A lower bound on the width of satellite knots
3-球面中节点的薄位置由Gabai引入，并已在各种上下文中使用。我们猜想一个类似的定理舒伯特和Schultens关于桥数的卫星节。对于卫星纽结K，我们利用伴环T给出了w（K）的一个下界，证明了K有2-桥伴环的猜想.作为一个推论，我们发现薄的位置，任何卫星结的编织模式和2桥同伴。
2010-08-12 math.GT
On wrapping number, adequacy and the crossing number of satellite knots
在这项工作中，我们建立了最紧密的下界最新的最小交叉数的基础上，用于建立卫星的同伴的卫星结。如果$M$是图案结的包裹数，则我们本质上显示了$c(Sat(P,C))>\frac{M^2}{2}c(C)$。当伴随纽结是适当的时，将证明该界的存在，并且在伴随纽结是交替的情况下，将进一步调谐该界。
2017-12-15 math.GT
Companions of the unknot and width additivity
已证实，对于$S^3$中的结$K$和$K'$，$w(K#K')= w(K)+w(K')-2$。Scharlemann和Thompson提出了这个猜想的潜在反例。对于每一个$n$，他们提出了一个结族${K^n_i}$，他们证明了$w(B^n#K^n_i)=w(K^n_i)$，其中$B^n$是桥号$n$结。我们表明，$n>2$没有结在${K^n_i}$产生这样的反例。
2009-08-27 math.GT
Some Three and Four-Dimensional Invariants of Satellite Knots with (1,1)-Patterns
本文利用带边Floer同调的浸入曲线解释，研究具有(1,1)-三叶结模式的卫星纽结，计算其三维与四维不变量，并证明相关纤维化、转向单值及非薄Floer同调性质。
2023-05-29 math.GT
Satellite knots that cannot be represented by positive braids with full twists
该研究证明了部分伴随与模式均为正辫子闭包的卫星纽结无法用带全扭转的正辫子表示，进而找到无穷多类伴随和模式均为Lorenz纽结但本身非Lorenz纽结的卫星纽结，解答了相关经典问题。
2023-07-21 math.GT
On standard forms of 1--dominations between knots with same Gromov volumes
设$k$和$k'$是三维球面中的两个纽结。假设$k$ 1-支配$k'$，如果在$k_i$的节点外部之间存在适当的1度映射$f\co E(k)\to E(k')$。定理：设$k$的任一伴都是素数。如果$k$ 1--以相同的Gromov体积支配$k'$，则可以通过多次去卫星化从$k$获得$k'$。“相同的格罗莫夫体积”的条件显然不能被删除。我们还给出了具有相同Gromov体积的纽结之间的1-支配的一个新的构造，以证明“$k$的任何伴是素的”这一条件不能被去掉.
2008-01-13 math.GT
The crossing number of satellite knots
我们证明了一个卫星结的交叉数至少是它的同伴结的交叉数的10^{-13}倍。
2012-01-25 math.GT
When does a satellite knot fiber?
给出了卫星结成纤的充要条件。任何结$\tilde k$嵌入到一个无结的固体环面$\tilde V$与任意卷绕数在这样一种方式，没有卫星结模式$(\tilde V, \tilde k)$是纤维化。特别地，存在具有纤维图案和伴结以及非零卷绕数的非纤维卫星结。
2007-04-30 math.GT
On the knot Floer homology of a class of satellite knots
纽结弗洛尔同调是三球面纽结的不变量，其中欧拉示性数是纽结的Alexander-Conway多项式。本文的目的是研究一类卫星纽结的这种同调，从而了解卫星、伴点和模式的Alexander-Conway多项式之间的某种关系是如何在纽结的弗洛尔同调的水平上推广的.我们还使用我们的意见，研究一个经典的几何不变，塞弗特属，我们的卫星结。
2010-04-23 math.GT
On the question of genericity of hyperbolic knots
纽结理论中的一个著名猜想是，当$n$接近无穷大时，$n$或更少交叉的所有素纽结中双曲纽结的百分比接近$100$。本文证明了该猜想与其它几个可能的猜想相矛盾，包括已有120年历史的关于连通和下纽结交叉数的可加性的猜想和关于卫星纽结的交叉数不小于其同伴纽结的交叉数的猜想.
2016-12-11 math.GT
Berge-Gabai knots and L-space satellite operations
假设$P(K)$是卫星结，其中图案$P$是Berge-Gabai结（即，实体环面中的结与非平凡实体环面Dehn手术），而伴随物$K$是$S^3$中的非平凡结。证明了$P(K)$是L-空间纽结当且仅当$K$是L-空间纽结且$P$相对于$K$的亏格充分正扭.这推广了Hedden和第一作者的电缆结果。
2014-06-06 math.GT
Satellites and Lorenz knots
我们构建无限多个家庭的洛伦兹结的卫星，但不是电缆，给出反例的猜想归因于莫顿。我们修改了猜想，说明洛伦兹结是卫星有同伴的洛伦兹结，和模式相当于洛伦兹结。我们表明，这个修正后的猜想持有非常广泛：这是真实的所有洛伦兹节点上的父链接，和其他例子的高德恩填充。
2022-11-10 math.GT
On lassos and the Jones polynomial of satellite knots
在这篇硕士论文中，我提出了一个新的家庭结的固体环面称为套索，和他们的性质。给定一个结$K$与亚历山大多项式$Δ_K(t)$，然后我使用这些套索作为模式，以构建家庭的卫星结，亚历山大多项式$Δ_K(t^d)$其中$d\in\mathbb{N}\cup \{0\}$。特别是，我证明，如果$d\in\{0,1,2,3\}$这些卫星节有不同的琼斯多项式。为此目的，我提出了一个公式来计算琼斯多项式的卫星结的琼斯多项式的模式和同伴。
2015-02-02 math.GT
The Crossing Number and Arc Index of Satellite Knots
本文通过弧表示和网格图方法，证明了卫星结交叉数的下界，并给出其他相关界，部分解决了K3问题列表中的问题1.2。
2026-09-21 math.GT
Knot quandle decomposition along a torus
本文研究了补包含不可压缩环面的纽结增广基本拟群结构，揭示了卫星纽结与其伴纽结及模式纽结基本拟群/群的关系，并提出了研究仿射拟群的代数方法。
2024-01-04 math.GT
Additivity of Bridge Number of Knots
我们对H.舒伯特：若K是一个带伴点J和模式L的卫星纽结，位于一个指数为k的实心环面T中，则K的桥数满足：1）K的桥数大于或等于k与J的桥数的乘积; 2）如果K是一个复合纽结（这是k = 1的情况），则K的桥数比J和L的桥数之和小小于1。
2001-11-02 math.GT
A note on knot Floer homology of satellite knots with (1,1)-patterns
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文证明对于任意(1,1)-模式结P和伴随结K，卫星结P(K)的约化结Floer同调维数不小于P(U)和K的相应维数。
2022-07-05 math.GT
On $1$-bridge braids, satellite knots, the manifold $v2503$ and non-left-orderable surgeries and fillings
我们定义了非平凡纽结的性质（D）。我们证明了在具有性质（D）且斜率为$\frac{p}{q}\ge 2g(K)-1$的纽结$K$上通过Dehn手术得到的流形的基本群不是左可序的.充分利用不动点方法，证明了：（1）作为正$1$桥辫闭包的非平凡纽结具有性质（D）;（2）具有正$1$桥辫模式的L-空间卫星纽结具有性质（D）;（3）在$v2503$上用Dehn填充得到的流形的基本群不是左可序的.此外，我们还证明了L-空间$T_{p,kp\pm 1}^{l,m}$形式的扭曲环面纽结是正$1$ -桥辫的闭包.
2020-03-31 math.GT
Twisted Mazur pattern satellite knots and bordered Floer theory
本文利用加边Floer理论研究了扭曲Mazur模式卫星结$Q_{n}(K)$的性质。我们证明了$Q_n(K)$不是Floer同调薄，有两个例外。我们计算的3-亏格的$Q_{n}(K)$的扭曲参数$n$和3-亏格的同伴$K$，我们确定当$Q_n(K)$纤维化。作为应用程序，我们的结果Floer厚度和3属，我们验证了许多这些卫星结的整容手术猜想。
2021-03-19 math.GT
Knot adjacency and satellites
一个纽结K被称为n-邻近于解结，如果K允许一个包含n个广义交叉的投影，使得改变其中的任何m个（不大于n）都会产生解结的投影。我们证明了一个非平凡的卫星纽结K是n-邻近的unknot，对于某些n>0，当且仅当它是n-邻近的unknot在任何同伴固体环面。特别地，K的每个模型结都与解结n-相邻。在证明这些结果的过程中，我们还证明了形式为K_{p/q}的2-桥纽结（其中p/q=[2q_1，2q_2]，对整数q_1，q_2）恰好是亏格为1且与解纽结2-相邻的纽结.
2003-08-18 math.GT
Non-surjective satellite operators and piecewise-linear concordance
我们展示了一个结$P$在固体环面，代表一个发电机的第一同源性，使任何结$K$在3球，卫星结模式$P$和同伴$K$是不顺利切片在任何同源4球。因此，我们得到了一个结的同源3球，不绑定分段线性磁盘在任何同源4球。
2021-07-20 math.GT
Rank-expanding satellites, Whitehead doubles, and Heegaard Floer homology
我们发现，一个大类的卫星运营商的秩扩展，也就是说，他们映射到一个无限的线性无关集的和谐组的一些秩一子群。我们的工作构成了第一个系统的研究这个属性在文献中，并部分肯定了第二作者和Pinzón-Caicedo的猜想。更一般地说，我们建立了一个弗洛尔理论条件的一个家庭的同伴结有无限秩的图像下卫星从这个类。我们所使用的方法适用于那些在拓扑一致性中表现平凡的模式，并且能够处理各种各样令人惊讶的同伴。例如，我们给出了一个无限线性无关的Whitehead double族，它的伴结都具有负的$τ$ -不变量。我们的结果也恢复和推广了在这一领域中利用瞬子弗洛尔同调建立的几个定理。
2022-09-15 math.GT
Genus, Fiberedness, $τ$ and $ε$ of Satellite Knots with $n$-Twisted Generalized Mazur patterns
本研究针对一类推广Mazur模式的(1,1)-模式纽结，计算其n-扭卫星结的协变不变量，证明相关模式的非满射性，确定纤维化条件与亏格，并验证对应卫星结非Floer薄，丰富了卫星纽结的拓扑性质研究。
2024-05-14 math.GT
Independence of Satellites of Torus Knots in the Smooth Concordance Group
本文的主要目的是获得一个条件下，一个无限收集$\mathscr{F}$的卫星结（伴随着一个积极的环面结和模式类似的Whitehead链接）自由地产生一个子群的无限秩的光滑和谐组。这一目标是通过研究具有管端的4-流形上的瞬子模空间和相应的4-流形的适当三维部分的Chern-Simons不变量来实现的。更具体地说，这个结果是由Furuta关于定向同调3-球面的同调配边群中Seifert配边同调球面独立性的判据导出的.事实上，我们首先关联到$\mathscr{F}$相应的集合的2倍覆盖的3-球分支的元素$\mathscr{F}$，然后引入明确的cobordisms从上述覆盖的卫星到一些塞弗特纤维同源球。这使我们能够应用古田的标准，从而获得一个条件，保证家庭的独立性$\mathscr{F}$的顺利协调组。
2015-01-14 math.GT
Legendrian satellites
本文研究了卫星纽结中的勒让德纽结。特别是，我们分类Legendrian的Whitehead模式，并了解了大量的Legendrian编织模式。我们还展示了如何分类的Legendrian模式可以导致相关的卫星结的分类，如果同伴结是Legendrian简单和均匀厚。这导致了新的勒让德和横向分类结果的结在3球与其标准的切触结构，以及更一般的角度对以前的一些分类结果。
2016-08-19 math.GT math.SG
The genus 1 bridge number of satellite knots
本文研究卫星纽结的亏格1桥数下界，证明当伴随纽结不是环面纽结时亏格1桥数满足乘积不等式，并推广了Schubert关于亏格0桥数的经典结果。
2025-07-17 math.GT
Khovanov polynomials for satellites and asymptotic adjoint polynomials
我们明确计算Khovanov多项式（使用计算机程序从katlas.org）的两个最简单的家庭的卫星结，这是扭曲的怀特黑德双和双股电缆。我们发现卫星纽结的HOMFLY多项式的量子群分解可以推广到Khovanov多项式，但Khovanov多项式的量子群性质并不明显.也就是说，一个扭曲的怀特黑德双股或双股电缆（两个最简单的卫星家庭）的Khovanov多项式可以作为一个天真变形的模式和同伴不变量的线性组合。对于一个给定的同伴，卫星多项式“平滑地”依赖于模式，但在一个由同伴结的s-不变量定义的临界点处的“跳跃”。一个类似的现象是已知的结弗洛尔同源性和tau不变的同类卫星。
2021-04-29 hep-th math-ph math.GT
The stable crossing number of a twist family of knots and the satellite crossing number conjecture
本文引入纽结扭转族的稳定交叉数，证明交叉数在相干族及环绕数2等情形下渐近线性增长，并据此验证高度扭转卫星纽结的卫星交叉数猜想。
2024-04-08 math.GT
Satellite knots and immersed Heegaard Floer homology
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出计算卫星纽结$UV=0$纽结Floer复形的新方法，通过叠加伴纽结浸入曲线与模式Heegaard图得到浸入式图简化计算，推广了已有结论并扩展了相关构造。
2023-09-21 math.GT math.SG
The stick number of rail arcs
本文研究了$\mathbb{R}^3$中轨道弧的棒数，计算了交叉数至多为2的轨道弧类及无穷多类的棒数，引入纽结类的轨道棒数并计算了交叉数至多为9的所有情况，同时探讨了多分量轨道弧与格点棒数。
2023-04-02 math.GT
On unknotting tunnel systems of satellite chain links
我们证明了隧道数的卫星链链路的组件数量高于或等于两倍的同伴的桥数是尽可能小的链接具有相同数量的组件。我们证明了这个结果是尖锐的卫星链链接超过2桥结。
2021-04-20 math.GT
The Ropelength of Complex Knots
结的绳长是在三维空间中描绘出结而没有自重叠的单位半径的管的最小轮廓长度，通俗地说，系给定结所需的最小绳量。理论上的上限和下界已经建立了交叉数和ropelength之间的渐近关系和更强的界限已经被证明，但数值界只计算了详尽的节点和链接多达11个交叉，这是不够复杂，以测试这些假设。现有的ropelength测量也没有建立所需的复杂性，以达到渐近缩放与交叉数。在这里，我们调查ropelength的结和链接超出测试的交叉数的范围，过去的11个交叉限制，以及16个交叉限制的标准结目录。我们调查环面结1023交叉，建立一个更强的上界T（p，2）结和链接，并证明幂律缩放T（p，p+1）低于已证明的限制。我们调查卫星结42交叉，以确定系统的交叉增加操作ropelength的效果，发现一个卫星结通常有三倍的ropelength的同伴。我们发现ropelength是很好地描述了一个模型的重复霍普夫链接，其中每个组件采用最小的凸包周围的横截面的其他，并推导公式，预测crossing-ropelength关系的节点和链接没有自由参数。
2021-08-04 cond-mat.stat-mech math.GT
Applications of the L-space satellite formula
本文给出L-空间卫星算子作用下卫星结τ-不变量的公式，应用于切片亏格问题，并证明Hedden-Pinzón-Caicedo猜想。
2025-09-24 math.GT
