洛伦兹结
Lorenz knots
摘要：
这是一篇关于洛伦兹结的评论文章。
英文摘要：
This is a review article on Lorenz knots.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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相关论文
Lorenz Knots的部分分类：Torus Knots词的音节排列
Partial Classification of Lorenz Knots: Syllable Permutations of Torus Knots Words
我们定义家庭的非周期性的词与洛伦兹结自然出现的音节排列对应的环面结的符号词。定义了一种构造卫星Lorenz节点符号字的算法。我们证明，受以前的猜想的有效性，洛伦兹结编码的一些家庭的话是双曲的，通过显示，他们既不是卫星，也不是环面结，并利用瑟斯顿定理。据我们所知，这是第一次以这种方式生成双曲洛伦兹结的无限族。所使用的技术可以推广到研究其他家庭的洛伦兹结。
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作为Lorenz纽结单值的小伸缩同胚
Small dilatation homeomorphisms as monodromies of Lorenz knots
我们表现出低膨胀家庭的表面同胚之间的单值洛伦兹结。
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关于Lorenz纽结的Alexander多项式的零点
On the zeroes of the Alexander polynomial of a Lorenz knot
我们发现，亚历山大多项式的洛伦兹结的零点都位于一些环的宽度取决于明确的属和辫指数的考虑结。
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Saint-Lorenz结
Satellites and Lorenz knots
我们构建无限多个家庭的洛伦兹结的卫星，但不是电缆，给出反例的猜想归因于莫顿。我们修改了猜想，说明洛伦兹结是卫星有同伴的洛伦兹结，和模式相当于洛伦兹结。我们表明，这个修正后的猜想持有非常广泛：这是真实的所有洛伦兹节点上的父链接，和其他例子的高德恩填充。
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洛伦兹结的解结编号
Unknotting number for Lorenz knots
已知具有n股和k个交叉点的正向编织物的解结数等于（k-n+1）/2。我们考虑洛伦兹结（这是积极的辫子），并使用不同的方法，找到他们的unknotting号码在洛伦兹吸引子的位置。
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洛伦茨之夜
Les noeuds de Lorenz
本文是对洛伦兹结的综述。我们描述了原来的建设，证明了几个经典的性质，特别是事实上，一个积极的辫子的封闭是一个纤维结，并描述Ghys的对应模块结和洛伦兹结之间。我们还证明了两个新的性质，即以下Ghys的对应，平凡轨道的洛伦兹流的图像形成一个子群的类组，并在类组中的元素和它的逆的反向图像是同位素轨道。
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与可重正化Lorenz映射序列相关的亏格和辫子指数
Genus and braid index associated to sequences of renormalizable Lorenz maps
我们描述了由具有可约揉捏不变量$(K_f^-,K_f^+)=(X,Y)*(S,W)$的可重正化Lorenz映射生成的Lorenz链，并给出了每个因子对应的链。这给出了一种新的操作，允许我们从旧的节点和链接生成新的节点和链接。利用这一结果，我们得到明确的公式的亏格和辫子指数的可重正化的洛伦兹结和链接。然后，我们得到明确的公式序列的这些不变量，与序列的可重正化洛伦兹映射与捏不变量$(X,Y)*(S,W)^{*n}$，得出结论，都是指数增长。这是特别相关的，因为已知拓扑熵在重整化的群岛上是常数。
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非马蹄链接与Rössler链接的Lorenz链接
Lorenz Links that are not Horseshoe and Rossler Links
Peking University（北京大学）
本文通过模板比较Lorenz、马蹄、Rössler系统的周期轨道类型，证明二者存在非平凡重叠，同时构造无限多无法嵌入马蹄模板的Lorenz链接，明确了Lorenz链接与马蹄/Rössler链接的差异。
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无法由带全扭转的正辫子表示的卫星纽结
Satellite knots that cannot be represented by positive braids with full twists
该研究证明了部分伴随与模式均为正辫子闭包的卫星纽结无法用带全扭转的正辫子表示，进而找到无穷多类伴随和模式均为Lorenz纽结但本身非Lorenz纽结的卫星纽结，解答了相关经典问题。
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通过沿环面链接的全扭曲获得的环面洛伦兹链接
Torus Lorenz Links obtained by Full Twists along Torus Links
已知所有的纽结都是双曲纽结、卫星纽结或环面纽结，其中一个重要的纽结家族是洛伦兹链，或称T型链，它们源于动力学。然而，它仍然很难确定几何类型的洛伦兹链接从描述通过动力学或作为一个T型链接。在本文中，我们考虑的T-环节是环面环节。我们表明，T-链接得到的全扭转沿环面链接永远不会环面链接，除了一个家庭的情况下。这是一个关于Birman和Kofman的问题。
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纽结序列及其极限
Sequences of knots and their limits
超有限纽结，或由在度量空间中取值的纽结不变量引起的纽结等价类的极限，是作者在以前的一篇文章中介绍的。在这篇文章中，我们提出了新的例子，超有限结源于序列的环面结。
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文章更正：弗洛尔同调和剪接结互补
Correction to the article: Floer homology and splicing knot complements
本文纠正了“弗洛尔同调与拼接纽结补语”一文中拼接公式的错误。这些错误是错误假设的结果，即对于同调球$K$内的结$K$，对应于围绕$K$移动基点一个完整扭转的$K$的结弗洛尔同调上的对合是微不足道的。修正隐含地涉及到考虑这个（可能是非平凡的）对合在许多地方的贡献。
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R覆盖Anosov流的纽结理论：闭轨道的同伦与合痕
Knot theory of R-covered Anosov flows: homotopy versus isotopy of closed orbits
本文研究了紧致三维流形中R-覆盖Anosov流的周期轨道所实现的纽结。我们表明，如果两个轨道是自由同伦的，那么实际上他们是同位素。我们表明，电梯的周期轨道的普遍覆盖是unknotted。当流形是超环面的，我们推导出一些更精细的性质有关的存在性嵌入圆柱连接两个给定的同伦轨道。
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结和表面
Knots and surfaces
本文是日文文章“Musubime to Kyokumen”的英译，Math. Soc. Japan，Sugaku Vol.67，No.4（2015）403--423。它调查了纽结理论中关于结外部表面的特定区域。在第2版中，我们添加了关于猜想3.5、猜想3.7和猜想5.30的解或反例的注释。
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高维纽结导论
Introduction to high dimensional knots
这是一篇介绍性的文章，对初学者的高维结。高维纽结理论是一个令人兴奋的领域。它是拓扑学中的纽结理论的一个研究领域，与许多拓扑学相关。在这篇文章中，我们使用几个文字表达式，方程，函数等，我们几乎不认为读者已经研究了流形，同调论，或超越他们的主题。是否存在非平凡的高维纽结？我们先回答这个问题。然后，我们解释了高维纽结上的局部移动和高维纽结的投影。
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对Robert Riley的文章“A personal account of the discovery of双曲结构on some knot complements”的评论
Commentary on Robert Riley's article "A personal account of the discovery of hyperbolic structures on some knot complements"
我们给出了一些背景和传记评论的postumous文章，出现在这个[期刊问题|ArXiv]由罗伯特莱利对他的一部分的早期历史的双曲结构的一些紧凑的3-流形。莱利的出版物的完整列表出现在文章的结尾。
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交替结
Alternating Knots
这是一篇关于交替结的短文，将出现在《纽结理论简明百科全书》中。
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关于某些纽结补数上的双曲结构发现的个人叙述
A personal account of the discovery of hyperbolic structures on some knot complements
我给我的看法的早期历史发现的双曲结构结补充从我的早期工作表示纽结群到矩阵群我会见威廉瑟斯顿于1976年。(This这篇文章是罗伯特·莱利在2000年去世前大约十年写的，从未提交出版。解释为什么它现在被发表和一些关于莱利和这篇文章的信息是由布林，琼斯和辛格曼的文章中给出的，这篇文章伴随着这篇文章在这个问题上的[期刊]| arxiv]）
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框架结
Framed Knots
这篇文章给出了一个基本帐户的各种特征的框架链接在$3$ -球。
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纽结多项式：神话与现实
Knot Polynomials: Myths and Reality
本文概述了节点和链接的多项式不变量的相对强度，例如Alexander，Jones，Homflypt和Kaufman二元多项式，Khovanov同调，多项式的可因子分解性和节点素性检测。
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R语言中视觉上令人愉悦的节点投影
Visually pleasing knot projections in R
在这篇简短的文章中，我介绍了knotR包，它使用R编程语言创建了优化了视觉外观的二维结图。knotR软件包是一个系统的以R为中心的软件套件，用于创建生产质量的结图艺术品，在GPL 2下发布。
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Dehn手术治疗树枝状结和链环的研究
Dehn surgery on arboresent knots and links -- a survey
这篇文章是由C。亚当斯为一个特殊的问题{ \it混沌，孤子和分形\/}致力于纽结理论及其应用。我们提出了一些最近的结果德恩手术的乔木结和链接。
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广义交错纽结的非平凡性
Non-triviality of generalized alternating knots
在这篇文章中，我们考虑交替纽结上的一个闭曲面在3-球，并表明，这些是不平行的任何闭曲面不相交的规定。
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勒让德纽结的Thurston-Bennequin不变量的可加性
On the additivity of the Thurston--Bennequin invariant of Legendrian knots
本文研究了标准切触3-空间中拓扑表示固定纽结类型的Legendrian纽结的Thurston-Bennequin不变量的最大值，并证明了该不变量在纽结的连通和运算下的值的一个公式.
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初等纽结理论
Elementary knot theory
这篇调查文章的目的是强调几个众所周知的棘手问题的结和链接，以及提供一个简短的讨论，什么是已知的。
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结和连接作为闭合编织物的图示
Diagrammatic representations of knots and links as closed braids
这是一篇关于通过编织物在各种设置中的结和链接的图解表示的简要文章。
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纤维纽结的非交换扭转Reidemeister挠率
Non abelian twisted Reidemeister torsion for fibered knots
本文根据单值性给出了纤维纽结外部的非交换扭定号Reidemeister挠率的显式计算公式。作为应用，我们给出了环面纽结和8字形纽结的非交换Reidemeister挠率的显式公式。
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加捻广义混杂编织纽结的行列式
Determinants of twisted generalized hybrid weaving knots
本文给出了加捻广义混合编织结$\hat{Q}_3(m_1,m_2,n,l)$的行列式公式，它是一个封闭的3-辫子。作为推论，我们证明了Singh和Chbili的猜想2 [Nuclear Physics B，980：115800（2022）]。
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弧指数为11的素数纽结列表
A tabulation of prime knots up to arc index 11
作为作者的文章“素结弧指数高达11和弧指数的上界为非交替结”，出现在杂志的纽结理论及其分支的补充，我们提出了最小弧介绍的素结弧指数11。
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拟正Seifert曲面的一个特征（拟正纽结和链环的构造，III）
A characterization of quasipositive Seifert surfaces (Constructions of quasipositive knots and links, III)
本文最初发表于Topology 31（1992）。目前的hyperTeXed修订纠正了一些印刷错误并更新了参考文献。
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2-纽结和2-链环的奇偶性
Parities on 2-knots and 2-links
2-本文研究了空间纽结和空间链环。奇偶校验的概念是通过类似于第二个命名的作者在一维情况下使用的技术。通过使用奇偶校验构造新的不变量，并改进已知的不变量。
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纽结多项式：神话与现实
Knot Polynomials: Myths and Reality
本文概述了节点和链接的多项式不变量的相对强度，例如Alexander，Jones，Homflypt，Kaufman二元多项式和Khovanov多项式。
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纽结群到SL（n，C）的不可约表示
Irreducible representations of knot groups into SL(n,C)
本文的目的是研究纽结群到$\mathrm{SL}(n,\mathbf{C})$中的某些可约亚阿贝尔表示的存在性，它推广了G.~ Burde和G.~德·拉姆在特定的假设下，我们证明了纽结群的这种表示到$\mathrm{SL}(n,\mathbf{C})$的不可约变形的存在性。
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书评“虚拟纽结理论-最先进的”由瓦西里Manturov和丹尼斯Ilyutko，世界科学（2012），ISBN：978-981-4401-12-8
Book Review of "Virtual Knot Theory - The State of the Art" by Vassily Manturov and Denis Ilyutko, World Scientific (2012), ISBN: 978-981-4401-12-8
本文是对Vassily Manturov和Denis Ilyutko所著《虚拟纽结理论-最新技术水平》一书的评论，World Scientific（2012），ISBN：978-981-4401-12-8。
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奇异纽结的有色琼斯多项式的基础
Foundations of the Colored Jones Polynomial of singular knots
本文给出了奇异纽结的色琼斯多项式的基础。我们扩展Masbum和Vogel的算法来计算任何奇异结的有色琼斯多项式。我们还介绍了奇异节点的有色琼斯多项式的尾部，并利用其稳定性证明了一个错误的θ函数身份，可以追溯到拉马努金。
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Khovanov不变量对交错纽结的支持
The support of the Khovanov's invariants for alternating knots
在这篇文章中，我们证明了Bar-Natan猜想，Garoufaldine，和Khovanov的支持Khovanov的不变量交替结。
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有12个交叉的素数交错纽结的最小网格图
Minimal Grid Diagrams of the Prime Alternating Knots with 12 Crossings
本文给出了12个交叉素交错纽结的最小网格图。这是https://doi.org/10.1142/S0218216520500765中工作的延续
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持续性缠结的患病率
The Prevalence of Persistent Tangles
这篇文章解决了持久性缠结。这些缠结在纽结图中的存在迫使该图被打结。我们提供了构建持久缠结的新方法。我们的技术主要依赖于存在的非平凡着色的缠结问题。我们在这篇文章中的主要结果是，任何结承认一个非平凡的着色引起持续缠结。此外，我们讨论了这些持久的缠结是非平凡的。
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打结手术中的Lefschetz纤维化$4$ -通过Stallings扭曲的歧管
Lefschetz fibrations on knot surgery $4$-manifolds via Stallings twist
本文构造了一类纽结外科$4$ -流形，它允许任意多个具有相同亏格的非同构Lefschetz纤维化结构。我们得到这样的家庭进行结手术的椭圆形表面$E(2)$使用连接的总和纤维结Stallings扭曲从切片结$3_1 \sharp 3^*_1$。通过比较它们由相应的单值分解导出的单值群，我们证明了它们具有互不同构的Lefschetz纤维化结构。
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关于双曲纽结的体积猜想
On the volume conjecture for hyperbolic knots
在这篇文章中，我们给出了一个粗略的，所以还没有完成，证明Kashaev的猜想，即，双曲节的体积猜想，其中双曲方程相关的结图出现作为Kashaev的不变量的定相方程。
math.GTmath.QA
一个作为纽结不变量的独立系统
An independence system as knot invariant
在这篇文章中，我们定义了一个经典的纽结图的独立系统，并证明了独立系统是一个纽结不变量交替纽结。本文还讨论了极小可解集的交换性质。最后，我们表明，有结图的独立系统是一个拟阵，并有结图，它不是。
math.COmath.GT
关于长虚双圈
On Long Virtual Biquanles
本文讨论了具有两个操作的虚拟量子点。构造了一个纽结不变量，并利用它来区分两个长的虚拟纽结。
math.GT
“纽结的能量与共形几何“勘误与评注
Errata and Comments for "Energy of knots and conformal geometry"
这篇文章是《纽结的能量和共形几何》一书的勘误表，《纽结和一切》系列，第33卷，世界科学，新加坡，304页，（2003）。（ver.（2007年5月27日）
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纽结与素数、3-流形与数环的类比
Analogies between Knots and Primes, 3-Manifolds and Number Rings
这是我们关于纽结理论和代数数论之间类比的工作的一篇说明性文章。我们将主要从群论的观点讨论纽结与素数、3-流形与数环之间的基本类比。
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包围n类图的纽结是n/2-平凡的
A knot bounding a grope of class n is n/2-trivial
本文证明了：如果一个纽结K是n类嵌入群的边界，则该纽结是Gusarov和Stanford意义下的n/2-平凡纽结。也就是说，所有的n/2型不变量在K上消失。我们也给出了一个简单的方法来构建所有结包围一个给定类的一个grope。它进一步表明，这个结果是最佳的意义下，任何n存在的gropes不是n/2+1-平凡的。
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关于解结术的一个$\mathbb{CP}^2$ -连通和下的$4$ -流形
On dissolving knot surgery $4$-manifolds under a $\mathbb{CP}^2$-connected sum
本文证明了，若$X$是一个包含嵌入的双结点邻域的光滑$4$ -流形，则所有的纽结手术$4$ -流形$X_K$在与$\mathbb{CP}^2$的连通和之后都是相互同构的.因此，通过应用于单连通椭圆曲面$E(n)$，我们还表明，每个结手术$4$ -流形$E(n)_K$几乎是完全可分解的。
math.GT
渐近同调$\mathbb R^3$中长纽结的Bott-Cattaneo-Rossi不变量
Bott-Cattaneo-Rossi invariants for long knots in asymptotic homology $\mathbb R^3$
本文用位形空间上的积分来表示穿孔有理同调$3$ -球面上零同调长纽结的Alexander多项式。为了得到这样的表达式，我们使用以前建立的公式，它给出了广义Bott-Cattaneo-Rossi不变量的亚历山大多项式，反之亦然，我们将这些Bott-Cattaneo-Rossi不变量与陈-西蒙斯理论的微扰扩展。
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超越福克斯的着色：其他线性亚历山大困境
Colorings beyond Fox: the other linear Alexander quandles
本文是关于线性代数在纽结理论中的应用。例如，对于奇素数p，有一个规则（在文章中给出）着色弧的结或链接图从剩余模p.这是一个结不变的意义上说，如果一个图的结研究承认这样的着色，那么任何其他图相同的结。这就是所谓的p-可着色性。它也与余项模p上的线性齐次方程组相关联，将图的弧视为变量，并将方程“上弧的两倍减去下弧的和等于零”分配给每个交叉点。结不变量在这里是这些方程组的非平凡解的存在性或不存在性，当对整数模p进行运算时（非平凡解是指并非所有变量都取相同的值）。另一个结不变量是这些非平凡解所需的不同颜色（值）的最小数量，如果它们存在的话。这相当于找到一个由图支持的基础，其中这些解决方案占用最少数量的不同值。一般来说，实际的最小值很难计算。对于前几个素数，小于17，它只取决于素数p，而不是特定的结，承认非平凡的解决方案，模p。在这篇文章中，我们开始探索这些着色的其他推广（也涉及线性齐次方程组mod p），我们给颜色的数量的下界。
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小交叉数纽结补中的测地曲面
Geodesic surfaces in the complement of knots with small crossing number
本文研究了至多有9个交点的双曲纽结的补中全测地曲面的计数问题。适应以前的计数技术的边界斜率和交叉，我们建立了唯一的全测地曲面的节点$7_4$和$9_{35}$。由于Calegari扩展的障碍存在的全测地曲面，我们证明了没有全测地曲面的47节的补充。
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结手术4-流形E(n)_K不包含1-和3-柄
Knot surgery $4$-manifolds $E(n)_K$ without $1$- and $3$-handles
Research institute of Mathematics, Seoul National University（首尔大学数学研究所）；School of Mathematics, Statistics and Data science, Sungshin Women’s University（诚信女子大学数学、统计与数据科学学院）
本文研究了通过结手术构造的4-流形E(n)_K，并证明其可分解为不包含1-和3-柄的结构，适用于特定类型的结。
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从结到四维流形
From knots to four-manifolds
Stanford University（斯坦福大学）
本文综述了结论与四维拓扑的联系，通过Kirby图将四维流形表示为链接，并探讨Heegaard Floer理论和 skein lasagna 模块在计算光滑四维流形不变量中的应用。
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Legendrian网格一号纽结及其微分代数的扩充
Legendrian grid number one knots and augmentations of their differential algebras
本文研究紧透镜空间中Legendrian纽结的微分分次代数（DGA）不变量。给定一个网格编号为一个结在L（p，q）的图，我们展示了如何构建一个特殊的拉格朗日图适合于计算DGA不变的勒让德结指定的图。然后，我们专门为L（p，p - 1），并表明，对于两个家庭的结，存在的DGA的扩增仅取决于p的值。
math.GTmath.SG
纽结弗洛尔同调引论
An introduction to knot Floer homology
这是一篇关于纽结弗洛尔同调的综述文章。我们提出了三种结构的这个不变量：原来的一个使用全纯磁盘，组合描述使用网格图，和组合描述的立方体的决议。我们讨论了结弗洛尔同调所携带的几何信息，以及通过手术公式与三维和四维拓扑的联系。我们还描述了与Khovanov-Rozansky同调的一些拓扑关系。
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Heegaard的弗洛尔同调与协和式研究综述
A survey on Heegaard Floer homology and concordance
在这篇综述文章中，我们讨论了几个不同的纽结和谐不变量来自Heegaard弗洛尔同调包的Ozsvath和Szabo。一路上，我们证明，如果两个结是和谐的，那么他们的结Floer复合满足一定类型的稳定等价。
math.GT
有理同调球面上零同调纽结的Alexander模和Blanchfield形式
On Alexander modules and Blanchfield forms of null-homologous knots in rational homology spheres
本文给出了有理同调球面上零同调纽结的Alexander模的一个分类。我们刻画了具有Blanchfield形式$ϕ$的模A，以及使得存在唯一的$(A,ϕ)$同构类的模A，并证明了对于其它模A，存在无穷多个这样的类.所有这些$(A,ϕ)$都是通过有理同调球面上的显式纽结来实现的。
math.ATmath.GT
关于纽结理论的新观点
New points of view in knot theory
在这篇文章中，我们将给一个帐户的某些发展纽结理论后，发现琼斯多项式在1984年。我们的帐户的重点将是最近的recrummerings的理解的拓扑意义的新的不变量。第二个主题将是辫子理论在这门学科中所扮演的核心角色。第三个是由简单李代数及其泛包络代数的表示所提供的统一原则。这些选择的重点是我们自己的。它们充其量代表了琼斯多项式发现后产生的深远影响的特定方面。
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O 'Hara纽结能量的驻点
Stationary Points of O'Hara's Knot Energies
本文研究了O 'Hara在$α\in (2,3)$范围内引入的纽结能量$E^α$的稳定点的正则性。在第一步中，我们证明了$E^α$是$C^1$上的所有正规嵌入闭曲线属于$H^{(α+1)/2,2}$和计算其导数。然后利用Euler-Lagrange方程的结构，研究了$E^α$加正倍数长度的稳定点的正则性。我们证明了有限能量的稳定点是$C^\infty$类的，所以特别是在定长曲线上的$E^α$的所有局部极小点都是光滑的.
math.APmath.GT
关于各种量子不变量的渐近展开 II：扭转纽结的着色琼斯多项式在单位根 $e^{\frac{2\pi\sqrt{-1}}{N+\frac{1}{M}}}$ 和 $e^{\frac{2\pi\sqrt{-1}}{N}}$ 处
On the asymptotic expansions of various quantum invariants II: the colored Jones polynomial of twist knots at the root of unity $e^{\frac{2π\sqrt{-1}}{N+\frac{1}{M}}}$ and $e^{\frac{2π\sqrt{-1}}{N}}$
本文研究扭转纽结的着色琼斯多项式在特定单位根处的渐近展开，给出公式并通过极限得到另一单位根处的展开。
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关于各种量子不变量渐近展开的研究 III：沿扭转结做整系数手术所得的闭双曲 3-流形的 Reshetikhin-Turaev 不变量
On the asymptotic expansion of various quantum invariants III: the Reshetikhin-Turaev invariants of closed hyperbolic 3-manifolds obtained by doing integral surgery along the twist knot
本文利用 Ohtsuki-Yokota 鞍点方法，给出了沿扭转结做整系数 q-手术所得闭双曲 3-流形在单位根处的 Reshetikhin-Turaev 不变量的渐近展开公式。
math.GTmath.QA
各类量子不变量的渐近展开 I：单位根 $e^{\frac{2π\sqrt{-1}}{N+\frac{1}{2}}}$ 处扭结的有色琼斯多项式
On the asymptotic expansions of various quantum invariants I: the colored Jones polynomial of twist knots at the root of unity $e^{\frac{2π\sqrt{-1}}{N+\frac{1}{2}}}$
作为量子不变量渐近展开系列研究首篇，本文利用Ohtsuki鞍点法推导得到p≥6的扭结的有色琼斯多项式在特定单位根处的渐近展开公式。
math-phmath.GTmath.MP
