Quotient algebras of Banach operator ideals related to non-classical approximation properties
研究了Banach算子理想$\mathcal I$包含在紧算子理想中的商代数$\mathfrak{A}_X^{\mathcal I}:=\mathcal I(X)/\overline{\mathcal F(X)}^{||\cdot||_{\mathcal I}}$，其中$X$是一个不满足$\mathcal I$ -逼近性质的Banach空间.主要结果涉及拟$p$ -核算子$\mathcal{QN}_p$和Sinha-Karn $p$ -紧算子$\mathcal{SK}_p$的幂零商代数$\mathfrak A_X^{\mathcal{QN}_p}$和$\mathfrak A_X^{\mathcal{SK}_p}$.结果包括如下：（i）如果$X$具有同型2，则每个$p\ge 1$的$\mathfrak A_X^{\mathcal{QN}_p}=\{0\}$;（ii）如果$X^*$具有同型2，则每个$p\ge 1$的$\mathfrak A_X^{\mathcal{SK}_p}=\{0\}$;（iii）$p\neq 2$的$\mathfrak A_X^{\mathcal{QN}_p}$和$\mathfrak A_X^{\mathcal{SK}_p}$的幂零指数的精确上限是$\max\{2,\left \lceil p/2 \right \rceil\}$，其中$\left \lceil…
2022-02-23 math.FA
A letter concerning Leonetti's paper `Continuous Projections onto Ideal Convergent Sequences'
莱昂内蒂证明，只要$\mathcal I$是一个理想的$\mathbb N$，使存在一个~不可数家庭的集合是不是在$\mathcal I$的财产，任何两个不同的成员，该家庭的交集是在$\mathcal I$，然后空间$c_{0,\mathcal I}$的序列在$\ell_\infty$收敛到0沿$\mathcal I$是不补充。我们提供了一个更一般的事实，即商空间$\ell_\infty / c_{0,\mathcal I}$甚至没有嵌入到$\ell_\infty$的一个较短的证明。
2018-10-22 math.FA
Ball proximinality of $M$-ideals of compact operators
本文证明了紧算子的$M$ -理想的闭单位球的逼近性。我们还证明了$M$ -嵌入空间在其双锥中的球逼近性。此外，我们证明了$\ell_1$上的紧算子空间$\mathcal{K}(\ell_1)$在$\ell_1$上的有界算子空间$\mathcal{B}(\ell_1)$中是球逼近的，即使$\mathcal{K}(\ell_1)$不是$\mathcal{B}(\ell_1)$中的$M$ -理想.
2020-08-15 math.FA
On the Lipschitz operator ideal $\text{Lip}_{0}\circ \mathcal A\circ \text{Lip}_{0}$
本文研究由 Banach 线性算子理想 𝒜 构造 Lipschitz 算子理想 Lip₀∘𝒜∘Lip₀，并用超积刻画其极大包络及线性算子成员关系。
2023-07-12 math.FA
Ergodic theorems in Banach ideals of compact operators
设$\mathcal H$是一个无穷维Hilbert空间，$\mathcal B(\mathcal H)$（$\mathcal K(\mathcal H)$）是$\mathcal H$中有界（紧）线性算子的$C^*$ -代数.设$(E,\|\cdot\|_E)$是一个完全对称的序列空间。若$\{s_n(x)\}_{n=1}^\infty$是$x\in\mathcal K(\mathcal H)$的奇异值，则具有$\|x\|_{\mathcal C_E}=\|\{s_n(x)\}\|_E$，$x\in\mathcal C_E$的$\mathcal C_E=\{x\in\mathcal K(\mathcal H): \{s_n(x)\}\in E\}$是由$E$生成的紧算子的Banach理想.证明了对于任意正的Dunford-Schwartz算子$T$和$x\in\mathcal C_E$，平均值$A_n(T)(x)=\frac1{n+1}\sum\limits_{k = 0}^n T^k(x)$在$\mathcal C_E$中一致收敛.此外，如果$x\in\mathcal B(\mathcal H)\setminus\mathcal K(\mathcal H)$，则存在Dunford-Schwartz算子$T$使得序列$\{A_n(T)(x)\}$不一致收敛。我们还表明，平均$A_n…
2019-03-03 math.FA
Ideal convergent subseries in Banach spaces
设$\mathcal{I}$是$\mathbb{N}$上的理想，$\sum_n x_n$是Banach空间$X$中的发散级数.本文研究了Baire范畴和集合$A(\mathcal{I}):=\left\{t \in \{0,1\}^{\mathbb{N}} \colon \sum_n t(n)x_n \textrm{ is } \mathcal{I}\textrm{-convergent}\right\}$的测度.在范畴情形下，我们假设$\mathcal{I}$具有Baire性质，并且$\sum_n x_n$不是无条件收敛的，我们推出了$A(\mathcal{I})$是贫乏的.当考虑$\{0,1\}^{\mathbb{N}}$上的Haar概率测度$λ$时，我们还研究了测度情形下$A(\mathcal{I})$的小性.如果$\mathcal{I}$是解析的或协解析的，并且$\sum_n x_n$是$\mathcal{I}$ -发散的，那么$λ(A(\mathcal{I}))=0$推广了Dindoirs，Šalát和Toma的定理。推广他们的一个例子，我们证明了，对于$\mathbb{N}$上的每个理想$\mathcal{I}$，具有长区间的性质，存在一个发散的实数列使得$λ(A(Fin))=0$和$λ(A(\mathcal{I}))=1$ .
2018-03-09 math.FA
On topological sigma-ideals
本文推广了可测空间上拓扑σ-理想的构造方法，利用σ-代数与弱上半连续ω-小系统给出一般构造，还证明上半连续条件可得到可一致化σ-理想，拓展了既有可测函数布尔格度量化的研究路径。
2023-04-28 math.FA
Characterizations of approximation properties defined by operator ideals in the predual of weighted Banach spaces of holomorphic functions
本文证明了全纯函数加权空间的预对偶$\mathcal{G}_w(U)$具有$\mathcal{I}$ -逼近性质当且仅当$E$具有$\mathcal{I}$-逼近性质，其中$\mathcal{I}$是适当选择的算子理想，$\it{w}$是定义在巴拿赫空间$E$的平衡开子集U上的径向权.
2021-11-28 math.FA
The ideal of p-compact operators: a tensor product approach
利用张量范数和算子理想理论，研究了$p$ -紧算子$\mathcal K_p$空间.我们证明了$\mathcal K_p$与$/d_p$相关联，$/d_p$是Chevet-Saphar张量范数$d_p$（等于$g_{p'}'$）的左内射关联。这使我们能够把$p$ -求和算子的理论与$p$ -紧算子的理论联系起来.利用前一类的已知结果和对$E$和$F$的适当假设，我们证明了对于$p$和$q$的广泛取值范围，$\mathcal K_p(E;F)$等于$\mathcal K_q(E;F)$，并表明我们的结果是尖锐的。我们还展示了$\mathcal K_p$的几个结构特性。例如，我们得到了$\mathcal K_p$是正则的、满射的、完全可达的，并刻画了它的极大壳$\mathcal K_p^{max}$为$p$求和算子$Π_p^{dual}$的对偶理想.进一步证明了$\mathcal K_p$与拟$p$ -核算子的对偶理想$\mathcal {QN}_p^{dual}$等距重合.
2011-10-14 math.FA
On the complementation of spaces of $\mathcal I$-null sequences
本文研究了$c_{0,\mathcal{I}}$空间在$\ell_\infty$中的补性，证明其与理想是否为$\omega$-极大理想相关，并刻画了商空间为有限维的条件。
2026-08-18 math.FA
Catalysis in the trace class and weak trace class ideals
给定可分Hilbert空间$H$上所有有界算子的代数$\mathcal{L}(H)$中的理想$\mathcal{I}$中的算子$A,B$，我们能否给出保证迹类算子$C$存在的条件，使得$B \otimes C$被$A \otimes C$次优化（在Hardy-Littlewood意义下）？在$\mathcal{I} = \mathcal{L}_1$的情况下，一个必要且几乎充分的条件是不等式${\rm Tr} (B^p) \leq {\rm Tr} (A^p)$对每个$p \in [1,\infty]$成立。我们表明，类似的声明失败的$\mathcal{I} = \mathcal{L}_{1,\infty}$通过连接它的研究Dixanthine痕迹。
2015-06-19 math.FA
Ideal structures in vector-valued polynomial spaces
本文研究多项式空间的几何结构。更确切地说，我们讨论了在$E$和$F$巴拿赫空间中，在有界集上弱连续的$n$ -齐次多项式类$\mathcal P_w(^n E, F)$是连续$n$ -齐次多项式空间$\mathcal P(^n E, F)$中的HB-子空间还是$M(1,C)$ -理想.我们建立了问题可正解的充分条件。文中给出了一些实例。我们还研究了当某些理想结构从作为$\mathcal P(^n E, F)$中理想的$\mathcal P_w(^n E, F)$传递到作为其双对偶$F^{**}$中理想的值域空间$F$时的情形。
2016-09-30 math.FA
Banach spaces of $\mathcal I$-convergent sequences
研究 $\mathcal{I}$-收敛序列空间 $c_{0,\mathcal{I}}$，证明其等距同构与理想同构等价，并揭示 Katětov 预序与 Banach 格等距映射的对应关系及格论性质。
2023-09-15 math.FA
Weaker relatives of the bounded approximation property for a Banach operator ideal
固定一个Banach算子理想$\mathcal A$，我们引入并研究了两个新的逼近性质，它们严格弱于Lima，Lima和Oja（2010）的$\mathcal A$的有界逼近性质（BAP）.我们称它们为$\mathcal A$的弱BAP和$\mathcal A$的局部BAP，表明后者又严格弱于前者。在这个框架下，我们解决的问题，逼近属性传递从对偶空间的基础空间。我们将$\mathcal A$的弱BAP和局部BAP与张量范数给出的逼近性质联系起来，并证明了$p$阶的Saphar BAP是绝对$p^*$求和算子$1\leq p\leq\infty$，$1/p + 1/{p^*}=1$理想的弱BAP.
2015-08-07 math.FA
Bilinear Ideals in Operator Spaces
引入了算子空间之间联合完全有界映射的双线性理想的概念。特别地，我们研究了完全核的双线性理想$\mathcal{N}$，完全积分的双线性理想$\mathcal{I }$，完全可扩双线性映射的双线性理想$\mathcal{E}$，$\mathcal{MB}$乘有界及其对称化$\mathcal{SMB}$.我们证明了它们的一些基本性质，其中之一是$\mathcal{I}$与内射算子空间张量积上的（线性）完全积分映射的理想自然一致.
2015-03-26 math.FA math.OA
A Tauberian theorem for ideal statistical convergence
给定一个正整数上的理想$\mathcal{I}$，一个实序列$(x_n)$被称为$\mathcal{I}$ -统计收敛于$\ell$，只要$$ \textstyle \left\{n \in \mathbf{N}: \frac{1}{n}|\{k \le n: x_k \notin U\}| \ge \varepsilon\right\} \in \mathcal{I} $$对$\ell$的所有邻域$U$和所有$\varepsilon>0$。首先，我们证明了对于某些唯一的理想$\mathcal{J}=\mathcal{J}(\mathcal{I})$，$\mathcal{I}$ -统计收敛与$\mathcal{J}$ -收敛是一致的。此外，只要$\mathcal{I}$是Borel [解析的，共解析的，分别]，$\mathcal{J}$就是Borel [解析的，共解析的，分别]。然后，我们证明，除其他外，如果$\mathcal{I}$是可加理想$\{A\subseteq \mathbf{N}: \sum_{a \in A}1/a<\infty\}$或密度为零的理想$\{A\subseteq \mathbf{N}: \lim_{n\to \infty} \frac{1}{n}|A\cap [1,n]|=0\}$，然后$\mathcal{I}$ -统计收敛与统计收敛相吻合。这可以看作是…
2019-08-13 math.FA math.GN
On composition ideals and dual ideals of bounded holomorphic mappings
应用J. Mujica的线性化定理，研究了由算子理想$\mathcal{I}$复合生成的有界全纯映射$\mathcal{H}^\infty\circ\mathcal{I}$的理想.引入了$\mathcal{I}$的有界全纯对偶理想，并刻画了它的元素为允许通过$\mathcal{I}^\mathrm{dual}$因子分解的元素.对于复Banach空间$E$和$F$，我们还分析了从开子集$U\subseteq E$到$F$的有界全纯映射，如$p$ -积分全纯映射和$p$ -核全纯映射与$1\leq p<\infty$的新理想.证明了从$U$到$F$的每一个$p$ -积分（$p$ -核）全纯映射都有相对弱紧（紧）值域.
2023-02-08 math.CV math.FA
The orthogonal Lie algebra of operators: ideals and derivations
本文研究无限维正交李代数$\mathcal{O}_C$，它是由可分无限维复希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的所有有界线性算子$T$组成的，其中$C$是$\mathcal{H}$上的共轭.利用复对称算子和反对称算子理论的结果，我们确定了$\mathcal{O}_C$及其对偶空间的李理想。我们研究了$\mathcal{O}_C$的衍生物并测定了它们的光谱。这些结果完善了P. de la Harpe的一些结果，并提供了$\mathcal{O}_C$与$\mathcal{H}$上所有有界线性算子的代数$\mathcal{B(H)}$之间有趣的对比.
2020-03-02 math.FA math.OA
Maximal Ideals in Functions Rings with a Countable Pointfree Image
本文研究定义在框架上的具有可数无点像的连续实值函数子环，证明其为 clean 环，并利用 ${\bf M}_c$-理想刻画其极大理想，建立与框架点及各类紧化之间的对应关系。
2024-08-10 math.FA math.RA
Characterizations of the Ideal Core
给定$ω$上的理想$\mathcal{I}$和拓扑向量空间中的序列$x$，设$x$的$\mathcal{I}$ -核是包含所有$I \in \mathcal{I}$的$\{x_n: n \notin I\}$的最小闭凸集.我们展示了$\mathcal{I}$ -核心的两个特征。这意味着在$\mathbf{R}^k$中有界序列的$\mathcal{I}$ -核心仅仅是其$\mathcal{I}$ -簇点的凸包。作为应用，我们在二重序列的Pringsheim-收敛和$e$ -收敛的背景下简化和推广了几个结果.
2019-05-01 math.FA math.GN
Topological complexity of ideal limit points
本文研究理想极限点集的拓扑复杂性，证明其Borel复杂度可任意大，并给出闭集与解析集的条件，还分析了最小理想的结构性质。
2024-07-16 math.CA math.FA math.GN
Another characterization of meager ideals
我们证明了正整数上的理想$\mathcal{I}$是贫乏的当且仅当存在有界非收敛实数序列$x$使得连续集[resp.保持$\mathcal{I}$ -极限点集合的$x$的所有[置换]是一致的，此外，$x$的每个累加点也是$\mathcal{I}$ -极限点（即，子序列$(x_{n_k})$的极限，使得$\{n_1,n_2,\ldots,\} \notin \mathcal{I}$）。类似的特征也适用于$\mathcal{I}$ -簇点。
2021-09-11 math.FA math.GN
Complemented ideals of $\ell_\infty$
本文研究了$\ell_\infty$中补理想的问题，通过分析Stone空间的可近似性，确定了满足条件的理想结构。
2025-11-28 math.FA math.GN math.LO
Primitive Ideals of Labelled Graph $C^*$-algebras
给定一个有向图$E$和一个标号$\mathcal{L}$，通过取一个弱左分解标号空间$(E, \mathcal{L}, \mathcal{B})$，并考虑一个泛生成族的部分等距和投影，形成标号图$C^*$ -代数.本文给出了标号图$C^*$ -代数的本原理想的刻划.
2019-07-14 math.FA math.OA
Continuous projections onto ideal convergent sequences
让$\mathcal{I}\subseteq\mathcal{P}(ω)$成为一个贫乏的理想。则不存在从$\ell_\infty$到有界序列集合上的连续投影，该有界序列集合是$\mathcal{I}$ -收敛到$0$的。特别是，它遵循的有界序列统计收敛到$0$是不同构的$\ell_\infty$。
2018-11-20 math.FA math.GN
On a class of left ideals of nest algebras
本文研究由全序偏等距族确定的巢代数左理想，刻画了其为子代数的充要条件，并证明其可分解性、有限秩算子强稠密性及方程可解条件。
2024-12-28 math.FA math.OA
Ideals in Rings and Intermediate Rings of Measurable Functions
本文证明了具有壳核拓扑的可测空间$(X,\mathcal{A})$上实值可测函数环$\mathcal{M}(X,\mathcal{A})$的所有极大理想的集合与具有Stone拓扑的$X$上可测集的所有超滤子的集合$\hat{X}$同胚.这产生了一个完整的描述的最大理想的$\mathcal{M}(X,\mathcal{A})$在点的$\hat{X}$。进一步证明了含有有界可测函数的$\mathcal{M}(X,\mathcal{A})$的所有中间子环的结构空间是同一的，是紧Hausdorff零维空间.当$X$是$P$ -空间时，有$C(X) = \mathcal{M}(X,\mathcal{A})$，其中$\mathcal{A}$是由$X$的零集组成的$σ$ -代数.
2018-06-07 math.AC math.FA math.GN
On structure of homogenenous Wick ideals in Wick $*$-algebras with braided coefficients
研究了允许Wick序的二次代数中高次Wick齐性理想的结构。给出了一个从一个$n$次的齐次Wick理想$\mathcal{I}_n$构造一个$n+1$次的齐次Wick理想$\mathcal{I}_{n+1}$的方法，使得$\mathcal{I}_{n+1}\subset\mathcal{I}_n$ .我们表明，在某些特殊情况下，我们的程序允许得到一个描述的最大的齐次威克理想的更高程度的最大的二次威克理想的发电机。最后研究了CCR的Wick型的$*$ -表示类零化了某些次高于$2$的齐次Wick理想.
2011-02-06 math.FA math.OA math.RT
Some applications of almost analytic extensions to operator bounds in trace ideals
使用Davies-Helffer-Sjöstrand函数演算的基础上几乎解析的扩展，我们解决了以下问题：给定自伴算子$S_j$，$j=1,2$，在$\mathcal{H}$，和功能$f$在一个适当的类，例如，$f \in C_0^{\infty}(\mathbb{R})$，如何控制规范$\|f(S_2) - f(S_1)\|_{\mathcal{B}(\mathcal{H})}$方面的规范的差异预解式，$\|(S_2 - z_0 I_{\mathcal{H}})^{-1} - (S_2 - z_0 I_{\mathcal{H}})^{-1}\|_{\mathcal{B}(\mathcal{H})}$，对于一些$z_0 \in \mathbb{C}\backslash\mathbb{R}$。我们特别感兴趣的情况下，$\mathcal{B}(\mathcal{H})$是由一个跟踪理想，$\mathcal{B}_p(\mathcal{H})$，$p \in [1,\infty)$取代。
2016-02-03 math-ph math.FA math.MP
Characterizations of Ideal Cluster Points
给定$ω$上的理想$\mathcal{I}$，证明了拓扑空间$X$中的序列是$\mathcal{I}$ -收敛的当且仅当存在“大”$\mathcal{I}$ -收敛的子序列.然后，我们研究了$\mathcal{I}$ -聚点集的几个性质，给出了它作为$X$上滤子的经典聚点集和作为包含“几乎全部”序列的最小闭集的两个刻画.因此，我们得到的基础拓扑$τ$符合由对$(τ,\mathcal{I})$生成的拓扑。
2019-02-17 math.CA math.FA math.GN
Thinnable Ideals and Invariance of Cluster Points
我们在正整数上定义了一类所谓的可稀疏理想$\mathcal{I}$，它包括几个著名的例子，例如，零渐近密度集、零对数密度集和几个可和理想的集合。给定取值于可分度量空间的序列$(x_n)$和可稀疏理想$\mathcal{I}$，证明了在勒贝格测度意义下，$(x_n)$的$\mathcal{I}$ -聚点集等于它的几乎所有列的$\mathcal{I}$ -聚点集.最后，我们得到了理想收敛的一个特征，改进了[Trans.Amer.Math.Soc.347（1995），1811- 1819]中的主要结果。
2018-02-01 math.CA math.FA math.GN
