Quaternionic Kaehler manifolds with Hermitian and Norden metrics
研究了具有Hermitian度量和Norden度量的几乎超复流形，特别是相应的四元数Kaehler流形。得到了所研究的流形是迷向超Kaehler流形和平坦流形的一些充要条件，证明了具有所考虑度量结构的四元数Kaehler流形在维数至少为8时是Einstein流形.类的非超Kaehler四元数Kaehler流形的考虑类型的确定。
2009-06-27 math.DG
Manifolds with almost contact 3-structure and metrics of Hermitian-Norden type
引入了一个具有几乎切触3-结构的微分流形，它由一个几乎切触度量结构和两个几乎切触B-度量结构组成。这个流形和一条实直线的乘积是一个具有Hermitian-Norden度量的几乎超复流形。证明了引入的共辛型流形是在。给出了一些研究流形的例子。
2016-04-07 math.DG
On Geometry of Manifolds with Some Tensor Structures and Metrics of Norden Type
本论文的研究对象是具有附加张量结构和Norden型度量的光滑流形的微分几何中的一些问题。根据流形的维数有四种情况：2n，2n +1，4n和4n +3。所研究的张量结构是几乎复/切触/超复结构和几乎切触3-结构，它们在不同的相关维中是对应的。在2n维情形下所考虑的度量是Norden度量，其他三种情形下的度量都是由它生成的。进一步研究了具有Norden度量的殆复流形，包括在Norden度量的孪生交换下，研究了它们的挠率和不变张量的自然联系及其条件. 2.进一步研究具有B-度量的几乎切触流形，包括研究具有挠率条件的自然联络和相应的Schouten-van Kampen联络以及仿射联络的分类。3.介绍并研究了Sasaki型几乎切触复黎曼流形。4.进一步研究具有Hermitian-Norden度量的几乎超复流形，包括研究四维李代数和具有基度量完全提升的切丛上所考虑类型的可积结构;引入与具有完全反对称挠率的自然联络以及具有Hermitian-Norden度量的四元数Kähler流形有关的相关Nijenhuis张量。5.介绍和研究具有几乎切触3-结构和Hermitian-Norden型度量的流形，特别是相关的Nijenhuis张量及其与具有全反对称挠率的自然联络的关系。
2017-06-17 math.DG
Natural Connections with Totally Skew-Symmetric Torsion on Manifolds with Almost Contact 3-Structure and Metrics of Hermitian-Norden Type
考虑一个微分流形，它具有一个伪黎曼度量和一个几乎切触3-结构，从而产生一个几乎切触度量结构和两个几乎切触B-度量结构.介绍了所谓的关联Nijenhuis张量的研究结构。它给出了几何解释的消失，这些张量作为一个充要条件存在的线性连接与完全反对称扭转保持结构。一个7维流形与所考虑的类型的连接的例子。
2016-04-07 math.DG
Some four-dimensional almost hypercomplex pseudo-Hermitian manifolds
本文用几种显式的方法构造了许多具有几乎超复伪厄米特结构的四维流形的例子。在已知的方面，接收的4-流形的特征在于其线性不变量。
2008-04-18 math.DG
Radical transversal lightlike hypersurfaces of almost complex manifolds with Norden metric
本文引入了具有Norden度量的殆复流形的根横截类光超曲面。这些超曲面的研究是出于这样一个事实，即不确定的几乎埃尔米特流形这类类光超曲面不存在。我们还证明了具有Norden度量的殆复流形的根横截类光超曲面具有唯一的屏蔽分布和具有Norden度量的Kaehler流形的对称Ricci张量的性质.本文得到了关于类光超曲面与具有Norden度量的殆复流形的非退化超曲面的关系的新结果。所考虑的超曲面的例子。
2013-02-14 math.DG
Almost hypercomplex pseudo-Hermitian manifolds and a 4-dimensional Lie group with such structure
研究了几乎超复伪埃尔米特流形。引入迷向超Kähler流形。在一个李群上构造了这类四维流形的一个4参数族。这一系列的特点是几何。给出了4-流形是迷向超Kähler流形的条件。
2007-11-18 math.DG
On the geometry of the $B$-connection on quasi-Kähler manifolds with Norden metric
具有Norden度量的殆复流形上的$B$ -联络是Hermitian几何中Lihnerovich的第一个正则联络的类似.本文考虑了具有Norden度量的拟Kähler流形类中的一个$B$ -联络。给出了相应的曲率张量为Kähler的若干充要条件。这种连接的曲率属性。给出了所考虑的流形是各向同性凯勒流形的条件。
2008-04-25 math.DG
A connection with parallel torsion on almost hypercomplex manifolds with Hermitian and anti-Hermitian metrics
研究了具有厄米度量和反厄米度量的几乎超复流形。引入一个线性联络$D$，使得这些流形的结构关于D是平行的.特别是具有协变常数殆复结构的流形的局部共形等价流形类和D的挠是D-平行的情形。研究了这些流形的曲率性质。在所考虑的基本类的四维流形的一个例子的构造和特点。
2010-10-14 math.DG
Tangent Bundles with Sasaki Metric and Almost Hypercomplex Pseudo-Hermitian Structure
切丛作为$4n$ -流形具有几乎超复的伪厄米特结构，并利用相关分类刻画了它.从已知的明确的例子，以这种方式收到的一些8维的例子所考虑的类型的流形。
2008-04-17 math.DG
On hypercomplex pseudo-Hermitian manifolds
研究了一类超复伪厄米流形。证明了具有3个平行复结构的流形的平坦性。共形变换的度量。研究了基本型流形的共形不变性和共形等价性。一个已知的例子，其特征在于有关所获得的结果。
2008-09-04 math.DG
Embeddings of almost Hermitian manifolds in almost hyperHermitian those. Complex and hypercomplex numbers in differential geometry
管状邻域在微分拓扑中起着重要的作用。我们已经将这些构造应用于几乎厄米流形的几何。首先考虑了黎曼流形中子流形的法管状邻域上的张量结构的形变，进而利用流形M上几乎厄米特结构的黎曼联络构造了切丛TM上的几乎超厄米特结构，我们考虑几乎厄米流形M在配备有以下条件的切丛TM的零截面的相应法向管状邻域中的嵌入：变形的特殊形式的几乎hyperHermitian结构。结果证明了任意n维光滑流形M都可以作为全测地子流形嵌入到2n维Kaehler流形和4n维超Kaehler流形中.
2009-04-23 math.DG
Twistor spaces of hypercomplex manifolds are balanced
微分流形上的超复结构由三个满足四元数关系的可积殆复结构组成。此外，如果流形上存在一个度量，它对于这三个结构是厄米特的，并且相应的厄米特形式是封闭的，则称流形是超凯勒的。Kaledin和Verbitsky在论文“Non-Hermitian Yang-Mills connections”中证明了超凯勒流形的扭量空间存在一个平衡度量;这些在Michelsohn的文章“On the existence of special metrics in complex geometry”中首次研究。在本文中，我们回顾了这一结果的证明，然后推广它，并证明了一般紧超复流形的扭量空间是平衡的。
2019-08-11 math.DG
A connection with parallel totally skew-symmetric torsion on a class of almost hypercomplex manifolds with Hermitian and anti-Hermitian metrics
研究的主题是几乎超复流形的厄米和反厄米（诺登）度量。引入一个线性联络D，使得这些流形的结构关于D平行，并且其挠率是全斜对称的。关于第一殆复结构的几乎Kaehler流形类是特别有趣的。证明了D有D-平行挠率，并且如果D不是平坦的，则D是弱挠率。研究了这些流形的一些曲率性质。
2010-03-10 math-ph math.DG math.MP
Twisting Hermitian and hypercomplex geometries
描述了具有环面作用的流形的扭曲构造，推广了超复几何中某些T-对偶的例子和构造。它适用于复杂，SKT，超复杂和HKT流形构造紧凑的单连通的例子。特别是，我们发现超复流形，承认没有兼容的HKT度量，和HKT流形的Obata连接有holonomy包含在$SL(n,\mathbb H)$。
2008-12-15 hep-th math.DG
On the Geometry of Connections with Totally Skew-Symmetric Torsion on Manifolds with Additional Tensor Structures and Indefinite Metrics
本文综述了作者在下列流形上具有全反对称挠的联络的几何学结果：具有Norden度量的殆复流形，具有B-度量的几乎切触流形，具有Hermitian和反Hermitian度量的几乎超复流形.
2010-10-26 math.DG
Pseudo-Riemannian almost hypercomplex homogeneous spaces with irreducible isotropy
对具有不变的几乎超Hermite结构和H-不可约迷向群的指数为4的齐次伪黎曼流形进行了分类。主要的结果是，所有这些空间是平坦的，除了在12维。
2017-03-20 math.DG
Homogeneous hyper-Hermitian metrics which are conformally hyper-Kähler
设$g$是单连通超复四维流形$M$上的超厄米度量.证明了当等距群$I(M,g)$包含一个子群通过超复等距作用于$M$时，度量$g$共形于超Kähler度量.我们明确地描述了相应的超凯勒度量，并由此得出结论，在四维空间中，这些是唯一的超凯勒度量包含一个齐次度量在其共形类。
2000-09-04 math.DG
On nearly Kähler and Kähler-Codazzi type manifolds
几乎Kähler和Kähler-Codazzi型流形以非常相似的方式定义。我们证明了几乎Kähler型流形仅在Hermitian和para-Hermitian情形下才有意义，并且Kähler-Codazzi型流形在所有四种Hermitian、para-Hermitian、Norden和乘积黎曼几何中都约化为Kähler型流形.
2018-08-30 math.DG
Balanced HKT metrics and strong HKT metrics on hypercomplex manifolds
一个流形（M，I，J，K）称为超复的，如果I，J，K是满足四元数关系的复结构.一个四元厄米度量称为HKT（hyperkaehler with torsion），如果$Idω_I = Jd ω_J=Kdω_K$，其中$ω_I,ω_J, ω_K$是与I，J，K有关的厄米形式.复流形上的厄米度量$ω$称为平衡的，如果$d^*ω=0$。我们证明了平衡HKT度量是由四元数Monge-Ampere方程定义的四元数Calabi-Yau度量。特别地，平衡HKT-度量在其上同调类中是唯一的，并且如果四元数的Calabi-Yau定理成立，它总是存在的。我们研究了强HKT度量（四元厄米特度量，除了满足HKT条件外，还满足关系$dd^c ω=0$）的上同调性质，证明了强HKT度量空间是有限维的.利用Sp（n）表示的Howe对偶性，我们证明了Hodge-Riemann双线性关系的一个超Kaehler形式.我们用它来证明，一个流形承认一个平衡的HKT-度量从来没有承认一个强HKT-度量，如果$\dim_\R M \geq 12$。
2008-12-01 math.DG
On some hypercomplex 4-dimensional Lie groups of constant scalar curvature
本文研究了具有不变超复结构的单连通四维实李群上不变超厄米度量的截面曲率。给出了这些度量的Levi-Civita联络和截面曲率的显式计算公式，并证明了所有这些度量空间都具有常数数量曲率.我们还表明，他们是平坦的，或者他们只有非负或非正的截面曲率。
2013-05-01 math.DG
Randers Metrics of Berwald type on 4-dimensional hypercomplex Lie groups
本文研究了具有不变超复结构的单连通四维实李群上的Berwald型Randers拟形.在这些空间上，考虑了由不变超厄米度量产生的Randers度量。然后，我们给出了明确的公式计算这些度量的旗曲率。本文构造了两个四维Berwald空间，其中一个具有非负旗曲率，另一个具有非正旗曲率。
2013-05-01 math.DG
Special Hermitian structures on suspensions
受拓扑悬垂构造启发，本文通过全纯自同构研究平衡流形的环面悬垂，证明了Calabi-Yau流形的环面悬垂保持平衡性，并探讨了与双曲自同构相关的悬垂不容许特定埃尔米特度量，同时扩展至超复流形并提供了显式非凯勒例子。
2025-02-11 math.DG
Geometry of non-Hermitian Yang--Mills moduli spaces
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究紧致Kähler流形上非厄米杨-米尔斯联络的模空间，利用归一化调和度量构造光滑轨迹上的自然Hermitian度量，并证明在Hermitian轨迹附近光滑轨迹具有与相关Riemann度量相容的几乎超复结构。
2026-06-23 math.DG
Hyper-Hermitian quaternionic Kaehler manifolds
我们称具有非零数量曲率的四元数Kaehler流形为超Hermitian四元数Kaehler流形，其四元数结构被超复结构平凡化。证明了每个局部对称超Hermite四元数Kaehler流形局部等距于四元数射影空间或四元数双曲空间.本文局部地描述了具有闭Lee形式的超Hermitian四元数Kaehler流形，并证明了唯一完备的单连通流形是四元数双曲空间.
2001-10-30 math.DG
Non-Berwaldian Randers metrics of Douglas type on four-dimensional hypercomplex Lie groups
本文分类了四维超复李群上由不变超 Hermitian 度量产生的 Douglas 型非 Berwald Randers 度量，并给出旗曲率公式，证明某些方向上其与截面曲率同号。
2017-02-26 math-ph math.DG math.MP
P-connection on Riemannian almost product manifolds
本文在黎曼几乎积流形上引入了一个保持几乎积结构和黎曼度量的线性联络。这种联络称为P-联络，它类似于Hermitian几何中Lichnerowicz的第一正则联络和具有Norden度量的殆复流形几何中的B-联络.特别地，我们考虑了一类具有不可积几乎积结构的流形上的P-联络。
2009-07-09 math.DG
Curvature of quaternionic skew-Hermitian manifolds and bundle constructions
Masaryk University（马萨里克大学）；University of Hamburg（汉堡大学）；University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；TU Vienna（维也纳工业大学）
该文研究无挠四元数斜埃尔米特流形的二阶微分几何，基于辛联络和乐理论给出可积结构的曲率刻画，分析里奇张量性质，还证明其上Swann丛存在殆超复斜埃尔米特结构并研究其可积性。
2024-04-08 math.DG
Distinguished connections on $(J^{2}=\pm 1)$-metric manifolds
本文研究了几种可以定义在四种几何类型的$(J^2=\pm1)$ -度量流形上的线性联络（第一正则联络、Chern联络、良好适应联络、Levi Civita联络、Kobayashi-Nomizu联络、Yano联络、Bismut联络和具有全反对称挠率的联络）.我们刻画了这种连接与结构相适应的条件，并得到了许多关于连接之间的重合性的结果。我们证明了第一正则和良好适应联络定义了一个单参数的适应联络族，称为正则联络，从而将几乎Hermitian流形和几乎para-Hermitian流形中引入的联络族推广到几乎Norden流形和几乎积黎曼流形.我们还证明了本文所研究的每一个联络都是典范联络，当它存在并且是适应联络时。
2016-10-19 math.DG
Existence of HKT metrics on hypercomplex manifolds of real dimension 8
超复流形$M$是具有三个满足四元数关系的复结构的流形。这样的流形允许一个保持四元数作用的规范无挠联络，称为Obata联络。四元数厄米度量是一种黎曼度量，它相对于酉四元数是不变的。这样的度量被称为HKT，如果它是局部获得的一个函数的平均与四元数的海森。HKT度量是复流形上Kahler度量的自然模拟。我们进一步推动这种类比，证明四元数模拟的Buchdahl-Lamari定理复杂的表面。Buchdahl和Lamari证明了复曲面M具有Kahler结构当且仅当$b_1(M)$是偶数。本文证明了具有Obata holonomy $SL(2,{\mathbb H})$的超复流形M具有HKT结构当且仅当$H^{0,1}(M)=H^1({\cal O}_M)$是偶数.
2014-09-11 math.AG math.DG
Generalized connections, spinors, and integrability of generalized structures on Courant algebroids
利用无挠广义联络刻画了定义在Courant代数胚上的各种广义结构（广义殆复结构、广义殆超复结构、广义殆Hermitian结构和广义殆超Hermitian结构）的可积性.我们发展了一个新的，独立的，方法的理论Dirac生成算子的正则柯朗代数体与中性签名的标量积。作为应用，我们给出了广义殆Hermite结构可积性的一个判据（G，\mathcal J）与广义几乎超厄米结构（G，\mathcal J_{1}，\mathcal J_{2}，\mathcal J_{3}）定义在具有中性签名的标量积的正则柯朗代数体E上，用正则定义的微分算子在与E_{\pm}相关的旋量丛上（E的子丛由广义度量G确定）.
2021-01-19 math.DG
Differential geometry of $\mathsf{SO}^\ast(2n)$-type structures
本文研究 $\mathsf{SO}^*(2n)$-型 $G$-结构的微分几何，给出其多种等价刻画、内蕴挠率分类、极小适配联络构造及对称空间分类，开启该结构系统研究。
2022-02-09 math.DG
Notes concerning Kähler and anti-Kähler structures on quasi-statistical manifolds
本文研究了拟统计流形上的近 Hermite 和近反 Hermite 结构，给出了近复结构可积性条件，并证明了其在特定条件下成为 Kähler、anti-Kähler 及拟 Kähler-Norden 流形的充要或必要条件。
2023-05-31 math.DG
Einstein metrics on bundles over hyperKähler manifolds
本文在超Kähler流形上的丛中构造显式四元数-Kähler与超复结构，借助Galicki-Lawson矩映射进行QK约化，得到显式度量并给出超Kähler/四元数-Kähler对应的新证明及其他Einstein、平衡Hermitian结构例子。
2022-07-09 math.DG
Hyperkaehler manifolds with torsion, supersymmetry and Hodge theory
设M是超复Hermite流形，（M，I）是由四元数诱导的具有复结构I的复Hermite流形.标准的线性代数构造在（M，I）上产生一个规范的无处退化的（2，0）-形式。众所周知，M是hyperkaehler当且仅当形式Ω关于de Rham微分是闭的。M被称为HKT（hyperkaehler with torsion），如果这个形式关于Dolbeault微分是封闭的（这个条件更弱）。猜想上，所有紧致超复流形都有HKT-度量。我们利用了Kaehler流形的de Rham DG-代数和HKT流形的Dolbeault DG-代数之间的一个显著的类比。Kaehler流形的超对称性是由一个8维李超代数在其de Rham代数上的作用给出的，该代数包含Lefschetz SL（2）-三元组、拉普拉斯算子和de Rham微分。我们建立了这个超代数在HKT-流形的Dolbeault DG-代数上的作用。利用它在M的调和旋量空间上构造了一个典型的Lefschetz型SL（2）作用。
2002-01-04 math.AG math.DG
Complex structures on two-step nilpotent Lie groups
本文刻画了容许左不变复结构的 $2$ 步幂零李代数，研究了其 Hermitian 几何，给出了度量为 pluriclosed 的充要条件，并将结果推广至 hypercomplex 情形。
2025-08-07 math.DG math.RA
Higher dimensional generalizations of twistor spaces
通过将扭量空间$\mathbb{P}^{1}$推广到更一般的复流形$Q$，我们构造了超复流形和超Kahler流形的扭量空间$M$.所得到的流形$X$是复的当且仅当$Q$允许一个全纯映射到$\mathbb{P}^1$。我们用这些流形做分支双覆盖。其中某些分支复盖可以产生非Kahler卡-丘流形。证明了这些流形$X$及其分支复盖都是非Kahler流形.在$Q$是平衡流形的情况下，所得到的流形$X$及其特殊的分支双覆盖具有平衡的Hermite度量.
2016-12-22 math-ph math.DG math.MP
