Alperin-McKay natural correspondences in solvable and symmetric groups for the prime $p=2$
设$G$是有限可解群或对称群，$B$是$G$的$2$ -块.我们构造了$B$中高度为零的不可约特征标与其Brauer第一主对应标之间的典范对应。对于对称群，我们的双射与特征标限制相容。
2017-07-10 math.GR math.RT
Navarro vertices and lifts in solvable groups
设$Q$是有限$p$ -可解群$G$的一个$p$ -子群，其中$p$是一个素数，并假定$δ$是$Q$的一个线性特征标，且具有如下性质：当$x,y\in Q$在$G$中共轭时，$δ(x)=δ(y)$.在这种情况下，我们表明，$p$ -正则元素的限制定义了一个典型的双射从这些不可约的普通字符集的$G$ Navarro顶点$(Q,δ)$到一组不可约的Brauer字符集的$G$绿色顶点$Q$。此外，我们使用这种对应关系来检查布劳尔特征相对于正规子群的提升行为。
2023-02-20 math.GR math.RT
Subnormalizers and character correspondences in $p$-solvable groups
Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文研究了p-可解群中亚正规化子的局部-全局猜想，证明了在p为奇数且亚正规化子集为子群的条件下，强亚正规化子猜想成立，并在过程中获得了与Glauberman对应相关的新的性质。
2026-05-21 math.GR math.RT
Bounds on the number of lifts of a Brauer character in a p-solvable group
Fong-Swan定理表明，对于一个$p$ -可解群$G$和Brauer特征标$ϕ\in \ibrg$，存在一个普通特征标$χ\in \irrg$使得$χ^0 = ϕ$，其中$^0$表示对$p$-$G$的正则元的限制.这仍然适用于$π$ -可分离群\cite{bpi}的一般性，其中$\ibrg$被$\ipig$取代。对于$ϕ\in \ipig$，设为$L_ϕ = \{χ\in \irrg \mid χ^0 = ϕ\}$。本文根据$ϕ$的正规核的结构给出了$L_ϕ$的大小的一个下界，如果$G$是奇的且是$π= \{p' \}$，则根据$ϕ$的顶点子群给出了$L_ϕ$的一个上界.
2006-05-30 math.GR math.RT
Non-solvable groups whose non-linear character degrees have the same number of different prime divisors
School of Mathematics and Statistics, Jiangxi Normal University（江西师范大学数学与统计学院）
本文研究非可解群的非线性特征度数具有相同不同素因子数的性质，证明此类群在可解因子作用下仅限于特定几类群，并验证Huppert的ρ-σ猜想。
2026-04-11 math.GR math.RT
A family of graphs that cannot occur as character degree graphs of solvable groups
本文研究可解群的特征标度图，给出排除某些度图可实现性的一般性结果，并证明一类具体图族不能作为任何可解群的特征标度图。
2024-02-27 math.RT
Character triples and weights
本文定义了特征标三元组间的一种新关系，并基于特征标三元组证明了权的 Clifford 理论性质。
2025-02-02 math.GR math.RT
All finite solvable groups satisfy the Taketa inequality
本文证明了有限可解群都满足Isaacs-Seitz猜想，即有限可解群G的导长小于或等于G的不同的不可约复特征标次数.
2017-05-28 math.GR math.RT
On a question of Navarro on the field of values of characters of solvable groups
Little Priest Tribal College（小祭司部落学院）
针对Navarro关于可解群特征标值域的问题，本文证明在本原情形下存在元素使伽罗瓦群为初等阿贝尔2-群，并在$c(\chi)$至多含两个素因子时给出肯定回答。
2026-09-25 math.GR math.RT
A height-zero type result for blocks of solvable groups
University of Akron（阿克伦大学）
本文研究了可解群中块的缺陷群性质，证明在特定条件下缺陷群为阿贝尔群，且对p=2或3时近似阿贝尔。
2026-02-27 math.GR math.RT
Primitive Characters and Permutation Characters of Solvable Groups
设X是有限可解群G的不可约本原复特征标，X* 表示G的复共轭的特征标.如果次数X（1）是奇数，则我们证明如何以唯一的方式将G的子群U的共轭类与X相关联，其中X*X =（1_U）^G，U的陪集上的置换特征标。我们研究了这种情况，并给出了一些应用程序的性质的原始特征标的可解和p-可解群。
2008-08-10 math.RT
The McKay Conjecture and central isomorphic character triples
本文改进了由Isaacs，Malle和Navarro证明的McKay猜想的约化定理.假设归纳McKay条件，我们得到了一个强版本的McKay猜想，给出了中心同构特征标三元组。
2022-04-21 math.GR math.RT
The Character Triple Conjecture for maximal defect characters and the prime 2
本文将极大亏格情形归约为归纳 Alperin–McKay 条件，证明 Späth 特征三元组猜想在素数2对所有有限群成立，并推出阿贝尔亏群2-块及任意素数无块版本的结果。
2024-03-05 math.GR math.RT
A construction of two distinct canonical sets of lifts of Brauer characters of a p-solvable group
Navarro定义了集合${Irr}(G \mid Q, δ) \subseteq {Irr}(G)$，其中$Q$是$p$ -可解群$G$的$p$ -子群，并证明了如果$δ$是$Q$的平凡特征标，则${Irr}(G \mid Q, δ)$提供了${\textup{IBr}}_p(G)$的一组正则提升，即顶点为$Q$的不可约Brauer特征标。在此之前，Isaacs定义了$\ipig$的一组规范提升$\bpig$。这两个结果都将Fong-Swan定理推广到PDMATHAMV-可分群，并且都构造了广义Brauer特征标的提升的标准集。已知在$2 \in π$或$|G| $为奇数的情况下，我们有$\bpig = {Irr}(G \mid Q, 1_Q)$。本文给出一个反例说明当$2 \not\in π$ .已知如果$N \nrml G$和$χ\in \bpig$，则$χ_N$的成分在$\bpi(N)$中。然而，我们使用相同的反例来表明，如果$N \nrml G$和$χ\in {Irr}(G\mid Q, 1_Q)$使得$θ\in {Irr}(N)$和$[θ, χ_N] \neq 0$，那么$θ\in \textup{Irr}(N)$不一定继承这个性质。
2006-05-31 math.GR math.RT
On Endo-trivial Modules for p-Solvable Groups
本文证明了J. Carlson，N. Mazza和J. Thévenaz;即证明了：若$G$是包含非循环初等交换$p$ -子群的有限$p$ -幂零群，且$k$是特征$p$的代数闭域，则所有单endo平凡$kG$ -模都是$1$ -维的.
2010-07-20 math.GR math.RT
Solvable groups whose monomial, monolithic characters have prime power codegrees
本文证明了：若$G$可解，且${\rm cod}(χ)$对每个非线性单式单块$χ\in {\rm Irr}(G)$或每个非线性单式单块$χ\in {\rm IBr} (G)$是$p$ -幂，则$P$在$G$中正规，其中$p$是素数，$P$是$G$的Sylow $p$ -子群.
2022-11-15 math.RT
A reduction theorem for the Character Triple Conjecture
本文证明特征三元组猜想对所有有限群成立只需对所有拟单群成立，从而解决了Dade猜想自约化形式的存在性问题，并给出了Späth猜想的一般形式。
2024-02-26 math.GR math.RT
Character correspondeces in solvable groups with a self-normalizing Sylow subgroup
1973年，我. M. Isaacs描述了有限可解群$G$的不可被固定素数$p$整除的次数特征标与$G$的Sylow $p$ -子群的正规化子的次数特征标之间的对应，只要$G$中正规化子的指数为奇数。这种对应关系是自然的，因为提供了一种算法来计算它，并且算法的应用结果不取决于所做的选择。然后，对具有自正规化Sylow $p$ -子群的$p$ -可解群，G.纳瓦罗表明，每一个不可约字符的程度不能整除$p$有一个独特的线性成分时，限制在一个西洛$p$ -子群。此外，选择约束的唯一线性成分的过程定义了双射。纳瓦罗的双射在上述意义上显然是自然的。我们表明，这两个对应关系是相同的假设的交集下。
2019-09-07 math.RT
Character sheaves on neutrally solvable groups
设$G$是特征$p>0$的代数闭域$\mathtt{k}$上的代数群.本文发展了群$G$上的特征层理论，使得其中性连通分支$G^\circ$是可解代数群。对于这样的代数群$G$（我们称之为中性可解的），我们将定义$G$上的特征标层的集合$\operatorname{CS}(G)$为$G$上的$G$范畴$\mathscr{D}_G(G)$-等变$\overline{\mathbb{Q}}_\ell$ -复形（其中我们固定一个素数$\ell\neq p$）中的某些特殊（同构类）对象。我们将描述将集合$\operatorname{CS}(G)$划分为称为$\mathbb{L}$ -包的有限集合，并且我们将使用字符层卷积的截断版本将模块类别$\mathscr{M}_L$与字符层的每个$\mathbb{L}$ -包$L$相关联。在$\mathtt{k}=\overline{\mathbb{F}}_q$和$G$具有一个$\mathbb{F}_q$ -Frobenius $F$的情况下，我们将研究$G$上的$F$ -稳定特征标层与$G^F$（的所有纯内形式）的不可约特征标之间的关系.特别地，我们将证明几乎特征标的概念（由T. Shoji使用Shintani下降）是很好地定义为中性可解群，这些几乎字符吻合的“跟踪Frobenius”功能与$F$稳定的字符层。我们还将证明，矩阵有关的不可约字符和几乎…
2017-09-25 math.RT
Quasi-solvable lattice models for $\mathrm{Sp}_{2n}$ and $\mathrm{SO}_{2n+1}$ Demazure atoms and characters
我们构造了用分拆函数表示辛和奇正交Demazure特征和原子的有色格子模型。我们表明，我们的晶格模型是不可解的，但我们能够证明存在足够多的解决方案的杨-巴克斯特方程，使我们能够计算相应的分拆函数的函数方程。从这些函数方程中，我们确定了我们模型的分拆函数是Demazure原子和辛奇正交李群的特征。我们把我们的格子模型称为准可解的。我们利用Proctor模式模型中容许态的自然双射，给出了反向King表和Sundaram表的右密钥算法。
2021-05-08 math.CO math.QA math.RT
Supercharacters of unipotent and solvable groups
超字符理论的概念由P.Diaconis和I. M. Isaaks在2008年提出。本文回顾了一般群理论的主要论述，考察了有限域上代数群的超特征标理论和单三角群的基本特征标理论的构造。本文在前人工作的基础上，构造了三角型有限群的超特征标理论。刻画了有限域上三角群的超特征标的霍普夫代数的结构.
2016-11-27 math.RT
Quasidiagonality of $C^*$-algebras of solvable Lie groups
刻画了$C^*$ -代数为拟对角的${\mathbb R}^m\rtimes {\mathbb R}$型可解李群.利用这个结果，我们确定了$C^*$ -代数是强拟对角的I型连通单连通可解李群.作为一个副产品，我们也给出了顺从的李群与非准对角$C^*$ -代数的例子。
2018-02-09 math.OA math.RT
Character triples and equivalences over a group graded G-algebra
该研究提出群分次G-代数上块扩张间的Morita与Rickard等价，证明其可推出对应特征标三元组满足Späth中心序关系，丰富了群表示论的等价理论。
2019-12-11 math.RA math.RT
