首页/论文/0709.1209

arXiv 0709.12092007-09math.RT

Primitive Characters与可解群的置换特征标

Primitive Characters and Permutation Characters of Solvable Groups

Tom Wilde

备注：: Attribution given for Theorem K, which it has been pointed out to me is the odd order case of a published result of P.A. Ferguson and I.M. Isaacs. A number of typos corrected, and a slight improvement made to Theorem J

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

设X是有限可解群G的不可约本原复特征标，X* 表示G的复共轭的特征标.如果次数X（1）是奇数，则我们证明如何以唯一的方式将G的子群U的共轭类与X相关联，其中X*X =（1_U）^G，U的陪集上的置换特征标。我们研究了这种情况，并给出了一些应用程序的性质的原始特征标的可解和p-可解群。

英文摘要：

Let X be an irreducible, primitive complex character of the finite solvable group G, and let X* denote the complex conjugate character. If the degree X(1) is odd, then we show how to associate to X in a unique way, a conjugacy class of subgroups U of G for which X*X = (1_U)^G, the permutation character on the cosets of U. We investigate this situation and give a number of applications to properties of primitive characters of solvable and p-solvable groups.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

有限可解群的表示与本原中心幂等元

Representations and primitive central idempotents of a finite solvable group

设$G$是有限可解群.然后$G$总是有一个有用的演示，我们称之为“长演示”。利用$G$的“长表示”，给出了构造$G$在$\mathbb{C}$上的不可约表示和计算复群代数$\mathbb{C}[G]$的本原中心幂等元的归纳方法.对于有限阿贝尔群，给出了一种构造特征为$0$或与群的阶互素的域上的不可约表示的系统方法，以及计算半单阿贝尔群代数的本原中心幂等元的系统方法.

2018-10-09math.RT

在本原可解群中确定两个点

Fixing two points in primitive solvable groups

该研究针对有限本原可解群，基于杨的结果指出存在两点使其点态稳定子导长至多为9，并进一步证明奇阶本原可解群中存在两点使其点态稳定子为交换群。

2025-04-19math.COmath.GRmath.RT

本原置换群的正规化子

Normalizers of Primitive Permutation Groups

设$G$是有限度$n$置换群$A$的可迁正规子群.因子群$A/G$可以被认为是一个特定的伽罗瓦群，人们希望限制它的大小。本文的结果之一是，如果$G$是原语，则$|A/G| < n$是原语，除非是$n = 3^{4}$、$5^4$、$3^8$、$5^8$或$3^{16}$。当$n$是素数时，这个界限是尖锐的。事实上，当$G$是本原时，除非$G$是给定的本原群的无限序列的成员，并且$n$不同于前面列出的整数，否则为$|\mathrm{Out}(G)| < n$。这种风格的许多其他结果不仅建立在置换群上，而且也建立在线性群和伽罗瓦群上。

2017-01-27math.GRmath.RT

有限群的置换表示的对称幂与多面体上的本原染色

Symmetric powers of permutation representations of finite groups and primitive colorings on polyhedrons

本文定义了由有限色集生成的具有有限群作用的集、具有有限群作用的集和非负整数集的子集。我们陈述了它的性质，分别应用于以下两个问题的解之一。首先，我们计算了具有有限群作用的集合的置换表示的对称幂特征的母函数。其次，我们计算了多面体中某些物体的本原着色数。它是N.Metropolis和G-C. Rota计算原始项链数的推广。

2017-03-18math.COmath.RT

特征3上2行置换模的自同态代数

Endomorphism algebras of 2-row permutation modules over characteristic 3

给定$r \in \mathbf{N},$，令$λ$是$r$的至多具有两个部分的划分。设$\mathbf{F}$是特征为3的域。写$M^λ$为$\mathbf{F}S_r$ -置换模对应于对称群$S_r$在极大Young子群$S_λ.$陪集上的作用我们在这种情况下构造$\text{End}_{\mathbf{F} S_r}(M^λ)$中的中心本原幂等元的全集。我们还确定了我们构造的每个本原幂等元对应的Young模。

2019-10-04math.RT

本原置换群中稳定子的 $p$-部分

$p$-Parts of Stabilizers in Primitive Permutation Groups

Wayne State University（韦恩州立大学）

研究本原置换群中稳定子的 $p$-部分大小，证明可解群中存在稳定子 $S$ 满足 $1<|S|_p<|G|_p$，并给出非可解情形下的计数论证。

2026-05-29math.GRmath.RT

更多相关论文收起更多论文

有限可解群表示的数学构造

Algorithmic construction of representations of finite solvable groups

本论文的主题是利用一个合适的生成元系统来构造有限可解群的矩阵表示。对于$N = p_{1}p_{2}\dots p_{n}$阶的有限可解群$G$，其中$p_{i}$是素数，总存在一个次正规级数：$\langle {e} \rangle = G_{o} < G_{1} < \dots < G_{n} = G$，使得$G_{i}/G_{i-1}$同构于$p_{i}$阶的循环群，$i = 1,2,\dots,n$ .与此系列相关联，存在由$n$元素$x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$（比方说）组成的生成器系统，例如$G_{i} = \langle x_{1}, x_{2}, \dots, x_{i} \rangle$，$i = 1,2,\dots,n$，这被称为“长生成器系统”。利用这个生成元系统和$x_{i}$在$G_{i}$中的共轭类和，$i = 1,2, \dots, n$，给出了在群代数$\mathbb{C}[G]$中构造$G$在$\mathbb{C}$上的不可约矩阵表示的算法.这种算法构造需要本原中心幂等元的知识，一组定义良好的本原（不一定是中心）幂等元和$\mathbb{C}[G]$的“对角子代数”。在这个系统的生成元，我们给出了简单的表达式的原始中心幂等元，一个定义良好的系统的原始（不一定是中心）幂等元和一个方便的一组生成元的“对角子代数”的$\math…

2018-10-06math.RT

关于端分裂 $p$-置换分解与 $p$-可解群的 Broué 猜想

On endosplit $p$-permutation resolutions and Broué's conjecture for $p$-solvable groups

University of Georgia（佐治亚大学）

本文通过端分裂 $p$-置换分解的新刻画和 Galois 下降的约化，证明了 Kessar-Linckelmann 提出的 Broué 猜想细化版本对满足 $G = O_{p',p,p'}(G)$ 且具有交换 Sylow $p$-子群的某些块成立，这是 Harris-Linckelmann 验证所有 $p$-可解群的 Broué 猜想的关键约化步骤。

2026-01-04math.GRmath.RT

表的霍普夫代数的本原元

Primitive Elements of the Hopf Algebras of Tableaux

对称群的特征理论和对称函数的理论都利用了Young tableaux的组合学，例如Robinson-Schensted算法、Schuetzenberger的“jeu de taquin”和疏散。在1995年Poirier和第二作者介绍了一些代数结构，不同的plactic幺半群，其中诱导一些产品和余积tableaux，同态。他们的出发点是两个对偶霍普夫代数的排列，介绍了作者在1995年。在2006年，Aguiar和Sottile更详细地研究了置换的霍普夫代数：除其他外，他们引入了一个新的基础，通过弱序偏序集的Moebius反演，使他们能够描述置换的霍普夫代数的本原元。本文利用Taskin定义的表上的偏序，用类似的方法，确定了表的Poirier-Schottenauer代数的本原元.

2020-10-13math.COmath.RT

平方可积表示与可解李群的余伴随作用

Square-integrable representations and the coadjoint action of solvable Lie groups

本文利用余伴随作用的广义轨道刻画可解李群的平方可积表示，建立 I 型平方可积表示拟等价类与单连通开轨道的双射，并分析本原理想空间性质。

2024-05-12math.OAmath.RT

正交群$O_{m}^{\pm}(3)$作用于其标准模的nonsingular points的置换模

On the permutation modules for orthogonal groups $O_{m}^{\pm}(3)$ acting on nonsingular points of their standard modules

我们描述了正交群$O_{m}^{\pm}(3)$与$m\geq6$在其标准模的非奇点上的自然作用的交叉特征置换模的结构，包括合成因子和子模格.这些行动连同那些在\cite{HN}研究的都是原始秩3行动的有限典型群的非奇异点的例子。

2010-08-05math.GRmath.RT

置换特征标的实成分

Real Constituents of Permutation Characters

我们证明了W.伯恩赛德使用置换字符的实字符。在一个必要的假设下，我们可以对重数进行一些控制（这个结果需要有限单群的分类）。在此基础上，利用群的奇阶实元素给出了2-闭有限群的一个新的刻画。所有这些都可以被看作是对布劳尔问题11的贡献。对于2-Brauer特征标，我们也得到了类似的结果.我们还对每个实元素都有不动点的有限本原置换群进行了分类。

2021-01-07math.GRmath.RT

秩3置换特征标与极大子群

Rank 3 permutation characters and maximal subgroups

本文对秩为3的近似单本原群G的所有极大子群M进行分类，其中L= Omega_{2m+1}（3），m > 3;作用在L的自然模的非奇点的L-轨道E上，使得1_P^G <=1_M^G，其中P是E中一点的稳定子.这一结果可用于研究容许群作用的代数曲线的最小亏格。

2011-02-23math.GRmath.RT

极大Young子群上置换模的自同态环

Endomorphism rings of permutation modules over maximal Young subgroups

令$K$是特征为2的域，令$λ$是某个自然数$r$的两部分划分。将对应于$Σ_r$中的（最大）Young子群$Σ_λ$的置换模表示为$M^λ$。构造了Schur代数$S_K(2,r)$的中心化子代数$S_K(λ) = 1_λS_K(2,r) 1_λ= End_{KΣ_r}(M^λ)$的正交本原幂等元的一个全集.这些幂等元自然地与2-Kostka数一一对应。

2006-02-01math.GRmath.RT

具有$T_1$本原理想空间的李群的AF-可嵌入性

AF-embeddability for Lie groups with $T_1$ primitive ideal spaces

研究了单连通李群$G$，其中$C^*$群的本原理想空间$\text{Prim}(G)$的壳核拓扑为$T_1$，即$\text{Prim}(G)$的有限子集是闭的.从而证明了$C^*(G)$是AF-可嵌入的。为此，我们表明，如果$G$是可解的，其行动的中心$[G, G]$至少有一个虚的重量，那么$\text{Prim}(G)$没有非空的准紧开子集。证明了具有$T_1$理想空间的连通局部紧群是强拟对角的.

2020-12-09math.OAmath.RT