关于可解群特征标值域中Navarro问题的研究
On a question of Navarro on the field of values of characters of solvable groups
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中文总结 AI 辅助
针对Navarro关于可解群特征标值域的问题，本文证明在本原情形下存在元素使伽罗瓦群为初等阿贝尔2-群，并在$c(\chi)$至多含两个素因子时给出肯定回答。
中文摘要 AI 辅助
在2023年的一篇综述性论文中，Gabriel Navarro提出了以下问题：给定某个可解群$G$的一个不可约特征标$\chi$，其中$\chi$要么是2-有理的，要么具有奇数次数，是否存在某个$g \in G$使得$\mathbb{Q}(\chi(g)) = \mathbb{Q}(\chi)$？当$\chi$是非本原的时，答案通常是否定的。在本原情形下，我们能够证明存在$g \in G$使得$\mbox{Gal}(\mathbb{Q}(\chi)/\mathbb{Q}(\chi(g)))$是一个初等阿贝尔2-群。进一步，当我们假设$c(\chi)$至多被两个素数整除时，我们能够证明Navarro问题的答案是肯定的。
英文摘要
In a 2023 survey paper, Gabriel Navarro posed the following problem: Given an irreducible character $χ$ of some solvable group $G$ where $χ$ either is 2-rational or has odd degree, does there exist some $g \in G$ such that $\mathbb{Q}(χ(g)) = \mathbb{Q}(χ)$? The answer was recently shown to be no in general by Ulrich Thiel. However, when $χ$ is further assumed to be factorizable as a product of $p$-special characters, we are able to show that the answer is yes.
发表机构
- Little Priest Tribal College（小祭司部落学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
