Mixing via controllability for randomly forced nonlinear dissipative PDEs
我们继续我们的研究问题的混合一类偏微分方程非常退化的噪声。如前所述，在双Lipschitz度量下，当未扰动方程只有一个全局稳定的平衡点时，平稳测度的唯一性和指数稳定性成立.在本文中，我们放宽了这个条件，只假设全局可控的一个给定的点。证明了平稳测度的唯一性和收敛性仍然成立，但收敛速度不一定是指数的，而是收敛速率。结果适用于随机强迫抛物型偏微分方程，只要外力的确定性部分在一般位置，确保未扰动问题的吸引子的规则结构。证明使用了一个新的想法，减少了一个稳定性属性的调查条件随机游动的验证。
2019-02-01 math-ph math.AP math.MP
Decay of eigenfunctions of elliptic PDEs, II
研究了R^n上自伴高阶椭圆算子本征函数的指数衰减率。我们感兴趣的是衰变率作为方向的函数。我们表明，可能的衰变率在很大程度上确定代数。
2016-12-26 math-ph math.AP math.MP
Instability, index theorem, and exponential trichotomy for Linear Hamiltonian PDEs
考虑Hilbert空间$X$中的一般线性Hamilton系统$\partial_{t}u=JLu$.我们假设$\ L: X \to X^{*}$在$X$上诱导出一个有界的对称双线性形式$\left\langle L\cdot,\cdot\right\rangle $，它只有200个负维数$n^{-}(L)$ .对反自对偶算子$J: X^{*} \supset D(J) \to X$没有限制。我们首先得到一个结构分解的$X$几个封闭的子空间的直和，使$L$是块对角化和$JL$是上三角形的形式，其中的块更容易处理。在此基础上，我们首先证明了$e^{tJL}$的线性指数可分性。特别地，$e^{tJL}$在有限余维中心子空间中至多具有代数增长。接下来，我们证明了一个不稳定性指数定理，$n^{-}\left( L\right) $和$\ JL$的特征值的广义特征空间的维数，其中一些可能是嵌入在连续谱。这推广和改进以前的结果，其中大多数$J$被假定为有界逆。对于具有纯虚特征值的指数，也得到了更明确的信息。此外，当考虑哈密顿扰动时，我们给出了一个关于虚轴不稳定谱产生的尖锐的结构不稳定性条件。最后，我们讨论了色散长波模型（BBM，KDV和良Boussinesq方程），二维理想流体的Euler方程，以及无穷远处非零条件下的二维非线性Schr dinger方程的Hamilton偏微分方程，其中我们的一…
2021-06-28 math.AP
Abstract nonlinear sensitivity and turnpike analysis and an application to semilinear parabolic PDEs
我们分析了非线性最优控制问题的一阶必要最优性条件所引起的极值方程对动力学和初始数据扰动的敏感性。为此，我们提出了一个抽象的隐函数方法与缩放空间。我们将把这种抽象方法应用于由半线性偏微分方程控制的问题。在这种情况下，我们证明了一个指数收费公路的结果，并表明，扰动的极值方程的动态，例如，离散化误差随时间呈指数衰减。后者可以用于非常有效的离散化计划在模型预测控制器，其中只有一部分的解决方案需要准确计算。我们展示的理论结果，通过两个例子与一个非线性热方程的二维区域。
2022-03-01 math.AP math.OC
Proof of Proposition 3.1 in the paper titled "Backstepping control of a class of space-time-varying linear parabolic PDEs via time invariant kernel functions''
我们在题为"通过时不变核函数对一类时空变线性抛物型偏微分方程进行Backstepping控制“的论文中给出了命题3.1的详细证明。在题为"Backstepping control of a class of space-time-varying linear抛物型偏微分方程via time invariant核函数“的论文中，我们研究了一类具有时空变系数的$1$ -D线性抛物型偏微分方程在backstepping边界控制下的指数镇定和解对初值的连续依赖性问题.为了使系统在不涉及Gevrey条件或事件触发机制的情况下稳定，通过时不变核函数设计了边界反馈控制器.利用近似李雅普诺夫方法，分别在空间$L^{p}$ -范数和空间$W^{1,p}$ -范数下证明了闭环系统的指数稳定性，当$p\in [1, +\infty]$。它还表明，所考虑的系统的解决方案连续依赖于空间$L^{p}$ -范数和$W^{1,p}$ -范数，分别为初始数据。
2023-01-26 math.AP
Hermite spectral method with hyperbolic cross approximations to high-dimensional parabolic PDEs
Tsinghua University（清华大学）；Beijing University of Aeronautics and Astronautics (Beihang University)（北京航空航天大学）
本文研究了利用双曲交叉逼近的勒维方法在高维抛物型PDEs中的应用，通过误差估计和数值实验验证了该方法的指数收敛性。
2014-02-01 cs.NA math.AP math.NA
Local exponential H^2 stabilization of a 2X2 quasilinear hyperbolic system using backstepping
本文考虑一类拟线性2X2一阶双曲型偏微分方程组的边界稳定性问题。我们设计了一种新的全状态反馈控制律，该控制律只在控制域的一端驱动，使得闭环系统达到H^2指数稳定。我们的证明使用一个backstepping变换，以找到一个严格的李雅普诺夫函数可以构建新的变量。变换的核被发现来验证一个Goursat型4X4一阶双曲型偏微分方程系统，其适定性使用的方法的特征和逐次逼近。一旦核计算，稳定反馈律可以明确地从他们构造。
2012-08-31 math.AP math.OC
On exponential moments of the homogeneous Boltzmann equation for hard potentials without cutoff
我们考虑了无截止硬势的空间齐次玻尔兹曼方程。我们证明了一个指数矩的顺序$ρ=\min\{2γ/(2-ν),2\}$，通常的符号，立即创建。这比在截断情况下发生的情况更强。我们还表明，指数矩的顺序$ρ\in (0,2]$传播。
2020-12-05 math-ph math.AP math.MP
Simultaneous Identification of Damping Coefficient and Initial Value in PDEs from boundary measurement
本文研究了多个偏微分方程阻尼或反阻尼系数与初值的同时辨识问题。基于系统的输出可分解为一个指数函数和一个周期函数的乘积，提出了一种辨识算法。前者包含阻尼系数的信息，而后者不包含。文中还给出了收敛性和误差分析。三个算例，即边界反阻尼的反稳定波动方程、内部反阻尼的薛定谔方程和中间连接反阻尼的两个连通弦，通过数值模拟验证了算法的有效性.
2016-05-17 math.AP
Cut and conjugate points of the exponential map, with applications
本论文的目的是研究黎曼流形和芬斯勒流形的指数映射的奇点（一个与焦散线和灾变有关的概念），以及被称为割迹（aka ridge，medial axis or skeleton）的对象，改进现有的关于其结构的结果，以新的方式看待它，并导出Ambrose猜想和Hamilton-Jacobi方程的应用。
2014-11-14 math.AP math.DG
Harris's method for non-conservative periodic semiflows and application to some non-local PDEs
该研究提出类Harris判据分析正周期半流的长时间行为，得到主特征元的存在性与指数吸引性结果，并将其应用于非局部选择-突变方程、生长-碎裂方程两类时间周期非齐次生物模型。
2024-11-04 math.AP
Exponential convergence to equilibrium for the homogeneous Boltzmann equation for hard potentials without cut-off
本文研究空间齐次Boltzmann方程解的长时间行为。考虑的相互作用是所谓的（非截止和非软化）硬势。我们证明了向平衡的时间指数收敛，改进了Villani在\cite{Vill1}中的结果，其中证明了多项式衰减到平衡。证明的基础是线性化方程的研究，我们证明了一个新的谱间隙估计在$L^1$空间与多项式的重量利用扩大的功能空间的理论，为半群衰变的Gualdani和al在\cite{GMM}。然后，我们得到我们的最终结果，通过结合这个新的谱间隙估计与双线性估计的碰撞算子，我们建立。
2015-12-21 math.AP
Separable Hamiltonian PDEs and Turning point principle for stability of gaseous stars
我们考虑了用欧拉-泊松系统模拟的非旋转气体星的稳定性。在物态方程的一般假设下，我们证明了一个转折点原理（TPP），即恒星的稳定性完全取决于由中心密度参数化的质量-半径曲线。特别地，稳定性只能在总质量的极值（即，局部极大值或极小点）处改变。对于非常一般方程的状态，TPP意味着随着中心密度的增加，恒星在第一个质量极大值之前是稳定的，而在超过这个点之后，直到下一个质量极值（最小值）之前都是不稳定的。此外，我们还得到了线性化Euler-Poisson系统不稳定模的精确计数和指数截尾估计。为了证明这些结果，我们开发了一个一般框架的可分哈密顿偏微分方程。一般的方法是灵活的，可以用于许多其他问题，包括旋转和磁性的恒星，相对论性恒星和星系的稳定性。
2021-01-29 math.AP
Exponential type Nagumo norms and summability of formal solutions of singular partial differential equations
研究了一类在$(t,x)=(0,0)\in \CC^2$上具有奇异性的一阶非线性退化偏微分方程.利用指数型Nagumo范数方法，Gevrey渐近分析以一种自然的方式推广到了全纯参数的情形。然后建立了一个尖锐的条件，推导出形式解的$k$ -可和性。此外，在圆锥域的解析解，这些非线性奇异偏微分方程的每一种类型。
2011-02-06 math.AP
Resonances in long time integration of semi linear Hamiltonian PDEs
INRIA & ENS Cachan Bretagne（法国国家信息与自动化研究所与巴黎高等师范学校卡昂布列塔尼分校）；Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Université de Nantes（南特大学让·勒雷数学实验室）
研究半线性哈密顿PDE在Sobolev范数小初值下，辛方法数值离散中的共振问题，通过截断线性无界算子与经典分裂方法避免共振，并给出时间步长相关的截断界，利用新正规形证明长时间作用量守恒。
2009-04-09 cs.NA math.AP math.DS
ISS in Different Norms for 1-D Parabolic PDES With Boundary Disturbances
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文研究了带有边界和分布扰动的1维抛物型PDEs在不同范数下的ISS估计，采用特征函数展开和有限差分方法，并应用于非局部边界条件的准静态热弹性模型，推导出保证零解全局指数稳定的Small-gain条件。
2016-05-04 cs.SY eess.SY math.AP
Hierarchical Stability and Lyapunov Conditions for Linear PDEs
School for the Engineering of Matter, Transport and Energy, Arizona State University（亚利桑那州立大学物质、运输与能源工程学院）
针对线性偏微分方程存在多种不等价的稳定性概念，提出一个统一框架，通过定义L2上的基本状态，建立稳定性概念和Lyapunov条件的层次分类，并给出Lyapunov、指数和有限能量稳定性的层次关系及充分Lyapunov条件。
2026-05-25 math.AP math.DS math.OC
Symmetry analysis and soliton solution of (2+1)- dimensional Zoomeron equation
利用含有自由参数的指数函数，得到了（2 + 1）维Zoomeron方程（ZE）的行波解。结果表明，新的变换李群方法是求解数学物理中非线性偏微分方程（PDE）的一种有效而突出的工具。首先将相似变换方法（STM）应用于（2 + 1）维ZE上，寻找无穷小生成元。STM通过讨论这些无穷小生成元的不同情形，将（2 + 1）维ZE化为（1 + 1）维偏微分方程，再将这些偏微分方程化为各种各样的常微分方程，从而得到（2 + 1）维ZE的精确解。
2017-01-19 math.AP nlin.SI
Propagation of stretched exponential moments for the Kac equation and Boltzmann equation with Maxwell molecules
研究了麦克斯韦分子的空间齐次玻尔兹曼方程及其$1$维模型Kac方程。我们证明了传播的时间的拉伸指数矩的弱解，无论是角截断和角非截断的情况下。拉伸指数矩的阶数取决于玻尔兹曼方程和卡茨方程角核的奇异率。我们使用的主要工具之一是Mittag-Leffler矩，它推广了指数矩。
2017-04-11 math.AP
Exponential mixing for Korteweg-de Vries equation with localized noise
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
本文研究受随机强迫且弱阻尼的KdV方程，利用概率框架、非线性光滑性等方法建立其指数混合性，延续了色散偏微分方程遍历性与混合性的相关研究。
2026-08-04 math.AP math.DS math.OC
Overcoming the curse of dimensionality in the numerical approximation of Allen-Cahn partial differential equations via truncated full-history recursive multilevel Picard approximations
高维非线性偏微分方程的近似解是应用数学中最具挑战性的问题之一。像有限差分或有限元这样的标准确定性近似方法在计算工作量在维度上呈指数增长的意义上遭受维度灾难。在这项工作中，我们克服了这一困难的情况下，反应扩散型偏微分方程的局部Lipschitz连续coervice非线性（如艾伦-卡恩偏微分方程），通过引入和分析截断变量最近推出的全历史递归多级皮卡德近似计划。
2019-07-15 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness and global dynamics of spatially homogeneous non cutoff Boltzmann equation with moderate soft potentials
从弱解出发，证明了具有中等软势的非截断空间齐次Boltzmann方程的唯一性、光滑估计和整体动力学.我们的结果表明，在大速度下，解的行为（包括正则性的产生和长时间行为）可以用{ \it定量表征}初始数据来表征，即：（一）.初始多项式在$L^1$空间中以大速度衰减将导致加权索伯列夫空间中的有限光滑估计和多项式收敛速度（包括下界和上界）到平衡点;（ii）.初始时，在$L^1$空间中以大速度的指数衰减将引起$C^\infty$正则化效应和拉伸指数收敛速度。证明的新成分在于相位和频率空间中的局部化技术的发展以及指数动量的传播。
2022-04-04 math.AP
Invariant subspace method to the initial and boundary value problem of the higher dimensional nonlinear time-fractional PDEs
本文提出利用变量变换将(k+1)维非线性时间分数阶偏微分方程降为(1+1)维，并结合不变子空间方法求精确解，首次求解了(3+1)维对流扩散反应方程及含时滞方程。
2023-04-05 math-ph math.AP math.MP
A contour method for time-fractional PDEs and an application to fractional viscoelastic beam equations
我们开发了一个快速，准确的轮廓法的时间分数偏微分方程的解决方案。该方法通过优化的稳定求积规则反演拉普拉斯变换，适用于无限维算子，其误差像$N$求积点的$\exp(-cN/\log(N))$一样减小。该方法是可并行的，避免了必须像$t\downarrow 0$一样解决解的奇异性，并避免了大量内存消耗，而内存消耗对于应用于时间分数偏微分方程的时间步进方法来说可能是一个挑战。使用自适应稀疏谱方法求解正交产生的常微分方程，该方法以最佳线性复杂度指数收敛。这些常微分方程的解被重复使用不同的时间。我们提供了一个完整的分析，我们的方法分数梁方程用于模拟小振幅振动的粘弹性材料的分数开尔文-Voigt应力-应变关系。我们计算系统的能量随时间的演化和表面变形的情况下，恒定和非恒定的粘弹性参数。一个无限维的“解决，然后离散”的方法大大简化了分析，研究了一个合适的运营商铅笔的准线性化的数值域的概括。这使我们能够建立一个有效的算法与明确的差错控制。该方法可以很容易地适应于其他时间分数偏微分方程，并不限于分数参数的范围$0<ν<1$。
2021-11-25 cs.NA math.AP math.CV
Exponential stability of solutions to the Schr{ö}dinger-Poisson equation
本研究证明了无外参数圆周上Gevrey类薛定谔-泊松方程小解的指数稳定性，给出了最优时间量级，验证了Bourgain的相关猜想。
2023-11-09 math.AP
Exponential lower resolvent bounds far away from trapped sets
我们给出了具有指数大截止预解范数的半经典薛定谔算子的例子，即使当截止和势的支撑相距很远时。这些例子是径向的，这使我们能够使用常微分方程技术详细分析预解核。特别是，我们确定了一个阈值空间半径的预解行为的变化。我们将这些结果应用到波动方程与径向波速，确定相应的阈值半径在波衰减特性的变化。
2020-07-03 math.AP math.CA math.SP
Stable Rational Approximation of PDE Transfer Functions with $H_\infty$ Error Bounds
School for the Engineering of Matter, Transport and Energy, Arizona State University（亚利桑那州立大学物质、运输与能源工程学院）
本文提出一种针对PDE传递函数的有理逼近方法，通过Krylov子空间降阶和可控性矩阵投影，实现指数稳定并给出有限频率$H_\infty$误差界，数值示例验证了其性能。
2026-10-07 cs.SY eess.SY math.AP
Spectrally accurate fully discrete schemes for some nonlocal and nonlinear integrable PDEs via explicit formulas
本文利用显式公式为Benjamin-Ono、Calogero-Sutherland DNLS和三次Szegő方程构造了时间精确、空间谱精度的全离散格式，证明其谱收敛且误差随时间线性增长，计算成本与最终时间无关，为研究可积方程长时间动力学提供了新工具。
2025-09-22 cs.NA math.AP math.NA
Curvature-Enhanced Dynamics and Exponential Decay of the Non-Cutoff Boltzmann Equation on Riemannian Manifolds
本文研究紧 Riemann 流形上非截断 Boltzmann 方程的长时间行为，结合能量、Fourier 与强制性方法证明流体力学量在曲率和碰撞核奇异性影响下仍具有尖锐指数衰减。
2024-11-25 math-ph math.AP math.MP
