Concentration of the empirical spectral distribution of random matrices with dependent entries
研究了元素部分相依的Hermite随机矩阵的谱测度的集中性质。更准确地说，令$X_n$是大小为$n\times n$的厄米特随机矩阵，其可以被分割成大小至多为$d_n=o(n^2)$的独立块。我们证明了在$X_n$元素分布的适当条件下，$X_n$的经验谱测度集中在其均值附近.主要定理是一个最近的结果由肯普和齐默尔曼，其中块的大小增长为$o(\log n)$加强。作为应用，我们将Schenker和Schulz关于一类相依随机矩阵的期望收敛于循环律的结果推广到概率弱收敛.其它应用包括模式化随机矩阵，例如Toeplitz、Hankel或循环类型的矩阵以及在高斯分布的吸引区域中具有重尾项的矩阵。
2018-09-14 math.PR
Invertibility for non-Hermitian and symmetric random band matrices with sublinear bandwidth and discrete entries
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究证明了带宽亚线性且条目为离散值的非厄米特和对称随机带矩阵在特定条件下具有高概率的可逆性。
2026-02-19 math.PR
The spectral laws of Hermitian block-matrices with large random blocks
本文主要研究具有高维Wigner块的固定维Hermite块矩阵的极限谱测度。我们还将确定当厄米块结构是循环时的极限谱测度。利用Hermitian循环块矩阵的极限谱测度，证明了具有$k-$弱相依项的Wigner矩阵的谱测度在极限下不一定是循环律.
2007-04-22 math.PR
Circular law for non-Hermitian block band matrices with slowly growing bandwidth
Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文研究非厄米随机块三对角矩阵的经验特征值分布，证明当带宽随维度缓慢增长时，其归一化经验谱分布几乎必然收敛到圆律，证实了带宽随维度增长时圆律成立的民间猜想。
2026-11-02 math.PR
Product of Non-Hermitian Random Matrices
本文研究了$n$复非厄米独立随机矩阵的乘积，每个矩阵的大小为椭圆矩阵类中的$N\times N$，且元素独立同分布。乘积矩阵复特征值的联合概率分布由一个行列式点过程给出。
2016-01-27 math.PR
Average Density of States for Hermitian Wigner Matrices
我们考虑$N \times N$ Hermitian Wigner矩阵的系综，其元素是（在对称性约束下）独立同分布的随机变量。假设条目的概率密度函数具有足够的规律性，我们证明了在{ \it arbitrarily}小区间上的态密度的期望收敛于周期律，因为$N$趋于无穷大。
2011-03-13 math-ph math.MP math.PR
Rate of convergence for products of independent non-Hermitian random matrices
本文研究了独立非厄米特随机矩阵乘积的经验谱分布的圆律幂的收敛收敛速率。到确定性极限分布的距离将以均匀的Kolmogorov距离来测量。首先，我们证明了产品的Ginibre矩阵，最佳速率是由$\mathcal O (1/\sqrt n)$，这是压倒性的概率达到对数校正。避开边缘，平均经验谱分布的收敛收敛速率甚至更快。其次，我们表明，也产品的矩阵与独立的条目达到这个最佳的速度在批量的对数因子。在Ginibre矩阵的情况下，我们应用鞍点逼近的密度的双轮廓整表示和独立条目的矩阵的情况下，我们利用当地的法律技术。
2021-04-09 math.PR
On the rightmost eigenvalue of non-Hermitian random matrices
本文针对非厄米随机矩阵的最右特征值，建立了精确的三项渐近展开及最优误差估计，并证明了展开项的普适性。
2023-06-22 math.PR
On the second moment of the determinant of random symmetric, Wigner, and Hermitian matrices
本文利用解析组合学技术研究随机 Hermitian 矩阵行列式的二阶矩，并将对称矩阵与 Wigner 矩阵的已有结果统一推广。
2024-10-03 math.CO math.PR
On the spectrum of sum and product of non-hermitian random matrices
在这篇短文中，我们回顾了T。Tao和V. Vu关于大型非埃尔米特随机矩阵，具有独立和同分布的元素，平均值为零和单位方差。在较弱的假设下证明了非厄米特随机矩阵和与积的极限谱分布是普适的。作为副产品，我们证明了两个独立矩阵的广义本征值分布几乎必然收敛到黎曼球面上的一致测度。
2011-02-28 math.PR
Injective norm of random tensors with independent entries
本文研究了具有独立项的随机张量的期望内射范数，得到了一个非渐近界，该界与Bandeira和van Handel关于随机矩阵期望谱范数的结果类似。
2025-01-02 math.PR
The largest eigenvalue of small rank perturbations of Hermitian random matrices
我们计算了由小秩确定性矩阵加扰的大厄米特随机矩阵谱边缘的极限特征值统计。为了更精确，我们考虑随机埃尔米特矩阵与独立的高斯元素$M_{ij}, i\leq j$与各种期望。我们证明了这种随机矩阵的最大特征值的展品，在大$N$限制，各种限制分布取决于矩阵$(\mathbb{E}M_{ij})_{i,j=1}^N$和它的秩的特征值。
2005-07-03 math.PR
The circular law for non-Hermitian random band matrices up to bandwidth $N^{2/3+c}$
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文证明了非厄米随机带状矩阵在带宽 $N^{2/3+c}$ 及更宽条件下的圆律，覆盖双随机方差分布与周期标量条带，无需下方差界或密度假设，通过粗奇异值计数等方法实现。
2026-09-15 math.PR
The spectral norm of Gaussian matrices with correlated entries
本文给出了具有中心联合高斯元素的$d\times d$矩阵$X$的谱范数关于元素的协方差阵的非渐近界。在某些情况下，这个估计是尖锐的，并删除了非交换Khintchine不等式中的$\sqrt{\log d}$因子。
2021-08-20 math.PR
Edge Universality for Deformed Wigner Matrices
我们考虑$N\times N$随机矩阵的形式$H = W + V$其中$W$是一个实对称维格纳矩阵和$V$随机或确定性，实，对角矩阵的条目是独立的$W$。我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$V$，使得$W$和$V$的特征值通常具有相同的阶。对于一类对角矩阵$V$，我们证明了在大$N$的极限下，其极值特征值的重标度分布由Tracy-Widom分布$F_1$给出.我们的证明也适用于复杂的厄米特设置，即，当$W$是复厄米维格纳矩阵时。
2014-11-01 math.PR
Gaussian fluctuations for non-Hermitian random matrix ensembles
考虑一个$N\times N$非厄米特矩阵的系综，其中所有元素都是独立同分布的复随机变量，平均值为零，绝对均方值为1。如果入口分布也具有有界密度和有限的$(4+ε)$矩，则Z. D. Bai [Ann. 25（1997）494- 529]已经表明，系综满足循环定律：在以因子$1/\sqrt{N}$缩放并令$N\to \infty$之后，本征值的经验测度弱地收敛到复平面中单位圆盘上的一致测度。本文研究了一类更严格的非厄米特矩阵的循环律的涨落，对于这类矩阵，高阶矩满足增长条件。主要结果是$X_N(f)=\sum_{k=1}^Nf(λ_k)$型线性统计量的中心极限定理，其中$λ_1,λ_2,...,λ_N$表示系综特征值，检验函数$f$在适当的区域上是解析的.证明的灵感来自白和Silverstein [安。32（2004）533- 605]，其中建立了随机样本协方差阵的类似结果。
2007-02-28 math.PR
Spectral distributions of periodic random matrix ensembles
Koloenlu，Kopp和Miller计算了一类实随机矩阵系综的极限谱分布，称为$k$ -块循环系综，并发现它正好等于$k \times k$高斯酉系综的本征值分布。我们给出了一个简单的证明，在非常一般的条件下，substrates的情况下，Koloanlu-Kopp-Miller研究，实对称系综与周期对角线总是有限制的谱分布等于一个有限的厄米特系综的本征值分布的高斯条目，这是一个“复杂的版本”的$k \times k$子矩阵的系综。我们还证明了一定的周期有限厄米系综高斯条目之间的基本代数关系，和以前的结果可以被看作是一个渐近版本的实对称系综。证明了周期随机矩阵系综与有限复Hermitian系综之间的一般对应是初等的和组合的。
2018-04-17 math.PR
Finite rank perturbation of non-Hermitian random matrices: heavy tail and sparse regimes
该研究针对非厄米随机矩阵的有限秩扰动问题，放宽了矩条件限制，证明了二阶矩条件下有界秩有界范数扰动的离群特征值收敛性，还验证了稀疏矩阵场景下有界非零元扰动的相同结论。
2025-10-01 math.PR
Functional CLT for non-Hermitian random matrices
对于具有实或复独立同分布中心元的高维非厄米随机矩阵$X$，我们将$f(X)$的涨落看作一个矩阵，其中$f$是围绕$X$谱的解析函数.我们证明了对于一般的有界方阵$A$，随着矩阵的无穷大，数量$\mathrm{Tr}f(X)A$呈现高斯涨落，它由两个独立的模式组成，分别对应于$A$的有迹部分和无迹部分.我们找到了一个新的公式的方差的无痕部分，涉及Frobenius范数的$A$和$L^{2}$ -范数的$f$的限制频谱的边界。
2021-12-21 math.PR
Large deviation theorem for zeros of polynomials and Hermitian random matrices
给出了多项式零点分布的大偏差定理的抽象形式，并将其应用于Hermitian随机矩阵的特征多项式。我们得到了新的估计，这些矩阵的经验谱分布时，其条目的四阶矩控制的当地半圆法律。
2016-11-14 math.CV math.PR
On Local laws for non-Hermitian random matrices and their products
本文的目的是证明非Hermite随机矩阵的循环律的一个局部形式，并在弱矩条件下将其推广到非Hermite随机矩阵的乘积。更精确地，我们假设非厄米特随机矩阵${\bf X}^{(q)}, 1 \le j,k \le n, q = 1, \ldots, m, m \geq 1$的项$X_{jk}^{(q)}$是i.i.d.静脉注射$\mathbb E X_{jk} =0, \mathbb E X_{jk}^2 = 1$和$\mathbb E |X_{jk}|^{4+δ} < \infty$，以治疗某些$δ> 0$。结果表明，局部律在最优尺度$n^{-1+2a}, a > 0$上，直到某个对数因子都成立。我们进一步发展了Stein型方法来估计极限分布的斯蒂尔切斯变换方程的扰动。我们还推广了最近的结果[Bourgeon-Yau-Yin，2014]，[Tao-Vu，2015]和[Nemish，2017]。对非独立同分布情况的扩展。参赛作品进行了讨论。
2018-12-07 math.PR math.SP
A law of large numbers for finite-range dependent random matrices
我们考虑随机埃尔米特矩阵，其中遥远的对角线上的项目是独立的，但附近的项目可能是相关的。用组合方法求出了特征值经验分布的极限。利用Noether局部环的维数论，证明了该极限具有代数斯蒂尔切斯变换.
2007-10-21 math.PR
Eigenvectors and controllability of non-Hermitian random matrices and directed graphs
研究了具有iid元的随机矩阵的特征向量和特征值。设$N$是具有对称分布的iid元素的随机矩阵。对于每个单位特征向量$\mathbf{v}$的$N$我们的主要结果提供了一个小球概率界的线性组合的坐标$\mathbf{v}$。我们的结果推广了Meehan和Nguyen以及Touri和第二作者关于随机对称矩阵的工作。一路上，我们提供了一个最佳估计的概率，iid矩阵有简单的频谱，改善最近的结果Ge。我们的技术也使我们能够建立一个随机有向图的邻接矩阵的类似结果，并作为一个应用程序，我们建立网络控制系统的可控性性质的有向图。
2020-04-22 math.OC math.PR
Gaussianity of normal vectors in random non-Hermitian matrices
本文讨论了随机非埃尔米特矩阵法向量的一个高斯性质。该方法使用简单的几何和比较技术。
2016-04-17 math.PR
Some results on random circulant matrices
本文考虑随机（非厄米特）循环矩阵，证明了几个类似于最近关于具有独立元素的非厄米特随机矩阵的定理的结果。特别地，极限谱分布的随机循环矩阵被证明是复正常的，并给出了边界的概率，循环符号矩阵是奇异的。
2009-02-14 math.PR
Non-Hermitian random matrices with a variance profile (I): Deterministic equivalents and limiting ESDs
对于每个$n$，令$A_n=(σ_{ij})$是$n\times n$确定性矩阵，并且令$X_n=(X_{ij})$是具有i.i.d.单位方差的居中分录。我们研究的经验谱分布$μ_n^Y$的重标度的条目明智的产品\[ Y_n = \left(\frac1{\sqrt{n}} σ_{ij}X_{ij}\right). \]的渐近行为对于我们的主要结果，我们提供了一个确定性的序列的概率措施$μ_n$，每个由一个家庭的主方程，这样的差异$μ^Y_n - μ_n$收敛弱概率为零的措施。我们的结果的一个关键特征是允许一些条目$σ_{ij}$消失，只要标准差配置文件$A_n$满足一定的定量不可约属性。一个重要的步骤是获得的解决方案的关联系统的Schwinger-Dyson方程，我们完成在一般稀疏设置使用一种新的图形引导参数的定量界限。
2020-07-31 math.PR
Outlier eigenvalues for non-Hermitian polynomials in independent i.i.d. matrices and deterministic matrices
我们考虑一个随机方阵的大小$N$的形式$P(Y,A)$其中$P$是一个非交换多项式，$A$是一个元组的确定性矩阵收敛在$\ast$ -分布，当$N$走向无穷大，朝着一个元组$a$在一些$\mathcal{C}^*$ -概率空间和$Y$是一个元组的独立矩阵与i.i.d.具有方差$1/N$的居中条目。我们研究了$P(Y,A)$在$P(c,a)$谱外的本征值，其中$c$是一个不含$a$的循环系统。我们提供了一个充分条件来保证这些特征值与$P(0,A)$的特征值渐近一致。
2019-06-25 math.PR
Berry-Esseen bounds and moderate deviations for the norm, entries and spectral radius of products of positive random matrices
设$(g_{n})_{n\geq 1}$是独立同分布的正随机$d\times d$矩阵序列，并考虑矩阵乘积$G_n: = g_n \ldots g_1$。在适当的条件下，我们建立了中心极限定理和Cramér型中偏差展开式的收敛速度的Berry-Esseen界，对于$G_n$的矩阵范数$\| G_n \|$，对于它的第$(i,j)$元$G_n^{i,j}$，以及对于它的谱半径$ρ(G_n)$ .
2020-10-01 math.PR
Gaussian fluctuations of the determinant of Wigner Matrices
证明了Wigner矩阵行列式的对数在大维数极限下满足一个中心极限定理。以前的结果波动的决定因素要求的前四个时刻的矩阵项匹配的高斯。我们的工作对待对称和埃尔米特矩阵具有相同的方差和亚高斯尾部的中心项目。特别是，它适用于对称伯努利矩阵，并回答了陶和武提出的一个公开问题。
2019-03-15 math.PR
Bulk universality for complex eigenvalues of real non-symmetric random matrices with i.i.d. entries
本文研究了具有独立同分布实元素的非 Hermitian 矩阵系综，证明其在远离实轴的体中的 $k$ 点相关函数收敛于一个 universal 极限。
2024-04-26 math-ph math.MP math.PR
Universality of the local spacing distribution in certain ensembles of hermitian Wigner matrices
考虑一个具有独立元素的$N\times N$埃尔米特随机矩阵，不一定是高斯矩阵，即所谓的维格纳矩阵。本文证明了局部间距分布，即谱的某一部分中最近邻本征值之间的距离的分布，在$N\to\infty$的极限下，与GUE的厄米特随机矩阵的分布相同。我们证明了这一猜想的厄米特维格纳矩阵的某个子类。
2000-06-21 math-ph math.MP math.PR
Eigenvector Delocalization for Non-Hermitian Random Matrices and Applications
本文改进了Rudelson和Vershynin的结果，建立了独立项随机矩阵特征向量的离域界。特别是，我们证明了每个特征向量都有很高的概率是离域的，这意味着其坐标的任何子集都具有适当比例的质量。我们的结果持有真正复杂的以及真正的条目随机矩阵。在这两种情况下，我们的边界匹配数值模拟，低阶项，表明我们的结果的最优性。作为我们方法的一个应用，我们还建立了随机超平面的法向量的离域界。我们的主要结果的证明依赖于真正复杂的矩形随机矩阵的最小奇异值界，这推广了以前的界由于第一作者，并可能是独立的兴趣。
2019-01-31 math.PR
Fluctuations for non-Hermitian dynamics
New York University（纽约大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究揭示了非正交动力学中对数行列式的分布收敛性，揭示了非马尔可夫性及长程相关性的时空衰减特性。
2026-03-02 math.PR
CLT for LES of correlated Non-Hermitian Random Matrices
本文研究了两个相关非厄米随机矩阵的联合谱渐近行为，证明在特定条件下其线性特征值统计量联合收敛于二元高斯分布，并推广了已有结果。
2025-04-07 math-ph math.MP math.PR
On delocalization of eigenvectors of random non-Hermitian matrices
研究了具有独立同分布元的随机矩阵的零向量和特征向量的离域化问题。令$A$是具有零均值和单位方差的i.i.d实次高斯项的$n\times n$随机矩阵。我们表明，概率至少$1-e^{-\log^{2} n}$ $$ \min\limits_{I\subset[n],\,|I|= m}\|{\bf v}_I\| \geq \frac{m^{3/2}}{n^{3/2}\log^Cn}\|{\bf v}\| $$的任何真正的特征向量${\bf v}$和任何$m\in[\log^C n,n]$，其中${\bf v}_I$表示的限制${\bf v}$ $I$。此外，当$A$的条目是复杂的，与i.i.d实部和虚部，我们表明，概率至少$1-e^{-\log^{2} n}$的所有特征向量的$A$是离域的意义上说，$$ \min\limits_{I\subset[n],\,|I|= m}\|{\bf v}_I\| \geq \frac{m}{n\log^Cn}\|{\bf v}\| $$的所有$m\in[\log^C{n},n]$。与相关结果相比，在i.i.d环境下的$m\in[\log^{C'}{n},n/\log^{C'}{n}]$范围内，在较弱的概率估计下，我们的$\min\limits_{|I|= m}\|{\bf v}_I\| \geq c(m/n)^6\|{\bf v}\| $下界加强了[…
2019-09-18 math.PR
Extreme eigenvalues of sparse, heavy tailed random matrices
研究了当$p \times n$矩阵$M_{p,n}$的元素稀疏且具有尾分布$t^{-α}$，$α>0$时，$p \times p$样本协方差矩阵$Σ_{p,n} = M_{p,n}M_{p,n}^{*}$的最大特征值的统计特性.平均而言，$M_{p,n}$的非零条目的数量的顺序为$n^{μ+1}$，$0 \leq μ\leq 1$。我们证明了在大的$n$极限下，当$α<2(1+μ^{-1})$时，最大特征值是泊松的，当$α>2(1+μ^{-1})$时，最大特征值收敛到一个常数.我们还推广了Benaych-Georges和Peche [7]在Hermitian情形下的结果，去掉了对矩阵非零元素个数的限制。
2015-06-19 math.PR
The largest eigenvalues of finite rank deformation of large Wigner matrices: convergence and nonuniversality of the fluctuations
本文研究了由$M_N=W_N/\sqrt{N}+A_N$定义的复或实变形Wigner矩阵$(M_N)_N$的渐近谱，其中$W_N$是一个$N\times N$ Hermitian矩阵（分别为对称）维格纳矩阵，其元素具有满足庞加莱不等式的对称律。矩阵$A_N$是厄米特矩阵（分别为，对称的）和确定性的，除了1000个特征值之外，所有特征值都等于零。我们首先表明，只要$A_N$的第一个最大或最后一个最小的特征值是足够远离零，相应的特征值$M_N$几乎肯定退出有限的紧支撑的大小$N$变大。相应的极限是通用的，因为它们只涉及$W_N$的项的方差。另一方面，当$A_N$是对角的，且唯一的简单非零特征值足够大时，我们证明了最大特征值的涨落不是普适的，而是随着$W_N$的元素的特定分布而变化。
2011-02-23 math.PR
Edge Universality for non-Hermitian Random Matrices
我们考虑大型非埃尔米特实或复随机矩阵$X$与独立，同分布的中心项目。我们证明了它们在谱边缘（单位圆）附近的局部特征值统计与Ginibre系综的特征值统计一致，即当$X$的矩阵元为高斯时。这一结果是维格纳系综谱边缘处特蕾西-威顿分布普适性的非厄米对应。
2020-09-09 math-ph math.MP math.PR
Random matrices: Universality of local spectral statistics of non-Hermitian matrices
本文证明非厄米随机矩阵局部谱统计的普适性，利用对数行列式四矩定理和强集中结果，推广至实矩阵，并给出实特征值数量的渐近结果。
2024-05-25 math.PR
Norms of random matrices: local and global problems
随机矩阵的行为是否可以通过修改一小部分元素来改善？考虑随机矩阵$A$，i.i.d.条目我们证明了$A$的算子范数可以通过将$A$的一个小子阵归零而降到最优阶$O(\sqrt{n})$当且仅当其元素具有零均值和有限方差。此外，我们得到了几乎最佳的依赖关系之间的大小删除的子矩阵和由此产生的运营商的范数。该方法利用了矩阵的割范数和Grothendieck-Pietsch分解，并结合了C。Le和R. Vershynin和E. Rebrova和K.季霍米罗夫
2017-10-31 math.PR
Bulk Universality for Sparse Complex non-Hermitian Random Matrices
本文证明具有独立元素且矩衰减条件满足的稀疏复非厄米随机矩阵，其体相局部特征值统计量具有普适性，主要工具为稀疏多预解式局部律。
2025-08-05 math-ph math.MP math.PR
The singularity probability of random diagonally-dominant Hermitian matrices
本文描述了实数、复数和四元数上对角占优非负埃尔米特矩阵的奇异轨迹。这产生了明确的表达式的概率，这样的矩阵，随机选择，是奇异的。例如，在由对称的零对角$\{\pm 1/(n-1)\}$ -伯努利矩阵扰动的单位$n \times n$矩阵的情况下，该概率结果等于$2^{-(n-1)(n-2)/2}$。作为推论，我们发现$n\times n$对称$\{\pm 1\}$矩阵具有特征值$n$的概率为$2^{-(n^2-n+2)/2}$ .
2014-03-06 math.CO math.PR
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of random matrices with independent entries
我们考虑$n\times n$实对称和Hermitian Wigner随机矩阵$n^{-1/2}W$与独立（模对称条件）的项目和（零）样本协方差矩阵$n^{-1}X^*X$与$m\times n$矩阵$X$的独立项目。首先假设$W$和PDMATHAMQ元素的四阶累积量（过剩量）PDMATHAMR为零，且它们的四阶矩满足Lindeberg型条件，证明了上述矩阵特征值的线性统计量满足中心极限定理（CLT）为$n\to\infty$，$m\to\infty$，如果统计量的检验函数足够光滑（本质上属于$\mathbf{C}^5$类），则具有与高斯矩阵相同的方差的$m/n\to c\in[0,\infty)$。这是通过使用一个简单的“插值技巧”，从已知的结果高斯矩阵和积分的部分，在某些微分公式的形式。然后，通过使用一个更详细的版本的技术，我们证明了CLT的情况下，非零过剩的条目再次基本上$\mathbb{C}^5$测试功能。在这里，统计量的方差包含与$κ_4$成比例的附加项。所有极限定理的证明基本上遵循相同的方案。
2009-09-25 math.PR
Tail Bounds on the Spectral Norm of Sub-Exponential Random Matrices
本文针对矩阵元独立但非同分布的对称随机矩阵，利用兼顾链式集合结构与单位球面坐标分布的新颖链式论证，建立了次指数矩阵元情形下谱范数的上尾界。
2023-08-19 math.PR
Operator $\ell^\infty \to \ell^\infty$ norm of products of random matrices
Department of Mathematics, ENS Lyon and CNRS（里昂高等师范学院与法国国家科学研究中心数学系）
本文研究了随机矩阵乘积的 $\ell^\infty \to \ell^\infty$ 范数，证明了其渐近行为与矩阵大小和乘积数量的关系。
2026-01-16 math.PR
On the lower bound of the spectral norm of symmetric random matrices with independent entries
本文证明了具有独立同分布的$N\times N$随机对称矩阵的谱半径。有界中心但非对称分布的项由$ 2 \*σ- o(N^{-6/11+ε}), $从下面界定，其中$σ^2 $是矩阵项的方差，而$ε$是任意小的正数。结合我们以前的结果[7]，这证明了对于任何$ε>0, $，都有概率为1的$$ \|A_N\| =2 \*σ+ o(N^{-6/11+ε}) $$作为$N \to \infty. $
2008-05-13 math.CO math.PR
The Distribution of Permutation Matrix Entries Under Randomized Basis
本文研究了随机置换矩阵在“随机基”下的元素分布，我们用一个独立的随机正交矩阵来共轭随机置换矩阵。证明了在一定条件下，随机置换矩阵在“随机基”下的线性组合收敛于自变量之和$sY + Z$，其中$Y$服从Poisson分布，$Z$服从正态分布，$s$为常数.
2019-05-06 math.PR
On Words of non-Hermitian Random Matrices
我们考虑涉及i.i.d.的词$G_{i_1} \cdots G_{i_m}$。复Ginibre矩阵的特征值和奇异值的迹表示。我们证明了长度为$m$的每个字的平方奇异值的极限分布是带参数$m+1$的Fuss-Catalan分布。这推广了以前的结果有关的权力，一个复杂的基尼布尔矩阵，产品的独立基尼布尔矩阵。此外，我们发现其他组合参数的字，确定二阶极限的谱统计。例如，一个词的所谓同周期表征了特征值的波动。我们将这些结果推广到具有独立同分布的一般非埃尔米特矩阵的字。在矩匹配假设下的项、带状矩阵和稀疏矩阵。这些结果依赖于矩量法和亏格展开，将高斯矩阵积分与给定亏格的紧致可定向曲面的计数联系起来。这使我们能够得到一个中心极限定理的轨迹的任何字的复Ginibre矩阵及其共轭转置，其中所有的参数定义的拓扑。
2021-02-04 math.PR
Spectral radius concentration for inhomogeneous random matrices with independent entries
本文针对非齐次随机矩阵，基于方差分布提出谱半径的一般上界，证明在最优稀疏度下归一化谱半径有界，并给出小偏差、大偏差不等式及重尾情形下的有界性，方法为迹矩方法。
2025-08-07 math.PR
How many entries of a typical orthogonal matrix can be approximated by independent normals?
我们解决了一个开放的问题Diaconis问什么是最大的订单$p_n$和$q_n$，$Z_n,$的$p_n\times q_n$左上块的随机矩阵$\boldsymbolΓ_n$是均匀分布在正交群O（n），可以近似由独立的标准法线？这个问题是解决了两个不同的近似方法。首先，我们证明了$Z_n$和$p_nq_n$独立标准法线的联合分布之间的变化距离趋于零，提供了$p_n=o(\sqrt{n})$和$q_n=o(\sqrt{n})$。我们还表明，上述变化的距离不去为零，如果$p_n=[x\sqrt{n} ]$和$q_n=[y\sqrt{n} ]$的任何正数$x$和$y$。这就是说，$p_n$和$q_n$的最大阶数是上述近似意义下的$o(n^{1/2})$。其次，假设通过对$\bold{Y}_n=(y_{ij})_{n\times n}$的列执行Gram-Schmidt算法来生成$\boldsymbolΓ_n=(γ_{ij})_{n\times n}$，其中$\{y_{ij};1\leq i,j\leq n\}$是i.i.d.。标准法线我们表明，只要$m=m_n=o(n/\log n)$，$ε_n(m):=\max_{1\leq i\leq n,1\leq j\leq m}|\sqrt{n}\cdotγ_{ij}-y_{ij}|$的概率为零。我们还证明了$ε_n(m_n)\to 2\sqrt…
2006-09-25 math.PR
Stable distributions and domains of attraction for unitarily invariant Hermitian random matrix ensembles
本文对酉不变且重尾的厄米随机矩阵系综进行分类，确定其吸引域的充要条件，并推广导数原理，涵盖椭圆不变系综与Pólya系综。
2024-11-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universal Gaussian fluctuations of non-Hermitian matrix ensembles: from weak convergence to almost sure CLTs
在与Gesine Reinert合作撰写的论文[25]中，我们证明了高斯维纳混沌的普适性原理。在目前的工作中，我们的目标是提供一个原始的例子，这一原则的应用框架中的随机矩阵理论。更具体地说，通过将[25]中的结果与一些组合估计相结合，我们能够证明与具有实值独立同分布的随机矩阵相关联的谱矩（任意次数）的多维中心极限定理。项，满足适当的矩条件。我们的方法的优点是，不需要额外的努力，就可以得到光滑类（即，三次可微）函数，并且它允许直接处理离散分布。作为我们估计的进一步应用，我们给出了一个新的“几乎必然中心极限定理“，涉及迹向量函数的对数平均。
2010-02-05 math.PR
Solution of Matrix Dyson Equation for Random Matrices with Fast Correlation Decay
考虑矩阵Dyson方程$-M\left(z\right)^{-1} = z + \mathcal{S}\left(M\left(z\right)\right)$的解，其中线性算子$\mathcal{S}: \mathbb{C}^{N\times N} \rightarrow \mathbb{C}^{N\times N}$的元素是指数衰减的.我们发现，$M(z)$也有指数非对角衰减，并可以表示为洛朗级数的系数由$\mathcal{S}$的条目。我们还证明了对于指数相关衰减的Hermite随机矩阵，经验密度收敛于由$M(z)$得到的确定性密度。这些结果已经在[arXiv：1604.08188]中用预解式方法证明，这里我们通过概念上简单得多的矩量法给出另一种证明。
2018-12-13 math.PR
Semicircle Law for a Class of Random Matrices with Dependent Entries
本文研究了随机对称矩阵$\X_n = {X_{ij}}_{i,j = 1}^n$的系综，其中$\E X_{ij} = 0$，$\E X_{ij}^2 = σ_{ij}^2$，其中$σ_{ij}$可以是不同的数.假设每行归一化方差和的平均值收敛于1，Lindeberg条件成立，我们证明了特征值的经验谱分布收敛于Wigner周期律。
2013-03-18 math.PR
