Exotic Symmetries, Duality, and Fractons in 2+1-Dimensional Quantum Field Theory
本文讨论2+1维非标准连续量子场论。他们表现出异国情调的全球对称性，一个微妙的频谱充电激发，和对偶类似的对偶系统在1+1维。这些连续模型代表了某些已知晶格系统的低能极限。这些连续场论的一个关键方面是不连续场结构所起的重要作用。在两篇配套论文中，我们将介绍这些系统的3+1维版本。特别地，我们将讨论一些模型的分形子的连续量子场论。
2021-01-28 cond-mat.str-el hep-th
A symmetry principle for gauge theories with fractons
本文提出一类无能隙分形子相源于守恒荷不与空间平移对易的非均匀高形式对称性的自发破缺，揭示了其与高秩规范理论的联系，为设计和统一理解分形子模型提供了新视角。
2023-11-24 cond-mat.str-el hep-th
Quantum quenches in fractonic field theories
该研究探讨分形标量场论中全局量子淬灭引发的非平衡动力学，发现有限体积扰动通过形成$\mathbb{Z}_4$对称结构凸显受限迁移性，并推广至$\mathbb{Z}_n$对称场论，引入正则化处理发散。
2023-11-12 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Ground State Degeneracy of Infinite-Component Chern-Simons-Maxwell Theories: Foliated vs. Non-foliated Fracton Orders
California Institute of Technology（加州理工学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了无限成分Chern-Simons-Maxwell理论的基态退相干行为，探讨了其随系统尺寸变化的特征，揭示了确定理论是分层还是非分层碎片态秩序的必要条件。
2026-03-28 cond-mat.str-el hep-th
Higher-Spin Witten Effect and Two-Dimensional Fracton Phases
我们研究了三维$U(1)$对称张量规范理论中“$θ$项”的作用，描述了无隙高自旋规范模式和有隙次维粒子激发（如分形子）的量子相。在麦克斯韦理论中，$θ$项是一个全导数，它对无隙光子没有影响，但有两个重要的、密切相关的结果：将电荷附着到磁单极子上（威滕效应）和导致边界上的陈-西蒙斯理论。我们会发现，在更高自旋的$U(1)$规范理论中也有类似的情况。这些理论承认广义的$θ$项，这些项对无隙规范模没有影响，但它们以特定的组合将电荷和磁荷（两者通常都是亚维的）结合在一起，这是威滕效应的高自旋表现。我们导出了相应的Witten量子化条件。我们发现，在麦克斯韦理论中，施加时间反演不变性限制$θ$某些离散值。我们还发现，这些新的$θ$条款意味着一个非平凡的边界结构。边界主机分形激发耦合到张量$U(1)$规范场与陈-西蒙斯类行动，在手性和非手性品种。这些边界理论打开了一扇大门，研究$U(1)$分形相描述的张量陈-西蒙斯理论，不仅在三维系统的边界上，而且在严格的两个空间维度。我们明确地通过三个例子的散装和边界理论，其原则可以很容易地扩展到任意的高自旋理论。
2017-09-27 cond-mat.str-el hep-th
2+1d Compact Lifshitz Theory, Tensor Gauge Theory, and Fractons
本文利用改进的Villain形式构造2+1维紧致Lifshitz理论的两种晶格正则化，揭示其对称性、反常、简并度与对偶性差异，并耦合U(1)张量规范理论得到分形子模型及精确对偶实现。
2023-07-23 cond-mat.str-el hep-th
Chiral Topological Elasticity and Fracton Order
我们分析了“高阶”的规范理论，它捕捉到了分数阶的一些现象。结果表明，当引入任意弱的光滑曲率时，这些理论失去了规范不变性。我们提出了一个解决这个问题，通过引入一个理论不变的面积保持的非同态，减少到“更高的秩”规范变换后，围绕一个平坦的背景线性化。所提出的理论是几何的性质，并解释为手征拓扑弹性理论。这个理论展示了一些分形现象。我们探讨守恒定律，拓扑激励，线性响应，各种运动学约束，和规范结构的理论。最后，我们强调，黎曼-嘉当几何的结构，我们用来制定的理论，编码的一些分形现象，这表明分形秩序本身是几何的性质。
2019-02-18 cond-mat.str-el hep-th
Systematic Constructions of Fracton Theories
分形理论具有指数简并的基态、有限迁移率的激发和非拓扑的高阶对称性。本文表明，这样的理论可以定义在任意的空间格子在三维空间。这种构造的关键要素是将高阶规范理论推广到所谓的$\mathfrak{F}_p$规范理论，其中秩-$\mathfrak{F}_p$场的规范变换由秩- $(k - p)$规范参数指定。的$\mathbb{Z}_2$秩二理论的类型$\mathfrak{F}_2$，放置在立方晶格和耦合到标量物质，示出具有拓扑相位完全对偶的著名的X-立方体模型。这个例子的推广产生了新的分形理论。在连续介质中，$\mathrm{U}(1)$秩二理论的类型$\mathfrak{F}_2$示出有一个微扰的无隙分形制度，不能始终解释为张量规范理论的任何一种。自然耦合到这个$\mathfrak{F}_2$理论的紧凑标量场也显示出无隙分形行为;在立方晶格上，它们具有守恒的$\mathrm{U}(1)$电荷和偶极矩，但这些特殊的电荷在更一般的晶格上不一定守恒。这种构造直接推广到非交换秩二规范场的$\mathfrak{F}_2$理论，给出了纯非交换高阶理论的第一个例子。
2020-03-07 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Multipolar Topological Field Theories: Bridging Higher Order Topological Insulators and Fractons
最近提出的两类新的拓扑相，即分形子和高阶拓扑绝缘体（HOTI），至少有表面上的相似之处。对这些阶段的各种各样的建议要求一个通用的场论描述，捕捉他们的关键特征的物理现象。在这项工作中，我们构建拓扑多极响应理论，捕捉一些类的分形和高阶拓扑绝缘体的基本特征。值得注意的是，我们发现，尽管他们独特的对称结构，一些类的分形和HOTI可以连接通过其本质上相同的拓扑响应理论。更准确地说，我们提出了一个拓扑四极响应理论，描述了一个二维对称性丰富的分形相和相关的玻色子四极HOTI与强相互作用。这样的拓扑四极项封装的保护角电荷模式，并为HOTI，预测一个异常的边缘与分数偶极矩。在3D中，我们提出了一个偶极陈-西蒙斯理论与量化系数作为描述的响应的二阶HOTI窝藏手征铰链电流，和相关的分形相位。该理论正确地预测了铰链上的手征电流和表面上的反常偶极电流。我们将这些结果推广到更高的维度，揭示了一个家庭的多极陈-西蒙斯条款和相关的$θ$长期行动，可以通过降维或扩展从陈-西蒙斯理论。
2019-09-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Odd Fracton Theories, Proximate Orders, and Parton Constructions
Lieb-Schultz-Mattis（LSM）定理意味着，当施加晶格平移和$U(1)$对称性的组合时，物质的带隙相必须满足关于其低能性质的非平凡条件。我们描述了一个框架来描述对称性对分形子和其他子维分数激发的作用，并使用LSM定理来建立X立方分形子阶只能发生在整数或半奇整数填充。使用显式部分子的建设，我们证明了“奇”版本的X立方分形序可以发生在系统中的半奇整数填充，推广的概念奇$Z_2$规范理论的分形设置。在半奇整数填充，退出的X立方相凝聚分数准粒子导致破缺，从而使我们能够识别一类传统的有序相接近的相位与分形序。我们利用这些有序相之一的双重描述表明，其拓扑缺陷自然具有有限的流动性。然后，这些缺陷的凝聚对导致分形子相，其激发继承这些迁移率限制。
2020-04-29 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Effective field theories for gapless phases with fractons via a coset construction
Fracton是具有受限流动性的粒子。我们给出了一个基于几何的推导有效场论的无隙相位与分形拓扑缺陷，如固体和超固体，使用陪集建设。由此产生的理论被确定为Cosserat弹性理论，它再现了传统的对称弹性理论在低能量。这种结构可以看作是逆希格斯机制的动力学实现。我们将拓扑缺陷，如位错和向错，这是非平凡相关的缺陷规范场的Bianchi身份。这些系统中缺陷的分形性质的起源可以追溯到平移和旋转群的半直积结构。这种结构可以立即扩展到更高的维度和具有破坏平移对称性的系统，如固体、超固体和涡旋晶体。我们确定Wess-Zumino条款在超固体，诱导准粒子散射的拓扑缺陷。
2022-05-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Fractons in effective field theories for spontaneously broken translations
我们研究了伴随着打破的空间平移和平行的金斯堡-朗道模型，负责对称性破缺的动态描述了一个有效的墨西哥帽潜力的空间梯度。我们发现，有分形模式，无论是子维传播或没有传播，即不动。这类有效场论包括螺旋超流体和元流体的实例，其中分形子可以连接到更高矩荷下的涌现对称性，从而导致一些弹性系数的平凡化。有限电荷密度的引入改变了分形子的迁移率性质，并导致化学势和超流速度之间的竞争，以确定分形子的间隙。在考虑额外的高阶导数项时，分数子的迁移率也可以在零密度下改变。
2021-07-07 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-ph
Exotic $U(1)$ Symmetries, Duality, and Fractons in 3+1-Dimensional Quantum Field Theory
本文将2+1维非标准连续量子场论的研究扩展到3+1维。这些理论表现出奇异的全局对称性、奇特的带电态谱、不寻常的规范对称性和令人惊讶的对偶性。我们研究的许多系统都有一个已知的晶格结构。特别地，其中之一是已知的无间隙分形子模型。这里的新颖之处在于他们的连续场论描述。在本文中，我们专注于模型与全球$U(1)$对称性，并在后续文件中，我们将研究模型与全球$\mathbb{Z}_N$对称性。
2020-08-20 cond-mat.str-el hep-th
Comments on Quivers and Fractons
我们讨论了某些结构之间的类比超对称的量子规范理论和晶格模型导致的分形阶段的问题。特别地，可将多类模型视为具有子系统对称性、模空间的维度随着晶格的大小线性增长并且具有有限移动性的激励（其中"激励"和"移动性"被适当地定义）的晶格模型。
2021-07-14 cond-mat.str-el hep-th
The Fracton Gauge Principle
构建规范理论的一个强有力的机制是从具有整体对称性的理论出发，然后应用“规范原理”，它要求这种对称性在局部成立。例如，通过与普通U（1）矢量规范场耦合，守恒电荷系统的全局相位旋转可以提升为局域相位旋转。最近，研究了一类不仅具有电荷守恒，而且具有更高矩守恒的粒子，例如偶极矩，这导致对电荷迁移率的严格限制。这些粒子被称为分形子，与对称张量规范场密切相关。在这项工作中，我们展示了如何推导出这样的张量规范理论的规范原理应用于无规范的分形理论。首先，我们制定了一个场论的未规范分形展示全球守恒的电荷和偶极矩。我们表明，这样的分形场论有一个特征的非高斯形式，反映了这样一个事实，即分形本质上相互作用，即使在没有调解规范场。然后，我们推广的整体高阶矩守恒律的局部，这需要引入一个对称的张量规范场。最后，我们将这些参数扩展到除了分形子之外的其他类型的亚维粒子。这项工作提供了一个可能的路线，制定非阿贝尔分形理论。
2019-05-29 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Fracton-like phases from subsystem symmetries
我们研究了基于$\mathbb{Z}_2$格点规范理论的类分形阶模型，子系统对称性在$d=2$和$d=3$空间维度上。当子系统对称性被破坏时，$3d$模型简化为$3$维Toric码，给出了子系统对称性丰富的拓扑相（SSET）的示例。虽然没有拓扑保护，它的基态简并作为主导贡献的一个长期增长与系统的线性尺寸的平方。此外，还有完全移动的计量收费生活在一起的固定分形。我们的方法表明，分形相也存在于更常见的格点规范理论。我们计算了这些模型在晶格的子区域$A$中的纠缠熵$S_A$，并表明它等于全模型对$A$的特定限制的基态简并度的对数。
2020-06-19 cond-mat.str-el hep-th
Large $N$ fractons
我们考虑具有$N$场的分形理论。这些理论具有奇异的时空对称性，包括保守的偶极矩。使用集体领域，我们解决这些模型的领导秩序在大$N$。大$N$的解决方案表明，这些模型是强相关的，相互作用产生的动量依赖的自能。偶极对称性在这些模型的相图中被自发破缺，导致了我们称之为“偶极超流体”的低能戈德斯通描述。"
2022-05-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Asymptotic symmetries and soft charges of fractons
分析了描述分形相互作用的规范理论的渐近结构。提出了两组渐近条件。两者都包含了所有已知的解决方案，导致有限的费用和解决的问题，发散的能量来自的贡献。虽然第一组导致预期的分形对称代数，包括偶极电荷，第二组提供了一个软无限维的扩展。这些软电荷提供了丰富的红外结构的分形理论的证据，并提供一个可能的分形红外三角形的一个角落。
2022-08-04 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el gr-qc
Fractonic order in infinite-component Chern-Simons gauge theories
带Chern-Simons（CS）项的2+ 1维多分量$U(1)$规范理论给出了2+ 1维阿贝尔拓扑序的一个简单而完整的刻画.在本文中，我们通过取分量规范场的数目为无穷大来扩展该理论，发现它们可以描述3+ 1维“分形”阶的有趣类型。“分形”描述了某些强相互作用系统中的点激发要么根本不能移动，要么只允许在低维子流形中移动的奇特现象。在无限分量CS规范理论的最简单情况下，不同的分量不相互耦合，该理论描述了一个2+1D分数量子霍尔系统的解耦堆栈，准粒子仅在2D平面内移动-因此是一个分形系统。我们发现，当分量规范场通过CS项耦合时，可能出现更多的分形阶数。例如，他们可以描述叶状分形系统，增加系统的大小需要插入非平凡的2+1D拓扑状态。此外，我们发现的例子，超出了叶理框架，其特征在于由2D激发的无限阶和编织统计，不是严格的本地。
2020-10-18 cond-mat.str-el
Fracton gauge fields from higher-dimensional gravity
本文通过Poincaré代数的高维Aristotelian收缩，从相对论性高维理论经维度约化导出fracton电动力学，并给出了弯曲空间下的规范不变推广。
2024-04-22 cond-mat.str-el hep-th
Fractons and exotic symmetries from branes
分形子是一种新型的准粒子，具有受限制的迁移率，它的研究激发了几类有趣的具有新性质的连续量子场论的构建。其中一类是叶状场论，它们大致上是通过将支持在时空叶状物的叶上的场耦合在一起而建立的。另一种方法，我们称之为奇异场论，专注于构造与分形物理学相邻的特殊对称性（如子系统对称性）一致的拉格朗日量。第三个框架是无限分量Chern-Simons理论，它试图将传统的Chern-Simons理论在描述（2+1）D Abel拓扑序中的作用推广到（3+1）D的分形序。对这些理论的研究仍在进行中，它们的许多性质仍有待理解。从历史上看，将QFT嵌入弦论的研究是卓有成效的。其中一种方法是通过D膜，即扩展的物体，其动力学在低能量下可以用传统的量子场论来描述。可以用这种方法实现的量子场论，可以用弦论丰富的数学和物理结构来分析。在本文中，我们表明，叶状场论，奇异的场论，和无限分量的陈-西蒙斯理论都可以实现上的世界体积膜。我们希望这些构造最终能对这些有趣的场论的物理学产生有价值的见解。
2021-10-17 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Exotic $\mathbb{Z}_N$ Symmetries, Duality, and Fractons in 3+1-Dimensional Quantum Field Theory
继我们以前对非标准连续量子场论的分析之后，我们在这里研究了3+1维中具有分形行为的带隙系统。特别是，我们提出了三个双场论的低能物理的X立方体模型的描述。我们构造的一个关键方面是在连续场论中使用不连续场。时空是连续的，但场不是。
2020-08-20 cond-mat.str-el hep-th
Quantum Carroll/fracton particles
本文对Carroll群和偶极群的幺正不可约表示进行分类与关联，定义了基本的量子Carroll和fracton粒子并建立对应关系，揭示了相关超局域量子场论的热力学特征及对称性在平坦空间全息术中的重要性。
2023-08-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el gr-qc
Foliated-Exotic Duality and Anomaly Inflow in Fracton Quantum Field Theories
Department of Physics, Graduate School of Science, The University of Tokyo（东京大学大学院理学系研究科物理学专攻）
本研究通过结合叶状-异类对偶与异常流入机制，扩展了分数子量子场理论中的对偶关系，首次在无能隙理论中展示了叶状-异类对偶的应用。
2026-03-12 cond-mat.str-el hep-th
More Exotic Field Theories in 3+1 Dimensions
我们继续探索与3+1维分形子相关的非标准连续场论。我们的理论表现出异国情调的全球和规范对称性，有限的流动性，和有趣的对偶缺陷。根据不同的模型，缺陷的探测极限的分形粒子，字符串，或带。我们的模型之一是格元伊辛格点模型的连续极限，它在X立方体模型的构造中起着重要的作用。
2020-08-20 cond-mat.str-el hep-th
Fracton Matter
本文回顾了fracton领域，展示了对称张量与耦合矢量规范理论如何从二维量子晶体弹性中涌现，并通过fracton-弹性对偶性与广义Higgs机制描述量子熔化相变及fracton相。
2022-11-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Interacting Fractons in 2+1-Dimensional Quantum Field Theory
我们用微扰论分析了2+1维量子场论中弱相互作用的分形子和非相对论性费米子的理论。特别地，我们计算了自能和相互作用顶点的单圈修正，并计算了相应的耦合常数的单圈重整化群流。令人惊讶的是，我们发现，分形费米子耦合不流动，由于紧急坐标依赖的对称性的有效拉格朗日，使这个模型定义良好的量子场论。我们提供了额外的讨论相互作用的分形理论的正则化和重整化，以及定性和定量的评论，在有限的温度和有限的化学势的理论。
2023-02-27 cond-mat.str-el hep-th
Fractonic Chern-Simons and BF theories
分形序是一种有趣的新型序，它与拓扑序有许多共同的特征，如依赖于拓扑的基态简并性、相互统计的激发等。然而，它也有几个独特的几何方面，如激励与限制流动性，这自然会导致有效的描述，在更高的秩规范场。在本文中，我们调查可能的有效场论的三维分形序，提出了一个一般的哲学，从而可以构建这样的高秩规范场的拓扑类行动。我们的方法从2+1维的Chern-Simons和BF理论中得到启发，并将高阶规范荷约束到高阶规范通量。我们表明，由此产生的分形陈-西蒙斯和BF理论再现了许多有趣的功能，他们熟悉的二维表兄弟。我们详细分析了由此产生的分形陈-西蒙斯理论的一个例子，并表明，在量子化后，它实现了一个有间隙的分形阶与准粒子激发，只沿着一个子集的一维线移动，并显示一种形式的分数自统计。该理论的基态简并性是拓扑和几何依赖的，当模型被放置在3维环面上时，与线性系统尺寸成指数比例。通过研究由此产生的量子理论的晶格，我们表明，它描述了$\mathbb{Z}_s$推广的夏蒙码。
2019-04-25 cond-mat.other cond-mat.str-el
On duality between Cosserat elasticity and fractons
我们提出了一个双重制定的Cosserat理论的弹性。在这个理论中，弹性体的局部单元用局部位移和局部方向来描述。在对偶变换下，这些自由度映射到一个向量值的单形规范场和一个普通的$U(1)$规范场的耦合理论上。我们讨论了相应的规范理论中的自由度、缺陷物质以及与弯曲空间的耦合。
2020-03-17 cond-mat.str-el hep-th
Global Dipole Symmetry, Compact Lifshitz Theory, Tensor Gauge Theory, and Fractons
我们研究具有整体偶极对称性和规范偶极对称性的场论。著名的利弗希茨理论是一个具有整体偶极对称性的理论的例子。我们详细研究了它的1+1d版本与一个紧凑的字段。当这种整体对称性提升为$U(1)$偶极规范对称性时，相应的规范场是张量规范场。这个理论被认为是导致分形子的原因。为了解决这些整体或规范对称性的精确含义中的各种微妙之处，我们将这些1+ 1维理论置于格点上，然后取连续极限。有趣的是，连续极限并不是唯一的。不同的极限导致不同的连续统理论，其算子、缺陷、整体对称性等都是不同的。我们还考虑了具有$\mathbb Z_N$偶极规范群的格点规范理论。令人惊讶的是，几个物理观测，如基态简并和缺陷的迁移率依赖于在晶格中的网站的数量敏感。我们的分析迫使我们仔细思考不作用于理论的标准希尔伯特空间而只作用于存在缺陷的希尔伯特空间的全局对称性。我们称之为类时全局对称性，并详细讨论它们。这些类时间的全局对称性使我们能够将缺陷（包括分形子）的迁移率限制描述为全局对称性的结果。
2022-06-17 cond-mat.str-el hep-th
Fracton topological order from Higgs and partial confinement mechanisms of rank-two gauge theory
分形子是$d=3$拓扑有序相中运动受约束的带隙点状激发。它们已经在几个有间隙的模型中被发现，但仍然缺少一个统一的物理机制来产生它们。人们注意到，在量子张量${\rm U}(1)$规范理论中，电荷是分形子，不能自由移动，这是因为电荷和偶极矩都守恒。为了将这些理论与完全带隙的分形子模型联系起来，我们研究了希格斯粒子和部分约束机制在秩-2量子张量规范理论中，其中电荷或磁激发分别被凝聚。具体来说，我们描述了两种不同的路线从秩-2 ${\rm U}(1)$标量电荷理论的X立方分形子拓扑秩序，发现希格斯粒子和部分限制机制的组合是必要的，以获得完全带隙的分形子模型。另一方面，秩-2 $\mathbb{Z}_2$标量电荷理论，这是从以前的理论上凝聚的电荷-2的物质，相当于四个副本的$d=3$复曲面代码和不支持分形激发。我们还解释了如何棋盘形分形子模型可以被看作是一个秩为2的$\mathbb{Z}_2$规范理论与两个不同的高斯定律约束不同的晶格网站。
2018-07-12 cond-mat.str-el
Fractons: gauging spin models and tensor gauge theory
目前的工作的目的-有间隙和无间隙的分形理论的文献综述-是在教学上填补分形的研究，和本科物理教育（特别是量子和统计力学）之间的差距。假定对经典场论有些熟悉。我们将通过回顾伊辛模型的测量来开始这项工作，以获得复曲面代码。然后，按照分形子研究的时间顺序，我们将建立带隙分形子理论的规范自旋模型图。接下来（在介绍了格点规范理论之后），我们将介绍张量规范理论在描述无带隙分形理论方面的发展。然后，我们解释了如何守恒的偶极矩是关键的发展领域理论的描述分形模型，并得出结论，提供未来的工作计划测量等场论。最后，我们指出两个未来的计划：一个是一个既定的理论进展，实际上启发了这项工作，另一个是令人兴奋的实验进展，超冷原子物理学，这可能导致物理实现的分形物理。这项工作的重点包括：规范场动力学的一个推导（场强度/曲率）项，将Kogut-Susskind格点QED哈密顿量的3项简化为复曲面码的2项，证明了规范场的不变性与张量规范理论中特定高斯定律约束之间的对应关系，一个演示，守恒的偶极矩占相同的不动性/分形现象，我们也显示从规范自旋模型的角度来看，和证明的必要性多项式移位对称性和高阶空间导数的拉格朗日为了有偶极矩守恒。
2022-06-28 cond-mat.str-el
Towards classification of Fracton phases: the multipole algebra
我们提出了一个有效场论的方法来处理分形相位。该方法是基于多极代数的概念。它是电荷守恒物质的空间（-时间）对称性的延伸，包括负责电荷密度多极矩各分量守恒的全局对称性。说明如何构造代数作用下的场论不变量。这些场论一般打破旋转不变性，并表现出各向异性标度。我们进一步解释了如何部分规范的多极代数。这种测量使得多极矩守恒的对称性成为局部的，同时保持旋转和平移的对称性是全局的。它表明，在这样的规范之一，发现对称张量规范理论，以及最近在文献中讨论的广义规范理论。测量过程的结果取决于多极代数的选择。特别是，我们将展示如何构建一个有效的理论的$U(1)$版本的Haah码的对称性的原则的基础上，并提供了一个二维的例子与运营商支持的Sierpinski三角形。我们发现，在凝聚的带电激发分形阶段的两种类型，以及各种SPT出现。最后，讨论了该方法与基于有限域上多项式的形式化方法之间的关系。
2018-12-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Fracton hydrodynamics
我们引入新的类的流体动力学理论的启发，最近发现的分形相的量子物质。分形子相的特征在于具有受限迁移率的元激发（分形子）。我们介绍的流体动力学理论描述了具有分形流动性约束的系统中的热化，包括电荷和偶极矩都局部守恒的流体，以及电荷沿晶格的每条线或平面守恒的流体。这些流体中的每一种都是亚扩散的，并且构成了流体动力学行为的一个新的普适类。有无限多个这样的类，每个类都有不同的次扩散指数，所有这些都被我们的形式主义所捕获。我们的框架自然地解释了最近的结果与约束量子线路的动力学，以及最近的实验与超冷原子在倾斜的光晶格。我们确定这些新的流体力学脆的实验签名，并解释它们如何可能在短期内实现超冷原子实验。
2020-07-22 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Hydrodynamics of ideal fracton fluids
描述拓扑缺陷所必需的多体分形子激发的低能动力学应该由一种新型的流体动力学理论来控制。我们使用泊松括号的方法来系统地推导流体动力学方程的标量理论与分形激发的守恒律。我们学习三类理论。在第一类中，我们介绍了一个一般的行动，标量与移位对称线性的空间坐标，而第二个对应于一个复杂的标量，而第三类作为一个玩具模型的向错和位错沿伯格斯矢量传播。我们应用这个结构来研究平衡态附近的流体动力学涨落，并导出了流体动力学模的色散关系。
2022-01-14 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
FCC, Checkerboards, Fractons, and QFT
我们考虑XY自旋自由度的FCC晶格，使系统尊重一些子系统的全球对称性。然后，我们规范这个整体对称性和研究相应的$U(1)$规范理论的FCC晶格。令人惊讶的是，这个$U(1)$规范理论与原来的自旋系统是对偶的。我们还分析了一个类似的$\mathbb{Z}_N$规范理论上的晶格。所有这些系统都是分形的。$U(1)$理论是无间隙的，而$\mathbb{Z}_N$理论是有间隙的。我们分析了所有这些系统的连续极限，并给出了其低能物理的自由连续拉格朗日函数。我们的$\mathbb{Z}_2$ FCC规范理论是著名的棋盘模型的分形子的连续极限。我们的连续分析导致一个已知的事实，这个理论是对偶的$\mathbb{Z}_2$ X立方体模型的两个副本的直接证明。我们发现了新的模型和已知模型之间的新关系。$\mathbb{Z}_N$ FCC规范理论可以通过将三个各向异性的线性子和平面子模型的副本耦合到特定的奇异$\mathbb{Z}_2$规范理论来实现。此外，尽管对于$N=2$，该模型与$\mathbb{Z}_2$ X-cube模型的两个副本是对偶的，但类似的陈述对于更高的$N$不成立。
2020-10-30 cond-mat.str-el hep-th
Fractons, dipole symmetries and curved spacetime
我们研究复杂的标量理论与偶极对称性，并揭示了一个不去定理，管理这种理论的结构，特别是，揭示了高斯理论与线性实现偶极对称必须是卡罗尔。通过Noether方法对偶极对称性进行规范，得到标量规范场和空间对称张量规范场。我们建立了一个世界线理论的移动对象耦合规范不变的这些规范场。我们系统地发展了动力学对称张量规范场的正则理论，得到了哈密顿和拉格朗日形式的标量荷规范理论。我们计算了这种规范理论的模的色散关系，并指出了与部分无质量引力子的类比。然后，它表明，这些分形理论耦合到洛伦兹几何，这是一个非洛伦兹几何的特点是没有助推对称性。我们概括了以前的结果耦合分形理论弯曲的空间和时间。我们证明了，只要对称张量规范场保持背景场，具有偶极对称性的复标量理论就可以耦合到一般的阿斯特拉罕几何。纯量电荷规范理论的耦合需要一个拉格朗日乘子来限制爱因斯坦几何。
2022-07-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el gr-qc
Foliated Quantum Field Theory of Fracton Order
介绍了一种新的连续统中带隙分形子阶的叶状量子场论。CRFT定义在一个流形上，该流形具有由一个或多个叶理给出的分层结构，每个叶理将时空分解成一个层的堆栈。平行四边形傅里叶变换涉及一种新的规范场，一种叶状规范场，它的行为类似于这一层上独立规范场的集合。规范不变算子（及其类似的粒子迁移率）被约束到来自不同叶理的一个或多个层的交叉点。水平系数被量化，并表现出空间变换系数的对偶性。这种对偶性的出现是因为CRFT是一种叶状分形子序。也就是说，通过我们称之为剥离的过程，对偶性可以将2+ 1维规范理论与量子场论解耦。
2021-03-13 cond-mat.str-el hep-th
Fractonic line excitations : an inroad from 3d elasticity theory
我们证明了存在一种全新的激发类型，分形线，这是线状激发与限制流动性的分形。这些激发，用高阶规范理论和对称张量规范理论的结合来描述，直接物理实现为普通三维量子晶体的拓扑晶格缺陷。从更熟悉的弹性理论开始，我们展示了它是如何映射到秩4张量规范理论上的，声子对应于无隙规范模，向错缺陷对应于线状电荷。我们推导出将这些线状激发锁定在适当位置的通量守恒定律，类似于分形理论的高矩电荷守恒定律。这种对晶格缺陷的迁移率限制进行编码的方式可以揭示三维中的熔化转变。这种新型的扩展对象也可能是寻找改进的三维量子纠错码的有用工具。
2018-04-04 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Quantum Field Theory of X-Cube Fracton Topological Order and Robust Degeneracy from Geometry
提出了分形子拓扑序X立方体模型的量子场论描述。场论不是（也不可能是）拓扑量子场论（TQFT），因为与X立方体模型不同，TQFT在连续时空变换下是不变的（即对称的）。然而，该理论在共形群的某个子群下是不变的。我们描述了如何编织统计和基态简并再现的场论，以及如何的X-立方哈密顿量和场论可以最低限度地耦合到物质场。我们还表明，即使在平凡拓扑流形，空间曲率可以诱导一个基态退化，是稳定的任意局部扰动！我们的形式主义可以允许其他分形场论的描述，其中唯一必要的输入是一个电荷密度的运动方程。
2018-08-02 cond-mat.str-el hep-th
Topological order and Fractons from Gauging Exponential Symmetries
Department of Physics, Boston University（波士顿大学物理系）；Department of Physics, Northeastern University（东北大学物理系）
本文提出通过指数对称性规范化，实现二维拓扑序和三维弗拉科恩拓扑序，并探讨了相关稳定子码和子系统SPT相的框架。
2026-01-02 cond-mat.str-el
Fracton and Non-Lorentzian Particle Duality: Gauge Field Couplings and Geometric Implications
本研究系统探究电磁场中分形子与非洛伦兹粒子（卡罗尔、伽利略粒子）的对偶性，通过构建正则作用量、对称性分析及规范代数，建立耦合框架并推导几何约束，统一分形子动力学与物极端极限，为相关领域提供新见解。
2025-08-24 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
Fractons from vector gauge theory
受量子晶体中分形拓扑缺陷预测的启发，我们利用重新表述的弹性对偶性导出了耦合矢量U（1）规范理论对分形相的描述。分形有序和受限迁移率的出现是由于一个不寻常的高斯定律，其中一个规范场的电场线作为其他规范场的电荷源。在低能量下，这个矢量规范理论简化为以前研究过的分形对称张量规范理论。我们构建了相应的晶格模型和一些概括，实现分形相通过凝聚的弦状激发建立了带电粒子，类似于P-弦凝聚机制的缺口X立方分形相。
2020-01-20 cond-mat.str-el
Fractons, symmetric gauge fields and geometry
无隙分形子相的特征在于某些电荷和它们的高阶矩的守恒。这些电荷一般耦合到高阶规范场。本文研究电荷和偶极矩守恒系统，并构造相应的在任意弯曲背景中传播的规范场。讨论了这类系统的对称性与时空变换的关系。事实上，我们认为高阶对称规范理论比标准规范理论更接近于引力场。
2023-02-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el gr-qc
A post-Gaussian approach to dipole symmetries and interacting fractons
本文提出后高斯变分方法，非微扰分析具有广义偶极对称性的相互作用玻色场论，弥补高斯近似仅能描述偶极纵向作用的不足，并揭示偶极对称性可在低能下稳健涌现。
2023-06-29 cond-mat.str-el hep-th nucl-th
Nonperturbative signatures of fractons in the twisted multiflavor Schwinger Model
ICFO - Institut de Ciencies Fotoniques, The Barcelona Institute of Science and Technology（ICFO-光子科学研究所，巴塞罗那科学与技术研究院）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究学院）；Racah Institute of Physics, The Hebrew University of Jerusalem（拉卡赫物理研究所，耶路撒冷希伯来大学）；Pitaevskii BEC Center and Department of Physics, University of Trento（皮塔耶夫斯基玻色-爱因斯坦凝聚中心及物理学系，特伦托大学）；INFN-TIFPA, Trento Institute for Fundamental Physics and Applications（INFN-TIFPA，特伦托基础物理与应用研究所）
研究通过多味施温格模型展示强相关多体系统中分数拓扑电荷的非微扰迹象，并提供在台式实验中探测其的方法。
2025-07-31 cond-mat.str-el hep-lat quant-ph
Fracton infrared triangle
本文研究具有守恒偶极矩的理论中偶极子与分形子规范理论的耦合，揭示双踢记忆效应并关联新的偶极子软定理，首次实现洛伦兹对称性之外的红外三角，证明其鲁棒性并拓展研究前景。
2023-12-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el gr-qc
Emergent Dipole Gauge Fields and Fractons
我们提出了一个实现的分形弹性对偶纯粹制定在普通的规范场，包括标准的弹性和无公度晶体描述扭曲的双层石墨烯，准晶体或更一般的莫尔晶格。我们的结构包括所有类型的二维缺陷的描述：向错，位错，discompressions和点状缺陷，并考虑到体力和杂质。在部分规范固定后，恢复了张量规范场对偶的原始形式。我们确定的耦合每种类型的缺陷的双重规范场，并从规范不变性，我们推导出广义连续性方程的缺陷电流和预期的流动性限制的弹性缺陷。
2022-07-31 cond-mat.str-el hep-th
Conformal Boundary as Holographic Dual to the Hyperbolic Fracton Model
该研究证明双曲分形子模型可作为AdS/CFT对偶的具体格点模型，其边界态展现共形场论性质，且体缺陷诱导的边界温度与黑洞行为定量一致。
2024-11-08 cond-mat.str-el hep-th
Lattice Quantum Villain Hamiltonians: Compact scalars, $U(1)$ gauge theories, fracton models and Quantum Ising model dualities
本文为紧致标量和阿贝尔规范理论构造了Villain哈密顿量，通过提升Villain整数消除缺陷，使格点模型保持与连续统模型一致的对称性和反常结构，并揭示了模型间的对偶性，应用于分形子物理模型。
2023-04-30 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Dissipative fracton superfluids
本文系统构建了具有偶极对称性的分形子超流体流体力学框架，引入内禀偶极自由度，研究偶极凝聚、有限温度理论及耗散效应，并验证了色散关系的一致性。
2024-07-12 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Comments on Foliated Gauge Theories and Dualities in 3+1d
我们研究了3+ 1维中的片理化规范场的性质，并构造了几种描述有物质和无物质的片理化分形子序的片理化场论，包括最近的混合分形子模型。这些场论描述了阿贝尔或非阿贝尔规范理论与叶状规范场的耦合，它们分为两类模型，我们称之为电模型和磁模型。我们证明了这两类叶状场论具有对偶性。我们还构造了一个模型（使用叶状规范场和一个精确可解的格点哈密顿模型）的子系统对称保护拓扑（SSPT）相，这是类似于一种形式的对称保护拓扑相，与子系统对称性作用于余维2的子区域。我们构造了相应的规范SSPT相作为一个叶状的两种形式的规范理论。规范SSPT相的一些实例是具有相同的基态简并度和相同的熔合但不同的粒子统计的X立方体模型的变体。
2021-08-11 cond-mat.str-el hep-th
Electric-Magnetic Duality for Symmetric Tensor Gauge Theories and Immobile $p$-branes
Department of Physics, Kitasato University（北里大学物理系）；Center for Natural Sciences, College of Liberal Arts and Sciences, Kitasato University（北里大学文理学院自然科学中心）
本文研究对称张量规范理论中分形子的电磁对偶，证明其对偶仅在四维时空成立，并利用双形式微积分解释高阶理论的层级结构，同时讨论p-膜的受限不可动性及BPS自对偶条件。
2025-11-06 cond-mat.str-el hep-th
Fracton excitations in classical frustrated kagome spin models
分形子是具有有限流动性的拓扑准粒子。虽然存在各种各样的模型托管这些激发，典型的分形系统需要相当复杂的多粒子相互作用。在这里，我们讨论的分形行为，在更常见的物理设置的经典kagome自旋模型与挫折的两体相互作用。我们调查系统具有不同类型的基本自旋自由度（三态波茨，XY和海森堡自旋），所有表现出特征子系统对称性和分形激发。然而，与已知的I型或II型分形子模型相比，三态Potts模型中孤立分形子和束缚分形子对的迁移率约束是惊人不同的。当把系统看作是三维立方晶格模型的二维切割时，人们仍然可以用I型分形子行为来解释这些性质，并构造一个有效的低能张量规范理论。我们广泛的经典蒙特卡罗模拟进一步表明，进入低温玻璃相的交叉系统被困在亚稳态分形子状态。移动到XY自旋，我们发现，除了分形系统主机分数涡旋激发。由于这两种类型的缺陷的流动性受到限制，我们的经典蒙特卡罗模拟不表明一个Kosterlitz无过渡，但再次显示到一个玻璃态的低温制度的交叉。最后，在海森堡自旋的情况下，与分形子相关的能垒消失，使得缺陷态可以连续地衰减到基态。然而，这些衰变表现出幂律松弛行为，导致在低温下缓慢的平衡动力学。
2020-12-15 cond-mat.str-el
