Two characterizations of the grid graphs
Brhane Gebremichel, Meng-Yue Cao, Jack H. Koolen
本文给出了$p \times q$ -格图是具有四个不同特征值的余边正则图的两个刻画。
In this paper we give two characterizations of the $p \times q$-grid graphs as co-edge-regular graphs with four distinct eigenvalues.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Embedding Grid Graphs on Surfaces
本文研究了网格图在可定向曲面上的嵌入问题。我们确定了一个大类的k-维网格图的亏格和有效的双边边界的亏格的任何3维网格图，无论是在一个网格图的组合学。作为应用，我们提供了一个完整的分类平面和环形网格图。我们的工作需要各种组合参数，以确定有效的下界的格图的属，以及明确构建网格图的嵌入表面上，以确定有效的上界对他们的属。
Grid Intersection Graphs and Order Dimension
从序维数的角度研究了格交图的子类。证明了高为2且其相似图为格交图的偏序的序维数不超过4。从这一点出发，我们提供了一个全面的研究之间的网格交图和二部置换图和这些类的包含关系的图类。顺序维度在许多参数中起作用。
On the representation number of grid graphs and cylindric grid graphs
本文研究网格图与圆柱网格图的表示数，证明在特定规模条件下其表示数为3，并基于环面网格图的词可表示性讨论提出新猜想。
Maximum run length in a toroidal grid graph
环形网格图是圈的笛卡儿积，网格图中哈密顿圈的游程长度定义为使得任意r条连续边在任意维数上包含的边不超过一条的最大个数r.通过构造性的方法，我们对几类格点图中的哈密顿圈的最大可能游程给出了界。
Matching preclusion for $n$-grid graphs
图的匹配排除集是一个边集，如果删除该边集，则图不具有完美匹配或几乎完美匹配。$n$路的笛卡儿积称为$n$ -格图。本文研究了$n$ -格图的匹配排除问题，得到了如下结果。如果一个$n$ -格图具有偶数阶，则它具有匹配排除数$n$，并且每个最优匹配排除集都是平凡的.若$n$ -格图的阶数为奇数，则它有匹配排除数$n+1$，并刻画了所有最优匹配排除集.
Treewidth and gonality of glued grid graphs
我们计算树宽的一个家庭的图，我们称为胶合网格，包括堆叠的棱柱图和环形网格。我们的主要技术是建造大订单的严格荆棘。我们讨论了连接到divisorial图论来自热带几何，并使用我们的结果来计算这些图的divisorial gonality。
On the 12-representability of induced subgraphs of a grid graph
12-可表示图的概念是由Jones等人提出的。这个概念推广了置换图和余区间图的概念。已知任何12-可表示图都是可比较图，并且树是12-可表示的当且仅当它是双毛虫。此外，Jones et al. 1996年，他开始了对格图的诱导子图的12-可表示性的研究，并询问是否有可能刻画这样的图。中的这个问题是关于由正方形组成的格图的诱导子图的，我们称之为正方形格图。然而，网格图中的诱导子图不必包含整个正方形，我们称这样的图为线网格图。在本文中，我们回答了琼斯等人的问题。给出了$12$ -可表示方格图的禁止诱导子图的一个完整刻画.此外，我们猜想这样的一个特征的线网格图，并给出了一些结果对解决这个具有挑战性的猜想。我们的研究结果是一个重要的一步，在所有的12-可表示图的表征方向，因为除了我们的表征，我们还讨论了图的标号和12-可表示性之间的关系，在该地区的关键开放问题之一。
On H-Irregularity Strength of Grid Graphs
本文讨论了与图覆盖有关的三个图的特征（分别是顶点、边和全）。允许H-覆盖的图G的H-不规则强度。它们是使得G具有H-不规则（顶点、边和全）的正整数k的最小值。k-标记对于允许网格覆盖的网格图，确定了这三个特征的精确值
Algebraically grid-like graphs have large tree-width
根据Robertson和Seymour的网格子定理，每个树宽足够大的图都包含一个大的网格作为子图。因此，树宽度可以被视为图的“网格相似性”的度量。网格在周长上包含一个长循环，它是内部矩形的$\mathbb{F}_2$ -和。此外，网格仅使周期的度量失真两倍。我们证明了每一个在代数意义上类似于网格的图都有大树宽：设$k, p$是整数，$γ$是实数，$G$是图。假设$G$包含一个长度至少为$2 γp k$的循环，它是长度至多为$p$的循环的和的$\mathbb{F}_2$，并且它的度量被至多为$γ$的因子扭曲。则$G$的树宽度至少为$k$。
Letter graphs and geometric grid classes of permutations
我们发现了两个看似无关的概念之间的联系：字母性，从结构图论，和几何griddability，从世界的排列模式。这两个概念都捕获了它们各自对象类的重要结构属性。我们证明了这些概念是等价的，在这个意义上说，置换类是几何网格的当且仅当相应的一类反转图有界字母。
On the Rank Number of Grid Graphs
顶点k-排序是用从1到k的整数对图的顶点进行标记，因此连接具有相同标记的两个顶点的任何路径将通过具有更大标记的顶点。图的秩数被定义为该图存在k-秩的最小可能k。对于m × n格图，仅当m<4时才找到秩数。本文确定了m=4时的上界，并改进了一般网格下的上界上界。此外，我们改进了正方形和三角形网格图的秩数的下界，从对数到线性。这些新的下界是关键，以表征一般网格的秩数，我们的研究结果在优化VLSI电路设计和并行处理，搜索和调度的应用。
Spanning Trees in Grid Graphs
在Desjarlais、Molina、Faase等人的工作基础上，得到了计算任意图与路径或圈的乘积的图的生成树的数目的一般方法，其中网格图是其子类。结果得到有关递归获得这种方式，并发现许多新的整数序列。
Enumerating independent vertex sets in grid graphs
一个图中的一组顶点称为独立的，如果该组中没有两个顶点由边连接。在本文中，我们使用的状态矩阵递归算法，开发的哦，枚举独立的顶点集在一个网格图，甚至进一步提供的生成函数的顶点数。我们还列举了在一个网格图的二部独立的顶点集。给出了它们的增长率的渐近行为。
Word-representability of subdivisions of triangular grid graphs
图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$(x,y)\in E$。三角形网格图是由有限个三角形（称为单元）定义的具有等边三角形的平面平铺的子图。一个三角形网格图的细分是用完全图$K_4$的平面副本替换它的一些单元。受到Akrobotu等人最近的一个优雅结果的启发，在将格图的词可表示三角剖分与凸多角形相关的基础上，我们刻画了三角格图的词可表示剖分。本文介绍的智能方向在表征中发挥了关键作用。作为我们的主要结果的推论，我们得到的Sierpienski垫片图中的边界三角形的任何细分是字表示。
A New Lower Bound for the Domination Number of Complete Cylindrical Grid Graphs
我们使用一个动态规划算法建立一个下界上的控制数的形式$C_n\square P_m$，即一个周期$C_n$和路径$P_m$的笛卡儿积的完全格图，$m$和$n$足够大。
Vertex intersection graphs of paths on a grid: characterization within block graphs
我们研究的图，可以表示为一个网格中的水平和垂直路径的顶点交点，所谓的$B_0$ -VPG图。识别这个类是一个NP完全问题。虽然，存在用于识别弦$B_0$ -VPG图的多项式时间算法。本文给出了限制在块图上的$B_0$ -VPG图的最小禁止诱导子图的刻画。作为一个副产品，证明的主要定理提供了一个替代的证明识别和表示算法的$B_0$ -VPG图的类块图。
Upward Three-Dimensional Grid Drawings of Graphs
图的\emph{three-dimensional grid drawing}是将顶点放置在具有整数坐标的不同点处，使得表示边的直线段不交叉。我们的目标是生成具有小包围盒体积的三维网格图。证明了每一个有界退化的$n$ -顶点图都有一个具有$O(n^{3/2})$体积的三维网格图。这是最广泛的一类图表承认这样的图纸。有向图的三维网格图是\emph{upward}，如果每个弧都指向z方向。证明了每个有向无圈图都有一个体积为$(n^3)$的向上三维网格图，且该图对完全图是紧的。之前的最佳上限是$O(n^4)$。我们的主要结果是：每个$c$ -列有向无圈图（$c$常数）都有一个向上的三维网格图，其体积为$O(n^2)$。这一结果匹配的无向情况下的界限，并提高了最好的已知的界限从$O(n^3)$为许多类的有向无环图，包括平面，串联平行，和outerplanar。
On the determinant of hexagonal grids $H_{k,n}$
本文分析了六角网格图的奇异性问题。介绍了不改变邻接矩阵行列式的赋权图变换方法。我们用这些方法计算了描述某些六边形苯型体系的所有六边形网格图的行列式。最后给出了图的行列式$H_{k,n}$的显式公式。从定理中我们可以得出结论：所有这类图都是非奇异的。
A spectral characterization of the s-clique extension of the square grid graphs
本文证明了对于整数$s\geq2$，$t\geq1$，任何与$t\times t$ -格的$s$ -团扩张共谱的共边正则图，如果$t$足够大，则是$t\times t$ -格的$s$-团扩张. Gavrilyuk和Koolen使用这个结果的一个较弱的版本来证明Grassmann图$J_q(2D,D)$的特征在于它的交集阵列是距离正则图，如果$D$足够大。
Growth rates of permutation grid classes, tours on graphs, and the spectral radius
单调网格类的排列已被证明是非常有效的，有助于确定结构和枚举性质的经典排列模式类。与网格类$\mathrm{Grid}(M)$相关联的是一个图$G(M)$，称为它的“行-列”图。我们证明了$\mathrm{Grid}(M)$的指数增长性率等于$G(M)$的谱半径的平方。因此，我们利用谱图理论的结果来证明所有缓慢增长的网格类，并表明，对于每一个$γ\geqslant2+\sqrt{5}$有一个网格类的增长率任意接近$γ$。为了证明我们的主要结果，我们建立了一些家庭的旅游图的大小上的界限。在这个过程中，我们证明了在一个连通图上的偶数长度的旅游族的增长率与图上的“平衡”旅游族的增长率相同（其中一个边在一个方向上遍历的次数与在另一个方向上遍历的次数相同）。
Bondage number of grid graphs
非空图$G$的束缚数$b(G)$是最小边集的基数，从$G$中移除这些边会导致图的控制数大于$G$的控制数。本文研究了一类格状图的束缚数。在这个意义下，我们得到了两条路的强积和直积的束缚数的一些界或精确值。
Note on Terminal-Pairability in Complete Grid Graphs
我们肯定地回答和推广了Kubicka，Kubicki和Lehel关于高维完全格图的路对问题.作为一个有趣的副产品，我们的结果，我们显着提高估计的必要最大程度的路径配对图，一个问题最初提出和研究的Faudree，Gyárfás，和Lehel。
A spanning union of cycles in rectangular grid graphs, thick grid cylinders and Moebius strips
出于寻找最近的论文中出现的一些问题的答案，在一些特殊类别的网格图处理哈密顿圈（简称HC），我们开始调查的循环，所谓的2-因子，在这些图（作为HC的推广）的生成工会。对于所有三种类型的图的标题和任何整数$m \geq 2$，我们提出了一个算法，用于获得一个专门设计的（转移）有向图${\cal D}^*_m$。将2-因子的计数问题归结为有向图中有向游动的计数问题。计算结果，我们收集的$m \leq 17$揭示了一些有趣的性质，无论是有向图${\cal D}^*_m$和序列的2-因子。我们证明了其中的一些任意$m \geq 2$。
The total bondage number of grid graphs
不含孤立点的图$G$的全控制数是控制$G$中所有顶点的最小顶点数。$G$的总束缚数$b_t(G)$是去除边使总控制数增大的最小边数。本文考虑网格图。$(n,m)$ -网格图$G_{n,m}$定义为两条路径$P_n$和$P_m$的笛卡儿积.本文确定了$b_t(G_{n,2})$和$b_t(G_{n,3})$的精确值，并建立了$b_t(G_{n,4})$的一些上界.
Formulas for the Number of Weak Homomorphisms from Paths to Rectangular Grid Graphs
本文提出了计算从路径到矩形网格图的弱同态数量的公式，其中弱同态定义为映射f满足相邻顶点映射后相等或相邻的条件。
Word-representability of triangulations of grid-covered cylinder graphs
图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$，$x\neq y$在$w$中交替，当且仅当$(x,y)\in E$。Halldórsson等人证明了一个图是词可表示的当且仅当它允许一个所谓的半传递定向。这个结果的一个推论是任何3-可着色图都是词可表示的。Akrobotu等人已经证明了网格图的三角剖分是词可表示的当且仅当它是3-着色的。这个结果不适用于网格覆盖圆柱图的三角剖分，即存在色数为4的词可表示图。在本文中，我们证明了具有三个扇区的网格覆盖圆柱图的三角剖分的字表示性（分别为，多于三个扇区）的特征在于避免了六个最小诱导子图（分别是，轮图$W_5$和$W_7$）。
Constructing Dense Grid-Free Linear $3$-Graphs
我们证明了存在具有$n$顶点和$Ω(n^2)$边的线性$3$ -一致超图，并且这些超图不包含$3 \times 3$网格的副本。这使得重大进展的猜想Füredi和Ruszinkó。我们还讨论了证明$(9,6)$ Brown-Erdoss-Sós问题下界以及Solymosi和Solymosi问题的联系。
Grid graphs, Gorenstein polytopes, and domino stackings
我们研究多米诺骨牌平铺矩形板，这是在自然双射与完美匹配的网格图。这导致了他们相关的完美匹配多面体的研究，我们提出了他们的一些属性，特别是，当这些多面体Gorenstein。我们还介绍了多米诺骨牌堆叠的概念，并给出了一些结果和几个悬而未决的问题。我们的技术使用的结果从图论，多面体几何，枚举组合。
2-limited broadcast domination on grid graphs
本研究针对路径与环构成的各类网格图，通过显式构造和线性规划对偶方法，分别推导其2-限制广播支配数的上下界，为该图类的广播支配问题提供了定量边界结果。
Extremal subgraphs of the $d$-dimensional grid graph
对于每一个自然数$n$，我们确定，无论是渐近和准确的，最大的边数的诱导子图的顺序$n$的$d$ -维的网格图${\ints}^d$可以有。利用Bollobás和Bollasason定理得到了渐近界，并通过归纳法得到了精确界。这一方面推广了$d=2$情形和$n\leq 2^d$情形的一些早期结果。
Grid Representations and the Chromatic Number
图形的网格绘制将顶点映射到网格点，将边映射到线段，避免网格点表示其他顶点。我们表明，有一些网格点，一些线段的任意网格图必须相交。这个数与色数密切相关。其次，我们研究了在网格中绘制一个图需要多少列，引入了一些新的$\NP$ -完全问题。最后，我们证明了任何可平面图都有一个平面网格图，其中每个线段恰好包含两个网格点。这一结果证明了David Flores-Peñaloza和Francisco Javier Zaragoza Martinez提出的问题。
Distance domatic numbers for grid graphs
我们说一个图的顶点染色是一个真k-距离染色，如果对于每一种颜色，每个顶点都在距离接收该颜色的顶点k之内。存在这种着色的最大颜色数称为图的k-距离拓扑数。确定k-距离域数的问题是由多智能体网络的问题，包括传感器和机器人的安排。在这里，我们发现的确切的k-距离domatic数的所有网格图形成的笛卡儿积的两个足够长的道路。
Resolving Two Conjectures on Staircase Encodings and Boundary Grids of $132$ and $123$-avoiding permutations
本文分析了某些置换的模式避免与阶梯网格和边界网格上的图之间的关系，并证明了Bean，Tannock和Ulfarsson（2015）提出的两个定理。更具体地说，本文列举了一类阶梯编码，并证明了建立在边界网格上的downcore图是纯的当且仅当对应于边界网格的置换避开了经典模式123和2143.
Statistics of maximal independent sets in grid-like graphs
本文研究了局部同构于方形网格的类网格图中极大独立集（MIS's）的统计性质，确定了其数量的奇偶性、平均大小及非同构MIS's的数量。
Maker-Breaker-Crossing-Game on the Triangular Grid-graph
我们研究的$(p,q)$ -制造商断路器跨越游戏介绍日和Falgas Ravry在'制造商断路器渗流游戏I：跨越网格'。在他们的论文中描述的游戏涉及两个玩家Maker和Breaker，他们轮流声称p和q分别是图中尚未声明的边。Maker旨在创建一条从最左边顶点到最右边顶点的水平路径，而Breaker旨在防止这种情况。该游戏是更一般的香农切换游戏的一个版本，在正方形网格图上进行。我们考虑在三角形网格图$Δ_{(m,n)}$（m个顶点，n个顶点高）上进行的相同博弈，并针对给定的$(p,q,m,n)$，寻找Maker或Breaker的获胜策略。我们建立了一个类似的策略，使用的一天和Falgas Ravry表明：$\bullet$足够高的网格和$p\geq q$制造商有一个获胜的策略，$(p,q)$交叉游戏$Δ_{(m,n)}$。$\bullet$对于足够宽的网格和$4p\leq q$，Breaker在$Δ_{(m,n)}$上的$(p,q)$穿越游戏中有一个获胜的策略。
Line Completion Number of Grid Graph $P_n \times P_m$
超线图的概念是在1995年由Bagga，Beineke和Varma提出的。给定一个至少有$r$条边的图，指数为$r$的超线图$L_r(G)$的顶点是$G$的$r$条边的集合，如果一个集合中的一条边与另一个集合中的一条边相邻，则两条边相邻。图$G$的行完成数$lc(G)$是使$L_r(G)$是完全图的最小正整数$r$。本文对$n$和$m$的各种情况，求出了格图$P_n \times P_m$的线完成数.
The zero blocking numbers of grid graphs
本文研究了零强迫过程中的零阻塞集与零阻塞数，给出了网格图零阻塞数的精确值。
Maximal independent sets on a grid graph
图的独立点集是指图中没有两个点相邻的点的集合，而极大独立集是指不是任何其他独立集的真子集的集。本文计算了完全矩形格图上极大独立点集的个数。更准确地说，我们提供了一个递归矩阵关系产生的分拆函数的顶点数。给出了最大硬平方熵常数的渐近性质。我们采用状态矩阵递归算法，最近发明的作者回答各种二维规则格点模型问题的计数组合学和统计力学。
Excluding a full grid minor
在本文中，我们将包含一个$\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$网格小调的图形，以类似的方式，它已经完成了由Halin的图形与$\mathbb{N} \times \mathbb{Z}$网格小调。使用我们的特性，我们描述了树分解方面的$\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$网格未成年人的图的结构。
Independent Set Enumeration and Estimation of Related Constants of Grid Graphs and Their Variants
本研究利用张量网络收缩算法枚举网格图及其变体的独立集，分析表面与奇偶效应，估计相关常数，并为OEIS序列贡献新项，其中硬方形熵常数估计更精确。
Topology of total cut complexes and cut complexes of grid graphs
本文研究网格图的总切割复形和切割复形的拓扑结构，扩展并完善了贝耶等人的工作，加强了相关猜想并深化了对这些复形性质的理解。
The minimum stretch spanning tree problem for typical graphs
最小拉伸生成树问题在配电系统和通信网络中有广泛的应用，它是指求图G的一棵生成树T，使得T中两个邻顶点之间的最大距离最小。该问题已被证明是NP-难的，并对某些特殊的图类得到了固定参数多项式算法。在本文中，我们集中在典型的图类的最优性特征。我们确定了Petersen图、完全k-部图、分裂图、广义凸图和几种平面网格（包括矩形网格、三角形网格和三角矩形网格）的精确最优性表示。
Pairwise Compatibility Representations of Multidimensional Grid Graphs
研究网格图在PCG模型及其扩展（多区间PCG和OR-PCG）下的表示，证明d维网格是(d-1)-区间-PCG和⌈d/2⌉-OR-PCG，并证明P_3□P_3□P_3不是PCG，从而解决三维网格图所需最小区间数的公开问题。
Toroidal grid minors and stretch in embedded graphs
我们研究了嵌入图G的环向扩张，即包含在G中作为子图的最大环向网格的大小。在这项工作的过程中，我们引入了一个新的嵌入密度参数，一个嵌入图G的拉伸，并使用它来约束的环形扩张从上方和下方的一个常数因子只取决于属和最大程度。我们还证明了这些参数与图G的平面交叉数密切相关。作为我们的边界的结果，我们得到了一个有效的常数因子近似算法的环面扩张和交叉数的表面嵌入图有界的最大程度。
Minimum tree-stretch of Hamming graphs and higher-dimensional grids
图G的最小拉伸生成树问题是寻找图G的一棵生成树T，使得T中两个相邻邻顶点之间的最大距离最小。这个最优化问题的最小值产生一个群不变量σ T（G），称为G的树拉伸。从算法方面对该问题进行了研究，如NP难性和固定参数可解性。本文给出了海明图Kn1 * Kn2 *.的精确值σ T（G）。* Knd和更高维的网格Pn1 * Pn2 *. * Pnd.
The Radio Number of Grid Graphs
无线电数问题使用图论模型来模拟无线网络上的最佳频率分配。连通图$G$的无线电标号是函数$f:V(G) \to \mathbb Z_{0}^+$，使得对于每对顶点$u,v \in V(G)$，我们有$\lvert f(u)-f(v)\rvert \ge \text{diam}(G) + 1 - d(u,v)$，其中$\text{diam}(G)$表示$G$的直径，$d(u,v)$表示顶点$u$和$v$之间的距离。令$\text{span}(f)$为分配给$V(G)$的最大标签和最小标签之间的差。然后，图$\text{rn}(G)$的\textit{radio number}被定义为在$G$的所有无线电标记上的$\text{span}(f)$的最小值。到目前为止，关于网格图的无线电数的结果很少：2009年Calles和Gomez给出了正方形网格的上界和下界，2008年Flores和Lewis无法完全确定梯形图的无线电数（$n$网格为2）。在本文中，我们完全确定了无线电数的网格图$G_{a,b}$的$a,b>2$，特征的问题，并提供了一个封闭形式的解决方案。这些结果在无线网络，如蜂窝塔和环境传感器的无线电频率分配的优化的影响。
An Isoperimetric Inequality and Pursuit-Evasion Games on Triangular Grid Graphs
该研究证明了三角网格图的等周不等式猜想，并将其应用于两类追逃博弈，得到了检验数与狮子数的上下界。
The 2-Domination and 2-Bondage Numbers of Grid Graphs
设$p$是正整数，$G=(V,E)$是简单图.一个子集$D\subseteq V$是一个$p$ -支配集，如果每个不在$D$中的顶点在$D$中至少有$p$邻居。$p$ -控制数$\g_p(G)$是$G$的所有$p$ -控制集中的最小基数. $p$ -束缚数$b_p(G)$是最小边集的基数，从$G$中移除这些边会导致图的$p$ -控制数大于$G$的$p$ -控制数。本文确定了格图$G_{m,n}=P_m\times P_n$对$2\leq m\leq 4$的2-控制数$\g_2$和2-束缚数$b_2$.
A Basic Structure for Grids in Surfaces
当每个面部边界行走的长度为4时，嵌入到曲面$S$中的图$G$称为$S$ -网格，即$S$中的$G$的拓扑对偶图是4-正则的.除了$S$是环面或克莱因瓶的情况外，$S$网格的顶点度数必须不是4。设$G$中除4以外的次数序列称为$G$的曲率序列。给出了具有非空曲率序列$L$的$S$ -网格的一个简洁的刻画，刻画了具有度序列$L$并以某种方式浸入$S$的图;此外，与$S$ -网格$G$相关的浸入是唯一的，因此我们对$S$ -网格的刻画也划分了所有$S$ -网格的集合.
Simple homotopy types of independence complexes of graphs involving grid graphs
我们表明，如果一个图$G$涉及到一定的正方形网格图作为一个完整的子图，然后对它进行一定的操作，产生一个简单的悬挂的独立复杂的$G$。这推广了Csorba的一个结果。作为推论，我们确定了某些格图的独立复形的简单同伦类型。
A generalization of the Grid Theorem
一个图的树宽至多为$k$，如果它可以从一组顶点数至多为$k+1$的图中通过一系列团和得到.对于每个非负整数$θ$，定义一个图的$θ$树宽度至多为$k$，如果它可以从一组图中获得，每个图具有至多$k+1$顶点，通过大小小于$θ$的团的团和序列。我们找到了具有大$θ$ -树宽度的图的不可避免的子图，并得到了Robertson和Seymour的网格定理作为推论。
Balanced Domination in Convex Polytopes, Trees, and Grid Graphs
该文解决图的平衡控制数相关公开问题，证明凸多面体Aₙ、Dₙ、Rn''等为d-平衡图，给出两层后代根树的d-平衡特征，证明满二叉树为d-平衡图，确定网格图的精确平衡控制数。
The Structure of the 2-factor Transfer Digraph common for Thin Cylinder, Torus and Klein Bottle Grid Graphs
证明了当$m$为奇数时，在薄圆柱$TnC_{m}(n)$、环面$TG_{m}(n)$和克莱因瓶$KB_m(n)$（所有固定宽度$m$且有$m \cdot n$顶点的格图）中计数2-因子所需的转移有向图${\cal D}^*_{C,m}$只有两个同构的$2^{m-1}$阶分支.当$m$是偶数时，${\cal D}^*_{C,m}$具有$ \left\lfloor \frac{m}{2} \right\rfloor + 1$分量，其阶可以通过二项式系数来表示，并且除了一个分量之外，所有分量都是二部有向图。证明是基于应用最近获得的结果有关的转移有向图的线性网格图（矩形，厚圆柱和Moebius带）。
On the bend number of circular-arc graphs as edge intersection graphs of paths on a grid
本文研究了圆弧图作为网格上路径边相交图的弯曲数，证明了所有圆弧图均为 $B_3$-EPG 图且存在非 $B_2$-EPG 图，并在矩形表示下给出了相关界限与 $B_1$-EPR 图的禁用子图刻画。
A spanning union of cycles in thin cylinder, torus and Klein bottle grid graphs
本文提出了一个算法，用于从图的所有顶点都是$m n$的图（$m, n \in N, m >1 $）中获得用于枚举2-因子的公共转移有向图$ D^*_m$。$m <19$收集的数值数据揭示了不同类型的环面或克莱因瓶的2-因子数的一些匹配。在后一种情况下，我们猜想这些数字是不变的扭曲。
Domination Polynomials of the Grid, the Cylinder, the Torus, and the King Graph
本研究提出一种计算网格、圆柱、环面及国王图控制多项式的算法，明确其时间与空间复杂度，借此计算大尺寸图的相关参数，估计控制集数的渐近增长率，并扩充整数序列在线百科的序列。
Rooted grid minors
直觉上，图中的大阶缠结是图的高连通部分，并且已知如果图具有大阶缠结，则它具有大网格子。本文证明了对任意k，如果G有一个高阶缠结，Z是一个基数为k的顶点集，且不能以任何小于k的阶距从缠结中分离出来，则G有一个包含Z的大网格子式，其中Z的成员都属于网格的外部.这是一个引理，将在后面的文章中使用。
The Structure of the 2-factor Transfer Digraph Common for Rectangular, Thick Cylinder and Moebius Strip Grid Graphs
本文证明了在固定宽度$m$ $(m \in N)$的矩形、厚圆柱和Moebius带格图中，计数2-因子所需的转移有向图${\cal D}^*_m$的除一个分支外，其余分支都是二部有向图，并且它们的阶可用二项式系数表示.此外，我们证明了每个组件的顶点集由所有的二进制$m$ -字，其中零的奇数和偶数位置的差异是常数。
A sharp upper bound for the number of connected sets in any grid graph
本文通过多步递推公式建立了任意网格图中连通集数量的紧上界，推导出$(3\times n)$和$(4\times n)$网格图的枚举公式，并用转移矩阵法确定了$K_{m}\times P_{n}$的连通集数量，解决了Vince问题的一个特例。
Unit-length embedding of cycles and paths on grid graphs
虽然在无界网格上嵌入图的算法很多，但在限制网格上嵌入或绘制图的结果很少。在这项工作中，我们考虑的问题，嵌入路径和圈的网格图。给出了$n$ -顶点矩形格图中两给定顶点之间存在给定长度$k$圈和给定长度$k$路的充要条件，并介绍了分别求这类圈和路的两个算法，其运行时间分别为O $(k)$和O $(k^2)$.此外，我们将我们的结果推广到$m\times n\times o$三维网格。我们的方法寻找周期的长度$k$在矩形网格图也介绍了一个线性时间算法寻找周期的给定长度$k$在哈密尔顿固体网格图。
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