On the expansions of real numbers in two integer bases
设$r$和$s$是乘法独立的正整数。我们建立了一个无理实数的$r$ -ary展开和$s$ -ary展开，分别被看作是$\{0, 1, \ldots , r-1\}$和$\{0, 1, \ldots , s-1\}$上的无限字，不能同时具有低的块复杂度。特别是，它们不能都是Sturmian词。
2016-12-12 math.NT
Waring's problem with shifts
设$μ_1, \ldots, μ_s$为实数，其中$μ_1$为无理数。研究了移位$k$次幂$\mathfrak{F}(x_1, \ldots, x_s) = (x_1 - μ_1)^k + \ldots + (x_s - μ_s)^k$的和.对于$k \ge 4$，我们限制了所需的变量数量，以确保如果$η$是实数并且$τ> 0$足够大，则存在整数$x_1 > μ_1, \ldots, x_s > μ_s$，使得$|\mathfrak{F}(\mathbf{x}) - τ| < η$。这是一个真正的模拟华林的问题。当$s \ge 2k^2-2k+3$时，我们给出了一个渐近公式.我们证明了类似的结果一般的一元次数$k$多项式的总和。
2014-09-12 math.NT
Irrationality Exponents and Partial Quotient Growth in Continued Fractions
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematics and Systems Science, & Center for Mathematical Sciences, Wuhan University of Science and Technology（武汉科技大学数学与系统科学学院及数学科学中心）
本文研究连分数展开中部分商在对数尺度下的增长率与其相对分母的上增长率之间的相互作用，确定了联合水平集的 Hausdorff 维数，推广了无理性指数与部分商增长的相关经典结果。
2026-09-23 math.NT
On the expansions of real numbers in two multiplicative dependent bases
令$r \ge 2$和$s \ge 2$是乘法相关的整数。我们建立了一个下界的总和的块复杂性的$r$ -ary扩展和$s$ -ary扩展的无理实数，被视为无限的字在$\{0, 1, \ldots , r-1\}$和$\{0, 1, \ldots , s-1\}$，我们表明，这个界是最好的可能。
2016-09-21 math.NT
Sums of cubes with shifts
设$μ_1, \ldots, μ_s$为实数，其中$μ_1$为无理数。本文研究了移位立方体的和$F(x_1,\ldots,x_s) = (x_1 - μ_1)^3 + \ldots + (x_s - μ_s)^3$ .证明了如果$η$是实数，$τ>0$是充分大的，且$s \ge 9$，则存在整数$x_1 > μ_1, \ldots, x_s > μ_s$使得$|F(\mathbf{x})- τ| < η$ .这是一个真正的模拟华林的问题。然后，我们证明了一个完整的密度结果相同的味道$s \ge 5$。对于$s \ge 11$，我们给出了一个渐近公式。如果$s \ge 6$，则$F(\mathbf{Z}^s)$在实数上是稠密的。给定九个变量，我们可以将其推广到一元三次多项式的和。
2014-09-12 math.NT
Some transcendence results from a harmless irrationality theorem
某些单变量函数的值的算术性质，特别是$\sin{z}$、$\cos{z}$、$\sinh{z}$、$\cosh{z}$、$e^z$和$\ln{z}$，是数论中的一个相关主题。例如，所有这些函数返回$z$的所有非零代数值的超越值（$\ln{z}$的情况下为$z \ne 1$）。另一方面，对于$\,e^e$、$\,π^e$、$\,π^π$、$\,\lnπ$、$\,π+ e\,$和$\,π\, e$这样的数，甚至连无理性证明都不知道，尽管众所周知，后两个数中至少有一个是无理性的。在本文中，我首先推导出最后一个结果的更一般的形式，证明任何两个超越数的和与积中至少有一个是超越数。然后，我用它来证明，给定任何复数$\,t \ne 0, 1/e$，至少有两个数$\,\ln{t}$、$\,t + e\,$和$\,t \, e\,$是超越的。我还证明了$\,\cosh{z}$、$\sinh{z}\,$和$\,\tanh{z}\,$返回所有$\,z = r \, \ln{t}$、$\,r \in \mathbb{Q}$、$r \ne 0$的超越值。最后，我使用Nesterenko最近的代数独立性结果表明，对于所有整数$\,n > 0$，$\,\lnπ\,$和$\,\sqrt{n} \, π\,$是线性独立的$\mathbb{Q}$。
2014-02-07 math.NT
Distribution of irrational zeta values
本文改进了Ball-Rivoal定理，证明了对任何一个关于$ε>0$足够大的奇整数$a$，在3和$a$之间存在$[ \frac{(1-ε)\log a}{1+\log 2}]$奇数$s$，它们之间的距离至少为$a^ε$，在此点上黎曼ζ函数取$\Q$ -线性无关值.因此，如果整数$s$非常少，使得$ζ(s)$是无理数，那么它们是相当均匀分布的。证明涉及一系列的超几何型估计的鞍点方法，和推广到向量的Nesterenko的线性独立性准则。
2013-10-07 math.NT
Infinitely many odd zeta values are irrational. By elementary means
在这个小笔记中，我们提供了一个基本的证明，证明了无穷多个奇zeta值是无理数。这个著名的定理第一次被Rivoal和Ball-Rivoal证明。原来的证明使用高度非初等的方法，如鞍点法和Nesterenko的线性独立准则。最近，Zudilin用初等方法重新证明了他的一个重要结果的一个稍弱的形式，即奇zeta值$ζ(5),ζ(7),ζ(9)$和$ζ(11)$中至少有一个是无理数。他的新的主要成分是某些“扭曲的一半”的超几何级数。推广这一'更高的曲折'使我们能够给一个纯粹的初等证明的结果Rivoal和球-Rivoal。
2018-02-26 math.NT
The Least Prime Number in a Beatty Sequence
证明了无理Beatty序列中最小素数的一个上界。这个结果可以与林尼克关于等差数列中最小素数的定理相比较。
2016-05-30 math.NT
Diophantine properties of fixed points of Minkowski question mark function
我们考虑Minkowski问号函数$? (x)$的无理不动点，即方程$? (x)=x$的无理解.很容易看出，至少存在两个这样的点。虽然不知道是否存在其他不动点，但我们证明了最小和最大不动点的无理性测度指数等于2。我们给出了关于这些不动点的逼近性质的更精确的结果。此外，在附录中，我们引入了一个条件，由此得出只有两个无理不动点。
2019-06-25 math.NT
On the average value of the least common multiple of $k$ positive integers
本文导出了和$\sum_{n_1,\ldots,n_k \le x} f([n_1,\ldots, n_k])$的一个带误差项的渐近公式，其中$[n_1,\ldots, n_k]$表示正整数的最小公倍数$n_1,\ldots, n_k$（$k\ge 2$）和$f$属于一大类乘法算术函数，其中包括函数$f(n)=n^r$、$φ(n)^r$、$σ(n)^r$（$r>-1$实数），其中$φ$是欧拉函数，$σ$是约数和函数。证明是由基本的参数，使用的卷积方法的几个变量的算术函数的扩展，从观察，给定一个乘法函数$f$，$k$变量$f([n_1,\ldots,n_k])$的功能是乘法。
2016-07-26 math.NT
Well-distribution modulo one and the primes
本文证明存在一个无理数α，使得素数序列乘以α后模1不具有良分布性质，揭示了素数在模1分布中的一种非均匀现象。
2024-06-27 math.NT
On the irrationality of certain $p$-adic zeta values
本文建立了 Zudilin 定理的 $p$-进类似物，证明了对于任意素数 $p \geqslant 5$，在特定区间内存在奇数 $i$ 使得 $p$-进 zeta 值 $ζ_p(i)$ 为无理数。
2025-05-29 math.NT
The least modulus for which consecutive polynomial values are distinct
令$d\ge4$和$c\in(-d,d)$是互质整数。我们表明，对于任何足够大的整数$n$（特别是$n>24310$足以$4\le d\le 36$），最小的素数$p\equiv c\pmod d$与$p\ge(2dn-c)/(d-1)$是最小的正整数$m$与$2r(d)k(dk-c)\ (k=1,\ldots,n)$成对不同模$m$，其中$r(d)$是$d$的根。我们还猜想，对任意整数$n>4$，最小正整数$m$使得$|\{k(k-1)/2\ \mbox{mod}\ m:\ k=1,\ldots,n\}|= |\{k(k-1)/2\ \mbox{mod}\ m+2:\ k=1,\ldots,n\}|=n$是最小素数$p\ge 2n-1$，且$p+2$也是素数.
2015-10-22 math.NT
An improved bound on the least common multiple of polynomial sequences
Cilleruelo证明，如果次数为$d\ge 2$的$f\in\mathbb{Z}[x]$在有理数上不可约，则$\log\operatorname{lcm}(f(1),\ldots,f(N))\sim(d-1)N\log N$为$N\to\infty$。他在$d = 2$案例中证明了这一点。最近，Maynard和Rudnick证明了存在带有$\log\operatorname{lcm}(f(1),\ldots,f(N))\gtrsim c_d N\log N$的$c_d > 0$，并证明了人们可以服用$c_d = \frac{d-1}{d^2}$。我们用改进的常数$c_d = 1$给出了这个结果的另一种证明。我们还证明了有界$\log\operatorname{rad}\operatorname{lcm}(f(1),\ldots,f(N))\gtrsim\frac{2}{d}N\log N$，并提出了更强的猜想：$\log\operatorname{rad}\operatorname{lcm}(f(1),\ldots,f(N))\sim (d-1)N\log N$是$N\to\infty$ .
2019-11-05 math.NT
On a Variant of Pillai's problem involving convergent denominators of quadratic irrationals
针对二次无理数收敛分母序列，证明方程$q_{α,n}-q_{β,m}=c$有至少两个不同解时$c$仅有限个，且在特定实例中完全求解并列出所有解。
2025-08-15 math.NT
Many $p$-adic odd zeta values are irrational
本文证明充分大的奇整数范围内有相当数量的 $p$ 进奇数 zeta 值无理，并借助新无理性判据解决线性形式非零性难题。
2025-02-17 math.NT
Irrationality of values of L-functions of Dirichlet characters
在Sprang和Zudilin最近的一篇论文中，证明了以下结果：如果$a$在$\varepsilon>0$方面足够大，则在$3$和$a$之间的奇数处，黎曼zeta函数的至少$2^{(1-\varepsilon)\frac{\log a}{\log \log a}}$值是无理数。这改进了Ball-Rivoal定理，该定理只提供了$\frac{1-\varepsilon}{1+\log 2} \log a$这样的无理值-但具有更强的性质：它们在有理数上线性无关。在本文中，我们将最近的结果推广到Dirichlet特征的$L$ -函数和Hurwitz zeta函数。该策略是不同的，不那么基本：该结构与Padé近似问题有关，并且使用Shidlovsky引理的推广来应用Siegel的线性独立性准则。我们还改进了类似的球Rivoal定理在这种设置：我们得到$\frac{1-\varepsilon}{1+\log 2} \log a$线性无关值$L(f,s)$与$s\leq a$的固定奇偶校验，当$f$是一个狄利克雷字符。这里的新观点是常数$1+\log 2$不依赖于$f$。
2019-04-04 math.NT
On the irrationality of certain $2$-adic zeta values
本文证明了 Kubota-Leopoldt $2$-adic zeta 函数在特定区间内存在无理数值，通过构造显式有理函数并利用 Volkenborn 积分结合二项式系数操作实现。
2023-04-03 math.NT
The rational part of a periodic continued fraction
令$x$是具有初始块$0$和重复块$c_1,\ldots,c_n$的周期性连分数。所以$x$是一个二次无理数，形式为$x=a+\sqrt b$，其中$a$，$b$是有理数，$b>0$，$b$不是平方。数字$a$和$\sqrt b$由$x$唯一确定。一般来说，很难说重复块的某个数字对$x$的外观有什么影响。我们强调一个值得注意的例外，从这个规则。实际上，$2a$的幅度基本上由重复块的最后一位数$c_n$确定，然而，$2a$的小数部分与$c_n$无关。特别令人感兴趣的是$2a\in\mathbb Z$的情况，当且仅当序列$c_1,\ldots,c_{n-1}$是对称的时才发生。
2017-07-11 math.NT
One of the Odd Zeta Values from $ζ(5)$ to $ζ(25)$ Is Irrational. By Elementary Means
对于“至少有一个奇zeta值$ζ(5),ζ(7),\dots,ζ(s)$是无理数”这类结果，可用鞍点法或线性无关准则，或两者并用。然而，这两种非凡的技巧被认为是高度非初等的，因此使部分非理性的结果无法为普通数学观众所接受。在这里，我们修改原来的建设线性型奇zeta值产生，第一次，这样一个结果的一个基本证明-证明其技术成分仅限于素数定理和斯特林的近似公式的阶乘。
2018-03-29 math.CA math.NT
$B'$
令$n \ge 2$为整数，$α_1, \ldots, α_n$为非零代数数。令$b_1, \ldots , b_n$为整数，其中$b_n \not= 0$为整数，并设置$B = \max\{3, |b_1|, \ldots , |b_n|\}$。对于$j =1, \ldots, n$，设置$h^* (α_j) = \max\{h(α_j), 1\}$，其中$h$表示（对数）Weil高度。假设量$Λ= b_1 \log α_1 + \cdots + b_n \log α_n$非零。贝克的线性形式理论给出的$\log |Λ|$的一个典型下界是$$ \log |Λ| \ge - c(n, D) \, h^* (α_1) \cdots h^* (α_n) \log B, $$，其中$c(n,D)$是正的，有效可计算的，并且只依赖于$n$和由$α_1, \ldots , α_n$产生的场的度$D$。然而，在某些特殊情况下，特别是当$|b_n| = 1$时，这个界可以改进为$$ \log |Λ| - c(n, D) \, h^* (α_1) \cdots h^* (α_n) \log \frac{B}{h^* (α_n)}. $$术语$B / h^* (α_n)$代替$B$起源于Feldman和Baker的作品，并且是一个关键工具，用于以有效的方式改进由刘维尔定理给出的实代数次数至少为$3$…
2022-09-01 math.NT
Difference of irrationality measure functions
本文研究无理数测度函数的差值问题，在已有关于与τ等价数的最优结果基础上，证明了当至少一个无理数不与τ等价时，差值下界的新常数并验证其最优性。
2023-08-23 math.NT
An inverse theorem in $\mathbb{F}_p$ and rainbow free colorings
令$\mathbb{F}_p$是具有$p$素的$p$元素的字段，$X_1,\ldots, X_n$是具有至少$3$元素的$\mathbb{F}_p$的成对不相交子集，使得$\sum_{i=1}^n|X_i|\leq p-5$，并且$\mathbb{S}_n$是$\{1,2,\ldots, n\}$的排列集合。如果$a_1,\ldots,a_n\in\mathbb{F}_p^*$不都相等，我们刻画满足\begin{equation*} \Bigg|\bigcup_{σ\in\mathbb{S}_n}\sum_{i=1}^na_{σ(i)}X_i\Bigg|\leq \sum_{i=1}^n|X_i|. \end{equation*}的子集$X_1,\ldots, X_n$。这个结果有以下应用：对于$n\geq 2$，$b\in\mathbb{F}_p$和$a_1,\ldots, a_n$，我们刻画着色$\bigcup_{i=1}^nC_i=\mathbb{F}_p$，其中每个颜色类至少有3个元素，使得$\sum_{i=1}^na_ix_i=b$没有彩虹解。
2015-11-30 math.NT
A note on primes in certain residue classes
对于给定的正整数$a_1,\ldots,a_k$，我们证明了使得$p \not\equiv 1 \bmod{a_i}$ for $i=1,\ldots,k$的素数集$p$相对于所有素数集至少有$\prod_{i=1}^k \left(1-\frac{1}{φ(a_i)}\right)$的渐近密度，其中$φ$是欧拉函数.这一结果类似于Heilbronn和Rohrbach的结果，即正整数$n$的集合使得$n \not\equiv 0 \bmod a_i$ for $i=1,\ldots,k$容许至少为$\prod_{i=1}^k \left(1-\frac{1}{a_i}\right)$的渐近密度。
2017-10-13 math.NT
Many odd zeta values are irrational
基于第二和第三作者的思想，我们证明了黎曼ζ函数在3和$s$之间的奇数处至少有$2^{(1-\varepsilon)\frac{\log s}{\log\log s}}$值是无理数，其中$\varepsilon$是任意正实数，$s$就$\varepsilon$而言足够大.这个下界渐近大于$\log s$的任何幂;它改进了从Ball-Rivoal定理得出的界$\frac{1-\varepsilon}{1+\log2}\log s$。证明的基础上建设的几个线性型奇zeta值相关系数。
2018-04-09 math.AG math.CA math.CO
Irrationalité aux entiers impairs positifs d'un q-analogue de la fonction zeta de Riemann
本文主要研究黎曼ζ函数在正整数处的q-模拟，它对s \in \N^*可表示为：n_q（s）= \sum_{k\geq 1} q^k \sum_{d|k} d^{s-1}.对于1/q \in \Z \setminus \{-1 = 1\}和偶数A，通过1，ζ_q（3），ζ_q（5），.，我们给出了\Q上向量空间维度的新下界A_q（A-1）.这改进了Krattenthaler，Rivoal和Zudilin的最近结果（\emph{Séries hypergéométriques basiques, q-analogues des valeurs de la fonction zeta et séries d'Eisenstein}，J. Inst. Jussieu { \bf 5}. 1（2006），53-79）。特别地，我们的结果的一个结果是，对于1/q \in \Z \setminus \{-1 1\}，至少有一个数n_q（3），n_q（5），n_q（7），n_q（9）是无理数。
2007-12-11 math.CO math.NT
On multivariable averages of divisor functions
我们推导出$\sum_{n_1,\ldots,n_r\le x} f(n_1\cdots n_r)$和$\sum_{n_1,\ldots,n_r\le x} f([n_1\cdots n_r])$的渐近公式，其中$r\ge 2$是一个固定整数，$[n_1,\ldots,n_r]$代表整数$n_1,\ldots,n_r$的最小公倍数，$f$是除数函数$τ_{1,k}(n)$（$k\ge 1$），$τ^{(e)}(n)$和$τ^*(n)$之一.我们的公式改进和推广了Lelechenko（2014）的结果。本文还指出了Busche-Ramanujan恒等式的一个新的推广。
2018-11-02 math.NT
On a generalization of Beiter Conjecture
我们证明了，对于每个$\varepsilon>0$和一个非负整数$ω$有素数$p_1,p_2,\ldots,p_ω$，使$n=p_1p_2\ldots p_ω$的分圆多项式$Φ_n$的高度至少是$(1-\varepsilon)c_ωM_n$，其中$M_n=\prod_{i=1}^{ω-2}p_i^{2^{ω-1-i}-1}$和$c_ω$是一个常数，仅取决于$ω$ ;此外$\lim_{ω\to\infty}c_ω^{2^{-ω}}\approx0.71$。在我们的构造中，我们可以为所有的$i=1,2,\ldots,ω$和任何函数$h:\mathbb{R}_+\to\mathbb{R}_+$创建$p_i>h(p_1p_2\ldots p_{i-1})$。
2014-07-12 math.NT
Gaps, isolated points, and the origin of the ray in the one-dimensional Dirichlet spectrum
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）
研究一维Dirichlet谱中射线起点μ的上下界改进，证明Ivanov点Z_k为孤立点，并刻画其邻域间隙渐近行为及等价类。
2026-10-06 math.NT
Normality of algebraic numbers and the Riemann zeta function
本文发现代数数正规性与Riemann zeta函数在垂直等差数列上的均值存在关联，并给出正代数无理数对基数b正规的充要条件，即上述极限为零。
2024-12-17 math.NT
A local-global theorem for $p$-adic supercongruences
令${\mathbb Z}_p$表示所有$p$ -进整数的环，并称$${\mathcal U}=\{(x_1,\ldots,x_n):\,a_1x_1+\ldots+a_nx_n+b=0\}$$为${\mathbb Z}_p^n$上的超平面，其中至少有一个$a_1,\ldots,a_n$不能被$p$整除。证明了如果一个充分正则的$n$ -变量函数在$r$超平面的适当集合上模$p^r$为零，则它在整个${\mathbb Z}_p^n$上模$p^r$为零.我们通过建立几个超几何恒等式的$p$ -adic类似物来提供这个一般准则的各种应用。
2020-10-24 math.NT
Monotone subsets in lattices and the Schensted shape of a Sós permutation
对于一个固定的无理数$α$和$n\in \mathbb{N}$，我们看看序列$(f(1),\ldots,f(n))$在Schensted插入后的形状，其中$f(i) = αi \mod 1$。我们的主要结果是，Schensted形状的边界是近似的分段线性函数，最多有两个斜率。这种分段线性函数的显式描述的连分数展开的$α$。我们的结果推广了Boyd和Steele研究最长单调连续性的结果。我们的证明是基于对二维格中单调集的仔细分析。
2021-07-24 math.CO math.NT
Zeros of polynomials of derivatives of zeta functions
设$P_s \in \mathcal{D}_s[X_0,X_1, \ldots,X_l]$是一个多项式，其系数是所有在半平面$\Re (s) > 1/2$内绝对收敛的一般Dirichlet级数的环.本文证明了当$L(s)$是混合泛函数且$P_s \in \mathcal{D}_s[X_0,X_1, \ldots,X_l]$是多项式且$X_1,\ldots,X_l$的次数至少有一个大于零时，函数$P_s(L(s), L^{(1)}(s),\ldots, L^{(l)}(s))$在垂直带$D:= \{ s \in {\mathbb{C}} : 1/2 < \Re (s) <1\}$上有无穷多个零点.作为推论，我们证明了当$L(s)$是混合泛函数且$P_s \in \mathcal{D}_s[X]$是次数大于零的多项式时，函数$(d^k / ds^k) P_s(L(s))$和$k \in {\mathbb{N}}$在$D$中有无穷多个零点.研究了$P_s(L(s), L^{(1)}(s),\ldots, L^{(l)}(s))$和$(d^k / ds^k) P_s(L(s))$的零点个数的上界.
2016-05-10 math.NT
A Brownian weak limit for the least common multiple of a random m-tuple of integers
令$B_n(m)$是在$\{1,2,\ldots,n\}$的所有$m$元素子集中随机均匀选取的集合。我们提供了一个pathwise建设的集合$(B_n(m))_{1\leq m\leq n}$和证明的最小公倍数的整数在$(B_n(\lfloor mt\rfloor))_{t\geq 0}$，适当的中心和规范化，收敛到布朗运动时，两个$m,n$趋于无穷大。我们的方法包括两个步骤。首先，我们证明了上述结果是一个多维中心极限定理的对数的最小公倍数的$m$独立随机变量具有均匀分布的$\{1,2,\ldots,n\}$。其次，我们提供了一个新的近似的最小公倍数的随机样本的产品的元素与忽略的重在其素分解。
2020-04-12 math.NT math.PR
Transcendence criteria for the minimal word of the rational base $3/2$
Institute for Globally Distributed Open Research and Education (IGDORE)（全球分布式开放研究与教育学院）
本文证明有理基数3/2的最小词若为自动词则对应常数K为超越数，并证明K的无理性与词复杂度超线性增长之间的二选一关系，且结果经Lean 4形式化验证。
2026-09-18 math.NT
Sums of $S$-units in sum of terms of recurrence sequences
设$S := \{p_1,\ldots ,p_{\ell}\}$是素数的有限集，用$\mathcal{U}_S$表示其素因子都在$S$中的所有有理数的集合.设$(U_n)_{n\geq 0}$是阶至少为2的非退化线性递归序列。本文给出了丢番图方程$aU_n + bU_m = z_1 +\cdots +z_r,$的解的有限性结果，其中$n\geq m$和$z_1, \ldots, z_r\in \mathcal{U}_S$ .
2023-02-27 math.NT
On the number of fully weighted zero-sum subsequences
设$G$是指数为$n$的有限可加阿贝尔群，$S=g_{1}\cdots g_{t}$是$G$中的元素序列.对于$G$和$A\subseteq\{1,2,\ldots,n-1\}$的任何元素$g$，令$N_{A,g}(S)$表示$S$的连续性$T=\prod_{i\in I}g_{i}$的数目，使得$\sum_{i\in I}a_{i}g_{i}=g$，其中$I\subseteq\left\{ 1,\ldots,t\right\} $和$a_{i}\in A$。本文证明了当$A=\left\{ 1,\ldots,n-1\right\} $，其中$D_{A}(G)$是最小正整数$l$，使得$G$上的每个长度至少为$l$的序列$S$都有非空子序列$T=\prod_{i\in I}g_{i}$使得$\sum_{i\in I}a_{i}g_{i}=0$，$I\subseteq\left\{ 1,\ldots,t\right\} $和$a_{i}\in A$时，$N_{A,0}(S)\geq2^{|S|-D_{A}(G)+1}$是可解的。此外，我们分类的序列，使$N_{A,0}(S)=2^{|S|-D_{A}(G)+1}$，其中$G$的指数是一个奇数。
2018-11-09 math.NT
Multivariate multiplicative functions of uniform random vectors in large integer domains
对一类广泛的整环序列$\mathcal{D}_n\subset\mathbb{N}^d$，$n\in\mathbb{N}$，证明了$F(X_1^{(n)},\ldots,X_d^{(n)})$的分布极限定理，其中$F$是多元乘性函数，$(X_1^{(n)},\ldots,X_d^{(n)})$是$\mathcal{D}_n$上均匀分布的随机向量.作为推论，我们得到了随机集$\{X_1^{(n)},\ldots,X_d^{(n)}\}$的最大公因子和最小公倍数的极限定理。这推广了以前已知的极限结果$\mathcal{D}_n$是一个离散的立方体或离散的双曲区域。
2023-01-31 math.NT math.PR
Arithmetic of Catalan's constant and its relatives
证明了对于$i=1,\dots,6$，六个数$β(2i)$中至少有一个数是无理数.这里$β(s)=\sum_{k=0}^\infty(-1)^k(2k+1)^{-s}$表示狄利克雷β函数，因此$β(2)$是卡塔兰常数。
2019-05-31 math.CA math.CO math.NT
Characterizing congruence preserving functions $Z/nZ\to Z/mZ$ via rational polynomials
我们为函数的自由模$Z/nZ\to Z/mZ$引入了有理类多项式函数的基$P_0,\ldots,P_{n-1}$.然后，我们的特点是作为一组线性组合的功能$lcm(k)\,P_k$，其中$lcm(k)$是最小公倍数的$2,\ldots,k$（见$Z/mZ$）的同余保持功能的子集。因此，当使用$n\geq m$时，这些函数的数量与$n$无关。
2015-05-30 cs.DM math.NT
Limit theorems for the least common multiple of a random set of integers
令$L_{n}$为整数的随机集的最小公倍数，该整数的随机集是通过以概率$θ\in (0,1)$独立于其它元素保留每个元素而从$\{1,\ldots,n\}$获得的。我们证明了过程$(\log L_{\lfloor nt\rfloor})_{t\in [0,1]}$，经过中心化和规范化，弱收敛到一定的高斯过程，而不是布朗运动。进一步的结果包括一个强大数定律$\log L_{n}$以及泊松极限定理的制度时，$θ$依赖于$n$在一个适当的方式。
2018-01-26 math.NT math.PR
Chromatic sumsets
令$\mathbf{A} = (A_1,\ldots, A_q)$是整数的有限集合的$q$ -元组。与每个非负整数$q$ -元组$\mathbf{h} = (h_1,\ldots, h_q)$相关联的是线性型$\mathbf{h}\cdot \mathbf{A} = h_1 A_1 + \cdots + h_qA_q$。集合$(\mathbf{h}\cdot \mathbf{A} )^{(t)}$由该和集合的所有元素组成，至少具有$t$表示。对所有足够大的$h_i$计算集合$(\mathbf{h}\cdot \mathbf{A} )^{(t)}$的结构。
2020-09-18 math.CO math.NT
On the Algebraic Independence of a Set of Generalized Constants
针对欧拉-马歇罗尼常数等广义序列对，证明集合{γ^(n)+δ^(n)/e}_{n≥0}的代数无关性，推导得相关数的超越性及多组序列对的析取超越性，解决广义常数的代数性质问题。
2025-08-23 math.CA math.CV math.NT
