A Littlewood-Richardson rule for Grassmannian Schubert varieties
本研究针对完全旗流形的舒伯特结构常数，提出了一种适用于其中一个因子为格拉斯曼流形情形的组合模型，完善了相关组合表示理论研究。
2023-06-14 math.AG math.CO
Quiver Grassmannians for the Bott-Samelson resolution of type A Schubert varieties
本文将A型Schubert簇的Bott-Samelson解消实现为箭图Grassmannian，通过引入置换的几何相容分解概念和构造带关系的特殊箭图，显式建立了这两者之间的同构关系。
2025-04-01 math.AG math.CO math.RT
Cyclic sieving of finite Grassmannians and flag varieties
本文证明了有限一般线性群GL_n（F_q）中具有各种环面作用的有限Grassmannian簇和部分旗簇的循环筛分现象的例子。所涉及的多项式是对称群S_n的最小长度抛物陪集表示的某些权的和，其中陪集表示的权可以表示为它的逆的乘积。
2011-06-09 math.CO
Quiver Grassmannians and degenerate flag varieties
Quiver Grassmannian是一个参数化子表示的变种。据观察，A型箭图的某些Grassmannian与第二位作者早先研究的退化旗变种同构。这导致考虑一类Grassmannian的子表示的直和的一个投射和一个内射表示Dynkin的。它被证明是（通常是奇异的）不可约正常的局部完全相交品种，其中承认一个群作用与许多轨道，和细胞分解。对于A型箭图，导出了欧拉示性数（Genocchi数的中值）和Poincare多项式的显式表达式。
2011-06-13 math.AG math.CO math.RT
Toric degenerations of Grassmannians and Schubert varieties from matching field tableaux
我们研究Gröbner退化的Grassmannian和舒伯特品种内的组合。我们提供了一个家庭的二项式理想，其组合是由tableaux诱导的匹配领域的意义上的Sturmfels和Zelevinsky。我们证明了这些理想都是二次生成的，并且它们产生了Plücker代数的SAGBI基。这导致了一个新的家庭的环面退化格拉斯曼。此外，我们应用我们的结果来构建一个家庭的Gröbner退化的Schubert品种内Grassmannian。我们提供了一个完整的表征环面理想之间的这些退化的组合匹配字段，排列，和半标准tableaux。
2020-09-12 math.AC math.CO
Tropical Grassmannian and Tropical Linear Varieties from phylogenetic trees
本文研究了格拉斯曼型和线型品种的热带化。特别地，我们研究了对应于系统树的热带线性空间。我们证明，对应于系统树的每个子树，有一个点上的热带格拉斯曼。给出了它在热带线性空间的刻面上的一个充要条件。
2014-04-30 math.AG math.CO
Smooth torus quotients of Schubert varieties in the Grassmannian
设$r < n$为正整数，并进一步设$r$与$n$互质.本文研究Schubert簇$X(w)$在格拉斯曼$G_{r,n}$中的GIT商，承认$T$作用于$T$ -线性化线丛${\cal L}(nω_r)$的半稳定点.给出了GIT商$T\backslash\mkern-6mu\backslash X(w)^{ss}_{T}({\cal L}(nω_r))$光滑的充分必要组合条件。
2019-12-20 math.AG math.CO
Initial ideals of tangent cones to Richardson varieties in the Symplectic Grassmannian
本文研究辛格拉斯曼流形中 Richardson 簇切锥的初始理想，构造其任意 T-不动点处切锥理想的显式 Gröbner 基，推广了已有结果。
2023-10-02 math.CO
On multiplicities of points on Schubert varieties in Grassmannians
我们回答了一些问题有关的多重公式罗森塔尔和Zelevinsky和Lakshmibai和韦曼的点Schubert品种在Grassmannian。特别地，我们给出了这些公式的不相交格路径的组合解释，这使得两个公式的相等性立即变得明显。此外，我们提供了一个替代的行列式公式，这些多重性，我们表明，他们计数半标准tableaux不寻常的形状。
2000-11-17 math.AC math.AG math.CO
Castelnuovo-Mumford regularity of ladder determinantal varieties and patches of Grassmannian Schubert varieties
利用表组合学给出了以vexillary置换和$1432$ -避免置换为指标的Grothendieck多项式的次数公式.这些公式推广了作者与Y. Ren和A.圣迪济耶我们应用我们的公式计算Castelnuovo-Mumford正则性类的广义行列式理想。特别地，我们给出了所有单侧混合梯行列式理想的行列式的组合公式。我们还推导出某些Kazhdan-Lusztig理想，包括那些来自开放补丁的Schubert品种在格拉斯曼。这为Kummini-Lakshmibai-Sastry-Seshadri（2015）的猜想提供了修正。
2022-12-02 math.AC math.CO
On torus quotients of Schubert varieties in orthogonal Grassmannian-II
令$G=SO(8n+4,\mathbb{C})$（$n\ge 1$）。设$B$是$G$的Borel子群，其中包含$G.$的极大环面$T$，$P (\supset B)$表示$G$的极大抛物子群，对应于单根$α_{4n+2}$ .本文证明了正交Grassmannian $G/P$中某些Schubert簇的GIT代数关于一个合适的$T$ -线性化的非常充分线丛的下降的射影正规性.
2023-02-01 math.AG math.CO math.RT
Smooth and palindromic Schubert varieties in affine Grassmannians
设G是复数上的单连通单紧李群。仿射Grassmannian是一个投射的ind-簇，同伦等价于G的闭路空间，并且非常类似于经典Grassmannian流形的极大旗簇。它有一个Schubert胞腔剖分，其指标为coroot格或等价地为仿射外尔群模G的外尔群的最小长度陪集表示.仿射舒伯特胞腔的闭包是一个有限维的射影簇，我们称之为仿射舒伯特簇。在本文中，我们完全确定光滑和回文（理性光滑）仿射舒伯特簇。
2007-12-18 math.AG math.CO
Smooth torus quotients of Richardson varieties in the Grassmannian
设$k$和$n$是与$k<n$互质的正整数.令$T$表示$SL(n,\mathbb{C})$中对角矩阵的子群。本文利用$T$研究了Richardson簇$X^v_w$在Grassmannian $\mathrm{Gr}_{k,n}$中关于对应于Plücker嵌入的$T$ -线性化线丛$\cal{L}$的GIT商.给出了商簇$T \backslash\mkern-6mu\backslash (X_w^v)^{ss}_T({\cal L})$光滑的充分必要组合条件。
2021-12-15 math.AG math.CO math.RT
Initial ideals of tangent cones to Schubert varieties in orthogonal Grassmannians
我们计算的初始理想，关于某些方便地选择的条款的订单，切锥的理想在环面不动点的舒伯特品种在正交格拉斯曼。初始理想是无平方的单项理想，因此是单纯复形的Stanley-Reisner面环。我们描述了这些复合物。这些复合物的最大面编码某些不相交的晶格路径集。
2008-03-16 math.AC math.AG math.CO
Hilbert functions of points on Schubert varieties in the Symplectic Grassmannian
我们给出了一个明确的组合描述的多重性以及Hilbert函数的切锥在任何一点上的Schubert簇在辛格拉斯曼。
2006-02-13 math.CO math.RT
A classification of spherical Schubert varieties in the Grassmannian
设$L$是$GL_N$的一个Levi子群，它通过左乘作用在格拉斯曼$G_{d,N}$中的Schubert簇$X(w)$上.如果$X(w)$是$L$作用的球面簇，则称$X(w)$是球面Schubert簇.在早期的工作中，我们提供了一个组合的描述分解的齐次坐标环的$X(w)$到不可约的$L$ -模块的诱导作用的$L$。在这项工作中，我们将这些分解成不可约的$L$ -模是多重性自由。然后，这是适用于给一个完整的分类的球形舒伯特品种在格拉斯曼。
2018-09-21 math.AG math.CO math.RT
Total positivity for the Lagrangian Grassmannian
格拉斯曼阶的正射变种的分层一直是广泛研究的主题。正胚簇是与许多组合对象的双射，包括$k$ -Bruhat区间和有界仿射置换。此外，Postnikov的边界测量映射给出了每个正向簇的一系列参数化;每个参数化的域是加权平面网络的边权重空间。本文将正拟群簇的组合学推广到拉格朗日格拉斯曼簇$Λ(2n)$，它是普通格拉斯曼簇或$A$型格拉斯曼簇的$C$型类似物.拉格朗日Grassmannian有一个分层投影Richardson品种，这是类型$C$类似的positroid品种。我们定义了有界仿射置换和$k$ -Bruhat区间的$C$型推广，以及其他几个组合偏序集的指标正胚品种。此外，我们推广Postnikov的网络参数化投影理查森品种$Λ(2n)$。特别是，我们表明，限制我们的网络的边缘权重$\mathbb{R}^+$产生一个家庭的参数化完全非负细胞$Λ(2n)$。在此过程中，我们得到了$\text{Gr}(n,2n)$上的Plücker坐标之间的一组线性关系，从理论上切割了Lagrangian Grassmannian集。
2016-10-16 math.CO
Parallel Computation of tropical varieties, their positive part, and tropical Grassmannians
在这篇文章中，我们提出了一个大规模的并行框架计算热带代数簇，可以利用有限对称。我们计算热带格拉斯曼TGr $_0(3,8)$，并表明，它细化$15$维骨架的Dressian博士$(3,8)$与例外的$23$特殊锥，我们构建明确的障碍，其热带线性空间的可实现性。此外，我们提出了算法识别最大维热带锥，属于正热带化。这些算法利用了热带变种的对称性，即使正热带化不需要是对称的。我们计算了正格拉斯曼TGr $^+(3,8)$的最大维锥，并将其与经典格拉斯曼Gr $(3,8)$的簇合物进行了比较。
2020-03-30 cs.SC math.AG math.CO
Initial ideals of tangent cones to Richardson varieties in the Orthogonal Grassmannian via a Orthogonal-Bounded-RSK-Correspondence
正交格拉斯曼中的Richardson簇$X_\ga^\gc$被定义为正交格拉斯曼中的舒伯特簇$X^\gc$与其中的相反舒伯特簇$X_\ga$的交集。给出了$X_\ga^\gc$的任意$T$ -不动点处切锥理想的初始理想（关于某些方便选择的项阶）的显式描述，从而推广了Raghavan-Upadhyay \cite{Ra-Up2}的一个结果.我们的证明是基于广义的Robinson-Schensted-Knuth（RSK）对应，我们称之为正交有界RSK（OBRSK）。OBRSK对应将给出由切锥的理想的初始理想（如上所述）定义的一组单项式和“标准单项式基”之间的保度双射。Kreiman在\cite{Kr-bkrs}中对普通Grassmannian中的Richardson变种做了类似的工作。
2009-09-08 math.AG math.CO
Local properties of Schubert Varieties in the Symplectic Grassmannian via a bounded RSK correspondence
在Ghorpade和Raghavan的一篇论文中，他们通过在由初始理想和“标准单项式基”定义的一组单项式之间给出某种“保度”的双射，对辛格拉斯曼的舒伯特簇上任何一点上的切锥的希尔伯特函数提供了一个明确的组合描述。我们在这里证明，这个双射实际上是一个有界RSK对应。
2021-03-15 math.CO
Symplectic Grassmannians and Cyclic Quivers
本文将箭图Grassmann流形方法推广到辛Grassmann簇退化情形，构造胞腔分解、计算Euler示性数与Poincaré多项式，并证明不可约分支数等于经典辛Grassmann流形的Euler示性数。
2024-10-04 math.AG math.CO math.RT
Cluster structures in Schubert varieties in the Grassmannian
在这篇文章中，我们将解释如何协调环的每个（开放）舒伯特品种在格拉斯曼可以确定一个集群代数，其组合结构编码使用（目标标签）Postnikov的plabic图。这一结果推广了Scott（Scott 2006）关于格拉斯曼的一个定理，并证明了一个关于舒伯特簇的民间传说猜想，该猜想自Scott 2006年以来一直被专家所相信，尽管该声明直到Müller-Speyer明确证明才被正式写下来（Müller-Speyer 2016）。为了证明这个猜想，我们使用了Leclerc（Leclerc 2016）的一个结果，他使用预投射代数的模范畴证明了完全旗簇中的许多Richardson簇的坐标环可以与簇代数相同。我们的证明还使用了Karpman（Karpman 2016）的构造来构建与简化表达式相关的平面图。我们还推广我们的结果设置斜舒伯特品种;后者的结果使用广义plabic图，即plabic图的边界顶点不需要标记在循环顺序。
2019-02-13 math.CO math.RA math.RT
Local Properties of Richardson Varieties in the Grassmannian via a Bounded Robinson-Schensted-Knuth Correspondence
本文给出了Grassmannian中Richardson簇的切锥理想在任意T-不动点处的显式Grobner基，从而推广了Kodiyalam-Raghavan和Kreiman-Lakshmibai的一个结果.我们的证明是基于广义的Robinson-Schensted-Knuth（RSK）对应，我们称之为有界RSK（BRSK）。利用Grobner基的结果，通过对不相交格路族的计数，导出了Richardson簇在任意T-不动点的重数公式，推广了Krattehthaler首先证明的一个结果.
2008-03-04 math.AC math.AG math.CO
Conormal Varieties on the Cominuscule Grassmannian - II
设$X_w$是偶数格拉斯曼$X$的Schubert子簇，设$μ:T^*X\rightarrow\mathcal N$是从$X$的余切丛到幂零锥$\mathcal N$的Springer映射。本文构造了$X$中$X_w$的余正规簇$T^*_XX_w$奇点的分解.此外，对于$X$通常或辛格拉斯曼，我们计算的方程组定义$T^*_XX_w$作为余切丛$T^*X$集理论上的一个子品种。这也为相应的轨道变体$μ(T^*_XX_w)$产生了一个定义方程组。受定义方程组的启发，我们猜想了一个与类型无关的等式，即$T^*_XX_w=π^{-1}(X_w)\capμ^{-1}(μ(T^*_XX_w))$。这个猜想的集合论版本是从这个工作和以前对任何A、B或C型的余丛格拉斯曼的工作中得出的。
2018-09-24 math.AG math.CO
Efficient computation of resonance varieties via Grassmannians
与复m-空间中超平面排列A的补X（A）的上同调环A相关联的是共振簇R^k（A）。其中研究最多的是R^1（A），它是X的基本群的特征簇的原点处的切锥的并。R^1（A）可以用Fitting理想来描述，或者作为支持某个Ext模的轨迹。这两种描述都给出了明显的计算算法。在这篇注记中，我们证明了将R^1（A）解释为Orlik-Solomon理想中可分解的两张量的轨迹，导致将R^1（A）描述为格拉斯曼空间与线性空间的交集，该交集由Orlik-Solomon理想的二次生成元确定。这种方法比以前的方法快得多。
2009-01-02 math.AC math.CO
Mather classes of Schubert varieties via small resolutions
我们通过涉及Pfrons的积分和Sankaran和Vanchinathan构造的交上同调（IH）意义下的小分解的推进，而不是Nash爆破，表达了偶正交Grassmannian中Schubert簇的Chern-Mather类的Schubert展开.利用等变局部化方法给出了积分的计算方法。作为一个副产品，我们提出的计算。对于类比和完成的方法在普通格拉斯曼，我们还建议Kazhdan-Lusztig类舒伯特品种的拉格朗日和奇数正交格拉斯曼。
2023-03-30 math.AG math.CO math.RT
Puzzles, positroid varieties, and equivariant K-theory of Grassmannians
Vakil研究了相交理论的舒伯特品种在格拉斯曼在一个非常直接的方式：他退化的交集的舒伯特品种X_mu和相反的舒伯特品种X^nu到一个联盟{X^lambda}，与重复。这种退化是分阶段进行的，在此过程中，他遇到了一系列更复杂的子变种，他将其确定为某些局部闭集的闭包。我们表明，Vakil的品种是_positroid品种_，这特别表明，他们是正常的，科恩-麦考利，有理性的奇点，并定义为消失的Plücker坐标[克努森林-施派尔]。我们确定的方程的Vakil品种相关联的部分填充的“难题”（建设的附录[Vakil]），并延长Vakil的证明，给一个几何证明的难题规则从[Knutson-Tao '03]等变舒伯特演算。最近的论文[Anderson-Griffeth-Miller]建立了旗流形G/P的等变K-理论的三个（抽象的，没有公式的）正性结果，我们具体地证明了其中的一个，给出了相应的困惑规则。
2010-08-25 math.AG math.CO math.KT
Permutation actions on Quiver Grassmannians for the equioriented cycle via GKM-Theory
在以前的工作中，我们配备了一个代数环面的行动的等向循环的幂零表示的Grassmannians。在这里，我们表明，等变上同调环的对称群的产品，我们通过GKM技术研究这种置换作用。在（A型）标志品种，或舒伯特品种的情况下，我们恢复Tymoczko的结果置换表示。
2021-05-21 math.CO math.RT
A superpotential for Grassmannian Schubert varieties
本文为奇异的 Grassmannian Schubert 簇构造推广 Marsh-Rietsch 超势的 $W^λ$，并借助 cluster seed 与 Newton-Okounkov 体证明多面体镜像定理及环面退化和部分 Fano 解消。
2025-07-27 math.AG math.CO
Landau Analysis in the Grassmannian
研究格拉斯曼流形中散射幅动量扭量的兰道分析，揭示其判别式与结果抗与格拉斯曼流形积中的Hurwitz和Chow形式关系，并探讨其度数、因子分解及动量区域特性。
2026-03-26 hep-th math-ph math.AC
Pattern avoidance and fiber bundle structures on Schubert varieties
我们给出了一个置换模式避免准则，用于确定从旗簇到格拉斯曼簇的投影映射何时在Schubert簇上诱导出纤维丛结构。特别地，我们引入了分裂模式的概念，并证明了Schubert簇具有这样的纤维丛结构当且仅当相应的置换避免了分裂模式3| 12和23| 1.继续，我们表明，舒伯特品种是一个迭代的纤维丛的格拉斯曼舒伯特品种，当且仅当相应的置换避免（非分裂）模式3412，52341，和635241。这扩展了Lakshmibai-Sandhya、Ryan和Wolper的一个综合结果，他们证明了其置换避免了“光滑”模式3412和4231的舒伯特簇是光滑格拉斯曼舒伯特簇的迭代纤维丛。
2016-10-11 math.CO
Global positroid varieties
School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University（特拉维夫大学数学科学学院）
本文定义了A型全局仿射Grassmannian中的全局正型簇，证明其族平坦，并描述特殊纤维结构及其不可约分支与仿射Richardson簇的联系。
2026-10-14 math.AG math.CO math.RT
Affine Patches on Positroid Varieties and Affine Pipe Dreams (Thesis)
在这篇论文中感兴趣的对象是在格拉斯曼正簇，这是由杂耍图案索引。特别是，我们研究仿射补丁这些positroid品种。我们的主要结果对应这些仿射补丁Kazhdan-Lusztig品种在仿射格拉斯曼。我们开发了一个新的长期秩序，并研究这些空间是如何相关的子字复合体和斯坦利Reisner理想。我们定义了一个扩展的仿射的情况下，我们的仿射白日梦是如何概括的Cauchon和乐图的结论。
2010-11-16 math.CO
A quasisymmetric analog of Grassmannian Schubert varieties
Rutgers University（罗格斯大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明格拉斯曼流形中环面理查森簇的上同调环为拟对称函数环的有限截断，构造仿射铺砌，并利用直接极限得到具有弱H-群结构的ind-簇，其上同调为拟对称函数的Hopf代数，同时推出碎片多面体的f-向量对数凹性。
2026-09-25 math.AG math.AT math.CO
Cluster Algebras of Grassmannians are Locally Acyclic
作为交换代数，簇代数可能是非常令人不快的对象。然而，第一作者引入了一个被称为“局部无环性”的条件，这意味着簇代数的行为是合理的。簇代数最早和最基本的例子之一是格拉斯曼齐次坐标环。我们证明了Grassmannian是局部非循环的。从道德上讲，我们实际上证明了一个更强的结果，即所有正胚簇都是局部非循环的。然而，它还没有被证明，所有的positroid品种有集群结构，所以我们实际上证明的是，某些集群品种与Postnikov的交替链图是当地acyclic。此外，我们实际上建立了一个比局部无环性稍强的性质，我们称之为路易斯性质，旨在方便涉及迈耶-维埃托雷斯序列的证明。
2015-06-19 math.CO math.RA
On Ideal Generators for Affine Schubert Varieties
考虑一类A型仿射格拉斯曼Schubert簇。通过将Schubert簇嵌入到有限维Grassmannian中，我们通过限制某些Plücker坐标构造了基本线丛的截面的显式基。作为一个结果，我们写了一个明确的一套发电机的程度的一部分理想的有限维嵌入。这反过来又给出了一组发电机的度一部分的理想定义的仿射格拉斯曼内的无限格拉斯曼，我们猜想是一个完整的一套理想的发电机。我们将所得结果应用于幂零矩阵的轨道闭包。我们描述（在一个特征的自由的方式）的过滤的坐标环的幂零轨道闭包和状态的SL（n）-模结构的猜测，这个过滤的成分。
2004-11-06 math.AC math.AG math.CO
Hilbert functions of points on Schubert varieties in Orthogonal Grassmannians
给出了以下问题的解决方案：如何计算在正交格拉斯曼中的舒伯特簇上的点处的重数，或更一般地计算希尔伯特函数。应用标准单项式理论将问题从几何转化为组合数学。由此产生的组合问题的解决方案形成了大部分的文件。这种方法已经遵循早先解决同样的问题的格拉斯曼和辛格拉斯曼。作为一个应用，我们提出了一个解释的多重性的数量不相交的格子路径的某种。以舒伯特簇是一种特殊的类型和点是“单位陪集”，我们的问题专门的问题Pfedian理想治疗的不同方法存在于文献中。在文献中也可得到当点是“一般奇点”时的几何解。"
2007-04-23 math.AC math.AG math.CO
Projected Richardson varieties and affine Schubert varieties
设$G$是一个复拟单代数群，$G/P$是一个部分标志簇. Richardson品种从满旗品种的投影形成$G/P$的分层。证明了投影Richardson簇的闭包偏序与$G$的仿射旗簇中Schubert簇的子集的闭包偏序一致.此外，我们比较了这两个分层的环面等变上同调和$K$ -理论类，通过推或拉这些类的仿射格拉斯曼。我们的工作推广了Knutson，Lam和Speyer关于$A$型Grassmannian的结果.
2015-02-07 math.AG math.CO
Mustafin varieties, moduli spaces and tropical geometry
Mustafin变种是射影空间的平坦退化，由在非阿基米德域上的向量空间中选择格的$n-$元组引起。他们介绍了Mustafin在70年代，以概括芒福德的开创性工作的unformisation曲线更高的层面。这些品种有丰富的组合结构，可以看出在开创性的工作卡特赖特，哈比希，Sturmfels和维尔纳。本文利用Li研究的有理映射的象，给出了Mustafin簇的一种新的研究方法。应用热带相交理论和热带凸包计算，我们给出了Mustafin簇的特殊纤维的不可约分支的一种新的组合描述.这可以连接到各种主题。特别是，我们看到，任何多视图品种出现作为一个不可约的组成部分的特殊纤维的一些Mustafin品种。此外，我们使用的Mustafin品种作为一个模函子介绍法尔亭将它们与某些模函子，称为链接格拉斯曼。这些对象在极限线性级数理论中具有特色。关于连锁格拉斯曼菌的研究焦点是所谓的\textit{simple points}。作为Mustafin品种的新的组合描述的直接后果，我们证明了单点的联系格拉斯曼是密集的每一个纤维。最后，我们使用的连接，以链接格拉斯曼，与特定的纤维Mustafin品种的单一志村品种的某些地方模式。
2018-10-28 math.AG math.CO
K-theory of minuscule varieties
基于Thomas和Yong的K理论Jeu de taquin算法，证明了极小齐性空间的K理论Schubert结构常数的一致Littlewood-Richardson定则.我们的配方在所有类型中都是新的。对于A型格拉斯曼和最大正交格拉斯曼的主要例子，它具有的优点是，可以在不参考jeu de taquin算法的情况下识别要计数的表。
2013-06-23 math.AG math.CO
The Isomorphism Problem for cominuscule Schubert Varieties
本文研究了余微缩旗簇中 Schubert 簇的同构问题，证明了不同簇间的同构等价于其对应标记偏序集的同构，且该证明独立于 Lie 类型。
2024-03-25 math.AG math.CO
Billey-Postnikov decompositions and the fibre bundle structure of Schubert varieties
Ryan和Wolper的一个定理指出A型舒伯特簇是光滑的当且仅当它是格拉斯曼的迭代纤维丛。我们将这个定理推广到任意有限型，证明了广义旗簇中的Schubert簇是有理光滑的当且仅当它是有理光滑Grassmannian Schubert簇的迭代纤维丛.证明依赖于Billey-Postnikov关于外尔群的深层组合结果。确定了所有光滑的和有理光滑的Grassmannian Schubert簇，并给出了Peterson定理的一个新证明：所有简单的有理光滑Schubert簇都是光滑的.总之，我们的结果给出了一个相当完整的几何描述的光滑和合理光滑的舒伯特品种主要使用组合的方法。
2017-02-09 math.AG math.CO
Quantum Grassmannians and their Associated Quantum Schubert Varieties at roots of unity
本文研究了单位根处量子代数的 PI degree，通过证明相关矩阵不变因子为 2 的幂来显式计算分划子代数的 PI degree，并利用非交换去齐次化方法推导出量子舒伯特簇和量子格拉斯曼流形的 PI degree。
2023-11-27 math.CO math.QA math.RA
Standard monomial theory and toric degenerations of Richardson varieties in the Grassmannian
Richardson簇是由Schubert簇和相反的Schubert簇的交集得到的。通过研究相应理想的Gröbner退化，我们给出了Grassmannian中Richardson簇的环面退化的一个新的族。这些退化参数化块对角匹配领域的意义上的Sturmfels-Zelevinsky。我们给每个块对角匹配域关联一个权向量，并研究其对应的初始理想。特别是，我们证明了当这样的理想是环面，从而提供了一个家庭的环面退化理查森品种。给定一个Richardson簇$X_{w}^v$和一个由匹配域产生的权向量${\bf w}_\ell$，我们考虑两个理想：一个理想$G_{k,n,\ell}|_w^v$是通过将Plücker理想的初始值限制在一个较小的多项式环上而得到的，另一个理想是定义为单项映射$ϕ_\ell|_w^v$的核的环面理想.我们首先证明了形式$G_{k,n,\ell}|_w^v$的单名自由理想。然后利用半标准Young表构造了一类双射表，从而得到了相应的商环的单项基.最后，证明了当$G_{k,n,\ell}|_w^v$是无单式的且$_{{\bf w}_\ell}(I(X_w^v))$中的初始理想是二次生成的时，则$_{{\bf w}_\ell}(I(X_w^v))$，$G_{k,n,\ell}|_w^v$和ker $(ϕ_\ell|_w^v)$中的三个理想重合，并给出了$X_w^v$的…
2021-03-30 math.AC math.CO
A combinatorial study of affine Schubert varieties in affine Grassmannian
设$\overline{\mathtt{X}}_λ$是伴随型单代数群$G$的仿射格拉斯曼群$\mathtt{Gr}$中$\mathtt{I}$ -轨道$\mathtt{X}_λ$的闭包，其中$\mathtt{I}$是Iwahori群，$λ$是$G$的余权.我们找到一个简单的算法，它描述了集$Ψ(λ)$的所有$\mathtt{I}$ -轨道在$\overline{\mathtt{X}}_λ$的余权。在$G$的余权格上引入了$R$ -算子（与正根相关），它精确地刻画了$\mathtt{I}$ -轨道的闭合关系.这些算子一般在余权格上满足Braid关系。我们还建立了集合$Ψ(λ)$与$^L\tilde{\mathfrak{g}}$的一级仿射Demazure模块$\hat{\mathscr{D}}_λ$的权系统之间的对偶关系，其中$^L\tilde{\mathfrak{g}}$是与$G$的李代数$\mathfrak{g}$相关联的仿射Kac-Moody李代数$\tilde{\mathfrak{g}}$的仿射Kac-Moody代数对偶.
2020-02-06 math.AG math.CO math.GR
Convex Polytopes for the Central Degeneration of the Affine Grassmannian
我们研究了A型中心退化（出现在Shimura簇和Gaitsgory中心层的局部模型中的退化）的代数几何和组合学。更具体地，我们阐明了半无限轨道的中心退化，并解释了它与Levi限制的关系。讨论了仿射Grassmannian中Mirkovi $\acute{\text{c}}$ -Vilonen圈的中心退化，以及Mirkovi $\acute{\text{c}}$ -Vilonen多面体的相应变换.此外，我们还对仿射Grassmannian中的Iwahori MV圈和仿射旗簇中的广义MV圈的几何性质进行了一些研究，它们分别与Demazure模和仿射Deligne-Lusztig簇密切相关.
2019-06-12 math.AG math.CO math.RT
The recursive nature of cominuscule Schubert calculus
确定格拉斯曼上同调中非零Littlewood-Richardson系数的充要Horn不等式是递归的，因为它们自然地由较小格拉斯曼上的非零Littlewood-Richardson系数索引。我们展示了如何在舒伯特演算的非零的cominuscule旗品种是类似的递归。对于这些品种，舒伯特类的产品的非零控制的非零产品较小的cominuscule旗品种。特别是，我们证明了其积为非零的舒伯特类列表自然对应于可行性多面体中的整数点，该可行性多面体由来自较小的偶数旗簇上舒伯特类的非零积的不等式定义。当Grassmannian是可微的时，我们的充要不等式不同于经典的Horn不等式.
2007-09-02 math.AG math.CO
Degrees of P-Grothendieck polynomials and regularity of Pfaffian varieties
本研究利用移位杨表组合数学证明P-Grothendieck多项式次数公式，结合已有结果得到vexillary斜对称矩阵Schubert簇的Castelnuovo-Mumford正则性上界，还得到Grassmannian相关多项式次数与簇正则性的新公式。
2024-06-21 math.AC math.AG math.CO
A Pattern Avoidance Characterization for Smoothness of Positroid Varieties
正拟阵（Positroids）是一种可表示拟阵，最初由Postnikov在研究完全非负的格拉斯曼矩阵时发现，现在被广泛应用于代数组合学中。正向群产生了行列式方程，定义正向群的变种为格拉斯曼变种的子变种。Rietsch，Knutson-Lam-Speyer和Pawlowski研究了这些簇的几何和上同调性质。在本文中，我们继续研究的几何性质的positroid品种建立几个等价条件的光滑positroid品种使用的变化定义的模式回避的装饰置换，这是在双射的positroid。此外，我们给出了一种利用Johnson图的一个诱导子图确定正拟阵簇的切空间在关键点处维数的组合方法。我们还给出了正粒群的Bruhat区间刻画。
2022-04-19 math.AG math.CO
Chern Classes of Open Projected Richardson Varieties and of Affine Schubert Cells
本文比较了偏旗簇中开放投影Richardson簇与仿射Schubert胞腔的Segre--MacPherson类，并在Grassmannian情形下，利用仿射排列的pipe dreams显式构造了表示开放positroid簇该类的对称函数。
2025-10-14 math.AG math.CO
Motivic Chern Classes of Open Projected Richardson Varieties and of Affine Schubert Cells
Tsinghua University（清华大学）；University of Ottawa（渥太华大学）；State University of New York at Albany（纽约州立大学奥尔巴尼分校）
本文研究了开放投影里奇变种和仿射Schubert单元的motivic Chern类，通过递推关系和格拉斯曼流形中的正体种公式，建立了与扭曲Kazhdan–Lusztig R多项式的关系。
2026-03-07 math.AG math.CO
Euclidean Distance Optimization Within the Grassmannian
本文研究 Grassmannian 子簇上的欧几里得距离优化问题，定义并计算其 ED 度与 GD 度，并给出若干几何子簇的公式。
2026-10-19 math.AG math.CO math.OC
