A KAM theorem of symplectic algorithms for nearly integrabel Hamiltonian systems
本文针对近可积哈密顿系统，证明了辛算法的一个类KAM定理，并将已有可积系统情形下的结果推广到更一般的近可积情形。
2024-02-22 math.DS
A KAM theorem for the Hamiltonian with finite zero normal frequencies and its applications
本文研究了具有有限个零简正频率的无限维哈密顿系统的KAM环面的存在性。通过构造一个常数，我们证明了对于勒贝格测度意义下的“大多数”频率，如果该常数为零，则存在KAM环面;如果该常数不为零，则在某个域中不存在KAM环面。作为应用，我们证明了具有零频率的非线性薛定谔方程存在多个拟周期解。
2019-08-29 math.DS
KAM Theorem for Gevrey Hamiltonians
考虑完全可积Gevrey Hamilton算子$H_0$的Gevrey扰动$H$.给定一个由丢番图条件定义的康托尔集$Ω_κ$，我们找到了$H$的KAM不变环面族，其频率为$ω\in Ω_κ$，在Whitney意义下是Gevrey光滑的.此外，我们得到了一个辛Gevrey正规形的哈密顿量在附近的联合$Λ$不变环面。这导致在$Λ$附近准周期运动的有效稳定性。
2003-05-19 math.DS
Geometry of KAM tori for nearly integrable Hamiltonian systems
我们得到了一个整体版本的哈密顿KAM定理不变拉格朗日环面通过粘接在一起的本地KAM共轭的帮助下的单位分解。用这种方法，我们找到了一个几乎可积系统和一个可积系统之间的整体Whitney光滑共轭。这导致了几何的保存，这使我们能够定义所有的非平凡几何不变量，如monodromy或陈类的可积系统也近可积系统。
2002-10-03 math.DS
The classical KAM theorem for Hamiltonian systems via rational approximations
本文给出了关于频率向量满足Bruno-Rüssmann条件的不变拟周期环面在接近可积的实解析非退化哈密顿系统中的持久性的经典KAM定理的一个新证明.证明，它使用有理逼近，而不是小因子估计，是一个适应的哈密顿设置的方法，我们介绍了在以前的工作中的扰动的恒定向量场的环面。
2014-01-28 math.DS
A Kam Theorem for Space-Multidimensional Hamiltonian PDE
我们提出了一个抽象的KAM定理，适用于具有平滑非线性的空间多维汉密尔顿偏微分方程。这个定理的主要新颖之处是：$\bullet$的可积部分的哈密顿量可能包含一个双曲部分，因此，建设不变环面可能是不稳定的。$\bullet$它适用于奇异扰动问题。本文对KAM定理进行了说明和评述，给出了证明的主要内容，并给出了定理的三个应用。
2016-06-10 math.AP math.DS
Rigorous KAM results around arbitrary periodic orbits for Hamiltonian Systems
建立了一种计算机辅助证明哈密顿系统任意周期轨道存在性和KAM稳定性的方法。我们给出了两个应用程序的2和3自由度的系统的例子。第一个例子验证了四次势的大混沌区域内存在微小的椭圆岛。在三体问题中，我们证明了著名的8字形轨道和所谓的旋转8族的两个选定的轨道的KAM稳定性。一些额外的理论和数值信息也给出了这两个例子的动力学。
2011-05-16 math.DS
KAM for Hamiltonian partial differential equations with weaker Spectral Asymptotics
本文建立了一个抽象的无穷维KAM定理，它涉及弱谱渐近性Ω_{i}（Ω）=i^d+o（i^{d}）+o（i^δ），其中$d>0, δ<0$可应用于一大类高维Hamilton偏微分方程.由此证明了薛定谔方程、具有指数非线性项的Klein-Gordon方程以及其他任意空间维的方程都存在许多不变环面，从而存在许多拟周期解.
2013-09-04 math.DS
A KAM Theorem for finitely differentiable Hamiltonian systems
给定$l>2ν>2d\geq 4$，我们证明了对于$C^l(\mathscr D\times\mathbb{T}^d)$类的任何非退化近可积哈密顿系统，只要扰动的大小$\varepsilon$足够小，其中$\mathscr D\subset \mathbb{R}^d$是有界区域，康托族KAM环面的测度$O(\varepsilon^{1/2-ν/l})$的持久性.这推广了D. Salamon在\cite{salamon2004kolmogorov}中，根据它，我们在同一个框架中确实有一个KAM环面的持久性。此外，众所周知，对于单个环面的持久性，正则性假设不能改进。
2020-04-02 math.DS
Singular KAM theory for convex Hamiltonian systems
本文将先前针对力学情形建立的奇异KAM理论推广到作用-角变量下哈密顿量为 h(y)+εf(x) 的凸实解析近可积哈密顿系统，其中 h 凸且 f 通用。
2025-07-16 math.DS
The multi-scale KAM persistence without a scaling order for Hamiltonian systems
本文针对无序多尺度哈密顿系统，提出了一个易于验证的非退化条件，以解决现有条件过于一般、难以直接应用于天体力学中N体问题稳定性分析的问题。
2025-05-08 math.DS
Aubry-Mather and weak KAM theories for contact Hamiltonian systems. Part 1: Strictly increasing case
研究了接触哈密顿系统的Aubry-Mather和弱KAM理论，其中哈密尔顿算子$H(x,u,p)$定义在$T^*M\times\mathbb{R}$上，满足关于$p$的Tonelli条件，对于某些$λ>0$满足$0<\frac{\partial H}{\partial u}\leqslant λ$，其中$M$是连通的闭光滑流形.首先，我们证明了相应的Hamilton-Jacobi方程的向后弱KAM解的唯一性。利用唯一的向后弱KAM解$u_-$，证明了极大向前弱KAM解$u_+$的存在性。其次，我们分析了接触Hamilton系统的Aubry集，证明了它是两个Legendrian伪图$G_{u_-}$和$G_{u_+}$的交集，并且投影$π:T^*M\times \mathbb{R}\to M$诱导了一个从Aubry集$\tilde{\mathcal{A}}$到投影Aubry集$\mathcal{A}$的双Lipschitz同胚$π|_{\tilde{\mathcal{A}}}$.最后，我们引入了障碍函数的概念，并沿着标定曲线研究了它们的有趣性质。我们的分析是基于[43，44]最近的一种方法。
2018-05-12 math.AP math.DS
KAM Theorems for Multi-scale Torus
本文从物理直观的角度引入了一个多尺度旋转的Hamilton系统，它描述了许多系统，如受迫快速旋转的单摆，弱耦合的具有准周期力的$N$ -振子等，研究了这个哈密顿系统不变环面的持续性，建立了包括等能型在内的KAM型结果.作为推论，我们可以证明玻尔兹曼的遍历性假设对这个哈密顿系统也不成立。
2023-01-02 math.DS
Full-dimensional KAM torus with frequency-preserving in infinite-dimensional Hamiltonian systems
本文针对无穷维哈密顿系统，利用生成函数法证明了非退化条件下不依赖谱渐近性的保频率全维KAM环面存续性，是该领域首个柯尔莫哥洛夫型结果，并肯定回答了Bourgain关于一维非线性薛定谔方程全维不变环面存在性的猜想。
2024-10-06 math.DS
KAM theorem with large perturbation and application to network of Duffing oscillators
证明了由可积大Hamilton函数定义的一类哈密顿系统存在一个具有给定丢番图频率向量的不变环面.在应用方面，我们证明了具有周期外力的有限Duffing振子网络对几乎所有的初值都具有Lagrange稳定性。
2021-04-13 math.DS
Positive measure of KAM tori for finitely differentiable Hamiltonians
考虑整数$n \geq 2$和实数$τ>n-1$和$l>2(τ+1)$。利用思想的莫泽，Salamon证明，个人丢番图环面持续哈密顿系统是类$C^l$。在更强的假设下，P{<$}schel证明了丢番图环面的一组正测度的持久性.我们改进了上一个结果，证明了扰动为$C^{l}$类和可积部分为$C^{l+2}$类是足够的。
2018-12-14 math.DS
Lyapunov instability in KAM stable Hamiltonians with two degrees of freedom
本文证明存在任意接近可积KAM非退化解析哈密顿函数的Gevrey光滑哈密顿函数，其具有频率向量满足$\omega_1\omega_2<0$的李雅普诺夫不稳定但KAM稳定的椭圆平衡点，并给出近可积情形下的类似例子。
2020-05-18 math.DS
Most Probable KAM Tori in Stochastic Hamiltonian Systems
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文研究了随机扰动如何影响哈密顿系统可积结构，并发展了随机哈密顿动力学的KAM理论，特别是在最可能路径的意义下。通过推导随机哈密顿系统在时间依赖噪声系数驱动下的Onsager-Machlup泛函，并识别出系统轨迹的最可能路径，建立了大偏差原理并获得了显式速率函数，定量刻画轨迹偏差，尤其是稀有事件。主要贡献是证明在随机噪声下，原始准周期不变环在最可能路径的意义下保持，从而展示了随机环境中KAM结构的稳定性。此外，证明Onsager-Machlup泛函与大偏差速率函数完全一致，从而提供了准周期运动结构保持性和随机哈密顿系统波动几何的定量描述。总体而言，本文将经典KAM框架扩展到随机环境，并为噪声下复杂动力系统的行为提供了新见解。
2026-05-19 math.CA math.DS
Most Probable KAM Tori in Stochastic Hamiltonian Systems Driven by Multiplicative Noise
Jilin University（吉林大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究了随机扰动，特别是乘性噪声，对哈密顿系统可积结构的影响，重点在于随机哈密顿动力学中的KAM理论。证明在适当假设下，对于同时受小确定性扰动和乘性噪声影响的可积哈密顿系统，具有迪奥菲antine频率的不变环面在最可能路径的意义下保持存在。此外，当乘性噪声强度足够小时，利用大偏差原理来表征解轨迹偏离这些不变环面的渐近概率，并推导出相应的速率函数。
2026-08-25 math.DS math.PR
Non-degenerate Liouville tori are KAM stable
在这个简短的说明中，我们证明了一个准周期环面，与非共振频率（可以是丢番图或刘维），这是不变的一个充分正规的哈密顿流，是KAM稳定的，只要它是Kolmogorov非退化。当哈密尔顿算子是光滑的（分别是Gevrey光滑的，分别是实解析的）时，不变环面是光滑的（分别是Gevrey光滑的，分别是实解析的）。这回答了Eliasson，Fayad和Krikorian（[EFK]）最近的工作中提出的一个问题。我们也借此机会问其他问题的稳定性非共振不变的准周期环面（解析或光滑）哈密顿系统。
2014-12-01 math.DS
Weak KAM for commuting Hamiltonians
对于两个可交换的Tonelli Hamilton算子，我们利用直接几何方法（Stoke定理）恢复了Barles和Tourin（[BT 01]）的Lax-Oleinik半群的可交换性.我们还得到了Maderna（[Mad 02]）的一个定理的“推广”。更精确地说，我们证明了，如果相空间是一个紧流形的余切，那么弱KAM解决方案（或黏性解的临界稳态Hamilton-Jacobi方程）G和H是相同的。作为推论，我们得到了Aubry集、Peierls障碍和Mather $α$函数的平坦部分的相等性。这也与Sorrentino（[Sor 09]）和Bernard（[Ber 07 b]）的作品有关。
2010-01-31 math.AP math.DS
Energy Dissipation in Hamiltonian Chains of Rotators
我们讨论，在高维系统的能量流和Kolmogorov-Arnol 'd-Moser（KAM）理论的背景下，一个链的转子（转子），这是纯粹的哈密顿，除了在一端耗散的行为。我们推导出的耗散率，成为任意小的某些物理制度的界限，我们提出的数值证据表明，这些界限是尖锐的。我们与此相关的非共振项的解耦是已知的KAM问题。
2017-10-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
General KAM theorems and their applications to invariant tori with prescribed frequencies
本文发展了一些新的KAM技巧，在不假设任何非退化条件的情况下，证明了几乎可积哈密顿系统的两个一般KAM定理。许多KAM型结果（包括经典的KAM定理）在一定的非退化性条件和光滑性条件下都是我们定理的特例。此外，我们可以得到一些有趣的结果KAM环面与指定的频率。
2015-04-09 math.DS
Converse KAM theory revisited
对于具有$d\ (d\geq 2)$自由度的可积哈密顿量，给出了扰动破坏不变环面的条件。
2012-08-14 math.DS math.FA math.GT
KAM, $α$-Gevrey regularity and the $α$-Bruno-Rüssmann condition
在一个算术假设下，我们证明了$α$ -Gevrey光滑哈密顿系统的一个新的不变环面定理，我们称之为$α$ -Bruno-Rüssmann条件，它在解析范畴中约化为经典的Bruno-Rüssmann条件.我们的证明是直接的，在这个意义上说，对于解析哈密顿，我们避免使用复杂的扩展，对于非解析哈密顿，我们不使用解析近似，也不平滑算子。贝西之后，我们还表明，如果稍弱的算术条件不满足，不变环面可能会被破坏。这项工作的关键是新的功能估计Gevrey类。
2017-06-26 math.DS math.FA
On quantum averaging, quantum KAM and quantum diffusion
对于非自治的哈密顿系统及其量子化，我们讨论了量子化系统的性质，这些性质与相应的经典系统的性质有关，由KAM相关理论描述：适当的KAM，平均理论，Nekhoroshev稳定性和扩散。
2012-11-18 math.AP math.DS nlin.CD
Around the stability of KAM-tori
我们表明，解析不变环面$\cT_0$与丢番图频率$ø_0$是从来没有孤立的，由于以下替代。如果在$\cT_0$上的哈密顿量的Birkhoff标准形满足Rüssmann横截性条件，则环面$\cT_0$由正全测度的KAM环面累加。如果Birkhoff正规形是退化的，则存在至少为$d+1$的维数的子簇，该子簇由频率为$ø_0$的解析不变环面来划分。对于频率向量$ø_0$具有有限的均匀丢番图指数（这包括一个剩余集的刘维向量），我们表明，如果汉密尔顿$H$满足Kolmogorov非退化条件在$\cT_0$，那么$\cT_0$是积累的KAM环面的正总措施。在$4$自由度或更多，我们构造任何$ø_0 \in \R^d$，$C^\infty$（Gevrey）汉密尔顿$H$与一个光滑不变环面$\cT_0$与频率$ø_0$，这不是由不变环面的正测度积累。
2013-11-28 math.DS
Weak KAM theorem on non compact manifolds
本文考虑非紧连通流形上的时间无关的$C^2$ Hamilton算子，满足经典变分法的一般假设.利用Lax-Oleinik半群证明了相应的Hamilton-Jacobi方程的弱KAM解或黏性解的存在性.这个证明也适用于对称性的存在。我们还研究了对称性群的顺从性的作用，以了解何时可以与哈密顿量相关联的几个临界值重合。
2015-02-22 math.DS
Sun-Jupiter-Saturn System may exist: A verified computation of quasiperiodic solutions for the planar three body problem
本文通过KAM数值方案计算并验证了具有真实数据的平面太阳-木星-土星三体系统存在拟周期解，从而为该简化太阳系模型的稳定性提供了数值证据。
2024-03-15 math-ph math.DS math.MP
Essential forward weak KAM solution for the convex Hamilton-Jacobi equation
对于紧致闭黎曼流形$M$上的凸强制连续哈密顿量，利用消失折扣方法构造了\[ H(x, d_x u)=c(H) \]的唯一正向弱KAM解，其中$c(H)$为Mañé临界值.我们还讨论了这种特殊解的动力学意义。
2021-03-13 math.DS
An a posteriori KAM theorem for whiskered tori in Hamiltonian partial differential equations with applications to some ill-posed equations
本文的目的是发展一个双曲方向环面的KAM理论，它适用于Hamilton偏微分方程，甚至适用于某些不适定的方程。主要结果具有\emph{a-posteriori}格式，即，我们证明了如果一个不变性方程存在一个近似解，并且它也满足某些非退化条件，那么在它附近就存在一个真解。后验格式还具有其他自动结果（对参数的平滑依赖，规律性的自举等）。证明的方法是基于一个迭代法来解决一个函数方程的参数化的环面满足不变方程和参数化的方向不变下的线性化。迭代法不使用变换理论或作用角变量。它并不假定系统接近可积。我们首先建立一个抽象定理。然后，我们展示了这个抽象的结果如何适用于一些具体的例子，包括标量Boussinesq方程和Boussinesq系统，使我们构造{ \sl小振幅}环面的方程，这是甚至在空间变量。注意，我们作为例子使用的方程是不适定的。
2016-02-11 math.AP math.DS
Invariant tori for a class of singly thermostated hamiltonians
本文给出了单温单自由度Hamilton向量场中不变KAM环面存在正测度集的充分条件。这一结果适用于4个重要的单恒温器在文献中，它表明，在每种情况下，如果哈密顿量是真正的解析和良好的行为，那么恒温系统总是有一个积极的措施集不变的KAM环面足够弱的耦合和高温。这推广了Legoll，Luskin & Moeckel的结果.
2019-08-03 math.DS
Explicit estimates on the measure of primary KAM tori
从KAM理论可以得出，在一个近似可积的实解析哈密顿系统中，如果$\varepsilon$是扰动的大小，则不位于丢番图、拉格朗日、“主”环面上的相点的测度是$O(\sqrt{\varepsilon})$。本文讨论了$\sqrt{\varepsilon}$前的常数如何依赖于未扰动系统，特别是依赖于相空间域。
2016-12-06 math.DS
Orbits of nearly integrable systems accumulating to KAM tori
考虑作用角坐标系\[ H_ε(φ,I,t)=H_0(I)+εH_1(φ,I,t), φ\in T^2,\ I\in U\subset R^2,\ t\in T=R/Z. \]中一个充分光滑的近可积的2.5自由度哈密顿系统，Kolmogorov-Arnold-Moser定理指出，在相空间中的一个近满测度集由携带拟周期动力学的三维不变环面组成。本文证明了对于一类几乎可积的哈密顿系统，在其$ω$ -极限集中存在一个包含这些KAM环面的轨道。这意味着轨道的闭合在相空间中几乎是满测度的。作为副产品，我们表明KAM环面是李雅普诺夫不稳定的。本文的证明依赖于近可积系统中Arnold扩散研究的最新进展Bernard-Kaloshin-Zhang，Kaloshin-Zhang 12.它是几何和变分技术的结合。
2014-12-22 math.DS
KAM Theory for secondary tori
在[3]（Rend.林塞垫Appl.26（2015），1-10;也参见arXiv：1503.08145 [math.DS]）以下结果已经被宣布：考虑具有势$f$的实解析近可积力学系统，即以实解析哈密顿量$$H(y,x)=\frac12 \sum_{i=1}^n y_i^2 +εf(x)\ ,$$ $(y,x)\in{\mathbb R}^n\times{\mathbb T}^n$为标准作用角变量的哈密顿系统.对于“一般非退化”势$f$，存在$ε_0,a>0$，使得如果$0<ε<ε_0$，则$H$不变环面的互补的Liouville测度小于$ε|\log ε|^a$ .在本文中，我们提供了一个证明这样的结果。
2017-02-21 math.DS
Dynamic and asymptotic behavior of singularities of certain weak KAM solutions on the torus
对于环面上的力学哈密顿系统，研究了一类Hamilton Jacobi方程的广义特征半流的动力学性质，建立了该半流的$ω$ -极限集与投影Aubry集之间的关系.
2018-05-27 math.AP math.DS
The Lax-Oleinik semi-group: a Hamiltonian point of view
弱KAM理论是由Fathi为了研究凸哈密顿系统的动力学而发展起来的。它在某种程度上使哈密顿-雅可比方程的黏性解和哈密顿系统的马瑟不变集之间架起了一座桥梁，尽管这只是一个后验的理解。这些理论在凸性假设下趋于一致，应用的丰富性主要来自于这种显著的一致性。在本课程中，我们提供了弱KAM理论的一些基本概念的初步阐述。在一个同伴讲座，阿尔伯特法特希暴露方面，他的理论是更直接相关的黏性解。相反，这里我们关注的是动力学应用，即使我们也讨论了一些粘性方面，以强调与Fathi讲座的联系。关于弱KAM理论的基本参考是Albert Fathi \textit{Weak KAM theorem in Lagrangian dynamics}尚未出版的书。虽然我们没有提供新的结果，但我们的论述在几个方面是原创的。我们只使用哈密顿量，不依赖拉格朗日量，即使有些证明直接来自经典拉格朗日证明。通过选择某种特定的设置，这种方法变得更容易。我们研究了$\Rm^d$，并对哈密顿量作了统一假设。这使得我们可以用明确的估计来代替一些紧性参数。然而，对于最有趣的动力学应用程序，紧凑的配置空间仍然是一个有用的假设，我们检索它考虑周期（在空间中）哈密顿。本文主要讨论Hamilton-Jacobi方程的Cauchy问题和与之相关的Lax-Oleinik发展算子，并通过考虑这些发展算子的不动点，即弱KAM解，得到动力学应用.演化算子…
2012-03-15 math.DS
Mixed Global Dynamics of the Forced Vibro-Impact Oscillator with Coulomb Friction and its Symplectic Structure, KAM Tori, and Persistence
Allen University（艾伦大学）
研究受迫振动冲击振子在库仑摩擦作用下的混合动力学行为，分析其辛结构、KAM环的存在性及持久性，揭示正恢复率缺陷或粘性阻尼对保守结构的影响。
2026-05-10 math-ph math.DS math.MP
Constructive Approaches to QP-Time-Dependent KAM Theory for Lagrangian Tori in Hamiltonian Systems
本文提出一种构造性KAM方法，通过参数化降维与拟牛顿迭代，在周期或准周期时间依赖的哈密顿系统中计算拉格朗日不变环面，并给出可数值实现的收敛性证明。
2025-03-12 math.CA math.DS
Weak KAM theory for discount Hamilton-Jacobi equations and its application
发展了折扣Hamilton-Jacobi方程和相应的折扣Lagrangian/Hamiltonian动力学的弱KAM理论。然后将其应用于消失折扣过程中黏性解的误差估计。主要特点是介绍和研究家庭的$α$ -极限点的最小化曲线，与一些细节方面的最小化措施。在误差估计中，利用相应的动力系统的性质，有效地利用了$α$ -极限点族.
2016-11-23 math.AP math.DS
Generic perturbations of linear integrable Hamiltonian systems
在本文中，我们研究线性可积哈密顿系统的扰动，目的是建立结果的精神KAM定理（保持不变环面），Nekhoroshev定理（稳定的作用变量为一个有限的，但长的时间间隔）和Arnold扩散（不稳定的作用变量）。无论可积系统的频率是否共振，已知KAM定理并不对所有扰动都成立;当频率共振时，Nekhoroshev定理并不对所有扰动都成立。我们的第一个结果处理共振的情况下：我们证明了一个结果的不稳定性的一般扰动，这意味着KAM和Nekhoroshev定理不成立，即使是一般的扰动。频率为非共振的情况更为微妙。我们的第二个结果表明，对于一般的扰动，KAM定理成立。关于Nekhrosohev定理，已知在指数长的时间间隔上具有稳定性，并且这对于所有扰动都不能改进。我们的第三个结果表明，对于一般的扰动，一个稳定的时间间隔为双指数长。唯一没有回答的问题是，对于一般的微扰，是否存在不稳定性（在这段很长的时间间隔之后必然存在）。
2015-11-25 math.DS
On the Kolmogorov theorem for some infinite-dimensional Hamiltonian systems of short range
本文证明了对于无限自由度短程近似可积解析哈密顿系统$ H(I,θ) = H_{0}(I)+ εH_{1}(I,θ)$，在给定的$ I^{0}$的一个充分小邻域内存在具有给定频率的无限KAM环面.也就是说，我们将原来的Kolmogorov定理推广到无限维的短程情形。证明是基于有限维Kolmogorov定理的近似和一个改进的KAM机器，它适用于依赖于初始$ I^{0}$的规范型。
2018-10-07 math.DS
Non-autonomous KAM theory for lower dimensional invariant tori (II): Normally parabolic case
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Mathématiques Laurent Schwartz (CMLS), CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院中央数学实验室）
本文针对受多项式衰减时变扰动的低维各向同性法向抛物不变环面哈密顿系统，证明扩展相空间中不变流形存在性并确定横向动力学渐近行为，结果适用于多类哈密顿系统。
2026-07-31 math.DS
Hamiltonian Systems: Stability and Instability Theory
这是一个简短的调查Nekhoroshev理论，KAM理论，和阿诺德的扩散。
2008-07-10 math.DS
KAM theorem with large twist and finite smooth large perturbation
本文讨论如下非退化哈密顿系统\begin{equation*} H(θ,t,I)=\frac{H_0(I)}{\varepsilon^{a}}+\frac{P(θ,t,I)}{\varepsilon^{b}}, \end{equation*}其中$(θ,t,I)\in\mathbf{T}^{d+1}\times[1,2]^d$（$\mathbf{T}:=\mathbf{R}/{2π\mathbf{Z}}$），$a,b$是给定的正常数，且$a>b$，$H_0: [1,2]^d\rightarrow \mathbf R$是实解析的，$P: \mathbf T^{d+1}\times [1,2]^d\rightarrow \mathbf R$是$C^{\ell}$，且$\ell=\frac{2(d+1)(5a-b+2ad)}{a-b}+μ$，$0<μ\ll1$ .证明了当$\varepsilon$足够小时，上述Hamilton系统存在具有给定丢番图频率向量的不变环面。在应用方面，我们证明了具有周期外力的有限Duffing振子网络对几乎所有的初值都具有Lagrange稳定性。
2021-10-20 math.DS
Non-autonomous KAM theory for lower dimensional invariant tori (I): Normally elliptic and hyperbolic cases
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Mathématiques Laurent Schwartz (CMLS), CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）
本文针对受随时间衰减非自治扰动的低维各向同性法椭圆/双曲不变环面哈密顿系统，证明了扩展相空间不变流形存在性并确定横向动力学渐近行为，结果适用于Hölder、光滑及解析哈密顿系统。
2026-07-31 math.DS
Uniqueness of Invariant Lagrangian Graphs in a Homology or a Cohomology Class
给定余切空间$T^*M$上的光滑紧致黎曼流形$M$和Hamilton流形$H$，证明了在给定的同调类或上同调类内，某些遍历不变Lagrange图的唯一性.特别地，在拟可积的哈密顿系统的情况下，我们的结果意味着具有旋转向量$ρ$的拉格朗日KAM环面的全局唯一性。这个结果一般地推广到KAM环面的$C^0$ -闭包。
2010-12-10 math-ph math.DS math.MP
Singular KAM Theory
针对近可积 Hamiltonian 系统不变环面测度的经典猜想，提出奇异 KAM 理论，证明初级与次级不变环面测度下界，除对数修正外与猜想吻合。
2023-09-29 math.DS
An Infinite-dimensional KAM Theorem with Normal Degeneracy
本文针对法向退化的无穷维哈密顿系统，提出用拓扑度条件和弱凸性条件替代传统非退化假设，从而在仅要求扰动小且解析的条件下证明了下维环面的保持性。
2023-04-14 math.DS
Towards continuity: Universal frequency-preserving KAM persistence and remaining regularity
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院、数学与交叉科学研究院）
本文针对有限可微哈密顿系统中单个保频率KAM环面的持续性及剩余正则性展开研究，通过改进Jackson逼近定理、提出抽象正则性定理及渐近分析，得到具有精确可微性假设的KAM定理，明确了不变环面及共轭映射的非Hölder正则性。
2023-02-28 math.DS
Hamiltonian Perturbation Theory on a Lie Algebra. Application to a non-autonomous Symmetric Top
本文提出了一种求解李代数$\mathbb{V}$上Hamilton系统的扰动算法，使之能应用于非正则哈密顿系统.给定一个保持$\mathbb{V}$的子代数$\mathbb{B}$的哈密顿系统，当我们添加一个扰动时，子代数$\mathbb{B}$将不再保持。我们展示了如何将扰动动力系统保持$\mathbb{B}$二次项的扰动。本文应用这种方法研究了非自治对称刚体的动力学问题。在这个例子中，我们的代数变换在KAM类语句的证明中扮演了迭代引理的角色。
2021-01-05 math-ph math.DS math.MP
Domains of analyticity of Lindstedt expansions of KAM tori in dissipative perturbations of Hamiltonian systems
物理学中的许多问题都是由共形辛的动力系统描述的（例如，摩擦力与速度成比例的机械系统，具有小折扣的变分问题或恒温系统）。共形辛系统的特征在于它们将辛形式变换为自身的倍数。小耗散的极限，这是本研究的对象，是特别有趣的。我们提供了所有的细节地图，但我们也提出了修改需要获得一个直接证明的情况下微分方程。本文考虑一类定义在具有精确辛形式$Ω$的$2d$维辛流形$\mathcal M$上的共形辛映射$f_{μ, ε}$，并假定$f_{μ,ε}$满足$f_{μ,ε}^*Ω=λ(ε) Ω$ .我们假设，家庭依赖于$d$维参数$μ$（称为漂移），也对一个小的标量参数$ε$。此外，我们假设共形因子$λ$依赖于$ε$，对于$ε=0$，我们有$λ(0)=1$（辛情形）。我们研究了$ε$的解析域附近的$ε=0$的摄动展开（Lindstedt系列）的参数化的准周期轨道的频率$ω$（假设为丢番图）和参数$μ$。注意，这是一个奇异摄动，因为任何摩擦（无论多小）都会减少系统中的拟周期解集。我们证明了Lindstedt级数在复$ε$平面的一个域中是解析的，该平面是通过从一个以零为中心的球取一系列较小的球，这些球的中心沿着通过原点的光滑线。被排除的球的半径减小的速度比中心到原点的距离的任何幂都快。
2015-05-30 math.DS
Nearly-integrable perturbations of the Lagrange top: applications of KAM-theory
受耦合到振子的Lagrange顶的启发，我们考虑了拟周期哈密顿系统的Hopf分支。为此，我们发展了一个不变环面的正规线性稳定性理论，非半单）正常$1:-1$共振。这个理论保证了丢番图情形下不变环面的持久性，并使得进一步的准周期规范形成为可能，这对于研究非线性动力学是必要的。因此，我们发现康托家庭不变的各向同性环面的所有维度建议的可积近似。
2006-08-10 math.DS
Localised control for non-resonant Hamiltonian systems
本文提出了一种局部控制哈密顿系统混沌的方法。其目的是通过一个小的控制项局部地修改扰动，使得受控哈密顿量更规则。我们提供了一个明确的表达控制项，它是能够重新创建不变（KAM）环面，而不修改相空间的其他部分。我们应用这种方法的本地化控制的强迫摆模型，三角形踢转子（标准地图）和非扭转哈密顿。
2004-05-24 math.DS nlin.CD
