Hyperspaces with a countable character of closed subsets
对于正则空间$X$，超空间$(CL(X), τ_{F})$（分别，$(CL(X), τ_{V})$）是具有Fell拓扑的$X$的所有非空闭子集的空间（分别地，Vietoris拓扑）。本文给出了空间$X$的特征，使得超空间$(CL(X), τ_{F})$（分别为，$(CL(X), τ_{V})$）的闭子集的可数字符。主要证明了$(CL(X), τ_F)$在每个闭子集上具有可数特征当且仅当$X$是紧可度量化的，$(CL(X), τ_F)$在每个紧子集上具有可数特征当且仅当$X$是局部紧可分可度量化的.证明了$(\mathcal{K}(X), τ_V)$具有紧- $G_δ$性质当且仅当$X$具有紧- $G_δ$性质且$X$的每个紧子集都是可度量化的.
2022-11-10 math.GN
Sequential rectifiable spaces of countable $cs^*$-character
证明了可数$cs^*$ -特征标的不可度量化序列可求正空间$X$包含一个闭闭可求正次度量化$k_ω$ -子空间$H$，并允许由$H$的闭闭子空间同胚的开不交覆盖.这意味着每个具有可数$cs^*$ -特征标的序列可求长空间要么是可度量化的，要么是次度量化的$k_ω$ -空间的拓扑和。因此，$X$是次度量化的和仿紧的。这回答了林和沈在2011年提出的一个问题。
2017-07-09 math.GN
The convergence-theoretic approach to g-first countable and symmetrizable spaces
这篇文章适合在拓扑问题的基本收敛空间结构的方法的上下文中，并作为另一个例子的权力的方法。更具体地说，我们阐明了弱基，弱第一可数空间，半度量化空间和对称化空间的概念的收敛理论特征。借助于已经建立的Fréchet-Ursyohn、序列空间和可达空间等概念的类似刻画，我们给出了一个经典结果的简单代数证明，该结果是关于可对称化（分别是弱第一可数的，分别是序列的）空间何时是半度量化（分别是第一可数的，分别是Fréchet的）的，它澄清了非T2空间的情形。利用拓扑子与乘积交换的已知结果，得到了Y. Tanaka关于对称性和弱第一可数性乘积下的稳定性的结果，并以同样的方式得到了与每个可度量拓扑的乘积分别是弱第一可数和对称可度量的空间的一个新的刻画。
2018-01-10 math.GN
Non metrizable topologies on Z with countable dual group
本文给出了复平面上具有可数对偶群的整数群上的两类不可度量化拓扑，该对偶群同构于单位圆的无穷扭子群。这两个家族都与$D$序列有关，$D$序列是自然数的序列，使得每个项都能整除下列项。第一类是局部拟凸群拓扑。第二个由完整的拓扑不是局部拟凸的。为了研究这两个家族的对偶群，我们需要对各自感兴趣的数值进行考虑。
2016-03-12 math.AT math.GN math.GR
The $C_p$-stable closure of the class of separable metrizable spaces
用$\mathbf C_p[\mathfrak M_0]$表示所有可分度量化空间的类$\mathfrak M_0$的$C_p$稳定闭包，即，$\mathbf C_p[\mathfrak M_0]$是包含$\mathfrak M_0$的最小拓扑空间类，并且在取子空间、同胚像、可数拓扑和、可数吉洪诺夫积和函数空间$C_p(X,Y)$下是闭的。利用Chernikov和Shelah（2014）最近的一个深入结果，我们证明了$\mathbf C_p[\mathfrak M_0]$与基数严格小于$\beth_{ω_1}$的所有吉洪诺夫空间的类重合。受广义度量空间理论的启发，我们还刻画了$\mathfrak M_0$类的其它自然$C_p$型稳定闭包。
2014-12-09 math.GN
Countable dense homogeneity and $λ$-sets
我们证明了所有足够好的$λ$ -集都是可数稠密齐次集（$\mathsf{CDH}$）.从这个事实我们得出结论：对于每个不可数基数$κ\le \mathfrak{b}$，存在一个大小为$κ$的可数稠密齐性度量空间。此外，存在一个大小为$κ$的稀疏可数稠密齐次度量空间等价于存在一个大小为$κ$的$λ$ -集。另一方面，与任意大的连续统一致的是，每个$\mathsf{CDH}$度量空间的大小为$ω_1$或大小为$\mathfrak c$。本文给出了一个不完全可度量化的Baire $\mathsf{CDH}$度量空间的例子。最后，回答了Arhangel'skii和van Mill的一个问题，证明了ZFC中存在一个紧致的不可度量化的$\mathsf{CDH}$空间.
2018-09-18 math.GN
$π$-metrizable spaces and strongly $π$-metrizable spaces
一个空间$X$称为$π$ -可度量化的，如果它有一个$σ$ -离散$π$ -基.本文主要对关于$π$ -度量化空间的两个问题给出了肯定的回答。主要结果如下：（1）空间$X$是$π$ -可度量化的当且仅当$X$有$σ$ -可度量化的@ arily闭合保留$π$ -基;（2）$X$是$π$ -可度量的当且仅当$X$ THABMM几乎是$σ$ -仿紧的，并且是局部$π$-可度量化的;（3）开映射和闭映射保持$π$ -度量化;（4）$π$ -度量化满足遗传闭包保持正则闭和定理。此外，我们还定义了二次可数$π$ -度量化空间和强$π$ -度量化空间，并研究了一些相关问题.提出了强$π$ -度量化的若干问题。
2013-02-18 math.GN
Second-countable compact Hausdorff spaces as remainders in $\mathbf{ZF}$ and two new notions of infiniteness
在没有选择公理的情况下，在$\mathbf{ZF}$中给出了局部紧Hausdorff空间有所有非空的第二可数紧T2空间作为逼近器的充要条件.在其他独立性结果中，Hatzenhuhler和Mattson在$\mathbf{ZFC}$中得到的以所有非空可度量化紧空间为赋形器的局部紧T2空间的刻画被证明是独立于$\mathbf{ZF}$的. Urysohn的度量化定理被推广为如下定理：任何允许一个基可表示为有限集的可数并的$T_3$ -空间是可度量化的。应用到解决问题的存在性有关的一些特殊的度量化紧在$\mathbf{ZF}$。引入了强滤子基无限集和二阶滤子基无限集的新概念，这两个概念都源于对紧化的研究。集合论和拓扑定义的新概念，并与某些已知的无限集的概念，它们的关系进行了调查$\mathbf{ZF}$。引入了一个新的置换模型，其中存在一个弱Dedekind有限的强滤子基无限集。本文的所有$\mathbf{ZFA}$独立性结果均可转移至$\mathbf{ZF}$。
2020-09-20 math.GN
On the $C_k$-stable closure of the class of (separable) metrizable spaces
用$\mathbf C_k[\mathfrak M]$表示所有可度量化空间的类$\mathfrak M$的$C_k$稳定闭包，即，$\mathbf C_k[\mathfrak M]$是包含$\mathfrak M$且在取子空间、同胚像、可数拓扑和、可数Tychonoff积和Lindelöf整环的函数空间$C_k(X,Y)$下闭的最小拓扑空间类。我们证明了类$\mathbf C_k[\mathfrak M]$与所有同胚于函数空间$C_k(X,Y)$的子空间的拓扑空间的类一致，其中函数空间具有可分的可度量化空间$X$和可度量化空间$Y$。我们说一个拓扑空间$Z$是阿斯科利，如果$C_k(Z)$的每个紧子集是均匀连续的;根据阿斯科利定理，每个$k$ -空间是阿斯科利。我们证明了类$\mathbf C_k[\mathfrak M]$适当地包含所有Ascoli $\aleph_0$ -空间的类，并适当地包含在最近由Gabriyelyan和Kampikol引入的$\mathfrak P$ -空间的类中。因此，阿斯科利空间$Z$嵌入到函数空间$C_k(X,Y)$中，以得到合适的可分可度量化空间$X$和$Y$，当且仅当$Z$是$\aleph_0$ -空间。
2016-06-21 math.GN
Metrizable DH-spaces of the first category
证明了若可分空间X有包含康托尔集2^ω的一个拷贝的稀疏开子集，则X有$\frak{c}$型的可数稠密子集.本文给出了非可分空间λ-集的一个推广。设X是h-齐次Λ-集。则X是稠密齐次的且对每个σ-离散的A \subset X，（X \setminus A）同胚于X.
2014-02-01 math.GN
Dense metrizable subspaces in powers of Corson compacta
本文刻画了 Corson 紧致空间可数幂存在稠密可度量子空间的条件，构造了反例，并给出了 Kunen 和 van Mill 相关度量化刻画的新证明。
2024-03-23 math.GN math.LO
Products and countable dense homogeneity
在Baldwin和Beaudoin工作的基础上，采用Martin公理，构造了一个零维可分可度量化空间$X$，使得$X$是可数稠密齐次的，而$X^2$不是.从Hrušák和Zamora Avilés的结果可以得出这样的空间$X$不可能是Borel的。此外，$X$也可以制成均匀的和完全的Baire。
2014-06-10 math.GN
Countable dense homogeneity of definable spaces
研究了可定义的可分度量空间是可数稠密齐次空间的问题。证明了Borel CDH空间是完全度量化的，并给出了零维Borel CDH空间的完整列表。我们还证明了对于2 ^omega的Borel X子集，下列等价：（1）X是2 ^omega中的G_delta，（2）X^omega是CDH，（3）X^omega同胚于2 ^omega或omega^omega.在投影确定性公理的假设下，结果推广到所有的投射集，并在确定性公理下推广到所有的可分度量空间。特别地，模大基数假设所有CDH可分度量空间都是完全可度量化的，这与ZF是相对一致的。我们还回答了Steprans和Zhou的一个问题，证明了基数p = min{kappa：2^kappa不是CDH}。
2004-02-26 math.GN
Zero-dimensional metrizable CDH space $X$ such that $X^2$ is not CDH
本文利用$λ$-集概念构造出平方空间$X^2$恰有$\frak{c}$个可数稠密子集的零维可度量化CDH空间$X$，且该空间可一致为余解析空间，回答了Medini的开放问题。
2024-11-26 math.GN
Compact complement topologies and k-spaces
设$(X,τ)$是Hausdorff空间，其中$X$是无限集. $X$上的紧补拓扑$τ^{\star}$定义为：$τ^{\star}=\{\emptyset\} \cup \{X\setminus M, \text{where $ M $ is compact in $（X，τ）$}\}$。本文在$\mathbf{ZF}$中研究了空间$(X, τ^{\star})$的性质，并将其应用于$k$ -空间的一个特征，应用于Sorgenfrey线，应用于独立于$\mathbf{ZF}$的某些陈述，以及应用于Delfs-Knebusch广义拓扑中的部分拓扑。证明了可数多项选择公理（\textbf{CMC}）等价于以下两个命题：（i）每个Hausdorff第一可数空间是$k$ -空间，（ii）每个可度量化空间是$k$ -空间.给出了紧补拓扑不是第一可数的可数可度量化空间的一个\textbf{ZF} -例子。
2018-10-17 math.GN
Mahavier Products, Idempotent Relations, and Condition $Γ$
显然，由$\mathbb N$索引的可度量化空间的广义逆极限是可度量化的，因为它是可度量化空间的可数乘积的子空间。作者之前证明了$[0,1]$上的所有幂等、上半连续、满射、连续值键函数（除了恒等式）都满足一定的条件$Γ$ ;因此，只有在平凡的情况下，由不可数序数索引的（[0，1]）的副本的广义逆极限才是可度量化的。作者表明，条件$Γ$实际上是由弱得多的标准，证明了一个更一般的度量定理，某些马氏产品。
2018-05-17 math.GN
Enumeration degrees and non-metrizable topology
自然数集合的枚举度可以用在一个普适的第二可数$T_0$ -空间中枚举点的邻域基的难易度来标识（例如Sierpienski空间的$ω$ -幂）。因此，每个表示的第二可数$T_0$ -空间确定枚举度的集合。例如，康托空间捕获全次数，希尔伯特立方体捕获定义的连续次数。在此基础上，我们利用一般拓扑（特别是不可度量化拓扑）建立了自然数集合计数度的分类理论。
2020-09-17 cs.LO math.GN math.LO
On strategies for selection games related to countable dimension
文献中的两个选择博弈$G_c(\mathcal O,\mathcal O)$和$G_1(\mathcal O_{zd},\mathcal O)$被认为是在某些空间中刻画可数维的。本文研究了它们的完美信息策略和有限信息策略，并研究了与不可分和不可度量空间的零维非等价刻画相关的问题。为了将零维和有限维空间的结果联系起来，证明了泰尔加斯基证明点开和有限开博弈是等价的。
2021-10-13 math.GN
On $\mathfrak{P}$-spaces and related concepts
Tsaban和Zdomskyy最近在[32]中引入的强Pytkeev性质的概念被成功地应用于研究某些拓扑空间类$X$（包括Čech-完备Lindelöf空间）上具有紧开拓扑的所有连续实值函数的空间$C_c(X)$。被激励也由几个结果提供了各种概念的网络，我们引入类的$\mathfrak{P}$ -空间严格包括在类的$\aleph$ -空间。这类广义度量空间在取子空间、拓扑和及可数积下是闭的，且任何这类空间都具有可数紧性。每个$\mathfrak{P}$ -空间$X$都有强Pytkeev性质.本文的主要结果是：若$X$是$\aleph_0$ -空间，$Y$是$\mathfrak{P}$ -空间，则函数空间$C_c(X,Y)$具有强Pytkeev性质.这意味着对于可分度量化空间$X$和可度量化拓扑群$G$，空间$C_c(X,G)$是可度量化的当且仅当它是Fréchet-Urysohn。本文证明了局部预紧群$G$是$\mathfrak{P}$ -空间当且仅当$G$是可度量化的.
2014-12-03 math.GN
Characterizing Subgroups of Compact Abelian Groups
证明了紧可度量化阿贝尔群的每个可数子群都有特征集。作为应用，我们回答了关于极大概周期（MAP）群的几个问题，并给出了Bohr拓扑具有可数伪特征标的（必然MAP）交换拓扑群的一个刻划.
2004-12-16 math.GN
On uniformly continuous surjections between $C_p$-spaces over metrizable spaces
本文研究了度量空间上 $C_p$-空间之间的一致连续满射，证明了若映射逆有界且定义域具有类维度性质（如零维性等），则值域也具有该性质，从而强化并扩展了已有结论。
2025-05-02 math.GN
Spaces l-Dominated by I or R
如果$X$是紧可度量化的并且具有有限的fd-高度，则单位区间$I$，$\ell$ -支配$X$，换句话说，存在$C_p(I)$到$C_p(X)$的连续线性映射。如果单位区间$\ell$ -支配空间$X$，则$X$是紧可度量化的，并且具有可数的fd-高度。对于实控制的空间$\ell$也给出了类似的结果.
2015-10-19 math.GN
Spaces having a small diagonal
我们得到了几个结果和例子有关的一般问题"当必须有一个小对角线的空间有一个G_δ-对角线？".特别地，我们证明了：（1）每一个具有小对角线的紧致度量化纤维空间都是可度量化的;（2）正则Lindelof空间有相容的例子（3）每个具有小对角线的第一可数遗传Lindelof空间都有一个G_δ-对角线;（4）假设CH，每个具有小对角线的Lindelof Sigma-空间都有一个可数网络;（5）具有小对角线的列紧空间是否可度量化取决于你的集合论;（6）存在一个具有小对角线但没有G_delta对角线的局部紧空间。
1999-10-27 math.GN
Countable Fan Tightness and Selection Games in Group-Valued Function Spaces
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；The Institute of Mathematical Sciences, A CI of Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立学院下属数学科学研究所）
本文研究了群值函数空间中选择原理与游戏理论之间的等价关系，证明了在特定拓扑群下，某些游戏策略的胜利条件等价，扩展了Clontz的结果并提升了选择原理等价性的理论框架。
2026-04-26 math.GN
Uniform Eberlein compactifications of metrizable spaces
我们证明了每个度量化空间（基数小于或等于连续）有一个（第一可数）一致Eberlein紧化和每个分散度量化空间有一个分散遗传仿紧紧化。每个紧离散遗传仿紧空间都是一致Eberlein的，并且属于最小的紧空间类，它包含空集，单点集，并且在产生来自该类的一个簇的拓扑和的Aleksandrov紧化下是闭的。
2010-12-04 math.FA math.GN
Completeness properties of the space of quasicontinuous functions
Academy of Sciences, Institute of Mathematics（科学院数学研究所）
本文研究配备逐点收敛拓扑的拟连续函数空间的完备性性质，明确其完全可度量化、波兰性与Čech完备性等价，并给出该空间完全可度量化的充要条件。
2026-08-13 math.GN
No product of two non-trivial countable-dimensional continua maps lightly into any of the factors
本文证明了正维数紧可度量化空间的乘积在特定连续映射下，其因子必包含无一维子集的非平凡连续统，从而对 J. Dudák 和 B. Vejnar 的问题给出了否定回答。
2025-03-18 math.GN
Topological properties of some function spaces
设$Y$是一个至少包含两个点的可度量化空间，且$X$是一个$Y_{\mathcal{I}}$ -Tychonoff空间，对于$X$的某个理想$\mathcal{I}$是其紧集.用$C_{\mathcal{I}}(X,Y)$表示从$X$到$Y$的具有$\mathcal{I}$ -开拓扑的连续函数空间。证明了$C_{\mathcal{I}}(X,Y)$是Fréchet-Urysohn的当且仅当$X$具有性质$γ_{\mathcal{I}}$ .我们刻划了零维吉洪诺夫空间$X$，其中空间$C_{\mathcal{I}}(X,{\bf 2})$是序列的.推广Gerlits，Nagy和Pytkeev的经典定理，证明了如果$Y$不是紧的，则$C_{p}(X,Y)$是Fréchet-Urysohn当且仅当它是序列的当且仅当它是$k$ -空间当且仅当$X$具有$γ$性质.对于取值于可度量化局部凸空间的有界连续函数空间，也得到了类似的结果。用$B_{1}(X,Y)$和$B(X,Y)$分别表示从$X$到$Y$的Baire一函数空间和所有Baire函数空间。如果$H$是包含$B_{1}(X,Y)$的$B(X,Y)$的子空间，则$H$是可度量化的当且仅当它是$σ$ -空间当且仅当它具有可计数的$cs^*$ -特征当且仅当$X$是可计数的。如果另外$Y$不是紧的，则$H$是Fréchet-Urysohn当且…
2020-04-11 math.GN
$\mathfrak P_0$-spaces
定义正则拓扑空间$X$为$\mathfrak P_0$ -空间，如果它具有可数Pytkeev网.对于$X$的网络$\mathcal N$称为Pytkeev网络，如果对于任何点$x\in X$，$x$的邻域$O_x\subset X$和在$x$处累积的子集$A\subset X$，存在集合$N\in\mathcal N$使得$N\subset O_x$和$N\cap A$是无限的。$\mathfrak P_0$ -空间类包含所有可度量化的可分空间，并且（正确地）包含在$\aleph_0$ -空间的Michael类中。它在许多拓扑运算下是封闭的：取子空间，可数吉洪诺夫积，可数小盒积，可数直接极限，紧子集的超空间。对于$\aleph_0$ -空间$X$和$\mathfrak P_0$ -空间$Y$，赋予紧开拓扑的函数空间$C_k(X,Y)$是$\mathfrak P_0$ -空间。对任意序列$\aleph_0$ -空间$X$，自由阿贝尔拓扑群$A(X)$和自由局部凸线性拓扑空间$L(X)$都是$\mathfrak P_0$ -空间.序列空间是$\mathfrak P_0$ -空间当且仅当它是$\aleph_0$ -空间。一个拓扑空间是可度量化和可分的当且仅当它是具有可数扇紧度的$\mathfrak P_0$ -空间。
2016-11-08 math.GN
Metrizability of CHART groups
对于紧Hausdorff容许右拓扑群$G$，我们证明了$w(G)=πχ(G)$ .这个等式对于紧拓扑群是众所周知的。这暗示了CHART群的可度量化的准则：如果$G$是第一可数的（2013，Moors，Namioka），或者$G$是Fréchet（2013，Alberner，Megrelishvili），或者$G$有可数的$π$ -特征（2022，Reznichenko），那么$G$是可度量化的。在连续统假设（CH）假设下，序列紧CHART群是可度量化的。Namioka关于可度量化的CHART群是拓扑群的定理推广到小权CHART群。
2023-01-13 math.DS math.FA math.GN
Some generalized metric properties on hyperspaces with the Vietoris topology
研究了广义度量空间类的遗传性（例如，具有$σ$ -遗传闭包保持$k$ -网络的空间、具有点可数基的空间、具有可数阶基的空间、具有点正则基的空间、Nagata-空间、$c$ -半分层空间、$γ$ -空间、半度量化空间）的非空紧子集和有限子集的Vietoris拓扑的超空间。
2019-11-29 math.GN
Universal metric spaces and extension dimension
对于任何可数$CW$ -复$K$和基数$τ\geqω$，我们构造一个具有以下性质的权$τ$的完全可度量化空间$X(K,τ)$：$\e X(K,τ)\leq K$，$X(K,τ)$是所有正规空间$Y$与$\e Y\leq K$的绝对扩张子，并且对于任何权为$\leqτ$和$\e Z\leq K$的完全可度量化空间$Z$，闭嵌入集$Z\to X(K,τ)$在所有连续空间$C(Z,X(K,τ))$中是稠密的。从$Z$映射到被赋予限制拓扑的$X(K,τ)$。这个结果被应用于证明所有给定权和给定上同调维数的可度量化空间的泛空间的存在性。
1999-08-16 math.GN
Weak countability axioms on the quotient spaces of topological gyrogroups
研究强拓扑 gyrogroup 商空间的弱可数性公理，在闭强子 gyrogroup 且中性的条件下刻画其双径向性、嵌套性与可度量化关系。
2025-07-15 math.GN
Topological classification of zero-dimensional $M_ω$-groups
一个拓扑群$G$称为$M_ω$ -群，如果它允许由$G$的可度量化闭子空间构成的可数覆盖$\K$，使得$G$的子集$U$在$G$中开当且仅当对每个$K\in\K$，$U\cap K$在$K$中开.证明了任意两个不可度量化的不可数可分零维$M_ω$ -群是同胚的。连同Zelenyuk的可数$k_ω$ -群的分类，这意味着不可度量化的零维$M_ω$ -群$G$的拓扑完全由其密度和紧分散性秩$r(G)$决定，根据定义，该秩等于$G$的分散紧子空间的分散性指数的最小上界。
2010-11-20 math.GN math.GR
The topological structure of (homogeneous) spaces and groups with countable cs*-character
在本文中，我们引入和研究三个新的基数拓扑不变量称为cs*，cs-和SB-字符。具有可数cs*-特征标的拓扑空间类在许多拓扑运算下是闭的，并且包含所有的aleph-空间和所有的具有点可数cs*-网的空间。我们的主要结果是：每个具有可数cs*-特征标的不可度量化序列拓扑群具有可数伪特征标，并且包含开$k_ω$ -子群.
2009-11-20 math.GN math.GR
On countable tightness type properties of spaces of quasicontinuous functions
本文利用选择原理刻画拟连续函数空间的多种可数紧性，并给出κ+-Lusin空间的函数刻画。
2024-01-26 math.GN
A class of quotient spaces in strongly topological gyrogroups
商空间是拓扑学研究中最重要的一类拓扑空间。本文证明了：如果G是强拓扑回转群，且U在0有一个对称邻域基，H是由U生成的容许子回转群，则G/H是一次可数的当且仅当它是可度量化的.此外，如果H是中性的，G/H是具有ωω-基的Frechet-Urysohn，则G/H是第一可数的。因此，我们得到：如果H是中性的，则G/H是可度量化的当且仅当G/H是具有ωω-基的Frechet-Urysohn.最后，证明了当H是中性时，π \c{hi}（G/H）= \c{hi}（G/H）和πω（G/H）= ω（G/H）.
2021-04-24 math.GN
Precompact groups and property (T)
对于任何拓扑群$G$，对偶对象$\hat G$被定义为$G$的不可约酉表示的等价类的集合.如果$G$是紧的，则$\hat G$是离散的，并且我们研究对于预紧群，即紧群的稠密子群，这在多大程度上仍然成立。我们发现：（a）如果$G$是可度量化的预紧群，则$\hat G$是离散的;（b）如果$G$是可数的不可度量化的预紧群，则$\hat G$不是离散的;（c）每个不可度量化的紧群包含稠密子群$G$，其中$\hat G$不是离散的。这将阿贝尔群中已知的情况推广到非阿贝尔情形。卡日丹的性质（T）可以用类似的术语定义，但我们必须考虑没有非零不变向量的表示，而不是不可约表示。如果$G$是任何可数阿贝尔预紧群，则$G$不具有性质（T），尽管如果$G$是可度量化的，则$\hat G$是离散的。
2012-12-22 math.GN math.RT
Frechet-Urysohn property of quasicontinuous functions
本文研究了定义在T2空间$X$上的实值拟连续函数空间$Q_p(X,\mathbb{R})$的Frechet-Urysohn性质.本文证明了在Suslin假设下，对于开的Whyburn空间$X$，空间$Q_p(X,\mathbb{R})$是Frechet-Urysohn当且仅当$X$是可数的.特别地，它在第一可数正则空间类$X$中成立。在ZFC中，证明了对于可度量化空间$X$，空间$Q_p(X,\mathbb{R})$是Frechet-Urysohn当且仅当$X$是可数的.
2023-02-14 math.GN
Covering versus partitioning with the Cantor space
什么样的拓扑空间可以被划分成康托空间$2^ω$的副本？一个明显的必要条件是，只有当一个空间可以被$2^ω$的副本覆盖时，它才可以被划分为$2^ω$的副本。我们证明了三个定理，当这个必要条件也是充分的。如果$X$是一个可度量化的空间，并且$|X| \leq \mathfrak{c}^{+ω}$（最小极限基数$>\!\mathfrak{c}$），则$X$可以被划分为$2^ω$的副本，当且仅当$X$可以被$2^ω$的副本覆盖。为了证明这个基数界是尖锐的，我们构造了一个大小为$\mathfrak{c}^{+(ω+1)}$的可度量空间，它可以被$2^ω$的副本覆盖，但不能被划分为$2^ω$的副本。类似地，如果$X$首先是可数的，并且是$|X| \leq \mathfrak{c}$，则当且仅当$X$可以被$2^ω$的拷贝覆盖时，$X$可以被划分为$2^ω$的拷贝。另一方面，存在大小为$\mathfrak{c}^+$的第一可数空间，其可以被$2^ω$的副本覆盖，但不被划分成$2^ω$的副本。最后，我们证明了一个完全可度量化的空间可以划分成副本的$2^ω$当且仅当它可以覆盖副本的$2^ω$当且仅当它没有孤立点。
2021-09-07 math.GN
Relatively functionally countable subsets of products
本文证明在满足每个因子空间的所有RFC子集可数的条件下，Tychonoff乘积空间中所有RFC子集可数，并利用构造连续单射的工具得出可度量空间中RFC子集可数。
2024-11-08 math.GN
Compactifications and universal spaces in extension theory
本文证明了：对于任意可数单纯复形P，下列条件等价：（1）$P \in AE(X)$当且仅当对任意空间X有$P \in AE(βX)$;（2）存在可度量化紧空间X的P-可逆映射，其中$P \in AE(X)$映射到Hilbert立方体上.
1999-08-15 math.GN
A Note on Monotonically Metacompact Spaces
我们证明了任何亚紧Moore空间都是单调亚紧的，并利用这一结果来刻画某些广义序（GO）空间中的单调亚紧性。例如，我们证明了具有σ-闭离散稠密子集的广义序空间是可度量化的当且仅当它是单调（可数）亚紧的，单调（可数）亚紧的GO-空间是遗传仿紧的，局部可数紧的GO-空间是可度量化的当且仅当它是单调（可数）亚紧的。我们给出了一个不可度量化的LOTS是单调亚紧的例子，从而回答了S。G.波瓦西列夫我们还给出了一致的例子表明，如果有一个苏斯林线，那么有一个苏斯林线是单调可数亚紧的，另一个苏斯林线是不是单调可数亚紧的。
2009-10-21 math.GN
A countable dense homogeneous topological vector space is a Baire space
本文证明含 Cantor 集副本的齐次可数稠密齐次空间为 Baire 空间，并据此判定若干函数空间与弱拓扑 Banach 空间不具可数稠密齐次性。
2020-04-06 math.GN
Equilateral Sets in Banach Spaces of th form C(K)
证明了对“大多数”紧不可度量化空间，巴拿赫空间C（K）的单位球包含不可数的2-等边集.我们还给出了紧致不可度量化空间K的例子，使得C（K）中极大等边集的最小基数是可数的。
2015-01-26 math.FA math.GN
Cardinal invariants and convergence properties of locally minimal groups
若G是紧阿贝尔群K的局部本质子群，则：（i）t（G）=w（G）=w（K），其中t（G）是G的紧度;（ii）若G是径向群，则K必是可度量化的;（iii）G包含收敛到0的超序列S，使得|S| =w（G）=w（K）.当G是K的稠密局部极小子群时，（i）-（iii）项成立.证明了可数紧度的局部极小、局部预紧阿贝尔群是可度量化的。特别地，可数紧度的极小阿贝尔群是可度量化的。这回答了O.奥库涅夫在2007年提出。对每个不可数基数kappa，构造一个特征标为kappa的Frechet-Urysohn极小群G，使得G的连通分支是一个开正规ω-有界子群（因此G是局部预紧的）.我们还建立了一个极小幂零群的幂零类2没有非平凡的收敛序列具有一个开放的正规可数紧子群。
2019-11-11 math.GN math.GR
Quotient spaces with strong subgyrogroups
本文主要研究了当G是强拓扑回转群，H是G的强子回转群时的商空间G/H.证明了如果G是强拓扑回转群，H是G的闭强子回转群，H是内中立的，则商空间G/H是一次可数的当且仅当G/H是双序列空间当且仅当G/H是弱一次可数的当且仅当G/H是csf-可数的序列α 7-空间.进一步证明了：若H是G的局部紧可度量化强子回转群，且商空间G/H是序列的，则G也是序列的，若H是G的闭第一可数可分强子回转群，且商空间G/H是宇宙空间，则G也是宇宙空间;如果商空间G/H有星可数cs-网络或星可数wcs*-网络，则G也分别有星可数cs-网络或星可数wcs*-网络。
2022-04-05 math.GN
On a question of Dikranjan and Zava
设$G$是一个具有粗结构$ \mathcal{C} $的非离散可数可度量化阿贝尔拓扑群，该粗结构由$G$的紧子集生成.我们证明了$asdim (G, \mathcal{C} ) = \infty$ .对于圆的无限循环子群$G$，这回答了Dikranjan和Zava [3]的一个问题。
2020-01-15 math.GN
Extension of continuous functions and weakly developable spaces
本文的目的是研究弱可展空间。为了与半度量化空间进行比较，我们在弱可展空间、半度量化空间和第一可数空间中引入并研究了一类具有G_δ-对角线的空间.得到了一些结果，并讨论了它在连续函数延拓问题中的应用。
2013-10-01 math.GN
Some topological properties of spaces between the Sorgenfrey and usual topologies on real number
$H$ -空间记为$(\mathbb{R}, τ_{A})$，以$\mathbb{R}$为点集，在$A$的点上取开区间邻域，在$\mathbb{R}$ - $A$的点上取Sorgenfrey邻域.本文主要讨论了$H$ -空间的一些拓扑性质。特别地，我们证明了：（1）$A\subset \mathbb{R}$是零维的当且仅当$\mathbb{R}\setminus A$在$(\mathbb{R}, τ_{E})$中稠密;（2）$(\mathbb{R}, τ_{A})$是局部紧的当且仅当$(\mathbb{R}, τ_{A})$是$k_ω$ -空间;（3）如果$(\mathbb{R}, τ_{A})$是$σ$ -紧的，则$\mathbb{R}\setminus A$是可数的且无处稠密;如果$\mathbb{R}\setminus A$是可数的且离散的，则$(\mathbb{R}, τ_{A})$是$σ$ -紧的;（4）$(\mathbb{R}, τ_{A})^{\aleph_{0}}$是完全次仿紧的;（5）存在子集$A\subset\mathbb{R}$使得$(\mathbb{R}, τ_{A})$不是拟度量化的;（6）$(\mathbb{R}, τ_{A})$是可度量化的当且仅当$(\mathbb{R}, τ_{A})$是$β$ -空间.
2022-12-21 math.GN
$P$-bases and Topological Groups
定义一个拓扑空间$X$，如果在$x$上存在一个邻域基$(U_p[x])_{p\in P}$，使得对于$P$中的所有$p\geq p'$都有$U_p[x]\subseteq U_{p'}[x]$，则在某偏序集$P$的任何$x\in X$上都有一个邻域基$P$ -基.本文证明了一个紧空间是可数的，因而是可度量化的，如果它有可数的散布高度和一个可分度量空间$M$的$\mathcal{K}(M)$ -基.这给出了\cite{Banakh2019}中问题8.6.8的肯定答案。设$A(X)$是$X$上的自由阿贝尔拓扑群。证明了若$Y$是$X$的收缩，使得自由阿贝尔拓扑群$A(Y)$有$P$ -基，$A(X/Y)$有$Q$ -基，则$A(X)$有$P\times Q$ -基.同样，如果$Y$是$X$的闭子空间，并且$A(X)$有一个$P$ -基，则$A(X/Y)$有一个$P$ -基。证明了对于可分度量空间$M$，任何具有$\mathcal{K}(M)$ -基的Fréche-Urysohn拓扑群都是第一可数的，因而是可度量化的.如果$P$是一个偏序集，其口径为~ $(ω_1, ω)$，而$G$是一个拓扑群，其基为$P$ -，则G中的任何预紧子集都是可度量化的，因此$G$是严格天使的.讨论了函数空间$C_p(X)$和$C_k(X)$中的应用。我们也给出了一个例子，拓扑布尔群的字符$\leq \mat…
2021-05-19 math.GN math.GR
The cometrizability of generalized metric spaces
一个拓扑空间$X$是可度量的，如果它允许一个较弱的可度量拓扑，使得每个点$x\in X$有一个由度量闭集组成的（不一定是开的）邻域基。研究了可度量空间与其它广义度量空间的关系，证明了所有的$\mathsf{as}$ -宇宙空间都是可度量空间.此外，我们提出了一个例子，正规可数空间的重量$ω_1$，这是不可cometrizable。在$ω_1=\mathfrak c$下，这个空间不包含无限紧子集，因此是$\mathsf{cs}$ -宇宙的。在$ω_1<\mathfrak p$下，这个可数空间是Fréchet-Urysohn，而不是$\mathsf{cs}$ -宇宙的。
2020-04-05 math.GN
Topological properties of spaces of Baire functions
Bourgain，Fremlin和Talagrand证明了一个基本结果，即在Polish空间$M$上Baire 1函数的空间$B_1(M)$是天使空间。Stegall扩展了这一结果表明，类$B_1(M,E)$的Baire 1函数值在赋范空间$E$是天使。这些结果促使我们研究Baire- $α$函数类$B_α(X,G)$的各种拓扑性质，其中$α$是非零可数序数，$G$是可度量化的非预紧交换群，$X$是$G$ -Tychonoff第一可数空间.特别地，我们证明了（1）$B_α(X,G)$是$κ$ -Urysohn空间，因此它是Ascoli空间，（2）$B_α(X,G)$是$k$ -空间当且仅当$X$是可数的.
2019-04-27 math.GN
On Loeb and sequential spaces in $\mathbf{ZF}$
一个拓扑空间称为Loeb，如果它的所有非空闭集的集合有一个选择函数。在这篇文章中，在选择公理的情况下，勒布和序列空间之间的连接进行了研究。在$\mathbf{ZF}$中，证明了若$\mathbf{X}$是Cantor完全可度量化的第二可数空间，则$\mathbf{X}^ω$是Loeb.如果序列局部紧空间$\mathbf{X}$具有这样的性质：$\mathbf{X}$的每个无穷可数的非空闭子集族都有选择函数，则$\mathbf{X}$与任何序列空间$\mathbf{Y}$的笛卡尔积$\mathbf{X}\times\mathbf{Y}$是序列的。因此，在$\mathbf{ZF}$中，序列局部可数紧空间与任何序列空间的笛卡尔积都是序列的。如果$\mathbb{R}$是序列的，则每个第二可数紧Hausdorff空间都是序列的。证明了在$\mathbf{ZF}$的某些模型中，Cantor完全度量化的第二可数空间的可数积不可能是Loeb，并且$% \mathbb{R}$的每个序列子空间都是Loeb与$\mathbf{ZF}$无关.其他一些句子被证明是独立于$% \mathbf{ZF}$的。提出了几个公开的问题，其中，以下问题：如果$\mathbb{R}$是顺序的，则$\mathbb{R}^ω$是顺序的吗？
2019-04-14 math.GN math.LO
