Lebesgue measure of the postcritical set of neutral quadratic polynomials
Brown University（布朗大学）
本文证明所有具有中立不动点的二次多项式的后临界集Lebesgue测度为零，无需旋转数算术条件，通过扇形重整化与伪Siegel界实现，并推广至重整化塔及母刺猬内部的最优Brjuno准则。
2026-09-29 math.DS
Boundedness and simple connectivity of the basins of attraction for some numerical methods
该文研究哈雷与特劳布求根算法在高次对称多项式族上的动力学，证明存在多项式在哈雷法下根的直接吸引域有界，探讨了吸引域的有界性与单连通性。
2025-07-30 math.DS
The parabolic and near-parabolic renormalization for a class of polynomial maps and its applications
对于一类次数大于$21$且具有抛物不动点的单变量多项式映射，基于Fatou坐标和Horn映射，引入了抛物重整化，并给出了一类在抛物重整化下不变的映射.对于这类映射的小扰动，基于定义在基本区域上的第一返回映射，还引入了近抛物重整化。作为应用，我们证明了次数大于$21$的不可重正化多项式映射的存在性，使得朱利亚集具有正的勒贝格测度和Cremer不动点，这为次数大于$21$的经典Fatou猜想（具有正面积的朱利亚集的存在性）提供了肯定的答案。
2022-02-24 math.CV math.DS
Renormalization and wandering continua of rational maps
重正化可以被认为是复杂动力系统的组成部分。这一现象在单复变数多项式的迭代中得到了广泛的研究。关于非多项式双曲有理映射，崔-谭最近的工作表明，这些映射可以分解成后临界有限重整化片。目前工作的主要目的是进行手术更深一步。基于Thurston的思想分解沿multicurves，我们介绍了一个关键的概念康托multicurves（一个稳定的multicurve产生无穷多个同伦曲线下拉回），并证明了任何postcritical有限片有一个康托multicurve可以进一步分解成更小的postcritical有限重整化片。作为一个副产品，我们建立了相应的朱利亚集分离游荡连续的存在。相反的多项式的情况下，我们利用工具超出了分析和拟共形映射的范畴，如里斯-志仓的拓扑分支覆盖的瑟斯顿等价于理性映射的半共轭。
2015-08-06 math.DS
Rigidity of the attractor of neutral renormalization
该论文证明了中性二次多项式完全重整化吸引子的组合刚性，即相同组合的重整化塔在母刺猬邻域上共形共轭，涵盖无理组合与抛物富集，并建立中性级联的仿射共轭性。
2026-09-30 math.DS
The Renormalization Method and Quadratic-Like Maps
研究了类二次映射的重正化问题。讨论了一类无限可重正化的类二次映射的三维Yoccoz难题。对于具有{ \sl先验}复界的无分支类二次映射，利用三维Yoccoz难题证明了其朱利亚集的局部连通性.讨论了Sullivan扇形定理的推广形式，并证明了Feigenbaum二次多项式具有{ \sl先验}复界且无分支.在Mandelbrot集的边界上构造了一个稠密子集，使得对于该子集的每一点，对应的二次多项式都是无分支的，并且具有{ \sl先验}复界.
1995-11-02 math.DS
Satellite renormalization of quadratic polynomials
证明了作用在无限维全纯变换空间上的近抛物重整化算子的一致双曲性。这意味着70年代物理学家们提出的标度律对于一类组合分岔的普适性。通过近抛物重整化，本文首次成功地研究了卫星型的类多项式重整化，并引入了新的方法来分析具有这种无限重整化结构的映射的细尺度动力学特征.特别地，我们证实了组合数学中二次增长条件下的刚性猜想。本文所讨论的一类映射包括在小尺度下退化几何的无限重正化映射（缺乏先验界）。
2015-09-25 math.CV math.DS math.SP
Iterations of rational functions: which hyperbolic components contain polynomials?
设$H^d$是黎曼球面上所有在Julia集上扩张的$d\ge 2$次有理映射的集合.证明了：如果$f\in H^d$和所有或除一个临界点（或值）外的所有临界点（或值）都在一个吸引不动点的直接吸引盆中，则在包含$f$的$H^d$的分量$H(f)$中存在多项式.若所有临界点都在一个吸引不动点或抛物不动点的直接吸引盆中，则限制于Julia集的$f$与$d$符号单侧移位空间上的移位共轭.我们给异国情调的例子，地图的任意程度$d$与非单连通，完全不变吸引区域和任意数量的$k \ge 2$的临界点盆地盆地。对于这样的映射$f\in H^d$和$k<d$，在$H(f)$中没有多项式。最后，我们描述了一个计算机实验加入一个异国情调的例子，牛顿的方法（多项式）有理函数与1-参数家庭的有理映射。
1994-04-09 math.DS
On the MLC Conjecture and the Renormalization Theory in Complex Dynamics
Stony Brook University（石溪大学）
本文探讨二次多项式重整化理论的最新进展，聚焦多重连通猜想及曼德勃罗集的局部连通性问题。
2025-12-30 math.DS
Normal Forms of $C^\infty$ Vector Fields based on the Renormalization Group
该研究将多项式向量场正规形理论推广至$C^\infty$向量场，用重整化群方法得到正规形和近恒等变换显式公式，可分析动力学并证明二维系统无穷多周期轨道的存在性。
2020-09-27 math.DS
Non-degenerate near-parabolic renormalization
本文研究了抛物性和近抛物性重正化在一般情况下的应用，构造了不变类并揭示了乘数接近多个单位根的新现象。
2026-02-20 math.DS
Topological properties of the immediate basins of attraction for the secant method
研究了定义在$R^2$的一个子集上的离散动力系统，该子集由应用于实多项式$p$的割线法的迭代给出。$p$的每个简单实根$α$都与其吸引区域$\mathcal A(α)$相关联，该吸引域由向$S$的不动点$(α,α)$收敛的点集形成。我们用$\mathcal A^*(α)$表示它的直接吸引域，即包含$(α,α)$的$\mathcal A(α)$的连通分量。当$α$是$p$的内实根时，我们研究了$\mathcal A^*(α)$的一些拓扑性质.更准确地说，我们证明了$\partial \mathcal A^*(α)$中存在一个4-圈，并给出了$p$上保证$\mathcal A^*(α)$的简单连通性的条件。
2020-06-02 math.DS
On the dynamics of Halley's method
本文研究Halley方法应用于复多项式的全局动力学，证明其收敛性、Julia集连通性及对称性，并推广至更广多项式类。
2025-08-05 math.DS
Chebyshev's method applied to polynomials with two distinct roots
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度布巴内斯瓦尔印度理工学院数学系）
该研究探讨了Chebyshev方法在两个不同根的多项式中的应用，证明了Julia集的连通性及Fatou集的结构，同时分析了根重数对盆地边界的影响。
2025-12-23 math.DS
On Fibers and Renormalization of Julia Sets and Multibrot Sets
我们继续在IMS预印本1998/12和1998/13 a中开始的关于纤维的Mandelbrot集和Multibrot集以及朱利亚集的描述。这些集合的局部连通性问题在纤维方面进行了讨论，并成为纤维的平凡性问题。在本文中，重点是在重整化和其他手术程序下的纤维的行为。我们证明了Mandelbrot集和Multibrot集的纤维的平凡性在调谐映射和其他（部分）同胚下保持不变。同样，我们证明了单临界多项式的平凡纤维的朱利亚集下的重整化和其他手术程序，如Branner-Douady同胚。我们的结论与各种应用程序的二次多项式和它的参数空间：我们确定嵌入路径内的Mandelbrot集，我们表明，彼得森定理二次朱利亚集与西格尔磁盘的有界型推广从周期1到任意周期，使他们都有平凡的纤维，从而局部连接。
1999-02-26 math.DS
Renormalization, equipotential annuli and the Hausdorff measure
HSE University（高等经济大学）
研究复单变量多项式填充Julia集的不变分支K*的几何性质，通过圆上Cantor型子集G'的Hausdorff维数和测度给出重整化模的上下界。
2026-09-16 math.DS
Chebyshev's method applied to polynomials with rotational symmetry
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）
该研究探讨切比雪夫方法应用于多项式族$p_n(z)=z(z^n-1)$的动力学，明确其吸引域性质、收敛条件及对称群，证实了Nayak与Pal的相关猜想。
2026-09-03 math.DS
Rays to renormalizations
设P为非线性多项式，K_P为P的填充朱利亚集，f为P的重整化，K_f为f的填充朱利亚集.我们证明了，广义地说，存在一个从在K_f中具有极限点的P-外射线集到K_f的f-外射线集的有限对一函数λ，使得R和λ（R）共享同一极限集。特别地，如果一个重整化的朱利亚集J_f= \partial K_f的一个点可以从C \setminus K_f到达，那么它可以通过P的外部射线到达（逆是明显的）。另一个有趣的推论是：K_P \setminus K_f的一个分量只能在一个（前）周期点与K_f相遇.我们还研究了λ在射线的辐角上引起的对应。这些结果是Levin-Przytycki，Blokh-Childers-Levin-Oversteegen-Schleicher和Petersen-Zakeri的一些结果在所有多项式（特别是连通朱利亚集K_P的情形）上的推广，其中考虑了K_P不连通且K_f是K_P的周期分支的情形。
2021-02-21 math.DS
Complex bounds for multimodal maps: bounded combinatorics
我们证明了所谓的复界的多峰，无限重正化的解析映射与有界组合：深重正化有多项式样的扩张与确定的模。复边界是将单峰映射的重整化理论推广到多峰映射的第一步。
2000-09-19 math.DS
On invariant measures of "satellite" infinitely renormalizable quadratic polynomials
本文证明具有无限卫星重整化序列的二次多项式在 J_∞ 上的所有不变测度均支撑于后临界集且 Lyapunov 指数为零，从而部分回答了 Weixiao Shen 提出的问题。
2024-09-30 math.DS
Renormalization in the Golden-Mean Semi-Siegel Hénon Family: Non-Quasisymmetry
对于一个复变数的二次多项式，黄金平均Siegel圆盘的边界必须是一个拟圆。我们证明了对于两个复变数的二次Hénon映射，类似的陈述是不正确的。
2019-05-08 math.CV math.DS
Parabolic and near-parabolic renormalizations for local degree three
本文构造了由局部三次临界点全纯映射组成且在抛物与近抛物重整化下不变的新类，从而可将二次情形结果推广到三次单临界多项式。
2024-06-30 math.DS
Dynamics of asymptotically holomorphic polynomial-like maps
本文的目的是建立一个关于渐近全纯类多项式映射动力学的理论。我们的映射自然地产生为$C^r$（$r>3$）单峰映射的渐近全纯扩张的深度重正化，这些单峰映射是有界型的无限重正化的。在这里，我们证明了一个版本的Fatou-Julia-Sullivan定理和拓扑拉直定理在此设置。特别地，这些映射不具有游荡域，并且它们的朱利亚集是局部连通的。
2018-04-17 math.DS
An optimal Yoccoz inequality for near-parabolic quadratic polynomials
该研究利用Lavaurs映射和近抛物重整化刻画二次多项式外射线及Mandelbrot集参数射线的退化几何，建立近抛物情形下的二次型Pommerenke-Levin-Yoccoz不等式，给出Mandelbrot集分支大小的新界。
2025-01-13 math.DS
A priori bounds for some infinitely renormalizable quadratics: I. Bounded primitive combinatorics
本文证明了存在无穷本原重整化序列且周期比有界的无穷可重整化二次多项式的先验界，并由此推出Mandelbrot集在对应点处局部连通。
2023-12-28 math.DS
Decay of geometry for a class of cubic polynomials
该研究针对具有广义 Fibonacci 组合结构的双峰三次多项式，证明其双主巢缩放因子至少指数衰减，并据此得出不存在 Cantor 吸引子的结论。
2024-12-07 math.DS
Topology of the regular part for infinitely renormalizable quadratic polynomials
本文从二次多项式的自然扩张的角度描述了二次多项式重整化的研究过程。特别地，我们描述了无限可重正化二次多项式的逆极限的拓扑，并证明了当它们满足先验界时，拓扑是刚性模的组合。
2007-06-28 math.DS math.GT
Newton-like components in the Chebyshev-Halley family of degree $n$ polynomials
本文研究了多项式族$f_{n,c}(z)=z^n+c$的Cebyshev-Halley方法，分别用于$n\ge 2$和$c\in \mathbb{C}^{*}$ .我们证明了参数的存在，使立即盆地的吸引力对应的根的单位是无限连接的。我们还证明了，$n \ge 2$，相应的动力平面包含一个连通分支的朱利亚集，这是一个拟共形变形的朱利亚集的映射通过应用牛顿法$f_{n,-1}$。
2022-02-17 math.CV math.DS
Rigidity and non local connectivity of Julia sets of some quadratic polynomials
对于具有重整化周期序列${k_m}$和旋转数序列${t_m=p_m/q_m}, we prove that if $ \limsup k_m^{-1} \log |p_m| >0 $, then the Mandelbrot set is locally connected at $ c $. We prove also that if $ \limsup的无限可重整化二次映射$f_c: z\mapsto z^2+c$| t_{m+1}| ^{1/q_m}<1 $ and $ q_m \to \infty $, then the Julia set of $ f_c $ is not locally connected and the Mandelbrot set is locally connected at $ c$，条件是所有的重正化都是非基元（卫星）。这量化了A的构造。Douady和J. Hubbard提出的一个条件，并削弱了J. Milnor提出的一个条件.附录摘要：我们改进了上述论文的一个主要结果。
2013-05-29 math.CV math.DS
