Removable singularities and Harnack inequality for nonlinear Hörmander degenerate subelliptic equations
本文针对Hörmander向量场导出的拟线性次椭圆函数，在系数可积性较弱的条件下借助精确Sobolev不等式证明了可去奇点与Harnack不等式，并得到等正则区域上的Hölder连续性。
2025-10-01 math.AP
Removable Singularities of $m$-Hessian Equations
在本文中，我们给出了一个新的，限制较少的奇异集，$E$，光滑解的m-Hessian方程（以及更一般的完全非线性椭圆方程）在$Ω\setminus E$，$Ω\subset \mathbb R^n$。证明中除了得到了方程解的存在性和正则性结果外，仅利用了经典的椭圆理论，即经典的最大值原理和一个Hopf引理。
2017-01-27 math.AP
Removable singularities for solutions of the fractional Heat Equation in time varying domains
本文研究时变区域上分数阶热方程解的可去奇点。我们介绍了相关的能力，我们研究了它的一些度量和几何性质。
2022-05-05 math.AP math.CA
Removable singularities for Hölder continuous quasiregular mappings in the plane
给出了平面上Holder连续拟正则映射的可去集E的必要条件。我们还得到了有限畸变的Holder连续映射的可去性结果。
2006-04-20 math.AP math.CA
Existence, Uniqueness and Removable Singularities for Nonlinear Partial Differential Equations in Geometry
综述了流形上完全非线性微分方程解的存在性、唯一性和可去奇点的一些最新结果。讨论还处理限制定理和强贝尔曼原则。
2013-03-05 math.AP math.CV math.DG
On removable singularities for solutions of Neumann problem for elliptic equations involving variable exponent
研究了变指数椭圆型方程Neumann问题边界奇异集的可移性。考虑奇异集是紧的情况，给出了变指数索伯列夫空间中方程奇异性可去的充分条件.
2022-09-12 math.AP math.FA
Removability of time-dependent singularities in the heat equation
本文考虑具有不定常奇性的线性热方程的解。证明了当奇点弱于拉普拉斯方程的基本解的阶时，它是可去的。我们还考虑了高维奇异集的可移除性。给出了一个非可去奇点的例子，它暗示了可去性条件的最优性。
2013-07-11 math.AP
Removable singularities for sub-solutions of elliptic equations involving weighted variable exponent Sobolev spaces
研究了含权函数和变指数的椭圆型方程奇异集的可去性。考虑奇异集满足上Minkowski容度或净测度的推广条件的情形，给出了加权变指数索伯列夫空间中方程奇异性可移的充分条件.
2022-07-11 math.AP math.FA
Removable singularities for nonlocal minimal graphs
Department of Mathematics & Research Institute for Natural Sciences, Hanyang University（汉阳大学数学系与自然科学研究院）
本文研究了非局部极小图在特定条件下的可移除奇点问题，证明了在满足容量为零的条件下，非局部极小图可扩展至整个区域。
2026-01-30 math.AP math.DG
Comment on "Removable singularities for solutions of coupled Yang-Mills-Dirac equations" [J. Math. Phys. 47, 103502 (2006)]
利用椭圆理论中的一个引理改进了Li最近关于耦合Yang-Mills-Dirac方程解中孤立点奇点的可移除性的结果。
2007-05-28 math-ph math.AP math.MP
Incomplete Yamabe flows and removable singularities
研究了维数为$m\geq3$的黎曼流形减去维数为$n$的闭子流形上的Yamabe流，证明了存在瞬时完全解的充要条件是$n>\frac{m-2}{2}$ .在其余的情况下$0\leq n\leq\frac{m-2}{2}$，包括边界的情况下，我们表明，可移除的$n$维奇异性是必然保持沿Yamabe流。特别是，只要存在，流动就必须保持测地线不完全。这与二维情况形成对比，在二维情况下，瞬时完全解总是存在的。
2019-08-05 math.AP math.DG
Removable singularities for div v = f in weighted Lebesgue spaces
设$w\in L^1\_{loc}(\R^n)$为正权重。在对测度$w(x)dx$给出一个加倍条件和一个球上的$L^1$ Poincaré不等式，以及对$w$给出一个增长条件的条件下，证明了对于$L^{\infty}\_{1/w}$中的分布发散可去的$\R^n$的紧子集恰是具有零加权Hausdorff测度的紧子集.我们也给出了这样的$L^p\_{1/w}$，$1\textless{}p\textless{}+\infty$，在容量方面的特征。这概括了由于Escherec和托雷斯，Silhavy和第一作者的结果。
2015-10-13 math.AP math.CA math.FA
Critical Morrey Rigidity and Removable Singularities for Five-Dimensional Stationary Navier-Stokes Flows
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
该研究证明了五维定常Navier-Stokes方程的临界Morrey刚性定理，推导了五维可去奇点准则，还通过有限能量论证证明了四维对应的三次Morrey刚性定理。
2026-09-01 math.AP
Removable singularities for nonlinear subequations
研究退化椭圆型方程的可去奇点问题。设F是流形X上退化椭圆型的完全非线性二阶偏微分子方程。我们研究这个问题：X中的哪些闭子集E具有X-E上的每个F-下调和函数（子解）（它在E上局部有界）扩张到X上的F-下调和函数的性质。本文还研究了在E上连续的F-调和函数（解）的有关问题.主要结果是：如果存在一个凸锥子方程M使得F+M包含在F中，则任何M-极的闭集E都具有这些性质.成为M-极函数意味着E = {f = - \infty }其中f是X上的M-次调和函数，并且在E的外部是光滑的.给出了许多例子和推广。这些包括可去奇点的复杂和四元数的Monge-Ampere方程的所有分支的结果，和一般的可去奇点的几何定义的子方程的谐波的结果。对于R^n中具有单调锥M的纯二阶子方程，引入Riesz特征p = p（M），并证明了对于任意具有局部有限Hausdorff（p-2）-测度（或更一般地，具有（p-2）-容量零）的闭奇异集E的扩张定理.这适用于例如方程s_k（D^2 u）= 0（第k个初等函数）的分支，其中p（M）= n/k。对于凸锥子方程本身，证明了几个可去奇点定理，与上述结果无关。
2014-03-06 math.AP math.DG
Removable sets for Newtonian Sobolev spaces and a characterization of $p$-path almost open sets
本文研究倍增测度与 Poincaré 不等式度量测度空间中 Newtonian Sobolev 函数的可移除集，刻画 $p$-路径几乎开集，并将相关可测性与 Lebesgue 点理论推广到局部假设空间。
2023-02-14 math.AP
Uniqueness of tangent planes and (non-)removable singularities at infinity for collapsed translators
Universidade Federal Pernambuco（巴西联邦伯南布哥大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究了均值曲率流翻译子在无限远处可能存在的非可移除奇点，并证明了有限熵、有限亏格、嵌入的坍缩翻译子在无限远处收敛到唯一确定的平面集合。
2026-03-23 math.AP math.DG
Energy identity and removable singularities of maps from a Riemann surface with tension field unbounded in $L^2$
证明了从$R^2$的单位圆盘$B$到一个闭黎曼流形的有界能量映射的去奇异性结果，该流形的张力场在$L^2(B)$中是无界的，但满足以下条件：{eqnarray*}（\int_{B_t\setminus B_{\frac{t}{2}}}| τ（u）|^2）对于某些$0<a<1$和任何$0<t<1$，^1/2 \leq C_1（\frac{1}{t}）^a，{eqnarray*}，其中$C_1$是独立于$t$的常数。我们还证明了如果序列$\{u_n\}$具有一致有界能量并且满足{eqnarray*}（\int_{B_t\setminus B_{\frac{t}{2}}}| τ（u_n）|对于某些$0<a<1$和任何$0<t<1$，^1/2 \leq C_2（\frac{1}{t}）^a，{eqnarray*}，其中$C_2$是与$n$和$t$无关的常数，则能量恒等式对该序列成立，并且在吹胀过程中不会形成颈。
2012-05-17 math.AP math.DG
Liouville theorems and removable sets for bounded $p$-harmonic and quasiharmonic functions on metric spaces under local assumptions
Linköping University（林雪平大学）
本文针对满足局部p-庞加莱不等式等条件的度量空间，刻画了有界p-调和函数与拟调和函数的可去紧集，揭示可去性与刘维尔型定理等价，确定了相关关键性质并给出刘维尔定理的初等证明，结果适用于流形等空间。
2026-08-28 math.AP
Isolated Singularities of Solutions to the Yamabe Equation with boundary in Dimension 3 and 4
研究三维和四维带边界的 Yamabe 方程正解在孤立奇点附近的渐近行为，建立了精确上界与不可去情形下的匹配下界及可去性条件，证明不可去奇点解渐近柱对称，扩展相关理论。
2026-07-21 math.AP
Isolated singularities of the prescribed mean curvature equation in Minkowski $3$-space
给出了Minkowski $3$ -空间中给定中曲率方程的实分析解的不可去孤立奇点的分类.
2017-03-07 math.AP math.DG
Isolated singularities of 3-dimensional Yang-Mills-Higgs fields
该研究推导了纤维丛上三维Yang-Mills-Higgs场孤立奇点附近的衰减估计，进而得到不同能量条件下的可去奇点定理，推广了经典的三维Yang-Mills场与调和映射的可去奇点定理。
2024-06-24 math.AP math.DG
Point Singularities of Solutions to the Stationary Incompressible MHD Equations
本研究探讨定常不可压缩MHD方程非常弱解的点奇点，通过假设解在穿孔球中的消失条件与增长控制，证明速度场首阶项为Landau解、磁场$(-1)$阶项为0，并给出轴对称解满足消失条件的两种情形。
2025-04-13 math.AP
Trace and boundary singularities of positive solutions of a class of quasilinear equations
研究了满足（E）-- $Δ$ u+m的正函数的性质|$\nabla$使用|q - u p = 0是结构域$Ω$或当p > 1且1 < q < 2时在RN+中。本文给出了（E）以非负测度$μ$为边界值时解存在的充分条件，这些条件用边界上的Bessel容度表示.我们还研究了$\partial$ $Ω$上的可去边界奇点和孤立奇点解。不同的结果取决于p = p c：= N +1 N -1和q = q c：= N +1 N的两个临界指数以及q相对于2 p p+1的位置。内容
2022-07-01 math.AP
On a necessary condition for removing singularities of solutions of nonlinear elliptic inequalities
RUDN University（俄罗斯人民友谊大学）
研究非线性椭圆不等式解在原点处奇点可去的必要条件，通过积分条件给出可去性的判定。
2026-09-23 math.AP
Isolated Singularities for Semilinear Elliptic Systems with Power-Law Nonlinearity
我们研究了具有$1<α\leq\frac{n+2}{n-2}$的系统$-Δ\mathbf{u}=| \mathbf{u}|^{α-1} \mathbf{u}$，其中$ \mathbf{u}=(u_1,\dots,u_m)$，$m\geq 1$是一个$C^2$非负函数，它在$\mathbb{R}^n$，$n\geq 3$的一个域中产生一个孤立奇点.由于$ \mathbf{u}$的分量的多重性，我们观察到一个新的Pohozaev不变量以外的通常的标量情况下，也是一类新的奇异解提供的新的不变量是非平凡的。结合标量方程的经典理论，我们对整个空间以及穿孔空间上的解进行了分类，并分析了局部解在孤立奇点周围的精确渐近行为.在技术层面上，我们采用了移动球和平衡能量型单调泛函的方法。
2019-03-14 math.AP
Ghost points in inverse scattering constructions of stationary Einstein metrics
证明了定常爱因斯坦方程的一个可去奇点定理，这对利用孤子方法构造定常解具有重要意义。
2010-07-28 gr-qc math.AP
Convexity and singularities of curvature equations in conformal geometry
我们定义了一个推广的凸函数，我们称之为$δ$ -凸函数，并证明它们必须满足内部Hölder和$W^{1,p}$估计。作为应用，我们考虑了一类具有里奇曲率的共形几何中具有孤立奇点的完全非线性方程的解.我们证明了这样的解决方案要么延伸到一个Hölder连续函数的奇异性，否则有相同的奇异行为的共形拉普拉斯算子的基本解。我们还得到了这些方程的各种可去奇点定理。
2006-09-06 math.AP math.DG
Removable set for Hölder continuous solutions of $\mathscr{A}$-harmonic functions on Finsler manifolds
本文研究可逆Finsler流形上Hölder连续$\mathscr{A}$-调和函数的可去集，利用Hausdorff测度条件和局部Sobolev逼近族证明奇性可去，并给出相关散度测度估计。
2025-02-17 math.AP
Super polyharmonic property and asymptotic behavior of solutions to the higher order Hardy-Hénon equation near isolated singularities
本文研究了高阶Hardy-Hénon方程$$ (-Δ)^{m}u=|x|^αu^{p} \quad\mbox{in}~ B_{1}\setminus\{0\}\subset\mathbb{R}^{n} $$的正解问题，其中$α>-2m$，$m\geq1$是整数，$n>2m$ .对于$1<p<\frac{n+2m}{n-2m}$，将给出解的奇异性和衰减估计。对于具有$-2m<α<2m$的$\frac{n+α}{n-2m}<p<\frac{n+2m}{n-2m}$，我们证明了解在奇点附近的超多重调和性质，这是研究多重调和方程的重要工具。利用这些性质，对四阶情形建立了正解的孤立奇点的分类，即，$m=2$。此外，当$m=2$，$\frac{n+α}{n-4}<p<\frac{n+4+α}{n-4}$和$p\neq \frac{n+4+2α}{n-4}$与$-4<α\leq0$，我们得到的精确行为的解附近的奇异性，即，或者$x=0$是可移动奇点，或者是$$\lim_{|x|\rightarrow0}|x|^{\frac{4+α}{p-1}}u(x)=[A_{0}]^{\frac{1}{p-1}},$$，其中$A_0>0$是精确常数。
2022-12-04 math.AP
A classification of isolated singularities of elliptic Monge-Ampère equations in dimension two
设$\mathcal{M}_1$表示椭圆型实解析Monge-Ampère方程${\rm det} (D^2 z)=φ(x,y,z,Dz)>0$的解空间$z(x,y)$，该方程的图在原点具有不可移除的孤立奇点.证明了$\mathcal{M}_1$与$\mathcal{M}_2\times Z_2$一一对应，其中$\mathcal{M}_2$是$R^2$中正则实解析严格凸Jordan曲线类的一个合适子集.我们还描述了$C^k$ -光滑情况下Monge-Ampère方程解的渐进行为，以及更一般方程${\rm det} (D^2 z +\mathcal{A}(x,y,z,Dz))=φ(x,y,z,Dz)>0$解析解的孤立奇点的一般存在性定理。
2013-07-29 math.AP math.DG
Hardy inequalities for inverse square potentials with countable number of singularities
具有可数个$V=\sum_{k\in \mathbf{Z}}\frac{1}{|x-a_k|^2}$形式奇点的势函数的Hardy不等式（HI）不是一个简单的问题。理论上，奇异极点越多，Hardy常数越小：众所周知，在所有关于有限个奇点的HI的已有结果中，当奇点数$n$趋于无穷大时，最佳常数收敛于0.在这篇笔记中，我们提供了一个例子，非平凡的HI在固定半径$R>0$在$\mathbf{R}^d$的正圆柱体，为一个潜在的$V$上面定义的奇点$\{a_k\}_{k\in \mathbf{Z}}$均匀分布在轴上的圆柱体。对于这个例子，我们证明了Hardy常数的上限是$(d-2)^2/4$，$\mathbf{R}^d$中的经典Hardy常数对应于一个奇异势。我们还证明了正下界的Hardy常数，从而可以推断出的渐近行为$R\to 0$的Hardy常数符合$(d-2)^2/4$。主要结果的证明依赖于对特别好地选择的检验函数使用Allegretto和Huang的一个很好的恒等式（文献[1]中的定理1.1，2.1）。
2021-08-16 math.AP math.FA
Searching for Singularities in Navier-Stokes Flows Based on the Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin Conditions
在这项调查中，我们进行了系统的计算搜索的基础上Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的三维Navier-Stokes流的潜在奇点。他们断言，如果量$\int_0^T \| \mathbf{u}(t) \|_{L^q(Ω)}^p \, dt$，其中$2/p+3/q \le 1$，$q > 3$，是有界的，那么Navier-Stokes系统的解$\mathbf{u}(t)$在区间$[0,T]$上是光滑的。换句话说，如果奇点出现在某个时刻$t \in [0,T]$，那么这个量一定是无界的。我们已经探讨了这个条件，通过研究一个家庭的变分PDE优化问题的初始条件$\mathbf{u}_0$寻求最大化$\int_0^T \| \mathbf{u}(t) \|_{L^4(Ω)}^8 \, dt$为不同的$T$受到适当的约束。这些问题的数值求解使用一个大规模的伴随为基础的梯度方法。即使在与用这种方法确定的最佳初始条件相对应的流动中，也没有发现奇点形成的证据，这将通过$\| \mathbf{u}(t) \|_{L^4(Ω)}$的无限增长来证明。然而，在这些极端气流中获得的最大涡度拟能与$\mathcal{E}_0^{3/2}$成比例，与Kang等人（2020）在最大化涡度拟能的有限时间增长时发现的相同。此外，我们还考虑通过解决另一个PDE优化问题的清晰度的先验估计的时间演化的$\|…
2021-10-11 math.AP physics.flu-dyn
Nonlinear boundary value problems relative to harmonic functions
本文研究在边界条件$\partial$ u $\partial$ $下，在$Ω$中寻找一个验证$Δ$ u = 0的函数u的问题> n + g（u）= $\partial$ $Ω$上的$μ$其中$Ω$ $\subset$ RN是光滑域，n是$Ω$的法向单位向外向量，$μ$是对$\partial$ $Ω$的度量，g是连续非减函数。我们给出了这个问题对任意测度可解的关于g的充分条件。当g（r）= |r| p--1 r，p > 1时，我们给出了$\partial$ $Ω$上孤立奇异性可消除的条件。我们还给出了测度$μ$上的容性条件，使得g（r）= |r| p-1 r的问题对于某些$μ$是可解的.本文还研究了满足- $Δ$ u = 0的函数在$Ω$上的孤立奇点和满足$\partial$ u $\partial$ n + g（u）= 0的函数在$\partial$ $Ω$ \ {0}上的孤立奇点.
2020-03-02 math.AP
Determining anomalies in a semilinear elliptic equation by a minimal number of measurements
本文研究了一类半线性椭圆型方程的反边值问题，方程的形式为$-Δu+a(\mathbf x, u)=0$，其中$a(\mathbf x, u)$是属于Hölder类的一般非线性项.假设$f(\mathbf x, u)$的非齐性包含在有界区域$D$中，在$D$之外，$a(\mathbf x, u)=λu$与$λ\in\mathbb{C}$ .我们建立了新的独特的可识别性结果在几个一般情况下的实际利益。这些包括通过单个边界测量确定独立于其内容（即$D$中的$a(\mathbf{x}, u)$）的内含物（即$D$）的支持度;以及通过$M$边界测量确定$D$和$a(\mathbf{x}, u)|_D$两者，其中$M\in\mathbb{N}$表示$a(\mathbf x, u)$中未知系数的数目。数学论证是基于微观局部特征的奇异性的解决方案$u$诱导的几何奇异性的$D$，并不依赖于任何线性化技术。
2022-07-22 math-ph math.AP math.MP
Beltrami equations with coefficient in the Sobolev space $W^{1,p}$
研究Beltrami方程$\bar\partial f=μ\partial f$解的可去奇点，假设系数$μ$位于某个索伯列夫空间$W^{1,p}$，$p\leq 2$上.我们的结果是基于一个扩展版本的著名的外尔引理，断言，分配的解决方案实际上是真正的解决方案。我们的主要结果是：具有紧支撑Beltrami系数$μ\in W^{1,2}$的拟共形映射保持$σ$ -有限长且解析容量为零的紧集，即使它们不一定是bilipschitz的.
2007-03-22 math.AP math.CV
On generalized Holmgren's principle to the Lamé operator with applications to inverse elastic problems
考虑线性弹性理论中出现的拉梅算子$\mathcal{L}(\mathbf{ u} ) :=μΔ\mathbf{u}+(λ+μ) \nabla(\nabla \cdot \mathbf{ u} )$。本文研究了（广义）Lamé本征函数$\mathbf{u}$，即具有$κ\in\mathbb{R}_+$和$\mathbf{ u}\in L^2(Ω)^2$，$Ω\subset\mathbb{R}^2$的$-\mathcal{L}(\mathbf{ u} )=κ\mathbf{ u}$的几何性质.我们在$Ω$中引入了所谓的$\mathbf{u}$的均匀线段，在该均匀线段上，$\mathbf{u}$、其牵引或它们的组合通过阻抗参数消失。我们给出了一个全面的研究表征存在一个或两个这样的线段和它的含义的唯一性的$\mathbf{u}$。这些结果在两个方面推广了经典的Lamé算子的Holmgren唯一性原理.我们建立的结果，通过分析的$\mathbf{u}$与上述线段的存在下，分析微局部奇点的发展。最后，我们将所得结果应用于弹性反问题，建立了两个新的唯一可识别性结果。它示出了一个广义阻抗障碍物，以及它的边界阻抗可以确定通过使用最多四个远场图案。用最少数目的远场方向图唯一确定是逆弹性散射理论中一个长期存在的问题。
2020-01-14 math.AP math.SP
Calculus, continuity and global wave-front properties for Fourier integral operators on $\mathbf{R}^d$
我们说明了一个扩展的SG傅里叶积分算子族的复合性质。我们证明了这类算子关于$L^2$和加权调制空间的连续性结果，并讨论了$\mathscr{S}$，$\mathscr{S}^\prime$和加权索伯列夫空间上的连续性.我们研究了在这些傅里叶积分算子作用下的整体波前集的映射性质。我们将经典的结果推广到更一般的情况。例如，对于相位函数没有均匀性的要求。最后，我们将所得结果应用于调制空间中相应线性双曲算子Cauchy问题解的奇性传播的研究.
2014-12-09 math.AP math.FA
The $L^p$-boundedness of wave operators for higher order Schrödinger operator with zero singularities in low odd dimensions
本文研究低奇数维高阶 Schrödinger 算子在各类零共振或零特征值情形下波算子的精确 $L^p$ 有界与无界区间，并通过加权时间衰减估计证明其最优性。
2025-05-11 math-ph math.AP math.CA
