The d-bar-Cauchy problem and nonexistence of Lipschitz Levi-flat hypersurfaces in CP^n with n>= 3
Lipschitz超曲面是局部为Lipschitz函数的图的超曲面。一个Lipschitz（或C^1）超曲面被称为列维平坦的，如果它被复维数（n-1）的复流形局部叶状。我们将证明CP^n中不存在Lipschitz Levi-平坦超曲面，其中n >= 3。我们对d-杆-柯西问题的新估计不同于早先的Siu积分核方法。
2006-10-13 math.CV math.DG
Homogeneous $2$-nondegenerate CR manifolds of hypersurface type in low dimensions
本文利用修正CR符号分类C^4中最大对称的齐次2-非退化超曲面，得到9个模型，并推广至C^5、C^6及两个高维新序列。
2023-06-07 math.CV math.DG
Models of $2$-nondegenerate CR hypersurface in $\mathbb{C}^N$
本文研究一致 $2$-非退化 CR 超曲面的典范模型，刻画其结构与无限维模空间，给出有限维 Lie 群作用下唯一的定义方程范式，并推广修正符号、导出无穷小对称性的显式公式。
2024-04-09 math.CV math.DG
Homogeneous models for Levi-degenerate CR manifolds
我们将与Levi非退化CR流形上的任意点相关联的基本负$\mathbb Z$ -分次李代数$\mathfrak{m}_x=\bigoplus_{p\leq -1}\mathfrak{m}_x^p$的概念推广到$k$ -非退化CR流形类$(M,\mathcal D,\mathcal J)$，并将其称为$x\in M$上的不变量核.它由一个$\mathbb Z$ -分次向量空间$\mathfrak{m}_x=\bigoplus_{p\leq k-2}\mathfrak{m}_x^p$的高度$k-2$赋予自然的代数结构诱导的Tanaka和Freeman序列的$(M,\mathcal D,\mathcal J)$和Levi形式的高阶。在超曲面型CR流形的情况下，我们提出了一个定义的齐次模型的$\mathfrak m$型，即一个齐次$k$ -非退化CR流形$M=G/G_o$与核心$\mathfrak m$与适当的$\mathbb Z$ -分次李代数$Lie(G)=\mathfrak g=\bigoplus\mathfrak g^p$和子代数$Lie(G_o)=\mathfrak g_o=\bigoplus\mathfrak g_o^p$的非负部分$\bigoplus_{p\geq 0}\mathfrak g^p$。它推广了Tanaka关于Levi非退化CR流形的齐次模型的经典概念和未来光锥上…
2017-10-20 math.CV math.DG
Normal forms of real hyepersurfaces with nondegenerate Levi form
给出了一个正规双全纯映射到Chern-Moser正规形的存在唯一性定理的证明。给出了实超二次曲面上链方程的显式形式。给出了一类非退化实超曲面的正规形，其中包括Chern-Moser正规形。
1999-02-04 math.CA math.CV
Extension of Levi-flat hypersurfaces past CR boundaries
研究了$C^\infty$ Levi-平坦超曲面边界上的局部条件，当边界是一般子流形时.对于非平凡的实解析边界，我们得到了一个扩张和唯一性结果，它迫使超曲面是实解析的。这使我们能够分类的所有真正的解析一般边界的列维平坦超曲面的法坐标。对于一般实解析边界的剩余情形，我们得到一个较弱的扩张定理。我们找到的例子表明，这两个扩展结果是最佳的。进一步，我们发现了一类无处极小的实解析子流形，它甚至不是$C^2$ Levi-平坦超曲面的边界.
2007-05-22 math.CV math.DG
Stationary holomorphic discs glued to a Levi non-degenerate hypersurface
我们得到了粘在某些Levi非退化超曲面上的固定圆盘的一个显式参数化。这些圆盘形成一个在双全纯作用下不变的族。我们使用这个参数化来构造这些超曲面的局部圆形表示。作为推论，我们得到了给定1-喷注的双全纯在某些方便点的唯一性。
2008-01-11 math.CV math.DG
Zero CR-curvature equations for Levi degenerate hypersurfaces via Pocchiola's invariants
在我们以前的文章中，我们研究了${\mathbb C}^3$中的2-非退化和秩为1的一致Levi退化的管超曲面。特别地，我们证明了这种超曲面的CR曲率的消失等价于关于其中一个变量的蒙日方程。本文利用S.波奇奥拉我们还研究了刚性情形下的Pocchiola不变量，并给出了CR-曲率为零的秩为1的刚性2-非退化一致Levi退化超曲面的部分分类。
2018-09-09 math.CV math.DG
Classification of simply-transitive Levi non-degenerate hypersurfaces in $\mathbb{C}^3$
全纯齐性CR实超曲面$M^3 \subset \mathbb{C}^2$由埃利·嘉当在1932年分类。在下一个维度，我们完成了简单传递Levi非退化超曲面$M^5 \subset \mathbb{C}^3$的分类使用一种新的李代数方法独立于任何早期的抽象李代数的分类。我们的方法的核心是一个新的坐标自由公式的基本（复杂化）四次张量。我们的最终结果有一个独特的（列维不定）非管状模型，我们证明了几何关系，平面等仿射几何。
2021-05-08 math.CV math.DG
Microlocalization and nonexistence of $C^2$ Levi-flat hypersurfaces in $\Bbb CP^2
为谨慎起见，由于公式（2.5）中的错误（缺少复共轭的符号），作者撤回了该论文。我们非常感谢Marco Brunella指出了这个错误。
2008-04-29 math.CV math.DG
Nonexistence of smooth Levi-flat hypersurfaces in complex projective spaces of dimension >= 3
在本文中，我们证明了以下定理。主要定理设n ≥ 3，m ≥ 3 n/2 + 7。则P_n中不存在C^mLevi平坦的实超曲面M。M是Levi平坦的条件是：当M由C^m实值函数f的消失局部定义时，在M的每一点d d-杆f对M的复切空间的限制恒为零。P_2中C^ \infty Levi平坦实超曲面不存在的情形是由P_2中的动力系统中的问题所激发的。
2000-05-01 math.CV math.DG
Nowhere minimal CR submanifolds and Levi-flat hypersurfaces
研究了高余维实解析无处极小CR子流形上全纯函数的局部唯一性。给出并研究了几乎极小性的一个充分条件。研究并刻划了一个较弱的必要条件，即包含一个可能奇异的实解析Levi平坦超曲面.对于余维为2的代数子流形，完全解决了这个问题，并给出了非代数子流形不包含的一个充分条件。作为结果，一个例子的子流形的余维2，而不是双全纯等价的代数之一，给出。我们还研究了Levi-平坦超曲面的奇点结构。
2007-05-22 math.CV math.DG
Rigid Levi degenerate hypersurfaces with vanishing CR-curvature
我们继续我们的研究，开始在以前的文章中，一类刚性超曲面在${\mathbb C}^3$是2-非退化和一致Levi退化的秩1，具有零CR-曲率。我们放弃了早期论文的限制性假设，并给出了该类的完整描述。令人惊讶的是，答案是表示在几个著名的微分方程的解决方案，特别是，方程的特征共形度量与恒定的负曲率和非线性$\bar\partial$方程。
2019-01-10 math.CV math.DG
Explicit absolute parallelism for $2$-nondegenerate real hypersurfaces $M^5 \subset \mathbb{C}^3$ of constant Levi rank $1$
研究了$\mathbb{C}^3$的具有$2$ -非退化常Levi秩$1$的5维实超曲面$M^5$在双全纯映射下的局部等价问题.我们找到了两个不变量，$J$和$W$，它们用$M$的图形函数$F$明确地表示出来，它的环化给出了$M$局部双全纯于模型超曲面（光锥上的管）的充分必要条件.若$J$或$W$不为零，则证明了在$M$上的等价问题可归结为$\{e \}$ -结构之间的等价问题，即在$M$上构造了一个绝对并行.
2014-05-05 math.CV
Defining equations of $7$-dimensional model CR hypersurfaces
本文研究了$\mathbb{C}^4$中Levi退化且有限非退化的CR超曲面，获得了实解析一致$2$-非退化模型的完整正规形式，并推导了$9$个齐次$2$-非退化模型的定义方程及其无穷小对称性的显式公式。
2025-04-07 math.CV math.DG
The Dimension Conjecture for 2-Nondegenerate Hypersurfaces
Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院列别杰夫数学研究所）
研究关于 2 - 非退化实解析超曲面的维数猜想，通过证明其无穷小全纯自同构的有限维李代数最大维数，得出该维数小于非退化超二次曲面相应维数的结论。
2026-07-22 math.CV
On geometry of $2$-nondegenerate CR structures of hypersurface type and flag structures on leaf spaces of Levi foliations
我们构建规范的绝对parallelisms配备$2$ -非退化，超曲面型CR结构的任意奇数维不小于$7$的列维内核具有恒定的秩属于一个广泛的子类CR结构，我们标签为可恢复的实解析流形。为此，我们开发了一种新的方法的基础上减少到一个特殊的标志结构，称为动态Legendrian接触结构，在叶空间的CR结构的相关Levi叶状。这将Porter-Zelenko [20]的结果从规则CR符号构成所有CR符号集合中的离散集合的情况扩展到任意CR符号的情况，对于任意CR符号，原始CR结构可以从其对应的动态Legendrian接触结构唯一地恢复。我们的方法阐明了在Porter-Zelenko [20]中开发的正则符号的双阶Tanaka延拓与它们通常的Tanaka延拓之间的关系，提供了它们相等的条件的几何解释。出于寻找具有给定非规则符号的齐次模型的动机，我们还描述了从原始自然框架束减少的过程，这对于具有非规则CR符号的结构是不可避免的。我们证明了这种减少程序的例子，其基础流形的尺寸$7$和$9$。我们表明，对于任何固定秩$r>1$，在与2-非退化，超曲面型CR流形的奇维大于$4r+1$秩$r$ Levi内核的所有CR符号的集合中，不与任何齐次模型相关的CR符号是通用的，并且，对于$r=1$，如果CR结构是伪凸的，同样的结果也成立。
2022-10-24 math.CV math.DG
Totally nondegenerate models and standard manifolds in CR dimension one
证明了与CR维1的完全非退化模型相关联的两个Levi-Tanaka和无穷小CR自同构代数是同构的。因此，模型表面是最均匀和标准的。这给了一个肯定的答案，在CR维度之一，以一定的问题，制定了Beloshapka。
2016-10-27 math.CV math.DG
New examples of $2$-nondegenerate real hypersurfaces in $\mathbb{C}^N$ with arbitrary nilpotent symbols
本文引入了一类在 $\mathbb{C}^N$（$N>3$）中具有秩 $1$ Levi 核的一致 $2$-非退化 CR 超曲面，构成了首个显式无限维族，解决了单 Jordan 块符号结构的等价问题与对称性分类，并证明多块符号结构可由单块结构构造。
2024-04-25 math.CV math.DG
Curvature restrictions for Levi-flat real hypersurfaces in complex projective planes
研究复射影平面中Levi平坦实超曲面的曲率限制，其存在性受到质疑.重点研究了它的全实里奇曲率，即实超曲面在Reeb向量场方向上的里奇曲率，并证明了它在Levi平坦的实超曲面上不可能大于-4.我们依赖于一个有限性定理的空间的平方可积〔的〕全纯2-形式的补充列维平坦的真正的超曲面，其中的曲率起作用的大小的无穷小holonomy的列维叶理。
2015-02-27 math.CV math.DG math.DS
Singular Levi-flat hypersurfaces and codimension one foliations
研究了具有奇点的Levi平坦实解析超曲面。我们证明了超曲面正则部分上的Levi叶状结构在适当的意义下可以全纯扩张到奇点的邻域。
2007-01-22 math.CV
On the normal bundle of Levi-flat real hypersurfaces
设$X$是$\geq 3$维连通复流形，$M$是$X$中的光滑紧致Levi平坦实超曲面.我们证明了Levi叶理化的法丛不允许沿叶有正曲率的埃尔米特度量。这推广了Brunella的一个结果。
2018-07-23 math.CV math.DG math.DS
On local hulls of Levi-flat hypersurfaces
讨论了实解析Levi-平坦超曲面在$\mathbb C^n$，$n>1$中的局部多项式凸性，以及在奇点附近的局部多项式凸性.
2020-04-13 math.CV
On Levi flat hypersurfaces with transversely affine foliation
证明了紧致Kahler曲面中不存在补为1-凸且Levi叶状为横仿射的实解析Levi平坦超曲面。
2022-01-10 math.CV
Holomorphic immersions of bi-disks into $9$ dimensional real hypersurfaces with Levi signature $(2, 2)$
灵感来自R. Bryant关于单位圆盘到Lorentzian CR流形的全纯浸入的结果，讨论了Cartan方法在光滑$9$维实解析实超曲面$M^{9}\subset\mathbb{C}^{5}$中的应用，该超曲面具有通过不动点的Levi签名$(2,2)$.结果是$M^{9}$中双圆盘的象到$M^{9}\times U(2)$的提升必须位于$M^{9}\times U(2)$中两个复值函数的零点集中。然后，我们提供了一个例子，其中一个功能不相同消失，从而阻碍全纯浸入。
2020-09-22 math.CV math.DG
Germs of singular Levi-flat hypersurfaces and holomorphic foliations
证明了实解析Levi-平坦超曲面的Levi叶状结构在非临界奇点附近可扩张到$d$ -网，并允许一个多值亚纯首次积分.
2014-05-16 math.CV
Estimates for the $\bar\partial$-Neumann problem and nonexistence of Levi-flat hypersurfaces in $CP^n$
设$Ω$是$\mathbb CP^n$中具有$C^2$ -光滑边界的拟凸域.我们证明了$\bar\partial-Neumann operator $ N $ exists for $（p，q）$-forms on $ Ω $. Furthermore, there exists a $ t_0>0 $ such that the operators $ N $, $ \bar \partial^* N $, $ \bar Mathabmy W^t（\bar Ω）$ for $ t<t_0 $. The boundary estimates above have applications in complex geometry. We use the estimates to prove the nonexistence of $ C^{2，α} $ real Levi-flat hypersurfaces in $ \mathbb CP^n $. We also show that there exist no non-zero $ L ^2 $-holomorphic $（p，0）$-forms on any pseudoconcave domain in $ \mathbb CP^n $ with $ p > 0$。
2003-05-14 math.CV math.DG
On Levi-flat hypersurfaces with prescribed boundary
我们解决了$C^n$中Levi平坦超曲面$M$的存在性和唯一性问题，并为$n\ge3$指定了紧致边界$S$。$n\ge3$的情况与研究得很好的案例$n=2$有很大不同。我们首先建立必要条件$S$在复杂的和CR点，需要存在的$M$。所有CR点必须是非最小的，所有复杂点必须是“平坦的”。然后，通过在复点上增加一个与$n=2$的椭圆性相似的正性条件，并排除$S$包含复$(n-2)$维子流形的可能性，我们得到了上述问题的解$M$作为可能奇异Levi平坦超曲面在$R\times C^n$中的投影.事实证明，$S$必须是一个拓扑球，具有两个复点和紧凑的CR轨道，也是拓扑球，作为$M$的（可能是奇异的）复叶的边界。在$S$上不再有像在$n=2$中那样包含在强伪凸域的边界中的全局假设。此外，我们证明了在我们的情况下，任何其他列维平坦超曲面的边界$S$必须符合所构造的解决方案。
2009-04-02 math.CV math.DG
Uniformly Levi degenerate CR manifolds; the 5 dimensional case
本文考虑了$\Bbb C^3$（或更一般地，超曲面型的5维CR流形）中的实超曲面$M$在一致Levi退化点处，即Levi退化点使得Levi形式的秩在邻域内为常数.我们还要求超曲面在点处满足一定的二阶非退化条件（称为2-非退化）。我们的第一个结果是一个主丛$P\to M$的建设与绝对平行，唯一确定的CR结构$M$，这减少了两个这样的CR流形$M$和$M'$是否CR等价的问题，相应的等价问题的平行束$P$和$P'$。一个基本的例子，一个超曲面的类型正在考虑的是管$Γ_\bC$在光锥。我们的第二个结果是$Γ_\bC$的特征消失的曲率条件的精神，单位球的特征作为强伪凸超曲面的平坦模型在$\bC^{n+1}$在Cartan-Chern-Moser联系。
1999-05-26 math.CV math.DG
Levi-flat Minimal Hypersurfaces in Two-dimensional Complex Space Forms
本文的目的是对2维复空间型中既为列维平坦又为极小的实超曲面进行分类。主要结果如下：当复空间型的曲率非零时，存在一类单参数超曲面族。具体来说，对于复空间型的等距群的每个单参数子群，存在在该单参数子群下不变的本质上唯一的例子。另一方面，当空间型的曲率为零时，即，当空间型是具有标准平坦度规的复2-空间时，还有一个附加的“例外”例子，它没有连续对称性，但在平移格下是不变的。直到等距性和同素性，这是唯一没有连续对称性的例子。
1999-09-27 math.CV math.DG
On real-analytic Levi-flat hypersurfaces and holomorphic webs
本文研究紧复曲面上与实解析Levi平坦超曲面相切的全纯网，证明其在特定条件下具有多值亚纯首次积分，并证明由Grassmannian中不可约实解析曲线诱导的Levi叶状结构可延拓为复射影空间上的代数网。
2021-12-03 math.CV
On Normal Forms for Levi-flat hypersurfaces with an Isolated Line Singularity
证明了具有孤立线奇点的局部实解析Levi-平坦超曲面的规范形的存在性。给出了以复直线为奇点的Levi平坦超曲面是C中实解析曲线通过全纯函数拉回的充分条件.
2014-01-27 math.CV
On Levi-flat hypersurfaces tangent to holomorphic webs
研究了与余维为1的全纯网芽相切的实解析Levi-平坦超曲面的芽。我们引入局部网的首次积分的概念。特别地，我们证明了一个$k$ -网具有通过与Levi-平坦超曲面相切的原点的多个不变解析子簇，它具有全纯的首次积分.
2011-09-12 math.CV
On the displacement rigidity of Levi flat hypersurfaces - The case of boundaries of disc bundles over compact Riemann surfaces
Levi平坦超曲面的不存在定理在文献中引起了极大的兴趣。接下来要问的问题是，现有的Levi平坦超曲面在变形下至少是刚性的。在这里，被认为是某些紧凑的黎曼曲面上的盘丛的边界的情况下。
2005-11-04 math.CV
Deformations of Levi flat hypersurfaces in complex manifolds
首先给出余维为1的可积分布的变形理论。我们定义了一个参数化的家庭的光滑超曲面附近的Levi平坦的超曲面L，使Levi平坦的变形给出的解决方案的Maurer-Cartan方程在DGLA相关的Levi叶理。我们说L是无穷小刚性的，如果L的Levi平坦变形的模空间的原点切锥是平凡的。证明了紧致复流形中紧致横截可平行Levi平坦超曲面的无穷小刚性，并给出了Kahler流形中无穷小刚性的充分条件.作为应用，我们证明了一类包含复射影平面的流形中横截可平行的Levi平坦超曲面的不存在性.
2014-06-22 math.CV
A Morse-Bott normal form for real analytic Levi-flat hypersurfaces
本文证明了由全纯函数实部消失定义的实解析Levi-flat超曲面的Morse-Bott标准型存在性，恢复了Burns-Gong标准型并为二次超曲面提供新标准型。
2025-11-02 math.CV
Singular set of a Levi-flat hypersurface is Levi-flat
研究了奇异Levi平坦实解析超曲面的奇异集。我们证明了这样的超曲面的奇异集在适当的意义下是列维平坦的。我们还证明了，如果奇异集是足够小的，那么Levi-叶展延伸到一个奇异余维1全纯叶展的超曲面的邻域。
2012-05-11 math.CV math.DS
On the dimension of the stability group for a Levi non-degenerate hypersurface
本文对复空间中局部定义的非球面实解析超曲面进行了分类，这些超曲面的Levi形式具有不超过一个的负特征值，并且局部CR-自同构群的维数具有第二大值。
2004-12-28 math.CV
Existence of dicritical singularities of Levi-flat hypersurfaces and holomorphic foliations
研究复二维紧致复流形中切于奇异实解析Levi平坦超曲面的全纯叶理。我们给出了一些假设，以保证这些对象的双临界奇点的存在。作为结果，我们给出了$\mathbb{P}^2$中切于实解析Levi-平坦超曲面的全纯叶理的一些应用。
2017-11-28 math.CV
Local normal forms of singular Levi-flat hypersurfaces
研究了奇异实解析Levi-平坦超曲面芽的规范形。证明了由复孤立奇点的拟齐次多项式的实部为零所定义的奇异Levi-平坦超曲面的刚性规范形的存在性.这个结果推广了Burns-Gong和Fernán-Pérez的结果.此外，我们证明了两个新的刚性正规形的奇异实解析列维平坦超曲面，这是保持了改变的等容线坐标，即，改变坐标，保持体积。
2018-02-23 math.CV
Pull-back of singular Levi-flat hypersurfaces
研究了复射影空间中奇异全纯叶状不变量的奇异实解析Levi-平坦子集.给出了实解析Levi-平坦子集是复射影曲面中半解析Levi-平坦超曲面在有理映射下的拉回或实代数曲线在亚纯函数下的拉回的充分条件.特别地，我们给出了一个应用的情况下，一个奇异的实解析列维平坦超曲面。我们的结果改善了以前的由于Lebl和Bretas-Fernán-Pérez- Mol。
2021-07-02 math.CV
A complete normal form for everywhere Levi degenerate hypersurfaces in $\mathbb C^{3}$
本文为三维复空间中处处 2-非退化实超曲面构造了完备收敛正规形，发展了 Chern-Moser 同调方法，并给出了局部球性判据和模空间的显式描述。
2025-01-23 math.CV
On the dynamics of foliations in $\mathbb{P}^n$ tangent to Levi-flat hypersurfaces
设$\mathcal{F}$是$\mathbb{P}^n$中的余维1的全纯叶理，$n\geq 2$，其不变式为具有正则部分$M^{*}$的实解析Levi平坦超曲面$M$.然后，$\overline{M^{*}}$外的每个$\mathcal{F}$叶在$\overline{M^{*}}$中积累。
2014-03-19 math.CV
Non existence of Levi flat hypersurfaces with positive normal bundle in compact Kähler manifolds of dimension at least 3
我们证明了在至少3维的紧致Kähler流形中，光滑Levi平坦超曲面的Levi叶分解的法丛不允许沿着叶有正曲率的Hermitian度量.这是对Marco Brunella猜想的回答。
2019-12-03 math.CV
Regularity of CR-mappings into Levi-degenerate hypersurfaces
本文给出了不同维数复空间中实超曲面间CR-映射的正则性结果。我们解决的真实分析和光滑的情况。我们的结果可以立即应用到有界对称域之间的真全纯映射的研究。
2020-06-11 math.CV
Stein compacts in Levi-flat hypersurfaces
我们探讨了Levi平坦超曲面M的Levi叶状结构的几何性质与M中紧集的全纯凸性之间的联系，或部分有界于M。应用包括Cauchy-黎曼函数的可拓性、dibar_b-方程的可解性、全纯函数和CR函数的可逼近性以及dibar-Neumann算子的全局正则性。
2006-06-14 math.CV
Levi umbilical surfaces in complex space
我们在$\C^{n+1}$的一个实超曲面上定义了一个复联络，该超曲面自然地继承自周围空间。利用一组Codazzi型方程，对$\C^{n+1}$，$n\ge 2$中的连通实超曲面进行了分类，这些超曲面是Levi脐曲面，具有非零的常Levi曲率.结果表明，这类曲面要么包含在球面中，要么包含在具有球面截面的复杂管域的边界中。
2005-12-14 math.CV math.DG
New invariant tensors in CR structures and a normal form for real hypersurfaces at a generic Levi degeneracy
我们在CR结构中引入了新的不变张量，它可以被看作是高阶Levi形式。利用二阶和三阶张量，我们给出了实超曲面在一般Levi退化下的完全形式正规形（在Chern-Moser意义下）。(We假设M在p处有一般的Levi退化，如果Levi行列式在p处为零，但它的微分不为零，并且M的Levi退化点的集合横截于p处的Levi零空间。）通过应用作者Baouendi和Rothschild关于形式映射的收敛定理，我们得出结论：上述形式规范形为实解析超曲面在一般Levi退化下提供了一个完整的双全纯不变量集.
1998-04-29 math.CV
Higher order invariants of Levi degenerate hypersurfaces
本文第一部分研究三维有限型超曲面的高阶CR不变量。利用完全规范形给出了具有平凡局部自同构群的超曲面的一个完整刻画，并对有限群给出了类似的结果。第二部分考虑有限Catlin多型超曲面和高维中的Kohn-Nirenberg现象。给出了$\mathbb C^{n+1}$中一类拟凸超曲面局部可凸的必要条件。
2008-04-18 math.CV
Local equivalence problem for Levi flat hypersurfaces
本文考虑光滑Levi平坦超曲面的芽，在以下局部等价的概念下：S_1 ~ S_2，如果它们的单侧邻域允许一个直到边界光滑的双全纯。我们引入了一个简单的不变量，这个关系，它允许证明一些平凡的特征（即等价于超平面）。然后，我们使用相同的不变量来构造无穷多个非平凡类，包括一个无限族的不等价的超曲面是几乎处处解析。
2010-03-08 math.CV
A modification of Poincare's construction and its application to the CR geometry of hypersurfaces in ${\bf C}^4$
利用推广的同调Poincare算子估计了${\bf C}^4$中实解析超曲面的任意芽的无穷小全纯自同构的李代数的维数.下面的替代证明：要么这个维度是无限的，或者它不超过24。值24只对两个非退化超二次曲面之一发生。如果超曲面在一个泛点是2-非退化的，那么维数不超过17，如果超曲面在一个泛点是3-非退化的，那么估计是20。
2021-02-18 math.CV
Affine rigidity of Levi degenerate tube hypersurfaces
设C（2，1）是一类连通的5维CR-超曲面，它们是2-非退化的且秩为1的一致Levi退化的.在最近的一篇文章中，我们证明了C（2，1）中的CR结构可约化为so（3，2）值绝对平行性。在本文中，我们应用这一结果研究了C^3中属于C（2，1）且CR-曲率全同为零的管超曲面。每一个这样的超曲面被证明是仿射等价于一个开放的子集管在未来的光锥。
2014-04-24 math.CV
Normal forms for CR singular codimension two Levi-flat submanifolds
实解析Levi平坦余维2 CR奇异子流形是${\mathbb{C}}^2$中Bishop曲面的${\mathbb{C}}^m$，$m > 2$的自然推广.这样的子流形，例如出现零集的混合全纯方程与一个变量的反全纯。我们对余维数为2的Levi平坦CR奇异二次曲面进行了分类，并注意到在3维或更高维空间中出现了新的子流形。事实上，非退化子流形，即$z_m=\bar{z}_1z_2+\bar{z}_1^2$的高阶扰动，在2维中没有类似物。我们证明了Levi-叶状延伸通过奇点在真正的解析非退化的情况下。此外，我们证明了二次曲面是一个（收敛）正规形的自然大类这样的子流形，我们计算其自同构群。在一般情况下，我们发现一个正式的正规形式在${\mathbb{C}}^3$在非退化的情况下，显示无穷多个正式的不变量。
2014-10-21 math.CV
Boundaries of Levi-flat hypersurfaces: special hyperbolic points
设$S\subset \C^n$，$n\geq 3$是紧致连通2-余维子流形，具有以下性质：存在Levi平坦超曲面，其边界为$S$，可能为流.我们的目标是得到这样的$S$包含至少一个特殊的1-双曲点的例子：球与两个角;基本模型和他们的胶合。还描述了图的特殊情况。
2013-01-07 math.CV
