Chow classes of matroids and standard Young tableaux
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文通过研究蛇形矩阵的Chow类，将之与特定的ribbon Schur函数关联，并提供了Schubert基中系数的显式公式，同时简化了经典结果并证明了某些Schubert系数的正性。
2025-11-20 math.AG math.CO
Equivariant classes of matrix matroid varieties
考虑与$n\times k$矩阵的列集合的每个子集相关联的整数。对于每个子集，列的并集的秩是预先描述的整数的那些矩阵的集合将由$X_C$表示。我们研究了该集合的由Zebraki闭包$Y_C$表示的等变上同调类.我们证明了这类系数是计数几何中问题的解，这些问题是射影空间的线性Gromov-Witten不变量的自然推广。我们还展示了如何计算这些类，并介绍其基本属性。
2008-12-29 math.AG math.CO
On excluded minors for classes of graphical matroids
框架拟阵和提升图拟阵是拟阵的两个不同的次闭类，它们都是图拟阵类的推广。类的准图形拟阵，最近推出的Geelen，Gerards和惠特尔，同时推广两个类的框架和提升图形拟阵。令$\mathcal{M}$为这三个类之一，并令$r$为正整数。我们表明，$\mathcal{M}$只有有限数量的排除未成年人的秩$r$。
2017-06-20 math.CO
Tangent classes for matroid building sets
Stanford University（斯坦福大学）
本文为任意拟阵构建集定义了切类，推广了de Concini-Procesi奇妙模型的切丛类，并证明了其满足拟阵Hirzebruch-Riemann-Roch性质，应用于Chern数不等式。
2026-07-10 math.AG math.CO
Finding classes of delta-matroids closed under handle slides
在这项工作中，我们研究了最近推出的处理幻灯片的操作的增量拟阵Iain Moffatt和尤尼斯Mphako-Banda。然后，我们证明了一类的二进制δ-拟阵是唯一的一类δ-拟阵关闭下处理幻灯片。
2019-07-07 math.CO
The Highly Connected Matroids in Minor-closed Classes
对于固定有限域上的任意次闭拟阵类，给出了该类中充分连通拟阵的一个精确结构刻画。我们还指出了一些可能是接近使用的结构表征。
2015-01-03 math.CO
On the Number of Circuit-cocircuit Reversal Classes of an Oriented Matroid
第一作者介绍了定向拟阵的回路-余回路反转系统，并证明了当基本拟阵是正则的时，这种系统及其变体的基数等于Tutte多项式的特殊求值（例如，回路-上回路反转类的总数等于$t(M;1,1)$，即拟阵的基的数目）。通过这些类的活动类研究的第一作者和拉斯维加斯Vergnas，我们给出了一个替代的证明上述结果和证明的相反的声明，这些等式失败时，底层拟阵是不规则的。因此，我们将上述结果推广到拟阵性质的一个等价，从而给出了正则拟阵的一个新的刻画。
2018-11-01 math.CO
Growth rate functions of dense classes of representable matroids
对于包含所有简单$\GF(q)$-可表示拟阵的$\GF(q^2)$ -可表示拟阵的每个真小闭子类$\cM$，我们对所有大的$r$给出了$\cM$中秩$r$拟阵点数的一个紧上界，并构造了$\cM$中秩$r$拟阵使其等式成立.因此，我们给出了一个紧上界的点的数目在$\GF(q^2)$ -可表示的，秩- $r$拟阵没有$\PG(k,q^2)$ -小。
2011-05-20 math.CO
Stellahedral geometry of matroids
本文利用 stellahedral 环面簇的几何研究 matroids，将 valuative 群与上同调环等同，证明三种等价关系一致，建立 Tutte 多项式对数凹性结果并计算 Schubert 胞腔的 CSM 类。
2023-09-07 math.AG math.CO
Quasi-matroidal classes of ordered simplicial complexes
我们引入了有序单纯复形的拟拟阵类的概念：在有序单纯复形的景观中拟阵隐态的想法的近似。拟拟阵类包含纯移位单纯复形和有序拟阵独立复形。其基本性质是：如果一个固定的单纯复形对于它的顶点集的每一个序都属于这个类，那么它是拟阵独立复形。此类类的一些例子隐含地出现在拟阵理论文献中。我们介绍了各种这样的类，突出不同方面的拟阵理论和它的相似之处，转移单纯复形理论。例如，我们解除研究的对象，如Tutte多项式和nbc复杂的准拟阵类，使我们能够定义这样的对象的移位复杂。此外，一些拟拟阵类可以用归纳技术来处理，而这些技术不能直接应用于拟阵理论。作为一个例子，我们提供了一个合适的设置重新制定和扩展猜想的斯坦利约$h$ -向量拟阵，预计是易于处理的技术，是遥不可及的拟阵单独。这个新猜想适用于纯移位单纯复形和秩不超过4的拟阵。
2016-08-13 math.CO
The Templates for Some Classes of Quaternary Matroids
根据Geelen，Gerards和Whittle的拟阵结构理论的假设，我们完全刻画了金均值拟阵类和其他几个密切相关的四元拟阵类的高度连通成员。这导致确定这些类的最终极值函数。获得这些结果的主要工具之一是框架模板的概念。因此，我们也研究框架模板在显着的深度。
2020-09-22 math.CO
The matroid secretary problem for minor-closed classes and random matroids
证明了对素域上可表示的拟阵的每一个真次闭类$M$，存在$M$中拟阵的常竞争拟阵秘书算法.这一结果依赖于Geelen、Gerards和Whittle发展的非常强大的拟阵次结构理论。我们还注意到，几乎所有的拟阵，拟阵秘书算法，选择一个随机基，忽略权重，是$(2+o(1))$ -竞争。事实上，假设几乎所有拟阵都是铺路的猜想，那么几乎所有拟阵都存在一个$(1+o(1))$ -竞争算法。
2019-10-02 cs.DM math.CO
On two classes of nearly binary matroids
本文给出了拟阵类M的一个排子式刻画，其中M \e或M/e对E（M）中的所有e都是二元的.这个类与拟阵类密切相关，其中每个成员都是二进制的，或者可以通过放松回路超平面从二进制拟阵获得。我们还提供了一个排除次要的第二类的特征。
2013-07-28 math.CO
Tropical vector bundles and matroids
本研究提出热带环面簇上的热带向量丛（环面拟阵丛）概念，定义其等变K-理论、示性类等，证明拟阵的泛丛对应关系，建立正性概念与上同调零化结果，并研究向量丛分裂的Grothendieck定理热带版本。
2024-08-14 math.AG math.CO
Log-concavity of matroid h-vectors and mixed Eulerian numbers
对于任何拟阵$M$，我们计算Tutte多项式$T_M(x,y)$使用的混合相交数的某些类的组合Chow环$A^\bullet(M)$产生的超单形。利用混合Hodge-Riemann关系，我们导出了拟阵复形的$h$ -向量的对数正态性的一个加强，改进了Dawson的一个旧猜想.
2023-03-23 math.AG math.CO
Computing excluded minors for classes of matroids representable over partial fields
本文实现了一种计算机搜索方法，用于寻找可在部分域上表示的拟阵类的“小”排除子式，枚举了二元和2-正则拟阵类至多15个元素的排除子式，并对两者的排除子式提出了猜想与证明。
2024-08-25 math.CO
An obstacle to a decomposition theorem for near-regular matroids
正则拟阵的西摩分解定理指出，任何在GF（2）和GF（3）上都可表示的拟阵都可以从与R10有图、上图或同构的拟阵通过1-、2-和3-和得到。人们希望类似的刻画适用于其他类拟阵，特别是近正则拟阵。假设所有的近正则拟阵都可以由属于几个基本类的拟阵通过k-和得到。还假设这些基本类是这样的，当一个类包含所有的图拟阵时，它不包含所有的上图拟阵。我们证明，在这种情况下，3-总和将是不够的。
2011-01-13 math.CO
Fractal classes of matroids
一个拟阵的子闭类是（强）分形的，如果类中的n元拟阵的数目由n元排除子阵的数目决定。我们猜想，当K是一个无限域时，K-可表示拟阵类是强分形的。证明了当k ≥ 3时，至多具有k个圈超平面的稀疏铺路拟阵类是强分形类.至多具有k个回路超平面（k>4）的尖峰类的子闭包满足一个严格较弱的条件：类中2 t元拟阵的数目由2 t元排除子阵的数目决定。然而，只有2000多名被排除在外的未成年人拥有奇怪大小的地面集。
2019-07-31 math.CO
Counting matroids in minor-closed classes
一个平面覆盖是一个平面的集合，用来标识拟阵的非基。我们引入覆盖复杂性的概念，这样一个平面覆盖的最小尺寸，作为一个拟阵的复杂性的措施，并提出了覆盖复杂性有界的$n$元素上的拟阵的数量上界。我们应用覆盖复杂性表明，类拟阵没有$N$ -小是渐近小的情况下$N$是稀疏铺路拟阵之一$U_{2,k}$，$U_{3,6}$，$P_6$，$Q_6$，或$R_6$，从而证实了一些特殊情况下的猜想由于Mayhew，纽曼，威尔士，和惠特尔。另一方面，我们显示了一个下界的拟阵的数量没有$M(K_4)$ -未成年人渐近匹配的最佳已知的下界的所有拟阵的数量，由于高德纳。
2013-02-28 math.CO
The extremal functions of classes of matroids of bounded branch-width
对于拟阵集合$\mathcal{M}$，设$ex_\mathcal{M}(n)$是$\mathcal{M}$中简单秩$n$拟阵的最大尺寸.证明了对任意有限域$\mathbb{F}$，若$\mathcal{M}$是有界分支宽度的$\mathbb{F}$可表示拟阵的次闭类，则$\lim_{n \rightarrow \infty} ex_\mathcal{M}(n) / n$存在且是有理数$Δ$ .我们还表明，$ex_\mathcal{M}(n) - Δn$是周期性的，当$n$是足够大的和$ex_\mathcal{M}$是由一个子类的有界路径宽度的$\mathcal{M}$。
2016-01-24 math.CO
Tree automata and pigeonhole classes of matroids: II
本文应用前序论文结果，将基于分支宽度的固定参数易处理算法扩展至基本横截拟阵、格路拟阵、双环拟阵和$H$-增益图拟阵等高效鸽巢类，并由此给出Courcelle定理的新证明。
2023-06-27 math.CO
Flag matroids: algebra and geometry
拟阵在现代组合数学中无处不在。正如Gelfand、Goresky、MacPherson和Serganova所发现的那样，拟阵理论和格拉斯曼几何之间有一种美丽的联系：可实现拟阵对应于格拉斯曼的环面轨道。此外，正如芬克和斯派尔所观察到的，一般拟阵对应于格拉斯曼的$K$ -理论中的类。这产生特别是一个几何描述的Tutte多项式。在这篇评论中，我们详细描述了所有这些建设，而且我们概括了其中一些多拟阵。更确切地说，我们研究的类旗拟阵和它们的关系，旗品种。通过这种方式，我们得到了类似的Tutte多项式的旗拟阵。
2018-11-01 math.AG math.CO
Computer-verification of the structure of some classes of fragile matroids
本技术报告附有以下三份文件。它包含必要的计算来验证这些论文中声称的一些结果。[1]Carolyn Chun，Deborah Chun，Dillon Mayhew，and Stefan H. M.范·兹瓦姆。脆弱拟阵中的扇扩张。准备中。[2]Carolyn Chun，Dillon Mayhew，Geoff Whittle，and Stefan H. M.范·兹瓦姆。二元Fano脆弱拟阵的结构。准备中。[3]Ben Clark，Dillon Mayhew，Geoff Whittle，and Stefan H. M.范·兹瓦姆。{U2，5，U3，5}-脆弱拟阵的结构准备中。
2015-11-11 math.CO
Tropical descendant Gromov-Witten invariants
我们在R^2中有理热带曲线的模空间上定义了热带Psi-类，并考虑了这个空间上Psi-类的交积和求值的拉回。我们证明了一个WDVV方程，它足以证明满足一定Psi-和评价条件的曲线的热带数等于相应的经典数。我们提出了一种算法，推广Mikhalkin的格路径算法，并计算合理的平面热带曲线满足一定的PSI和评价条件。
2009-11-29 math.AG math.CO
Tree automata and pigeonhole classes of matroids: I
Hlineny定理表明，当输入限制为一类具有有界分支宽度的F-可表示拟阵（其中F是有限域）时，一元二阶拟阵逻辑中的任何句子都可以在多项式时间内被测试。如果一个类中的每个拟阵都可以用一个次立方树分解，使得只有有限的信息量流过所显示的分离，则该类具有有限的分解宽度。我们引入拟阵类的鸽子洞性质：如果每个具有有界分支宽度的子类也具有有界分解宽度，则该类是鸽子洞。一个有效的鸽子洞类有一个更强的性质，涉及到一个有效的计算等价关系的子集的基集。我们证明了Hlineny定理推广到任何有效的鸽子洞类。在续篇中，我们利用这些思想将Hlineny定理推广到基本横截拟阵、格路拟阵、双环拟阵和H-增益图拟阵类，其中H是任何有限群。我们还给出了可以通过树自动机描述的超图族的一个刻画：一个超图族被树自动机定义当且仅当它有界分解宽度。进一步证明了如果一类拟阵具有鸽子洞性质，并且可以定义在一元二阶逻辑中，则任何具有有界分支宽度的子类都有可判定的一元二阶理论。
2022-11-06 math.CO
Extensions and Deletions of matroid classes closed under flats
Mississippi State University（密西西比州立大学）
研究在平面下封闭的拟阵类（遗传类）的扩展类与删除类的禁止平面性质，证明了若遗传类有有限个禁止平面，则其扩展类的禁止平面有界秩，并对GF(q)-可表示拟阵（q=2,3）建立了删除类的类似结果。
2026-05-29 math.CO
Classes of binary matroids with small lists of excluded induced minors
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
该研究在前期拟阵诱导子式相关刻画工作的基础上，确定了不含指定二元拟阵对作为诱导子式的拟阵类，并证明了用于刻画不含$M(K_4)$诱导子式拟阵类的结构引理。
2024-12-07 math.CO
Monadic transductions and definable classes of matroids
本文系统建立拟阵单子二阶转导理论，证明后向翻译定理，并据此证明格路拟阵类与尖刺子式类可由单子二阶逻辑定义。
2024-01-23 math.CO
Minor-closed classes of binary functions
本文研究二元函数的小闭类，通过排除小元刻画具有良定义小元及关联秩函数的类，并推广Tutte定理至二元函数空间。
2024-10-02 math.CO
The excluded minors for three classes of 2-polymatroids having special types of natural matroids
本文针对自然拟阵分别属于二元拟阵类、不含M(K4)-子式的拟阵类以及串并联网络圈拟阵连通分支类的三类2-多拟阵，求出了它们的排除子式，并引入k-自然拟阵证明这些类在2-对偶下封闭。
2022-09-08 math.CO
Generalized Laminar Matroids
嵌套拟阵是Crapo在1965年提出的，并且从那时起就经常出现在文献中。若拟阵$M$的平坦部分有生成圈，则它是Hamilton的.一个拟阵$M$是嵌套的当且仅当它的哈密尔顿平坦面在包含下形成一个链; $M$是层的当且仅当，对于每个$1$ -元素独立集$X$，包含$X$的$M$的哈密尔顿平坦面在包含下形成一个链。我们推广这些概念来定义类的$k$ -闭包层和$k$ -层拟阵。本文着重于这些类的结构属性，注意到，而第二类总是小封闭的，第一个是当且仅当$k \le 3$。主要结果是2-层拟阵类和2-闭包层拟阵类的排次刻画。
2018-01-21 math.CO
Magic positivity of Snapper polynomials for matroids
University of Michigan（密歇根大学）
本文研究拟阵的Snapper多项式的魔幻正性，通过引入zonotopal类和饱和K-类，证明其系数正性及h*-多项式实根性，并推广到模空间上的线丛。
2026-09-22 math.AG math.CO
The excluded minors for the intersection of bicircular and lattice path matroids
本文针对双圈拟阵与格路拟阵的交集类别，确立了其完整的排除子式列表，从而解决了一个最近提出的开放问题。
2024-01-12 math.CO
Multimatroids and rational curves with cyclic action
本文建立多拟阵与带循环作用有理曲线模空间的热带对应，将 nef 锥等同于 ℝ-多拟阵空间，并用独立多面体复形体积给出 psi 类相交数的组合公式。
2024-02-29 math.AG math.CO
The densest matroids in minor-closed classes with exponential growth rate
非空的次闭拟阵类$\mathcal{M}$的$\mathit{growth\ rate\ function}$是函数$h_{\mathcal{M}}(n)$，其整数$n \ge 0$的值被定义为秩至多为$n$的$\mathcal{M}$中的简单拟阵中的元素的最大数目。Geelen，Kabell，Kung和Whittle证明了，只要$h_{\mathcal{M}}(2)$是有限的，函数$h_{\mathcal{M}}$在$n$中线性、二次或指数增长（基数等于素数幂$q$），直到一个常数因子。我们证明了在指数情况下，有非负整数$k$和$d \le \tfrac{q^{2k}-1}{q-1}$，使$h_{\mathcal{M}}(n) = \frac{q^{n+k}-1}{q-1} - qd$的所有足够大的$n$，我们证明了哪些拟阵达到大$n$的增长率函数。我们还表明，如果$\mathcal{M}$指定在一定的“自然”的方式（交叉类拟阵表示在不同的有限域和/或排除一组有限的未成年人），那么常数$k$和$d$，以及点，“足够大”开始适用于$n$，可以确定由有限的计算。
2014-10-28 math.CO
The highly connected even-cycle and even-cut matroids
偶圈拟阵、带阻塞对的偶圈拟阵和偶割拟阵的类都有数百个被排除的子阵。我们表明，排除未成年人的这些类的数量可以大大减少，如果我们认为在每个类只有足够大的高度连接拟阵。
2018-02-09 math.CO
On the sizes of BDDs and ZDDs representing matroids
本文研究用 BDDs 和 ZDDs 紧凑表示拟阵，比较了不同变体的大小，并基于连通性函数和路径宽度给出了几类拟阵表示大小的上界，揭示了 minor 数量上界及新的强鸽巢类。
2024-04-23 cs.DM cs.DS math.CO
Matroid Secretary for Regular and Decomposable Matroids
在拟阵秘书问题中，我们给出了一个元素流，并要求选择一组元素，使集合的总值最大化，前提是它是预先给定的拟阵的独立集。困难来自于这样一个假设，即决定是不可撤销的：如果我们选择接受一个元素时，它是由流，那么我们永远不能摆脱它，如果我们选择不接受它，那么我们不能后来添加它。Babaioff，Immorlica，和Kleinberg [SODA 2007]介绍了这个问题，给O（1）-竞争算法的某些类拟阵，证明了每个拟阵都有O（1）-竞争算法。然而，大多数已知允许O（1）-竞争算法的拟阵可以很容易地用图（例如图形和横向拟阵）表示。特别是，关于F-可表示拟阵（可以表示为域F上的向量空间的元素的拟阵类）知之甚少，这是基本拟阵类之一。此外，大多数已知的技术都依赖于图论，因为它们依赖于拟阵理论。我们超越了图，给出了一个O（1）-竞争算法的正规拟阵（类拟阵是表示在每一个领域），并使用技术，拟阵理论，而不是图论。我们使用的正则拟阵分解定理的西摩分解成拟阵的任何经常是图形，cographic，或同构的R_{10}，然后展示如何结合这些基本类的算法到一个算法的经常拟阵。这使我们能够超越正规拟阵推广到任何类的拟阵，承认这样的分解成类，我们已经有很好的算法。特别地，我们给出了一类最大流最小割拟阵的O（1）-竞争算法。
2012-07-21 cs.DS math.CO
Internally Perfect Matroids
1977年Stanley证明了拟阵的$h$ -向量是一个$\mathcal{O}$ -序列，并证明了它是一个纯$\mathcal{O}$ -序列。在随后的几年里，这个猜想的有效性已经被证明是各种类的拟阵，虽然一般情况下仍然是开放的。本文利用Las Vergnas的内部序引入了一类新的拟阵，我们称之为内部完美拟阵。我们证明，这些拟阵满足斯坦利猜想，并将它们与其他类的拟阵的猜想是已知的持有。我们还证明了，在一定的限制删除，每一个小的内部完美有序拟阵是内部完美的。
2016-02-22 math.CO
On minor-closed classes of matroids with exponential growth rate
设$\cM$是不包含任意长直线的拟阵的次闭类。$\cM$的增长率函数$h:\bN\rightarrow \bN$由下式给出：$$h(n) = \max(|M|\, : \, M\in \cM, simple, rank-$n$).$$增长率定理表明存在整数$c$使得：$h(n)\le c\, n$或${n+1 \choose 2} \le h(n)\le c\, n^2$，或者存在素数幂$q$使得$\frac{q^n-1}{q-1} \le h(n) \le c\, q^n$ ;这将类分为线性密度、二次密度和基$q$指数密度。对于不含$(q^2+1)$ -点线的基$q$指数密度类，证明了对于所有充分大的$n$，$h(n) =\frac{q^n-1}{q-1}$.我们还证明了，对于不含$(q^2+q+1)$ -点线的基$q$指数密度类，存在$k\in\bN$，使得对于所有足够大的$n$都有$h(n) = \frac{q^{n+k}-1}{q-1} - q\frac{q^{2k}-1}{q^2-1}$.
2011-10-31 math.CO
The rank-nullity ring of a matroid
本文提出 matroid 的秩-空环概念，并在均匀 matroid 情况下计算其 Hilbert 函数和 Gröbner 基。
2026-09-04 math.AC math.AG math.CO
Matroids denser than a clique
拟阵的次闭类$\mathcal{M}$的增长率函数是函数$h$，其中对于每个非负整数$r$，$h(r)$是秩至多为$r$的$\mathcal{M}$中简单拟阵的最大元素数。Geelen、Kabell、Kung和Whittle的增长率定理基本上表明，增长率函数总是线性的、二次的、指数的或无穷大的。此外，如果增长率函数是二次的，那么$h(r)\ge \binom{r+1}{2}$，其下界来自于这样的类必然包含所有的图拟阵。对于所有足够大的$r$，我们将满足$h(r) = \binom{r+1}{2}$的类进行分类。
2016-04-15 math.CO
On complete classes of valuated matroids
本文刻画了R-子式赋值拟阵类，展示其在子式、对偶等操作下封闭，构造非R-子式的赋值拟阵族，反驳拟阵基估值猜想，并揭示洛伦兹多项式构造操作的局限性。
2024-11-15 cs.DM cs.GT math.CO
Matroids arisen from seeds
本研究引入簇拟阵这一新类，探讨其性质，揭示其与均匀拟阵的联系，并分析其子式结构。
2025-06-20 math.CO
Chern Classes of Tropical Manifolds
本文将拟阵的CSM闭链定义推广到热带流形，证明热带化对应定理和伴随公式，并建立具有Delzant面结构的紧致热带曲面的Noether公式。
2023-09-16 math.AG math.CO
On graphs uniquely defined by their $k$-circular matroids
30年代，Hassler Whitney考虑并完全解决了描述具有相同圈拟阵$M(G)$的图类$G$的问题$(WP)$.惠特尼问题$(WP)$的一个自然类比$(WP)'$是描述具有相同拟阵$M'(G)$的图类$G$，其中$M'(G)$是$G$的边集上的拟阵，不同于$M(G)$。例如，图$G$的所谓双环拟阵$M_{θ}(G)$的相应问题$(WP)' = (WP)_{θ}$由Coulard，Del Greco和Wagner解决。在我们以前的论文[arXive：1508.05364]中，我们引入并研究了所谓的$k$ -循环拟阵$M_k(G)$，对于每个非负整数$k$，它是循环拟阵$M(G):= M_0(G)$和图$G$的双循环拟阵$M_{θ}(G):= M_1(G)$的自然推广。在本文中（这是我们以前的文件的延续），我们建立了一些性质的图，保证图是唯一定义的$k$ -循环拟阵。
2015-08-30 math.CO
Combinatorics of the geometry of Wilson loop diagrams I: equivalence classes via matroids and polytopes
威尔逊圈图是研究SYM $N=4$理论散射振幅的重要工具，以前的工作表明它与正粒子有关。我们刻画了两个威尔逊圈图给出相同正拟阵的条件，证明了一个重要的子图子类（正合子图）对应于一致拟阵，并列举了对应于每个正拟阵胞的不同威尔逊圈图的个数.我们还给出了由威尔逊圈图产生的正粒子与伴随面体方向之间的对应关系。
2021-02-16 math-ph math.CO math.MP
Mod 2 cohomology of combinatorial Grassmannians
由MacPherson引入的拟阵丛是实向量丛的组合类似物。建立了拟阵丛的基础，定义了实向量丛的同构类到拟阵丛的同构类的自然变换，以及拟阵丛到球面拟纤维化的变换.固定秩的定向拟阵的偏序集对拟阵丛进行了分类，上述变换给出了从拓扑到组合学再到拓扑的一个分裂。这表明秩为k的定向拟阵的偏序集（该偏序集分类拟阵丛）的模2上同调包含前k个Stiefel-Whitney类上的自由多项式环。该偏序集的同伦群与稳定同伦理论中J-同态的象有关。
1999-11-21 math.AT math.CO math.GT
Equivariant Tutte Polynomial
本文利用置换多面体簇的等变上同调与拟阵陈类的前推，建立了拟阵Tutte多项式和约化特征多项式的等变推广，并研究其特殊赋值所编码的拟阵性质。
2025-09-01 math.AG math.CO
Valuative invariants for large classes of matroids
本文利用松弛受迫子集的拟阵操作刻画分裂拟阵，并通过超单纯体细分建立赋值不变量的统一计算公式，将其归约到 Schubert 拟阵。
2024-08-02 math.AC math.CO
Tangent classes of matroids and wonderful compactifications
Stanford University（斯坦福大学）
本文针对无环拟阵 \(M\) 及特定构建集 \(\mathcal{G}\) 构造整切线类 \(T_{M,\mathcal{G}}^{\mathbb{Z}}\)，可恢复周环希尔伯特级数等。主体由人工智能达努斯自主生成，在相关论文公开前解决问题，展现了AI在数学研究中的潜力。
2026-07-09 cs.AI math.AG math.CO
Positroid envelopes and graphic positroids
本文通过显式图构造证明每个positroid包络类含图拟阵，并证明图论positroid在包络类中唯一，且可由非负子式符号关联矩阵表示。
2025-01-27 math.CO
Algebras related to matroids represented in characteristic zero
设k是特征为零的域。本文考虑k[x_1，.的分次子代数A，x_m]/（x_1^2，...，x_m^2）由d个线性无关的线性型生成。k上拟阵的表示提供了这些代数结构的自然描述。作为回报，A的希尔伯特函数的数值性质产生了一些关于相应拟阵的Tutte多项式的信息。这些代数的同构类对应于超平面排列在一般线性群作用下的等价类。
1998-12-07 math.AC math.CO math.RA
Generic and special constructions of pure O-sequences
证明了三类拟阵的Stanley-Reisner环的h-向量是纯O-序列。这些类是：（a）截短其他拟阵的拟阵，或更一般地截短Cohen-Macaulay复形的拟阵;（b）对偶是（秩+2）-分的拟阵;（c）至多5个Cohen-Macaulay型拟阵。计算搜索的一个反例斯坦利猜想的后果进行了讨论。
2014-05-09 math.AC math.CO
