Martina Anelli
We explicit some general properties regarding surfaces with Prym-canonical hyperplane sections and the geometric genus of their possible singularities. Moreover, we construct new examples of this type of surfaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the Koszul cohomology of canonical and Prym-canonical binary curves
本文研究了二元曲线的Koszul上同调以及二元曲线的Green和Prym-Green图。证明了如果性质$N_p$对亏格为$g$的典型二元曲线或Pryn-典型二元曲线成立，则对亏格为$g+1$的一般典型二元曲线或Pryn-典型二元曲线也成立.我们还验证了Green和Prym-Green图的一般典型和Prym-canonical二元曲线的低亏格（$6\leq g\leq 15$，$g\neq 8$的Prym-canonical和$3\leq g\leq 12$的canonical）。
The Prym-canonical Clifford index
本文提出了Prym曲线的两个新不变量，通过分类和计算展示了其在双曲曲线中的应用。
Prym map and second gaussian map for Prym-canonical line bundles
证明了Prym映射的第二基本型提升了Prym-典范丛的第二高斯映射。通过退化为二元曲线，我们证明了当g > 19时，该高斯映射对于R_g的一般点[C，A]是满射的.
We prove that the locus of Prym curves $(C,η)$ of genus $g \geq 5$ for which the Prym-canonical system $|ω_C(η)|$ is base point free but the Prym--canonical map is not an embedding is irreducible and unirational of dimension $2g+1$.
Relative compactified Prym and Picard fibrations associated to very good cubic fourfolds
本文证明极好三次四重对应的相对紧化Prym与Picard纤维化的规范化是光滑的，推广了Laza、Saccà和Voisin的结果。
On the first Gaussian map for Prym-canonical line bundles
通过退化到Prym-正则二元曲线，我们证明了Prym正则线丛$ω_C \otimes A$的第一高斯映射对于R_g的一般点[C，A]，当g >11时是满射的，而当g < 12时是内射的.
A Note on Projectivized Tangent Cone Quadrics of a Prym Canonical Curve
在本文中，我们对秩等于或小于4的射影切锥二次曲面，对Prymians，给出了定理1.1的部分类似.
We prove that the moduli space of double covers ramified at two points $\mathcal{R}_{g,2}$ is uniruled for $3\leq g\leq 6$ and of general type for $g\geq 16$. Furthermore, we consider Prym-canonical divisorial strata in the moduli space $\overline{\mathcal{C}^n\mathcal{R}}_g$ parametrizing $n$-pointed Prym curves, and we compute their classes in $\mathrm{Pic}_\mathbb{Q}(\overline{\mathcal{C}^n\mathcal{R}}_g)$.
Pryms of non-cyclic triple coverings and log canonical models of the spin moduli space of genus 2
利用Prym映射证明了亏格为2的曲线的非三重循环覆盖的模空间与亏格为2的偶自旋曲线的非三重循环覆盖的模空间是双有理同构的.本文描述亏格为2的偶自旋曲线的模空间的对数正则模型，并利用它推广了上述双有理映射。
Some properties of second order theta functions on Prym varieties
设$P \cup P'$是亏格为$g \geq 6$的非超椭圆曲线的一个tale双覆盖$\tilde{C} \to C$的二分量Prym簇，$|2Ξ_0|$和$|2Ξ_0'|$分别是$P$和$P'$上的二阶θ因子的线性系统.组件$P'$包含标准的Prym曲线$\tilde{C}$。我们证明了包含$\tilde{C} \subset P'$的因子子列的基轨迹是理论上的曲线$\tilde{C}$。我们还证明了$|2Ξ_0|$和$|2Ξ_0'|$的某些子列与$C$的雅可比矩阵上的某些二阶θ因子子列之间的典范同构。
Secant loci on moduli of Prym varieties
本文将 Lazarsfeld 关于一般极化 K3 曲面曲线无意外割线的结果推广到 Prym 情形，证明标准与非标准一般 Nikulin 曲面上曲线的 Prym-典范嵌入无意外割线，并据此确定奇数亏格稳定 Prym 曲线模空间中泛差除子的类。
The Kodaira dimension of the moduli space of Prym varieties
本文研究g-1维Prym簇的模空间R_g（也称为容许双覆盖空间）的计数几何。我们的主要结果是：当g>13时，R_g的紧化是一般型的.我们通过计算R_g上的两类圈来实现这一点：一类圈定义为Prym曲线的Koszul上同调，另一类圈定义为曲线上某些向量丛的Raynaud θ因子.我们提出了一个关于Prym-Canonical曲线合偶的Prym-Green猜想。在附录中，我们证明了即使R_g具有非正则奇点，R_g上的多正则形式也可以推广到任何去奇异化。
Prym varieties and the canonical map of surfaces of general type
设X是一般类型的光滑复曲面，使得X的正则映射$ϕ$的像是曲面$Σ$，且$ϕ$有度$δ\geq 2$ .设$ε\colon S\to Σ$是$Σ$的去奇异化，并假设S的几何亏格不为零。Beauville证明了在这种情况下S是一般型的，并且$ε$是S的标准映射. Beauville还构建了唯一的无限系列的例子$ϕ:X\to Σ$与上述性质是已知的到现在为止。从他的构造出发，我们定义了一个{ \em好生成对}，即一个对$(h:V\to W, L)$，其中h是曲面的有限态射，L是满足一定假设的W的nef大线丛.我们表明，通过应用类似于Beauville的一个良好的生成对的建设，得到一个无限系列的一般类型的表面，其典型的映射是2到1到一个典型的嵌入表面。这样我们就可以构造出更多的无穷级数的这种曲面。此外，我们表明，良好的生成对有界不变量，并存在基本上只有2个例子与$\dim |L|>1$。关键的事实，我们利用获得这些结果是阿尔巴尼亚品种P的V是一个Prym品种和纤维的Prym地图P有积极的层面。
A duality for Spin Verlinde spaces and Prym theta functions
本文证明了SpinVerlinde空间（即光滑射影曲线C上半稳定Spin丛模空间上行列式线丛的整体瓣空间）与C的非分歧双覆盖的Prym簇上θ函数的对偶空间之间的标准同构。
Let $f\colon S'\longrightarrow S$ be a cyclic branched covering of smooth projective surfaces over $\mathbb{C}$ whose branch locus $Δ\subset S$ is a smooth ample divisor. Pick a very ample complete linear system $|\mathcal{H}|$ on $S$, such that the polarized surface $(S, |\mathcal{H}|)$ is not a scroll nor has rational hyperplane sections. For the general member $[C]\in|\mathcal{H}|$ consider the $μ_{n}$-equivariant isogeny decomposition of the Prym variety $Prym(C'/C)$ of the induced covering $f\colon C'= f^{-1}(C)\longrightarrow C$:\[Prym(C'/C)\sim\prod_{d|n,\ d\neq1}\mathcal{P}_{d}(C'/C).\…
Gauss-Prym maps on Enriques surfaces
本文证明了在满足特定极化条件的非节点 Enriques 曲面上，第 $k$ 阶高斯映射与 Gauss-Prym 映射的满射性，并给出了 $k=1$ 时的充分条件。
We construct two pencils of bielliptic curves of genus three and genus five. The first pencil is associated with a general abelian surface with a polarization of type $(1,2)$. The second pencil is related to the first by an unramified double cover, the Prym variety of which is canonically isomorphic to the Jacobian of a very general curve of genus two. Our results are obtained by analyzing suitable elliptic fibrations on the associated Kummer surfaces and rational double covers among them.
Prym varieties and projective structures on Riemann surfaces
本文利用 étale 双重覆盖的 Prym 簇在紧黎曼曲面及其覆盖上构造典范射影结构，将其解释为模空间上仿射丛的截面，并通过 Thetanullwert 映射与 Schottky–Jung 恒等式证明该结构一般依赖于覆盖。
We study the moduli space of pairs consisting of a smooth cubic surface and a smooth hyperplane section, via a Hodge theoretic period map due to Laza, Pearlstein, and the second named author. The construction associates to such a pair a so-called Eckardt cubic threefold, admitting an involution, and the period map sends the pair to the anti-invariant part of the intermediate Jacobian of this cubic threefold, with respect to this involution. Our main result is that the global Torelli theorem holds for this period map; i.e., the period map is injective. To prove the result, we describe the anti-…
Moduli of theta-characteristics via Nikulin surfaces
研究了具有Nikulin对合的K3曲面的模空间及其在亏格为g的Prym曲线的模空间R_g中的像.我们观察到一个惊人的类比与Mukai的著名工作普通K3表面。Mukai的许多结果都有一个非常精确的Prym-Nikulin类比，例如：（1）R_g的一般Prym曲线是Nikulin曲面的一部分当且仅当g \leq 7，g \neq 6。(2)R_7在偏振Nikulin表面的相应模空间上具有Mori纤维空间的结构。(3)当亏格为次极大亏格（g=6）时，R_6中的Prym-Nikulin轨迹为极值因子，对应的Nikulin曲面空间为Grassmannian GIT模型. (4)R_g中的Prym-Nikulin轨迹可以用Prym-canonical曲线的额外合点来刻画。然后我们利用这些结果研究了偶自旋曲线模空间S_g的几何性质，特别着重研究了21维Calabi-Yau簇S_8的过渡情形。
Moduli of curves on Enriques surfaces
本文计算Enriques曲面上光滑曲线模空间各不可约分支的模数，并刻画其到Prym曲线模空间映射的一般单射或支配性及例外情形。
The Prym-Green Conjecture for torsion bundles of high order
Prym-Green猜想预言了每个亏格的一般n-挠拟正则曲线的分解是自然的。到目前为止，该猜想主要是针对水平2，即Prym-canonical曲线进行研究的。利用Barth和Verra在特殊K3曲面的截面上实现扭丛的构造，证明了奇亏格g的曲线和关于g的足够高阶扭丛的Prym-Green猜想.在偶亏格中也给出了部分结果。在这个过程中，我们确认了Barth和Verra关于K3曲面上的固定线性系中的曲线数目的期望，该系统具有由K3曲面的限制引起的n-挠线丛。
Hyperplane sections of abelian surfaces
利用Wahl定理，对K3曲面的超平面截面的正则嵌入曲线，利用其Wahl映射的非满射性进行了判别。本文讨论了阿贝尔曲面超平面截面的判别问题。有些令人惊讶的结果是，这样的曲线的Wahl映射是（倾向性地）满射的，但他们的第二个Wahl映射的corank至少为2（事实上证明了一个更精确的结果）。
General hyperplane sections of log canonical threefolds in positive characteristic
本文证明了在特征 $p>3$ 的代数闭域上，仅有对数典范或 klt 奇点的三维拟射影簇的一般超平面截面同样具有相应奇点，并给出了曲面奇点为几何对数典范或几何 klt 的充分条件。
The generic Green-Lazarsfeld secant conjecture
Green和Lazarsfeld在1986年推广了著名的关于典型曲线合点的Green猜想，提出了割线猜想，预言曲线上足够高次的线丛L具有非线性p-合点当且仅当L不是（p+1）-非常充分的。通过特殊K_3曲面的格点理论、经典Green猜想的Voisin解和尖曲线模叠加的计算，我们证明了：（1）Green-Lazarsfeld割线猜想在不同的一般程度上，包括它在泛Jacobian中整除情形下的最强可能形式。(2)关于奇亏格的一般Prym-canonical曲线分解的自然性的Prym-Green猜想。
Singularity of cubic hypersurfaces and hyperplane sections of projectivized tangent bundle of projective space
研究立方超曲面的奇点性质，并通过线性代数方法描述射影空间射影化切丛的超平面截面，扩展了Mazouni-Nagaraj的高维结果。
Reconstruction of curves from their theta hyperplanes in genera $6$ and $7$
本文针对亏格 6 和 7 的一般复典范曲线，利用其 theta 超平面给出重构公式，从而获得 Torelli 映射的一般逆并刻画 Schottky 轨迹。
Global sections of twisted normal bundles of K3 surfaces and their hyperplane sections
设$S \subset \mathbb{P}^g$是次数为$2g-2$，$g \geq 3$的光滑$K3$曲面。我们对所有$h^0(\mathcal{N}_{S/\mathbb{P}^g}(-2)) \neq 0$和$h^0(\mathcal{N}_{S/\mathbb{P}^g}(-2)) < h^0(\mathcal{N}_{C/\mathbb{P}^{g-1}}(-2))$的病例进行分类，其中$C \subset \mathbb{P}^{g-1}$是$S$的一般典型曲线部分。
Classification of real hyperplane singularities by real log canonical thresholds
本文通过实对数 canonical 阈值对实超平面奇点进行分类，并提供了计算该阈值的代数理论和算法。
The final log canonical model of $\bar{M}_6$
我们描述了由5次del Pezzo曲面的二次超平面截面给出的$\bar{M}_6$的双有理模型。在精神的属4情况下处理Fedorchuk，我们表明，它是最后的非平凡空间的日志极小模型程序$\bar{M}_6$。我们还得到了模空间的移动斜率的一个新的上界。
General hyperplane sections of threefolds in positive characteristic
本文研究了特征为$p>0$的代数闭域上三维拟射影簇$X$的一般超平面截面$H$的奇性.证明了如果$X$只有正则奇点，则$H$只有有理二重点.我们还证明了，假设$p>5$，如果$X$只有klt奇点，那么$H$。
Classification of Varieties with Canonical Curve Section via Gaussian maps on Canonical Curves
设$C \subset P^{g-1}$是亏格$g \geq 3$的光滑标准曲线.本文的目的是进一步开发一种方法，分类品种的$C$作为其曲线部分，使用高斯映射计算。在以前的文章中，仔细分析了超平面截面上的锥退化为_prime_ Fano threefolds，即Fano threefolds的Picard群由超平面丛生成。在这篇文章中，我们推广了这种方法，并分类Fano三倍的更高的指数（仍然有皮卡德数1）。我们还能够对Mukai品种进行分类，即具有典型曲线部分的四维或四维以上的品种。
Hodge and Prym tau functions, Jenkins-Strebel differentials and combinatorial model of $\mathcal M_{g,n}$
本文的主要目的是应用可积系统理论的启发，基于Jenkins-Strebel微分，构造点Riemann曲面的模空间的组合模型上的线丛的显式截面.线丛是Hodge或Prym向量丛的行列式与标准重言式线丛$\mathcal L_j$的张量积，而截面是用τ函数构造的.组合模型被解释为一个复杂的二次微分解析模空间的实切片，其中每个τ函数的相位提供了一个圆丛的一部分。Prym和Hodge tau函数之比的相位给出了$κ_1$ -圆丛的一部分。通过计算余维$2$子复形周围相位的增量，我们将Poincaré对偶圈与相应线丛的Chern类区分开来：它们被明确地表示为Witten圈$W_5$和Kontsevich边界的组合.这提供了组合类似物的芒福德的关系$\mathcal M_{g,n}$和彭纳的关系在双曲组合模型。围绕$W_5$的环的自由同伦类被解释为五边形移动，而围绕Kontsevich边界的环的自由同伦类被解释为组合Dehn扭曲。在整个文件中，我们利用经典描述的组合模型的詹金斯-Strebel微分，参数化的{ \it同调坐标}方面，我们还表明，他们提供达布坐标的辛结构介绍Kontsevich。我们还表示后者在明确的几何条款作为交叉配对的奇同调的规范双覆盖。
On the second gaussian map for curves on a K3 surface
根据Wahl的一个定理，对于K3曲面的超平面截面的正则嵌入曲线，第一高斯映射不是满射的。本文证明了：若C是一般极化K ~ 3曲面的高亏格（大于280）的一般超平面截面，则C的第二高斯映射是满射的.得到了一般曲线的满射二阶高斯映射亏格g的界，g >152。
Characterizing Curves by their odd Theta-characteristics
证明了一般标准曲线是由切其θ-特征的有限超平面集唯一确定的，并证明了稳定自旋曲线的模空间的几何和组合性质，这些性质起着至关重要的作用.
On hyperplane sections of K3 surfaces
设C是亏格g \geq 12的Brill-Noether-Petri曲线。证明了C位于极化K3曲面上或其极限上的充要条件是C的Gauss-Wahl映射不是满射的。通过研究J. Wahl的两个定理的有效性得到了证明。设I_C是亏格为g的非超椭圆标准曲线的理想层。第一个猜想指出，如果g \geq 8，并且如果C的Clifford指数大于2，则H ^1（P^{g-1}，I_C^2（k））=0，其中k \geq 3。我们证明这个猜想为g \geq 11。第二个猜想指出亏格g \geq 12的Brill-Noether-Petri曲线是可扩的当且仅当C位于K3曲面上。正如在引言中所观察到的，这个猜想的正确版本应该在其陈述中承认极化K3曲面的极限。这就是我们在目前的工作中所证明的。
Rost nilpotence for twisted Milnor hypersurfaces
本文证明扭曲Milnor超曲面通用超平面截面的强Rost幂零性，提供新例子族，并计算其$p$-典范维数。
Log Canonical Models and Positive Geometries
本文针对双有理几何中构造开簇对数典范紧化的核心问题，提出利用正几何典范形式获取对数典范模型显式坐标的方法，并将其应用于超平面排列补集等三类具体对象。
On self-associated sets of points in small projective spaces
我们研究了小$n$的${\bf P}^n$中"自相关“点集的模。特别是，我们表明，$n=5$一般这样的一组出现作为超平面部分的拉格朗日格拉斯曼$LG(5,10) \subset {\bf P}^{15}$（这是由Eisenbud-Popescu在{ \it几何的盖尔变换}，J代数230）;对于$n=6$，一般这样的一组出现作为超平面部分的格拉斯曼$G(2,6) \subset {\bf P}^{14}$。我们还对下一个情形$n=7$作了一个猜想。我们的结果是类似的Mukai的一般典型嵌入曲线在${\bf P}^6$和${\bf P}^7$，分别表征。
On modular properties of odd theta-characteristics
一般标准曲线X确定一个超平面的有限集T（X），它与X的奇θ-特征集双射对应。T（X）的定义可以以与退化相容的方式扩展到某些奇异曲线。如果X是Deligne-Mumford稳定曲线（或尖点曲线），我们描述了T（X）的枚举几何和局部几何;这被应用于证明某些奇异曲线是由T（X）唯一确定的。这项工作概括了AG/0008239（与E. Sernesi），以表明亏格3的一般曲线可以从它的奇θ-特征恢复。
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