Some recent results on evaluating Feynman integrals
综述了费曼积分计算的一些最新结果。作为一个强大的工具来评估个人费曼积分的梅林-巴恩斯表示的基础上的方法的地位的特点。提出了一种基于Groebner基的自动求解分部积分关系的新方法。
2006-01-31 hep-ph
Baikov-Lee Representations Of Cut Feynman Integrals
基于纯虚费曼积分的Baikov-Lee表示，我们开发了一个评价$d$维切割费曼积分的一般框架。我们实现了广义Cutkosky切割规则使用柯西的留数定理，并确定了一组约束，确定的集成域。该方法同样适用于费曼积分与一个单一的运动通道中的酉切和最大切割费曼积分。我们的切Baikov-Lee表示再现了预期的切割和不连续性之间的关系，在一个给定的运动通道，而且使运动变量的依赖性从一开始就表现出来。结合极大割Feynman积分的Baikov-Lee表示和代数曲线周期的性质，得到了超越多重多项式的Feynman积分所满足的齐次微分方程的完全解集.我们应用我们的形式主义的直接评估一些有趣的削减费曼积分。
2017-07-03 hep-ph
Tame multi-leg Feynman integrals beyond one loop
本文提出将费曼积分重构为参数少且被积函数可控的形式，使剩余积分参数与外腿数无关，并成功高效计算六外腿两圈非平面费曼积分。
2024-12-30 hep-ph
FIRE5: a C++ implementation of Feynman Integral REduction
本文介绍了FIRE的C++版本-一个功能强大的程序进行费曼积分约化掌握积分。所有以前的版本只使用Wolfram Mathematica，当前版本主要使用Wolfram Mathematica作为前端。然而，最复杂的部分，减少本身现在可以由C++完成，这显着提高了性能，并允许在以前不可能的情况下减少费曼积分。
2014-09-01 hep-ph
The differential equation method: evaluation of complicated Feynman integrals
讨论了用微分方程方法计算Feynman积分的一个进展，并给出了一类两点双环图的结果。
2000-11-25 hep-ph
A practical criterion of irreducibility of multi--loop Feynman integrals
本文给出了一个特殊的费曼积分不可约化（关于分部积分）到一个给定积分集的实用判据。证明了不可约性与一个特殊构造的多项式的稳定（零梯度）点的存在性有关。
2006-03-19 hep-ph
Reduction of Feynman Integrals in the Parametric Representation III: Integrals with Cuts
通过在动量空间费曼积分的被积函数中插入Heaviside θ函数来实现相空间切割。通过直接参数化theta函数和构造参数表示中的分部积分恒等式，我们提供了一个系统的方法来减少积分的切割。由于IBP方法是可用的，它成为可能，以评估积分的削减，通过建设和解决微分方程。
2021-03-25 hep-ph
S-bases as a tool to solve reduction problems for Feynman integrals
我们提出了一个数学定义的概念，主积分，并提出了一个简短的审查的算法方法来解决减少问题的费曼积分的基础上集成的部分关系。特别是，我们讨论了最近提出的减少算法，使用Groebner基地。得到的新结果与它的帮助下，一个家庭的三圈费曼积分的概述。
2006-06-22 hep-ph
Algorithm FIRE -- Feynman Integral REduction
最近开发的算法FIRE执行费曼积分的主积分的减少。它是基于一系列的策略，如应用Laporta算法，s-基地算法，区域基地和集成明确的循环动量时，可能的。目前，它被用于复杂的三环计算。
2008-08-02 hep-ph
New relationships between Feynman integrals
提出了费曼积分之间的新型关系。结果表明，费曼积分满足连接具有不同数量不变量和质量值的积分的函数方程。提出了一种获得这种关系的方法。给出了单圈传播算子型积分和顶点型积分的函数方程的推导过程。证明了传播子型积分可以表示为两个具有修正标量不变量的积分和一个无质量传播子的和。顶点型积分可以写为除了一个传播子无质量和一个外动量平方等于零的顶点积分之和。证明了该函数方程可以用于费曼积分在不同运动学域的解析延拓。
2008-10-23 hep-ph
Introduction to Feynman Integrals
在这些讲座中，我将介绍费曼积分。在课程的第一部分，我将回顾量子场论中微扰展开的基础知识。在课程的第二部分，我将讨论更高级的主题：与周期相关的循环积分的数学方面，shuffle代数和多重多项式，以及计算Feynman积分的实用算法。
2010-05-11 hep-ph
On the reduction of Feynman integrals to master integrals
费曼积分的主积分的减少是一个代数问题，需要在现代水平的计算算法的方法。直接应用经典的Buchberger算法来构造Groebner基似乎是低效的。一个必要的修改设计，特别是这个问题已经制定出来。它已经应用于两个和三个回路的计算。我们还建议将我们的方法与Laporta算法相结合。
2007-07-26 hep-ph
Some methods to evaluate complicated Feynman integrals
讨论了基于盖根堡多项式技术和微分方程方法计算费曼积分的进展。
2003-03-07 hep-ph
Singularities of Feynman propagators and Corrections of Cutting rules and usual momentum integral algorism in dimensional regularization prescription
这份手稿因内容不正确而被删除。
2004-07-23 hep-ph
Algebraic Reduction of Feynman Diagrams to Scalar Integrals: a Mathematica implementation of LERG-I
一个Mathematica实现的程序LERG-I的执行减少张量积分，遇到的单圈费曼图计算，标量积分。该程序最初是用REDUCE编码的，并在该化身中应用于许多物理问题。
1994-09-09 hep-ph
Advanced method of solving recurrence relations for multi-loop Feynman integrals
介绍了求解多圈积分递推关系的系统方法。特别提出了它们的归约准则。
1999-06-16 hep-ph
Three-loop on-shell Feynman integrals with two masses
所有三圈壳层上有两个质量的QCD Feynman积分可以简化为27个主积分。在这里，我们计算这些主积分，展开在λ，无论是在质量比和级数在极限情况下。
2009-12-27 hep-ph
Numerical Evaluation of Tensor Feynman Integrals in Euclidean Kinematics
对于高阶费曼积分的调查，可能与张量结构，这是非常可取的数值方法和自动化工具专用，但足够的“简单”的数值方法。为此，我们阐述了两种算法，可应用于欧几里德运动学区域和d=4-2* n维。一种方法使用Mellin-Barnes表示来表示具有任意张量秩的多圈Feynman积分的Feynman参数。我们的Mathematica软件包AMBRE已经为此目的进行了扩展，并与MB（M. Czakon）或MBresolve（A. V. Smirnov和V.A. Smirnov），可以自动地对平面张量Feynman积分进行数值计算.或者，可以将扇区分解应用于具有任意张量秩的平面和非平面多圈ε-扩展的费曼积分。我们自动化了费曼积分的准备工作，以便立即应用程序包扇区分解（C。Bagner和S. Weinzierl），因此只需给出传播子和分子的适当定义。基于Mellin-Barnes表示和扇区分解的两种实现的效率进行了比较。计算软件包是公开可用的。
2010-10-08 hep-ph
Mellin-Barnes meets Method of Brackets: A novel approach to Mellin-Barnes representations of Feynman integrals
在本文中，我们提出了一种新的方法来构造费曼积分的Mellin-Barnes表示的括号方法的启发。这种新的技术有助于在复杂情况下降低Mellin-Barnes表示的维数，并给出了一些例子。
2017-09-12 hep-ph
Evaluating multi-loop Feynman integrals numerically through differential equations
费曼积分的计算往往是多回路计算的瓶颈。我们提出并实现了一种新的方法来有效地评估这样的积分在物理区域通过数值积分的一组合适的微分方程，其中初始条件提供在非物理区域通过扇区分解方法。我们给出了一组双圈积分的数值结果，其中非平面积分完成了顶夸克介导的$gg\toγγ$和$q\bar{q}\toγγ$散射的主积分。
2019-03-27 hep-ph
Using Feynman's Tree Theorem to Evaluate Loop Integrals Numerically
我们报告的一个新的方法的数值计算的回路积分，基于费曼树定理。用相空间积分法代替环积分。该积分可以与普通相空间的蒙特卡罗积分一起执行，直接导致NLO事件生成。
2010-02-05 hep-ph
Automatizing the application of Mellin-Barnes representations for Feynman integrals
费恩曼图可以通过d=4-2 \eps维中的费恩曼参数积分的梅林-巴恩斯表示来评估。最近，Mathematica工具箱AMBRE已经开发出了一种循环方法来自动推导这种表示。我们描述的包和crackits使用的\eps -扩展的大规模单圈QED顶点函数。
2008-07-03 hep-ph
Solving differential equations for Feynman integrals by expansions near singular points
我们描述了一种策略来解决微分方程的费曼积分的幂级数展开奇点附近，并获得相应的主积分的高精度结果。我们考虑具有两个尺度的费曼积分，即非平凡地依赖于一个变量。相应的算法是面向的情况下，微分方程的标准形是不可能的。我们提供了一个计算机实现我们的算法在一个简单的例子，四圈广义日落积分与三个相等的非零质量。我们的代码提供了在实轴上任何给定点的主积分值，具有所需的精度和正则化参数$ε$中给定的展开阶。
2017-11-14 hep-ph
Factorization of denominators as a `fuel' for Feynman integral reduction
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）；Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics（莫斯科基础与应用数学中心）
研究IBP系数中分母因子化模式，开发实用算法以提取并利用因子化分母结构，提高大规模简化效率与鲁棒性。
2026-05-13 hep-ph
Reduction of Feynman Integrals in the Parametric Representation
本文研究费曼积分在参数表示下的约化问题。这种方法被证明是更有效的比积分的部分（IBP）方法在动量空间。张量积分可以直接参数化，而无需执行张量约简。参数积分的被积函数是洛伦兹标量的函数，而不是四个动量。计算的复杂度由存在的传播子的数量而不是所有线性无关传播子的数量决定。此外，Feynman积分在指数排列下的对称性在参数表示中是透明的。由于传播子的所有指数都是非负的，因此可以很容易地开发出求解这些恒等式的算法，该算法可以用于自动计算。
2020-02-17 hep-ph
FIESTA5: numerical high-performance Feynman integral evaluation
在本文中，我们提出了一个新的版本的FIESTA程序（费曼积分评价扇区分解方法）。FIESTA 5是以性能为导向的-我们实施了各种改进，以使费曼积分计算更快。我们插入了两个新的积分器，准蒙特卡罗和张量训练。与此同时，FIESTA 4的旧代码升级到C++17标准，并且大部分重写没有自制的结构，如哈希表。还有几个与复杂集成最相关的重要改进-新版本能够产生以前不可能的结果。
2021-10-22 hep-ph
Solving Recurrence Relations for Multi-Loop Feynman Integrals
本文研究了一类Feynman积分的分部积分递推关系的求解问题，这类积分的特征是分子为任意多项式，传播子为任意整数幂{ \it，即}，将这类积分中的任何费曼积分表示为主积分的线性组合的问题。我们展示了如何参数化表示发明的Baikov可以用来表征主积分，并构建一个算法，用于评估相应的系数函数。为了说明这一过程，我们使用简单的单圈例子以及在计算双圈重夸克势时出现的图类。
2003-11-04 hep-ph
Efficient Computation of One-Loop Feynman Integrals and Fixed-Branch Integrals to High Orders in $ε$
本文提出维度变换方法DCT，将不同维度下的单圈费曼积分与固定分支积分通过辅助质量关联，实现到ε任意阶的高效展开，并已发布开源C++程序包。
2024-12-30 hep-ph
Feynman integrals and Fox functions
本文探讨了费曼积分与Fox函数之间的关联，并提供了示例说明。
2024-05-29 hep-ph hep-th
On approximations of Feynman path integrals
本文探讨有限维空间中 Feynman 路径积分的近似方式，并分析其对传播子的确定作用。
2024-09-06 hep-ph math.LO
Feynman Diagrams from Conformal Integrals
本文提出将含内部无质量场的动量空间费曼图表示为共形积分，从而把费曼图分类为共形族，并利用已知共形积分精确结果给出同族其他费曼图的全阶解。
2024-12-30 hep-ph hep-th
Two decades of algorithmic Feynman integral reduction
本文对求解费曼积分分部积分关系的算法与代码展开史学回顾，聚焦原则上适用于任意费曼积分族的通用算法，该过程是费曼积分计算的关键步骤，可将积分表示为主积分的线性组合。
2025-11-12 hep-ph hep-th
Feynman integrals and iterated integrals on moduli spaces of curves of genus zero
本文给出了亏格为$0$的曲线的模空间$\mathcal{M}_{0,n}$上周期积分的符号化精确计算算法，并将其应用于Feynman积分的计算.
2015-03-27 hep-ph hep-th
Differential equations for Feynman integrals beyond multiple polylogarithms
微分方程是处理费曼积分的有力工具。在这次演讲中，我们讨论了最近的进展，其中微分方程方法已应用于无法用多重多对数表示的费曼积分。
2017-12-13 hep-ph hep-th
Twisted Feynman Integrals: from generating functions to spin-resummed post-Minkowskian dynamics
Walter Burke Institute for Theoretical Physics, California Institute of Technology（加州理工学院沃尔特·伯克理论物理研究所）；Theoretical Physics Department, CERN（欧洲核子研究中心理论物理部）；Max Planck Institute for Gravitational Physics (Albert Einstein Institute)（马克斯·普朗克引力物理研究所（阿尔伯特·爱因斯坦研究所））；Max Planck Institute für Physik, Werner-Heisenberg-Institut（马克斯·普朗克物理研究所维尔纳·海森堡研究所）
本文提出扭曲费曼积分的概念，探讨其数学框架及性质，揭示其在后闵可夫斯基引力中的应用，发现Symanzik多项式非齐次化，积分属于指数周期类，函数空间几何无法通过广义Baikov参数化推导。
2026-04-07 hep-ph hep-th
Feynman Fox integrals in the physical region
本文研究物理区域内的 Feynman 积分，将其表示为 Fox 函数，重点分析其切割结构。
2025-06-11 hep-ph hep-th
The $\varepsilon$-form of the differential equations for Feynman integrals in the elliptic case
如果微分方程组是$\varepsilon$形式的，费曼积分就很容易解.在这封信中，我们表明，一个明确的例子，风筝积分族的$\varepsilon$ -形式，甚至可以实现，如果费曼积分不评估为多重多项式。$\varepsilon$ -形式是通过主积分的基的（非代数）变化获得的。
2018-04-02 hep-ph hep-th
Status of Intersection Theory and Feynman Integrals
我们给出了最近引入的概念之间的费曼积分和它如何帮助我们理解的微扰S-矩阵的分析结构的“标量积”的教学审查。(This这篇文章是对2019年12月18日至20日在意大利帕多瓦举行的研讨会“MathematemAmplitude 2019：相交理论和费曼积分”的贡献。
2021-01-29 hep-ph hep-th
A Feynman integral depending on two elliptic curves
研究了具有一个内部质量的双圈四点函数。这个费曼积分是依赖于两条椭圆曲线的最简单的费曼积分之一。我们将相关的微分方程转化为$\varepsilon$ -形式。我们研究了微分方程的条目，特别是依赖于两个椭圆曲线的条目。
2022-06-13 hep-ph hep-th
Application of the Meijer theorem in calculation of three-loop massive vacuum Feynman integrals and beyond
本文提出基于Mellin-Barnes表示并利用Meijer定理的解析方法，用于计算任意维数下的三圈有质量Feynman积分，并可推广至其他多圈积分。
2024-08-05 hep-ph hep-th
Iterated integrals related to Feynman integrals associated to elliptic curves
这个演讲回顾了费曼积分，这是与椭圆曲线。讲座将介绍其背后的数学，涵盖椭圆曲线，椭圆积分，模形式和$n$标记点的模空间的主题在一个属曲线。后者将是重要的，因为椭圆费曼积分可以表示为模空间${\mathcal M}_{1,n}$上的迭代积分，以同样的方式，费曼积分的评估多个多项式可以表示为模空间${\mathcal M}_{0,n}$上的迭代积分。有了正确的语言，许多方法从亏格零情况延续到亏格一情况。特别地，我们将在具体的例子中看到，椭圆费曼积分的微分方程可以转换成$\varepsilon$ -形式。这允许在维度正则化参数中系统地逐阶获得解。
2020-12-15 hep-ph hep-th
Cuts of Feynman Integrals in Baikov representation
基于Baikov表示，我们提出了一个系统的方法来计算切割的费曼积分，适当地定义在$d$维。由这些计算提供的信息可用于确定解析地表示全积分所需的函数类。
2017-04-04 hep-ph hep-th
A Subtraction Scheme for Feynman Integrals
本研究提出一种适用于任意标度的紫外发散、红外安全标量费曼积分的减除方案，通过推广开弦模空间二面体坐标得到$u$-变量，构建低圈积分形变乘积作为减除项，给出将费曼积分表示为带$ε$负幂收敛积分之和的规范算法规则。
2023-11-06 hep-ph hep-th
Internal Reduction method for computing Feynman Integrals
提出了一种计算费曼积分的新方法。它依赖于一个给定的费曼积分的积分表示在简单的。使用这种方法，我们提出，第一次，结果为一定的家庭的非平面五点两圈主积分与一个外部的离壳粒子，相关的，例如$H+2$喷气生产在大型强子对撞机，在欧几里得和物理运动学区域。
2019-10-14 hep-ph hep-th
Feynman integrals via hyperlogarithms
这次演讲总结了最近的事态发展，在评估费曼积分使用hypercurrums。我们讨论了原方法的扩展，新的结果，用这种方法得到的，并指出目前存在的问题和未来的方向。
2014-06-30 hep-ph hep-th
The Worldline Path Integral Approach to Feynman Graphs
本文评述了Bern-Kosower形式的世界线路径积分方法，它为量子场论中的费曼图计算提供了一种替代方法。最近的进展，在构建一个多回路的推广，这种形式主义的报告。
1995-01-18 hep-ph hep-th
Constructing Canonical Feynman Integrals with Intersection Theory
正则Feynman积分是研究多圈水平散射振幅的重要方法。我们建议构造超几何型的$d\log$ -形式积分，将它们作为费曼积分的表示，并利用相交理论将它们投影成主积分。这提供了一个建设性的方式来建立规范的主积分，其微分方程可以很容易地解决。我们使用我们的方法来调查最大切割积分和未切割的一个和两个循环，并证明其适用于多尺度问题。
2021-01-18 hep-ph hep-th
On a class of Feynman integrals evaluating to iterated integrals of modular forms
在这次演讲中，我们讨论了一类费曼积分，它可以表示为模形式的迭代积分的尺寸正则化参数的所有订单。我们回顾了与椭圆曲线和模形式相关的数学前提。Feynman积分是模形式的迭代积分，它超越了多重积分的范畴。尽管如此，我们可以通过非代数变换将所有被考虑的微分方程组转化为$\varepsilon$形式，这使得迭代积分的解是直接的。
2018-07-03 hep-ph hep-th
Empirical determinations of Feynman integrals using integer relation algorithms
当人们有理由怀疑存在一个基的线性组合的简化时，有理关系算法可以将费曼积分的数值结果转换为精确的估计，其中有理系数或代数系数。一旦得到了一个试探性的约简，通过计算更多的项的小数位数并验证结果的稳定性，可以大大提高其有效性的置信度。在这里，我们给出的例子如何PSLQ和LLL算法产生了显着减少费曼积分的多个多项式和期间和准期间的模块化形式。此外，这些算法揭示了费曼积分之间的二次关系。关于黑洞的一个最近的应用涉及费曼积分与代数系数的组合之间的二次关系。
2021-03-10 hep-ph math.NT
Vector Space of Feynman Integrals and Multivariate Intersection Numbers
费曼积分服从由交集数控制的线性关系，交集数充当向量空间之间的标量积。我们提出了一种构造与费曼积分相关的多元交叉数的通用算法，并首次展示了如何使用它们来解决通过投影将积分归约为主积分的基础的问题，并直接推导出后者满足的函数方程。我们将其应用于推导的特殊功能承认多重积分表示的邻接关系，并在一个和两个循环的几个费曼积分的分解，作为第一步走向潜在的应用程序，通用的多循环积分。
2019-07-03 hep-ph hep-th
Exploring the linear space of Feynman integrals via generating functions
本文提出利用费曼积分的生成函数建立并求解微分方程，从而导出一组能将任意相关费曼积分有效约化到基的约化规则，为长期存在的费曼积分约化挑战提供了有效解决方案。
2023-06-28 hep-ph hep-th
Recent developments from Feynman integrals
本文回顾了费曼积分解析计算的最新进展，重点讨论从黎曼球面到高亏格曲线及卡拉比-丘流形等复杂几何结构，并介绍相关计算方法。
2023-12-22 hep-ph hep-th
From multiple unitarity cuts to the coproduct of Feynman integrals
我们开发的技术计算和分析费曼积分的多个么正性切割，并从这些切割重建积分。研究了通过图解切割规则计算的费曼积分的么正性切割、相应分支切割上的不连续性和积分的余积之间的关系。对于单一么正性切割，这些关系是熟悉的。在这里，我们表明，他们可以推广到序列的酉削减在不同的渠道。使用具体的一个和两个循环的标量积分的例子，我们证明，它是可能的重建费曼积分从单或双么正切割。我们的结果提供了深入了解费曼积分的解析结构，以及一种新的方法来计算它们。
2014-06-27 hep-ph hep-th
Simple differential equations for Feynman integrals associated to elliptic curves
费曼积分微分方程组的$\varepsilon$ -形式使我们计算费曼积分的能力有了长足的进步，只要它们属于多重多项式类。因此，它是当前的兴趣，如果这些方法扩展到多个polygonms的情况下。在这次演讲中，我讨论费曼积分，这是相关的椭圆曲线和微分方程。我展示了非平凡的例子如何系统的微分方程可以带入一个$\varepsilon$的形式。单尺度和多尺度的情况下进行了讨论。
2019-12-05 hep-ph hep-th
