Standard modules, radicals, and the valenced Temperley-Lieb algebra
这篇文章是关于Temperley-Lieb代数的一个推广，它在共形场论中有重要的应用。我们称这种代数为valenced Temperley-Lieb代数。我们证明了突出的事实，这个代数和它的代表性理论，这两个独立的利益，并在我们随后的工作中使用，在那里我们唯一和明确地描述了单值不变的关联函数的某些共形场论。
2018-12-11 math-ph math.CO math.MP
Temperley-Lieb quantum channels
我们研究了一类由紧致量子群表示理论产生的量子信道，我们称之为Temperley-Lieb量子信道。这些通道同时扩展了[BC 18]，[AN 14]和[LS 14]中引入的通道。量子信息理论中的对称性从许多角度自然产生，提供了量子现象新例子的重要来源，也是简化或解决重要问题的有用工具。这一工作为量子对称性在量子信息理论中提供了新的应用。其中，我们研究了Temperley-Lieb通道的熵和电容，它们的（抗）降解性，PPT和纠缠断裂特性，以及它们的张量积相对于纠缠inpurs的行为。最后，我们比较了Temperity-Lieb信道与最近在[GJL 16]中引入的（修改的）TRO信道。
2018-10-18 math-ph math.MP math.OA
Temperley-Lieb, Birman-Murakami-Wenzl and Askey-Wilson algebras and other centralizers of $U_q(\mathfrak{sl}_2)$
本文用Schur-Weyl对偶的思想研究了$U_q(\mathfrak{sl}_2)$对角嵌入三个不可约表示的张量积的象的中心化子.其目的是提供一个描述的发电机和关系。在这方面提出了一个猜想，中心化子表示为Askey-Wilson代数的商。支持猜想提供了一个检查的陈述的considerents。该猜想也被证明是真实的，在一些情况下，从而表现出特别是Temperley-Lieb，Birman-Murakami-Wenzl和一个边界Temperley-Lieb代数的Askey-Wilson代数的继承者。
2020-08-10 math-ph math.MP math.QA
Virtual Extension of Temperley--Lieb Algebra
虚纽结理论是近年来低维拓扑研究中的一个新的有趣课题。本文研究了虚辫群的代数结构，称之为虚Temperley-Lieb代数，它是Temperley-Lieb代数通过增加对称群的群代数而得到的推广.明确了Brauer代数与虚Temperley-Lieb代数之间的联系，并指出置换及其部分转置生成的代数是虚Temperley-Lieb代数及其重要子代数的一个例子.
2006-10-22 hep-th math-ph math.MP
Construction of the Temperley-Lieb algebra from bond algebra: From the transverse-field Ising to the XXZ
我们证明了Temperley-Lieb代数是由横场Ising型键代数的生成元构成的。当我们把生成元的表示取到一维横场伊辛模型上时，由三个连续的键生成元构成的Temperley-Lieb代数就成为XXZ模型.此外，我们还从键生成元的其他表示得到了几个可积自旋系统。
2022-03-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The dilute Temperley-Lieb O($n=1$) loop model on a semi infinite strip: the ground state
我们考虑有限宽度半无限条$L$上的可积稀Temperley-Lieb（dTL）O（$n=1$）回路模型。在与Temperley-Lieb（TL）O（$n=1$）环模型的类比中，借助于一组$q$差分方程（有时称为$q$ KZ方程）研究了转移矩阵的基态本征向量.我们计算了dTL模型的转移矩阵的部分基态分量，并证明了利用$q$ KZ方程和一定的递推关系，可以对任意的$L$恢复所有的基态分量.计算是针对一般的开边界条件进行的。
2017-01-03 math-ph math.MP
Temperley-Lieb R-matrices from generalized Hadamard matrices
构造了Temperley-Lieb代数TL_N（q）的新的秩n-表示集.它们的特征在于两个矩阵服从复Hadamard性质的推广。部分分类的两个矩阵，特别是当他们减少到傅立叶或Butson矩阵。
2013-06-12 math-ph math.GR math.MP
A q-Virasoro Algebra at roots of unity, Free Fermions and Temperley Lieb Hamiltonians
本文对用自由费米子表示的维拉索罗代数引入了一种新的q-变形，并证明了当变形参数为单位根时，这种代数可以在格点上精确地实现.然后，我们研究这个格变形维拉索罗代数在根的单位和塔的交换Temperley-Lieb hamiltonians在以前的工作中介绍的之间存在的关系。
2012-11-05 hep-th math-ph math.MP
A relation for the Jones-Wenzl projector and tensor space representations of the Temperley-Lieb algebra
证明了Jones-Wenzl投影的一个关系式。对于张量积空间上的坦珀利-李伯代数的表示，它有以下结果：如果这样的表示是从秩为$r$的厄米特$n \times n$矩阵$T$构建的，使得$T^2=Q T$，那么要么是$n^2 = Q^2 r$，要么是$Q^2 =1,2,3$，要么是$n^2 \geq 4 r$。对于后一类表示，新的例子被发现。这包括明确的例子$r=2,3,4$和任何$n \geq r$（有一个例外）和解决方案$n=r+1$与任意$r$。
2018-06-27 math-ph math.MP math.QA
Algebraic Bethe ansatz for the Temperley-Lieb spin-1 chain
利用代数Bethe变换，得到了自旋为1的Temperley-Lieb开量子链在“自由”边界条件下的本征值和本征向量.我们利用相关的反射代数，以证明所满足的Bethe向量的离壳方程。
2016-10-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Dimer representations of the Temperley-Lieb algebra
引入了Temperley-Lieb代数$TL_n(β=0)$的一种新的自旋链表示，并将其与二聚体模型联系起来.与通常的$2^n$维度的XXZ自旋链表示不同，这个二聚体表示的维度是$2^{n-1}$。详细分析了它的结构，并发现产生不可分解的锯齿形模块。
2014-11-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Bethe ansatz for the Temperley-Lieb spin-chain with integrable open boundaries
本文研究自旋为1的Temperley-Lieb自旋链在可积开边界条件下的谱。利用坐标Bethe变换，得到了特征值表达式及其相应的Bethe变换方程。这些方程提供了模型谱的完整描述。
2012-10-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Comments on Slavnov products, Temperley-Lieb open spin chains, and KP tau functions
研究了开Temperley-Lieb链的Slavnov内积及其与KP族的关系。证明了当s = 1/2时，量子群不变XXZ自旋链的Slavnov积由τ函数的商给出. Schur多项式展开和矩阵构造的Baker-Akhiezer功能也被简要考虑。
2021-09-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the ${\cal{U}}_{q}[osp(1|2)]$ Temperley-Lieb model
本文研究了${\cal{U}}_{q}[osp(1|2)]$ Temperley-Lieb模型的边界可积性。我们构造了梯度反射方程的解，以确定相应自旋为1的哈密顿量的边界项。利用坐标Bethe变换，得到了特征值表达式及其相应的Bethe变换方程。这些方程提供了对角可积边界模型谱的完整描述。
2015-11-26 math-ph math.MP nlin.SI
Fusion rules for the Temperley-Lieb algebra and its dilute generalisation
Temperley-Lieb（TL）代数族以其在建立可积格模型中的作用而闻名。即使证明仍然失踪，人们同意，这些模型应该去共形场论在热力学极限和极限向量空间应进行表示的维拉索罗代数。融合规则是维拉索罗代数的一个显著特征。人们希望TL家族也有类似的结构。这样的构造由Read和Saleur [Nucl.Phys.B777，316（2007）]提出，并由Gainutdinov和Vasseur [Nucl.Phys.B868，223-270（2013）]使用Temperley-Lieb代数和量子群Uq（s12）上的双模结构部分计算。我们使用他们的定义为稀释Temperley-Lieb（dTL）家庭，原来的TL家庭的概括。我们开发了一种新的计算融合的方法，使用归纳法，并显示其权力，通过获得融合规则的dTL和TL。我们恢复了Gainutdivov和Vasseur计算出的数据，以及超出他们范围的新数据。特别是，我们确定了一组不可约的TL-或dTL-表示，其行为下的融合是一些不可约的CFT极小模型。
2015-05-08 math-ph math.MP
The orientifold Temperley--Lieb algebra
University of York（约克大学）；Reed College（里德学院）；City St George's, University of London（伦敦大学圣乔治学院）；Duquesne University（杜肯大学）
本文通过构造取向性鸟笼代数的商，研究了2边界温伯格李代数和辛blob代数的梯度结构，并提出了计算其梯度分解矩阵的算法。
2026-01-07 math-ph math.CO math.MP
Temperley-Lieb, Brauer and Racah algebras and other centralizers of su(2)
本文研究 Racah 代数与 su(2) 三个不可约表示张量积中心化子的关系，证明 Racah 代数满射到中心化子，并提出核的描述猜想，在若干情形下证明该猜想并得到 Temperley-Lieb、Brauer 等代数作为其商。
2019-05-15 math-ph math.MP math.QA
Braid Group, Temperley--Lieb Algebra, and Quantum Information and Computation
在这篇论文中，我们探索了量子信息和计算背后的代数结构和低维拓扑。从辫群、对称群和虚辫群的角度重新审视了量子隐形传态，分别提出了辫隐形传态、隐形传态交换和虚辫隐形传态。此外，我们还对辫子隐形传态给出了一种物理解释，将其解释为一种交叉测量。另一方面，我们提出了扩展的Temperley-Lieb代数方法，包括量子隐形传态，纠缠交换，通用量子计算，量子信息流，等等。扩展的Temperley-Lieb代数规则被设计来表示扩展的Temperley-Lieb范畴，这是所有的Temperley-Lieb代数的集合与局部酉变换。在这种方法中，量子隐形传态的各种描述在数学意义上得到了统一，利用类拓扑特征实现了普适的量子计算，并将量子信息流改写为正确的形式.换句话说，我们提出了扩展的Temperley-Lieb范畴作为一个数学框架来描述量子信息和计算涉及最大纠缠态和局域幺正变换。
2008-03-21 hep-th math-ph math.MP
Temperley-Lieb Stochastic Processes
本文讨论了Q=1 Potts模型中的一维随机过程，并通过Temperley-Lieb代数定义了这类随机过程.对于各种边界条件，我们制定了一个猜想有关的概率分布描述的稳态，枚举的对称类交替符号矩阵，对象已受到广泛关注的组合。
2002-11-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Uncoiled affine Temperley-Lieb algebras and their Wenzl-Jones projectors
Ghent University（根特大学）；Hausdorff Center for Mathematics, University of Bonn（波恩大学豪斯多夫数学中心）；Royal Military Academy（皇家军事学院）
本文研究了解开的仿射Temperley-Lieb代数及其Wenzl-Jones投影子，探讨了其定义关系、图示描述、维度及与仿射和斜沙漏细胞代数的关系，构造了投影子并涉及Chebyshev多项式。
2026-04-28 math-ph math.MP math.RT
Tensor space representations of Temperley-Lieb algebra and generalized permutation matrices
考虑了秩为1和秩为2的${\mathbb C}^n \otimes {\mathbb C}^n$中的正交投影，这些正交投影使得Temperley-Lieb代数$TL_N(Q)$的酉张量空间表示成立.在秩为1的情况下，给出了解的完全分类。在秩2的情况下，$Q$在$[2n/3,\infty)$和$[n/\sqrt{2},\infty)$范围内变化的解分别构造为$n=3k$和$n=4k$，$k \in {\mathbb N}$。
2015-10-18 math-ph math.MP math.RT
On the computation of fusion over the affine Temperley-Lieb algebra
熔合积起源于共形场论中算子乘积展开的代数化。Read和Saleur（2007）引入了一个模在结合代数上的融合的模拟，例如那些出现在2d格模型的描述中的模。本文将他们的模定义推广到仿射Temperley-Lieb代数$\atl n$上。由于正则Temperley-Lieb代数$\tl n$是仿射$\atl n$的一个子代数，所以存在一对自然的伴随诱导-限制函子$(\Indar{}, \Resar{})$。代数态射$ϕ:\atl n\to\tl n$的存在提供了第二对伴随函子$(\Indphi{},\Resphi{})$。提出并研究了$\atl{}$ -模之间的两种融合积.它们用这四个函子表示。这些函子的作用是在标准、胞腔和不可约$\atl n$ -模上计算的。作为一个副产品，$\atl n(q+q^{-1})$的Peirce分解，当$q$不是一个单位根时，作为标准$\tl n$ -模到$\atl n$ -模的归纳$\Indar{\TheS{n,k}}$的直和给出。给出了各种仿射模对的融合积的例子。
2018-02-10 math-ph math.MP
Fusion and monodromy in the Temperley-Lieb category
Graham和Lehrer（1998）引入了一个Temperley-Lieb范畴$\mathsf{\widetilde{TL}}$，它的对象是非负整数，$\mathsf{Hom}(n,m)$中的态射是从$n$到$m$节点的连接图.将Temperley-Lieb代数$\mathsf{TL}_{n}$等同于$\mathsf{Hom}(n,n)$。范畴$\mathsf{\widetilde{TL}}$被证明是monoidal的。通过构造一个交换子，我们证明了它也是一个辫子范畴。扭曲也在$\mathsf{\widetilde{TL}}$上定义。我们引入了一个模范畴${\text{ Mod}_{\mathsf{\widetilde{TL}}}}$，它的对象是从$\mathsf{\widetilde{TL}}$到$\mathsf{Vect}_{\mathbb C}$的函子，并在它上面定义了一个融合双函子，扩展了Read和Saleur（2007）引入的融合双函子.当$q$不是单位根时，我们利用为$\mathsf{\widetilde{TL}}$构造的自然态射导出了${\text{ Mod}_{\mathsf{\widetilde{TL}}}}(β=-q-q^{-1})$上的带状范畴的结构.讨论了$\mathsf{\widetilde{TL}}$上的编织与统计模型的可积性之间的关系。本文还讨论了这…
2018-10-03 math-ph math.CT math.MP
The dilute Temperley-Lieb O($n=1$) loop model on a semi infinite strip: the sum rule
这是我们研究半无限宽带$L$上带圈权为$n=1$的稀释Temperley-Lieb圈模型的转移矩阵的基态本征向量的第二部分。在这里，我们专注于计算的归一化（或称为求和规则）$Z_L$的基态本征向量，这也是配分函数的临界点渗流模型。规范化$Z_L$是晶格$z_1,..,z_L$的不均匀性中的对称多项式。这个多项式满足几个递归关系，我们解决独立的Jacobi-Trudi像决定因素。因此，我们提供了几个行列式表达式的规格化$Z_L$。
2017-01-03 math-ph math.MP nlin.SI
Cyclic representations of the periodic Temperley Lieb algebra, complex Virasoro representations and stochastic processes
给出了周期Temperley-Lieb代数$TL_L(x)$的$N$ ${L} \choose {L/2}$维表示.它也是循环群$Z_N$的表示。我们选择$x = 1$，并定义一个哈密顿量作为在此表示中作用的代数的生成元之和。这个哈密顿量给出了随机过程的时间演化算子。在有限尺寸标度极限下，哈密顿量的谱包含具有复数最高权的维拉索罗代数的表示。详细讨论了$N = 3$的情况。一个简短地讨论了复杂的Virasoro表示的存在对系统的物理性质的后果。
2014-05-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum spin chains of Temperley-Lieb type: periodic boundary conditions, spectral multiplicities and finite temperature
利用Temperley-Lieb等价的概念，以S=1/2XXZ链为参考系，确定了一类Temperley-Lieb型量子自旋链的能谱.我们考虑开边界条件，特别是周期性边界条件。对于这两种类型的边界的识别与XXZ光谱内进行同构表示的基础Temperley-Lieb代数。对于开边界，这些模型的谱与相关XXZ链的谱的不同之处仅在于特征值的多重性。周期性的情况是相当不同的。在这里，我们展示了如何从全局扭曲XXZ链的光谱中获得扇形光谱。作为一个分拆，我们得到了一个紧凑的公式的动量算符本征值的简并。我们的代表性的理论结果允许通过建立一个TL-等价在有限温度和有限领域的热力学研究。
2010-08-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Junction type representations of the Temperley-Lieb algebra and associated symmetries
受早期作品的Temperley-Lieb代数表示的启发，我们引入了一个新的家庭表示的代数。这可以被看作是所谓的不对称孪生表示的推广。底层的对称代数也检查，它表明，除了某些明显的确切的量子对称性，非平凡的量子代数实现，正好与表示交换也存在。讨论了边界Temperley-Lieb代数的非平凡表示以及相关的剩余对称性。识别了Yang-Baxter方程和反射方程相应的新的R和K矩阵解，构造了相应的量子自旋链，并研究了其精确对称性.
2010-12-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Fusion in the periodic Temperley-Lieb algebra and connectivity operators of loop models
在二维回路模型中，临界随机曲线的标度性质被编码在连通性算子的标度子中。在稠密O（$n$）循环模型中，任何这样的算子都自然地与周期Temperley-Lieb代数的标准模相关联。我们引入了一个新的家庭表示这个代数，连接状态，有两个标记点，并认为他们定义的融合两个标准模块。我们得到了它们在标准模上的分解，从而得到了连通性算子的算子乘积展开的结构。
2022-12-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Multi-qudit states generated by unitary braid quantum gates based on Temperley-Lieb algebra
利用基于Temperley-Lieb代数的辫群表示，我们构造了能够产生纠缠$n$ -部分$D$ -能级量子态的辫量子门.给出了辫子群生成元的$D$酉表示的不同集合.利用这些发生器，获得了所需的编织量子门。我们发现，广义GHZ态，这是最大纠缠态，可以直接从这些辫子量子门，而不诉诸于进一步的本地幺正变换。我们还指出了一个有趣的现象，即对于一般的多量子态，如果组成态的系数使得它的模的平方不小于$1/4$，则存在一个基于Temperley-Lieb代数的幺正辫子量子门，该量子门将多量子态从其中一个组成基态连接起来.
2017-10-26 math-ph math.MP math.RT
Temperley-Lieb modules and local operators for critical ADE models
Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Énergies, LPTHE（索邦大学，法国国家科学研究中心，理论物理与高能物理实验室）
本文研究了临界 ADE 模型中 Temperley-Lieb 模块的分解及其对应的局部算符，揭示了这些算符与共形场论中奇点向量关系的联系。
2026-02-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
One-boundary Temperley-Lieb algebras in the XXZ and loop models
本文给出了具有任意左边界项的量子群不变XXZ链与具有纯对角边界项的XXZ链的精确谱等价性。这个等价性，以及另一个具有链接模式哈密顿量的等价性，可以被理解为产生于单边界坦珀利-李伯代数的不同表示。对于一个大小为L的系统，这些表示都是2^L维的，并且对于代数的一般点，它们是等价的。然而，在特殊情况下，它们可以具有不同的不可分解结构。本文研究了单边界Temperley-Lieb代数在自旋1/2表示下的中心化子，并求出了它的特征值和特征向量。在特殊情况下，中心化器变得不可分解。我们展示了如何得到一个截断空间的“好”的状态。中心化子的不可分解部分导致上述三个Hamilton算子的退化。
2004-11-19 cond-mat.other cond-mat.stat-mech hep-th
The Bubble Algebra: Structure of a Two-Colour Temperley-Lieb Algebra
我们定义了新的图代数提供了一个序列的多参数概括的Temperley-Lieb代数，适合于二维统计力学的稀晶格系统的建模。这些代数给予了严格的基础，各种“多色代数”的格林，皮尔斯和其他人。我们确定这些代数的最简单的一般表示理论，并定位非一般的情况下（在相应的参数的单位根）。我们通过这个例子展示了如何使用的方法（马丁的一般程序图代数）可适用于各种各样的这种代数发生在统计力学。我们演示了如何这些代数可用于解决杨巴克斯特方程。
2003-10-09 hep-th math-ph math.MP
Teleportation, Braid Group and Temperley--Lieb Algebra
我们利用辫群和Temperley-Lieb代数来探讨量子隐形传态现象背后的代数和拓扑结构。在量子隐形传态的标准描述中，我们实现了辫子隐形传态组态、隐形传态交换和虚辫子表示。我们设计了包含最大纠缠态的量子线路的图解规则，并将其应用于三种描述隐形传态的方法：转移算符、量子测量和特征方程，进一步提出了局域么正变换下的Temperley-Lieb代数是隐形传态的数学结构.我们比较了我们的图解方法与两个已知的量子信息流的配方：隐形传态拓扑和强紧闭范畴，为了解释我们的图解规则是一个自然的隐形传态的图解语言。
2006-10-18 hep-th math-ph math.MP
Nested cobordisms, Cyl-objects and Temperley-Lieb algebras
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；Providence College（普罗维登斯学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Loyola University Chicago（芝加哥洛约拉大学）；Santa Clara University（圣克拉拉大学）
本文研究嵌套manifolds的离散cobordism类别，通过分层Morse理论生成生成元，并在低维例子Cyl中给出生成元关系。定义Cyl-对象及其与Temperley-Lieb代数等结构的关系，提出新的代数构造。
2025-01-30 math-ph math.AT math.GT
A coupled Temperley-Lieb algebra for the superintegrable chiral Potts chain
$N$态超可积手征Potts（SICP）模型的哈密顿量用$N-1$型Temperley-Lieb生成元定义的耦合代数表示.这推广了J.F. Fjelstad和T. Månsson [J. Phys. A { \bf 45}（2012）155208].一个相关的耦合代数的图形表示给出的$N=3$的情况下，其中涉及的概括的图形表示的Temperley-Lieb代数，包括一个极点周围的循环可以成为纠缠。对于这个代数的两个已知表示，$N=3$ SICP链和交错自旋1/2 XX链，闭合（可收缩）回路分别具有权重$\sqrt{3}$和权重$2$。对于这两种表示，围绕极点的闭合（不可收缩）回路的权重为零。图形表示提供了代数关系的图形解释。图的分辨率中的一个关键成分是围绕极点的回路的交叉关系，其涉及SICP链的参数$ρ= e^{ 2π\mathrm{i}/3}$和交错XX链的参数$ρ=1$。这些$ρ$值是在假设考夫曼括号绞合关系的情况下导出的。
2020-05-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Restriction and induction of indecomposable modules over the Temperley-Lieb algebras
原始的Temperley-Lieb代数$\mathsf{TL}_{n}$和它们的稀释对应物$\mathsf{dTL}_{n}$形成滤子代数族：$\mathsf{TL}_{n}\subset \mathsf{TL}_{n+1}$和$\mathsf{dTL}_{n}\subset\mathsf{dTL}_{n+1}$，对于所有的$n\geq 0$。对于每个包含，计算了$\mathsf{TL}_{n}$（或$\mathsf{dTL}_{n}$）上每个有限维不可分解模的限制和诱导.为了实现这一点，一个彻底的描述，每个不可分解的，包括它的投射覆盖和内射壳，一些短的确切序列，它出现，它的脚柱和头，和它的扩展群与不可约模块。这些数据也被用来证明不可分解模块列表的完备性，直到同构。事实上，两个完整性的证明，第一个是基于基本的同调方法和第二个使用Auslander-Reiten理论。后者的证明提供了一个详细的例子，这个代数工具，可能是独立的利益。
2017-11-16 math-ph math.MP math.RT
Calibrated representations of two boundary Temperley-Lieb algebras
双边界Temperley-Lieb代数$TL_k$起源于统计力学中格点模型的传递矩阵公式，特别是在六顶点模型中引入可积边界项。在本文中，我们分类和研究的校准表示-那些所有的墨菲元素（积分）是同时对角化-这反过来又对应于对角化的相关模型中的传递矩阵。我们的方法是建立在实现$TL_k$作为一个商的类型$C_k$仿射Hecke代数$H_k$。在以前的工作中，我们研究了这个Hecke代数，通过它的表现形式的辫子图，张量空间运营商，和相关的组合结构。这项工作直接应用于本文给出了一个组合分类和建设的所有不可约校准$TL_k$ -模块，并解释如何这些模块也出现从舒尔-外尔对偶与量子群$U_q\mathfrak{gl}_2$。
2020-09-06 math-ph math.CO math.MP
Quantum entanglement, unitary braid representation and Temperley-Lieb algebra
利用任意子的辫状结构进行容错量子计算的重要进展，使辫状群理论成为拓扑量子计算的基础。此外，考夫曼和洛莫纳科认识到，来自杨-巴克斯特方程的解的特定编织算子，即贝尔矩阵，是普适的，这意味着原则上所有的量子门都可以由编织算子和单个量子比特门一起构造。在本文中，我们提出了一个新的辫子运营商从Temperley-Lieb代数推广的贝尔矩阵的多量子比特系统，从而统一在同一框架内的Hadamard和贝尔矩阵。与以前的编织算子不同，这些新的算子从可分离的基态{ \it directly}生成重要的纠缠态，如广义Greenberger-Horne-Zeilinger态，团簇状态和其他具有不同纠缠度的态。
2010-11-29 math-ph math.GR math.MP
The two-boundary Temperley-Lieb algebra
本文研究了统计力学中新近出现的Temperley-Lieb代数的双边界扩张。这个代数位于C型仿射Hecke代数的商中，并且具有自然的图解表示。代数有三个参数，这些通用值，我们确定其表示论。我们利用仿射Hecke代数中心的作用证明了所有的不可约表示都位于有限维图商之内。这些表象的特征完全在于与中心作用有关的附加参数。对于这个参数的一般值，有一个唯一的表示尺寸2 ^N，我们表明，它是同构的张量空间表示。我们构造了一个基，其中的格拉姆矩阵是对角的，并使用它来讨论这种表示的不可约性。
2008-10-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
New classes of spin chains from $(S\hat{O}_{(q)}(N)$, $S\hat{p}_{(q)}(N))$ Temperley-Lieb algebras: Data transmission and (q, N) parametrized entanglement entropies
本文从一类新的$N^{2}\times N^{2}$辫子矩阵的算子结构中提取出一个Temperley-Lieb代数，分别记为$S\hat{O}_{(q)}(N)$，$S\hat{p}%_{(q)}(N)$（q-变形正交和辛情形）.自旋链哈密顿量是从这样的辫子矩阵和相应的链进行了研究。分析了链的时间演化和混合状态参数中编码的数据从一端过渡到另一端的可能性。得到了关键算符本征态的纠缠熵$% S(q,N)$，即出现在相应哈密顿量中的依赖于q的$% N^{2}\times N^{2}$投影子$P_{0}$.作为一个视角，研究了在\ $S\hat{O}(N)$、$S\hat{p}(N)$辫子算符作用下产生的纠缠，并将其与虚快速性统一起来.
2012-04-21 math-ph math.MP quant-ph
Temperley-Lieb integrable models and fusion categories
School of Mathematics & Hamilton Mathematics Institute, Trinity College Dublin（都柏林三一学院数学与汉密尔顿数学研究所）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理珀瑞迈特研究所）；Department of Physics and Astronomy, University of Waterloo（滑铁卢大学物理与天文系）；MTA-ELTE “Momentum” Integrable Quantum Dynamics Research Group, Department of Theoretical Physics, ELTE Eötvös Loránd University（罗兰大学理论物理系MTA-ELTE“动量”可积量子动力学研究组）；Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation & CNRS, Université Paris Cité, Sorbonne Université Paris（巴黎 Cité 大学、索邦巴黎大学概率、统计与建模实验室及法国国家科学研究中心）
本文通过Temperley-Lieb代数结构，研究融合范畴中可积任何子链的谱特性，证明当量子维度大于2时模型存在间隙，且在特定融合范畴中有限尺寸效应可能影响间隙分析。
2026-01-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
A Temperley-Lieb quantum chain with two- and three-site interactions
我们研究自旋为1/2的粒子的量子链，其世界线形成一个环气体。除了将一对相邻自旋投射到量子群自旋0上的通常相互作用之外，我们还引入了投射到自旋3/2上的三位相互作用。改变这些相互作用的相对强度会导致一个丰富的相图，其中包含间隙和临界相，以及精确的可解点。对于环权$n=2 \cos [π/(p+1)]$，该模型对应于N=p-3种相互作用的任意子，其中只有Fibonacci情况N=1以前被研究过。我们的研究适用于真正的n，并提供了进一步的精确结果，甚至被忽视的特殊情况N=1。
2009-07-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Factorised solutions of Temperley-Lieb $q$KZ equations on a segment
研究了Temperley-Lieb代数的路表示中的q-变形Knizhnik-Zamolodchikov方程.我们考虑两种类型的开边界条件，并在这两种情况下，我们推导出因式分解的表达式的qKZ方程的解决方案，在terresterised Demazurre-Lusztig运营商。这些表达式是替代已知的积分解张量积表示。分解表达式揭示了qKZ方程的代数结构，并有效地将其简化为单个标量函数上的一组截断条件。因子分解的表达式允许一个有效的计算的完整的解决方案，一旦这个单一的标量函数是已知的。我们进一步研究特定的多项式的解决方案，某些额外的因式分解表达式给出加权和的解决方案的组成部分。在齐次极限中，我们以迪·弗朗西斯科和津恩-贾斯廷的精神制定了积极性假设。我们进一步推测之间的关系的加权和和个别组件的解决方案更大的系统尺寸。
2007-10-29 math-ph math.CO math.MP
Realizing the braided Temperley-Lieb-Jones C*-tensor categories as Hilbert C*-modules
在离散值域$\{2\cos(π/(k+2))\,:\,k=1,2,\ldots\}\cup\{2\}$中，我们将每个带参数$δ$的Temperley-Lieb-Jones C*-张量范畴$\mathcal{T}\!\mathcal{L}\mathcal{J}(δ)$与某个紧算子的C*-代数$\mathcal{B}$联系起来.利用$\mathcal{T}\!\mathcal{L}\mathcal{J}(δ)$上的酉编织，将（右）Hilbert $\mathcal{B}$ -模范畴$\mathrm{Mod}_{\mathcal{B}}$赋予编织C*-张量范畴的结构.我们证明了$\mathcal{T}\!\mathcal{L}\mathcal{J}(δ)$作为一个辫子C*-张量范畴等价于$\mathrm{Mod}_{\mathcal{B}}$的满子范畴$\mathrm{Mod}_{\mathcal{B}}^f$，其对象是那些允许一个有限标准正交基的模.最后，我们指出这些考虑如何推广到任意的非线性生成的刚性编织C*-张量范畴。
2020-05-29 math-ph math.CT math.MP
Tensor space representations of Temperley-Lieb algebra via orthogonal projections of rank $r \geq 1$
研究了张量空间$({\mathbb C^n})^{\otimes N}$上的Temperley-Lieb代数$TL_N(Q)$的酉表示.给出了两个标准，用于确定何时秩$r$的正交投影矩阵$P$产生这样的表示。其中第一个是某些矩阵的迹相等，第二个是某些分块矩阵的酉条件。对于给定的维数$n$和秩$r$，得到了$Q$的下界估计。它还表明，如果$4r>n^2$，那么$Q$可以采取只有一个离散的一组值所确定的值的$n^2/r$。特别地，对于$n=r=2$，唯一允许的$Q$值是$Q=\sqrt{2}$。最后，Clebsch的属性-使用量子Hopf代数$U_q(su_2)$的Gordan系数，以便找到$TL_N(Q)$的所有$r=1$和$r=2$酉张量空间表示，使得$Q$连续地依赖于$q$，并且$P$是由Casimir算子$C$和生成元$K$的一个或两个联合本征向量所张成的子空间上的简单$U_q(su_2)$模块在张量平方中的投影。嘉当子代数
2015-10-17 hep-th math-ph math.MP
A fusion for the periodic Temperley-Lieb algebra and its continuum limit
边界共形场论（CFT）中的核聚变等价性在格点模型中可以很简单地通过将两个开自旋链粘合在一起来实现。这导致了许多发展，特别是在手性对数CFT的背景下。我们认为在本文中的一个可能的推广的想法的情况下，散装共形场论。这当然要困难得多，因为没有明显的方法可以将两个封闭的自旋链合并成一个大的自旋链。在早期的论文中，我们中的两个人提出了一种“拓扑”的方式来执行这个操作的情况下，模型的基础上仿射Temperley-Lieb（ATL）代数，利用相关的辫子群表示和绞关系。在目前的工作中，我们建立-使用，特别是Frobenius互惠-所产生的融合规则的ATL标准模块的通用以及部分退化的情况下。这些融合规则在连续极限下有一个简单的解释。然而，与手性情况不同，这种解释与非手性CFTs中的通常融合不匹配。相反，它对应于一个共形场的右运动分量与另一个共形场的左运动分量的胶合。
2018-09-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Fusion in the periodic Temperley-Lieb algebra: general definition of a bifunctor
Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Énergies, LPTHE（索邦大学，法国国家科学研究中心，理论与高能物理实验室）
定义周期Temperley-Lieb代数上的融合积，证明其为双函子，并具有分配、交换和结合性质。
2026-06-24 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Spin chains as modules over the affine Temperley-Lieb algebra
仿射Temperley-Lieb代数$\mathsf{a}\hskip-1.8pt\mathsf{TL}_{N}(β)$是由数$β\in \mathbb{C}$和整数$N\in \mathbb{N}$参数化的无限维代数。它自然地作用于$(\mathbb{C}^2)^{\otimes N}$以产生由附加参数$z\in\mathbb C^\times$标记的表示族。这些表示的结构，首先介绍了由Pasquier和Saleur在他们的研究自旋链，在这里明确。它们与Graham和Lehrer的细胞$\mathsf{a}\hskip-1.8pt\mathsf{TL}_{N}(β)$ -模共享它们的合成因子，但与后者的表示法的不同之处在于它们的Loewy图中大约一半箭头的方向。这一陈述的证明使用了Morin-Duchesne和Saint-Aubin引入的态射以及将XXZ链上的各种$\mathsf{a}\hskip-1.8pt\mathsf{TL}_{N}(β)$动作交织在一起的新映射，并推广了Deguchi $\textit{et al}$以及Morin-Duchesne和Saint-Aubin之后研究的应用。
2022-05-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The principal indecomposable modules of the dilute Temperley-Lieb algebra
Temperley-Lieb代数\tln（β）可以定义为矩形图的集合，每个矩形图的垂直边上有n个点，所有点都由不相交的字符串成对连接。乘法是连接的图表。稀坦珀利-李伯代数\dtl n（β）有一个类似的图解定义，此时，边上的点可以保持没有弦。与\tl n类似，稀\dtl n取决于参数β \in \mathbb C，对于某些q \in \mathbb C^ \times，通常给出β=q+q^{-1}。在统计物理学中，代数在稀环模型的研究中起着核心作用。本文致力于构造它的主不可分解模。首先给出了\dtl n的维数、奇偶子代数的分解以及通过n+1理想的过滤等基本定义和性质。然后介绍了标准模块\U{n,k}，并描述了它们在限制和归纳下的行为。一个双线性形式，革兰氏产品，是用来确定他们的（唯一的）最大的子模块\dr{n,k}，然后证明是不可约或平凡的。然后注意到，\dtl n是细胞代数。这一事实允许非同构不可约模和投射不可分解模的完整集合的识别。结构的\dtl n作为一个左模本身，然后给出了所有的值的参数q，也就是说，为双方的q一般和根的单位。
2014-11-17 hep-th math-ph math.MP
Fusion and braiding in finite and affine Temperley-Lieb categories
有限Temperley-Lieb（TL）代数是著名的Artin辫子群$B_N$（的群代数）的图代数商，而仿射TL代数则是从辫子群的广义版本中产生的图代数。我们从辫状幺半范畴范畴的角度研究了这些子的渐近“$N\to\infty$”表示论（参数化为$q\in\mathbb{C}^{\times}$）.利用有限和仿射代数中的某些幂等子代数，我们构造了图代数的无限“弧”塔和相应的表示范畴的直接系统，其项标记为$N\in\mathbb{N}$ .相应的直极限范畴是我们的主要研究对象。对于有限TL代数，证明了其直极限范畴在任意$q$上都是交换的、最高权的，并具有辫状么半群结构。最有趣的结果是当$q$是一个单位根时，其中表示论是非半单的。我们在不同的单位根上得到的辫状幺半范畴范畴是新的，有趣的是它们不是刚性的。然后，我们观察到这些类别的一个基本关系的Virasoro代数的某个代表类别，并给出一个猜想的存在的辫子monoidal等价的类别之间。这应该有强大的应用程序的“连续”的临界统计力学系统的TL代数的基础上的极限的研究。我们还引入了仿射Temperley-Lieb代数的一类新的嵌入和与之相关的模的融合或双线性$\mathbb{N}$ -分次张量积的新概念。我们证明了融合规则对于塔的指数$N$是稳定的，并证明了相应的直接极限范畴被赋予了关联张量积。我们还研究了这种仿射TL融合的编织特性。
2016-06-14 hep-th math-ph math.CT
Universal Bethe ansatz solution for the Temperley-Lieb spin chain
我们考虑了具有自由边界条件的Temperley-Lieb（TL）开量子自旋链，它与量子形变$sl(2)$的自旋- $s$表示有关.我们构造了转移矩阵，并利用解析Bethe变换确定了其特征值和相应的Bethe方程。我们证明了转移矩阵具有量子群对称性，并给出了Bethe方程解的个数和转移矩阵本征值的简并性的显式表达式.提出了离壳Bethe态的代数Bethe代数构造，并推测在壳Bethe态是量子群的最高权态.我们还提出了一个行列式公式的标量产品之间的离壳Bethe状态和它的壳对偶，以及为平方的规范。我们发现，所有这些结果，除了简并和常数因子的标积，是普遍的意义上说，他们不依赖于自旋的值。在附录中，我们简要地考虑了封闭的TL自旋链与周期性的边界条件，并显示如何以前提出的解决方案可以得到改进，以获得完整的（虽然非通用）的频谱。
2016-10-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A homomorphism between link and XXZ modules over the periodic Temperley-Lieb algebra
我们研究有限环模型上的晶格包裹在一个圆柱。圆柱体的一部分具有N个位点。本文利用Martin和Saleur，Graham和Lehrer在周期Temperley-Lieb代数EPTL_N（β，α）上引入的一类链模.这些被标记的网站N和缺陷d的数量，并扩展了原来的Temperley-Lieb代数的标准模。除了定义参数β=u^2+u^{-2}，其中u=e^{iλ/2}（可收缩环的权重）和α（不可收缩环的权重）之外，这个族还取决于扭曲参数v，它跟踪缺陷如何围绕圆柱体缠绕。传递矩阵T_N（λ，ν）取决于各向异性ν和固定模型的谱参数λ。(The T_N的热力学极限被认为是描述中心荷c=1-6λ^2/（π（λ-π））的共形场论。扩展了周期XXZ哈密顿量族，使其依赖于这个新参数v，并建立了该族与回路模型之间的关系。在这些链模上的自然双线性形式的Gram行列式被证明是根据这些链表示和XXZ模型的S^z的特征空间之间的交织因子i_N^d分解的。证明了该映射对于u和v的一般值是同构的，并给出了i_N^d不同构的临界曲线.
2013-02-26 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Topological actions of Temperley-Lieb algebras and Representation Stability
本文研究δ=1时Temperley-Lieb代数作为幺半群在拓扑空间上的作用，利用自然滤过推导同调群的表示结构，并证明滤过稳定的TL_n-空间序列可导出表示稳定的同调群序列，从而建立拓扑稳定性与表示稳定性之间的联系。
2024-03-29 hep-th math-ph math.AT
