Construction of the Temperley-Lieb algebra from bond algebra: From the transverse-field Ising to the XXZ
我们证明了Temperley-Lieb代数是由横场Ising型键代数的生成元构成的。当我们把生成元的表示取到一维横场伊辛模型上时，由三个连续的键生成元构成的Temperley-Lieb代数就成为XXZ模型.此外，我们还从键生成元的其他表示得到了几个可积自旋系统。
2022-03-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Multicolored Temperley-Lieb lattice models. The ground state
基于最近得到的Temperley-Lieb代数的非平凡多色推广的baxterization，利用反演关系计算了格点可积模型的基态能量.最简单的顶点和IRF模型进行了分析，发现有一个质量间隙。
2006-11-16 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
Fusion in the periodic Temperley-Lieb algebra and connectivity operators of loop models
在二维回路模型中，临界随机曲线的标度性质被编码在连通性算子的标度子中。在稠密O（$n$）循环模型中，任何这样的算子都自然地与周期Temperley-Lieb代数的标准模相关联。我们引入了一个新的家庭表示这个代数，连接状态，有两个标记点，并认为他们定义的融合两个标准模块。我们得到了它们在标准模上的分解，从而得到了连通性算子的算子乘积展开的结构。
2022-12-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Temperley-Lieb modules and local operators for critical ADE models
Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Énergies, LPTHE（索邦大学，法国国家科学研究中心，理论物理与高能物理实验室）
本文研究了临界 ADE 模型中 Temperley-Lieb 模块的分解及其对应的局部算符，揭示了这些算符与共形场论中奇点向量关系的联系。
2026-02-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Temperley-Lieb integrable models and fusion categories
School of Mathematics & Hamilton Mathematics Institute, Trinity College Dublin（都柏林三一学院数学与汉密尔顿数学研究所）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理珀瑞迈特研究所）；Department of Physics and Astronomy, University of Waterloo（滑铁卢大学物理与天文系）；MTA-ELTE “Momentum” Integrable Quantum Dynamics Research Group, Department of Theoretical Physics, ELTE Eötvös Loránd University（罗兰大学理论物理系MTA-ELTE“动量”可积量子动力学研究组）；Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation & CNRS, Université Paris Cité, Sorbonne Université Paris（巴黎 Cité 大学、索邦巴黎大学概率、统计与建模实验室及法国国家科学研究中心）
本文通过Temperley-Lieb代数结构，研究融合范畴中可积任何子链的谱特性，证明当量子维度大于2时模型存在间隙，且在特定融合范畴中有限尺寸效应可能影响间隙分析。
2026-01-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Temperley-Lieb Stochastic Processes
本文讨论了Q=1 Potts模型中的一维随机过程，并通过Temperley-Lieb代数定义了这类随机过程.对于各种边界条件，我们制定了一个猜想有关的概率分布描述的稳态，枚举的对称类交替符号矩阵，对象已受到广泛关注的组合。
2002-11-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
One-boundary Temperley-Lieb algebras in the XXZ and loop models
本文给出了具有任意左边界项的量子群不变XXZ链与具有纯对角边界项的XXZ链的精确谱等价性。这个等价性，以及另一个具有链接模式哈密顿量的等价性，可以被理解为产生于单边界坦珀利-李伯代数的不同表示。对于一个大小为L的系统，这些表示都是2^L维的，并且对于代数的一般点，它们是等价的。然而，在特殊情况下，它们可以具有不同的不可分解结构。本文研究了单边界Temperley-Lieb代数在自旋1/2表示下的中心化子，并求出了它的特征值和特征向量。在特殊情况下，中心化器变得不可分解。我们展示了如何得到一个截断空间的“好”的状态。中心化子的不可分解部分导致上述三个Hamilton算子的退化。
2004-11-19 cond-mat.other cond-mat.stat-mech hep-th
Cyclic representations of the periodic Temperley Lieb algebra, complex Virasoro representations and stochastic processes
给出了周期Temperley-Lieb代数$TL_L(x)$的$N$ ${L} \choose {L/2}$维表示.它也是循环群$Z_N$的表示。我们选择$x = 1$，并定义一个哈密顿量作为在此表示中作用的代数的生成元之和。这个哈密顿量给出了随机过程的时间演化算子。在有限尺寸标度极限下，哈密顿量的谱包含具有复数最高权的维拉索罗代数的表示。详细讨论了$N = 3$的情况。一个简短地讨论了复杂的Virasoro表示的存在对系统的物理性质的后果。
2014-05-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bethe Ansatz for the Temperley-Lieb loop model with open boundaries
我们对角化的坦珀利-Lieb环模型的哈密顿与开放的边界，使用坐标贝特Anglerian计算。我们发现，在基态部门的回路哈密顿量，而不是在其他部门，一定的约束的参数必须得到满足。这个约束在具有边界生成元的Temperley-Lieb代数中有一个自然的解释。圈模型的谱包含了非对角边界条件下自旋为1/2的量子XXZ链的谱。因此，我们得到了最近的解决方案的完整频谱的XXZ链。此外，我们指出了最近的结果的两个边界sine-Gordon模型的连接。
2004-02-26 cond-mat.stat-mech hep-th
Fusion in the periodic Temperley-Lieb algebra: general definition of a bifunctor
Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Énergies, LPTHE（索邦大学，法国国家科学研究中心，理论与高能物理实验室）
定义周期Temperley-Lieb代数上的融合积，证明其为双函子，并具有分配、交换和结合性质。
2026-06-24 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A coupled Temperley-Lieb algebra for the superintegrable chiral Potts chain
$N$态超可积手征Potts（SICP）模型的哈密顿量用$N-1$型Temperley-Lieb生成元定义的耦合代数表示.这推广了J.F. Fjelstad和T. Månsson [J. Phys. A { \bf 45}（2012）155208].一个相关的耦合代数的图形表示给出的$N=3$的情况下，其中涉及的概括的图形表示的Temperley-Lieb代数，包括一个极点周围的循环可以成为纠缠。对于这个代数的两个已知表示，$N=3$ SICP链和交错自旋1/2 XX链，闭合（可收缩）回路分别具有权重$\sqrt{3}$和权重$2$。对于这两种表示，围绕极点的闭合（不可收缩）回路的权重为零。图形表示提供了代数关系的图形解释。图的分辨率中的一个关键成分是围绕极点的回路的交叉关系，其涉及SICP链的参数$ρ= e^{ 2π\mathrm{i}/3}$和交错XX链的参数$ρ=1$。这些$ρ$值是在假设考夫曼括号绞合关系的情况下导出的。
2020-05-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spin chains as modules over the affine Temperley-Lieb algebra
仿射Temperley-Lieb代数$\mathsf{a}\hskip-1.8pt\mathsf{TL}_{N}(β)$是由数$β\in \mathbb{C}$和整数$N\in \mathbb{N}$参数化的无限维代数。它自然地作用于$(\mathbb{C}^2)^{\otimes N}$以产生由附加参数$z\in\mathbb C^\times$标记的表示族。这些表示的结构，首先介绍了由Pasquier和Saleur在他们的研究自旋链，在这里明确。它们与Graham和Lehrer的细胞$\mathsf{a}\hskip-1.8pt\mathsf{TL}_{N}(β)$ -模共享它们的合成因子，但与后者的表示法的不同之处在于它们的Loewy图中大约一半箭头的方向。这一陈述的证明使用了Morin-Duchesne和Saint-Aubin引入的态射以及将XXZ链上的各种$\mathsf{a}\hskip-1.8pt\mathsf{TL}_{N}(β)$动作交织在一起的新映射，并推广了Deguchi $\textit{et al}$以及Morin-Duchesne和Saint-Aubin之后研究的应用。
2022-05-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Universal Bethe ansatz solution for the Temperley-Lieb spin chain
我们考虑了具有自由边界条件的Temperley-Lieb（TL）开量子自旋链，它与量子形变$sl(2)$的自旋- $s$表示有关.我们构造了转移矩阵，并利用解析Bethe变换确定了其特征值和相应的Bethe方程。我们证明了转移矩阵具有量子群对称性，并给出了Bethe方程解的个数和转移矩阵本征值的简并性的显式表达式.提出了离壳Bethe态的代数Bethe代数构造，并推测在壳Bethe态是量子群的最高权态.我们还提出了一个行列式公式的标量产品之间的离壳Bethe状态和它的壳对偶，以及为平方的规范。我们发现，所有这些结果，除了简并和常数因子的标积，是普遍的意义上说，他们不依赖于自旋的值。在附录中，我们简要地考虑了封闭的TL自旋链与周期性的边界条件，并显示如何以前提出的解决方案可以得到改进，以获得完整的（虽然非通用）的频谱。
2016-10-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A homomorphism between link and XXZ modules over the periodic Temperley-Lieb algebra
我们研究有限环模型上的晶格包裹在一个圆柱。圆柱体的一部分具有N个位点。本文利用Martin和Saleur，Graham和Lehrer在周期Temperley-Lieb代数EPTL_N（β，α）上引入的一类链模.这些被标记的网站N和缺陷d的数量，并扩展了原来的Temperley-Lieb代数的标准模。除了定义参数β=u^2+u^{-2}，其中u=e^{iλ/2}（可收缩环的权重）和α（不可收缩环的权重）之外，这个族还取决于扭曲参数v，它跟踪缺陷如何围绕圆柱体缠绕。传递矩阵T_N（λ，ν）取决于各向异性ν和固定模型的谱参数λ。(The T_N的热力学极限被认为是描述中心荷c=1-6λ^2/（π（λ-π））的共形场论。扩展了周期XXZ哈密顿量族，使其依赖于这个新参数v，并建立了该族与回路模型之间的关系。在这些链模上的自然双线性形式的Gram行列式被证明是根据这些链表示和XXZ模型的S^z的特征空间之间的交织因子i_N^d分解的。证明了该映射对于u和v的一般值是同构的，并给出了i_N^d不同构的临界曲线.
2013-02-26 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The two-boundary Temperley-Lieb algebra
本文研究了统计力学中新近出现的Temperley-Lieb代数的双边界扩张。这个代数位于C型仿射Hecke代数的商中，并且具有自然的图解表示。代数有三个参数，这些通用值，我们确定其表示论。我们利用仿射Hecke代数中心的作用证明了所有的不可约表示都位于有限维图商之内。这些表象的特征完全在于与中心作用有关的附加参数。对于这个参数的一般值，有一个唯一的表示尺寸2 ^N，我们表明，它是同构的张量空间表示。我们构造了一个基，其中的格拉姆矩阵是对角的，并使用它来讨论这种表示的不可约性。
2008-10-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Critical Q=1 Potts Model and Temperley-Lieb Stochastic Processes
本文研究了具有$q=\exp(πi/3)$的$L$格点XXZ $U_q[s\ell(2)]$不变量子自旋链的基态波函数和光谱.这条链与临界Q=1 Potts模型有关，并具有$c=0$共形不变性。我们发现，这个问题是有关的Hamilton描述一维随机过程定义的Temperley-Lieb代数。bra基态波函数是平凡的，ket基态波函数给出了定态的概率分布。随机过程可以理解为具有非局部速率的界面RSOS增长模型。允许缺陷，可以跳上的接口，获得随机模型具有相同的稳态和光谱（但不是退化）的XXZ链。
2001-09-07 cond-mat.stat-mech hep-th
A Temperley-Lieb quantum chain with two- and three-site interactions
我们研究自旋为1/2的粒子的量子链，其世界线形成一个环气体。除了将一对相邻自旋投射到量子群自旋0上的通常相互作用之外，我们还引入了投射到自旋3/2上的三位相互作用。改变这些相互作用的相对强度会导致一个丰富的相图，其中包含间隙和临界相，以及精确的可解点。对于环权$n=2 \cos [π/(p+1)]$，该模型对应于N=p-3种相互作用的任意子，其中只有Fibonacci情况N=1以前被研究过。我们的研究适用于真正的n，并提供了进一步的精确结果，甚至被忽视的特殊情况N=1。
2009-07-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A fusion for the periodic Temperley-Lieb algebra and its continuum limit
边界共形场论（CFT）中的核聚变等价性在格点模型中可以很简单地通过将两个开自旋链粘合在一起来实现。这导致了许多发展，特别是在手性对数CFT的背景下。我们认为在本文中的一个可能的推广的想法的情况下，散装共形场论。这当然要困难得多，因为没有明显的方法可以将两个封闭的自旋链合并成一个大的自旋链。在早期的论文中，我们中的两个人提出了一种“拓扑”的方式来执行这个操作的情况下，模型的基础上仿射Temperley-Lieb（ATL）代数，利用相关的辫子群表示和绞关系。在目前的工作中，我们建立-使用，特别是Frobenius互惠-所产生的融合规则的ATL标准模块的通用以及部分退化的情况下。这些融合规则在连续极限下有一个简单的解释。然而，与手性情况不同，这种解释与非手性CFTs中的通常融合不匹配。相反，它对应于一个共形场的右运动分量与另一个共形场的左运动分量的胶合。
2018-09-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On correlation functions in models related to the Temperley-Lieb algebra
本文研究了哈密顿量源于Temperley-Lieb代数表示的量子自旋链，提出两个关键猜想，将局部算子的平均值与XXZ链的因子化关联函数联系起来，并在黄金链、$Q$态Potts模型等具体表示中进行了验证。
2023-11-29 cond-mat.stat-mech nlin.SI
