Temperley-Lieb Stochastic Processes
本文讨论了Q=1 Potts模型中的一维随机过程，并通过Temperley-Lieb代数定义了这类随机过程.对于各种边界条件，我们制定了一个猜想有关的概率分布描述的稳态，枚举的对称类交替符号矩阵，对象已受到广泛关注的组合。
2002-11-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
A coupled Temperley-Lieb algebra for the superintegrable chiral Potts chain
$N$态超可积手征Potts（SICP）模型的哈密顿量用$N-1$型Temperley-Lieb生成元定义的耦合代数表示.这推广了J.F. Fjelstad和T. Månsson [J. Phys. A { \bf 45}（2012）155208].一个相关的耦合代数的图形表示给出的$N=3$的情况下，其中涉及的概括的图形表示的Temperley-Lieb代数，包括一个极点周围的循环可以成为纠缠。对于这个代数的两个已知表示，$N=3$ SICP链和交错自旋1/2 XX链，闭合（可收缩）回路分别具有权重$\sqrt{3}$和权重$2$。对于这两种表示，围绕极点的闭合（不可收缩）回路的权重为零。图形表示提供了代数关系的图形解释。图的分辨率中的一个关键成分是围绕极点的回路的交叉关系，其涉及SICP链的参数$ρ= e^{ 2π\mathrm{i}/3}$和交错XX链的参数$ρ=1$。这些$ρ$值是在假设考夫曼括号绞合关系的情况下导出的。
2020-05-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fusion in the periodic Temperley-Lieb algebra and connectivity operators of loop models
在二维回路模型中，临界随机曲线的标度性质被编码在连通性算子的标度子中。在稠密O（$n$）循环模型中，任何这样的算子都自然地与周期Temperley-Lieb代数的标准模相关联。我们引入了一个新的家庭表示这个代数，连接状态，有两个标记点，并认为他们定义的融合两个标准模块。我们得到了它们在标准模上的分解，从而得到了连通性算子的算子乘积展开的结构。
2022-12-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
One-boundary Temperley-Lieb algebras in the XXZ and loop models
本文给出了具有任意左边界项的量子群不变XXZ链与具有纯对角边界项的XXZ链的精确谱等价性。这个等价性，以及另一个具有链接模式哈密顿量的等价性，可以被理解为产生于单边界坦珀利-李伯代数的不同表示。对于一个大小为L的系统，这些表示都是2^L维的，并且对于代数的一般点，它们是等价的。然而，在特殊情况下，它们可以具有不同的不可分解结构。本文研究了单边界Temperley-Lieb代数在自旋1/2表示下的中心化子，并求出了它的特征值和特征向量。在特殊情况下，中心化器变得不可分解。我们展示了如何得到一个截断空间的“好”的状态。中心化子的不可分解部分导致上述三个Hamilton算子的退化。
2004-11-19 cond-mat.other cond-mat.stat-mech hep-th
Temperley-Lieb modules and local operators for critical ADE models
Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Énergies, LPTHE（索邦大学，法国国家科学研究中心，理论物理与高能物理实验室）
本文研究了临界 ADE 模型中 Temperley-Lieb 模块的分解及其对应的局部算符，揭示了这些算符与共形场论中奇点向量关系的联系。
2026-02-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantum spin chains of Temperley-Lieb type: periodic boundary conditions, spectral multiplicities and finite temperature
利用Temperley-Lieb等价的概念，以S=1/2XXZ链为参考系，确定了一类Temperley-Lieb型量子自旋链的能谱.我们考虑开边界条件，特别是周期性边界条件。对于这两种类型的边界的识别与XXZ光谱内进行同构表示的基础Temperley-Lieb代数。对于开边界，这些模型的谱与相关XXZ链的谱的不同之处仅在于特征值的多重性。周期性的情况是相当不同的。在这里，我们展示了如何从全局扭曲XXZ链的光谱中获得扇形光谱。作为一个分拆，我们得到了一个紧凑的公式的动量算符本征值的简并。我们的代表性的理论结果允许通过建立一个TL-等价在有限温度和有限领域的热力学研究。
2010-08-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Junction type representations of the Temperley-Lieb algebra and associated symmetries
受早期作品的Temperley-Lieb代数表示的启发，我们引入了一个新的家庭表示的代数。这可以被看作是所谓的不对称孪生表示的推广。底层的对称代数也检查，它表明，除了某些明显的确切的量子对称性，非平凡的量子代数实现，正好与表示交换也存在。讨论了边界Temperley-Lieb代数的非平凡表示以及相关的剩余对称性。识别了Yang-Baxter方程和反射方程相应的新的R和K矩阵解，构造了相应的量子自旋链，并研究了其精确对称性.
2010-12-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A Temperley-Lieb quantum chain with two- and three-site interactions
我们研究自旋为1/2的粒子的量子链，其世界线形成一个环气体。除了将一对相邻自旋投射到量子群自旋0上的通常相互作用之外，我们还引入了投射到自旋3/2上的三位相互作用。改变这些相互作用的相对强度会导致一个丰富的相图，其中包含间隙和临界相，以及精确的可解点。对于环权$n=2 \cos [π/(p+1)]$，该模型对应于N=p-3种相互作用的任意子，其中只有Fibonacci情况N=1以前被研究过。我们的研究适用于真正的n，并提供了进一步的精确结果，甚至被忽视的特殊情况N=1。
2009-07-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The two-boundary Temperley-Lieb algebra
本文研究了统计力学中新近出现的Temperley-Lieb代数的双边界扩张。这个代数位于C型仿射Hecke代数的商中，并且具有自然的图解表示。代数有三个参数，这些通用值，我们确定其表示论。我们利用仿射Hecke代数中心的作用证明了所有的不可约表示都位于有限维图商之内。这些表象的特征完全在于与中心作用有关的附加参数。对于这个参数的一般值，有一个唯一的表示尺寸2 ^N，我们表明，它是同构的张量空间表示。我们构造了一个基，其中的格拉姆矩阵是对角的，并使用它来讨论这种表示的不可约性。
2008-10-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Multicolored Temperley-Lieb lattice models. The ground state
基于最近得到的Temperley-Lieb代数的非平凡多色推广的baxterization，利用反演关系计算了格点可积模型的基态能量.最简单的顶点和IRF模型进行了分析，发现有一个质量间隙。
2006-11-16 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
Temperley-Lieb integrable models and fusion categories
School of Mathematics & Hamilton Mathematics Institute, Trinity College Dublin（都柏林三一学院数学与汉密尔顿数学研究所）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理珀瑞迈特研究所）；Department of Physics and Astronomy, University of Waterloo（滑铁卢大学物理与天文系）；MTA-ELTE “Momentum” Integrable Quantum Dynamics Research Group, Department of Theoretical Physics, ELTE Eötvös Loránd University（罗兰大学理论物理系MTA-ELTE“动量”可积量子动力学研究组）；Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation & CNRS, Université Paris Cité, Sorbonne Université Paris（巴黎 Cité 大学、索邦巴黎大学概率、统计与建模实验室及法国国家科学研究中心）
本文通过Temperley-Lieb代数结构，研究融合范畴中可积任何子链的谱特性，证明当量子维度大于2时模型存在间隙，且在特定融合范畴中有限尺寸效应可能影响间隙分析。
2026-01-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
A homomorphism between link and XXZ modules over the periodic Temperley-Lieb algebra
我们研究有限环模型上的晶格包裹在一个圆柱。圆柱体的一部分具有N个位点。本文利用Martin和Saleur，Graham和Lehrer在周期Temperley-Lieb代数EPTL_N（β，α）上引入的一类链模.这些被标记的网站N和缺陷d的数量，并扩展了原来的Temperley-Lieb代数的标准模。除了定义参数β=u^2+u^{-2}，其中u=e^{iλ/2}（可收缩环的权重）和α（不可收缩环的权重）之外，这个族还取决于扭曲参数v，它跟踪缺陷如何围绕圆柱体缠绕。传递矩阵T_N（λ，ν）取决于各向异性ν和固定模型的谱参数λ。(The T_N的热力学极限被认为是描述中心荷c=1-6λ^2/（π（λ-π））的共形场论。扩展了周期XXZ哈密顿量族，使其依赖于这个新参数v，并建立了该族与回路模型之间的关系。在这些链模上的自然双线性形式的Gram行列式被证明是根据这些链表示和XXZ模型的S^z的特征空间之间的交织因子i_N^d分解的。证明了该映射对于u和v的一般值是同构的，并给出了i_N^d不同构的临界曲线.
2013-02-26 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Bethe Ansatz for the Temperley-Lieb loop model with open boundaries
我们对角化的坦珀利-Lieb环模型的哈密顿与开放的边界，使用坐标贝特Anglerian计算。我们发现，在基态部门的回路哈密顿量，而不是在其他部门，一定的约束的参数必须得到满足。这个约束在具有边界生成元的Temperley-Lieb代数中有一个自然的解释。圈模型的谱包含了非对角边界条件下自旋为1/2的量子XXZ链的谱。因此，我们得到了最近的解决方案的完整频谱的XXZ链。此外，我们指出了最近的结果的两个边界sine-Gordon模型的连接。
2004-02-26 cond-mat.stat-mech hep-th
Fusion in the periodic Temperley-Lieb algebra: general definition of a bifunctor
Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Énergies, LPTHE（索邦大学，法国国家科学研究中心，理论与高能物理实验室）
定义周期Temperley-Lieb代数上的融合积，证明其为双函子，并具有分配、交换和结合性质。
2026-06-24 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Universal Bethe ansatz solution for the Temperley-Lieb spin chain
我们考虑了具有自由边界条件的Temperley-Lieb（TL）开量子自旋链，它与量子形变$sl(2)$的自旋- $s$表示有关.我们构造了转移矩阵，并利用解析Bethe变换确定了其特征值和相应的Bethe方程。我们证明了转移矩阵具有量子群对称性，并给出了Bethe方程解的个数和转移矩阵本征值的简并性的显式表达式.提出了离壳Bethe态的代数Bethe代数构造，并推测在壳Bethe态是量子群的最高权态.我们还提出了一个行列式公式的标量产品之间的离壳Bethe状态和它的壳对偶，以及为平方的规范。我们发现，所有这些结果，除了简并和常数因子的标积，是普遍的意义上说，他们不依赖于自旋的值。在附录中，我们简要地考虑了封闭的TL自旋链与周期性的边界条件，并显示如何以前提出的解决方案可以得到改进，以获得完整的（虽然非通用）的频谱。
2016-10-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Spin chains as modules over the affine Temperley-Lieb algebra
仿射Temperley-Lieb代数$\mathsf{a}\hskip-1.8pt\mathsf{TL}_{N}(β)$是由数$β\in \mathbb{C}$和整数$N\in \mathbb{N}$参数化的无限维代数。它自然地作用于$(\mathbb{C}^2)^{\otimes N}$以产生由附加参数$z\in\mathbb C^\times$标记的表示族。这些表示的结构，首先介绍了由Pasquier和Saleur在他们的研究自旋链，在这里明确。它们与Graham和Lehrer的细胞$\mathsf{a}\hskip-1.8pt\mathsf{TL}_{N}(β)$ -模共享它们的合成因子，但与后者的表示法的不同之处在于它们的Loewy图中大约一半箭头的方向。这一陈述的证明使用了Morin-Duchesne和Saint-Aubin引入的态射以及将XXZ链上的各种$\mathsf{a}\hskip-1.8pt\mathsf{TL}_{N}(β)$动作交织在一起的新映射，并推广了Deguchi $\textit{et al}$以及Morin-Duchesne和Saint-Aubin之后研究的应用。
2022-05-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Critical Q=1 Potts Model and Temperley-Lieb Stochastic Processes
本文研究了具有$q=\exp(πi/3)$的$L$格点XXZ $U_q[s\ell(2)]$不变量子自旋链的基态波函数和光谱.这条链与临界Q=1 Potts模型有关，并具有$c=0$共形不变性。我们发现，这个问题是有关的Hamilton描述一维随机过程定义的Temperley-Lieb代数。bra基态波函数是平凡的，ket基态波函数给出了定态的概率分布。随机过程可以理解为具有非局部速率的界面RSOS增长模型。允许缺陷，可以跳上的接口，获得随机模型具有相同的稳态和光谱（但不是退化）的XXZ链。
2001-09-07 cond-mat.stat-mech hep-th
On correlation functions in models related to the Temperley-Lieb algebra
本文研究了哈密顿量源于Temperley-Lieb代数表示的量子自旋链，提出两个关键猜想，将局部算子的平均值与XXZ链的因子化关联函数联系起来，并在黄金链、$Q$态Potts模型等具体表示中进行了验证。
2023-11-29 cond-mat.stat-mech nlin.SI
Overlaps of $q$-raised Néel states with XXZ Bethe states and their relation to the Lieb-Liniger Bose gas
我们给出了自旋为1/2的XXZ链在非零磁化扇区中$q$ -提升Néel态与Bethe态重叠的Gaudin行列式表达式.前者是通过对反铁磁伊辛链的基态Néel态应用全局$U_q(sl_2)$自旋提升算符而构造的。所提出的公式是从最近获得的Néel态与XXZ Bethe态重叠的结果导出的。决定子以及它们的前因子可以在XXZ自旋链到Lieb-Liniger玻色气体的标度极限中进行评估。在这个极限之内，一个含有1000个下自旋的$q$提升的内尔态对应于自由玻色子的基态。这允许严格证明任意数量的粒子的BEC Lieb-Liniger重叠公式。
2014-06-05 cond-mat.stat-mech
