Infinite dimensional spaces in the set of strongly norm-attaining Lipschitz maps
证明了若$M$是无限完全度量空间，则强赋范Lipschitz函数集$\SA(M)$包含一个同构于$c_0$的线性子空间.这解决了V.Kadets和O.罗尔丹
2022-04-26 math.FA
Norm attaining Lipschitz functionals
证明了对给定的巴拿赫空间$X$，在$\mathrm{Lip}_0(X)$中达到Lipschitz泛函的范数子集是弱稠密的，但不是强稠密的.然后，我们引入了一个较弱的概念的方向范数的实现和证明，对于一致凸$X$的一组方向范数达到Lipschitz泛函是强稠密的$\mathrm{Lip}_0(X)$，此外，类似的Bishop-Phelps-Bollobás定理是有效的。
2016-01-28 math.FA
Representation and normality of $\ast$-paranormal absolutely norm attaining operators
本文给出了$\ast$ -超正规绝对赋范算子的一种表示.也就是说，每一个$\ast$ -超正规绝对范数达到（简称$\mathcal{AN}$）$T$可以分解为$U\oplus D$，其中$U$是酉算子的标量乘的直和，$D$是$2\times 2$上对角算子矩阵.通过表示，很明显，$\ast$ -paranormal $\mathcal{AN}$ -运营商的类是大于正常的$\mathcal{AN}$ -运营商的类，但在这里我们观察到，$\ast$ -paranormal $\mathcal{AN}$ -运营商是正常的，如果它是可逆的或其零空间的维数是相同的零空间的伴随。
2022-03-26 math.FA
On holomorphic functions attaining their weighted norms
研究了全纯函数的赋权范数及其与经典的全纯函数的赋权范数理论的联系。证明了$\ell_p$上存在多项式达到其加权范数但不达到其上确界范数，反之亦然。然而，我们也证明，在固定程度的多项式的情况下，这两个规范实际上是等价的。这就引出了本文的主要问题，即达到加权范数的全纯函数是否稠密。虽然我们展示了一个例子，这并不成立，作为我们的论文的主要定理，我们证明了稠密域空间是一致凸的。事实上，我们在这个设置中提供了一个Bollobás型定理。为了证明这样的结果，我们开发了一种新的几何技术。
2022-06-22 math.FA
On a characterization of dual Banach spaces through determinant subspaces of norm-attaining linear forms
给出了巴拿赫空间（等距同构于）对偶空间的充要条件。
2010-03-10 math.FA
Some Classes of Absolutely Norm Attaining Weighted Shift operators on Directed Graphs
University College (Affiliated to University of Kerala)（喀拉拉大学附属大学学院）；University of Calicut（卡利卡特大学）
研究有向图上绝对范数可达的拟$\ast$-超正规加权移位算子，通过举例揭示其相关性质，还对有向图上的加权复合算子和兰伯特算子展开研究。
2026-07-13 math.FA
Norm attaining operators and variational principle
本文建立了一个线性变分原理，它推广了Deville-Goely-Zizler的变分原理。利用这个变分原理证明了：如果$X$是具有Schachermayer性质$(α)$的巴拿赫空间，$Y$是任意巴拿赫空间，则从$X$到$Y$的所有范数强可达线性算子的集合是$σ$ -多孔集的补.此外，本文的结果也适用于抽象类（线性和非线性）算子空间。
2021-05-12 math.FA
Norm attaining operators of finite rank
本文给出了Banach空间$X$上的一个充分条件，使得从$X$到任意至少2维的巴拿赫空间中存在秩至少为2的范数算子.例如，一个相当弱的这样的条件是存在一个非平凡的锥组成的范数达到泛函$X$。我们接着讨论了有限秩算子中的有限秩赋范算子的稠密性，例如当$X$上存在由赋范泛函组成的稠密线性子空间时，这一结果成立.特别是，我们考虑的情况下，希尔伯特空间值的运营商，我们得到一个完整的表征这些属性。在最后一节中，我们提供了一个候选人的反例复杂的主教菲尔普斯定理$c_0$，第一个这样的反例在一定的复杂巴拿赫空间是由于V.罗蒙诺索夫。
2019-09-28 math.FA
Norm-attaining compact operators
我们展示了紧凑的线性算子之间的巴拿赫空间，不能近似的范数达到运营商的例子。这是对20世纪70年代提出的一个公开问题的否定回答。实际上，任何不具有逼近性质的严格凸巴拿赫空间都可以作为值域空间。另一方面，也有定义域空间具有Schauder基的例子。
2014-06-13 math.FA
On the closure of Absolutely Norm attaining Operators
设$H_1$和$H_2$是复Hilbert空间，$T:H_1\rightarrow H_2$是有界线性算子.如果存在$x\in H_1$和$\|x\|=1$使得$\|Tx\|=\|T\|$。若对$H_1$的每个闭子空间$M$，约束$T|_{M}:M\rightarrow H_2$是范数获得，则称$T$为绝对范数获得算子或$\mathcal{AN}$ -算子.如果用最小模$m(T)=\inf{\{\|Tx\|:x\in H_1,\; \|x\|=1}\}$代替算子的范数，则$T$分别称为最小可达算子和绝对最小可达算子（或$\mathcal{AM}$ -算子）.本文讨论了$\mathcal{AN}$ -算子的算子范数闭包。我们完全刻画了这个闭包中的算子，并研究了几个重要的性质。主要给出了这类正算子的谱特征，并给出了这类正算子正规时的表示。随后我们还研究了$\mathcal{AM}$ -算子的类似性质，证明了$\mathcal{AM}$ -算子的闭包与$\mathcal{AN}$ -算子的闭包相同.作为结果，我们证明了类似的结果，运营商在规范封闭的$\mathcal{AM}$ -运营商。
2022-04-12 math.FA
Norm attaining composition operators on Segal-Bargmann spaces
Indian Institute of Technology (ISM), Dhanbad（印度理工学院（ISMD））；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究 Segal-Bargmann 空间上复合算子的范数可达性，证明 $\mathbb{C}^n$ 上 Fock 空间中所有复合算子均范数可达，并给出两个核函数之和为极值函数的充要条件。
2024-02-23 math.FA
Weak-star quasi norm attaining operators
该研究提出巴拿赫空间上弱星拟范数可达算子的概念，证明其在有界线性算子空间中稠密且可选具额外性质的逼近算子，明确了其与拟范数可达算子等的性质异同。
2022-09-16 math.FA
A Banach space whose set of norm-attaining functionals is algebraically trivial
本文构造了一个 Banach 空间，使其范数达到泛函集合不含非平凡锥，并揭示其在二维子空间和近接性中的极端结构，同时关联范数达到算子的公开问题。
2025-01-07 math.FA
Equivalent norms with an extremely nonlineable set of norm attaining functionals
我们提出了一个建设，使人们能够找到巴拿赫空间$X$的集$NA(X)$的范数达到泛函不包含二维子空间，因此，$X$不包含邻近子空间的有限余维大于一，延长最近提供的结果读取和Rmoutil。粗略地说，我们构造了一个等价的重赋范与所要求的属性为每个巴拿赫空间$X$的集合$NA(X)$的原始规范是不是“太大”。该构造可应用于任何包含$c_0$且具有可数赋范泛函系的巴拿赫空间，特别是可应用于包含$c_0$的可分巴拿赫空间.我们还提供了我们所构造的范数的一些几何性质。
2017-10-19 math.FA
Norm-attaining functionals and proximinal subspaces
G.戈弗雷问，是否在任何巴拿赫空间，一套规范，达到泛函包含一个2维线性子空间。我们证明，最近的建设，由于C.J.阅读提供了一个例子的空间不具有这种性质。这是通过研究以下两个句子之间的关系来完成的，其中X是巴拿赫空间，Y是X中有限余维的闭子空间：（A）Y在X中是逼近的。(B)Y的零化子由可达范数的泛函组成。我们证明，这些是等价的，如果X是读的空间。此外，我们证明了任何非自反的巴拿赫空间X和任何给定的有限余维至少为2的闭子空间Y都存在一个等价范数，使得（B）为真而（A）为假。
2015-03-20 math.FA
Embeddings of infinite-dimensional spaces in the sets of norm-attaining Lipschitz functions
本文引入逐点范数可达性这一较弱概念，证明任意无穷度量空间都存在子空间使其逐点范数可达Lipschitz函数集合等距包含$c_0$，并给出强范数可达情形下$c_0$与$\ell_1$嵌入的新结果。
2023-12-01 math.FA
Norm attaining operators and pseudospectrum
证明了：如果$1<p<\infty$和$X$是有限维巴拿赫空间的$\ell_p$直和的子空间或商，则对$X$上的任一紧算子$T$使得$\|I+T\|>1$，算子$I+T$达到其范数.构造了自反巴拿赫空间$X$和$X$上的有界秩一算子$T$，使得$\|I+T\|>1$和$I+T$不达到其范数.
2012-09-06 math.FA
Norm-attaining tensors and nuclear operators
给定两个巴拿赫空间$X$和$Y$，在核型算子$\mathcal{N}(X,Y)$空间和射影张量积空间$X \widehat{\otimes}_πY$中引入并研究了范数可达的概念.我们展示了积极和消极的例子，其中两个以前的规范实现举行。我们还研究了在$\mathcal{N}(X,Y)$和$X\widehat{\otimes}_πY$中达到范数的元素类是否稠密的问题。我们证明了，对于这两个概念，密度的范数达到元素持有的一大类Banach空间$X$和$Y$，特别是，涵盖了所有经典的巴拿赫空间。然而，我们提出的巴拿赫空间$X$和$Y$失败的近似性质，在这样一种方式，在$X\widehat{\otimes}_πY$达到其投影规范的元素类是不密集的。我们还讨论了一些关系和应用，我们的工作，以达到规范的运营商的经典理论在整个文件。
2021-04-28 math.FA
Linear structures of norm-attaining Lipschitz functions and their complements
本研究围绕范数可达与不可达Lipschitz函数的线性结构展开，针对无限度量空间，证明了非强范数可达Lipschitz函数集含等距副本，且强范数可达集及其补集均不构成线性空间，还探讨了相关逼近与空间性结果。
2024-04-11 math.FA
Norm-attaining lattice homomorphisms
本文研究了从Banach格$X$到$\mathbb{R}$的所有格同态的集合$\mbox{Hom}(X,\mathbb{R})$的结构。利用格同态与不交族之间的关系，证明了由集合$A$生成的自由Banach格$FBL(A)$的拓扑对偶包含一个不交基数族$2^{|A|}$，从而回答了B. de Pagter和A.W.维克斯泰德我们还处理范数达到格同态。对于经典的Banach格，如$c_0$、$L_p$ -和$C(K)$ -空间，其上的每个格同态都达到它的范数，这特别表明这类函数不存在詹姆斯定理。证明了只要$X$具有序连续范数，$X$和$C(K,X)$上的每个格同态都达到其范数.另一方面，我们提供了什么似乎是第一个例子，在文学的格同态没有达到其规范。在一般情况下，我们研究了在自由Banach格中未达到范数的格同态的存在性和特征。因此，它表明，没有Bishop-Phelps型定理成立的Banach格设置，即不是每一个格同态可以近似范数达到格同态。
2020-07-29 math.FA
Norm attaining operators into locally asymptotically midpoint uniformly convex Banach spaces
本文证明局部渐近中点一致凸 Banach 空间在含有特定非 ℓ₁ 型基本序列或上 p 估计序列时，必不满足 Lindenstrauss 性质 B。
2024-02-29 math.FA
On isometric embeddings into the set of strongly norm-attaining Lipschitz functions
本文给出了一个无限度量空间$M$，使得强赋范Lipschitz函数集$\mbox{SNA}(M)$不包含与$c_0$等距的子空间.这回答了Antonio Avilés、Gonzalo Martínez Cervantes、Abraham Rueda Zoca和Pedro Tradacete提出的一个问题。另一方面，证明了当$M$是非一致离散的度量空间时，$\mbox{SNA}(M)$包含$c_0$的等距拷贝.特别地，后者对无限紧度量空间成立，而对真度量空间不成立。在不可分的情况下也给出了一些肯定的结果。
2022-08-04 math.FA
Rank-one perturbations and norm-attaining operators
本文的主要目的是证明，对于每个（自反）无穷维巴拿赫空间$X$，存在自反巴拿赫空间$Y$和$T, R \in \mathcal{L}(X,Y)$，使得$R$是秩1算子，$\|T+R\|>\|T\|$但$T+R$不能达到其范数.这回答了S.丹塔斯和前两位作者。此外，由于文献中所展示的V.A. M.I.哈茨克维奇奥斯特洛夫斯基和V.S. Shulman和R.M. Aron，D. García，D. Pellegrino和E.V.Teixeira的方法，我们还研究了这两个性质与算子的范数达到扰动之间的关系。
2023-01-12 math.FA
On Absolutely Norm attaining Operators
给出了复希尔伯特空间上的有界算子绝对范数可达的充要条件.我们分别讨论了自伴算子和正规算子情形下这类算子的结构。最后讨论了绝对范数可达算子的几个性质。
2018-01-08 math.FA math.SP
On Absolutely norm (minimum) attaining $2\times 2$ block operator matrix
本文研究了 Hilbert 空间中绝对范数可达与绝对最小值可达的 $2\times 2$ 块算子矩阵，给出了它们属于相应算子范数闭包的条件，并刻画了属于这三类的幂等算子。
2025-07-15 math.FA
Several remarks on norm attaining in tensor product spaces
本文的目的是得到关于投射张量积的范数何时是强次可微的结果。证明了若$X\hat{\otimes}_πY$是强次可微的，且$X$或$Y$具有度量逼近性质，则从$X$到$Y^*$的所有有界算子都是紧的.证明了对每个非空集$I,J$和每个$2<p,q<\infty$，$(\ell_p(I)\hat{\otimes}_π\ell_q(J))^*$都具有$w^*$-Kadec-Klee性质，特别得到了空间$\ell_p(I)\hat{\otimes}_π\ell_q(J)$的范数是强次可微的.这推广了Dantas，Kim，Lee和Mazzitelli的一些结果.我们还发现了空间$X$和$Y$的例子，其中$X\pten Y$中的范数达到张量集是稠密的，但其补集也是稠密的。
2022-09-07 math.FA
Group invariant operators and some applications on norm-attaining theory
本文研究了巴拿赫空间之间群不变连续线性算子集合的几何性质。特别是，我们提出了组不变版本的哈恩-巴拿赫分离定理和基本性质的不变算子。这使我们能够将我们的主要应用在理论的规范实现运营商，我们建立组不变的版本的属性$α$的Schachermayer和$β$的Lindenstrauss，并提出相关的结果，从这个理论在这个（更广泛的）设置。特别地，我们推广了Bourgain的结果，即如果$X$具有Radon-Nikodym性质，则当$G \subseteq \mathcal{L}(X)$是$X$上的等距紧群时，$X$具有$G$ -不变算子的$G$ -Bishop-Phelps性质。
2022-11-22 math.FA
A generalized ACK structure and the denseness of norm attaining operators
受到Cascales等人最近工作的启发，本文在巴拿赫空间上引入了ACK结构的一个推广概念。利用这个性质，我们称之为准ACK结构，我们能够扩展已知的泛性质的范围空间上的密度的范数达到运营商。给出了空间拟ACK结构的充分条件，并得到了拟ACK结构稳定性的一些结果。因此，我们提出了新的例子，满足（Lindenstrauss）属性B $^k$，这是以前不知道的。我们还证明了性质B $^k$在某些情形下在内射张量积下是稳定的。此外，还讨论了某些向量值全纯函数的巴拿赫空间的ACK结构，从而得到了某些算子理想的泛BPB值域空间的新例子。
2023-03-24 math.FA
Norm-attaining lattice homomorphisms and renormings of Banach lattices
本文研究巴拿赫格上格同态的范数可达性，证明其在格同构下不具不变性，刻画原子坐标泛函并构造反例否定相关问题，揭示重赋范对该性质的影响。
2025-02-14 math.FA
Conditions implying the normality of $\ast$-paranormal operators in the closure of $\mathcal{AN}$-operators
本文首先证明了可达范数的$\ast$ -超正规算子的不变子空间的存在性。然后给出了$\ast$ -超正规算子在绝对赋范算子闭包中的表示，并进一步研究了这类算子正规性的几个充分条件。最后讨论了Hardy空间上绝对赋范算子闭包中的Toeplitz和Hankel $\ast$ -超正规算子。
2023-02-02 math.FA
Linear structures in the set of non-norm-attaining operators on Banach spaces
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）；Hanyang University（汉阳大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
研究Banach空间上非范数达算子集合中的线性结构，证明非空集合在空间可性、最大空间可性及(α,β)-空间可性下的结果，扩展了已知结论。
2026-03-20 math.FA
On proximinality of subspaces and the lineability of the set of norm-attaining functionals of Banach spaces
证明了对每一个$1<n<\infty$，存在一个巴拿赫空间$X_n$，它包含余维$n$的邻近子空间，但不包含高余维的邻近有限余维子空间.此外，$X_n$的可达范数泛函集包含$n$维子空间，但不包含高维子空间.这给出了一个$n$-由- $n$版本的解决方案所给予的阅读和Rmoutil问题的歌手和Goaly。我们还研究了有限余维强逼近子空间的存在性，证明了对每一个$1<n<\infty$和$1\leqslant k <n$，都存在一个巴拿赫空间$X_{n,k}$，它包含有限余维的逼近子空间，直到$n$，但不高于它，并且包含有限余维的强逼近子空间，直到$k$，但不高于它.最后，我们处理可能的无限维版本的以前的结果，表明有\emph{non-separable}巴拿赫空间的一组范数达到泛函包含无限维可分线性子空间，但没有不可分的子空间。
2019-02-01 math.FA
Spectral representation of absolutely minimum attaining unbounded normal operators
设$T:D(T)\rightarrow H_2$是一个稠密定义的闭算子，其定义域为$D(T)\subset H_1$ .我们称$T$是绝对最小可达的，如果对于$H_1$的每个闭子空间$M$，限制算子$T|_M:D(T)\cap M\rightarrow H_2$都达到它的最小模$m(T|_{M})$。即，存在具有$\|x\|= 1$和$\|T(x)\| = \inf \{\|T(m)\|: m \in D(T) \cap M: \|m\|=1\}$的$x \in D(T)\cap M$。在这篇文章中，我们证明了这类算子的几个特征，并证明了这类算子中的每个算子都有一个非平凡的超不变子空间。我们还证明了这类无界正规算子的一个谱定理。事实证明，每个这样的运营商有一个紧凑的预解式。
2022-05-22 math.FA
Norm attaining dual truncated Toeplitz operators
Shiv Nadar University（希夫纳德大学）；IIT Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本文研究了双截断Toeplitz算子的范数达到问题，通过符号分解特征揭示其在分析和共分析分量上的范数达到条件，并给出了极值向量的系统描述。
2026-09-24 math.FA
Bounded holomorphic functions attaining their norms in the bidual
在巴拿赫空间$X$上的一定假设下，证明了$\mathcal{A}_u(X)$（$X$球上所有全纯一致连续函数的代数）中Aron-Berner扩张达到其范数的解析函数集在$\mathcal{A}_u(X)$中稠密.这个结果也适用于具有对偶空间或具有所谓性质$(β)$的巴拿赫空间中的值的函数。为此，我们首先建立了连续多项式的Lindenstrauss型定理。我们还提出了一些反例的Bishop-Phelps定理的解析和多项式的情况下，我们的结果适用。
2015-04-06 math.FA
G-strong subdifferentiability and applications to norm attaining subspaces
本文在群不变映射框架下研究自反性与强次可微性，证明对偶范数G-强次可微蕴含Banach空间G-自反，并推广多个经典泛函分析定理，最终给出范数可达泛函集合中存在闭Banach子空间的充分条件。
2024-10-20 math.FA
A basis of $\R ^n$ with good isometric properties and some applications to denseness of norm attaining operators
我们刻画了实巴拿赫空间$Y$，使得算子对$(\ell_\infty ^n, Y)$具有Bishop-Phelps-Bollobás性质.为此，必须使用域空间$\R^n$的适当基。作为上述特征的结果，我们提供了空间$Y$满足这样的性质的例子。例如，有限维空间、一致凸空间、一致代数和$L_1(μ)$（$μ$是一个正测度）满足上述性质。
2018-11-20 math.FA
Daugavet property of Banach algebras of holomorphic functions and norm-attaining holomorphic functions
本文证明了Banach空间$E$的开单位球$B_E$上的标值有界全纯函数的Banach代数的凸性不存在弱$^*$-强暴露点.从而得到任意巴拿赫空间上的某些全纯函数的Banach代数具有Daugavet性质，推广了P.Wojtaszczyk的观察.证明了当对偶空间的前对偶空间具有度量$π$-性质时，其开单位球上的赋范向量值全纯函数的集合是稠密的.此外，我们还得到了向量值齐次多项式的Banach空间是自反的几个等价命题，改进了J.Mujica，J.A. Jaramillo和L. a.莫赖斯作为一个副产品，我们推广了一些结果多项式自反由于J.Farmer。
2023-03-24 math.FA
The Stability and Density of Norm Attaining Operators on Reducing Subspaces
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文研究无限维希尔伯特空间上约化子空间范数达到算子的类$\beta(H)$，证明其在算子范数下稠密，并引入子类$\beta_0(H)$，刻画其有限秩与紧扰动稳定性，阐明谱结构。
2026-10-01 math.FA
Residuality in the set of norm attaining operators between Banach spaces
本文研究了Banach空间上可达范数泛函集的剩余性与巴拿赫空间之间可达范数算子集的剩余性和稠密性之间的关系。我们的第一个主要结果是：如果$C$是Banach空间$X$的一个有界子集，且该有界子集允许一个LUR重赋范，满足对于每个Banach空间$Y$，从$X$到$Y$的算子$T$是稠密的，对于该算子，$\|Tx\|$与$x\in C$的上确界是稠密的，则强暴露$C$的那些泛函的$G_δ$集在$X^*$中是稠密的。这推广了J. Bourgain和K.- S.刘在$C$是$X$的单位球的特殊情况下，我们得到了$X^*$的范数在稠密子集上是Fréchet可微的，改进了J.我们甚至给出一个例子来说明Lindenstrauss的结果不是最优的。在相反的方向上，我们得到的结果的$G_δ$集的绝对强暴露的运营商从$X$ $Y$的要求，强暴露泛函的$X$上的一组是密集的，$Y$或$Y^*$涉及RNP和离散的$Y$或$Y^*$的强暴露点的集合的条件。这些结果包括的例子中，即使是稠密的范数达到运营商是未知的。我们还表明，剩余的一组范数达到运营商意味着稠密的一组绝对强暴露运营商提供的域空间和对偶的范围空间是可分离的，扩展最近的结果泛函。最后，我们的结果有重要的应用，其中我们指出我们解决了一个公开问题，证明了欧氏单位圆上Lipschitz函数空间的唯一预对偶不具有Lindenstrauss性质A.
2022-03-08 math.FA
Closed linear spaces consisting of strongly norm attaining Lipschitz mappings
给定一个点度量空间$M$，研究了当$n\in\mathbb{N}$存在由强范数Lipschitz泛函组成的$\operatorname{Lip}_0(M)$的$n$维线性子空间时，$M$的强范数Lipschitz泛函的存在性.我们表明，这总是无限度量空间的情况下，提供了一个明确的答案的问题。我们还研究了这样的无限维闭线性子空间$Y$的可能大小，以及逆问题，即，度量空间$M$的可能大小给定这样的子空间$Y$存在。我们还表明，如果度量空间$M$是$σ$ -预紧的，那么前面提到的子空间$Y$需要总是可分的和同构多面体，我们表明，空间包含$[0,1]$等距，他们可以是无限维的。
2022-03-03 math.FA
Projective tensor products where every element is norm-attaining
本文研究射影张量积中元素全可达范的条件，证明了两类满足该性质的空间情形，给出Lipschitz-free空间相关新例，还证明了两类空间下可达范元集在射影张量积中稠密。
2024-07-15 math.FA
Stability results for norm attaining operators with range in vector-valued continuous function spaces
本文研究算子的Bishop-Phelps-Bollobás性质（BPBp），通过刻画相关的广义近似超平面级数性质（广义AHSP），证明了两类关于BPBp和广义AHSP的稳定性结论，丰富了Banach空间上算子逼近性质的研究。
2026-09-21 math.FA
On norm-attaining positive operators between Banach lattices
本文利用James边界的绝对值版本，在自反Banach格及具有基序结构的条件下，证明了正算子的紧性与范数可达性等价，并将其应用于弱极大化性质的正版本研究。
2025-07-02 math.FA
Norm optimization problem for linear operators in classical Banach spaces
本文的主要结果表明，对于1 <p和1 <= q，从l_p到l_q的线性算子T达到其范数当且仅当T存在非弱零极大序列（当p = 1时，反例很容易构造）.对于1 <p（且q不同于p），作为前面结果的一个推论，我们证明了对于从l_p到l_q的范数达到算子T，任何非弱零极大序列都有一个范数收敛的子序列（这个结果在p = q时是不成立的）.我们还研究了线性集的范数实现和非范数实现运营商。
2009-02-14 math.FA
Spectral decomposition of normal absolutely minimum attaining operators
设$T:H_1\rightarrow H_2$是定义在复Hilbert空间$H_1$和$H_2$之间的有界线性算子.我们称$T$为\textit{minimum attaining}，如果存在单位向量$x\in H_1$使得$\|Tx\|=m(T)$，其中$m(T):=\inf{\{\|Tx\|:x\in H_1,\; \|x\|=1}\}$是$T$的\textit{minimum modulus}。我们称$T$为\textit{absolutely minimum attaining}（简称$\mathcal{AM}$ -算子），如果对于$H_1$的任何闭子空间$M$，限制算子$T|_M:M\rightarrow H_2$是最小可达的。本文利用本质谱给出了正的绝对最小可达算子（简称$\mathcal{AM}$ -算子）的一个新的刻画.利用这一点，我们得到了一个$\mathcal{AM}$ -算子的伴随是$\mathcal{AM}$的充分条件.我们证明了一个超正规的绝对最小达到运营商是hyponormal。最后，我们建立了正规绝对最小可达算子的谱分解。在证明所有这些结果，我们证明了几个谱的超正规运营商的结果。我们用一个例子来说明我们的主要结果。
2018-05-17 math.FA math.SP
Projective norm-attainments and their implications
Chungbuk National University（忠北国立大学）；University of Granada（格拉纳达大学）
该论文研究投影范数可达性，证明核范数可达算子在积分算子空间的$w^*$-稠密性，推导II-多面体空间上核算子的范数可达性结论，并应用于解决积分投影范数可达张量的开放问题。
2026-08-17 math.FA
On strongly norm attaining Lipschitz maps
本文研究了从完备点度量空间$M$到Banach空间$Y$的Lipschitz映射的集合$\operatorname{SNA}(M,Y)$，这些映射（强）达到Lipschitz范数（即定义Lipschitz范数的上确界是最大值）。推广以前的结果，我们证明了这个集合是不规范稠密时，$M$是一个长度空间（或本地）或当$M$是一个封闭的子集$\mathbb{R}$与积极的勒贝格测度，提供了新的例子，有非常不同的拓扑性质比以前已知的。另一方面，我们研究了$M$上的Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(M)$的Lindenstrauss性质A的线性性质，并证明了它们实际上提供了$\operatorname{SNA}(M,Y)$在从$M$到任何Banach空间$Y$的所有Lipschitz映射空间中的范数密度.其次，我们证明了对于所有度量空间$M$，$\operatorname{SNA}(M,\mathbb{R})$在所有Lipschitz函数空间中是弱序列稠密的。最后，证明了如果度量空间$M$是离散的但不是一致离散的，或者$M'$是无限的，则$\mathcal{F}(M)$的双对偶空间的范数是八面体的.
2019-01-08 math.FA
On a set of norm attaining operators and the strong Birkhoff-James orthogonality
本研究提出弱于Bhatia-Šemrl性质的调整后Bhatia-Šemrl性质，证明其在$c_0$、$L_1[0,1]$空间上的算子集合范数稠密，且在紧Hausdorff空间$K$的$C(K)^*$中弱-$*$稠密，推进了范数可达算子与正交性相关研究。
2022-08-25 math.FA
Elements of $C^*$-algebras Attaining Their Norm in a Finite-Dimensional Representation
我们刻画了RFD类$C^*$ -代数为那些包含稠密子集的元素，达到其规范下的有限维表示。进一步证明了当$C^*$ -代数的每个不可约表示都是有限维时，这个子集就是整个空间，这等价于$C^*$ -代数没有简单的无限维AF子商.我们从这个证明应用技术，以显示存在的元素在更一般的类的$C^*$ -代数，其规范在有限维表示符合某些规定的属性。
2017-07-06 math.FA math.OA
Norm attaining operators which satisfy a Bollobás type theorem
本文主要研究从$X$到$Y$的所有范数可达算子$T$的集合$\mathcal{A}_{\|\cdot\|}(X, Y)$满足：给定$ε>0$，存在$η$使得如果$\|Tx\| > 1 - η$，则存在$x_0$使得$\| x_0 - x\| < ε$和$T$自身在$x_0$处范数可达.证明了$c_0$上的范数为1的泛函都属于$\mathcal{A}_{\|\cdot\|}(c_0, \mathbb{K})$ .此外，我们证明了类似的结果既不适用于$\mathcal{A}_{\|\cdot\|}(\ell_1, \mathbb{K})$也不适用于$\mathcal{A}_{\|\cdot\|}(\ell_{\infty}, \mathbb{K})$。在某些假设下，我们证明了紧算子的球属于$\mathcal{A}_{\|\cdot\|}(X, Y)$，当这些假设中的一些被丢弃时，这不再是真的。定义并研究了算子数值半径的类集$\mathcal{A}_{nu}(X)$，而不是算子范数的类集。本文给出了当$X=c_0$或$\ell_p$时，属于集合$\mathcal{A}_{\| \cdot \|}(X, X)$和$\mathcal{A}_{nu}(X)$的对角算子的一个完整刻画.因此，我们得到这些空间上的正则投影$P_N$属于我们的集合。我们给出了无限维Banach空间上属于$\mathc…
2020-08-31 math.FA
A note on positive $\mathcal{AN}$ operators
我们证明了正的绝对范数可达算子可以用其谱的一个简单性质来刻画。这个结果澄清和简化了Ramesh的一个结果。作为应用，我们刻画了绝对范数可达的加权移位算子。
2018-10-18 math.FA
Strong peak points and strongly norm attaining points with applications to denseness and polynomial numerical indices
利用变分方法，证明了$C_b(K)$的闭代数$A$中的强峰函数集是稠密的当且仅当强峰点集是$A$的赋范子集.作为推论，我们可以导出强峰函数在其他空间上的稠密性。若巴拿赫空间$X$的一致强暴露点集是$\mathcal{P}({}^n X)$的赋范子集，则$\mathcal{P}({}^n X)$中的所有强赋范元素集是稠密的.特别地，$\mathcal{P}({}^n X)$的范数是Fréchet可微的所有点的集合是稠密的$G_δ$子集。最后，利用Reisner的图论方法，构造了CL-空间上具有绝对范数的强范数可达多项式。然后证明了对于有限维复巴拿赫空间$X$，它的多项式指数为1当且仅当$X$与$\ell_\infty^n$等距.此外，我们给出了CL-空间单位球的所有复极值点的集合的一个特征。
2008-06-03 math.CO math.FA
Representation and normality of Hyponormal operators in the closure of $\mathcal{AN}$-operators
设$H_1$，$H_2$是复Hilbert空间.一个有界线性算子$T : H_1 \to H_2$称为范数可达的，如果存在一个单位向量$x \in H_1$使得$\|Tx\| = \|T\|$ .若对$H_1$的每个闭子空间$M$，$T|_{M} : M \to H_2$都是范数可达的，则称$T$是绝对范数可达的（$\mathcal{AN}$ -算子）.如果该算子的范数被最小模$m(T) = \inf\{\|Tx\| : x \in H_1, \|x\| =1\}$代替，则$T$分别被称为最小获得算子和绝对最小获得算子（$\mathcal{AM}$ -算子）。本文给出了拟正规$\mathcal{AN}$，$\mathcal{AM}$ -算子以及这两类闭包中的算子的表示.随后我们将这些结果推广到$\mathcal{AN}$ -算子闭包中的亚正规算子类，并进一步研究了这些算子成为正规算子的充分条件。
2022-08-13 math.FA math.OA
