On isometric embeddings into the set of strongly norm-attaining Lipschitz functions
本文给出了一个无限度量空间$M$，使得强赋范Lipschitz函数集$\mbox{SNA}(M)$不包含与$c_0$等距的子空间.这回答了Antonio Avilés、Gonzalo Martínez Cervantes、Abraham Rueda Zoca和Pedro Tradacete提出的一个问题。另一方面，证明了当$M$是非一致离散的度量空间时，$\mbox{SNA}(M)$包含$c_0$的等距拷贝.特别地，后者对无限紧度量空间成立，而对真度量空间不成立。在不可分的情况下也给出了一些肯定的结果。
2022-08-04 math.FA
A bi-Lipschitz characterization of strong minimum-attainment for Lipschitz maps
Department of Mathematics Education, Sunchon National University（顺天国立大学数学教育系）
本文用双Lipschitz嵌入完全刻画了强最小值可达Lipschitz函数稠密性的失败条件，并给出纯1-不可修正性的等距刻画，同时展示向量值情形的反例。
2026-09-11 math.FA
Closed linear spaces consisting of strongly norm attaining Lipschitz mappings
给定一个点度量空间$M$，研究了当$n\in\mathbb{N}$存在由强范数Lipschitz泛函组成的$\operatorname{Lip}_0(M)$的$n$维线性子空间时，$M$的强范数Lipschitz泛函的存在性.我们表明，这总是无限度量空间的情况下，提供了一个明确的答案的问题。我们还研究了这样的无限维闭线性子空间$Y$的可能大小，以及逆问题，即，度量空间$M$的可能大小给定这样的子空间$Y$存在。我们还表明，如果度量空间$M$是$σ$ -预紧的，那么前面提到的子空间$Y$需要总是可分的和同构多面体，我们表明，空间包含$[0,1]$等距，他们可以是无限维的。
2022-03-03 math.FA
Some properties of coarse Lipschitz maps between Banach spaces
研究了巴拿赫空间之间的粗Lipschitz映射空间的结构。特别是，我们引入的概念，规范实现粗Lipschitz映射。推广到范数达到粗Lipschitz等价的情形，G.关于Lipschitz等价性的Goaly。这使我们包括非分离版本的经典结果的稳定性存在的渐近一致光滑的规范下Lipschitz或粗Lipschitz等价。
2018-12-11 math.FA
Examples and applications of the density of strongly norm attaining Lipschitz maps
我们研究了从（完全点的）度量空间$M$到Banach空间$Y$的Lipschitz映射的集合$\operatorname{SNA}(M,Y)$的密度，这些映射强烈达到它们的范数（即\定义Lipschitz范数的上确界实际上是最大值）。我们提出了新的和某种程度上违反直觉的例子，我们给出了一些应用。首先，我们证明了对于任意Banach空间$Y$，$\operatorname{SNA}(\mathbb T,Y)$在${\mathrm{Lip}}_0(\mathbb T,Y)$中不是稠密的，其中$\mathbb T$表示欧氏平面上的单位圆.这提供了Gromov凹度量空间的第一个例子（即\每个分子都是Lipschitz自由空间的单位球的强暴露点），对于这些点，密度不成立。其次，我们构造了度量空间$M$，满足$\operatorname{SNA}(M,Y)$在${\mathrm{Lip}}_0(M,Y)$中稠密，而不管$Y$如何，但它包含$[0,1]$的等距拷贝，因此Lipschitz自由空间$\mathcal F(M)$不满足Radon-Nikodym性质，回答了一个否定的问题。此外，在不满足所有已知充分条件的情况下，给出了一个PDMATHAMN例子，得到了强范数达到Lipschitz映射的密度。最后，在其他应用中，我们证明了，给定一个紧凑的度量$M$不包含任何等距副本的$[0,1]$和Ba…
2020-02-04 math.FA
Emerging notions of norm attainment for Lipschitz maps between Banach spaces
本文对以往引入的几种赋范Lipschitz映射的概念进行了分类，并给出了它们之间的关系，以验证适当的包含。我们还分析了满足这些性质的Lipschitz映射集在$\Lip(X,Y)$中稠密或不稠密的一些结果。例如，我们用取值于$Y$的Lipschitz映射的范数的稠密性刻画了巴拿赫空间$Y$的Radon-Nikodym性质.进一步，我们对Lipschitz紧映射引入了一个称为局部方向Bishop-Phelps-Bollobás性质的性质，推广了以前对标值函数的研究，并给出了一些新的正结果.
2019-07-03 math.FA
Approximations of Lipschitz maps with maximal derivatives on Banach spaces
本文研究Banach空间上Lipschitz映射的两类逼近，用强范数可达和最大导数可达映射刻画Radon-Nikodým性质，并证明实直线上Lipschitz泛函可被最大仿射函数局部逼近但无法一致逼近。
2024-10-22 math.FA
On absolute strong exposure for Lipschitz maps
Sunchon National University（顺天国立大学）；Hanyang University（汉阳大学）
研究Lipschitz映射的强暴露性质，通过引入强暴露Lipschitz映射，证明其与典范线性化的绝对强暴露性等价，借此转移结果，并应用于建立相关稠密性等结论，还研究了弱序列稠密性。
2026-07-10 math.FA
Absolutely minimum attaining Toeplitz and absolutely norm attaining Hankel operators
本文完整地刻画了绝对范数可达Hankel算子和绝对极小可达Toeplitz算子。通过用符号$φ\in L^\infty$刻画Toeplitz算子$T_φ$的绝对范数，改进了\cite [定理2.1]{RGSSSTOE 1}.
2022-09-13 math.FA
A Representation of Hyponormal Absolutely Norm Attaining Operators
本文利用本质谱刻画了绝对范数正规算子.然后证明了亚正规绝对范数可达（或简称$\mathcal{AN}$ -算子）的一个结构定理，并推导了算子正规性的条件。
2020-12-11 math.FA
Cantor sets of low density and Lipschitz functions on $C^1$ curves
本文刻划了函数$f\colon [0,1] \longrightarrow [0,1]$存在正测度的可测集$C\subseteq [0,1]$满足对任意非平凡区间$I \subseteq [0,1]$的$\frac{|C\cap I|}{|I|}<f(|I|)$的性质.作为一个应用，我们证明了在任何$C^1$曲线，它是可能的，以构建一个Lipschitz函数，不能近似Lipschitz函数达到其Lipschitz常数。
2021-08-05 math.FA
Some stability properties for the Bishop--Phelps--Bollobás property for Lipschitz maps
研究了Lipschitz映射的Bishop-Phelps-Bollobás性质（Lip-BPB性质）的稳定性.这个性质是经典Bishop-Phelps-Bollobás性质的Lipschitz版本，并且处理通过Lipschitz映射在（相对）非常接近前一个的一对不同点处达到其范数来近似几乎在一对不同点处达到其（Lipschitz）范数的Lipschitz映射的可能性。我们首先研究了这个性质在定义域空间的（度量）和下的稳定性。其次，我们研究了Lip-BPB性质何时可以从标量函数传递到某些向量值映射上，得到了与$Γ$ -平坦算子和$ACK$结构相关的一些积极结果.对于Lipschitz紧映射，我们得到了更精确的结果.还研究了该性质关于目标空间的绝对和的行为。关于强范数可达Lipschitz映射和Lipschitz紧映射的稠密性，我们也得到了类似的结果。
2020-04-22 math.FA
On quasi norm attaining operators between Banach spaces
我们引入了一个弱化的概念的范数达到有界线性算子之间的巴拿赫空间，我们称之为\emph{quasi norm attaining operators}。如果在$X$中存在一个范一元素序列$(x_n)$，使得$(Tx_n)$收敛于具有$\|u\|=\|T\|$的某些$u\in Y$，则位于巴拿赫空间$X$和$Y$之间的算子$T\colon X \longrightarrow Y$是可达拟范数的。通常意义上的范数实现算子（即\在单位球中有一个点的算子，其像的范数等于算子的范数）和紧算子满足这个定义。本文的主要结果是强Radon-Nikodrom算子如弱紧算子可以用拟范数逼近（甚至用更强的定义），而这对范逼近算子不成立.这使我们能够给出表征的Radon-Nikodamm属性的拟范数的稠密性，达到运营商的域空间和范围空间，扩展以前的结果Bourgain和Huff。给出了关于拟范数达到算子稠密性的正反结果，用拟范数达到算子刻画了有限维性和自反性，讨论了拟范数达到算子为真范达到算子的条件，研究了与伴随算子的范达到的关系，并给出了一些稳定性性质.我们以一些开放性的问题来结束这篇论文。
2020-04-23 math.FA
Integral representations of projective norm-attaining tensors
Instituto Universitario de Matemática Pura y Aplicada, Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学纯数学与应用数学研究所）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Hanyang University（汉阳大学）；Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）
本文通过Bochner积分方法研究Banach空间张量积中的项目规范获取问题，定义积分项目规范获取张量并探讨其性质与应用。
2026-02-27 math.FA
Characterization of Absolutely Norm Attaining Compact Hyponormal Operators
本文刻画了紧亚正规算子的绝对范数可达性。给出了无穷维复希尔伯特空间上有界线性紧亚正规算子绝对赋范的充要条件.此外，我们还讨论了紧亚正规算子自伴正规时的结构。最后，我们一般性地讨论了紧亚正规算子在绝对范数可达时的其它性质及其分解子。
2019-03-27 math.FA
On the Lipschitz numerical index of Banach spaces
我们提供了一些新的结果Lipschitz数值半径和指数，最近推出。更确切地说，我们给出了Lipschitz数值指标的一些重赋范结果，引入了Lipschitz数值半径达到函数的概念以证明对于任意巴拿赫空间稠密性失效，并研究了Lipschitz形式的Daugavet中心.进一步讨论了向量值函数空间、巴拿赫空间、Köthe-Bochner空间和含有增一补子空间族稠密并的巴拿赫空间的绝对和的Lipschitz数值指标.
2021-10-26 math.FA
Representation and normality of $\ast$-paranormal absolutely norm attaining operators
本文给出了$\ast$ -超正规绝对赋范算子的一种表示.也就是说，每一个$\ast$ -超正规绝对范数达到（简称$\mathcal{AN}$）$T$可以分解为$U\oplus D$，其中$U$是酉算子的标量乘的直和，$D$是$2\times 2$上对角算子矩阵.通过表示，很明显，$\ast$ -paranormal $\mathcal{AN}$ -运营商的类是大于正常的$\mathcal{AN}$ -运营商的类，但在这里我们观察到，$\ast$ -paranormal $\mathcal{AN}$ -运营商是正常的，如果它是可逆的或其零空间的维数是相同的零空间的伴随。
2022-03-26 math.FA
On holomorphic functions attaining their weighted norms
研究了全纯函数的赋权范数及其与经典的全纯函数的赋权范数理论的联系。证明了$\ell_p$上存在多项式达到其加权范数但不达到其上确界范数，反之亦然。然而，我们也证明，在固定程度的多项式的情况下，这两个规范实际上是等价的。这就引出了本文的主要问题，即达到加权范数的全纯函数是否稠密。虽然我们展示了一个例子，这并不成立，作为我们的论文的主要定理，我们证明了稠密域空间是一致凸的。事实上，我们在这个设置中提供了一个Bollobás型定理。为了证明这样的结果，我们开发了一种新的几何技术。
2022-06-22 math.FA
On a characterization of dual Banach spaces through determinant subspaces of norm-attaining linear forms
给出了巴拿赫空间（等距同构于）对偶空间的充要条件。
2010-03-10 math.FA
Some Classes of Absolutely Norm Attaining Weighted Shift operators on Directed Graphs
University College (Affiliated to University of Kerala)（喀拉拉大学附属大学学院）；University of Calicut（卡利卡特大学）
研究有向图上绝对范数可达的拟$\ast$-超正规加权移位算子，通过举例揭示其相关性质，还对有向图上的加权复合算子和兰伯特算子展开研究。
2026-07-13 math.FA
Norm attaining operators and variational principle
本文建立了一个线性变分原理，它推广了Deville-Goely-Zizler的变分原理。利用这个变分原理证明了：如果$X$是具有Schachermayer性质$(α)$的巴拿赫空间，$Y$是任意巴拿赫空间，则从$X$到$Y$的所有范数强可达线性算子的集合是$σ$ -多孔集的补.此外，本文的结果也适用于抽象类（线性和非线性）算子空间。
2021-05-12 math.FA
Norm attaining operators of finite rank
本文给出了Banach空间$X$上的一个充分条件，使得从$X$到任意至少2维的巴拿赫空间中存在秩至少为2的范数算子.例如，一个相当弱的这样的条件是存在一个非平凡的锥组成的范数达到泛函$X$。我们接着讨论了有限秩算子中的有限秩赋范算子的稠密性，例如当$X$上存在由赋范泛函组成的稠密线性子空间时，这一结果成立.特别是，我们考虑的情况下，希尔伯特空间值的运营商，我们得到一个完整的表征这些属性。在最后一节中，我们提供了一个候选人的反例复杂的主教菲尔普斯定理$c_0$，第一个这样的反例在一定的复杂巴拿赫空间是由于V.罗蒙诺索夫。
2019-09-28 math.FA
Norm-attaining compact operators
我们展示了紧凑的线性算子之间的巴拿赫空间，不能近似的范数达到运营商的例子。这是对20世纪70年代提出的一个公开问题的否定回答。实际上，任何不具有逼近性质的严格凸巴拿赫空间都可以作为值域空间。另一方面，也有定义域空间具有Schauder基的例子。
2014-06-13 math.FA
On the closure of Absolutely Norm attaining Operators
设$H_1$和$H_2$是复Hilbert空间，$T:H_1\rightarrow H_2$是有界线性算子.如果存在$x\in H_1$和$\|x\|=1$使得$\|Tx\|=\|T\|$。若对$H_1$的每个闭子空间$M$，约束$T|_{M}:M\rightarrow H_2$是范数获得，则称$T$为绝对范数获得算子或$\mathcal{AN}$ -算子.如果用最小模$m(T)=\inf{\{\|Tx\|:x\in H_1,\; \|x\|=1}\}$代替算子的范数，则$T$分别称为最小可达算子和绝对最小可达算子（或$\mathcal{AM}$ -算子）.本文讨论了$\mathcal{AN}$ -算子的算子范数闭包。我们完全刻画了这个闭包中的算子，并研究了几个重要的性质。主要给出了这类正算子的谱特征，并给出了这类正算子正规时的表示。随后我们还研究了$\mathcal{AM}$ -算子的类似性质，证明了$\mathcal{AM}$ -算子的闭包与$\mathcal{AN}$ -算子的闭包相同.作为结果，我们证明了类似的结果，运营商在规范封闭的$\mathcal{AM}$ -运营商。
2022-04-12 math.FA
Norm attaining composition operators on Segal-Bargmann spaces
Indian Institute of Technology (ISM), Dhanbad（印度理工学院（ISMD））；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究 Segal-Bargmann 空间上复合算子的范数可达性，证明 $\mathbb{C}^n$ 上 Fock 空间中所有复合算子均范数可达，并给出两个核函数之和为极值函数的充要条件。
2024-02-23 math.FA
Weak-star quasi norm attaining operators
该研究提出巴拿赫空间上弱星拟范数可达算子的概念，证明其在有界线性算子空间中稠密且可选具额外性质的逼近算子，明确了其与拟范数可达算子等的性质异同。
2022-09-16 math.FA
A Banach space whose set of norm-attaining functionals is algebraically trivial
本文构造了一个 Banach 空间，使其范数达到泛函集合不含非平凡锥，并揭示其在二维子空间和近接性中的极端结构，同时关联范数达到算子的公开问题。
2025-01-07 math.FA
Equivalent norms with an extremely nonlineable set of norm attaining functionals
我们提出了一个建设，使人们能够找到巴拿赫空间$X$的集$NA(X)$的范数达到泛函不包含二维子空间，因此，$X$不包含邻近子空间的有限余维大于一，延长最近提供的结果读取和Rmoutil。粗略地说，我们构造了一个等价的重赋范与所要求的属性为每个巴拿赫空间$X$的集合$NA(X)$的原始规范是不是“太大”。该构造可应用于任何包含$c_0$且具有可数赋范泛函系的巴拿赫空间，特别是可应用于包含$c_0$的可分巴拿赫空间.我们还提供了我们所构造的范数的一些几何性质。
2017-10-19 math.FA
Norm-attaining functionals and proximinal subspaces
G.戈弗雷问，是否在任何巴拿赫空间，一套规范，达到泛函包含一个2维线性子空间。我们证明，最近的建设，由于C.J.阅读提供了一个例子的空间不具有这种性质。这是通过研究以下两个句子之间的关系来完成的，其中X是巴拿赫空间，Y是X中有限余维的闭子空间：（A）Y在X中是逼近的。(B)Y的零化子由可达范数的泛函组成。我们证明，这些是等价的，如果X是读的空间。此外，我们证明了任何非自反的巴拿赫空间X和任何给定的有限余维至少为2的闭子空间Y都存在一个等价范数，使得（B）为真而（A）为假。
2015-03-20 math.FA
Norm attaining operators and pseudospectrum
证明了：如果$1<p<\infty$和$X$是有限维巴拿赫空间的$\ell_p$直和的子空间或商，则对$X$上的任一紧算子$T$使得$\|I+T\|>1$，算子$I+T$达到其范数.构造了自反巴拿赫空间$X$和$X$上的有界秩一算子$T$，使得$\|I+T\|>1$和$I+T$不达到其范数.
2012-09-06 math.FA
Norm-attaining tensors and nuclear operators
给定两个巴拿赫空间$X$和$Y$，在核型算子$\mathcal{N}(X,Y)$空间和射影张量积空间$X \widehat{\otimes}_πY$中引入并研究了范数可达的概念.我们展示了积极和消极的例子，其中两个以前的规范实现举行。我们还研究了在$\mathcal{N}(X,Y)$和$X\widehat{\otimes}_πY$中达到范数的元素类是否稠密的问题。我们证明了，对于这两个概念，密度的范数达到元素持有的一大类Banach空间$X$和$Y$，特别是，涵盖了所有经典的巴拿赫空间。然而，我们提出的巴拿赫空间$X$和$Y$失败的近似性质，在这样一种方式，在$X\widehat{\otimes}_πY$达到其投影规范的元素类是不密集的。我们还讨论了一些关系和应用，我们的工作，以达到规范的运营商的经典理论在整个文件。
2021-04-28 math.FA
Norm-attaining lattice homomorphisms
本文研究了从Banach格$X$到$\mathbb{R}$的所有格同态的集合$\mbox{Hom}(X,\mathbb{R})$的结构。利用格同态与不交族之间的关系，证明了由集合$A$生成的自由Banach格$FBL(A)$的拓扑对偶包含一个不交基数族$2^{|A|}$，从而回答了B. de Pagter和A.W.维克斯泰德我们还处理范数达到格同态。对于经典的Banach格，如$c_0$、$L_p$ -和$C(K)$ -空间，其上的每个格同态都达到它的范数，这特别表明这类函数不存在詹姆斯定理。证明了只要$X$具有序连续范数，$X$和$C(K,X)$上的每个格同态都达到其范数.另一方面，我们提供了什么似乎是第一个例子，在文学的格同态没有达到其规范。在一般情况下，我们研究了在自由Banach格中未达到范数的格同态的存在性和特征。因此，它表明，没有Bishop-Phelps型定理成立的Banach格设置，即不是每一个格同态可以近似范数达到格同态。
2020-07-29 math.FA
Norm attaining operators into locally asymptotically midpoint uniformly convex Banach spaces
本文证明局部渐近中点一致凸 Banach 空间在含有特定非 ℓ₁ 型基本序列或上 p 估计序列时，必不满足 Lindenstrauss 性质 B。
2024-02-29 math.FA
Rank-one perturbations and norm-attaining operators
本文的主要目的是证明，对于每个（自反）无穷维巴拿赫空间$X$，存在自反巴拿赫空间$Y$和$T, R \in \mathcal{L}(X,Y)$，使得$R$是秩1算子，$\|T+R\|>\|T\|$但$T+R$不能达到其范数.这回答了S.丹塔斯和前两位作者。此外，由于文献中所展示的V.A. M.I.哈茨克维奇奥斯特洛夫斯基和V.S. Shulman和R.M. Aron，D. García，D. Pellegrino和E.V.Teixeira的方法，我们还研究了这两个性质与算子的范数达到扰动之间的关系。
2023-01-12 math.FA
On Absolutely norm (minimum) attaining $2\times 2$ block operator matrix
本文研究了 Hilbert 空间中绝对范数可达与绝对最小值可达的 $2\times 2$ 块算子矩阵，给出了它们属于相应算子范数闭包的条件，并刻画了属于这三类的幂等算子。
2025-07-15 math.FA
On the existence of non-norm-attaining operators
本文给出了$\mathcal{L}(E, F)$中存在非赋范算子的充要条件。利用Pfitzner关于James边界的一个定理，证明了如果存在$\mathcal{L}(E, F)$的相对紧集$K$（在弱算子拓扑中），使得$0$是其闭包的元素（在弱算子拓扑中），但不在其范数闭凸包中，则可以保证存在一个不达到其范数的算子.这使我们能够提供以下推广的结果由于Holub和Mujica。若$E$是自反空间，$F$是任意Banach空间，且$(E, F)$对具有有界紧逼近性质，则下列等价：（i）$\mathcal{K}(E, F) = \mathcal{L}(E, F)$ ;（ii）从$E$到$F$的每个算子都达到其范数;（iii）$(\mathcal{L}(E,F), τ_c)^* = (\mathcal{L}(E, F), \| \cdot \|)^*$ ;其中$τ_c$表示紧收敛的拓扑。最后，我们提出了一个表征的舒尔财产的范数实现运营商。
2021-02-12 math.FA
Several remarks on norm attaining in tensor product spaces
本文的目的是得到关于投射张量积的范数何时是强次可微的结果。证明了若$X\hat{\otimes}_πY$是强次可微的，且$X$或$Y$具有度量逼近性质，则从$X$到$Y^*$的所有有界算子都是紧的.证明了对每个非空集$I,J$和每个$2<p,q<\infty$，$(\ell_p(I)\hat{\otimes}_π\ell_q(J))^*$都具有$w^*$-Kadec-Klee性质，特别得到了空间$\ell_p(I)\hat{\otimes}_π\ell_q(J)$的范数是强次可微的.这推广了Dantas，Kim，Lee和Mazzitelli的一些结果.我们还发现了空间$X$和$Y$的例子，其中$X\pten Y$中的范数达到张量集是稠密的，但其补集也是稠密的。
2022-09-07 math.FA
The numerical index of $2$-dimensional Lipschitz-free spaces
本研究给出二维Lipschitz-free空间数值指数的显式公式及达极值算子的构造，证明其数值指数可取[1/2,1]内任意值，且该范围可通过高维Lipschitz-free空间的二维子空间实现。
2023-04-25 math.FA
Group invariant operators and some applications on norm-attaining theory
本文研究了巴拿赫空间之间群不变连续线性算子集合的几何性质。特别是，我们提出了组不变版本的哈恩-巴拿赫分离定理和基本性质的不变算子。这使我们能够将我们的主要应用在理论的规范实现运营商，我们建立组不变的版本的属性$α$的Schachermayer和$β$的Lindenstrauss，并提出相关的结果，从这个理论在这个（更广泛的）设置。特别地，我们推广了Bourgain的结果，即如果$X$具有Radon-Nikodym性质，则当$G \subseteq \mathcal{L}(X)$是$X$上的等距紧群时，$X$具有$G$ -不变算子的$G$ -Bishop-Phelps性质。
2022-11-22 math.FA
A generalized ACK structure and the denseness of norm attaining operators
受到Cascales等人最近工作的启发，本文在巴拿赫空间上引入了ACK结构的一个推广概念。利用这个性质，我们称之为准ACK结构，我们能够扩展已知的泛性质的范围空间上的密度的范数达到运营商。给出了空间拟ACK结构的充分条件，并得到了拟ACK结构稳定性的一些结果。因此，我们提出了新的例子，满足（Lindenstrauss）属性B $^k$，这是以前不知道的。我们还证明了性质B $^k$在某些情形下在内射张量积下是稳定的。此外，还讨论了某些向量值全纯函数的巴拿赫空间的ACK结构，从而得到了某些算子理想的泛BPB值域空间的新例子。
2023-03-24 math.FA
Norm-attaining lattice homomorphisms and renormings of Banach lattices
本文研究巴拿赫格上格同态的范数可达性，证明其在格同构下不具不变性，刻画原子坐标泛函并构造反例否定相关问题，揭示重赋范对该性质的影响。
2025-02-14 math.FA
Conditions implying the normality of $\ast$-paranormal operators in the closure of $\mathcal{AN}$-operators
本文首先证明了可达范数的$\ast$ -超正规算子的不变子空间的存在性。然后给出了$\ast$ -超正规算子在绝对赋范算子闭包中的表示，并进一步研究了这类算子正规性的几个充分条件。最后讨论了Hardy空间上绝对赋范算子闭包中的Toeplitz和Hankel $\ast$ -超正规算子。
2023-02-02 math.FA
Linear structures in the set of non-norm-attaining operators on Banach spaces
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）；Hanyang University（汉阳大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
研究Banach空间上非范数达算子集合中的线性结构，证明非空集合在空间可性、最大空间可性及(α,β)-空间可性下的结果，扩展了已知结论。
2026-03-20 math.FA
On Absolutely Norm attaining Operators
给出了复希尔伯特空间上的有界算子绝对范数可达的充要条件.我们分别讨论了自伴算子和正规算子情形下这类算子的结构。最后讨论了绝对范数可达算子的几个性质。
2018-01-08 math.FA math.SP
On proximinality of subspaces and the lineability of the set of norm-attaining functionals of Banach spaces
证明了对每一个$1<n<\infty$，存在一个巴拿赫空间$X_n$，它包含余维$n$的邻近子空间，但不包含高余维的邻近有限余维子空间.此外，$X_n$的可达范数泛函集包含$n$维子空间，但不包含高维子空间.这给出了一个$n$-由- $n$版本的解决方案所给予的阅读和Rmoutil问题的歌手和Goaly。我们还研究了有限余维强逼近子空间的存在性，证明了对每一个$1<n<\infty$和$1\leqslant k <n$，都存在一个巴拿赫空间$X_{n,k}$，它包含有限余维的逼近子空间，直到$n$，但不高于它，并且包含有限余维的强逼近子空间，直到$k$，但不高于它.最后，我们处理可能的无限维版本的以前的结果，表明有\emph{non-separable}巴拿赫空间的一组范数达到泛函包含无限维可分线性子空间，但没有不可分的子空间。
2019-02-01 math.FA
Norm attaining dual truncated Toeplitz operators
Shiv Nadar University（希夫纳德大学）；IIT Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本文研究了双截断Toeplitz算子的范数达到问题，通过符号分解特征揭示其在分析和共分析分量上的范数达到条件，并给出了极值向量的系统描述。
2026-09-24 math.FA
Bounded holomorphic functions attaining their norms in the bidual
在巴拿赫空间$X$上的一定假设下，证明了$\mathcal{A}_u(X)$（$X$球上所有全纯一致连续函数的代数）中Aron-Berner扩张达到其范数的解析函数集在$\mathcal{A}_u(X)$中稠密.这个结果也适用于具有对偶空间或具有所谓性质$(β)$的巴拿赫空间中的值的函数。为此，我们首先建立了连续多项式的Lindenstrauss型定理。我们还提出了一些反例的Bishop-Phelps定理的解析和多项式的情况下，我们的结果适用。
2015-04-06 math.FA
G-strong subdifferentiability and applications to norm attaining subspaces
本文在群不变映射框架下研究自反性与强次可微性，证明对偶范数G-强次可微蕴含Banach空间G-自反，并推广多个经典泛函分析定理，最终给出范数可达泛函集合中存在闭Banach子空间的充分条件。
2024-10-20 math.FA
A basis of $\R ^n$ with good isometric properties and some applications to denseness of norm attaining operators
我们刻画了实巴拿赫空间$Y$，使得算子对$(\ell_\infty ^n, Y)$具有Bishop-Phelps-Bollobás性质.为此，必须使用域空间$\R^n$的适当基。作为上述特征的结果，我们提供了空间$Y$满足这样的性质的例子。例如，有限维空间、一致凸空间、一致代数和$L_1(μ)$（$μ$是一个正测度）满足上述性质。
2018-11-20 math.FA
Daugavet property of Banach algebras of holomorphic functions and norm-attaining holomorphic functions
本文证明了Banach空间$E$的开单位球$B_E$上的标值有界全纯函数的Banach代数的凸性不存在弱$^*$-强暴露点.从而得到任意巴拿赫空间上的某些全纯函数的Banach代数具有Daugavet性质，推广了P.Wojtaszczyk的观察.证明了当对偶空间的前对偶空间具有度量$π$-性质时，其开单位球上的赋范向量值全纯函数的集合是稠密的.此外，我们还得到了向量值齐次多项式的Banach空间是自反的几个等价命题，改进了J.Mujica，J.A. Jaramillo和L. a.莫赖斯作为一个副产品，我们推广了一些结果多项式自反由于J.Farmer。
2023-03-24 math.FA
Attaining strong diameter two property for infinite cardinals
我们将强直径2性质的获得推广到无穷基数.特别地，如果单位球的每个凸切片列都与单位球相交，则巴拿赫空间具有关于$ω$的1-赋范强直径2性质（1-ASD 2 P $_ω$）.我们刻画了$C(K)$空间和具有1-ASD 2 P $_ω$的$L_1(μ)$空间.我们建立了1-ASD ~ 2 P $_ω$，$ω$ -八面体范数和不满足$(-1)$ -球覆盖性质的巴拿赫空间之间的对偶关系.研究了这些新性质在直和和张量积下的稳定性。
2021-09-30 math.FA
Projective tensor products where every element is norm-attaining
本文研究射影张量积中元素全可达范的条件，证明了两类满足该性质的空间情形，给出Lipschitz-free空间相关新例，还证明了两类空间下可达范元集在射影张量积中稠密。
2024-07-15 math.FA
The Stability and Density of Norm Attaining Operators on Reducing Subspaces
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文研究无限维希尔伯特空间上约化子空间范数达到算子的类$\beta(H)$，证明其在算子范数下稠密，并引入子类$\beta_0(H)$，刻画其有限秩与紧扰动稳定性，阐明谱结构。
2026-10-01 math.FA
Residuality in the set of norm attaining operators between Banach spaces
本文研究了Banach空间上可达范数泛函集的剩余性与巴拿赫空间之间可达范数算子集的剩余性和稠密性之间的关系。我们的第一个主要结果是：如果$C$是Banach空间$X$的一个有界子集，且该有界子集允许一个LUR重赋范，满足对于每个Banach空间$Y$，从$X$到$Y$的算子$T$是稠密的，对于该算子，$\|Tx\|$与$x\in C$的上确界是稠密的，则强暴露$C$的那些泛函的$G_δ$集在$X^*$中是稠密的。这推广了J. Bourgain和K.- S.刘在$C$是$X$的单位球的特殊情况下，我们得到了$X^*$的范数在稠密子集上是Fréchet可微的，改进了J.我们甚至给出一个例子来说明Lindenstrauss的结果不是最优的。在相反的方向上，我们得到的结果的$G_δ$集的绝对强暴露的运营商从$X$ $Y$的要求，强暴露泛函的$X$上的一组是密集的，$Y$或$Y^*$涉及RNP和离散的$Y$或$Y^*$的强暴露点的集合的条件。这些结果包括的例子中，即使是稠密的范数达到运营商是未知的。我们还表明，剩余的一组范数达到运营商意味着稠密的一组绝对强暴露运营商提供的域空间和对偶的范围空间是可分离的，扩展最近的结果泛函。最后，我们的结果有重要的应用，其中我们指出我们解决了一个公开问题，证明了欧氏单位圆上Lipschitz函数空间的唯一预对偶不具有Lindenstrauss性质A.
2022-03-08 math.FA
