Natural line bundles on completions of period mappings

关于周期映射的广义环面完备化

On the generalized toroidal completion of period mappings

本文针对拟射影簇上的周期映射构造了具有几何与霍奇理论意义的完备化，类比Mumford环面紧化，并作为Kato--Nakayama--Usui构造的可实现替代。

群完备上的等变向量丛

Equivariant vector bundles on group completions

本文讨论了具有正规交叉边界因子的约化代数群的双等变光滑（部分）紧化上的双等变向量丛范畴.我们的结果推广了A.A. Klyachko [数学。苏联。Izvestiya，{ \bf 35}，No.2（1990）]。作为应用，我们证明了伴随半单群在C意义下的奇妙紧化上的低秩等变向量丛的分裂。De Concini和C. Procesi [Lecture Note in Math. { \bf 996}（1983）].此外，我们还对B. Kostant在复杂群的情况下。

映射类群的完备性与循环$C - C^-$

Completions of mapping class groups and the cycle $C - C^-$

本文研究映射类相对于其到辛群的映射的前代数完备化。主要结果是，从幂幺（a.k.a.）Malcev）完备化是一个核同构于Q的非平凡中心扩张，至少当g \ge 8.这个定理是通过将中心扩张与曲线C的雅可比矩阵中的与圈C-C-的阿基米德高度相关联的线丛相联系来证明的。我们还发展了一些相对完备化的基本理论。

扭曲Higgs丛与紧Kähler流形的基本群

Twisted Higgs bundles and the fundamental group of compact Kähler manifolds

研究了紧致Kähler流形上被线丛扭曲的多稳Higgs丛。当丛的第一个和第二个陈类都为零时，这些就形成了一个Tannakian范畴。本文在线丛为有穷级的情况下，给出了相应的Tannaka群。这个群用流形的基本群的亲约化完备化和与线丛相关的特征来描述。

Another proof of Grothendieck's theorem on the splitting of vector bundles on the projective line

This note contains another proof of Grothendieck`s theorem on the splitting of vector bundles on the projective line over a field $k$. Actually the proof is formulated entirely in the classical terms of a lattice $Λ\cong k[T]^d$, discretely embedded into the vector space $V \cong K_\infty^d$, where $K_\infty \cong k((1/T))$ is the completion of the field of rational functions $k(T)$ at the place $\infty$ with the usual valuation.

映射类群的相对Pro- $\ell$完备性

Relative Pro-$\ell$ Completions of Mapping Class Groups

固定一个素数ell。在本文中，我们开发的理论的相对pro-ell完成的离散和投射有限群-一个自然的推广的经典概念的pro-ell完成-并表明，pro-ell完成的Torelli组不注入到相对pro-ell完成相应的映射类群时，亏格至少是3。作为应用，我们证明了当g > 2时，Torelli群T_{g,1}的pro-ell完备化在点亏格g曲面的pro-ell基本群上的作用是不忠实的.亏格g的最大退化稳定曲线的一阶变形的选择决定了绝对伽罗瓦群G_Q对相应映射类群的相对Pro-ell完备化的作用。我们证明了，对于所有的g所有这样的表示是unramified在所有的素数\neq ell时，一阶变形是适当的选择。这个证据是望月和玉川告诉我们的。

映射类群完备化的相对权滤子

Relative Weight Filtrations on Completions of Mapping Class Groups

本文讨论了与标记亏格g曲线的稳定退化有关的映射类群的完备化的相对权滤子。这些相对权重过滤器已被构造使用伽罗瓦论（与松本）和霍奇理论（与Pearlstein和Terasoma）。结果表明，0级部分的相对重量过滤是一个类似的Kac-Moody李代数的抛物子代数。它表明，所有这样的子代数对应于等价类的裤子分解的表面-两个是等价的，当且仅当它们确定相同的参考表面边界的身体。一个应用是证明映射类群的主体子群包含任意远的Torelli群的下中心序列的元素。(This Jamie Jorgensen也独立获得了这一结果。

周期映射与增广 Hodge 线丛的性质

Period mappings and properties of the augmented Hodge line bundle

本文研究周期映射像的 Hodge 理论紧化，证明低维情形及在有限覆盖解析假设下，增广 Hodge 线丛可延拓为丰沛线丛。

广义Demaily-Semple喷丛与复流形的全纯映射

Generalized Demailly-Semple jet bundles and holomorphic mappings into complex manifolds

受Green-Griffiths猜想的启发，我们研究了从$\C^p$到复流形的极大秩全纯映射.当使用$p>1$时，原则上这些图应该比整个曲线更易处理。我们扩展到这个设置的喷射束技术介绍了森普尔，绿色格里菲斯和Demailly。我们的主要应用是证明了从$\C^2$到$\bP^4$中非常一般次数的$d$超曲面的极大秩全纯映射的不存在性，只要$d\geq 93.$

Congruence topologies on the mapping class group

Let $Γ(S)$ be the pure mapping class group of a connected orientable surface $S$ of negative Euler characteristic. For ${\mathscr C}$ a class of finite groups, let $\hatπ_1(S)^{\mathscr C}$ be the pro-${\mathscr C}$ completion of the fundamental group of $S$. The \emph{${\mathscr C}$-congruence completion $\checkΓ(S)^{\mathscr C}$ of $Γ(S)$} is the profinite completion induced by the embedding $Γ(S)\hookrightarrow{\operatorname{Out}}(\hatπ_1(S)^{\mathscr C})$. In this paper, we begin a systematic study of such completions for different ${\mathscr C}$. We show that the combinatorial structure o…

Morphic上同调中的Motivic积分与射影丛定理

Motivic integration and projective bundle theorem in morphic cohomology

我们重新制定的建设Kontsevich的完成，并使用劳森同源定义许多新的motivic不变量。我们证明了两个$K$ -等价簇的上同调群的代数圈所生成的子空间的维数是相同的，这意味着几个代数圈的结构都是$K$ -语句.我们定义弦函数，使我们能够问弦Grothendieck标准猜想和弦Hodge猜想。证明了正规拟射影簇上平凡丛的一个形态上同调投射丛定理。

Nahm transformation for parabolic Higgs bundles on the projective line --- case of non-semisimple residues

We extend our earlier construction of Nahm transformation for parabolic Higgs bundles on the projective line to solutions with not necessarily semisimple residues and show that it determines a holomorphic mapping on corresponding moduli spaces. The construction relies on suitable elementary modifications of the logarithmic Dolbeault complex.

关于泛超椭圆曲线截面的注记

Remarks on the sections of universal hyperelliptic curves

该文研究亏格不小于3的泛超椭圆曲线截面障碍，借助超椭圆映射类群相对完备化与构形空间基本群幂单完备化李代数的障碍，证明对应Birman正合序列不分裂。

关于退化Gauss映射的Abel簇的子簇

On Subvarieties of Abelian Varieties with degenerate Gauss mapping

我们证明了对于交换簇X的不可约子簇Y，从$Y$的余正规丛到$X$的切空间在原点的对偶的Gauss映射不是支配的当且仅当Y是退化的，即存在X的非平凡交换子簇A使得A + Y = Y成立

关于超椭圆映射类群的注记

Notes on hyperelliptic mapping class groups

本文系统研究超椭圆映射类群，给出Putman-Wieland猜想在亏格2情形的反例，并将同余子群性质推广到一般超椭圆映射类群，确定其profinite完备化中多重扭转和开子群的中心化子。

Global aspects of moduli spaces of 2d SCFTs

The Bagger-Witten line bundle is a line bundle over moduli spaces of two-dimensional SCFTs, related to the Hodge line bundle of holomorphic top-forms on Calabi-Yau manifolds. It has recently been a subject of a number of conjectures, but concrete examples have proven elusive. In this paper we collect several results on this structure, including a proposal for an intrinsic geometric definition over moduli spaces of Calabi-Yau manifolds and some additional concrete examples. We also conjecture a new criterion for UV completion of four-dimensional supergravity theories in terms of properties of t…

Action of the mapping class group on character varieties and Higgs bundles

We consider the action of a finite subgroup of the mapping class group $Mod(S)$ of an oriented compact surface $S$ of genus $g \geq 2$ on the moduli space $\mathcal{R}(S,G)$ of representations of $π_1(S)$ in a connected semisimple real Lie group $G$. Kerckhoff's solution of the Nielsen realization problem ensures the existence of an element $J$ in the Teichmüller space of $S$ for which $Γ$ can be realised as a subgroup of the group of automorphisms of $X=(S,J)$ which are holomorphic or antiholomorphic. We identify the fixed points of the action of $Γ$ on $\mathcal{R}(S,G)$ in terms of $G$-Higg…

泛Picard簇的稳定上同调与推广的映射类群

Stable cohomology of the universal Picard varieties and the extended mapping class group

我们研究的模空间分类光滑曲面以及复杂的线丛。这些空间有同调稳定性和Madsen-Weiss型结果（主要是由于Cohen和Madsen），我们讨论了可能从中推导出的上同调计算。然后，我们将这些空间（概括）川住的扩展映射类群，从而推导出这些上同调信息。最后，我们将这些结果与复代数几何。本文构造了一个全纯栈，分类了具有纤维全纯线丛的黎曼曲面族，并计算了其全纯Picard群.

同构于拼接裤复形的共轭完成的扩展映射类群的自同构

Automorphisms of the procongruence pants complex

该研究证明了扩展映射类群的共轭完成的自同构均为内自同构，并展示了其与拼接裤复形自同构群的同构关系。

混合周期映射导数的 Ax-Schanuel 定理

Ax-Schanuel with derivatives for mixed period mappings

本文证明了混合周期映射导数的 Ax-Schanuel 性质及其射流空间重构，并利用带平坦联络主丛的已有结果完成证明。

全纯向量丛栈上的 Čech–de Rham Chern 特征标

Cech - de Rham Chern character on the stack of holomorphic vector bundles

本文给出全纯向量丛在 de Rham 超上同调中的 Chern 特征标公式，将 Hodge 上同调中的 Čech 闭 Chern 特征标完备化为 Čech–Del 闭形式，从而为把凝聚层不变量提升到 de Rham 上同调提供关键步骤，并推广到等变情形。

profinite mapping class groups 的自同构

Automorphisms of profinite mapping class groups

本文研究了闭合定向可微流形的纯映射类群的 profinite 完成的自同构群，在自然刚性条件下确定了 profinite Grothendieck-Teichmüller 群嵌入到 profinite 完成的外自同构群中的结果。