New rational cubic fourfolds arising from Cremona transformations
本文证明判别式20的非常一般三次四维流形中Fourier-Mukai等价蕴含双有理等价，并借助Veronese曲面定义的Cremona变换发现新的有理三次四维流形。
2023-05-30 math.AG
Rational Points on the Fermat Cubic Surface
证明了费马三次曲面上有界高的有理点个数的下界与Manin的预言一致。作为应用，我们提供了一个简单的反例Manin的猜想在有理数。
2014-02-03 math.AG math.NT
Rational points on intersections of cubic and quadric hypersurfaces
本文研究了定义在有理数上的二次和三次超曲面的完全相交的Hasse原理。
2013-08-31 math.AG math.NT
Cubic fourfolds of discriminant 24 and rationality
本文研究判别式24的三次四重簇，通过其扭曲曲面中Brauer类消失的条件，证明了有理性质，并构造了可数无穷多个新的有理例子。
2024-11-06 math.AG
Rational approximation on cubic hypersurfaces
针对数域上存在k-有理直线的光滑三次超曲面，研究其有理点的逼近常数计算问题，完成了对应常数的推导并验证了Coba猜想，为相关代数几何与数论研究提供了支撑。
2023-10-02 math.AG math.NT
Counting rational points on cubic hypersurfaces
设X是定义在有理数上的几何整的射影三次超曲面，维数为D，奇异轨迹维数至多为D-4。对任意ε>0，我们证明了X包含O（B^{D+ε}）个高度至多为B的有理点.这个估计中隐含的常数取决于ε的选择和定义X的三次型的系数。
2008-04-16 math.AG math.NT
Ramification loci of non-archimedean cubic rational functions
对于系数在非阿基米德域$K$中的三次有理函数，其剩余特征是$0$或大于$3$，其Berkovich分歧轨迹的形状存在$2$可能性，被认为是Berkovich投影线的自同态：一个是所有临界点的连通壳，另一个是由$2$不相交段组成。本文列出了三次有理函数的所有可能形式，并计算了它们的分歧轨迹。
2021-07-13 math.AG
On cubic surfaces with a rational line
我们报告我们的项目，构建非奇异三次曲面上的$\bbQ$与合理的线。我们的方法是从对角形式的4度Del Pezzo曲面开始。对于这些，我们开发了一个明确的版本的伽罗瓦下降。
2011-06-21 math.AG math.NT
On the intersections of rational curves with cubic plane curves
设C是复射影平面上的光滑三次曲线。我们证明了，对于每一个正整数k，只有有限数量的有理曲线的次数为k，每个相交的立方C在一个点。当k为1时，这种有理曲线的数量是已知的，因为光滑的三次曲线有9个弯曲点。这个数似乎与通过3 k-1个一般点的k次平面有理曲线的数目密切相关，这是已经计算过的。
1996-07-12 alg-geom math.AG
Counting rational points on smooth cubic surfaces
本文证明了定义在任意数域上的光滑三次曲面在小次扩张后可能满足Manin猜想所预言的下界。
2016-05-20 math.AG math.NT
Rational differential forms on the variety of flexes of plane cubics
证明了对任意正整数$d$，在任意光滑不可约射影代数簇上不存在非零正则微分$d$ -形式.
2023-02-26 math.AG
Potential density of rational points on the variety of lines of a cubic fourfold
本文证明了数域上定义的充分一般的三次四重线簇上的有理点的势密度，其中"充分一般“意味着满足Terasoma型条件.这些簇有平凡的典范丛，并且有几何Picard群等于$\mathbb{Z}$。
2007-07-26 math.AG
On two rationality conjectures for cubic fourfolds
受三次四重有理性问题的启发，我们证明了一个三次X有一个Hassett意义下的相关K3曲面当且仅当X上的线簇F对于K3曲面上的层的模空间是双有理的，但是F对于Hilb^2（K3）是双有理的则更具限制性。我们比较了满足每一条件的三次曲线在模空间中的轨迹。
2014-09-26 math.AG
Quadratic congruences on average and rational points on cubic surfaces
研究了一类二次同余方程的平均解数。作为应用，我们建立了奇性类型为A_5+A_1的三次曲面的Manin猜想。
2015-07-22 math.AG math.NT
Rational points on even dimensional Fermat cubics
本文利用低次多项式的显式有理参数化，证明偶数维 Fermat 三次超曲面在特征非三的任意域上有理，并导出数域有理点估计及一类二次—三次 Cremona 对应。
2024-06-15 math.AG math.NT math.RA
Rational curves on cubic hypersurfaces in positive characteristic
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院理学研究科）
研究特征不等于2、3的三次超曲面上有理曲线的模空间，证明当超曲面维度大于等于4时，Kontsevich模空间是不可约的。
2026-06-06 math.AG
Rational fibered cubic fourfolds
该研究在三次四折体模空间中探究多类已知有理三次除子的交，刻画其不可约分支，给出新的有理del Pezzo曲面或二次曲面纤维化三次四折体显式例子，并研究纤维化有理截面与Brauer类的对应关系。
2024-07-09 math.AG
Rational curves on smooth cubic hypersurfaces over finite fields
设k是特征超过3的有限域。本文证明了k上任意维数至少为11的光滑三次超曲面上的固定次数的有理曲线空间是不可约的，且具有期望维数。
2016-11-03 math.AG math.NT
The density of rational points on a certain singular cubic surface
我们证明了位于$x_1x_2x_3=x_4(x_1+x_2+x_3)^2$的三次曲面上的最多$B$上的高度的非平凡有理点的数目具有数量级$B(\log B)^6$。这与Manin猜想一致。
2005-11-04 math.AG math.NT
The decomposition groups of plane conics and plane rational cubics
不可约平面曲线$X\subset\mathbb P^2$的分解群是双有理映射的子群$\mathrm{Dec}(X)\subset\mathrm{Bir}(\mathbb P^2)$，它限制于$X$的双有理映射。证明了当$X$是二次曲线或有理三次曲线时，$\mathrm{Dec}(X)$是由它的次元素$\leq2$生成的.
2017-06-08 math.AG
Looking for rational curves on cubic hypersurfaces
这些都是大大扩大笔记讲座的JK在暑期学校“高维几何有限域“在哥廷根，2007年6月。第一部分概述了这些方法。主要的新结果是有限域上光滑三次超曲面上通过给定点集的有理曲线的构造。
2007-10-29 math.AG math.NT
Explicit rationality of some cubic fourfolds
最近Hassett，Kuznetsov等人的结果指出了参数化所有立方4重的$\mathbb{P}^{55}=\mathbb{P}(H^0(\mathcal{O}_{\mathbb{P}^5}(3)))$的开子集中有可数个因子$C_d$，并由此猜想对应于这些因子的立方应该是有理的。Fano证明了第一个除数$C_{14}$的合理性，在[arXiv：1707.00999]中证明了除数$C_{26}$和$C_{38}$的合理性。在这篇笔记中，我们描述了从$C_{14}$，$C_{26}$和$C_{38}$中的一般三次四重到$\mathbb{P}^4$的显式双有理映射，提供了[arXiv：1707.00999]中更抽象结构的具体几何实现。
2019-09-03 math.AG
Rational points on cubic hypersurfaces that split off a form
设X是定义在有理数上的11维或更高维的射影三次超曲面。本文证明了X包含有理点，条件是定义X的三次型可以写成两个无公共变量的三次型之和。--本文的特点是附录“Groupe de Brauer non ramifié des hypersurfaces cubiques singulières（d 'après P. Salberger）"，由J. L.科里奥-泰涅
2008-08-01 math.AG math.NT
Rational cubic fourfolds with associated singular K3 surfaces
推广Yang和Yu最近的一个构造，我们研究了在三次四重模空间$\mathcal{C}$中，Hassett的Noether-Lefschetz因子$\mathcal{C}_d$能在多大程度上相交.特别是，我们展示了20个指标$d_1,\dots, d_{20}$的算术条件，确保因子$\mathcal{C}_{d_1},\dots,\mathcal{C}_{d_{20}}$都彼此相交。这使得我们可以产生有理三次四重的例子，其相关的K3曲面具有秩为20的Néron-Severi群，即奇异K3曲面。
2020-05-08 math.AG
Some Loci of Rational Cubic Fourfolds
本文研究了$\mathbb P^5$中的光滑三次超曲面模空间中的因子$\mathcal C_{14}$，其类元是含有光滑四次涡卷的光滑三次超曲面.利用包含在光滑三次超曲面中的$\mathbb P^5$的所有四次涡卷退化都是具有一个明显的二重点的曲面这一事实，我们得出结论：属于$\mathcal C_{14}$的每一个三次超曲面都是有理的.作为我们的结果的应用和附录中所包含的一些明确的例子的建设，我们还证明了Pfalan轨迹是不开放的$\mathcal C_{14}$。
2018-06-01 math.AG
On the rational points in conics of a cubic surface
Institute for Advanced Study in Mathematics Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
本文通过推广的全局行列式方法，研究了三次曲面中圆锥提供的有理点的有界高度上界问题。
2026-10-23 math.AG math.NT
Inhomogeneous cubic congruences and rational points on del Pezzo surfaces
对于给定的非零整数a，b，q，我们研究了二元三次同余ax^2+by^3=0（mod q）的整数解（x，y）的密度.我们用它来建立Manin猜想的奇异del Pezzo曲面的度2定义的有理数和检查分布的椭圆曲线的平方免费的判别。
2011-09-02 math.AG math.NT
Congruences of 5-secant conics and the rationality of some admissible cubic fourfolds
Hassett和Kuznetsov的工作确定了参数化所有立方4重的$\mathbb{P}^{55}=\mathbb{P}(H^0(\mathcal{O}_{\mathbb{P}^5}(3)))$的开子集中的可数个因子$C_d$，并推测对应于这些因子的立方恰好是有理的。第一家族$C_{14}$的理性是经典的。我们使用5割线二次曲线的同余证明合理性的前三个家庭$C_d$，对应于$d=14, 26, 38$在Hassett的符号。
2018-11-08 math.AG
Stable rationality of quadric and cubic surface bundle fourfolds
本文从0-圈Chow群退化方法的角度研究了曲面上二次和三次曲面丛的稳定合理性问题。我们的主要结果是：在P^2 × P^3中，一个非常一般的二次（2，3）超曲面X不是稳定有理的。通过在这两个因子上的投影，X是P^2上的三次曲面丛和P^3上的圆锥丛，我们从这两个角度分析了稳定合理性问题。这提供了具有有理和非有理纤维的有理连通四重的光滑族的另一个例子。最后，我们引入了P^2上的新的四重二次曲面丛，它的判别曲线为任意偶数次，且具有非平凡的非分歧Brauer群，并允许一个普遍的CH 0-平凡分解。
2017-10-19 math.AG
Counting rational points on smooth cubic curves
我们使用一个全球版本的Heath-Brown的$p-$ adic行列式方法Salberger开发的高度最$B$上定义的非奇异三次曲线上的$\mathbb{Q}$的有理点的数量的上界。的界限是一致的，在这个意义上，他们只依赖于相应的雅可比矩阵的秩。
2017-02-10 math.AG math.NT
Rational cubic fourfolds with a symplectic group of automorphisms
本文证明了具有非2幂阶循环辛自同构群的三次四重体为有理且属于Hassett因子C_d（d=14,42），并描述了相关Lech对结构。
2025-09-08 math.AG
Affine congruences and rational points on a certain cubic surface
我们建立了某些仿射同余的解的个数的估计。然后利用这些估计证明了Q上分裂的三次曲面的Manin猜想，其奇异性类型为D_4。这改善了布朗宁的结果，并回答了Tschinkel提出的问题。
2013-07-31 math.AG math.NT
Quatroids and Rational Plane Cubics
本文研究非一般8点构型下的有理三次曲线，提出高阶拟阵概念quatroids对构型空间进行分层，计算了全部779777个quatroids，并揭示了各分层的曲线数量及三次曲线束基轨迹等不变量。
2023-09-14 math.AG
Torsion of rational elliptic curves over cubic fields
设E是定义在Q上的椭圆曲线。研究了扭群E（Q）_tors与扭群E（K）_tors之间的关系，其中K是立方数域.特别地，我们研究了使得E（Q）_tors \neq E（K）_tors的立方数域K的个数.
2015-04-07 math.AG math.NT
On the Hilbert Function of Fat Points on a Rational Normal Cubic
在本文中，我们找到了一个算法，计算方案$Z$的“脂肪点”$\PP3$，其支持位于有理正规三次曲线$C$的希尔伯特函数。该算法表明，对于包含$Z$的$t$次曲面的线性系统，在$t$次中Hilbert函数的极大值与固定曲线（$C$本身或其割线之一）的存在性有关.
1994-12-15 alg-geom math.AG
Torsion growth over cubic fields of rational elliptic curves with complex multiplication
本文是对椭圆曲线在基变换下的挠增长性分类的一个贡献。本文讨论有理数域上椭圆曲线的复乘情形。对于这种特殊的情况下，我们给出了一个描述的可能扭转增长的立方领域和一个完全明确的描述这种增长的一些不变量附加到一个给定的椭圆曲线。
2019-09-02 math.AG math.NT
Counting rational points over number fields on a singular cubic surface
Manin的一个猜想预言了定义在数域K上的某些代数簇上的K-有理点的分布。近年来，一种利用万有扭矢的方法已成功地应用于有理数域Q上Manin猜想的几个困难特例。结合这种方法和Schanuel的技巧，我们给出了关于奇异三次曲面S的任意数域上Manin猜想的一个证明.
2013-11-04 math.AG math.NT
Rationally cubic connected manifolds I: manifolds covered by lines
本文研究了n维\ge 2的光滑复射影极化簇（X，H），它允许H次3的有理曲线的控制族V，使得X的两个一般点可以由V参数化的曲线连接，并且使得存在H次1的有理曲线的覆盖族.我们的主要结果是这些流形的Picard数至多为3，并且，如果等式成立，（X，H）在光滑簇上有一个邻接理论涡卷结构.
2010-03-25 math.AG
Rational points on some Fano cubic bundles
本文考虑一类由二次齐次多项式$(1,3)$给出的光滑Fano超曲面族$X_{n+2}$在${\bf P}^{n+2} \times {\bf P}^3$中.对于这些品种，我们得到了下界的$F$ -有理数点的有界反正则高度的任意非空Zapriki开子集$U \subset X_{n+2}$。这些界限相矛盾的分布$F$合理的点上Fano品种的高度有界以前的预期。
1996-02-17 alg-geom math.AG
Cubic rational expressions over a finite field
我们研究和部分分类三次有理表达式$g(x)/h(x)$在一个有限域$\mathbb{F}_q$，到前和后组成与独立的莫比乌斯变换。特别是，我们得到了一个完整的分类时，$q$是偶数，并证明了一个上界的$4q$的等价类的数量时，$q$是奇数。
2023-02-20 math.AG math.NT
Motivic obstruction to rationality of a general cubic hypersurface in $\mathbb P^5$
研究$\mathbb{P}^5$中一般三次超曲面合理性问题，引入整本质不可分解动机，证明相关动机性质及提升定理，为将三次四维形猜想归结为正特征下算术现象提供可能。
2026-07-09 math.AG
Rational lines on smooth cubic surfaces
本文证明了光滑三次曲面上直线的计数几何受基域算术性质支配，并基于基域的Galois理论为Segre在1949年确定的每种可能直线数目给出了实现的充分判据。
2025-03-02 math.AG
Gaussian rational points on a singular cubic surface
Manin猜想预言了代数簇上有界高的有理点个数的渐近行为。对于复曲面簇，Batyrev和Tschinkel通过高度zeta函数和泊松公式的应用证明了这一点。到目前为止，马宁猜想的另一种方法是通过通用torsors，主要用于有理数的域Q上。本文对由t^3=xyz定义的奇异复曲面三次曲面，证明了Gauss有理数Q（i）及类数为1的虚二次数域上的Manin猜想.
2012-04-12 math.AG math.NT
Quotients of cubic surfaces
设$\Bbbk$是特征为零的域，$X$是$\mathbb{P}^3_{\Bbbk}$中的三次曲面，$G$是作用在$X$上的群.证明了如果$X(\Bbbk) \ne \varnothing$和$G$不是平凡的，也不是一个以特殊方式作用的阶$3$群，则商曲面$X / G$在$\Bbbk$上是有理的.对于阶为$3$的群$G$，我们构造了$\Bbbk$上的有理和非有理$G$ -极小三次曲面的有理和非有理导数的例子.
2015-06-16 math.AG
Rationally cubic connected manifolds II
研究了维数为$ n \ge 2$的光滑复射影极化簇$(X,H)$，它允许$H$ -度$3$的有理曲线的支配族$V$，使得$X$的两个一般点可以由$V$参数化的曲线连接，并且不允许覆盖线族（即$H$ -度有理曲线）.我们证明了这样的流形是由Picard数为1的RCC流形沿光滑中心爆破得到的。如果我们进一步假设$X$是Fano流形，我们得到了一个更强的结果，分类了所有Picard数为$ρ_X \ge 3$的Fano RCC流形
2010-09-20 math.AG
Cubic fourfolds fibered in sextic del Pezzo surfaces
我们展示了新的例子，有理三次四倍，参数化可数无限联盟的余维两个子品种的模空间。我们的例子是在射影平面上的六次del Pezzo曲面中纤维化的;只要纤维化有一个有理截面，它们就是有理的。
2019-07-10 math.AG
Cubic fourfolds with a symplectic automorphism of prime order
University of Genova（热那亚大学）；New York University（纽约大学）
本文研究了具有素数阶辛自同构的立方四维流形，证明其为理性的条件，并展示了两个非等变理性的有理立方四维流形家族。
2025-12-10 math.AG
Rational points on Cubic, Quartic and Sextic Curves over Finite Fields
令$\mathbb{F}_q$表示具有$q$元素的有限域。本文利用椭圆曲线上有理点的个数，给出$\mathbb{F}_q$上适当的低次曲线上有理点的个数。在$q$是素数的情况下，我们给出了计算这些数的方法。作为这些结果的结果，我们的特点给出的形式$ax^3+by^3+cz^3=0$和$ax^4+by^4+cz^4=0$方程的最大和最小曲线。
2020-01-30 math.AG math.NT
Birational automorphisms of algebraic varieties with a pencil of cubic surfaces
证明了在一个光滑的代数簇上，在投影线上纤维化为三次曲面，并在基上充分"扭曲“，只有一个有理曲面束--也就是这个三次曲面束。特别是，这种多样性是非理性的;此外，它不能被纤维化成理性曲线。证明是通过极大奇点的方法。
1996-11-08 alg-geom math.AG
Cubic surfaces on the singular locus of the Eckardt hypersurface
$\mathbb{P}^{19}$中的Eckardt超曲面用一个Eckardt点来参数化光滑三次曲面，该点是光滑三次曲面上的三条$27$线的公共点。我们描述了三次曲面躺在奇异轨迹的模型，这个超曲面在$\mathbb{P}^4$，通过限制空间的三次曲面拥有所谓的西尔维斯特形式。我们证明了在三次模内，奇异轨迹对应于一个可约曲面，该曲面具有两个沿两条有理曲线相交的有理不可约分支。这两条曲线相交于对应于Clebsch和Fermat三次曲面的两点。我们观察到，由两个分量或两条有理曲线参数化的三次曲面由Eckartt点和自同构群的数目来区分。
2019-09-22 math.AG
The Moduli Space of Cubic Rational Maps
利用二元形式的不变量，构造了$\mathbb{P}^1$上的度$d$有理映射的模空间$M_d$.我们应用这种结构给出明确的不变量和方程的$M_3$。利用经典的不变量理论，我们解决了以下问题：（1）从模点$P\in M_d(k)$显式构造具有给定模的有理映射$ϕ$;（2）在定义域上找到$ϕ$的模型（即显式下降）.并针对$d=2,3$的实例给出了详细的计算方法。
2014-08-14 math.AG math.DS math.NT
Hilbert scheme of rational cubic curves via stable maps
射影空间$\PP^r$（$r\ge 3$）中的光滑有理三次曲线空间是一个光滑的拟射影簇，它给出了相应的Hilbert格式的一个开子集，即稳定映射的模空间或稳定层的模空间.通过取其闭包，我们分别得到了三个紧化$\bH$，$\bM$和$\bS$.在本文中，我们比较这些紧化。首先，我们证明了$\bH$是$\bS$沿着光滑子簇的爆破，该光滑子簇是平面稳定层的轨迹（即支撑包含在平面中）。接下来，我们证明了$\bS$是由$\bM$通过三个blow-up接着三个blow-down得到的，并且明确地描述了中心。利用这一点，我们计算了$\bS$的上同调。
2009-03-06 math.AG
Extremal varieties 3-rationally connected by cubics, quadro-quadric Cremona transformations and rank 3 Jordan algebras
对于任何$n\geq 3$，我们证明，这些显然无关的对象之间存在等价：不可约$n$维非退化的投影品种$X\subset \mathbb P^{2n+1}$不同的合理正常涡卷和3-覆盖扭曲的三次曲线，射影等价;四次二次克雷莫纳变换的$ \mathbb P^{n-1}$，线性等价; $n$维复杂的约旦代数秩三，高达合痕。我们还提供了一些应用程序的分类的特定类别的品种在上述定义的类和quadro-quadric克雷莫纳变换，证明也是一个结构定理，这些双有理映射和品种3-覆盖扭曲的三次通过重新解释这些对象的可解性的根的约旦代数。
2011-10-06 math.AG math.RA
Rational pencils of cubics and configurations of six or seven points in $\mathbb{R}P^2$
设六个点$1, ...6$位于实射影平面上的一般位置，并考虑以这些点为基础的节点三次体束，其中节点位于其中一个点，例如1。这支铅笔有五个可约立方。我们称组合立方为一个拓扑型（立方，点），组合束为五个组合可约立方的循环序列。直到对称群$S_5$作用于$\{2, ...6\}$，有七种可能的节点为1的组合束。现在考虑得到的六个铅笔的集合，使节点成为$1, ...6$。直到S_6对${1, ...6}$进行操作，存在六个组合铅笔的四个可能列表。设七个点$1, ...7$位于平面中的一般位置。直到$S_7$在$\{1, ...7\}$上的动作，存在通过七个点的七个节点组合立方体的十四个可能列表，其中相应节点在$1, ...7$。
2016-03-25 math.AG
