Explosion and linear transit times in infinite trees
设$T$是一棵无限根树，其边被赋予权值$w_e$。用$m_n(T)$表示从根到第$n$代节点的路径的最小权重。我们认为可能的行为$m_n(T)$集中在以下两种情况下：我们说$T$是爆炸性的，如果\[ \lim_{n\to \infty}m_n(T) < \infty, \]和说，$T$表现出线性增长，如果\[ \liminf_{n\to \infty} \frac{m_n(T)}{n} > 0. \]我们考虑一类无限随机加权树相关的泊松加权无限树，并确定精确的树在这个类几乎肯定有线性增长。然后，我们应用这个特性，以获得新的结果，爆炸事件在无限随机加权球对称树，回答一个问题的Pemantle和佩雷斯。作为进一步的应用，我们考虑了随机实树所产生的附加棒确定性减少的长度，并确定的长度序列的树有有限的高度几乎肯定。
2014-11-17 math.PR
Stochastic Ordering of Infinite Binomial Galton-Watson Trees
我们考虑后代服从${\rm Bin}(d,p)$分布的Galton-Watson树。我们让$T_{\infty}(p)$表示这样的树条件是无限的。对于$d=2,3$和任何$1/d\leq p_1 <p_2 \leq 1$，我们证明了$T_{\infty}(p_1)$和$T_{\infty}(p_2)$之间存在耦合，使得${\mathbb P}(T_{\infty}(p_1) \subseteq T_{\infty}(p_2))=1.$
2014-03-19 math.PR
Biased random walk on a locally infinite Galton-Watson tree
本文提出一种在具有无限度顶点的Galton-Watson树上的有偏随机游走变体，利用再生结构研究速度的可微性与单调性，并证明其为局部有限树上速度的极限。
2026-11-04 math.PR
Sublinearity of the number of semi-infinite branches for geometric random trees
本文研究了$\R^{2}$中的几何随机树，有多少个半无限分支穿过以原点为中心的大半径圆$\CC_{r}$？有多少个半无限分支穿过半径为$r$的圆？我们开发了一种方法，确保这些半无限分支的数目$χ_{r}$的期望是$o(r)$。结果如下的事实，即远离原点，树的分布是接近的适当的有向森林，缺乏双无限路径。为了说明其鲁棒性，该方法被应用到三种不同的模型：径向泊松树（RPT），欧几里德第一次通过渗流（FPP）树和定向最后一次通过渗流（LPP）树。此外，使用合并时间估计的有向森林近似的RPT，我们表明，对于RPT $χ_{r}$是$o(r^{1-η})$，对于任何$0<η<1/4$，几乎肯定和预期。
2016-12-15 math.PR
Infinite collisions of simple random walks on random recursive trees generated by Bernoulli sequences
研究伯努利序列生成的随机递归树，通过从特定图递归构建，证明其几乎必然恰有一个拓扑端，且具有无限碰撞性质，即两个独立简单随机游走几乎必然无限次碰撞。
2026-07-07 math.PR
The Kingman tree length process has infinite quadratic variation
在平衡的中性种群的固定大小的情况下，其系谱由Kingman $N$ -从时间$t$聚结描述，考虑总树长度随着$t$增加的相关过程。我们证明了当$N$趋于无穷大时，补偿树长过程序列收敛到的（càdlàg）过程是一个无穷二次变差过程，因此这个过程不可能是半鞅.这回答了Pfaffelhuber等人（2011）提出的一个问题。
2015-02-02 math.PR
Local limits of conditioned Galton-Watson trees I: the infinite spine case
本文给出了条件Galton-Watson树依分布收敛于Kesten树的一个充要条件。这产生了初步的证明Kesten的结果以及其他已知的结果的局部极限的条件Galton-Watson树。然后，我们应用这个条件得到新的结果，在临界和亚临界的情况下，在分布的Galton-Watson树的条件下，有大量的个人与出度在一个给定的集合的限制。
2013-10-16 math.PR
Euclidean Embedding of the Poisson Weighted Infinite Tree and Application to Mobility Models
连续时间分支模型用于在欧几里得空间中创建随机分形，其豪斯多夫维数由输入参数控制。有限实现应用在建模的一组访问的网站模型中的人类和动物的流动性。
2018-05-23 math.PR
Infinite collision property for the three-dimensional uniform spanning tree
设$\mathcal{U}$是$\mathbb{Z}^3$上的一致生成树，其概率规律用$\mathbf{P}$表示。对于$\mathbf{P}$ -a.s.在$\mathcal{U}$的实现中，[5]证明了$\mathcal{U}$上的简单随机游动的常返性，[8]还证明了$\mathcal{U}$上两个独立的简单随机游动的碰撞次数是无限的.本文给出了$\mathcal{U}$上两个独立的简单随机游动碰撞次数的一个定量估计，从而为$\mathcal{U}$的无限碰撞性质提供了又一个证明.
2023-02-10 math.PR
Semi-infinite paths of the 2d-Radial Spanning Tree
研究了平面上Poisson点过程的径向生成树的半无限路径。我们首先证明了半无限路径与半径为$r$的球面之间的交点数的期望随$r$的增长呈次线性增长。然后，我们证明，在每个（确定性）的方向，有一个唯一的半无限路径的概率，由无限多的其他半无限路径的密切渐近方向。在$[0,2π)$中，存在多于一条半无限路径的（随机）方向的集合是稠密的。它对应于可能的竞争界面的渐近方向。我们发现，该树可以分解成最多5个无限的子树直接连接到根。分离这些子树的接口进行了研究和模拟。
2012-09-25 math.PR
Extinction probability and total progeny of predator-prey dynamics on infinite trees
我们考虑无限树上两个嵌套入侵簇的扩散动力学。这个模型被Kordzakhia定义为追逐-逃逸模型，它承认一个极限过程，出生和暗杀过程，以前由Aldous和Krebs介绍。在这两种模型中，我们证明了临界附近灭绝概率的渐近等价性。在亚临界状态下，我们对猎物灭绝前的总后代给出了尾部界限。
2014-03-05 math.PR
The scaling limit of the root component in the Wired Minimal Spanning Forest of the Poisson Weighted Infinite Tree
本文证明了泊松加权无限树的有线最小生成森林中根连通分量的标度极限，该极限由独立布朗树通过两种粘合过程聚合而成。
2025-10-27 math.PR
Infinite cycles in the random stirring model on trees
证明了在每个顶点至少有两个后代的无限有根树上的参数T的随机搅动模型中，当T足够高时，几乎必然存在无限圈.在附录中，对结果成立的度的界略有改进。
2013-04-21 math-ph math.MP math.PR
On scaling limits of multitype Galton-Watson trees with possibly infinite variance
本文研究了具有多个类型的多型Galton-Watson树的渐近性。我们认为关键和不可约的后代分布，使他们属于吸引区域的稳定的法律，其中的稳定性指标可能不同。我们证明了，经过适当的重新标度，其相应的高度过程收敛到连续时间高度过程与严格稳定的谱正Lévy过程。这给出了一个类似的结果Miermont的情况下，多型高尔顿-沃森树有限协方差阵的后代分布。我们的方法依赖于一个显着的分解多型树到单型树介绍Miermont。
2016-07-19 math.PR
Random walk on the incipient infinite cluster on trees
设${\cal G}$是$n_0+1$度的齐次树上渗流的初始无限簇（IIC）.我们得到的连续时间简单的随机游动$Y$上${\cal G}$的转移密度的估计，该过程满足反常扩散，并具有谱维数4/3。
2005-03-07 math-ph math.MP math.PR
Representations of the Vertex Reinforced Jump Process as a mixture of Markov processes on $\mathbb{Z}^d$ and infinite trees
本文研究了随机环境中的顶点强化跳跃过程（VRJP）及其马尔可夫过程表示。我们表明，所有可能的表示VRJP作为马尔可夫过程的混合物，可以表示在一个类似的形式，使用一个随机的潜在的调和函数的相关运营商。通过证明相关的马丁边界是平凡的，这允许表明$\mathbb{Z}^d$上的VRJP（具有某些初始条件）具有唯一的表示。此外，在无限树上，我们构造了一个表示族，当VRJP是瞬态的并且树是$d$ -正则的（具有$d\geq 3$）时，它们都是不同的。
2019-03-24 math.PR
GREM-like K processes on trees with infinite depth
我们采取的问题，推导出的极限为$n\to\infty$的GREM类K过程的树与$n$水平。在特定条件下的参数的过程，这意味着修改的底层时钟过程序列的鞅性，我们得到无限水平的时钟过程作为非平凡的限制的有限水平的时钟，并使用它们来构建一个过程上的一个合适的积空间，然后被证明是极限的$n$水平K过程$n\to\infty$。建立了极限无限级K过程的一些性质，如圆柱体的渐近经验测度的表达式，给出了无限级动力学的预期平衡测度的信息.
2014-12-13 math.PR
Critical Percolation and the Incipient Infinite Cluster on Galton-Watson Trees
我们认为临界渗流的高尔顿-沃森树和证明淬火类似的经典定理的临界分支过程。我们表明，概率临界渗流达到深度$n$是渐近树依赖常数倍$n^{-1}$。类似地，在临界渗流达到深度$n$的条件下，临界渗流簇中深度$n$处的顶点数几乎肯定在分布上收敛于指数随机变量，其均值仅取决于后代分布。构造了a.e. Galton-Watson树，我们证明了一个极限法的顶点数在IIC在深度$n$，再次只取决于后代分布。假设用于生成这些高尔顿-沃森树的后代分布都具有有限矩，则这些结果几乎都成立。
2019-02-18 math.PR
Thick trace at infinity for the Hyperbolic Radial Spanning Tree
自Howard和Newman（2001）的工作以来，我们知道在概率为1的直径向有根树中，无限路径都有一个渐近方向，并且每个渐近方向都（至少）有一条无限路径到达，而且存在一个（至少）两条无限路径到达的“例外”方向集，该方向集是随机的、稠密的、在2维上是可数的.霍华德和纽曼的方法没有说（随机）方向达到两个以上的无限路径，特别是，如果这样的“非常exceptionnal”方向存在于2维。本文证明了对于双曲径向生成树（difficult Radial Spanning Tree），答案是否定的：在2维中，这棵树不包含3条概率为1的具有相同（随机）渐近方向的无限路径。换句话说，这意味着在双曲树中没有无限但薄的子树，即其无限路径都具有相同的渐近方向。实际上，我们证明了一个更强的结果，在维数$d+1$，$d\geq 1$，说明任何无限子树的双曲型树。在无穷远处产生一个粗迹，即由它的无穷路径到达的渐近方向的集合具有正测度。
2023-01-06 math.PR
Totally Ordered Measured Trees and Splitting Trees with Infinite Variation II: Prolific Skeleton Decomposition
本文继续研究分裂树与Lévy过程的关系，通过繁茂骨架分解局部紧致TOM树，构造超临界分裂树，并证明推广到超临界情形的Ray-Knight型定理。
2018-03-14 math.PR
Tree polymers in the infinite volume limit at critical strong disorder
A.在弱无序的一般条件下，根据关于乘法级联或分支随机游动的标准理论，容易获得无限体积极限中聚合物概率的存在。然而，在强无序的情况下，人们的猜测是混合的。本文证明了在临界强无序下无穷体积几率的存在性，并证明了这种几率依概率收敛。一些计算支持一个具体的公式，为a.s.还提供了强无序下聚合物路径的渐近方差。
2011-03-16 math.PR
On a sufficient condition for explosion in CMJ branching processes and applications to recursive trees
本文通过有限时间内产生无限路径提供了 CMJ 分支过程爆炸的充分条件，并应用于带适应度的递归树模型，揭示了无限树中节点度数从无限到局部有限的相变现象。
2024-11-19 math.PR
A central limit theorem for the range of random walk indexed by an infinite tree
AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；LAGA, Université Paris XIII（巴黎第十三大学LAGA实验室）
本文研究了临界分支随机游走范围大小的二阶波动，证明在不同维度下其范围满足中心极限定理，并结合多种数学工具进行证明。
2026-10-16 math.PR
The Abelian Sandpile Model on an Infinite Tree
我们考虑Bethe格上的标准Abel沙堆过程。我们证明了有限体积平稳测度的热力学极限的存在性和唯一的无限体积马尔可夫过程的存在性，该过程具有自组织临界性.
2001-01-05 math-ph math.MP math.PR
Gibbs measures over locally tree-like graphs and percolative entropy over infinite regular trees
考虑$d$上的统计物理模型-由一组交互作用$Φ$描述的正则无限树$T_{d}$。设$\{G_{n}\}$是有限图序列，其顶点集$V_n$局部收敛于$T_{d}$ .从$Φ$可以在图$G_n$上构造一系列相应的模型。令$\{μ_n\}$为所得吉布斯测度。在这里，我们假设$\{μ_{n}\}$收敛到一些限制吉布斯措施$μ$对$T_{d}$在当地弱$^*$意义，并研究这种收敛的后果，为特定的熵$|V_n|^{-1}H(μ_n)$。我们表明，$|V_n|^{-1}H(μ_n)$的极限上确界以上的\emph{percolative entropy} $H_{perc}(μ)$，$μ$本身的功能，和$|V_n|^{-1}H(μ_n)$实际上收敛到$H_{perc}(μ)$的情况下$Φ$表现出强烈的空间混合$T_d$。我们讨论了一些著名的模型，后者的结果在高温制度持有的例子。
2017-05-11 math.PR
Comparing entropy rates on finite and infinite rooted trees
我们考虑随机过程（或不）的记忆，其演变是由一个有限或无限的有根树编码。主要目标是比较一个给定的基础过程和第二个，被认为是一个扰动的前的熵率。该过程由给定树的边界上的概率测度和内部节点处的相应前向转移概率来描述。比较是根据Kullback-Leibler分歧。我们阐述和扩展的想法和结果Böcherer和Amjad。我们的扩展涉及长度功能的边缘的树，以及节点可数许多继任者。特别地，在最后一部分中，我们考虑具有无限测地线射线的树和给定过程的随机扰动。
2017-04-20 cs.IT math.IT math.PR
Infinite-mean Galton-Watson trees have zero random-interchange threshold
Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）
本文证明无限均值Galton-Watson树在生存条件下随机交换过程的无限环路临界参数为零，与有限均值情形形成二分法，核心方法是将树问题化为基于随机表面剥离估计的有限置换估计。
2026-10-07 math-ph math.MP math.PR
The fragmentation process of an infinite recursive tree and Ornstein-Uhlenbeck type processes
我们考虑了一个无限递归树的自然销毁过程，删除每个边后，一个独立的指数时间。直到时间t的破坏由N的划分$Π$（t）编码为连接顶点的块。尽管缺乏交换性，就像可交换碎裂过程一样，过程$Π$是马尔可夫的，其跃迁由分裂率测度r决定。然而，有点令人惊讶的是，r未能满足通常的可交换碎片的位错措施的可积性条件。我们进一步观察到，依赖于时间的归一化使我们能够定义$Π$（t）的块的权重。我们研究了这些权重的过程，并指出了与Ornstein-Uhlenbeck型过程的联系。
2015-01-07 math.PR
Totally Ordered Measured Trees and Splitting Trees with Infinite Variation
组合树可以用来表示无性个体的系谱。可以赋予这些人出生和死亡的时间，以获得所谓的“时间顺序树”。在这项工作中，我们感兴趣的是连续模拟的时间树的设置真正的树木。这导致我们考虑完全有序和测量的树，简称为TOM树。首先，我们定义了一个适当的TOM树空间，并证明了在一些温和的条件下，每一个紧凑的TOM树可以表示在一个唯一的方式由所谓的轮廓函数，这是右连续的，承认从左极限，并有非负的跳跃。适当的轮廓函数的概念也研究了局部紧TOM树的情况下。然后，我们研究的分裂属性（措施）TOM树扩展的概念“分裂树”研究\cite{MR2599603}，在她的一生中，每个人都以恒定的速度生育独立和同分布的副本自己。我们证明了满足分裂性质的TOM树的轮廓函数与谱正Lévy过程相关联，该过程在紧树的临界和亚临界情况下以及局部紧树的超临界情况下都不是从属子。
2017-09-08 math.PR
Critical point for infinite cycles in a random loop model on trees
本文研究了一类带时间参数$T>0$的树上随机置换的空间模型，它的一个特例是随机搅拌过程。Björnberg和Ueltschi[BU 16]首先分析了树木模型，他们确定了$T$存在无限循环，略高于推定的临界值，但在$T$的任意高值下保持开放行为。我们表明，所有$T$大于一个常数的无限循环的存在，从而分类行为的所有值的$T$，并建立一个尖锐的相变的存在。对$\mathbb{Z}^d$模型的数值研究[BBBU 15]表明，其行为与已证明的树行为非常相似。
2018-05-30 math-ph math.MP math.PR
Local convergence of large critical multi-type Galton-Watson trees and applications to random maps
我们表明，大的临界多型高尔顿-沃森树，当条件是大的，局部收敛分布到一个无限的树，这是类似于Kesten的无限的monotype高尔顿-沃森树。当我们以一个固定类型的顶点数为条件时，这一点得到了证明，并且如果我们计算至少两个类型，则需要额外的技术假设。然后，我们应用这些结果来研究随机平面映射的局部极限，表明大临界玻尔兹曼分布随机映射收敛于一个无限映射的分布。
2016-08-01 math.PR
Very fat geometric galton-watson trees
设$τ$ n是一个以{Zn = an}为条件的具有几何后代分布的Galton-Watson树分布的随机树，其中Zn是第n代的大小，（an，n $\in$ N *）是一个确定性正序列。我们研究这些树$τ$ n的局部极限为n $\rightarrow$ $\infty$，并观察到三个不同的制度：如果（an，n $\in$ N *）增长缓慢，极限在于用有限树装饰的无限脊（其对应于临界或亚临界后代分布的尺寸偏向树），在中间状态中，极限树由无限骨架构成（不满足分支性质）仍然装饰有有限树，如果序列（an，n $\in$ N *）迅速增加，出现凝聚现象，极限树的根有无限多个后代.
2017-09-27 math.PR
Branching Processes, and Random-Cluster Measures on Trees
研究了无限正则树上的随机簇测度与一般类型的“边界条件”，即树的无限路径集上的等价关系。研究了某些等价关系下随机簇测度的唯一性和非唯一性。在证明唯一性时，遇到并回答了以下关于分支过程的问题。考虑分支过程的族树$T$上的键渗流。$T$的每条无限路径（从其根开始）包含某个本身就是无限开子树根的顶点的概率是多少？
2004-10-13 math-ph math.MP math.PR
First Order Probabilities For Galton-Watson Trees
在高尔顿-沃森树的体系中，一阶逻辑语句大致等同于检查特定有限子树的存在。我们认为空间的所有树的泊松后代分布，并表明，这种有限的子树将几乎必然存在时，树是无限的。引入通用树的概念，我们表明，所有的一阶句子的量词深度$k$只依赖于局部邻域的根足够大的半径取决于$k$。我们计算这些邻居的概率条件树是无限的。我们给出了无限树的一个几乎必然理论。
2016-12-05 math.PR
Conditioning Galton-Watson trees on large maximal out-degree
提出了一种新的随机树条件化方法，即随机树的最大出度必须很大。在这个新的条件下，我们表明，条件临界高尔顿-沃森树收敛局部大小偏置树具有一个独特的无限的脊椎。对于次临界情形，我们得到了具有唯一无穷结点的大小偏置树的局部收敛。我们还研究了次临界Galton-Watson树的最大出度的尾部，这对于证明其局部收敛是必不可少的。
2014-12-05 math.PR
On the structure of genealogical trees associated with explosive Crump-Mode-Jagers branching processes
本文研究了爆炸性 Crump-Mode-Jagers 分支过程相关系谱树的结构，证明了包含无限度节点或无限路径的判定准则与唯一性准则，并将其应用于具有适应度的超线性优先连接模型，揭示了模型参数的相变现象。
2023-11-24 math.PR
Infinite geodesics in hyperbolic random triangulations
我们研究了平面随机双曲三角剖分$\mathbb{T}_λ$中无限测地线的结构，$\mathbb{T}_λ$是UIPT的双曲类似物。我们证明了这些测地线形成一个超临界Galton-Watson树的几何后代分布。$\mathbb{T}_λ$中的无限测地线树提供了一种新的边界概念，它是泊松边界的一种实现。通过标度极限的讨论，我们还得到了双曲布朗平面上无限测地线树的一个描述。最后，将我们的主要结果与即将发表的一篇论文相结合，得到了$\mathbb{T}_λ$的新的双曲性：它满足Gromov双曲性的一个较弱形式，并且允许双无限测地线。
2019-04-29 math.PR
An Analysis of the Recurrence/Transience of Random Walks on Growing Trees and Hypercubes
该研究针对生长图上随机游走（RWoGG）模型，证明了k叉生长树、无限增长n维超立方体等图上的随机游走的常返性与暂留性会随图生长速度发生相变，还引入LHaGG概念通过耦合论证完成证明。
2024-05-15 math.PR
Density classification on infinite lattices and trees
考虑一个无限图，其节点最初由参数p的独立伯努利随机变量标记。我们解决密度分类问题，也就是说，我们想设计一个（概率或确定性）元胞自动机或有限范围相互作用粒子系统，该系统在此图上演化并决定p是否小于或大于1/2。准确地说，轨迹应该收敛到均匀配置，如果p<1/2，则只有0，如果p>1/2，则只有1。我们提出的解决方案，这个问题的d维格，任何d>1，并定期无限树。对于Z，我们提出了一些候选，我们支持数值模拟。
2011-11-19 cs.DM math.PR nlin.CG
The wired minimal spanning forest on the Poisson-weighted infinite tree
本研究针对泊松加权无限树上的有线最小生成森林，通过分析其含根树的简单随机游走，得出谱维数与典型位移指数的具体值，验证了此前的相关预测。
2024-02-04 math.PR
PATRICIA bridges
当在二叉树的叶子中存储不同的无限二进制字时，基数排序树出现，使得对于任何两个字，它们的公共前缀与对应的两个叶子的公共前缀一致。如果删除基数排序树中的出度$1$顶点并“闭合间隙”，则得到的PATRICIA树保持将无限单词排序为字典顺序所需的所有信息。我们调查的PATRICIA链-树值马尔可夫链时，出现连续建设PATRICIA树的收集无限二进制字$Z_1,\ldots, Z_n$，$n=1,2,\ldots$，源字$Z_1, Z_2,\ldots$是独立的，并有一个共同的扩散分布在$\{0,1\}^\infty$。事实证明，PATRICIA链共享一个共同的后向转移概率集合，并且这些概率与雷米为连续生成具有越来越多叶子的均匀随机二叉树而引入的链的概率相同。这意味着任何帕特里西亚链的无限桥（即，通过将帕特里西亚链限定在其遥远的未来而得到的链）与雷米链的无限桥重合。在Evans、Grübel和Wakolbinger 2017中，对雷米链的无限桥进行了具体的描述，我们在这里回顾了这一描述，同时添加了一些细节和说明。
2019-05-16 math.PR
Eternal Family Trees and Dynamics on Unimodular Random Graphs
本文主要研究单模随机图和随机网络上的协变动力学，即图或网络同构所保持的顶点集到自身的映射。这种动态在这里被称为顶点移位。本文的第一个结果是对单模随机网络上的顶点移位进行了分类。每个这样的顶点移位将顶点划分成连接的组件和箔的集合。后者是离散的类似动力学的稳定流形。分类是基于连接的组件和箔的基数。在零概率事件之前，连通分支中有三类叶理：F/F（具有无穷多个有限叶）、I/F（无限多个有限叶）和I/I（无限多个无限叶）。随机网络上顶点移动图的无限连通分支形成一棵具有一个选定端点的无限树，称为永恒家谱。这样的树可以看作是分支过程的随机扩展。幺模永恒家谱可以看作是临界分支过程的扩展。在本文中引入的后代不变的永恒家族树类，允许人们分析不一定是幺模的网络上的动力学。这些可以被看作是非必要临界分支过程的扩展。提出了几种永恒家谱的构建技术，如树木的连接或将根移动到远后代。永恒的高尔顿-沃森树和永恒的多型高尔顿-沃森树也介绍了满足额外的独立性的永恒的家庭树的特殊情况。这些例子可以表明，结果永恒的家谱统一和延伸到依赖的情况下，几个著名的定理的文献分支过程。
2017-06-22 math.PR
The Maki-Thompson rumor model on infinite Cayley trees
本文研究无限Cayley树上的Maki-Thompson谣言模型。该模型的基本版本是通过假设一个由图表示的种群被细分为三类个体来定义的：扩散者，扩散者和抑制者。传播者以1的速率将谣言告诉它的（最近的）无知邻居。以相同的速率，一个吊具在与其他（最近的邻居）吊具或加劲板接触后变成加劲板。在这项工作中，我们研究了这个模型的无限凯莱树，这是制定为一个连续时间马尔可夫链，我们扩展我们的分析，推广到每个传播者停止传播谣言后，在一个给定数量的令人窒息的经验。我们研究了谣言灭绝或以正概率生存的充分条件。
2020-08-07 math.PR physics.soc-ph
Fast Non-Parametric Bayesian Inference on Infinite Trees
注射了。从未知分布的数据，我们考虑预测未来项目的问题。估计概率密度的自适应方法是递归地将域细分为适当的数据相关粒度。贝叶斯将为“细分”分配一个与数据无关的先验概率，这将导致在无限（许多）树上的先验。我们推导出一个精确的，快速的，简单的推理算法，这样的先验，数据证据，预测分布，有效的模型维数，和其他数量。
2004-11-23 cs.LG math.PR math.ST
Non-amenable products are not treeable
设X和Y是无限图，使得X的自同构群是不服从的，而Y的自同构群有无限轨道。我们证明了在直积X乘Y的生成树集合上不存在自同构-不变测度。这意味着对应于i.i.d.边权在这样的产品，有无限多的连接组件几乎肯定。
2004-04-05 math.GT math.PR
Uniqueness of the Gibbs measure for the anti-ferromagnetic Potts model on the infinite $Δ$-regular tree for large $Δ$
针对无限 Δ-正则树上的反铁磁 q 态 Potts 模型，论文证明在 Δ 足够大且参数 w∈[1−q/Δ,1) 时 Gibbs 测度唯一，证实长期猜想。
2023-08-21 cs.DM math-ph math.CO
Brownian motion on R trees
实树形成一类度量空间，它通过允许诸如无限总边长和具有无限分支度的顶点的行为来扩展具有边长的树类。我们利用Dirichlet形式的方法在任何给定的局部紧$R$ -树{ $(T,r)$ }上构造了布朗运动，该树具有Radon测度$ν$ {on $(T,{\mathcal B}(T))$ }.我们指定了一个准则，根据该准则，布朗运动是经常性的或瞬态的。对于紧凑的经常性$R$ -树，我们提供的混合时间的界限。在此修订版本中，删除了$R$树的假设（A3）。
2011-10-11 math.PR
The infinite volume limit of Ford's alpha model
我们证明了福特的阿尔法模型的系统发育树的树生长规则所产生的有限体积概率措施的极限的存在。的限制措施集中在一组树组成的有限，相同和独立分布的副产物的一个无限的脊柱。
2009-11-11 math-ph math.MP math.PR
Exact Non-Parametric Bayesian Inference on Infinite Trees
注射了。从未知分布的数据，我们考虑预测未来项目的问题。估计概率密度的自适应方法是递归地将域细分为适当的数据相关粒度。贝叶斯将为“细分”分配一个与数据无关的先验概率，这将导致在无限（许多）树上的先验。我们推导出一个精确的，快速的，简单的推理算法，这样的先验，数据证据，预测分布，有效的模型维数，矩，和其他数量。我们证明了渐近收敛和一致性结果，并说明了我们的模型在一些原型函数上的行为。
2009-03-30 cs.LG math.PR math.ST
Levy-Khintchine random matrices and the Poisson weighted infinite skeleton tree
本文研究一类Hermitian随机矩阵，它包括并推广了Wigner矩阵、重尾随机矩阵和稀疏随机矩阵，如p ~ 1/N的Erdos-Renyi随机图的邻接矩阵.我们的NxN随机矩阵具有独立同分布的实数项。直到对称。分布可能依赖于N，然而，行的和必须收敛于分布;然后众所周知，极限分布是无限可分的。我们证明了一个极限经验谱分布（LSD）的存在，并且通过关联图的局部弱收敛，LSD对应于Poisson加权无限骨架树根处的谱测度.该图是通过使用骨干结构连接无限多个泊松加权无限树而形成的。结果所涵盖的一个例子是具有i.i.d.的矩阵。具有无限个二阶矩的项，但是被归一化为在高斯吸引区域中。在这种情况下，极限图只是根为1的正整数线，正如预期的那样，LSD是维格纳半圆定律。结果也扩展到自伴复矩阵和Wishart矩阵。
2016-02-13 math-ph math.MP math.PR
Spectral dimension of trees with a unique infinite spine
利用生成函数技术，我们开发了一个唯一的无限的脊椎树的Hausdorff和谱维数之间的关系。此外，它表明，如果沿脊柱的outgrows是独立和相同的分布，然后Hausdorff和谱维数可以很容易地确定从随机变量的概率生成函数描述的大小的outgrows在一个给定的顶点，假设的概率的高度超过n的outgrows下降作为n的倒数。我们将这种新方法应用于临界非通用树和连接和嫁接模型，这是顶点分裂模型的一个特例，从而简化了Hausdorff和谱维数的值的证明，前者和后者的新结果。
2012-06-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bootstrap percolation on infinite trees and non-amenable groups
在任意图上的自举渗透有一个随机的初始配置，其中每个顶点被占据的概率为p，彼此独立，和一个确定性的扩散规则，具有固定的参数k：如果一个空位在某个时间步至少有k个被占据的邻居，那么它在下一个步骤中被占据。这个过程在Z^d上已经得到了很好的研究;在这里，我们在正则无限树和一般无限树以及不服从的凯莱图上研究它。临界概率是过程以正概率完全占据的p值的下确界。在一般的树上，我们发现了如下的不连续性：如果树的分支数严格小于k，则临界概率为1，而在k元树上，临界概率为1-1/k。一个相关的结果是，在任何有根树T中，有一种方法可以擦除根的k个孩子以及它们的所有后代，并对所有剩余的孩子重复这一过程，以此类推，使得剩余的树T'具有分支数\br（T'）\leq \max（\br（T）-k，0）。我们还证明了在任何2k-正则非顺从图上，k-规则的临界概率是严格正的。
2005-04-22 math.GR math.PR
Uniqueness of the infinite tree in low-dimensional random forests
本文研究 $\mathbb{Z}^d$ 上树状气体的无限体积极限，利用无限树迹上的均匀生成森林重抽样性质及低维连通性，证明 $d\leq 4$ 时平移不变 Gibbs 测度至多含一棵无限树且无限树单端。
2023-02-23 math-ph math.MP math.PR
