发表机构
Johannes Gutenberg University Mainz; School of Mathematics, University of Leeds（约翰内斯·古腾堡美因茨大学; 利兹大学数学学院）
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本文证明无限均值Galton-Watson树在生存条件下随机交换过程的无限环路临界参数为零，与有限均值情形形成二分法，核心方法是将树问题化为基于随机表面剥离估计的有限置换估计。
AI 中文摘要
我们证明，在几乎必然有限后代且后代均值无限的Galton-Watson树上，条件于生存，随机交换过程对无限环路的临界参数为零。结合arXiv:2503.03319中建立的有限均值严格不等式，这给出了后代均值在(1,∞]内的局部有限Galton-Watson树的一个二分法：在无限均值情形下，环与链的临界参数恰好重合。证明将树问题归结为从随机表面的剥离估计导出的有限置换估计。
英文摘要
We prove that, on a Galton-Watson tree with almost surely finite offspring and infinite offspring mean, the random interchange process has critical parameter zero for infinite cycles, conditionally on survival. Combined with the finite-mean strict inequality established in \emph{arXiv:2503.03319}, this gives a dichotomy for locally finite Galton-Watson trees with offspring mean in $(1,\infty]$: the loop and link critical parameters coincide exactly in the infinite-mean case. The proof reduces the tree problem to a finite permutation estimate derived from peeling estimates for random surfaces.
Comments25 pages, 3 figures
