Homogenization of reaction-diffusion equations in fractured porous media
研究了多尺度多孔介质中含大反应项的反应扩散方程的均匀化问题。我们假设裂缝和孔隙是均匀分布的，方程的系数是周期性的。利用多尺度收敛方法，得到了一个定义在固定区域上的对流扩散反应型极限问题的均匀化结果。
2015-06-27 math.AP
Spreading speeds of a nonlocal diffusion model with free boundaries in the time almost periodic media
本文研究时间几乎周期介质中具自由边界的非局部扩散KPP模型的传播动力学，通过应用正时间几乎周期函数，在满足核函数阈值条件时精确表达了自由边界问题的唯一渐近传播速度。
2023-09-15 math.AP
Continuity of pulsating wave speeds for bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media
研究了空间周期介质中多维反应扩散方程的脉冲波解。首先，假设存在连接两个线性稳定稳态的脉动波，我们研究了波速关于传播方向的连续性。文[15]在速度在所有方向上都不为零的条件下证明了连续性。在这里，我们在没有额外条件的情况下重新讨论这个连续性结果。其次，给出了快速振荡介质中脉冲波存在的充分条件，使方程具有多个稳定的定态。
2022-08-13 math.AP
Reaction-diffusion equation on thin porous media
研究薄多孔介质中反应扩散方程在ε趋近于0时的二维极限行为，揭示动力边界条件对源项的影响。
2025-12-14 math.AP
Asymptotic stability of Stationary solutions to 3D incompressible flow in porous media with diffusion
Instituto de Matemática. Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
研究不可压缩流体在多孔介质中扩散的稳态解存在性、唯一性及渐近稳定性，并给出扰动衰减速率估计。
2026-06-28 math.AP
Varying the direction of propagation in reaction-diffusion equations in periodic media
我们考虑一个多维反应扩散方程的点火或单稳态类型，涉及周期性的异质性，并分析的方向上的传播现象的依赖性。我们证明，潜在脉动锋的（最小）速度连续取决于传播方向，其相关轮廓也是如此，只要它在时移中是唯一的。我们还证明了扩展属性\cite{Wein02}实际上是均匀的方向。
2015-02-01 math.AP
Global well-posedness of incompressible flow in porous media with critical diffusion in Besov spaces
本文研究了具有临界扩散的多孔介质传热模型。利用连续模方法和Fourier局部化技巧，在Besov空间$\dot B^{3/p}_{p,1}(\mathbb{R}^3)$和$1\le p\le\infty$中得到了不可压缩流体热传导方程整体解的存在唯一性.
2008-08-22 math.AP
Spreading speeds of nonlocal KPP equations in heterogeneous media
本文在两种情况下证明了非局部KPP方程的传播速度的存在性：1。介质是概周期的，扩散核是连续的; 2.介质是周期的，扩散不是连续的，而是弱不可约的。为此，我们发展了非局部扩散方程的广义主特征值理论、均匀化方法和特殊的Harnack不等式。
2018-07-17 math.AP
Nonisothermal Richards flow in porous media with cross diffusion
University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文研究了非等温多孔介质中两相流的弱熵解存在性，考虑了温度梯度和交叉扩散效应，并通过变分方法和紧致性理论推导先验估计。
2025-12-29 math.AP
Curved fronts of bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media
本文对空间周期双稳态反应扩散方程在每个方向都存在脉动波前的先验假设下构造了曲波前。给出了曲面存在的一些充分条件和一些必要条件。此外，还证明了曲面的唯一性和稳定性.最后，还构造了具有变化界面的弯曲前缘。尽管空间非均匀性的影响，结果表明存在弯曲的空间周期双稳态反应扩散方程，这是已知的齐次情况下的前沿。
2020-06-05 math.AP
General asymptotic supnorm estimates for solutions of one-dimensional advection-diffusion equations in heterogeneous media, I
该研究针对非均匀介质中一维对流扩散方程，引入能量论证技术推导了特定初始数据和任意有界对流速度下解的上确界范数大时间一般界，并给出相关开放问题与结果。
2013-11-29 math.AP
Boundary-Domain Integral Equations for the Mixed Problem for the Diffusion Equation in Inhomogeneous Media based on a New Family of Parametrices on Unbounded Domains
从无界区域上非均匀介质中扩散方程的混合（Dirichlet-Neumann）边值问题出发，导出了一个边界域积分方程组.边界域的积分方程由定义在边界和区域上的基于参数的势型积分算子来表示。分析了加权索伯列夫空间上参数基位势的映射性质。原边值问题和系统的BDIE之间的等价性。利用Fredholm Alternative和适合于加权索伯列夫空间的紧性论证，证明了BDIE解的唯一性.
2020-02-18 math.AP
Large-time behavior of one-phase Stefan-type problems with anisotropic diffusion in periodic media
研究了周期介质中具有各向异性扩散的单相Stefan型问题在一维$n \geq 3$外部区域上解的大时间行为.通过一个与自由边界展开相匹配的尺度变换，我们导出了自由边界速度的均匀化和各向异性算子的均匀化。此外，我们还得到了重标解收敛于带点源的齐次Hele-Shaw型问题的解，以及重标自由边界收敛于关于Hausdorff距离的自相似轮廓.
2018-06-03 math.AP
Diffusion in porous media with hysteresis and bounded speed of propagation
本文研究多孔介质中水分传播问题，在质量通量与压力梯度非线性关系及毛细压力滞后情形下，证明了有界传播速度，并给出解的存在唯一性条件及速度上界。
2025-05-26 math.AP
Blocking and invasion for reaction-diffusion equations in periodic media
研究周期介质中具有一般反应项的反应扩散方程解的大时间行为。我们首先得到一些条件，保证解决方案与compensated初始数据侵入域。特别是，我们涉及到这样的解决方案，如脉动旅行前的解决方案。接下来，我们专注于齐次方程组的周期性孔域，特别是在前线不知道存在的情况下。我们展示了如何域的几何形状可以阻止或允许入侵。最后，我们展示了一个周期性的域上的传播发生在一个不对称的方式，在这个意义上说，入侵发生在一个方向，但被阻止在相反的一个。
2018-01-05 math.AP
Degenerate diffusion in porous media with hysteresis-dependent permeability
本文研究非饱和多孔介质中毛细压力-含水量滞后关系导致的退化扩散方程，证明当渗透率系数依赖于滞后饱和度时凸化方法仍可构造解，但唯一性问题尚未解决。
2024-11-01 math.AP
A Fisher-KPP model with a fast diffusion line in periodic media
本文讨论了一个周期环境中的种群动力学模型，该模型具有快速扩散线。这种现象是通过一个“路场”系统，这是一个系统的耦合反应扩散方程设置在不同的维度域建模。在这里，我们考虑的情况下，第一次的反应项依赖于一个空间变量的周期性的方式，这是非常感兴趣的数学困难和它的应用。我们得到的物种生存的充要条件中的一个合适的广义主特征值的符号。此外，我们比较了在相同环境中没有快速扩散线的种群的长期行为，发现该元素对生存机会没有影响。
2020-09-30 math.AP
Transparent Boundary Conditions for the Heat Equation on Metric Graphs
Tashkent University of Information Technologies（塔什干信息技术大学）；Kimyo International University in Tashkent（塔什干基莫国际大学）；University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
该研究针对度量星形图建模的分支准一维区域的时变热方程，结合透明边界条件与网络偏微分方程理论，推导了消除热回流的精确顶点条件，经数值方法验证，为低维结构热扩散控制提供了数学框架。
2026-08-14 cs.NA math-ph math.AP
Finite time extinction for solutions to fast diffusion stochastic porous media equations
证明了快扩散随机多孔介质方程的解具有严格正概率的有限时间灭绝性。
2008-11-13 math-ph math.AP math.MP
Diffusion in inhomogeneous media with periodic microstructures
非均匀材料中的扩散可以用Fick和Fokker-Planck扩散方程来描述。本文研究了一个系数在空间和时间上都快速振荡的Fick和Fokker-Planck混合扩散问题。我们得到的宏观模型执行均匀化极限的展开技术。
2020-03-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
On clogged and fast diffusions in porous media with fractional pressure
本文研究了孔隙介质中因渗流性退化导致的扩散问题，通过分数阶拉普拉斯算子的最大原理方法，推导了解的下界并构造了在特定条件下瞬间被约束的解。
2025-11-20 math-ph math.AP math.MP
Diffusion in spatially varying porous media
考虑了孔隙率随空间变化的多孔介质中的扩散问题。所分析的特定微观结构包括一系列不可穿透的球体，尽管所开发的方法是通用的。两种不同的方法计算有效扩散系数作为微观结构的函数。第一种是基于多尺度方法的确定性方法;第二种是基于匹配渐近展开的小体积分数球体的随机方法。我们比较了这两种方法，我们在一些示例配置中显示了它们之间的良好协议。
2015-06-05 cond-mat.stat-mech math.AP physics.flu-dyn
Radiative transfer and diffusion limits for wave field correlations in locally shifted random media
本文的目的是开发一个光学弹性成像的数学框架。在光弹性成像中，由于光学散射体的位移，介质的机械扰动会产生光学散斑图案的去相关。为了对此进行建模，我们考虑两种光学随机介质，第二种介质通过在某些局部区域中移动第一种介质而获得。推导了介质中波场互相关的辐射转移方程。然后我们推导出它的扩散近似。在辐射转移和扩散机制中，我们将散斑图的相关性与辐射转移和扩散方程的解联系起来。我们提出的数值模拟的基础上，我们的模型与最近的实验测量。
2013-06-18 math-ph math.AP math.MP
