Fiberwise homogeneous fibrations of the 3-dimensional space forms by geodesics
一个黎曼流形的纤维化是纤维齐次的，如果存在流形到其自身上的等距，将任何给定的纤维带到任何其他纤维，并保持纤维。例子是欧氏n-空间的纤维化的平行n-平面，和霍普夫纤维化的圆形n-球的大n-球。本文用测地线刻画了欧氏空间和双曲三维空间的所有纤维齐性纤维化。我们的主要结果是，直到纤维保持等距，有确切的一个单参数族的这种纤维化的欧氏3-空间，和一个双参数族的双曲3-空间。相比之下，我们在另一篇论文中表明，只有纤维均匀纤维化的圆形3-球面测地线（大圆）的霍普夫纤维化。更一般地说，我们表明，在同一文件中，在所有维度的霍普夫纤维化的特点是，在纤维化的圆球光滑的子球，其纤维的均匀性。
2015-12-02 math.DG
Harmonic maps from $S^3$ to $S^2$ and the rigidity of the Hopf fibration
University of Ioannina（约阿尼纳大学）
本文通过证明在特定条件下，从 S³ 到 S² 的调和映射仅限于 Hopf 纤维与共形映射的组合，揭示了 Hopf 纤维的刚性特性。
2026-01-27 math.DG
Analysis of the horizontal Laplacian for the Hopf fibration
本文研究了与具有任意Chern数$k$的Hopf纤维化$S^3\to S^2$相关的水平拉普拉斯$Δ^H$。我们利用表示论计算谱，描述热核，得到了$Δ^H$的完全热迹渐近性。给出了关联Poisson半群的格林函数，得到了其压缩性质的界和$Δ^H$的Sobolev不等式.边界和不等式随着$|k|$的增加而改善。
2002-09-11 math.AP math.DG
Cohomogeneity one Ricci Solitons from Hopf Fibrations
本文针对主轨道迷向表示含两个不可约子和的情形，证明非平凡丛上存在非相似完备稳态与膨胀余齐次性一 Ricci 孤立子，并用于重构 Böhm 的正标量曲率 Einstein 度量。
2019-10-27 math.DG
Hopf type rigidity for thermostats
我们证明了2-环面上无共轭点的恒温器的Hopf型刚性
2014-10-26 math.DG math.DS
Non-Shrinking Ricci Solitons of cohomogeneity one from the quaternionic Hopf fibration
Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
本文研究了基于四元数霍普夫纤维的非收缩里齐流形，发现两类新的流形家族并探讨其几何性质。
2026-03-08 math.DG
The subelliptic heat kernels of the quaternionic Hopf fibration
本文的主要目的是研究单位球面的次拉普拉斯算子，它是通过提升四元数射影空间的拉普拉斯算子得到的。特别是我们得到了它的热核的显式公式，并推导出共形次拉普拉斯算子的格林函数和小时间渐近性的表达式。作为我们的研究的副产品，我们也得到了一些结果有关的子拉普拉斯投影的霍普夫纤维化。
2015-08-21 math-ph math.AP math.DG
The subelliptic heat kernel of the octonionic Hopf fibration
本文研究了$15$维单位球面的次拉普拉斯算子，它是通过提升八元数射影空间的拉普拉斯算子得到的.我们得到特别是显式公式，其热核和推导表达式的格林函数的相关sub-Laplacian。作为副产品，我们还获得了次拉普拉斯算子的谱，热核的小时间渐近性，并明确计算了次黎曼距离。
2020-01-14 math.AP math.DG
On the law of the index of Brownian loops related to the Hopf and anti-de Sitter fibrations
本文基于 Hopf 和 anti-de Sitter 纤维化的几何及环绕数与面积形式的关系，给出了复射影直线、复双曲直线、奇数维球面和复 anti-de Sitter 空间等几何设定下布朗环路指数分布的显式公式与渐近性质。
2024-10-14 math.DG math.PR
Hopf rigidity for convex billiards on the hemisphere and hyperbolic plane
本文研究常曲率曲面上凸台球的Hopf型刚性。证明了在双曲平面或半球上唯一无共轭点的凸台球是圆台球。
2012-09-25 math.DG math.DS nlin.SI
Effective bounds in E.Hopf rigidity for billiards and geodesic flows
在本文中，我们表明，在某些情况下，E.Hopf刚性现象承认定量解释。更精确地说，我们从上面估计由最小轨道扫过的集合$\mathcal{M}$的测度。这些估计是尖锐的，即如果$\mathcal{M}$占据整个相空间，我们恢复E.Hopf刚性。我们在两种情况下给出这些估计：第一种是凸台球在平面、球面或双曲平面中的情形。第二种是环面上共形平坦的黎曼度量。如何理解Burago-Ivanov定理的这样一个定量界，似乎是一个具有挑战性的问题。
2014-05-08 math.DG math.DS
Synthetic construction of the Hopf fibration in a double orthogonal projection of 4-space
Charles University, Faculty of Education（查理大学教育学院）
本文通过四维空间的双正交投影方法，合成构造了3球面的纤维，展示了2球面点对应的纤维结构及嵌套环面的可视化。
2021-05-21 math.DG math.HO
Rigidity of non-negatively curved metrics on open five-dimensional manifolds
作为在关于$S^2 \times S^2$上不存在具有正截面曲率的度量的霍普夫猜想方向上的第一步，D.Gromoll和K.Tapp在[GT]中提出了以下建议（弱Hopf）猜想（关于$S^2 \times R^3$上的非负弯曲度量的刚性）：“具有任意完全度量的$S^2 \times B^3\subset S^2 \times R^3$的边界$S^2\times S^2$是非线性的，负截面曲率包含$S^2 \times S^2$的曲率消失的点”。在本说明中，我们证实了这一点。
2004-11-29 math.DG
Gauss maps of harmonic and minimal great circle fibrations
研究了与$S^3$的大圆纤维化相关的高斯映射.我们证明了这样一个纤维化的高斯映射是调和的（分别是极小的）当且仅当产生大圆叶理的单位向量场是调和的（分别是极小的）。这些结果可以看作是经典的Ruh和Vilms关于欧几里得空间中极小子流形的Gauss映射的调和性定理的类似结果。证明了具有大圆积分曲线的$S^3$中的调和或极小单位向量场是Hopf向量场.
2022-04-26 math.DG
Homotopy Type of the Space of Fibrations of the Three-sphere by Simple Closed Curves
本研究确定了三维球面简单闭曲线光滑纤维化模空间的同伦型，证明其与Hopf纤维化子空间同伦型一致，还刻画了该模空间的Fréchet流形结构与建模空间。
2025-08-02 math.AT math.DG math.GT
Rotation angles of a rotating disc as the holonomy of the Hopf fibration
University of Fukui（福井大学）
本文通过研究圆盘滚动模型，揭示了旋转角度与霍普夫纤维化holonomy之间的几何联系。
2026-08-19 hep-th math-ph math.DG
Gnomonious Projections for Bend-Free Textures: Thoughts on the Splay-Twist Phase
霍普夫纤维化激发了物理系统中的许多几何结构，特别是手性液晶材料。由于霍普夫纤维化存在于三个球面$\mathbb{S}^3$上，因此必须采用某种投影或变形方法来实现平坦空间中的纹理。在这里，我们探讨的测地线保持日心投影的霍普夫纤维化，并表明，这可能是一个新的液晶织构的基础上，只有张开和扭曲。我们概述了结构，并表明它是由一系列的双曲面上的直线规则的切向量。该阶段由纹理中缺少弯曲变形定义，并使人联想到展曲-弯曲和扭曲-弯曲弯曲变形阶段。我们表明，这一阶段的域可以通过锚定和鞍展稳定。
2020-01-09 cond-mat.soft math.DG
Ancient solutions of Ricci flow on spheres and generalized Hopf fibrations
古代的解决方案出现在里奇流奇异性的研究。受Fateev关于三维古解的工作的启发，我们构造了球面和复射影空间上里奇流以及紧四元数Kahler流形上扭量空间的高维古解.与Fateev的例子不同，我们的大多数例子都是非崩溃的。本文的建设，不同于特设anastz的Fateev，是系统的，推广（以及统一）以前的建设爱因斯坦度量的Bourguignon-Karcher，詹森，和Ziller在这个意义上说，存在性问题的向后非线性抛物偏微分方程的研究非线性常微分方程系统。求解约化的非线性常微分方程组的关键是在具有对称性的里奇流下找到合适的单调守恒量。除了为球面和射影空间上的里奇流提供新的可能的奇异性模型外，我们的解也是紧致流形上里奇流古老解的一些民间传说的反例.作为一个副产品，我们推断，一些非标准的Einstein度量球和复射影空间是不稳定的里奇流的不动点。
2011-03-11 hep-th math-ph math.DG
Hopf type theorems for self-similar solutions of curvature flows in $\mathbb{R}^3$
在本文中，我们证明了刚性结果的二维，封闭的，沉浸的，不一定是凸的，自相似的解决方案的广泛的一类完全非线性抛物流$\mathbb{R}^3$。我们证明了这种自相似解是以原点为中心的圆球，只要它具有亏格零，并且满足高斯曲率的适当的上箍缩估计。作为应用，我们得到了刚性的结果，作为唯一封闭的，沉浸的，亏格零，自相似的解决方案的几个著名的流，作为流动的中曲率的权力，调和中曲率流和$α$高斯曲率流$α\in(0,1/4)$的圆球。我们注意到，我们的结果没有假设任何嵌入条件。
2020-09-22 math.AP math.DG
Constant angle surfaces in Lorentzian Berger spheres
本文研究了洛伦兹Berger球$\s_{\varepsilon}^3$中的螺旋类空和类时曲面，$\s_{\varepsilon}^3$是一个具有洛伦兹度量的$1$参数族的三维球，它是通过用$-\varepsilon^2$沿Hopf纤维化$\s^3\to \s^2({1}/{2})$的纤维变形$\s^3$上的圆形度量而得到的.我们的主要结果提供了一个表征的螺旋曲面在$\s_{\varepsilon}^3$使用周围空间的对称性和一般的螺旋在$\s_{\varepsilon}^3$，轴的无穷小生成的Hopf纤维。同时，我们在$\s_{\varepsilon}^3$中构造了一些螺旋曲面的显式例子。
2017-05-29 math.DG
Surfaces with Parallel Mean Curvature Vector in S^2xS^2 and H^2xH^2
构造了S^2 xS^2和H^2 xH^2中具有非零平行中曲率向量曲面的两个全纯Hopf微分.在这些曲面与S^2xR和H^2xR的一对常中曲率曲面之间建立了1：1的对应关系。利用这一方法，对Hopf微分为零的曲面（特别是具有平行中曲率向量的球面）进行了分类，并证明了S^2xR和H^2xR的常中曲率曲面的刚性结果.
2008-10-16 math.DG
Helix surfaces for Berger-like metrics on the anti-de Sitter space
我们考虑Anti-de Sitter空间$\mathbb{H}^3_1$，它具有Berger-like度量，在双曲Hopf向量场的方向上变形了$\mathbb{H}^3_1$的标准度量.受阻面是与这样的向量场形成恒定角度的曲面。在证明了这些曲面具有（任意）常数高斯曲率后，我们用空间的等距单参数族和一些合适的曲线实现了它们的显式局部描述。这些曲线原来是一般的螺旋线，满足在一个恒定的角度的纤维的双曲霍普夫纤维化。
2023-01-18 math.DG
Complete integrability of subriemannian geodesic flows on $\mathbb{S}^7$
本文研究 $\mathbb{S}^7$ 上四种次黎曼结构的测地流，通过改编 Thimm 方法构造函数独立且泊松交换的首积分，证明其刘维尔完全可积性，并揭示首积分与二阶微分算子符号的联系。
2024-03-15 math.DG
Generalized boundary rigidity and minimal surface transform
本文研究广义边界刚性，证明在充足条件下，解析度量的共形扰动可由极小曲面面积唯一确定并具有Hölder稳定性，通过引入满足Bolker条件的极小曲面变换（双纤维变换）实现，并扩展至AdS/CFT对应。
2025-10-27 math-ph math.AP math.DG
Hopf type Theorem for Self-Shrinkers
本文证明了浸入三维欧几里得空间中的与球同胚的二维自收缩球是圆球，只要它的中曲率和位置向量的范数根据它的无迹第二基本型的范数有一个上界. Drugan构造的例子证明了关于第二基本型的假设是必要的。对于Rn中具有径向权的平行加权中曲率向量的曲面，我们也可以证明同样的刚性结果。这些结果是柯西定理在复分析中的一个新推广的应用，该推广的结论是：复函数是同零的或它的零点是孤立的，如果它满足某种弱全纯。
2021-09-11 math.AP math.CV math.DG
