Generating Linear, Semidefinite, and Second-order Cone Optimization Problems for Numerical Experiments
算法的数值性能可以使用测试集或生成此类问题的程序来研究。本文提出了生成线性、半定和二阶锥最优化问题的各种方法。具体来说，我们感兴趣的问题的情况下，需要一个已知的最优解，一个已知的最优分区，一个特定的内部解决方案，或所有这些在一起。在所提出的问题生成器中，可以选择最优化问题的不同特征，包括维数、大小、条件数、退化、最优划分和稀疏性，以便于进行全面的计算实验。我们还开发了程序，以生成具有预定的最佳分区的最大互补最优解的实例，以生成具有挑战性的半定和二阶锥最优化问题。生成的实例使我们能够评估有效的边界点方法的圆锥曲线最优化问题。
2023-02-01 math.OC
Alternating Direction Method of Multipliers for Truss Topology Optimization with Limited Number of Nodes: A Cardinality-Constrained Second-Order Cone Programming Approach
本文讨论了柔度最小化桁架，其中可用节点的数量是有限的。结果表明，这个最优化问题可以转化为一个具有基数约束的二阶锥规划问题。我们提出了一个简单的启发式的基础上交替方向的乘数方法。所提出的方法的效率进行了比较与基于混合整数二阶锥规划的全局优化方法。数值实验表明，该方法往往找到一个解决方案，具有良好的目标值与小的计算成本。
2017-12-09 math.OC
Restricted normal cones and sparsity optimization with affine constraints
寻找满足线性方程的欠定组的具有最少非零元素的向量的问题是NP完全问题，通常通过凸规划或良好表现的非凸松弛来数值求解。在本文中，我们考虑交替投影（MAP）的基本方法来解决稀疏最优化问题，而不采用凸规划。在一个平行的文件中，我们最近介绍了限制正常锥，推广了经典的Mordukhovich正常锥和调和的MAP算法的局部线性收敛的充分条件理论中的一些基本差距。我们使用的限制正常的锥与超正则性的概念，这是自然满足的仿射稀疏最优化问题，获得局部线性收敛的结果与估计的收敛半径的MAP算法应用到稀疏优化与仿射约束。
2012-05-02 math.OC
On AKKT optimality conditions for cone-constrained vector optimization problems
本文对光滑锥约束向量最优化问题引入了一种近似Karush-Kuhn-Tucker条件（AKKT）。我们表明，没有任何约束规格，AKKT条件是必要的局部弱有效解的考虑问题。对于凸问题，我们证明了AKKT条件是全局弱有效解的最优性条件。我们还介绍了一些严格的约束规格与AKKT条件。
2019-02-20 math.OC
Matrix-Free Convex Optimization Modeling
我们引入了一个凸优化建模框架，将一个凸优化问题以一种自然和方便的形式表示成一个等价的锥程序，在原问题中保持快速线性变换。通过在变换过程中不将线性函数表示为矩阵，而是表示为对线性算子的合成进行编码的图，我们得到无矩阵锥程序，即，其数据矩阵由线性算子及其伴随算子表示的一种算子。这个圆锥体程序可以通过无矩阵圆锥体求解器来求解。通过结合无矩阵建模框架和锥求解器，我们得到了一个通用的方法，有效地解决凸优化问题，涉及快速线性变换。
2015-11-04 math.OC
CoNeT-GIANT: A compressed Newton-type fully distributed optimization algorithm
本文提出CoNeT-GIANT，一种带压缩模块的通信高效二阶分布式优化算法，通过梯度跟踪和近似牛顿迭代实现快速线性收敛，并在合成数据和CovType数据集上验证了其优越性能。
2025-10-24 math.OC
Jordan symmetry reduction for conic optimization over the doubly nonnegative cone: theory and software
本文将 Jordan 对称性约简方法从对称锥扩展至双重非负锥，研究其在二次指派和最大稳定集问题松弛中的应用，并开发了实现该约简的 Julia 软件。
2020-11-22 math.OC
Critical cones for sufficient second order conditions in PDE constrained optimization
本文研究半线性抛物型方程的最优控制问题。框约束的控制和成本功能涉及的状态，可能是一个稀疏促进条款，但不是一个吉洪诺夫正则化条款。与有限维优化或控制问题涉及Tikhonov正则化，二阶充分最优性条件的控制问题，我们处理必须施加在一个锥大于一个用于获得必要条件。在文献中已经提出了不同的扩展，这锥的不同类型的最小值：强或弱极小最优控制问题。在讨论了这些扩张后，我们提出了一个新的扩张锥，它比迄今为止所考虑的扩张锥小小于。我们证明了基于这个新锥的二阶条件是强局部极小值的充分条件。
2022-05-17 math.OC
A Branch and Bound Algorithm for Multiobjective Optimization Problems Using General Ordering Cones
针对多目标优化分支定界算法计算成本高的问题，提出引入序锥偏好信息的新分支定界算法，设计多面与非多面锥的舍弃检验，证明全局收敛性并在测试算例和实际问题中验证有效性。
2024-05-17 math.OC
A geodesic interior-point method for linear optimization over symmetric cones
我们发展了一种新的内点方法（IPM）的锥优化，一个共同的推广线性，二阶锥，半定规划。与传统的IPM相比，我们用圆锥的测地线而不是线性约束的核来更新迭代。这种方法产生了一个原始-对偶对称，尺度不变，线搜索免费算法，只使用一半的标准原始-对偶IPM的变量。与初等参数，我们建立多项式时间收敛匹配的标准平方根n界。最后，我们证明了一个长步长变量的整体收敛，并提供了一个实现，支持所有对称锥。对于线性规划，我们的算法减少到中心路径跟踪的日志域。
2023-01-15 math.OC
Multiconic Optimization for Symmetric Cones and Hyperbolic Coupling
Corvinus Institute for Advanced Studies, Corvinus University of Budapest（布达佩斯科尔维努斯大学科尔维努斯高级研究所）
本文提出基于抛物面目标空间方法的新内点算法，通过双曲耦合框架解决多锥优化问题，实现对对偶变量的可控行为，证明算法复杂度与线性规划相当。
2026-05-12 math.OC
Stochastic Primal-Dual Coordinate Method with Large Step Size for Composite Optimization with Composite Cone-constraints
我们引入了Cohen和Zhu（1984）以及Zhao和Zhu（2018）研究的一阶原始对偶方法的随机坐标扩展，以解决具有复合锥约束的复合优化（COCC）。在这种方法中，我们根据均匀分布随机选择一组变量。对随机选择的块的线性化和Bregman样函数（核心函数）允许我们得到简单的并行COCC原始-对偶分解。我们得到了几乎必然收敛性和O（1/t）的期望收敛速度.本文还导出了高概率复杂度界。
2019-05-02 math.OC
A Primal-Dual Interior Point Method for a Novel Type-2 Second Order Cone Optimization Problem
本文定义了一种新的特殊二阶锥作为$k$型二阶锥。我们集中在$k=2$的情况下，它可以被视为SOCO与一个额外的{ \em复杂变量}。对于这个新的问题，我们制定了必要的先决条件，传统的SOCO以前的工作的基础上。然后，我们开发了一个原始-对偶内点算法求解2型二阶锥优化（SOCO）问题，基于一个家庭的核函数适合这种2型SOCO。最后，我们推导出我们的框架的以下迭代范围：\[\frac{L^γ}{θκγ} \left[2N ψ\left( \frac{\varrho \left(τ/4N\right)}{\sqrt{1-θ}}\right)\right]^γ\log \frac{3N}ε.\]
2019-12-18 math.OC
The natural ordering cone of a polyhedral convex set-valued objective mapping
本文为多面体凸集值映射定义自然序锥，证明其能刻画相应集优化问题的解行为，并说明它是使问题可解的最小序锥。
2024-06-30 math.OC
On some efficiency conditions for vector optimization problems with uncertain cone constraints: a robust approach
本文对锥约束下的向量最优化问题，在没有关于不确定数据的随机性信息的情况下，建立了几类有效性条件。在一个强大的优化方法，数据的不确定性所面临的处理集值包含问题。就业的最新成果的误差界和切向近似的解决方案，后者使之能够实现必要条件弱效率通过惩罚方法，以及通过现代修订的欧拉-拉格朗日方法，或不广义凸性假设。所提出的条件制定在各种非光滑分析建设，表示一阶近似的映射和集，而度量增加属性起着约束规格的作用。
2021-01-29 math.OC
Conic optimization with spectral functions on Euclidean Jordan algebras
欧几里德若当代数上的谱函数经常出现在凸模型中。尽管原始-对偶锥内点求解器取得了成功，但很少有直接支持谱锥的工作，即从epigraphs和谱函数的角度定义的适当的非对称锥。我们提出了简单的光谱锥的grammically齐性障碍，我们得到有效的，数值稳定的程序来评估障碍神谕，如逆Hessian算子。对于两个有用的类的谱锥-根行列式锥和矩阵单调衍生锥-我们表明，障碍是自和谐的，接近最佳的参数。我们在我们的开源求解器Hypatia中实现了这些圆锥体和神谕，并为四个应用问题编写了简单，自然的公式。我们的计算基准表明，Hypatia往往解决自然配方更有效地比先进的求解器，如MOSEK 9解决等效的扩展配方只使用这些求解器支持的圆锥体。
2021-11-02 math.OC
Exploiting cone approximations in an augmented Lagrangian method for conic optimization
提出一种利用锥近似求解非线性锥规划的增广拉格朗日算法，证明其强全局收敛性，并在余正锥约束下通过迭代细化多面体近似，数值实验表明优于标准方法。
2025-04-18 math.OC
Improved conditional gradient method for the generalized cone order optimization problem on the local sphere
本文提出局部球面上广义锥序优化问题，用改进条件梯度方法（ICGM）求解，通过Armijo规则更新步长并在非凸条件下证明收敛性，凸性假设下证明聚点为球面弱Pareto解。
2024-12-18 math.OC
Contractibility of the solution sets for set optimization problems
本文利用严格拟锥凸性及标量化技术，证明了集合优化问题中多种极小解集的可缩性与连通性，并将结果应用于向量优化问题。
2023-11-26 math.OC
DC Semidefinite Programming and Cone Constrained DC Optimization: Theory and Local Search Methods
本文扩展DC优化理论至锥约束问题，提出DC分解与精确罚DCA方法，并分析其收敛性，应用于压缩模态和球堆积问题。
2023-05-17 math.OC
Normal Cones Intersection Rule and Optimality Analysis for Low-Rank Matrix Optimization with Affine Manifolds
仿射流形上的低秩矩阵优化（rank-MOA）的目标是极小化与仿射流形相交的低秩集上的连续可微函数。本文主要研究秩次MOA的最优性分析。作为基础，在一些温和的线性独立性假设下，建立了Fréchet法锥与秩MOA可行集的相交规则。借助于所得到的法锥的显式公式，研究了秩MOA的F-稳定点和α-稳定点，并以一阶最优性条件的形式揭示了它们与局部/全局极小的关系.基于模型的二阶微分信息，给出了二阶最优性分析的必要条件和充分条件。这些结果将丰富低秩矩阵优化理论，并为设计求解低秩矩阵优化问题的有效数值算法提供潜在的线索。同时，两个具体的应用程序的秩MOA进行了讨论，以说明我们提出的最优性分析。
2022-02-17 math.OC
Linear Optimization with Cones of Moments and Nonnegative Polynomials
设A是N^n的有限子集，R[x]_A是由A的单项式幂构成的实多项式空间.设K是R^n的一个紧基本半代数集，使得R[x] A包含一个关于K为正的多项式.用P_A（K）表示R[x]_A中在K上非负的多项式的锥。P_A（K）的对偶锥是R_A（K），R^A中所有A截尾矩序列的集合，这些矩序列允许表示在K中支撑的测度。我们的主要结果是：i）研究了P_A（K）和R_A（K）的性质（如内部性、封闭性、对偶性、隶属性），并构造了它们各自的半定松弛的收敛族。ii）提出了求解锥P_A（K）和R_A（K）的线性最优化问题的一个半定算法，证明了它的渐近收敛性和有限收敛性，并给出了一个停止准则。（3）给出了如何检验P_A（K）和R_A（K）是否与仿射子空间相交，如果相交，则证明在相交点上有一个点，如果不相交，则证明不相交。
2014-07-17 math.OC
Norm-Cone Conjugation for Nonconvex Optimization: Scalar Duality and Exact Distance Penalization
University of Alicante（阿利坎特大学）
该研究为赋范空间上扩展实值函数引入范数锥共轭方案，建立超越凸性的Fenchel型对偶理论，证明相关不等式，定义范数锥次微分，发展抽象扰动对偶理论，在无凸性假设下实现弱对偶，由度量下界条件推出强对偶。
2026-09-15 math.OC
Augmented Lagrangian Functions for Cone Constrained Optimization: the Existence of Global Saddle Points and Exact Penalty Property
本文建立锥约束优化增广拉格朗日函数统一理论，提出证明全局鞍点存在性的局部化原理，并构造适用于等式约束、二阶锥和半定规划的全局精确增广拉格朗日函数。
2024-09-10 math.OC
Global Optimization via the Dual SONC Cone and Linear Programming
利用非负回路和的对偶锥（SONC），我们给出了全局最优化问题的松弛形式，以最小化一个指数和，作为一个特例，最小化一个多元实多项式.我们的方法建立在两个关键的观察。第一，双SONC锥包含在原始锥中。因此，在这个圆锥中的包容是非负性的证明。第二，我们证明了成员资格的对偶锥可以验证一个线性规划。我们实现的算法，并提出初步的实验结果比较我们的方法，现有的方法。
2020-10-22 math.AG math.OC
Optimal Preconditioning for Online Quadratic Cone Programming
针对一阶锥优化求解器在病态数据下表现不佳的问题，提出超球面预处理方法用于在线二次锥规划，并在轨迹优化示例中验证其有效性。
2025-04-27 math.OC
Interior-point algorithms for convex optimization based on primal-dual metrics
本文提出并分析了锥型凸优化问题的原-对偶内点算法。我们分析的算法的家庭是所谓的短步长算法，他们匹配当前最好的迭代复杂度界的原始对偶对称内点算法的Nesterov和托德，对称锥规划问题与给定的自缩放障碍。我们的结果适用于任何凸锥的自协调势垒。我们还证明了我们的算法的某些专业双曲锥规划问题（严格之间的对称锥规划和一般的凸优化问题的一般性）可以利用双曲障碍的有利的特殊结构。我们作出新的连接黎曼几何，积分算子空间，高斯求积，并加强我们的算法的连接，拟牛顿更新，因此一般的一阶方法。
2014-11-08 math.OC
Local Superlinear Convergence of Polynomial-Time Interior-Point Methods for Hyperbolic Cone Optimization Problems
本文对一类重要的锥最优化问题建立了多项式时间内点方法的局部超线性收敛性质。在我们的分析中使用的主要结构属性是对数齐性的自协调障碍函数，它必须有{ \em负曲率}。提出了一种新的路径跟踪预估校正方案，该方案只在对偶空间中工作。该算法基于一个易于计算的梯度近似测度，在一些温和的假设下，保证了全局线性收敛速率到局部超线性收敛速度的自动转换.我们的预测步骤的步长程序与最大步长保持可行性。当接近最优解集时，我们的算法会自动收紧与当前对偶间隙成比例的中心路径的邻域。
2014-12-04 math.OC
Weighted Geometric Mean, Minimum Mediated Set, and Optimal Simple Second-Order Cone Representation
该研究聚焦加权几何均值的最优简单二阶锥表示问题，结合最小中介集理论推导了表示规模的上下界，在二元场景下得到精确解与算法，一般场景下提出近似算法，并给出多领域应用方向。
2024-01-31 math.OC
Second-Order Optimality Conditions in Cone-Constrained Vector Optimization with Arbitrary Nondifferentiable Functions
本文对任意不可微函数引入了一个新的二阶方向导数和Hadamard型二阶次微分。本文给出了无约束最优化问题的局部最优性条件、全局极小值性条件和孤立局部极小值性条件。特别地，我们得到了广义凸函数的两类结果。我们还将我们的条件与最近发表的论文[Bednavrik，D.，牧师，K.：无约束最优化中的二阶条件。数学课程。Ser A，{ \bf 113}，283- 291（2008）]和许多发表在高水平期刊上的其他作品，并证明它们是我们的必要和充分条件的特例。证明了最优性必要条件最优性条件涉及的函数不仅限于下Dini方向导数，甚至包括最后一阶导数在内的最优性条件最优性条件也适用于不属于某个特殊类的函数.最后，我们应用无约束问题的最优性准则，得到了锥约束向量问题的最优性的充分必要最优性条件。
2014-11-17 math.OC
Decomposition in conic optimization with partially separable structure
线性规划的分解技术很难推广到具有一般非多面体凸锥的锥最优化问题，因为锥不等式在变量之间引入了额外的非线性耦合。然而，在许多应用中，凸锥具有部分可分离的结构，这允许它们以更简单的低维锥来表征。最重要的例子是弦稀疏模式的稀疏半定规划。在这里，部分可分性来自于团分解定理，该定理描述了具有弦稀疏模式的半正定和半正定可完备矩阵。本文描述了一种利用部分分离性的二次曲线线性最优化的分解方法。该方法基于Spingarn的等式约束凸优化方法，结合一种快速的邻近点方法来计算邻近算子。
2013-06-01 math.OC
CuClarabel: GPU Acceleration for a Conic Optimization Solver
本文提出通用内点求解器 Clarabel 的 GPU 实现，引入先处理线性约束再并行处理其他圆锥约束的混合并行策略，结合 GPU 直接线性系统求解器提升了圆锥优化求解性能并超越 CPU 求解器，且混合精度求解器可进一步加速而不损精度。
2025-11-02 math.OC
Strong duality of a conic optimization problem with a single hyperplane and two cone constraints
一般锥最优化问题（COPs）的强（Lagrangian）对偶性研究由来已久，其深刻而复杂的结果以不同的形式出现在各种文献中。因此，表征已知和未知结果有时可能很困难。本文的目的是提供一个统一的和几何的观点，强对偶的COP的已知结果。对于我们的框架，我们采用COP最小化的线性函数在一个向量变量$x$受到一个超平面约束$x \in H$和两个锥约束$x \in K_1$，$x \in K_2$。它可以同样地重新表示为具有单超平面约束$x \in H$和单锥约束$x \in K_1 \cap K_2$的更简单的COP。这种简单的COP及其对偶以及它们之间的对偶关系都可以用几何的方法表示，并且在没有任何约束规格的情况下，它们都不存在对偶间隙。如果两个锥$K_1$和$K_2$的乘积的Minkowski和是闭合的，或者如果重构COP的对偶满足一定的Slater条件，则原始目标COP的对偶等价于重构COP的对偶。因此，这两个条件使得有可能转移所有的对偶结果，包括最优解的存在性和/或有界性，在重新制定的COP上的原始目标COP，并进一步对一个标准的原始对偶对COP的对称性。
2022-07-05 math.OC
Multiplicative Updates for Online Convex Optimization over Symmetric Cones
SUTD（新加坡科技设计大学）
本文提出对称锥乘法权重更新算法SCMWU，将乘法权重更新方法推广到任意对称锥的迹一元素集合上，并证明其无遗憾性质。
2023-07-06 cs.LG math.OC stat.ML
Finding Euclidean Distance to a Convex Cone Generated by a Large Number of Discrete Points
本文研究了$\mathbb{R}^n_+$中离散点集生成的凸锥的欧氏距离问题。特别是，我们感兴趣的问题的离散点是一组可行解的一些二元线性规划约束。这个问题在制造、机器学习、聚类、模式识别和统计学中有应用。我们的问题是一个高维约束最优化问题。我们提出了一个基于Frank-Wolfe的算法来解决这个具有凸-非紧可行集的非凸优化问题。我们的方法包括两个主要步骤：提出一个等价的凸优化问题与非紧域，并找到一个紧凑的凸集，其中包括算法的迭代。我们讨论了所提出的方法的收敛性。我们的数值计算表明了这种方法的有效性。
2017-04-20 math.OC
Conic Optimization via Operator Splitting and Homogeneous Self-Dual Embedding
本文介绍一种求解大型凸锥规划的一阶方法。该方法使用算子分裂方法，交替方向的乘法器，解决齐次自对偶嵌入，一个等价的可行性问题，涉及到找到一个非零点的交叉子空间和锥。这种方法具有几个有利的特性。与边界点方法相比，一阶方法可以扩展到非常大的问题，代价是需要更多的时间来达到非常高的精度。与其他一阶锥规划方法相比，我们的方法发现原始和对偶解时，可用或证书的不可行性或无界性，否则，是无参数的，和每迭代成本的方法是相同的，单独应用分裂方法的原始或对偶。我们详细讨论了该方法的有效实现，包括计算投影到子空间的直接和间接方法，缩放原始问题数据和停止标准。我们描述了一个开源的实现，它处理通常的（对称）非负，二阶，半定锥以及（非自对偶）指数和幂锥和它们的双锥。我们报告的数值结果表明，加速比邻点锥求解器的大型问题，并扩展到非常大的一般锥程序。
2016-07-25 math.OC
On minimal extended representations of generalized power cones
本文研究了广义幂锥的最小扩展表示，提出了基于中介图和混合整数线性优化构造最小二阶锥表示的方法，并通过计算实验验证了其性能及在设施定位锥优化模型中的实用性。
2023-11-22 math.OC
Second-order cone programming for distributionally robust compliance optimization of trusses considering input distribution uncertainty
The University of Tokyo（东京大学）
针对输入数据有限导致分布不确定性的问题，提出基于条件风险价值（CVaR）的双目标桁架柔度优化模型，并证明在均匀核或三角核下可简化为二阶锥规划。
2025-09-10 math.OC
The Generalized Multiplicative Gradient Method for A Class of Convex Optimization Problems Over Symmetric Cones
Tippie College of Business, University of Iowa（爱荷华大学蒂皮商学院）
本文提出广义乘法梯度法用于解决对称锥上的凸优化问题，证明其具有O(1/k)的收敛速度，并在多个应用中展示其最优计算复杂度。
2026-03-04 math.OC
Transition Uncertainties in Constrained Markov Decision Models: A Robust Optimization Approach
针对转移概率不确定的约束马尔可夫决策过程，通过多面体与二阶锥约束构建不确定性集合，将鲁棒模型等价转化为含双线性约束的二阶锥规划问题，数值实验验证其在机器更换问题中的有效性并分析不确定性来源及参数影响。
2025-04-14 math.OC
Non-Attainment of Minima in Non-Polyhedral Conic Optimization: A Robust SOCP Example
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究了二次锥规划中极小值未达成的现象，通过构造反例揭示非多面体几何导致可行集像非闭合的问题，并提出多面体近似和正则化作为缓解策略。
2025-12-30 math.OC
Linear optimization over homogeneous matrix cones
一个凸锥是齐次的，如果它的自同构群传递地作用在锥的内部，即，对于圆锥内部的每一对点，存在一个将一个点映射到另一个点的圆锥自同构。齐次且自对偶的锥称为对称锥。对称锥包括正半定矩阵锥和二阶锥，它们是重要的应用实例。在本文中，我们考虑了较少研究的锥最优化问题是齐次，但不一定自对偶。我们从具有给定稀疏模式的半正定对称矩阵的锥开始。在这类均匀锥的特点是嵌套块箭头稀疏模式，弦稀疏模式的子集。我们描述了锥的自同构群的可迁子集及其群的可迁性，以及对数-det障碍函数与该集合中的自同构的复合的重要性质。接下来，我们考虑半正定锥的线性切片的扩展，即，半正定锥与线性子空间的交，并复习使锥齐次的条件。在第三部分的文件中，我们给出了一个高层次的概述了经典代数理论的齐次锥由于温伯格和Rothaus。这个理论的一个基本结论是，每个齐次锥都有一个谱面体（线性矩阵不等式）表示。最后讨论了齐次锥结构在原对偶对称邻近点方法中的作用。
2022-11-01 cs.NA math.NA math.OC
Dual certificates of primal cone membership
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出了一种易于验证的原锥成员资格证书，利用对偶锥中的向量，通过自伴随屏障函数，使内点算法能计算精确解。
2026-03-25 math.OC
On representing the positive semidefinite cone using the second-order cone
二阶锥在凸优化中起着重要的作用，它具有很强的表达能力。一般来说，二阶锥公式也可以比半定规划更有效地求解。我们考虑以下问题，由刘易斯和Glineur，Parrilo，Saunderson提出：是否有可能表示一般的半正定锥使用二阶锥？我们提供了一个否定的答案，这个问题，并表明，3 × 3半正定锥不承认任何二阶锥表示。我们的证明依赖于展示一系列的子矩阵的松弛矩阵的3x3半正定锥的“二阶锥秩”增长到无穷大。我们还讨论了使用二阶锥表示3x3半正定锥的某些切片的可能性。
2016-10-16 math.OC
Higher-Order Cone Programming
我们引入了一个圆锥嵌入条件，给出了一个层次的锥和锥程序。这个条件被大量的凸锥所满足，包括共正矩阵锥、完全正矩阵锥和所有对称锥。讨论了中间锥和锥规划的性质。特别是，我们演示了如何嵌入条件产生一个家庭的锥方案，LP，SOCP和SDP之间的插值。这个$k$阶锥族可以被实现为$n$乘$n$对称矩阵的锥或者被实现为$n$变量偶次多项式的锥。情况$k = 1, 2, n$则对应于LP、SOCP、SDP;或者，用多项式优化的语言，对应于DSOS、SDSOS、SOS。
2018-11-13 math.OC
Partition-based Distributionally Robust Optimization via Optimal Transport with Order Cone Constraints
在本文中，我们希望解决随机程序的模糊性的概率法，管理他们的不确定参数。使用最优输运理论，我们构建了一个模糊集，利用知识的不确定参数的分布，这是由：（1）样本数据和（2）先验信息的顺序之间的概率，真正的数据生成分布分配给它的支撑集的一些区域。这种类型的顺序是通过顺序锥约束来强制执行的，并且可以对关于不确定参数的概率分布的形状的宽范围的信息进行编码，例如与单调性或多模态相关的信息。我们寻求在分配上稳健的决策。在许多实际情况下，由此产生的分布鲁棒优化（DRO）问题可以重新表述为一个有限的凸问题，其中的先验信息转化为线性约束。此外，我们的方法继承了Mohajerin Esfahani和Kuhn提出的基于Wasserstein度量的DRO方法的有限样本性能保证（数学程序171（1-2）：115-166）。https：//doi.org/10.1007/s10107-017-1172-1，2018），同时推广了这种方法和其他流行的DRO方法。最后，我们设计了数值实验来分析我们的方法与报童问题和一个战略公司在市场上竞争的古诺问题的性能。
2021-06-13 math.OC
Conic approach to quantum graph parameters using linear optimization over the completely positive semidefinite cone
本文研究了完全半正定锥$\mathcal{CS}_+^n$，这是一个新的矩阵锥，它由所有的$n\times n$矩阵组成，且这些矩阵可以用正半定矩阵（任意大小）表示.特别地，我们研究了这个锥与完全正锥和双非负锥之间的关系，以及它的对偶锥与迹正非交换多项式之间的关系。我们使用这个新的锥模型的经典的独立性和色图参数$α(G)$和$χ(G)$，这是通过允许变量正半定矩阵，而不是$0/1$标量在程序中定义的经典参数的量子类似物。我们可以将这些量子参数表示为锥$\mathcal{CS}_+^n$上的锥线性规划。使用这种二次曲线的方法，我们可以恢复的theta数的界限，并定义进一步的近似，利用链接跟踪正多项式。
2015-10-05 math.OA math.OC quant-ph
Geometry of exactness of moment-SOS relaxations for polynomial optimization
本文研究多项式优化中矩-SOS松弛的精确锥几何，证明精确锥是半定可表示锥的并集，并随松弛阶数增加单调嵌入，推广了实簇上二次优化的既有结果。
2025-07-07 math.OC
Harmonic Hierarchies for Polynomial Optimization
Universidad de los Andes（安第斯大学）
本文提出了一种用于多项式优化的调和层次结构，通过多面体近似和无需优化的算法，提高了非负形式和矩锥体的收敛速度和计算效率。
2022-02-25 math.OC
Differentiating Through a Quadratic Cone Program
本文解决二次锥规划解映射的求导问题，推广线性锥规划相关工作，用隐函数定理证明可微性并提出高效计算导数的方法，还提供支持CPU和GPU的开源实现diffqcp，且其GPU性能在大问题上优于CPU版本。
2025-08-24 math.OC
Monomial tropical cones for multicriteria optimization
我们提出了一个算法来计算所有的$n$非受控点的多目标离散最优化问题的$d$目标使用最多$\mathcal{O}(n^{\lfloor d/2 \rfloor})$标量化。该方法类似于Przybylski等人（2010）和Klamroth等人（2015）的算法，具有相同的复杂度。作为一个区别，我们的方法采用了热带凸包计算，它利用了一种特殊的对偶，这是特殊的热带锥的出现。这种对偶可以看作是单项理想的Alexander对偶的推广。
2020-04-03 math.AC math.CO math.OC
Variational Analysis of the Orthogonally Invariant Norm Cone of Symmetric Matrices
大量的矩阵最优化问题都是用正交不变范数来描述的。本文研究了对称矩阵正交不变模锥的变分分析。对于一般正交不变的对称矩阵模锥，给出了其切锥、法锥和二阶切集的计算公式。给出了投影算子在正交不变模锥上的可微性，包括方向导数和B-次微分的计算公式.重要的是，方向导数由相应对称函数的二阶导数表征，这便于计算。这些结果都是Schatten $p$ -范数锥，特别是对称矩阵的二阶锥的特例.
2023-02-11 math.OC
Sparse Cuts for the Positive Semidefinite Cone
Georgia Tech（佐治亚理工学院）；Cornell Tech（康奈尔科技）；U. Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出了一种基于稀疏线性不等式的LP松弛方法，用于解决非凸优化问题，通过结构化SDP投影识别不等式，从而加速全局求解过程。
2026-09-01 math.OC
SONC Optimization and Exact Nonnegativity Certificates via Second-Order Cone Programming
本文构造性证明了非负电路和锥（SONC）存在二阶锥表示，据此提出基于二阶锥规划的无约束多项式优化新算法，并结合混合数值-符号方案生成精确非负性证书，高效处理大次数和变量数的多项式。
2025-04-28 cs.SC math.AG math.OC
