发表机构
University of Iowa（爱荷华大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究Lorentz正锥及其对偶锥，用于求解椭球约束下的双线性目标最小化问题，提供多项式时间算法，并增强非凸二次优化问题的SDP松弛。
AI 中文摘要
我们考虑将$\Rbb^m$中的Lorentz锥映射到$\Rbb^n$中的Lorentz锥的$n\times m$矩阵所构成的Lorentz正锥。我们证明，Lorentz正锥及其对偶锥（即Lorentz可分矩阵锥）能够为在$\Rbb^n$和$\Rbb^m$中的椭球内变量上最小化双线性目标的问题提供多项式时间算法。我们还展示了这些锥如何用于加强其他非凸二次优化问题（包括双信任域子问题）的SDP松弛。
英文摘要
We consider the Lorentz positive cone of $n\times m$ matrices that map the Lorentz cone in $\Rbb^m$ into the Lorentz cone in $\Rbb^n$. The Lorentz positive cone and its dual, the cone of Lorentz separable matrices, are shown to provide polynomial-time algorithms for the problem of minimizing a bilinear objective over variables contained in ellipsoids in $\Rbb^n$ and $\Rbb^m$. We also demonstrate how these cones can be used to strengthen SDP relaxations of other nonconvex quadratic optimization problems, including the two-trust-region subproblem.
