Remarks on motivic Moore spectra
术语“motivic Moore谱”指的是球的motivic稳定同伦群中的元素的锥。本文讨论了motivicMoore谱的一些性质，其中包括motivicsphere谱上的环结构是否下降为motivicMoore谱上的环结构的问题。这个讨论需要理解球的motivic稳定同伦群中的一些Toda括号。
2019-10-02 math.AG math.AT math.KT
Bredon motivic cohomology of the real numbers
本文在实数域上以 $\Z/2$-系数计算 $C_2$-等变 Borel 动机上同调环与 Bredon 动机上同调群，证明其为点空间 $RO(C_2\times C_2)$-分次 Bredon 上同调环的真子环，并推广至任意实闭域。
2025-05-26 math.AG math.AT math.KT
Motivic Realizations of Singularity Categories and Vanishing Cycles
本文建立了完备离散赋值环上Landau-Ginzburg模型的消失环与奇异范畴之间的精确比较。利用非交换动机，我们首先构造了dg-范畴的动机$\ell$ -adic实现函子。我们的主要结果，然后断言，给定一个完备离散赋值环上的Landau-Ginzburg模型，其奇异范畴的$\ell$ -adic实现由消失上同调的惯性不变部分给出.我们还证明了一个函子和$\infty$ -范畴版本的Orlov的比较定理之间的导出类的奇异性和导出范畴的矩阵分解的朗道-金兹伯格模型在noether正则局部环。
2020-04-16 math.AG math.KT
Bredon motivic cohomology of the complex numbers
本文在复数域上计算了$C_2$-等变Bredon母题上同调环，并利用刚性将Suslin的经典结果推广到等变母题框架。
2023-10-31 math.AG math.AT math.KT
Orbifold products for higher K-theory and motivic cohomology
在过去的几十年中，由于许多作者的工作，给定一个代数轨道（具有平凡一般稳定子的光滑真Deligne-Mumford栈），可以构造它的轨道Chow环和轨道Grothendieck环，并通过轨道Chern特征映射将它们联系起来，推广了Chen-Ruan关于轨道上同调的基本工作.本文主要是在Jarvis-Kaufmann-Kimura和Edidin-Jarvis-Kimura的工作基础上，将这一理论自然地推广到高阶Chow群和高阶代数K理论上.
2019-10-07 math.AG math.KT
On the motivic cohomology of some singular rings
本研究利用非$\text{A}^1$不变的动机上同调与整$p$进霍奇理论，对奇异环如$\text{Z}/p^n$等的代数K理论计算得到了动机细化结果，为相关领域提供了新的理论工具。
2026-08-07 math.AG math.KT math.NT
Odd rank vector bundles in eta-periodic motivic homotopy theory
本文研究eta-周期motivic稳定同伦范畴中奇秩向量丛的类截面行为，探讨了motivic环谱的SLc-定向与代数群étale分类空间的推论，并计算了对角化群的分类空间。
2023-07-11 math.AG math.KT
The Beilinson regulator is a map of ring spectra
我们证明了Beilinson调节器，这是一个从$K$ -理论到光滑簇的绝对Hodge上同调的映射，在代数拓扑的意义下，允许对$E_\infty$ -环谱的映射进行加细。为此，我们展示了绝对霍奇上同调的上同调的交换微分分次代数$\mathbb{R}$。与该CDGA相关的频谱是调节器细化的目标，而通常的$K$理论频谱是源。为了证明这一结果，我们计算的空间的映射从motivic $K$ -理论频谱的motivic频谱，代表绝对霍奇上同调使用motivic Snaith定理。我们确定这些地图承认一个$E_\infty$ -细化，并证明了这些细化的唯一性结果。
2018-05-29 math.AG math.KT
Motivic cohomology of fat points in Milnor range via formal and rigid geometries
我们提出了一个形式概形为基础的循环模型定义的截断多项式环$k[t]/(t^m)$与$m \geq 2$的脂肪点的motivic上同调，在一个变量在一个域$k$。当域有足够多的元素时，我们计算它们的Milnor值域循环类群。借助严格解析几何和Gersten猜想，M. Kerz，我们证明了所得到的循环类群同构于截断多项式环的Milnor $K$ -群，推广了Nesterenko-Suslin和Totaro的一个定理.
2022-08-15 math.AG math.KT
A motivic filtration on the topological cyclic homology of commutative ring spectra
本文将 Bhatt–Morrow–Scholze 的动机滤过另作构造并推广到良态交换环谱，还计算 Adams 求和项的模 $(p,v_1)$ 合成上同调，证明相关 TC 谱序列在 E₂ 页坍塌。
2025-10-19 math.AG math.AT math.KT
Motivic invariants of birational maps
该研究构造了取值于Kontsevich–Tschinkel群与截尾Grothendieck簇群的双有理映射群胚同态不变量，用于研究Grothendieck环结构与L-等价性，并基于已有L-等价构造得到Cremona群的新结论。
2023-06-11 math.AG math.KT
Algebraic part of motivic cohomology with compact supports
本文将代数等价关系与正则同态推广至域上Voevodsky motives，证明了特定上同调群存在泛正则同态，恢复Murre定理等经典结论，并涵盖高阶Chow群与Milnor K-群。
2024-04-10 math.AG math.KT
Motivic p-adic tame cohomology
本文构造了正特征域上tame motives与log-étale motives间的比较函子，推广了已有拓扑比较，并构建了表示模$p^m$ tame motivic cohomology的$E_\infty$-环谱，证明了相关猜想。
2025-06-26 math.AG math.KT math.NT
Beilinson--Lichtenbaum phenomenon for motivic cohomology
研究非\(\mathbb{A}^1\)不变动机上同调，通过证明\(p\)进动机上同调到巴特 - 卢里合系上同调的圈类映射是同构，验证猜想，还证明了能恢复经典定义及给出纯度定理，关键是加伯表示引理的混合特征非诺特版本。
2026-07-29 math.AG math.KT math.NT
$RO(C_2\times C_2)$-graded cohomology ring of a point and applications
本文描述了点的$RO(C_2\times \Sigma_2)$-分次上同调环的主要性质，并将其应用于计算实数域Bredon动机上同调给出的动机类子环以及$E_{\Sigma_2}C_2$的$RO(C_2\times \Sigma_2)$-分次上同调环，推广了Voevodsky关于实数域动机上同调与点的$RO(C_2)$-分次上同调正锥的等同。
2026-05-28 math.AG math.AT math.KT
Rigidity for linear framed presheaves and generalized motivic cohomology theories
建立了同伦不变量稳定线性框架预层的刚性性质。作为结果的Gabber刚性定理的一个变种是获得的上同调理论表示在motivic稳定同伦范畴的$ϕ$ -扭谱与$ϕ\in\mathrm{GW}(k)$的秩互质的（指数）特征的基场$k$。证明了在本质光滑的Henselian环及其剩余域上，这类上同调理论的值是一致的。这一结果不仅适用于$n$ -扭谱所表示的上同调理论，也适用于$η$ -周期谱和与Witt群有关的谱所表示的上同调理论.
2018-04-02 math.AG math.KT
On motivic cohomology of commutative C*-algebras
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文对紧Hausdorff空间上连续函数环的Cortiñas--Thom结果进行动机细化，证明其整动机上同调与Betti上同调的自然同构。
2026-09-17 math.AG math.KT math.OA
Algebraic cobordism of number fields
计算了数域上代数配边的模同伦群、实数和$2$ -整数环上2-完全代数配边的模同伦群以及低虚上同调维数域上模2模Morava $K$ -理论的模同伦群.作为应用，我们将2-整数环的代数配边群的阶与全实交换数域的Dedekind $ζ$ -函数的特殊值联系起来.
2019-01-13 math.AT math.KT
Bivariant theories in motivic stable homotopy
这项工作的目的是研究富尔顿和麦克弗森的动机稳定同伦理论的背景下引入的双变理论的概念，更一般地在更广泛的框架格罗滕迪克六函子形式主义。我们介绍了几种双变理论与一个合适的环谱，我们构建了一个系统的方向（称为基本类）的全球完全相交态射之间的任意计划。这一基本类满足经典相交理论的所有预期性质，并导致Gysin态射，Riemann-Roch公式以及对偶语句，适用于一般计划，包括奇异的，不需要一个基场。
2018-07-14 math.AG math.KT
E-motives and motivic stable homotopy
本文引入了纯$\mathbf{E}$ -动机范畴的概念，其中$\mathbf{E}$是动机严格环谱，并利用J. Ayoub的六函子形式构造了扭曲$\mathbf{E}$ -上同调.特别是，我们构建了纯Chow-Witt动机$CHW(k)_{\mathbb{Q}}$域$k$的范畴，并证明了这一范畴可以完全忠实地嵌入到几何稳定的$\mathbb{A}^1$导出范畴$D_{\mathbb{A}^1,gm}(k)_{\mathbb{Q}}$中。
2017-04-25 math.AG math.AT math.KT
The Grothendieck ring of varieties and algebraic K-theory of spaces
本文将 Waldhausen 代数 K-理论引入动机同伦论，构造新的动机同伦类型，并证明特征零域上其路径分支可由簇的 Grothendieck 环满射映射到。
2024-02-18 math.KT
On the ring of cooperations for real hermitian K-theory
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究实Hermite K-理论的共作环，通过分解motivic Adams谱序列的E₂页并证明其坍塌，利用Brown-Gitler余模描述该环的结构。
2026-05-13 math.AG math.AT math.KT
The rigid syntomic ring spectrum
本文的目的是证明Besser同分上同调在动机同伦意义下可用有理环谱表示。事实上，扩展以前的建设，我们表现出一个简单的可表示性标准，我们将其应用到几个上同调，以得到我们的中心结果。这个定理给出了新的结果同分上同调，如h-下降和兼容性的循环类与Gysin态射。一路上，我们证明了motivic环谱诱导一个完整的布洛赫-奥格斯上同调形式主义，甚至更多。最后，遵循一般的动机同伦哲学，我们展示了一个自然的概念，共分系数。
2014-06-10 math.KT math.NT
Hermitian $K$-theory and Milnor-Witt motivic cohomology over $\mathbb Z$
本文利用Milnor-Witt母题上同调与切片谱序列计算Hermitian $K$-群，证明Grothendieck-Riemann-Roch定理，并给出整数环的Hermitian $K$-群与高阶Witt群。
2025-09-19 math.AG math.AT math.KT
Motivic Springer Theory
我们表明，表示卷积代数，如Lustzig的分次仿射Hecke代数或Hecke代数和Schur代数（仿射）类型A可以实现在某些等变motivic层称为施普林格动机。为此，我们奠定了基础的动机施普林格理论和证明形式的结果，使用重量结构。作为副产品，我们表示Koszul和Ringel对偶的重量复杂的函子，并表明，在仿射型A（与循环方向）的部分aerosflag品种承认仿射铺路。
2021-11-14 math.KT math.RT
Rings of cooperations for hermitian K-theory over finite fields
University of Washington（华盛顿大学）
计算了所有特征不为2的有限域上非常有效厄米特K-理论的合作环，利用动机亚当斯谱序列，并证明了所有微分由有限域的积分动机上同调决定，作为应用计算了kq-分辨的E_1-页。
2026-06-26 math.AG math.AT math.KT
A quadratic refinement of the Grothendieck-Lefschetz-Verdier trace formula
本文证明了一般基格式上稳定运动同伦理论中的一个迹公式，将光滑真格式的自同态的迹等价于某个上同伦类在其不动点格式上的“欧拉示性数积分”.当基为域且不动点为实数时，我们利用Morel对运动球谱的自同态环与Grothendieck-Witt环的识别来计算该积分.特别地，我们证明了一个Etale代数的欧拉示性数对应于它在Grothendieck-Witt环中的迹形式的类.
2014-08-28 math.AG math.AT math.KT
The geometric diagonal of the special linear algebraic cobordism
LMU München（慕尼黑大学）
本文构造了c1-球面配边谱的动机版本，通过建立与其他动机Thom谱的联系，计算了局部Dedekind域上特殊线性代数配边同伦群的P1-对角，并讨论了动机Hopf元素η的作用、2-局部化及2-初级挠子群，给出了完全答案。
2026-06-02 math.AG math.AT math.KT
Motivic concentration theorem
本文证明了：（对G的表示环的某些元素进行逆变换后）关于商栈[X/G]的加法不变量的所有信息都“集中”在G-不动点X^G的子概型中.此外，在G是连通的且作用有有限稳定子的特殊情况下，我们仅用G的单位根子群计算[X/G]的加法不变量.作为应用，我们建立了一个Lefschtez-Riemann-Roch公式，用于计算真向前推进的可加不变量。
2018-06-18 math.AG math.AT math.KT
Algebraic K-theory of strict ring spectra
我们把严格环谱看作广义环。他们的代数K理论的研究是由其应用于紧流形的自同构群。球谱的代数K理论的部分计算在正则素数上是可用的，但是我们在局部化和下降性质方面寻求更多的概念性答案。计算环谱相关的拓扑K理论建议存在一个motivic上同调理论的严格交换环谱，我们提出的证据，算术对偶在这个理论。为了将动机上同调与伽罗瓦上同调联系起来，我们希望在谱上实现分歧扩张，这只有在温和的局部化形式之后才有可能。一个这样的温和的本地化是由对数环谱的理论，我们概述了在这方面的最新进展。
2014-03-24 math.AT math.GT math.KT
$kq$-Resolutions I
令$kq$表示Hermitian K-理论的非常有效覆盖。我们将基于$kq$的动机Adams谱序列或$kq$ -归结应用于计算动机稳定同伦理论.在特征不为2的基域上，我们证明了在$kq$ -分解的第一条$n$线上检测到运动球的$n$ -次稳定同伦群，从而重新解释了Morel和R{<$}ndigs-Spitzweck-Schlstvær关于$kq$和$kq$ -合作的结果.在特征为0的代数闭域上，我们计算$kq$ -合作模$v_1$ -挠率的环，在$E_2$ -页面中建立斜率消失线$1/5$，并完全确定$kq$ -分辨率的$0$ -和$1$ -线。这给出了$v_1$ -周期运动稳定词干的完整计算，恢复了Andrews和Miller对$η$ -周期$\mathbb{C}$ -运动稳定词干的计算.我们还构造了一个动机联结的$j$谱，并证明了它与$v_1$ -周期动机稳定茎的同伦群.最后，我们提出了拉文埃尔的望远镜和粉碎猜想的动机类似物，并提出证据。
2020-12-28 math.AT math.KT
