The DPG methodology applied to different variational formulations of linear elasticity
The Institute for Computational Engineering and Sciences (ICES), The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）
本文通过不同变分公式求解线性弹性方程，展示DPG方法的灵活性，证明传统能量空间下部分公式不相容，但使用断裂能量空间和界面变量后仍保持良好设定。
2016-05-27 cs.NA math.NA
Finite element conformal complexes in three dimensions
本文扩展BGG框架，结合离散BGG、气泡空间几何分解与约化操作，构造三维有限元共形Hessian及弹性复形，支持相对论、Cosserat弹性与流体力学的稳定保结构数值方法。
2025-08-06 cs.NA math.NA
A mixed Petrov-Galerkin Cosserat rod finite element formulation
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Catania（卡塔尼亚大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出了一种混合Petrov-Galerkin有限元 formulations，用于分析柯西-罗德，通过无奇异性和锁死的混合方法提升计算鲁棒性和效率。
2026-10-07 cs.NA math.NA
Coupled variational formulations of linear elasticity and the DPG methodology
本文提出一种类似于域分解方法的通用方法，用于求解单个线性PDE，每个子域关联不同的变分公式，从而解决物理场景中需要稳定或特定收敛模式的问题。线弹性方程被求解，但该方法也可用于其他方程。
2017-05-26 cs.NA math.NA
A computational approach to identify the material parameters of the relaxed micromorphic model
本研究提出一种计算方法，通过能量最小二乘拟合确定松弛微形态广义连续介质模型的微观弹性张量与特征长度参数，并对比了该模型与Cosserat-微极模型、经典微形态模型的拟合效果。
2024-01-28 cs.NA math.NA
A three-dimensional Hellinger-Reissner Virtual Element Method for linear elasticity problems
本文基于Hellinger-Reissner变分原理，提出了一种求解三维线弹性力学问题的虚元法。在小应变理论的框架下，我们提出了一个低阶格式，该格式具有先验对称应力和跨单元界面的连续力。的收敛性和稳定性分析，我们确认通过一些数值试验的理论预测。
2019-06-14 cs.NA math.NA
A family of three-dimensional Virtual Elements for Hellinger-Reissner elasticity problems
本文针对三维线弹性问题提出一族基于Hellinger-Reissner变分原理的虚拟元方法，给出收敛性与稳定性分析，并借助杂交技术改进位移场近似，数值实验验证了理论结果。
2023-05-31 cs.NA math.NA
Superconvergence of simple conforming mixed finite elements for linear elasticity on rectangular grids in any space dimension
Peking University（北京大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文研究了线弹性问题中简单符合的一阶混合有限元的超收敛性，采用新的插值算子、展开方法和迭代论证方法进行分析。
2014-06-29 cs.NA math.NA
A Family of Virtual Element Methods for Plane Elasticity Problems Based on the Hellinger-Reissner Principle
University of Rome Tor Vergata（罗马托维加塔大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）；Università di Milano（米兰大学）；IMATI del CNR（CNR IMATI研究所）
本文提出基于Hellinger-Reissner变分原理的虚拟元方法家族，进行了收敛性和稳定性分析，并通过数值测试验证了理论结果。
2017-11-16 cs.NA math.NA
Robust preconditioning for stochastic Galerkin formulations of parameter-dependent nearly incompressible linear elasticity equations
School of Mathematics, University of Manchester（曼彻斯特大学数学学院）
本文研究了具有不确定空间变化杨氏模量的近不可压缩线性弹性问题，提出了一种新的三场混合变分公式，并利用随机伽辽金混合有限元技术进行近似，同时引入了适用于最小残差法（MINRES）的新型预处理器，证明了预处理后的系统特征值界与离散参数和泊松比无关。
2018-10-03 cs.NA math.NA
A Stress/Displacement Virtual Element Method for Plane Elasticity Problems
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加特大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）；Università di Milano（米兰大学）；IMATI del CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文提出一种低阶虚拟元方法，用于求解二维弹性问题，结合混合Hellinger-Reissner变分公式，进行稳定性与收敛性分析，并通过数值测试验证方法有效性。
2017-02-06 cs.NA math.NA
Stress-hybrid virtual element method on quadrilateral meshes for compressible and nearly-incompressible linear elasticity
本文提出一种基于四边形网格的低阶无稳定化应力杂交虚拟元法(SH-VEM)，通过Hellinger-Reissner变分原理和5参数应力场展开，将应力系数转化为节点位移，实现仅以位移为未知量的求解，有效消除体积和剪切锁定并达到最优收敛。
2023-11-26 cs.NA math.NA
Isoparametric Tangled Finite Element Method for Nonlinear Elasticity
标准有限元法（FEM）中的一个重要要求是底层网格中的所有单元必须是无缠结的，即，雅可比矩阵在每个元素上都必须是正的。为了放宽这一要求，最近提出了线弹性问题的等参缠结有限元法（i-TFEM）。结果表明，i-TFEM导致最佳收敛，即使严重缠结的网格。本文将i-TFEM推广到非线性弹性力学。具体而言，提出了一种变分制剂，导致局部修改的切线刚度矩阵与纠结的元素，和一个额外的分段相容性约束。i-TFEM简化为无缠结网格的标准FEM。通过一系列可压缩和不可压缩问题的数值实验，证明了i-TFEM的有效性和收敛特性。
2023-03-20 cs.NA math.NA
A Variational Bayesian Inference Theory of Elasticity and Its Mixed Probabilistic Finite Element Method for Inverse Deformation Solutions in Any Dimension
The University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
提出弹性力学的变分贝叶斯推断理论及混合VBI-FEM方法，在未知内部变形和精确边界条件下逆向恢复连续体变形映射，为结构失效取证和偏微分方程逆问题提供AI解决方案。
2024-10-13 cs.CV cs.LG cs.NA
On the crack-driving force of phase-field models in linearized and finite elasticity
Universität Siegen（锡根大学）
本文研究了相场模型在线性和有限弹性材料中的裂纹驱动力问题，通过不同变分公式和基于断裂力学的启发式驱动力，验证了通用方法的优越性。
2018-07-31 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of a cell-centered finite volume discretization for linear elasticity
University of Bergen（卑尔根大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了线弹性问题中中心化有限体积离散格式的收敛性，通过混合变分公式分析，提出新的稳定化方法，并建立了全局离散的Korn不等式，证明了该方法在泊松比下的鲁棒性。
2015-10-01 cs.NA math.NA
Mixed finite element methods for linear elasticity with weakly imposed symmetry
通过从de Rham复形构造弹性复形，系统推导出新的混合有限元，使用分片线性和分片常数元素分别逼近应力和位移场。
2007-01-18 cs.NA math.NA
A mixed method for 3D nonlinear elasticity using finite element exterior calculus
本文讨论了一种基于Hu-Washizu（HW）型变分原理的三维非线性弹性力学混合有限元方法。在这里，变形的配置和从它的余切丛的部分被视为额外的输入参数。HW泛函的临界点除了机械平衡和本构关系之外，还强制这些截面与配置的兼容性。本FE近似区分一个向量从1-从，一个功能不常见的FE近似。这种观点使我们能够构造性能优越的有限元。利用有限元外演算的思想，构造了变分原理中微分形式的离散逼近。通过对离散泛函关于适当的自由度进行外化，得到了描述力学平衡、协调性和本构规则的离散方程，然后用牛顿法求解。然后将这种混合有限元技术应用于基准问题，其中传统的基于位移的近似遇到锁定和棋盘。
2021-08-31 cs.CE cs.NA math.NA
Geometrical mixed finite element methods for fourth order obstacle problems in linearised elasticity
本文提出一种新型混合有限元方法求解四阶变分问题，证明了双调和障碍问题的误差收敛性，并分析了线性弹性浅壳在非零曲率与平坦中面情况下的对称约束条件及Courant三角形的适用性。
2025-11-01 cs.NA math.NA
Symmetry-preserving discretization of variational field theories
Universidade Nova de Lisboa（新里斯本大学）；CMAF-CIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentáis e Investigação Operacional CINAMIL（基础数学应用与运筹学研究中心）
本文发展了定义在抽象细胞复形上的离散场变分理论，通过离散拉格朗日密度的变分原理推导离散公式，并研究了离散场方程的对称性和守恒律，最后通过柯西问题的变分积分器和柯萨特杆动力学的离散化示例展示理论。
2015-09-29 cs.NA math-ph math.MP
Convergence of penalty Robin-Robin domain decomposition methods for unilateral multibody contact problems of elasticity
Ivan Franko National University of Lviv（伊万·弗兰科大学）；Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院皮德斯特雷哈赫应用力学与数学问题研究所）
本文针对弹性单边多体接触问题，提出了基于惩罚法的Robin-Robin区域分解方法，并证明了其收敛性定理，同时通过有限元近似验证了数值效率。
2015-04-25 cs.NA math-ph math.MP
Finite element analysis of the nearly incompressible linear elasticity eigenvalue problem with variable coefficients
本文分析弹性–Stokes特征值问题，采用inf-sup稳定有限元并证明适定性，给出与$\lambda$无关的最优特征函数和双倍阶特征值误差估计及后验估计子。
2023-12-17 cs.NA math.NA
Stable Mixed Finite Elements for Linear Elasticity with Thin Inclusions
University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文研究了具有薄夹杂物的复合材料力学，通过逐层降维得到混合维几何结构，提出了一种稳定且收敛的混合有限元方法，用于求解线弹性问题。
2019-03-05 cs.NA math.NA
An Efficient Model Order Reduction Scheme for Dynamic Contact in Linear Elasticity
本文提出了一种线弹性动力接触问题的有效模型降阶方法。代替广泛用于机械接触问题的增广拉格朗日方法，我们更喜欢在这里的线性互补规划（LCP）方法作为基本方法。它的优点是导致在更小的对偶问题，是与控制变分原理，原来是有益的模型降阶。由于接触区的形状强烈地依赖于作用的外力，因此必须在每个时间步中求解拉格朗日乘子的LCP。另一方面，将模型降阶方案应用于位移的大型线性系，并通过Arnoldi过程预先计算。在计算工作量方面的减少计划是非常有吸引力的，因为接触约束完全满足，而减少只对位移的作用。作为我们的方法的扩展，我们进一步采取的Craig-Bampton方法的想法，以区分内结点和节点的接触区。本文最后以一个仔细的性能分析作为结尾。
2021-02-06 cs.NA math.NA
The direct-line method for forward and inverse linear elasticity problems of composite materials in general domains with multiple singularities
Liaoning Technical University（辽宁工程技术大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文提出结合域分解与直接线方法，解决通用领域复合材料正反向线弹性问题，能处理多重奇点并重建拉梅系数。
2026-01-24 cs.NA math.NA
Multi-frequency iterative methods for the inverse medium scattering problems in elasticity
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）；College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）；Department of Computing & Mathematical Sciences, California Institute of Technology（加州理工学院计算与数学系）
本文研究了在二维空间中嵌入无限均匀各向同性背景中的非均匀介质的多弹性参数（Lame参数和密度）的重构问题，通过引入精确的透明边界条件将直接散射问题转化为有界域上的等效系统，并建立了相应变分问题的适定性。研究了近场散射映射关于弹性参数的Fréchet可微性，基于多频测量数据及其相位信息，开发了两种Landweber迭代算法来重构多弹性参数，并通过数值实验验证了方法的有效性和准确性。
2019-02-11 cs.NA math.NA
Lie Group Variational Integrator for the Geometrically Exact Rod with Circular Cross-Section Incorporating Cross-Sectional Deformation
Centre for Systems and Control, Indian Institute of Technology Bombay（系统与控制中心，印度理工学院班加罗尔）
本文提出了一种基于李群变分积分器的几何精确杆模型，用于模拟包含横截面变形的杆体动力学，通过局部膨胀因子实现体积守恒和能量守恒。
2026-02-11 cs.NA cs.RO cs.SY
Stabilized mixed hp-BEM for frictional contact problems in linear elasticity
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文研究了hp稳定化方法在变分不等式和边界元法中的应用，针对线弹性中单向摩擦接触问题，通过伯恩斯坦或高斯-洛巴托拉格朗日多项式进行离散化，给出了先验和后验误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2014-07-07 cs.NA math.AP math.NA
A Parallel Solver with Multiphysics Finite Element Method for Poroelasticity Coupled with Elasticity Model
本文提出一种基于拉格朗日乘子框架的并行求解器，用于求解孔隙弹性与弹性耦合模型，采用混合有限元离散和FETI方法，数值实验验证了其高效性和无振荡性。
2025-09-08 cs.CE cs.NA math.NA
A Ritz-based Finite Element Method for a Fractional-Order Boundary Value Problem of Nonlocal Elasticity
给出了分数阶非局部连续介质Euler-Bernoulli梁模型的解析表达式和有限元解。采用一致的分数阶运动学关系的定义，控制方程和相关的边界条件推导的基础上变分原理。值得注意的是，分数阶非局部模型产生了一个自伴和正定系统接受一个独特的解决方案。此外，由于很难获得解析解的边值问题，一个有限元模型的分数阶控制方程。在对基准问题进行充分验证之后，采用分数阶有限元模型（f-FEM）研究了Euler-Bernoulli梁在各种载荷和边界条件下的非局部响应。分数阶正定系统将在这里使用，以解决一些矛盾的结果，通过经典的积分方法，非局部梁的非局部弹性。虽然在一维欧拉-伯努利梁的上下文中，f-FEM制定是非常普遍的，可以扩展到任何一般的分数阶边值问题的解决方案。
2020-06-02 cs.NA math.AP math.NA
A Variational Quantum Algorithm for Nonlinear Finite Element Analysis of Hyperelastic Materials
Vanderbilt University（范德堡大学）
提出一种针对超弹性材料非线性弹性问题的变分量子公式，利用多项式近似和混合量子经典框架在NISQ设备上实现有限元分析。
2026-08-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Hybridized Staggered Discontinuous Galerkin--Mixed Finite Element Method for Strain Gradient Elasticity
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
提出一种杂交交错间断伽辽金-混合有限元方法求解应变梯度弹性模型，通过引入辅助应力变量并强加对称性，实现关于材料长度尺度和拉梅常数一致的最优收敛，数值实验验证了方法的有效性。
2026-09-15 cs.NA math-ph math.MP
