Isogeometric Tearing and Interconnecting Solvers for Linearized Elasticity in multi-patch Isogeometric Analysis
本文针对多补丁等几何分析中的线性弹性问题，提出并分析了一种等几何撕裂与互联（IETI）域分解求解器，证明其收敛性仅依赖于各补丁的Korn常数，且显式依赖于样条次数，数值实验验证了其高效性。
2023-05-08 cs.NA math.NA
Mixed finite element and TPSA finite volume methods for linearized elasticity and Cosserat materials
针对线性Cosserat弹性方程组，提出混合有限元（MFEM）与最小二点模板（TPSA）有限体积两种方法，分别以应力或位移旋转加固体压力为变量，在不可压缩及Cauchy极限下鲁棒，并对比数值性能。
2024-09-20 cs.NA math.NA
Crack-tip field characterization in nonlinearly constituted and geometrically linear elastoporous solid containing a star-shaped crack: A finite element study
本文提出一个三维数学计算框架，通过依赖密度的弹性模量和Galerkin有限元法结合Picard型线性化方案，准确表征了多孔弹性固体中星形裂纹的尖端场，并成功恢复了经典断裂力学奇异性。
2025-07-12 cs.NA math.NA
A finite element model to analyze crack-tip fields in a transversely isotropic strain-limiting elastic solid
本文提出一种有限元模型，结合Picard线性化与连续Galerkin方法，分析横观各向同性应变限制弹性体中裂纹尖端场，验证了应变有界性及应变能密度集中于裂纹尖端的特性。
2025-03-03 cs.NA math.NA
A mixed method for elasticity with the curl of displacements as a drilling degree of freedom
Jönköping University（延雪平大学）
提出一种线性化弹性方程的混合方法，独立逼近位移旋度，将其作为钻探自由度以耦合旋转物体和直接施加力矩。
2012-10-16 cs.NA math.NA
Preferential stiffness and the crack-tip fields of an elastic porous solid based on the density-dependent moduli model
本文研究了弹性多孔固体的优先刚度和裂纹尖端场，其材料性质依赖于密度。这样的描述对于描述在许多多孔体（例如陶瓷、混凝土和人骨）中可能由损坏的孔隙引起的失效是必要的。为此，我们重新审视一类新的隐式本构关系的假设下，小变形。尽管柯西应力和线性应变下的本构关系均为\textit{appears linear}，但线性动量平衡赋予的控制方程导致了一个拟线性偏微分方程（PDE）系统。对于线性化和得到一系列椭圆型偏微分方程，我们提出的解决方案算法包括一个\textit{Newton's method}耦合双线性连续Galerkin型有限元的离散。我们的算法具有最佳的收敛速率的制造解决方案。在数值实验中，我们设置了带边缘裂纹的边值问题（BVP）{在不同的加载模式下（即，纯模式I、II和混合模式）。从数值结果中，我们发现，密度依赖模量模型描述了不同的现象，没有捕获的经典线性弹性的框架内。特别是，数值解清楚地表明，非线性\textit{modeling}参数依赖于其符号和大小，可以控制优先机械刚度随着体积应变的变化;当该参数为正值时，多孔固体的强度在拉伸载荷作用下变弱，而在面内剪切载荷作用下变硬（或压缩）载荷，对于负值，反之亦然。
2022-12-15 cs.NA math.AP math.NA
A computational model for crack-tip fields in a 3-D porous elastic solid with material moduli dependent on density
本文提出一种三维多孔弹性固体裂纹尖端场计算模型，将材料模量视为密度依赖的非线性函数，采用Galerkin有限元离散和Picard线性化求解，并验证了经典断裂力学准则的适用性。
2025-02-17 cs.NA math.NA
A finite element model for thermomechanical stress-strain fields in transversely isotropic strain-limiting materials
本文提出一个有限元框架，采用应变限制弹性理论，求解横观各向同性材料热力载荷下裂纹尖端应力集中而应变有界的问题，验证了模型的正则化有效性。
2025-10-07 cs.NA math.NA
Two robust nonconforming H$^2-$elements for linear strain gradient elasticity
China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出两种非匹配有限元用于线性应变梯度弹性问题，元素为H²非匹配且H¹匹配，证明其在能量范数下对扰动参数均匀收敛。
2017-04-25 cs.NA math.NA
Finite Element Systems for vector bundles : elasticity and curvature
我们发展了一个有限元系统的理论，用于离散向量丛的截面，特别是那些在弹性理论中的截面。在曲率的存在下，我们证明了一个离散的Bianchi身份。在平坦情形下，我们证明了关于上同调群的一个de Rham定理.我们检查，一些已知的混合有限元的应力-位移公式的弹性适合我们的框架。我们还定义，在二维，第一个符合有限元空间的度量具有良好的线性化曲率，对应于应变张量与圣维南相容性条件。刚性运动系数的上链在连续和离散弹性复形的联系中起着关键作用。
2020-04-01 cs.NA math.NA
A two-scale solver for linear elasticity problems in the context of parallel message passing
本文进一步推进了最初在[1]中引入的GFEM $^{gl}$全局-局部方法的内在能力。我们开发了一个分布式计算方法，使用MPI（消息传递接口）的全局和局部问题。对于局部问题，提出了一种具体的调度策略。然后，为了正确地测量迭代过程的收敛性，我们引入了一个参考解，该参考解重新访问经典函数和丰富函数的乘积。因此，我们能够提出一个纯粹的矩阵为基础的实现的全球本地的问题。分布式方法，然后比较其他并行求解器直接或迭代与区域分解。该比较解决了可伸缩性以及经过的时间。数值例子处理线弹性问题：一个多项式精确解问题，一个复杂的微观结构，最后，一个拔出测试（不同的裂纹程度）。1：C. A. Duarte，D.-我和金。巴布斯卡构造广义有限元富集函数的整体-局部方法及其在三维裂纹中的应用。无网格技术进展，多德雷赫特，2007年。Springer
2023-01-23 cs.CE cs.DC cs.NA
Computational Insights into Orthotropic Fracture: Crack-Tip Fields in Strain-Limiting Materials under Non-Uniform Loads
本文提出一种结合Picard线性化与连续Galerkin有限元的数值框架，用于求解横观各向同性应变限制弹性材料中含裂纹的拟线性椭圆边值问题，揭示了裂纹尖端应变增长低于应力增长而应变能密度集中的特性。
2025-07-01 cs.NA math.NA
Decomposition of deformations of thin rods. Application to nonlinear elasticity
Université de Rouen（鲁昂大学）；Université P. et M. Curie（皮埃尔和玛丽·居里大学）
本文提出一种针对截面尺寸为δ的弯曲细梁变形的分解方法，将变形分为基本变形和翘曲，并基于该分解推导了不同尺度下的渐近几何行为和非线性弹性模型的Γ-极限。
2011-09-12 cs.NA math.NA
Computational investigation of crack-tip fields in a compressed nonlinear strain-limiting material
本文提出一种有限元框架，结合 Picard 线性化与连续 Galerkin 方法，分析压缩载荷下含裂纹的非线性应变限制材料，发现裂纹尖端应变增长显著低于应力，提供了更具物理意义的裂纹尖端场表征。
2025-08-10 cs.NA math.NA
Energy Release Rate, the crack closure integral and admissible singular fields in Fracture Mechanics
线弹性断裂力学的一个假设是裂纹面是无拉力的，或者至多是受有界拉力的加载。广泛用于计算能量释放率的标准欧文裂纹闭合积分也依赖于这一假设。然而，在实际情况中，作用在裂纹边界上的载荷是奇异的。例如，在水力压裂中，裂缝内的流体在其前部施加奇异的切向牵引力。无界力的另一个例子是嵌入弹性体中的刚性线夹杂（抗裂）。在这种情况下，经典的欧文裂纹闭合积分不能提供正确的能量释放率值。在本文中，我们解决的影响时发生的平方根奇异牵引作用在边界的线缺陷在弹性固体，并提供了一个概括的欧文的裂纹闭合积分。后者产生正确的能量释放率，并允许广泛的应用，包括水力压裂，含有刚性夹杂物的软材料，刚性夹杂物，剪切带和裂缝，其特征在于Gurtin-Murdoch表面应力弹性。我们提出的结果在最一般的形式，其中六个应力强度因子存在：其中三个是经典的应力强度因子对应的模式I-II-III和计算的假设下均匀的边界条件在缺陷表面，而其他三个应力强度因子与奇异容许牵引力（那些导致有限ERR值）。它表明，这种方法解决了在使用相同的应力强度因子的术语的情况下，开放裂纹和刚性夹杂物，除其他好处的模糊性。
2021-04-09 cs.NA math.NA physics.geo-ph
A Study on Phase-Field Models for Brittle Fracture
China University of Petroleum – Beijing（中国石油大学（北京））；the University of Kansas（堪萨斯大学）；University of Missouri – Kansas City（密苏里大学堪萨斯城分校）
本文研究了相场模型中脆性断裂的各向异性本构假设对能量退化的影响，提出改进的体积-偏量分解模型及裂纹边界条件处理方法，通过数值实验验证了其有效性。
2018-05-18 cs.NA math.NA
Matrix-based implementation and GPU acceleration of linearized ordinary state-based peridynamic models in MATLAB
本文针对普通态基近场动力学模型计算成本高的问题，提出基于矩阵运算的快速求解方案并利用GPU加速，通过悬臂梁振动、动态裂纹扩展和Brokenshire扭转实验验证了其高效性与处理三维非平面断裂的能力。
2023-09-20 cs.NA math.NA
A Dimension-Reduction Model for Brittle Fractures on Thin Shells with Mesh Adaptivity
本文通过降维方法导出了一个新的二维薄壳脆性断裂模型，其中的容许位移仅与壳面垂直。主要步骤包括赋予薄壳一个小的厚度，用线弹性脆性断裂变分模型表示三维能量，研究厚度趋于零时泛函的$Γ$极限。数值离散化是解决第一次近似的骨折通过相场，以下Ambrosio-Tortorelli的方法，然后诉诸于一个交替的最小化过程，其中的裂纹扩展的不可逆性是严格施加通过一个不等式约束。的最小化是丰富的各向异性网格自适应驱动的后验误差估计，这使我们能够通过优化网格元素的形状，大小和方向，以清晰地跟踪整个裂纹路径。最后，整个算法成功地评估了两个黎曼设置，并证明不偏向裂纹扩展。
2020-04-19 cs.NA math.NA
A robust solution strategy for the Cahn-Larché equations
在本文中，我们提出了一个解决方案的Cahn-Larché方程，这是一个模型的线性弹性介质中的两个弹性阶段，发展服从Ginzburg-Landau型能量泛函。该系统可以看作是Cahn-Hilliard正则化界面方程和线性化弹性的组合，并且是非线性耦合的，具有来自Cahn-Hilliard子系统的四阶项，并且在相场和位移变量方面都是非凸和非线性的。我们提出了一种新的半隐式离散时间，使用一个标准的凹凸分裂方法的非线性双势阱，以及特殊处理的弹性能量。我们表明，由此产生的离散系统是等价于一个凸极小化问题，并提出和证明的交替最小化适用于它的收敛性。最后，我们提出的数值实验表明交替最小化和单片牛顿法适用于新提出的离散方程组系统的鲁棒性和有效性。我们比较它的一个方程组，已离散与标准的凹凸分裂的双势阱，和隐式评价的弹性贡献，并表明新提出的离散系统是更好的线性化技术的条件。
2022-06-03 cs.NA math.NA
A general and fast convolution-based method for peridynamics: applications to elasticity and brittle fracture
介绍了一种通用的快速卷积方法（FCBM）。将PD积分表示为卷积形式，并通过快速傅里叶变换（FFT）进行计算，将PD模型的计算复杂性从O（N^2）降低到O（Nlog 2 N），其中N为离散节点的总数.不需要初始邻居标识和存储邻居信息，因此，内存分配的规模为O（N）而不是O（N^2），这在现有方法中很常见。该方法通过嵌入约束（EC）方法，适用于具有任意形状和边界条件的有界区域。我们解释FCBM-EC制定某些键为基础的和基于状态的，线性和非线性PD模型的弹性和动态脆性断裂，作为应用程序。我们解决了一个三维弹性静力问题，并表明FCBM减少了计算时间从几天到几个小时，从几年到几天，相比原来的无网格离散PD模型。PD模型的大规模计算是可行的新方法，我们证明了它的通用性模拟，轻松，在脆性板的多裂纹分支的困难问题。
2021-05-13 cs.CE cs.NA math.NA
Two-point stress approximation: A simple and robust finite volume method for linearized (poro-)mechanics and Stokes flow
本文提出一种适用于线性化弹性、Stokes流动及孔隙弹性力学的两点有限体积离散格式，基于单元中心变量与最小模板，证明了适定性、稳定性与收敛性，三维实验验证了理论结果。
2025-01-20 cs.NA math.NA
A four-field mixed formulation for incompressible finite elasticity
本文将质量守恒混合应力有限元方法推广至不可压缩有限弹性，通过三场Hu-Washizu原理引入位移梯度和第一Piola-Kirchhoff应力张量避免本构求逆，提出稳定化技术并验证了方法的优异性能。
2025-09-18 cs.NA math.NA
Nonlinear Strain-limiting Elasticity for Fracture Propagation with Phase-Field Approach
传统的弹性材料裂缝扩展模型是将线弹性与变形系统耦合而成的。经典的线弹性断裂力学（LEFM）模型是基于小应变值的假设推导出来的。然而，由于模型中的应变值与应力值成线性比例，因此如果应力值增加，则应变值可以很大。因此，这导致了LEFM假设的矛盾，这是该模型的主要缺点之一。特别是，应变值的这种奇异行为经常被观察到，尤其是在裂纹尖端附近，并且它可能无法准确地预测现实现象。因此，我们研究了一类新的理论模型，这是已知的非线性应变限制模型的框架。非线性应变限制模型的优点是，即使应力值趋于无穷大，应变值仍然保持有界。这是通过在模型推导中假设应变和应力之间的非线性关系来实现的。此外，我们考虑准静态断裂扩展耦合相场方法提出的应变限制模型的有效性。几个数值例子来评估和验证新的模型和算法的性能。详细比较了准静态断裂扩展的非线性应变限制模型和LEFM模型的应变值、断裂能和断裂扩展速度。
2020-07-20 cs.CE cs.NA math.NA
A fully-coupled computational framework for large-scale simulation of fluid-driven fracture propagation on parallel computers
本研究提出一种全耦合数值框架，结合高阶混合间断Galerkin/内聚区模型与连续有限元，采用区域分解迭代求解，实现并行环境下流体驱动裂缝扩展的高分辨率准静态大规模模拟，经解析解验证具备稳健性与高可扩展性。
2019-11-22 cs.CE cs.NA math.NA
Particle velocity based universal algorithm for numerical simulation of hydraulic fractures
Aberystwyth University（阿伯里斯特威斯大学）；EnginSoft TRENTO（恩吉诺软件 Trento）
本文提出了一种基于粒子速度的通用算法，通过统一框架解决多种液压裂缝模型，利用速度方程和正则化技术提高计算效率与准确性。
2015-04-22 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
