Orbits of rational n-sets of projective spaces under the action of the linear group
对于一个固定的维度$N$，我们计算的生成函数的数目$t_N(n)$（分别$\bar{t}_N(n)$）的$PGL_{N+1}(k)$ -轨道的合理$n$ -集（分别合理$n$ -多集）的射影空间$\mathb{P}^N$在有限域$k=\mathbb{F}_q$。对于$N=1,2$，这些结果提供了$t_N(n)$和$\bar{t}_N(n)$作为整数系数$q$中的多项式的具体公式。
2007-01-29 math.CO math.NT
Higher-dimensional Calabi-Yau varieties with dense sets of rational points
我们构造了定义在给定数域上的高维Calabi-Yau簇，它具有由有理点构成的Zebriki稠密集.我们给出了任意维的两个初等构造以及三维的另一个构造，其中涉及到包含Enriques曲面的某些Calabi-Yau三重。构造还表明，潜在的密度保持（足够）一般的家庭成员。
2021-11-05 math.AG math.NT
A class of maximally singular sets for rational approximation
我们说$\mathbb{P}^n(\mathbb{R})$的一个子集是最大奇异的，如果它包含的点与$\mathbb{Q}$ -线性无关的齐次坐标，其一致指数的同时有理逼近等于$1$，最大可能的值。在本文中，我们给出了一个准则，提供了许多这样的集合，包括格拉斯曼。我们还恢复了作者和Roy关于一类二次超曲面的一个结果。
2020-09-25 math.NT
On Rational Sets in Euclidean Spaces and Spheres
本文在欧氏空间与球面中引入 $l$-椭圆和 $l$-双曲有理集概念，研究其稠密与无限子集的存在性，并借助椭圆曲线秩及 Bombieri-Lang 猜想刻画存在性条件与闭包结构。
2020-09-10 math.MG math.NT
Sets of Exact Approximation Order by Complex rational numbers
对于一个非增函数$ψ$，令$\textrm{Exact}(ψ)$是复数的集合，这些复数可以被复有理数逼近到$ψ$的阶，但不能逼近到更好的阶。本文给出了当$ψ(x)=o(x^{-2})$时，$\textrm{Exact}(ψ)$的豪斯多夫维数和packing维数.我们还证明了当$τ=\limsup_{x\to\infty}ψ(x)x^2$足够小时，豪斯多夫维数的下界大于$2-τ/(1-2τ)$.
2021-05-19 math.NT
Galois points and rational functions with small value sets
本研究建立了Galois点与有限域上小值集有理函数的联系，证明含双Galois点的平面曲线定义多项式的相关性质，打通了两个研究方向的关联。
2021-11-29 math.AG math.NT
Liminf approximation sets for abstract rationals
本文研究抽象有理数框架下指数增长序列的下极限逼近集，对形如 $q^{-τ_i}$ 的加权逼近函数计算其 Hausdorff 维数，推广了 Jarník-Besicovitch 定理。
2023-09-23 math.DS math.NT
Rational points of rigid-analytic sets: a Pila-Wilkie type theorem
该研究建立Pila-Wilkie计数定理的刚性解析版本，给出$\u211a_p$-解析集超越部分有理解点、$\u2119_q((t))$-解析集有理函数的次多项式上界，并证明$\u2124[[t]]$-解析集的这类界对所有非阿基米德局部域特化一致成立。
2022-07-20 math.AG math.LO math.NT
Some Rational Diophantine Sextuples
一个著名的问题所提出的丢番图是要找到一套不同的积极有理数，使产品的任何两个是一个小于一个合理的平方。一些六个这样的数字的集合，并描述了用于找到它们的计算算法。文中还给出了四元组和五元组的分类，并附有实例和统计。
1999-02-13 math.NT
Rational spanning sets of level-one cusp forms from Eisenstein series at prime levels
Clemson University（克莱姆森大学）
本文针对全模群的权$k$尖点形式空间，利用素数级艾森斯坦级数构造出显式有理张成子集，核心是通过非中心二次扭$L$-值确定尖点形式，解决了相关张成集的构造问题。
2026-08-06 math.NT
Topology of Diophantine Sets: Remarks on Mazur's Conjectures
我们证明了Mazur关于簇上有理点的实拓扑的猜想意味着在有理数中不存在有理数的丢番图模型。证明了有限域上多项式环的丢番图模型存在于该有限域上的有理函数环中。这两个证明都依赖于Matijasevich定理。
2000-06-20 math.LO math.NT
Counting rationals and diophantine approximation in missing-digit Cantor sets
University of Warwick（华威大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文通过傅里叶ℓ^1维度方法，研究了缺失数字康托集中的有理数计数和丢番图逼近问题，并对多个猜想做出了进展。
2026-01-16 math.NT
Rational points in periodic analytic sets and the Manin-Mumford conjecture
给出了关于阿贝尔簇的代数子簇上扭点的Manin-Mumford猜想的一个新证明.我们的原则，承认其他应用程序，是把扭点作为有理点在一个复杂的环面，然后比较（一）上界的数量有理点上的超越解析品种（Bjueri-Pila-Wilkie）和（二）下界的程度的一个扭点（Masser），采取共轭。为了能够处理（i），我们讨论（Thm。2.1)摘要解析簇中的半代数曲线假设在满格上平移不变性，这是一个具有独立动机的课题。
2008-02-27 math.AG math.NT
On sets of rational functions which locally represent all of $\mathbb{Q}$
本研究探讨数域上满足几乎所有素理想局部取值覆盖数域全体的有限有理函数极小集的必要条件，构造实例验证其接近充分性，并关联相交多项式等数论概念。
2024-08-16 math.NT
The number of rational numbers determined by large sets of integers
当$A$和$B$分别是$[1,X]$和$[1,Y]$中的整数的子集时，使用$|A| \geq αX$和$|B| \geq βX$，我们证明了可表示为$a/b$的有理数的数量与$(a,b)$在$A \times B$中是$\gg (αβ)^{1+ε}XY$对于任何$ε> 0$，其中隐含的常数仅取决于$ε$。然后，我们构建的例子表明，这个界限不能在一般情况下被改善到$\gg αβXY$。我们还解决了自然推广我们的问题，任意子集$C$的整数点在$[1,X] \times [1,Y]$。最后，我们应用我们的结果来回答一个问题的Sárközy关于一个给定的整数序列的产品序列的连续项的差异。
2009-03-16 math.NT
Gaussian rational numbers in Cantor sets in the complex plane
本文研究了复平面上康托集的高斯有理数分布，证明当Hausdorff维数小于1时，此类数的分母素因子有限。
2025-12-08 math.NT
Finite orbit points for sets of quadratic polynomials
设$S=\{x^2+c_1, x^2+c_2,\dots, x^2+c_s\}$是一组有理系数的二次多项式，$P$是一个有理基点。我们对$(S,P)$进行分类，其中$P$对$S$具有有限轨道，假设每个多项式的最大周期长度至多为3（由Poonen提出）。特别地，在这些假设下，我们证明了，如果$s\geq4$，那么有没有点$P$有限轨道的$S$。此外，我们使用这个角度来制定一个类似的莫顿-西尔弗曼猜想的有理函数集。
2018-10-10 math.NT
Rational deformations of the set of multiple zeta-star values
本文研究多重 zeta 星值有理形变的导集，利用有界变差函数理论给出描述其度量结构的函数分解，并探讨其与分形几何中康托尔集的联系。
2023-09-19 math.NT
Rational distance sets on a parabola using Pythagorean triplets
研究了抛物线$y=x^2$上的$N$ -点有理距离集（$\textrm{RDS}(N)$）.以前的方法来解决这个问题，包括努力使用椭圆曲线和丢番图链，成功的分析$N\leq 4$。我们通过建立$\textrm{RDS}(N)$和毕达哥拉斯三元组之间的对应关系，扩展了对任意$N$的分析。我们的主要结果给出了任意$N$的$\textrm{RDS}(N)$的存在性和性质的充分必要条件。我们的方法也导致一个有效的计算算法来构建新的$\textrm{RDS}(N)$，我们提供了多个新的例子$\textrm{RDS}(N)$的四点和五点。与毕达哥拉斯三元组的对应关系也有助于研究密度的解决方案，我们重现密度结果$N=2$和$3$。
2022-12-08 math.AG math.CO math.NT
Circular sets of prime numbers and p-extension of the rationals
设p是奇素数，S是模p全等于1的有限个素数集，若S与p的连接图满足一定的技术条件，则群GS（Q）（p）的上同调维数为2，并证明了GS（Q）（p）是对偶群.此外，我们还研究了扩张Q_S（p）/Q中素数的分解行为，并将G_S（Q）（p）的上同调与Spec（Z）-S的标准上同调联系起来。最后，我们计算了对偶模。
2006-02-05 math.GR math.NT
A solution of the Erdos-Ulam problem on rational distance sets assuming the Bombieri-Lang conjecture
平面上的有理距离集是一个点集，它的所有点之间的成对距离都是有理的。Erd \H os和Ulam在1945年证明了平面上不存在稠密有理距离集。本文将$\mathbb{P}^3$中的一个代数曲面（我们称之为距离曲面）与平面中的任意有限有理距离集相关联。在较弱的条件下，证明了距离曲面总是一般型曲面。由此，我们推断，在算术代数几何（限于类的表面）的Besili-Lang猜想意味着一个答案的Erd \H os-Ulam问题。结合Solymosi和de Zeeuw的结果，我们证明了如下更强的命题：对于$S$一个具有无穷多个点的有理距离集，我们有：或者，$S$中除至多四个点外的所有点都在一条直线上，或者，$S$中除至多三个点外的所有点都在一个圆上.
2018-04-20 math.AG math.NT
On hybrid point sets stemming from Halton-type Hammersley point sets and polynomial lattice point sets
在本文中，我们考虑有限混合点集的数字模拟有限混合点集介绍了Kritzer。Kritzer认为混合点集是格点集和Hammersley点集的组合，使用整数环和有理数域构建。本文研究了由有限域上利用多项式环和有理函数域的运算构造的Halton型Hammersley点集和格点集构成的有限混合点集。我们目前的存在性结果，这样的有限混合点集的低差异。
2018-08-02 math.NT
Points on Hyperbolas at Rational Distance
理查德盖伊要求最大的一套点，可以放在飞机上，使他们的两两距离是有理数。在这篇文章中，我们考虑这样一组有理点限制到一个给定的双曲线。确切地说，对于有理数$a$、$b$、$c$和$d$，使得量$D = \bigl(a \, d - b \, c \bigr) / \bigl(2 \, a^2 \bigr)$被定义且非零，我们考虑圆锥截面$a \, x \, y + b \, x + c \, y + d = 0$上的有理数距离集。我们证明了，如果椭圆曲线$Y^2 = X^3 - D^2 \, X$有无穷多个有理点，那么有无穷多个集合由双曲线上的四个有理点组成，使得它们的成对距离是有理数。我们还表明，任何合理的距离集的三个这样的点总是可以扩展到一个合理的距离集的四个这样的点。
2011-08-02 math.NT
Korselt Rational Bases and Sets
对于正整数$N$和$\mathbb{A}$是$\mathbb{Q}$的子集，令$\mathbb{A}$ - $\mathcal{KS}(N)$表示$α=\dfrac{α_{1}}{α_{2}}\in \mathbb{A}\setminus \{0,N\}$的集合，验证$α_{2}p-α_{1}$对于$N$的每个素因子$p$整除$α_{2}N-α_{1}$。集合$\mathbb{A}$ - $\mathcal{KS}(N)$被称为$\mathbb{A}$中的$N$的Korselt基的集合，或者简称为$N$的$\mathbb{A}$ -Korselt集合。本文证明了对每一个无平方合数$N\in\mathbb{N}\setminus\{0,1\}$，$N$的$\mathbb{Q}$ -Korselt集是有限的，并给出了$\mathbb{Q}$中$N$的Korselt基的上、下界.此外，我们给出了Korselt基的上界可达的一个必要条件和一个充分条件.
2019-11-21 math.NT
On the densities of rational multiples
关于倍数的Erdos-Davenport定理声称，对于任何一组自然数，由它们的倍数组成的集合具有对数密度。一个类似的声明证明了集合的有理倍数。
2010-02-19 math.NT
Rational points near planar flat curves
研究平面有限类型曲线附近有理点的渐进行为，推广黄的结果。
2026-05-13 math.CA math.NT
Liminf Sets in Simultaneous Diophantine Approximation
设Q是正整数的无限集合。用W（Q）表示由实数的n元组组成的集合，该集合可被Q中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近，但只能被Q的补元中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近。当τ> 2 + 1/n时，计算了liminf集W（Q）的豪斯多夫维数.一个p-adic模拟的问题也进行了研究。
2013-08-17 math.NT
Counting rational points near planar curves
我们找到了平面曲线附近有理点个数的一个渐近公式。更确切地说，如果$f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$是一个足够光滑函数定义的区间$[η,ξ]$，然后与分母不大于$Q$的有理点的数目位于$f$的图的$δ$ -邻域内被证明是渐近等价于$(ξ-η)δQ^2$。
2014-01-20 math.NT
Representations of rational numbers and Minkowski dimension
Shenzhen Technology University（深圳理工大学）；Hangzhou Institute for Advanced Study, UCAS（中国科学院大学杭州高等研究院）；Central South University（中南大学）
本文研究了有理数的三种展开形式，并通过建立闵科夫斯基维数揭示其几何特性，同时应用于递减序列的和集分析。
2025-12-24 math.CA math.NT
A note on rational points near planar curves
在相当自然的假设下，黄数的有理点躺在接近一个弧的平面曲线。他得到了正确的数量级的下界，并证明了一个渐近公式。本文建立了这类问题的渐近公式。
2016-10-01 math.NT
Multiplicative dependence of rational values modulo approximate finitely generated groups
本文针对数域K中有理值模近似有限生成群的乘法相关性问题，建立了有限性结果，证明满足特定条件的有理函数在K中仅有限个元素处的取值模相关集合是乘法相关的。
2023-10-22 math.NT
The image size of iterated rational maps over finite fields
设$φ:\mathbb{P}^1(\mathbb F_q)\to\mathbb{P}^1(\mathbb F_q)$是固定有限域上的度为$d>1$的有理映射.我们给出了图像集$φ^n(\mathbb{P}^1(\mathbb F_q))$的大小作为$n$的函数的渐近公式。这是使用迭代映射的伽罗瓦群的性质来完成的，其与图像集的大小的联系是通过切波塔列夫密度定理建立的。我们将我们的结果应用于以下设置。对于定义在数域上的有理映射，考虑映射模数域的每个素数的约简。我们使用我们的结果给出了剩余域中周期点比例的显式界限。
2019-11-05 math.NT
Sieving rational points on varieties
筛选有理点的适当品种的开发，连同应用程序计数有理点在薄集，品种的数量在一个家庭的任何地方都是本地可溶性的，并脆弱的有理点的概念，就因子。在二次曲面的特殊情况下，更尖锐的估计是通过发展一个版本的Selberg筛有理点。
2018-01-23 math.NT
Decompositions of the positive real numbers into disjoint sets closed under addition and multiplication
本文的主要目的是证明正实数可以分解成许多互不相交的块，这些块在加法和乘法下也是封闭的。作为论证的副产品，我们确定了秩为1的有理域的超越扩张的所有可能的分解。进一步证明了有理数的实代数扩张的正元素不可分解为两部分。
2023-03-29 math.NT
Rational Spectra for Finite Hadamard Pairs and Bounded Spectral Sets on the real line
研究有限谱对\((A,\Gamma)\)等的有理谱问题，核心方法是利用广义范德蒙德系统的模刚性定理等，主要贡献是证明相关谱为有理谱，完善等价关系，简化一维富格莱德猜想。
2026-07-23 math.FA math.NT
Infinitely many hyperelliptic curves with exactly two rational points
本文构造了一类具有两个有理点的亏格为$2$的无穷多条超椭圆曲线。在证明中，我们首先证明了这些超椭圆曲线的Mordell-Weil秩是$0$，然后利用Grant证明的超椭圆曲线的Lutz-Nagell型定理确定有理点集.
2019-04-02 math.NT
Rational points near planar curves and Diophantine approximation
本文建立了逼近平面曲线的有理点个数的具有最优误差的渐近公式，统一和推广了Beresnevich-Dickinson-Velani和Vaughan-Velani的结果.此外，我们完成了最初由Beresnevich-Zorin在发散情况下发展的弱非退化平面曲线上的丢番图逼近的勒贝格理论。
2015-02-09 math.NT
Diophantine Quadruples and Cayley's Hyperdeterminant
一个著名的问题所提出的丢番图是要找到一套不同的积极有理数，使产品的任何两个是一个小于一个合理的平方。这种丢番图集已被用来构造高秩椭圆曲线。在这里，我展示了一个链接与凯莱的hyperdeterminants提供了一个富有成效的概括丢番图四倍。
2001-09-09 math.NT
