Some observations on the dimension of Fano K-moduli
Jesus Martinez-Garcia, Cristiano Spotti
在这个简短的说明中，我们展示了$n$维Fano簇的K模空间的维数的无界性，并且栈的维数也可以是无界的，同时，相应的粗空间的维数仍然是有界的。
In this short note we show the unboundedness of the dimension of the K-moduli space of $n$-dimensional Fano varieties, and that the dimension of the stack can also be unbounded while, simultaneously, the dimension of the corresponding coarse space remains bounded.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Explicit Gromov-Hausdorff compactifications of moduli spaces of Kähler-Einstein Fano manifolds
我们展示了第一个非平凡的具体例子的Gromov-Hausdorff紧的模空间的Kähler-Einstein范诺流形在所有复杂的维度大于2（范诺K-模空间）。我们还讨论了潜在的应用显式研究的模空间的K-稳定的Fano流形与大的反正则体积。我们的论点是基于最近的进展有关几何的度量切锥和相关的想法的代数几何研究的奇异性的K-稳定的Fano品种。
On properness of K-moduli spaces and optimal degenerations of Fano varieties
建立了一种代数方法来证明K-多稳定Fano簇的模空间的适当性，并将问题归结为一个关于K-不稳定Fano簇的不稳定性的猜想.具体地说，我们证明了，如果每个K-不稳定Fano簇的稳定性阈值是由除数赋值计算的，那么这样的K-模空间是适当的。该论点依赖于研究某些最佳的不稳定的测试配置和构建的Fano品种的模量堆栈上的θ-分层。
On the moduli of Kahler-Einstein Fano manifolds
证明了具有有限个自同构群的Kahler-Einstein Fano流形构成只具有商奇点的Hausdorff模代数空间。我们还讨论了作为Q-Fano簇的极限应该放在它的典范紧化的边界上。
The moduli space of Fano manifolds with Kähler-Ricci solitons
构造了一个具有Kähler-Ricci孤子的Fano流形的正则Hausdorff复解析模空间.这自然地扩大了Odaka和Li-Wang-Xu构造的具有Kähler-Einstein度量的Fano流形的模空间。通过研究这一无限维矩映射的微分几何性质，发现了Kähler-Ricci孤子的矩映射图，并给出了Kähler-Ricci孤子构成的拓扑空间上的复解析图.关于格罗莫夫-豪斯多夫收敛的一些堆砌的词语和论证有助于以全纯的方式将它们粘合在一起。
Kähler-Einstein metrics on Q-smoothable Fano varieties, their moduli and some applications
我们调查最近的结果Kähler-Einstein度量的存在某些smoothable Fano品种，专注于建设紧凑的代数模空间的K-polystable Fano品种，这样的度量的重要性。此外，我们给出了一些应用，我们讨论了一些值得进一步研究的自然问题。
Quasi-projectivity of the moduli space of smooth Kahler-Einstein Fano manifolds
本文证明了可光滑的Kahler-Einstein Fano簇的真模空间$\bar{\mathcal{M}}$上CM线丛上存在一个标准连续的Hermitian度量.这个度量的曲率是Weil-Petersson流，它以正（1，1）-流的形式存在于$\bar{\mathcal{M}}$上，并在参数化光滑Kahler-Einstein Fano流形$\mathcal{M}$的模空间上推广了正则Weil-Petersson流。结果表明，CM线丛在$\bar{\mathcal{M}}$上是nef和big的，并且它对$\mathcal{M}$的约束是充分的。
Compact moduli space of Kahler-Einstein Fano varieties
构造了一个Kahler-Einstein Fano流形的几何紧化模代数空间。
On the proper moduli spaces of smoothable Kähler-Einstein Fano varieties
本文研究了在适当的Hilbert格式内参数化光滑Fano Kähler-Einstein流形的子格式的闭包的轨道空间的几何性质。特别地，我们证明了K-半稳定是Zeromki开条件，并建立了穿孔平坦Fano Kähler-Einstein流形族的Gromov-Hausdorff极限的唯一性。在此基础上，我们构造了一个适当的方案，参数化了$\QQ$ -Gorenstein光滑的K-半稳定Fano簇的S-等价类，并证明了它是一个好的模空间的各种必要性质.
On Sun-Zhang's theory of Fano fibrations -- weighted volumes, moduli and bubbling Fano fibrations
本文从代数几何角度重审 Sun-Zhang 的一般 Fano 纤维化理论，并提出加权体积计算方法及“冒泡”构造的新结果与猜想。
The boundary of K-moduli of prime Fano threefolds of genus twelve
本文研究了素数Fano三维流形 genus 十二的K-模空间，证明其边界由四个不可约分量组成，揭示了K-模空间与抗canonical K3表面的关系，为Mukai哲学提供了模表示。
On positivity of the CM line bundle on K-moduli spaces
本文考虑K-模空间上的CM线丛，即，参数化K-多稳定Fano簇的模空间。我们证明了它在任意真子空间上都是充分的，并且证明了参数化约化一致K-稳定的Fano簇是整个模空间.作为推论，我们证明了参数化光滑K-多稳定Fano簇的模空间是投射的.在证明过程中，我们开发了一个新的不变量的过滤，可以用来测试各种K-稳定性的概念的Fano品种。
Hyperbolicity of the moduli of certain Fano threefolds
我们证明了Shafarevich猜想的Fano三倍皮卡德秩1，指数1和度4。
On the volume of some Fano K-moduli spaces
本文计算了任意维数下四次del Pezzo及低维对数Fano超平面排列的K-模空间的CM体积，并推广Weil-Petersson度量以建立其与Weil-Petersson体积的联系。
On moduli of Fano varieties: an introduction to K-stability and K-moduli
本文介绍K稳定性与K模的基本概念，为研究生提供研究K模问题的背景知识。
K-moduli of Fano threefolds in family 3.10
研究3.10家族中光滑Fano三维流形的K-多项稳定极限，揭示其几何结构与稳定性条件。
Reductivity of the automorphism group of K-polystable Fano varieties
我们证明了K-多稳定的对数Fano对具有约化自同构群。事实上，我们推导出这一说法，建立更普遍的结果，有关的S-完全性和$Θ$ -约化的模的K-半稳定的日志Fano对。在猜想K-半稳定是一个开条件的前提下，证明了参数化K-半稳定Fano簇的Artin栈存在一个分离的好模空间.
On K-moduli of Fano threefolds with degree 28 and Picard rank 4
本文研究次数28、Picard秩4的Fano三维簇的K-模，通过构造奇异环面K-多稳定Fano三维簇的代数形变，证明对应光滑Fano三维簇的K-模不可约分支为有理曲面。
K-moduli of Fano threefolds of rank 2 and degree 28
本文针对2.21族的光滑K-多稳定法诺三维簇，找出其所有K-多稳定退化情形，描述对应模空间分支，属于代数几何中模空间的研究内容。
Applications of the moduli continuity method to log K-stable pairs
“模连续性方法”允许显式代数化的Gromov-Hausdorff紧化的Kähler-Einstein度量的Fano流形上的一些基本的例子。本文将这种方法应用于“对数集”中，给出了K-多稳定对数Fano偶的紧致模空间的显式刻画。我们专注于当奇点的角度扰动的情况下，在一个足够接近的间隔，考虑从几何不变理论产生的建设。更确切地说，我们讨论了由具有反正则截面的三次曲面给出的偶和具有非Fano超曲面的射影空间的偶的情形，并证明了CM线丛在它们的良模空间（在Alper意义下）上的充要性.最后，我们介绍了一个猜想有关的K-稳定性（和退化）的日志对形成的一个固定的法诺品种和pluri-anticanonical部分，某些自然GIT contricents。
Kähler-Ricci solitons on Fano threefolds with non-trivial moduli
本研究发现了具有非平凡模的复杂度2$\bbT$-Fano三维流形上的Kähler-Ricci孤立子，建立加权Abban-Zhuang估计，证明加权K-稳定性与GIT稳定性等价，推广Koiso定理到对数Fano情形，得到首批严格加权K-半稳定Fano簇等新例子。
Fano quiver moduli
本文通过研究箭图模空间上的线丛及其整体截面，证明了一大类箭图模空间是Fano簇，并给出了点构型、Kronecker和环面箭图模空间等具体例子。
The Mukai conjecture for Fano quiver moduli
本文验证了与基本域内部维数向量相关联的 Fano quiver 模空间的 Mukai 猜想。
K-moduli of Fano 3-folds can have embedded points
本文通过展示一个受阻 K-polystable Fano 3-fold $X$ 的实例，证明了 K-semistable Fano 簇的 K-模栈和 K-polystable Fano 簇的 K-模空间在 $[X]$ 处均存在嵌入点。
One-dimensional components in the K-moduli of smooth Fano 3-folds
本文通过在 4 个特定形变族中识别 K-多稳定极限，完成了可光滑化 Fano 3-folds 的 K-模空间中一维分支的分类。
Moduli spaces of Ulrich bundles on the Fano 3-fold $V_5$
研究了Picard数为1、次数为5、指数为2的Fano 3重$V_5$上秩为$r \geq 2$的Ulrich丛的模空间.证明了$V_5$上的秩为$r$的稳定Ulrich丛的模空间可以与具有2顶点3箭头的Kronecker矩阵的维数向量为$(r, r)$的稳定矩阵表示的模空间的光滑$(r^2+1)$维开子集相一致.
Moduli spaces of rational curves on Fano threefolds
本文证明了光滑Fano三重线上有理曲线模空间分量的几个分类结果。特别是，我们证明了一个猜想Batyrev的增长的组件数量的程度增加。我们的方法的关键是几何Manin的猜想，预测参数化自由曲线的组件的数量。
Compactification of the moduli space of instanton sheaves on the Fano threefold $V_5$
本文研究了秩为$2$的半稳定层，其中Chern类为$c_1=0$，$c_2=2$和$c_3=0$，它们是PICARD数$1$，度$5$和指数$2$的Fano 3重$V_5$.我们表明，这种层的模空间有一个组成部分，是同构的$\mathbb{P}^5$，通过确定它与半稳定的PRACTIAL表示的模空间。这提供了最小瞬子的模空间以及$V_5$上秩$2$的Ulrich丛的自然光滑紧化。
On deformation spaces of toric singularities and on singularities of K-moduli of Fano varieties
首先，我们看到孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein复曲面奇点的极小变形的基是相当有限的。特别地，我们对孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein环面奇点的极小变形的基础--嵌入维数$\leq 2$的解析芽进行了分类.其次，我们证明了孤立Gorenstein复曲面$3$ -折叠奇点的变形空间在弱意义下表现为每个维数$\geq 3$的K-半稳定Fano簇的K-模堆叠的奇点.因此，我们证明了K-半稳定Fano簇的K-模栈和K-多稳定Fano簇的K-模空间的局部分支数在每个维数$\geq 3$上都是无界的.
Some Moduli of $n$-pointed Fano Fourfolds
本文的研究对象是三次四重的模空间（分别是，Gushel-Mukai fourfolds），它们包含一些特殊的有理曲面。在对这类曲面族的一些假设下，我们给出了一个一般的方法来证明这类曲面族的$n$ -指向的模空间的单合理性。我们将其应用于三次四重的一些余维1轨迹（分别为，Gushel-Mukai fourfolds）最近出现在文献中。
Compactification of the moduli space of minimal instantons on the Fano threefold $V_4$
本文研究了秩为$2$的半稳定层，其中Chern类为$c_1=0$，$c_2=2$和$c_3=0$，它们是Picard数$1$，度$4$和指数$2$的Fano 3-折叠$V_4$的半稳定层.证明了这类层的模空间与亏格$2$曲线上半稳定秩$2$偶次向量丛的模空间同构.这提供了$V_4$上秩$2$的Ulrich丛的模空间的自然光滑相容性。
Quantum Cohomology of a Fano Quiver Moduli Space
本文计算了作为精细箭图模空间的指标为3的本原Fano 6-维簇$Y$的量子上同调环，推导出Schubert型子簇的量子Chevalley公式，并验证了Dubrovin猜想。
K-Moduli of Fano Threefolds of Family 3.3
本文显式刻画了Fano三维簇族3.3的K-模空间，通过降低体积界限并利用格极化K3曲面方法，将其等同于GIT商的Kirwan爆破。
Codimension one Fano distributions on Fano manifolds
本文研究了Picard数为1的Fano流形上余维为1的Fano分布。对加权射影空间、Fano切触流形、直线及其线性截线的Grassmannian空间中的完全交上的最大指标的Fano分布进行了分类，并刻画了它们的模空间.作为结果，我们得到了Picard数为1的Fano流形上的余维1 del Pezzo分布的分类。
K-moduli of Fano threefolds and genus four curves
本文研究沿$\mathbb{P}^3$中$(2,3)$完全交曲线吹胀得到的法诺三维簇的K-模空间，证明其是$\overline{M}_4$的Hassett--Keel程序模型之一，分类了该形变族中所有K-（半/多）稳定成员，采用模连续性方法并引入新成分。
K-stability and birational models of moduli of quartic K3 surfaces
证明了当$c$在区间$(0,1)$内变化时，log Fano对$(\mathbb{P}^3, cS)$的K-模空间在四次曲面的GIT模空间和四次K3曲面模的Baily-Borel紧化之间插值.我们完整地描述了这些K-模空间的壁交叉。作为主要的应用，我们验证Laza-O 'Grady的预测上的Hassett-Keel-Looijenga程序的四次K3曲面。我们还得到了四次对偶体的K模紧化，并对$\mathbb{P}^3$的Gorenstein正则Fano退化进行了分类.
Bridgeland Moduli spaces for Gushel-Mukai threefolds and Kuznetsov's Fano threefold conjecture
研究了特殊光滑Gushel-Mukai三重空间$X_{10}$上扭三次曲线的Hilbert格式$\mathcal{H}$.证明了当$X_{10}$在特殊的Gushel-Mukai三重性中是一般的时，它是光滑的不可约射影三重性;当$X_{10}$不是一般的时，它是奇异的.我们构造了Bridgeland稳定对象模空间在$X_{10}$的Kuznetsov分支中的不可约分支，作为$\mathcal{H}$的一个整除收缩.我们还确定了二次曲线的Fano曲面$\mathcal{C}(X_{10}')$的极小模型，该曲面是光滑的普通Gushel-Mukai三重曲面，其模空间是$X_{10}'$的Kuznetsov分量中Bridgeland稳定对象的模空间。结果表明，库兹涅佐夫的法诺三重猜想是不成立的
Higher dimensional moduli spaces on Kuznetsov components of Fano threefolds
本文研究 Fano 三重形 Kuznetsov 分量中稳定对象的高维模空间，建立非空性判据，分析三次三重形模空间及其 Abel–Jacobi 纤维，并证明相关 Lagrangian 子簇猜想。
Moduli spaces of rank 2 ACM bundles on prime Fano threefolds
给定光滑非超椭圆素Fano三重X，利用半稳定层的变形，证明了X上所有秩为2的ACM向量丛的存在性.我们证明了这些丛在相应的模空间的一般光滑分量中运动。我们给出了P^4中四次三重曲面的pf表示和P^5中光滑二次曲面的三次超曲面的pf表示的应用。
Degenerations of Kähler-Einstein Fano Manifolds
在这篇论文中，我研究了如何配备一个Kahler-Einstein度量的Fano流形可以退化为度量空间（在Gromov-Hausdorff拓扑中）以及这个问题与代数几何的一些关系，特别是在模空间及其紧化的研究方向。
Fano varieties of cubic fourfolds containing a plane
证明了含平面的一般三次四重线的Fano簇同构于K3曲面上的扭稳定复形的模空间.另一方面，我们证明了Fano簇对于K3曲面上的扭曲稳定凝聚层的模空间总是双有理的。复形和层的模空间通过相应K3曲面上扭曲层的导出范畴中的穿墙而联系起来。
Parametrization of Sing(Theta) for a Fano 3-fold of genus 7 by moduli of vector bundles
根据Mukai的说法，亏格7的任何三重Fano素数X都是Spin（10）的射影半旋量空间中旋量十倍的线性部分。10倍旋量的正交线性截面是一条典型亏格为7的曲线G，中间Jacobian J（X）与G的Jacobian同构。证明了对一般X，X因子上椭圆六次线族的Abel-Jacobi映射通过秩为2的向量丛的模空间，其中c_1=-K_X，deg c_2=6，且后者对J（X）的θ因子的奇异轨迹是双有理的.
Degenerations of elliptic quartics and K-moduli of Fano threefolds
本文研究经两次爆破构造的法诺三维簇的K-模空间，将其同构于带CM线丛线性化的VGIT商空间，分类了该形变族的K-(半/多)稳定成员，相关证明用到希尔伯特概型几何等新要素。
Moduli spaces on the Kuznetsov component of Fano threefolds of index 2
本文研究指数为2的Fano三维簇的Kuznetsov分量中与根系统相关的对象的模空间，识别出与簇自身同构的子簇，并证明了一般四次双固体的精细化范畴Torelli定理。
The moduli space of genus $8$ Fano $3$-folds with two $\frac12(1,1,1)$-points: rationality and K-stability
研究具有两个 $\frac12(1,1,1)$ 型终端商奇点的亏格 $8$ Fano $3$-折的模空间，证明其有理性和一般成员的 K-稳定性。
On products of K-moduli spaces
该研究探讨Fano簇乘积的K-模空间与其分量K-模空间乘积的关系，证明对应态射的同构或torsor性质，并借此给出高Picard秩Fano三维簇及对数Fano对的K-模的相关描述。
Degrees of Fano Quiver Moduli
本文提出计算Fano箭图模空间度数的方法，给出两类模空间的显式公式，其中一类涉及二项式系数和，特例与中心MacMahon数一致，另一类为有理数公式，效率优于直接计算。
Fano 4-fold quiver moduli from subspace quivers
研究在特定维数向量假设下子空间箭图表示的模空间，通过 GIT 商分类出四个法诺四维流形，用箭图模技术描述其几何，其中两个已知，两个新，为大皮卡秩法诺四维流形分类提供有趣例子。
Optimal Degenerations of K-unstable Fano threefolds
本文研究Mori-Mukai列表中家族No 2.23的Fano三维流形的最优退化，证明其特殊退化具有加权K-多项稳定性，并探讨其模空间结构。
K-moduli of log Fano complete intersections
本文通过构造与 VGIT 商的同构，显式描述了由 Fano 完全交和超平面组成的 log 对的 K-模紧化及壁穿越，并引入反向模连续性方法联系典范 GIT 紧化与 K-模空间。
Rational curves on prime Fano threefolds of index 1
研究了指数为1的素Fano三重上的有理曲线的模空间.对于一般的三重，我们计算了这些模空间的维数和不可约分支的个数。我们的结果证实了几何Manin的猜想在这些例子中，并显示某些Gromov-Witten不变量的计数。
Series of Fano quiver moduli from extended Dynkin quivers
该研究针对小型扩展 Dynkin 箭图，构造了皮卡秩≤5的任意偶维 Fano 簇系列，给出其到射影空间的平坦态射及贝蒂数闭式公式，还阐释了上同调霍尔代数对其的作用。
Vector bundles on Fano varieties of genus ten
本文描述亏格为10的素Fano 4-fold F在Grassmannian G（3，6）中的唯一线性嵌入.利用这一点，我们构造了F的线性截面上的丛的模空间。特别地，在亏格为10的一般极化K3曲面（S，L）上的Mukai向量为（3，L，3）的丛的模空间被构造为光滑六次线上分支的射影平面的双覆盖.
Rational Curves on Coindex 3 Fano Varieties
本文研究光滑余指标3 Fano簇上有理曲线的模空间结构，证明高维情形下每个有效数值类对应单个不可约分支，并利用Fujita的$a$-不变量刻画四维情形，从而验证几何Manin猜想。
Rank Two Sheaves With Maximal Third Chern Class on the Fano Threefold of Index 2 and Degree 5
针对指数2、次数5的Fano三维簇$X_5$，通过倾斜稳定性与Bridgeland稳定性理论，完成具极大第三陈类的秩2半稳定层分类并明确其模空间性质。
On the compactified moduli space of Family 2.24
针对三维 Fano 簇 K-模空间研究进展，本文尝试为 Fano 族 2.24 显式构造紧化 K-模空间。
K-moduli with real coefficients
本文为log Fano $\mathbb R$-对发展了代数K-稳定性理论，构造了参数化K-多项稳定对的proper K-moduli空间，核心策略是将问题归约至已知的$\mathbb Q$-系数情形而非重建整个纲领。
Vector bundles on Fano threefolds of genus 7 and Brill-Noether loci
给定亏格为7的光滑素Fano三重$X$，我们考虑它的同调投射对偶曲线$Γ$和自然积分函子$Φ^{!}:D^b(X) \to D^b(Γ)$ .我们证明了，对于$d\geq 6$，$Φ^{!}$给出了一个双有理映射，从$X$上秩为2的稳定层的模方案$M_X(2,1,d)$的一个分量，$c_1=1$，$c_2=d$到$Γ$上秩为$d-5$和度为$5d-24$的稳定向量丛的Brill-Noether簇$W^{2d-11}_{d-5,5d-24}$的一般光滑$2d-9$维分量，至少有$2d-10$部分。这个映射被证明是$d=6$的同构，模空间$M_X(2,1,6)$是好的。对于一般的$X$，这个模空间是一个光滑的不可约三重空间。
A note on Bridgeland moduli spaces and moduli spaces of sheaves on $X_{14}$ and $Y_3$
本文研究了$(-1)$类和$(-4)$类的半稳定对象在Kuznetsov分支上的Bridgeland模空间，其中$(-1)$类和$(-4)$类的半稳定对象分别为$4d+2$度为1的素数Fano三重$X_{4d+2}$和$d$度为2的素数Fano三重$Y_d$.对于Kuznetsov分支上的Serre不变稳定性条件，证明了$(-1)$ -类在$X_{4d+2}$和$Y_d$上的稳定对象的模空间是同构的.证明了$(-1)$类的稳定对象在$X_{14}$上的模空间是由二次曲线的Fano曲面$\mathcal{C}(X)$实现的，半稳定层$M_X(2,1,6)$和$M_X(2,-1,6)$的模空间以及相应的三次三重$Y_3$上的模空间是由稳定向量丛$M^b_Y(2,1,2)$和$M^b_Y(2,-1,2)$的模空间实现的.证明了当$d\neq 1,2$时，$Y_{d}$上的$(-4)$类的半稳定对象的模空间与瞬子层$M^{inst}_Y$的模空间同构;当$d=1,2$时，$M^{inst}_Y$有开浸入到$(-4)$类的半稳定对象的模空间中.最后，当$d=3,4,5$，我们表明，这些模空间都同构于$M^{ss}_X(2,0,4)$。
Rational curves and instantons on the Fano threefold $Y_5$
本文研究Fano三重$Y_5$（$\mathbb{G}r(2,5)$的线性截面）上瞬子丛的模空间。它包含了新的证明经典的事实，关于线，二次曲线和三次曲线的$Y_5$，以及关于线性部分的$Y_5$。主要的原始结果是一个Grauert-Mülich定理的分裂型瞬子的二次曲线，一个绑定到分裂型瞬子的线和$SL_2$ -等变描述的模空间在收费2和3。利用这些结果，我们证明了存在唯一的最小电荷的$SL_2$ -等变瞬子，我们表明，对于所有的电荷2瞬子的跳跃线的因子是光滑的。在第三节中，我们给出了具有跳跃线可约因子的瞬子的例子。最后，我们构造了电荷为3的瞬子模空间的自然紧化，以及它的奇点的小奇点的分解。
Moduli of rank two semistable sheaves on rational Fano threefolds of the main series
本文研究了在有理Fano三维流形上秩为二的半稳定sheaves的模空间，证明了其第三陈类的有界性，并构造了新的有理和无理成分的无限系列。
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