Policy Iteration for Two-Player General-Sum Stochastic Stackelberg Games
本文提出了一种新的策略迭代算法，保证领导者策略的单调改进，并引入帕累托最优作为SSE的扩展最优性，证明在领导者短视时算法收敛到帕累托前沿。
2026-03-16 cs.GT cs.LG cs.MA
The Adversarial Stackelberg Value in Quantitative Games
本文研究了具有平均支付和折扣和函数的双权图上两人非零和博弈的对抗Stackelberg值的概念。参与人0的对抗性Stackelberg值是参与人0向参与人1宣布她的策略时所能获得的最大值，参与人1反过来用他的任何最佳对策来回应。对于平均收益函数，我们表明，对抗Stackelberg值并不总是可以实现的，但ε-最优策略存在。我们展示了如何计算这个值，并证明了相关的阈值问题是在NP。对于贴现和支付函数，我们与目标贴现和问题建立了联系，这解释了为什么这个问题很难解决。我们还提供相关差距问题的解决方案。
2020-05-04 cs.GT
Branch-and-price with novel cuts, and a new Stackelberg Security Game
该研究针对关键基础设施防护的Stackelberg安全博弈问题，提出新型有效不等式求解强Stackelberg均衡，结合分支定价法验证了方法优于现有标准公式，并分析了参数对性能的影响。
2024-05-15 cs.GT math.OC
Stackelberg-Pareto Synthesis (Extended Version)
我们研究了两个玩家的Stackelberg游戏的框架，在图中，玩家0宣布一个战略和玩家1合理的响应与战略，是一个最佳的反应。虽然通常假设参与人1只有一个目标，但我们在这里考虑一个新的设置，他有几个目标。在这种情况下，在用他的策略做出回应后，参与人1得到了一个对应于他满意的目标的布尔向量形式的回报。参与人1的理性表现为，在参与人0的策略下，他的反应必须产生帕累托最优收益.我们研究了几种$ω$ -正则目标的Stackelberg-Pareto合成问题，该问题询问参与人0是否可以宣布一个满足他的目标的策略，无论参与人1的理性反应如何。我们发现，这个问题是固定参数的游戏，其中的目标都是可达性，安全性，Büchi，合作Büchi，布尔Büchi，奇偶校验，穆勒，斯特里特或拉宾目标的易处理。我们还表明，这个问题是NEXPTIME-完全的，除了Büchi目标的情况下，它是NP-完全的和合作Büchi目标，它是在NEXPTIME和NP-难。在可达性目标和图是树的简单情况下，这个问题已经是NP完全的。
2022-03-02 cs.GT
Stackelberg Punishment and Bully-Proofing Autonomous Vehicles
Brown University（布朗大学）
重复博弈中的互利行为可以通过惩罚的威胁来实施，正如博弈论中著名的“民间定理”所揭示的那样。“然而，对一个球员来说，产生这些抑制因素是有代价的。在这项工作中，我们试图通过计算“Stackelberg惩罚”来最大限度地减少这种成本，在这种惩罚中，玩家选择一种行为，在假设其他玩家将采取最佳对策的情况下，充分惩罚其他玩家，同时最大化自己的得分。这个想法推广了Stackelberg均衡的概念。已知的用于计算Stackelberg均衡的有效算法可以适于有效地产生Stackelberg惩罚。我们展示了这个想法在一个涉及虚拟自动驾驶汽车和人类参与者的实验中的应用。我们发现，具有Stackelberg惩罚政策的自动驾驶汽车不鼓励人类驾驶员在需要社会谈判的驾驶场景中进行欺凌。
2019-08-23 cs.AI cs.GT cs.HC
Computing Stackelberg Equilibrium with Memory in Sequential Games
Stackelberg均衡是一个描述最优承诺策略的解概念：参与人1（领导者）首先承诺公开宣布的策略，然后参与人2（追随者）对领导者的承诺做出最佳回应。我们研究的问题，计算Stackelberg均衡序列游戏有限和无限的视野，当玩家可以发挥历史依赖的战略。使用替代配方称为策略与内存，我们建立了多项式内存大小的战略配置文件可以有效地描述。我们证明了存在一个多项式时间算法，计算强Stackelberg均衡序列游戏定义在有向无环图，其中的策略只依赖于记忆状态从一个集，这是线性的图的大小。我们将这一结果推广到一般有向图上的游戏，其中可能包含循环。我们还分析了机会节点博弈中强Stackelberg均衡的近似形式的设置。
2021-11-03 cs.GT
Coincidence analysis of Stackelberg and Nash equilibria in three-player leader-follower security games
最近有显着的兴趣，领导者从安全游戏，其中领导者主导的决策过程与Stackelberg均衡（SE）的战略。然而，这样的领导者-追随者计划可能会成为无效的，在实践中，由于主观或客观因素，然后纳什均衡（NE）的战略可能是一个替代的选择。在这种情况下，领导者可能面临选择SE战略或NE战略的困境。在本文中，我们专注于一个统一的三人主从安全对策，并研究之间的重合SE和NE。我们首先探讨的情况下，每个SE是一个NE，这可以进一步简洁地表示时，SE是唯一的一个充分必要条件。这一条件不仅为寻求满意的SE策略提供了途径，而且为验证所获得的SE策略提供了依据。然后，我们为至少一个SE是NE的情况提供了另一个适当的条件。此外，由于重合条件可能不总是满足，我们描述了SE和NE之间的接近程度，并给出了它们的偏差的上界。最后，我们展示了所获得的理论结果在几个实际安全案例中的适用性，包括安全传输问题和网络安全防御。
2022-10-28 cs.GT math.OC
Robust No-Regret Learning in Min-Max Stackelberg Games
Brown University（布朗大学）；Pomona College（波莫纳学院）
无遗憾学习算法的行为在两个玩家的最小-最大（即零和）游戏中得到了很好的理解。本文研究了具有依赖策略集的最小-最大博弈中的无悔学习行为，其中第一个局中人的策略约束第二个局中人的行为。这种游戏最好理解为顺序游戏，即，最小最大Stackelberg，游戏。我们考虑两种设置，一种是只有第一个玩家使用无遗憾算法选择他们的行动，而第二个玩家最好的反应，另一种是两个玩家都使用无遗憾算法。对于前一种情况下，我们表明，无悔动力学收敛到Stackelberg均衡。对于后者的情况下，我们引入了一种新的类型的遗憾，我们称之为拉格朗日遗憾，并表明，如果双方球员最大限度地减少他们的拉格朗日遗憾，然后发挥收敛到Stackelberg均衡。然后，我们观察到这两种设置中的在线镜像下降（OMD）动态分别对应于已知的嵌套（即，顺序）梯度下降-上升（GDA）算法和一个新的同步GDA类算法，从而建立这些算法的收敛到Stackelberg平衡。最后，我们分析了OMD动态的鲁棒性扰动调查在线最小-最大Stackelberg游戏。我们证明了OMD动力学是强大的一个大类的在线最小最大游戏独立的策略集。在依赖的情况下，我们证明了OMD动态的鲁棒性实验模拟他们在网上费舍尔市场，一个典型的例子，一个最小-最大的Stackelberg游戏依赖的策略集。
2022-04-13 cs.GT cs.LG econ.TH
When Nash Meets Stackelberg
本文引入了 Stackelberg 参与者之间的 Nash 博弈（NASPs），证明了判定其均衡存在性的高计算复杂度，并设计了两种精确高效的算法来计算均衡，最终将其应用于国际能源市场的分层互动建模。
2022-11-02 cs.GT math.OC
A Stackelberg Security Investment Game for Voltage Stability of Power Systems
我们建立了一个电力系统的攻击者和防御者之间的Stackelberg博弈。攻击者试图秘密地和智能地改变电力系统的负载设定点，使得电网的电压稳定裕度减小，从而将整个系统推向电压崩溃。防御者或系统运营商的目标是通过打开控制设备（如并联电容器组）重新调整无功功率注入电网来补偿这种减少。提出了一种改进的反向归纳法，以寻找一个基于成本的Stackelberg均衡（CBSE），该均衡在预算和隐蔽性约束下，节省了参与者的成本，同时提供了参与者投资资源的最优分配。我们分析了所提出的游戏广泛的IEEE 9总线电力系统模型和IEEE 39总线电力系统模型的性能的一个例子。证明了防御者能够保持系统的稳定性，除非其安全预算远低于攻击者的预算。
2020-09-11 cs.GT cs.SY eess.SY
Computation of Stackelberg Equilibria of Finite Sequential Games
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Aarhus University（奥胡斯大学）；IT-University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
Stackelberg均衡解的概念描述了最优策略：参与人1（称为领导者）公开承诺一个策略，参与人2（称为追随者）对这个策略采取最佳对策（领导者的关系被打破）。我们研究Stackelberg均衡在有限的顺序游戏（或扩展形式的游戏），并提供新的精确算法，近似算法，和硬度结果的几类这些顺序游戏。
2016-08-23 cs.AI cs.GT
A Stackelberg Game based on the Secretary Problem: Optimal Response is History Dependent
本文研究基于秘书问题的双人Stackelberg博弈，分析参与者2在不完整排名信息下的历史依赖最优停止策略，并通过限制记忆与提供额外信息给出最优期望收益的上下界。
2024-09-06 cs.GT math.OC
On Nash-Stackelberg-Nash Games under Decision-Dependent Uncertainties: Model and Equilibrium
本文讨论了一类具有多个领导者和多个追随者的两阶段层次对策，称之为Nash-Stackelberg-Nash（N-S-N）对策。特别地，我们考虑了决策依赖不确定性（DDU）下的N-S-N博弈。DDU是指受决策者策略影响的不确定性，在博弈均衡分析中很少涉及。在本文中，我们首先制定的N-S-N游戏与完全无知的DDU，其中的球员和DDU之间的相互作用的特点是不确定性集，参数依赖于球员的策略。然后，通过整合广义纳什均衡和帕累托-纳什均衡，给出了博弈均衡的严格定义。然后利用角谷不动点定理证明了在DDU下N-S-N对策平衡点的存在性。最后通过一个算例说明DDU对N-S-N博弈均衡的影响。
2022-02-24 cs.GT cs.SY eess.SY
Stackelberg vs. Nash in the Lottery Colonel Blotto Game
本文将彩票型布洛托上校博弈建模为斯塔克尔伯格博弈，提出基于迭代博弈缩减的多项式时间方法求解领导者最优承诺策略，并给出斯塔克尔伯格均衡与纳什均衡重合的预算比闭式阈值条件。
2025-05-10 cs.GT
Single-Leader-Multiple-Followers Stackelberg Security Game with Hypergame Framework
本文采用超博弈框架分析了单领导多追随者（SLMF）Stackelberg安全博弈中两种典型的误报情况：误解和欺骗。我们利用超纳什均衡（HNE）给出了一个稳定性判据，研究了带有错误信息的SLMF博弈中均衡的策略稳定性和认知稳定性。事实上，我们发现了温和的稳定条件，使得误解和欺骗的平衡可以成为HNE。此外，我们还讨论了均衡的鲁棒性，以揭示在某些错误信息的影响下，参与者是否有能力保持他们的利润。
2022-03-28 cs.GT
Impact of Decentralized Learning on Player Utilities in Stackelberg Games
Cornell（康奈尔大学）；Microsoft Research（微软研究院）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
该研究针对双智能体独立学习且奖励不一致的场景，构建去中心化学习Stackelberg博弈模型，提出宽松遗憾基准并开发算法实现双方接近最优的$O(T^{2/3})$遗憾，还设计了可实现更快学习的环境，为评估智能体交互对效用的影响提供了支撑。
2024-06-21 cs.GT cs.LG
Strategizing against No-regret Learners
Duke University（杜克大学）；Google Research（谷歌研究）
研究玩家与无遗憾学习者反复博弈时的策略制定问题，证明其效用下限为Stackelberg均衡，在学习者行动数超2且用均值无遗憾策略时可获更高效用，而无交换遗憾时无法超越该均衡。
2025-11-11 cs.GT cs.LG
A Stackelberg viral marketing design for two competing players
本文提出一个Stackelberg双寡头博弈模型，研究两家企业在多个地理区域通过控制传播率和广告预算分配来竞争市场份额，并刻画强/弱Stackelberg均衡及“赢家通吃”条件。
2023-07-04 cs.CE cs.GT
The Stackelberg Minimum Spanning Tree Game on Planar and Bounded-Treewidth Graphs
Stackelberg最小生成树博弈是一个两层的组合定价问题，在一个代表网络的图上进行。它的边缘被涂上红色或蓝色，红色边缘有一个给定的固定成本，代表竞争对手的价格。第一个玩家选择一个价格分配给蓝色边，第二个玩家然后购买最便宜的生成树，使用红色和蓝色边的任何组合。第一个玩家的目标是最大化购买蓝边的总价格。我们研究这个问题的情况下，平面和有界树宽图。我们表明，这个问题是NP-困难的平面图，但可以解决在多项式时间有界树宽的图。
2011-09-13 cs.DS cs.GT
Machine Learning Techniques for Stackelberg Security Games: a Survey
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本调查旨在介绍当前安全游戏领域采用的机器学习技术。具体而言，我们重点关注了南加州大学Teamcore开发的论文和作品，这些论文和作品深化了该领域的不同方向。Stackelberg安全游戏（SSG）和偷猎设置的简要介绍后，其余的工作提出了如何建模一个有限理性的攻击者考虑到她的人类行为，然后描述了如何面对的问题，有攻击者的收益没有定义，以及如何估计他们，最后，介绍了如何在线学习技术已被利用来学习攻击者的模型。
2016-09-29 cs.GT cs.LG
Fragility and Robustness in Mean-Payoff Adversarial Stackelberg Games
Stackelberg二人平均支付博弈是领导者（参与人0）和跟随者（参与人1）在一个双权图上进行的非零和无限持续时间博弈。这样的游戏是按顺序进行的：首先，领导者宣布她的策略，其次，追随者选择他的最佳对策。如果我们不能强加追随者选择的最佳反应，我们就说追随者虽然具有战略性，但对领导者具有对抗性。Leader在这个非零和博弈中所能得到的最大值称为博弈的对抗Stackelberg值（ASV）。我们研究了在这些游戏中领导者的策略对两种类型的偏差的鲁棒性：（i）建模不精确-游戏舞台边缘上的权重可能不完全正确，它们可能远离正确的权重。(ii)次优反应-追随者可能会选择ε最优的最佳反应，而不是完美的最佳反应。首先，我们表明，如果游戏是零和那么鲁棒性是有保证的，而在非零和的情况下，ASV的最优策略是脆弱的。其次，我们提供了一个解决方案的概念，以获得战略的领导者是强大的建模不精确性，以及ε-最优响应的追随者，并研究了几个属性和算法问题，这个解决方案的概念。
2021-08-02 cs.GT math.CO math.OC
Incentive Stackelberg Mean-payoff Games
我们引入并研究了多人平均支付博弈的激励均衡。激励均衡概括了研究得很好的解决方案概念，如纳什均衡和领导者均衡（也称为斯塔克伯格均衡）。回想一下，如果没有参与人可以通过单方面改变策略来提高收益，那么策略剖面就是纳什均衡。在激励和领导者均衡的设定中，有一个被称为领导者的杰出参与者，她可以将策略分配给所有其他参与者，称为她的追随者。如果除了领导者之外，没有参与者可以通过单方面改变策略来提高收益，那么策略剖面就是领导者策略剖面，领导者均衡是领导者收益最大的领导者策略剖面。在所提出的激励均衡的情况下，领导者还可以通过将部分收益转移给追随者来影响追随者的行为。激励她的追随者的能力提供了更多的自由，在选择策略配置文件的领导者，我们表明，这确实可以提高在这样的游戏中的领导者的回报。本文的主要基本结果是平均支付博弈中激励均衡的存在性。我们进一步证明了与构建激励均衡相关的决策问题是NP完全的。在一个积极的注意，我们表明，当玩家的数量是固定的，问题的复杂性属于同一类的两个玩家的平均收益游戏。我们还提出了一个实现所提出的算法，并讨论了实验结果，证明了中型游戏的分析的可行性。
2015-10-31 cs.GT
Model-free Resilient Controller Design based on Incentive Feedback Stackelberg Game and Q-learning
本文针对工业信息物理系统中控制器被智能攻击者破坏的问题，基于激励反馈Stackelberg博弈设计弹性领导者控制器，并提出无需系统动力学的Q学习ADP在线求解算法，证明其收敛性。
2024-03-13 cs.GT cs.SY eess.SY
The Stackelberg Minimum Spanning Tree Game
我们考虑一个单轮两人网络定价博弈，Stackelberg最小生成树博弈或StackMST。这个游戏是在一个图（代表一个网络）上进行的，图的边是红色或蓝色的，红色的边有一个给定的固定成本（代表竞争对手的价格）。第一个玩家选择一个价格分配给蓝色边，第二个玩家然后购买最便宜的最小生成树，使用红色和蓝色边的任何组合。第一个玩家的目标是最大化购买蓝边的总价格。这个游戏是最小生成树模拟研究斯塔克伯格最短路径游戏。分析了StackMST中第一个局中人最优策略的复杂性和可逼近性。特别地，我们证明了即使只有两个不同的红色成本，该问题也是APX困难的，并给出了一个近似比至多为$\min \{k,1+\ln b,1+\ln W\}$的近似算法，其中$k$是不同红色成本的个数，$b$是蓝色边的个数，$W$是红色成本之间的最大比.我们也给出了一个自然的整数线性规划制定的问题，并表明分数松弛的完整性差距渐近匹配的近似保证我们的算法。
2009-09-17 cs.DS cs.GT
Targets in Reinforcement Learning to solve Stackelberg Security Games
University of Maryland（马里兰大学）；Montgomery Blair High School（蒙哥马利布莱尔高中）；Wootton High School（伍顿高中）
强化学习（RL）算法已成功应用于现实世界的情况，如非法走私，偷猎，森林砍伐，气候变化，机场安全等。这些场景可以被框定为Stackelberg安全游戏（SSG），其中防御者和攻击者竞争控制目标资源。该算法的能力是由代理控制的目标进行评估。本文综述了强化学习中SSG的建模，重点是强化学习算法中目标表示的可能改进。
2022-11-30 cs.AI cs.GT cs.LG
Active Inverse Learning in Stackelberg Trajectory Games
University of Minnesota Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文针对Stackelberg轨迹博弈，提出一种主动逆学习方法，通过优化领导者控制输入最大化不同假设下跟随者轨迹差异，从而加速目标函数假设概率的收敛，并在Gazebo中用虚拟TurtleBots验证了有效性。
2024-10-11 cs.GT cs.LG cs.SY
Stackelberg vs. Nash in Security Games: An Extended Investigation of Interchangeability, Equivalence, and Uniqueness
最近有显着的兴趣在游戏理论的方法来安全，最近的研究集中在利用领导者-追随者Stackelberg博弈模型。其中主要的应用是部署在洛杉矶国际机场的ARMOR计划和美国联邦空军元帅（FAMS）使用的IRIS计划。使用Stackelberg博弈的基本假设是，安全部队（领导者）首先采取行动，承诺采取随机策略;而他们的对手（追随者）则在监视这个随机策略后选择他们的最佳对策。然而，在许多情况下，领导者可能会面临追随者的监视能力的不确定性。以前的工作未能解决领导者应该如何计算她的战略，这样的不确定性。我们提供了五个贡献的背景下，一般类的安全游戏。首先，我们证明了安全博弈中的纳什均衡是可互换的，从而缓解了均衡选择问题。其次，在安全博弈的自然限制下，任何Stackelberg策略也是一个纳什均衡策略;而且，在一类安全博弈中，解是唯一的，ARMOR是其中的一个关键范例。第三，当面对一个可以攻击多个目标的追随者时，这些属性中的许多都不再有效。第四，我们的实验表明，在大多数（但不是所有）的限制不成立的游戏，Stackelberg策略仍然是一个纳什均衡策略，但这不再是真的，当攻击者可以攻击多个目标。最后，作为未来研究的一个可能方向，我们提出了一个广泛形式的博弈模型，使防御者的不确定性的攻击者的观察能力明确。
2014-01-16 cs.GT
Remote Estimation Games with Random Walk Processes: Stackelberg Equilibrium
本文将受监视的远程估计建模为攻击者与防御者间的Stackelberg博弈，引入信息泄露与采样成本，并在平稳概率策略下刻画均衡。
2024-12-01 cs.GT cs.IT cs.SY
Finding Optimal Strategies in a Multi-Period Multi-Leader-Follower Stackelberg Game Using an Evolutionary Algorithm
Stackelberg博弈是博弈论和经济学中经常遇到的两层优化问题的一个经典例子。这些都是具有层次结构的复杂问题，其中一个优化任务嵌套在另一个优化任务中。尽管一些研究处理双层优化问题，这些问题仍然是一个具有挑战性的领域，现有的方法是能够处理只有几个变量的假设下的连续性和可微性的简单问题。本文研究了一类具有非线性成本函数和需求函数的多周期多主从Stackelberg竞争模型的特殊情形。该模型有潜在的应用，例如在飞机制造业，这是一个寡头垄断，少数几个大公司享有巨大的承诺权力，其他较小的球员。我们解决了不同数量的领导者和追随者的情况下，并显示如何进入或退出的球员影响其他球员的利润。在存在各种模型的复杂性，我们使用计算密集型嵌套进化策略，找到一个最佳的解决方案的模型。该策略进行评估的测试套件的双层问题，它已被证明，该方法是成功的，在处理困难的双层问题。
2013-07-23 cs.GT
Is Knowledge Power? On the (Im)possibility of Learning from Strategic Interactions
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；MIT（麻省理工学院）；Archimedes AI（阿基米德人工智能公司）
本文通过元博弈的纯纳什均衡分析证明，仅靠重复策略性交互无法让信息劣势方获得Stackelberg价值，且信息不对称的影响取决于博弈结构。
2024-11-20 cs.GT cs.LG
On the Inducibility of Stackelberg Equilibrium for Security Games
强Stackelberg均衡（SSE）是Stackelberg安全博弈的标准解概念。与弱斯塔克伯格均衡（WSE）相反，SSE假设追随者打破关系，支持领导者，这是广泛承认和合理的断言，防御者往往可以诱导攻击者选择一个首选的行动，通过对她的策略进行无限小的调整。不幸的是，在具有资源分配约束的安全博弈中，断言可能是无效的;防御者可能无法诱导出期望的结果。因此，文献中的许多结果可能过于乐观。为了补救，我们首先正式定义了防御者策略的效用保证，并提供了例子来证明SSE的效用可以高于其效用保证。其次，受Von Stengel和Zamir（2004）对领导者收益分析的启发，我们提出了具有最高效用保证且始终存在的诱导型斯塔克伯格均衡（ISE）的解概念。第三，我们展示了ISE与SSE重合时的条件，以及在一般情况下，SSE在效用保证方面可能非常糟糕的事实。此外，引入ISE不会使现有的算法结果无效，因为计算ISE的问题多项式地减少到计算SSE的问题。我们还提供了一个算法实现计算ISE，我们的实验揭示了经验优势的ISE的SSE。
2018-11-09 cs.GT
Zero-Determinant Strategy in Stochastic Stackelberg Asymmetric Security Game
在随机Stackelberg非对称安全博弈中，强Stackelberg均衡（SSE）策略是防御者利用最佳对策（BR）策略对抗攻击者时获得最高效用的常用策略。然而，攻击者可能是一个有限理性的参与者，他采用BR策略和固定顽固策略的组合。在这种情况下，由于存在顽固因素，上证策略可能无法维持防御性业绩。在本文中，我们关注的是如何防御者可以采取单边控制零确定（ZD）策略来对抗有限理性攻击者。首先，我们证明了防御者的ZD策略的存在性。然后，我们研究了防御者的ZD策略对有限理性攻击者的性能，并与SSE策略进行了比较。具体来说，当攻击者的策略接近BR策略时，ZD策略与SSE策略相比允许防御者有界损失。相反，当攻击者的策略接近顽固策略时，ZD策略比SSE策略能为防御者带来更高的防御性能。
2023-01-05 cs.GT
Safe Delivery of Critical Services in Areas with Volatile Security Situation via a Stackelberg Game Approach
在资源不足、存在安全风险的地区提供疫苗不仅具有挑战性，而且危及生命。目前的COVID大流行和接种疫苗的需要使这一问题更加紧迫。出于这个问题，我们提出了一个总体框架，以建立有限的临时（疫苗接种）中心，平衡物理安全和所需的（疫苗）服务覆盖有限的资源。我们设置的问题作为一个Stackelberg游戏之间的中心运营商（后卫）和对手，其中的一组中心是不固定的先验，但决策输出的一部分。这导致混合的组合和连续优化问题。作为这个问题的可扩展近似的一部分，我们提供了一个基本的贡献，通过确定一般的对偶条件的开关最大值和最小值时，涉及离散和连续变量。我们进行了详细的实验，以表明所提出的解决方案是可扩展的，在实践中。
2022-04-25 cs.GT econ.GN q-fin.EC
Master equation of discrete-time Stackelberg mean field games with multiple leaders
在本文中，我们考虑了一个离散时间Stackelberg平均场对策，有限个领导者，有限个主要的追随者和无限个次要的追随者。领导者和追随者各自私下观察作为条件独立受控马尔可夫过程演化的类型。领导人是"斯塔克伯格"类型，这意味着他们致力于一个动态的政策。我们考虑两种类型的追随者：major和minor，每种都有一个私有类型。所有的追随者都对斯塔克伯格领导人的政策和彼此的政策做出了最好的回应。知道追随者会根据他们的政策（与主要参与者）玩平均场游戏，每个（斯塔克伯格）领导者选择一个最大化她的奖励的政策。我们将由此产生的结果称为多个领导者的Stackelberg平均场均衡（SMFE-ML）。在本文中，我们提供了一个主方程的这个游戏，允许一个计算所有SMFE-ML。我们进一步将这一概念推广到有无限个领导者的情况。
2022-09-07 cs.GT cs.SY econ.TH
Active Inverse Methods in Stackelberg Games with Bounded Rationality
本文针对有界理性Stackelberg博弈，提出主动逆方法，利用Fisher信息最大化信息增益并平衡探索与利用，证明一致性与渐近均衡，仿真表明能更快达到Stackelberg均衡。
2025-10-17 cs.GT cs.SY eess.SY
Regret Minimization in Stackelberg Games with Side Information
School of Computer Science（计算机学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出带辅助信息的Stackelberg博弈，证明完全对抗场景下领导者无法实现无遗憾，但在两种混合随机与对抗性的放松场景中可实现无遗憾学习。
2024-10-12 cs.GT cs.LG
Practical Scalability for Stackelberg Security Games
Stackelberg安全游戏（SSG）已被广泛用于对抗性交互的建模。随着SSG应用规模的不断扩大，平衡计算的可扩展性成为一个重要的研究问题。虽然先前的研究在可扩展性方面取得了进展，但根据当前的要求，许多现实世界的问题还不能令人满意地解决;这些问题包括部署的联邦空警（FAMS）应用程序和机场的威胁筛选（TSG）问题。此外，这些问题域固有地受到现有文献中所示的NP硬度的限制。我们发起了一个原则性的研究近似零和SSGs。我们的贡献包括：（1）一个被称为对抗随机分配（ARA）博弈的SSG的统一模型，该模型允许在一个模型中研究大多数SSG，（2）零和ARA以及在机场分配联邦空警（FAMS）和威胁筛选问题（TSG）的子问题的近似结果的困难性，（3）具有可证明的近似保证的零和ARA的近似框架和（4）实验证明了在可接受的5%解质量损失的情况下，在运行时间上高达1000倍的改进的显著可扩展性。
2017-11-11 cs.GT
Nash or Stackelberg? -- A comparative study for game-theoretic AV decision-making
本文针对自动驾驶汽车决策问题，构建滚动时域多玩家博弈模型，比较纳什博弈与斯塔克尔伯格博弈在成对和多玩家设置下的安全性、通行效率与计算时间表现。
2023-10-30 cs.GT
When the Correct Model Fails: The Optimality of Stackelberg Equilibria with Follower Intention Updates
School of Aerospace Engineering at the Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院航空航天工程学院）
本文研究了领导者在游戏结束前更新对跟随者最佳反应信念的动态Stackelberg游戏，证明错误的跟随者BR可能使领导者总成本降低，并通过数值示例和模拟验证了这一结论。
2026-04-08 cs.GT cs.SY eess.SY
Learning in Conjectural Stackelberg Games
针对多领导者、单跟随者 Stackelberg 博弈中反应函数未知的问题，提出推测型均衡概念及带收敛保证的两阶段学习算法。
2025-07-23 cs.GT cs.MA
The Stackelberg Game: responses to regular strategies
根据arXiv：2011.13275中的单轮Voronoi博弈的解决方案，我们自然会考虑基于点的竞争定位和随后的领土划分的类似博弈。为了安抚白方（第一个玩家）在他们可能被骗到第一个点放置游戏中的眼泪，另一种游戏（或者更确切地说，沃罗诺伊游戏的扩展）是斯塔克伯格游戏，如果黑方（第二个玩家）获得超过一半的有争议的区域，那么一切都不会失去。事实证明，大量的结果可以从一轮沃罗诺伊游戏和什么仍然是要探索的斯塔克伯格游戏是如何最好的白色可以减轻损害的黑色的安置。由于arXiv：2011.13275中概述了某些布局的重大弱点，我们将首先考虑仍然满足这些结果的布局（即白方使用某种网格布局），然后探索黑方如何最好地利用这些位置。
2022-11-11 cs.CG cs.DM cs.GT
Can Reinforcement Learning Find Stackelberg-Nash Equilibria in General-Sum Markov Games with Myopic Followers?
Peking University（北京大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Northwestern University（西北大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了多人一般和马氏对策，其中一个人被指定为领导者，其他人被视为追随者。特别是，我们专注于一类游戏的追随者是近视，即，他们的目标是最大化他们的即时回报。对于这样的博弈，我们的目标是找到一个斯塔克伯格-纳什均衡（SNE），它是一个策略对$(π^*, ν^*)$，使得（i）当跟随者总是采取他们的最佳对策时，$π^*$是领导者的最优策略，（ii）$ν^*$是跟随者的最佳对策，这是由$π^*$诱导的跟随者博弈的纳什均衡。我们开发了样本高效的强化学习（RL）算法，用于在线和离线设置中求解SNE。我们的算法是乐观和悲观的最小二乘值迭代的变种，他们很容易能够将函数逼近工具在大的状态空间的设置。此外，对于线性函数逼近的情况，我们证明了我们的算法分别在在线和离线设置下实现次线性遗憾和次最优。据我们所知，我们建立了第一个可证明有效的RL算法求解SNE在一般和马尔可夫游戏近视的追随者。
2021-12-27 cs.GT cs.LG stat.ML
Solving Stackelberg Vertex Cover on trees using split and join
TU Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
研究树上的斯塔克尔伯格顶点覆盖问题，提出三种新算法，包括一般树的伪多项式算法、特定树的强多项式算法和树的FPT算法，基于引理拆分实例，引入承诺概念，还证明带承诺问题是弱NP完全的。
2026-07-20 cs.DS cs.GT
Robust Solutions for Multi-Defender Stackelberg Security Games
Bar Ilan University（巴伊兰大学）
针对多防御者Stackelberg安全博弈中解对参数扰动敏感的问题，提出鲁棒模型，证明非合作与合作设置下鲁棒近似均衡和α-核的存在性及高效构造，显著提升防御者效用。
2022-05-23 cs.AI cs.GT
Equalizer zero-determinant strategy in discounted repeated Stackelberg asymmetric game
本文针对折扣重复Stackelberg非对称博弈中计算SSE复杂度高的问题，提出采用均衡器ZD策略单方面限制对手效用，并给出其性能界限及在UAV和MTD场景中的仿真验证。
2023-10-05 cs.GT
Online Learning in Stackelberg Security Games with Time-Varying Attack Intensities
Robotics and Autonomous Systems Thrust, Systems Hub, The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州）系统枢纽机器人与自主系统推力）；Department of Electrical and Computer Engineering, University of Central Florida（中佛罗里达大学电气与计算机工程系）
针对时变攻击强度的Stackelberg安全博弈，结合混合整数线性规划神谕与相关算法，分别在全信息和赌博机反馈下获得对应遗憾界，经仿真验证方法有效鲁棒。
2026-08-04 cs.GT
Strategic Remote Attestation: Testbed for Internet-of-Things Devices and Stackelberg Security Game for Optimal Strategies
物联网（IoT）设备和应用程序可能存在重大漏洞，这些漏洞可能会被对手利用，造成相当大的伤害。减轻这种威胁的一种重要方法是远程证明，它使防御者能够远程验证设备及其软件的完整性。远程认证有多种方法，每种方法在检测精度和计算成本方面都有其独特的优点和缺点。此外，证明方法可以以多种方式应用，诸如各种级别的软件覆盖。因此，为了最大限度地减少安全风险和计算开销，防御者需要根据设备的特性和潜在的损失，从战略上决定应用哪些证明方法以及如何应用它们。为了回答这些问题，我们首先开发了一个用于物联网设备远程认证的测试平台，这使我们能够测量各种认证方法的检测准确性和性能开销。我们的测试平台集成了两个示例物联网应用程序、基于内存校验和的证明以及各种软件漏洞，这些漏洞允许攻击者将任意代码注入到正在运行的应用程序中。其次，我们模型的问题，找到一个最佳的策略，应用远程认证作为一个Stackelberg安全游戏之间的防御者和对手。我们刻画了防御者在各种特殊情况下的最优证明策略。最后，建立在我们的测试平台的实验结果，我们评估我们的模型，并表明，最佳的战略认证可以导致显着低于天真的基线策略的损失。
2021-09-26 cs.CR cs.GT
Leadership in Singleton Congestion Games: What is Hard and What is Easy
我们研究了计算Stackelberg均衡的问题，Stackelberg游戏的底层结构是在拥塞游戏中，专注于每个玩家可以选择一个单一的资源（a.k.a.单例拥塞博弈），其中一个充当领导者。特别是，我们解决的情况下，球员要么有相同的行动空间（即，它们可以选择的资源集合对于它们全部是相同的）或不同的，并且其中它们的成本或者是资源拥塞的单调函数或者不是。我们表明，在这种情况下，玩家有不同的行动空间，成本的领导者在Stackelberg均衡招致的不能近似在多项式时间内的任何多项式因子的游戏的大小，除非P = NP，独立的成本函数是单调的或不。我们发现，一个类似的结果也持有时，球员有非单调的成本函数，即使他们的行动空间是相同的。其次，我们证明了具有相同行动空间和单调代价函数的情形是简单的，并给出了多项式时间算法，改进了一个计算具有相同行动空间且无领导的单例拥塞博弈的社会最优均衡的算法，并将其推广到领导者仅限于纯策略情形的Stackelberg均衡的计算.对于难以找到平衡点的问题，我们展示了如何在乐观的情况下，追随者打破关系，有利于领导者，问题可以通过混合整数线性规划技术，计算实验表明，规模相当不错。
2018-08-30 cs.GT
Computing Stackelberg Equilibria of Large General-Sum Games
研究了一般和博弈中寻找Stackelberg均衡的计算复杂性，其中领导者和追随者的纯策略集在问题的自然表示中是指数大的.在\emph{zero-sum}博弈中，Stackelberg均衡的概念与\emph{Nash Equilibrium} ~ \cite{korzhyk2011stackelberg}的概念一致。在零和博弈中，当参与者有多项式多个纯策略或者（除了一些结构属性）有最佳反应预言（\cite{ahmadinejad2016duels, DHL+17, KV05}）时，可以有效地找到这些均衡概念。尽管在零和博弈方面取得了如此大的进展，但对一般和博弈却知之甚少。鉴于上述情况，我们研究了在大型一般和博弈中计算Stackelberg均衡的计算复杂性。我们表明，虽然有自然的大一般和游戏的Stackelberg均衡可以有效地计算，如果纳什均衡在其零和形式可以有效地计算，在一般情况下，结构特性，允许有效计算纳什均衡在零和游戏是不足以计算Stackelberg均衡在一般和游戏。
2019-09-07 cs.GT
Deception Equilibrium Analysis for Three-Party Stackelberg Game with Insider
Tongji University（同济大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文研究了包含防守方、内幕者和外部攻击者的三方欺骗安全博弈中的战略互动，提出了一种鲁棒欺骗机制，通过操控感知参数提升防御性能，并引入欺骗Stackelberg均衡（DSE）和超Nash均衡（HNE）概念，提出求解DSE的可扩展超梯度算法。
2026-04-03 cs.GT math.OC
Stackelberg Games for Learning Emergent Behaviors During Competitive Autocurricula
The University of Washington（华盛顿大学）
本文提出ST-MADDPG算法，将双人MARL问题建模为Stackelberg博弈，利用领导者优势缓解环境不对称性，提升共同进化质量，生成能对抗未知强敌的复杂策略。
2023-05-04 cs.AI cs.GT cs.MA
Monte Carlo Optimization for Solving Multilevel Stackelberg Games
针对多层 Stackelberg 博弈求解依赖合作或结构假设的问题，提出一种蒙特卡洛随机算法近似局部均衡，并通过构造问题、文献三层问题、收敛证明和对比实验验证其有效性与优势。
2023-12-06 cs.GT
Sequential decomposition of stochastic Stackelberg games
本文研究了一个离散时间的随机Stackelberg对策，该对策具有一个领导者和多个追随者。跟随者和领导者都有条件独立的私有类型，以行动和先前的状态为条件，作为受控的马尔可夫过程进化。我们的目标是计算随机Stackelberg均衡的游戏中的领导者承诺的动态策略。每个追随者的策略是领导者的策略和其他追随者的策略的最佳对策，而每个领导者的策略是最优的，如果追随者采取最佳对策。一般来说，计算这样的均衡需要求解整个博弈的不动点方程。在本文中，我们提出了一个向后递归算法，计算这样的战略，解决较小的不动点方程每次$t$。在此基础上，我们计算了一个安全实例和一个用于~ \cite{El17}（beeps）的动态信息设计实例的随机Stackelberg均衡。
2022-09-19 cs.GT econ.TH math.OC
Zero-Sum Stochastic Stackelberg Games
零和随机博弈在从机器学习到经济学的各个领域都有重要的应用。这个模型的工作主要集中在纳什均衡的计算上，因为它在解决对抗性棋盘游戏和视频游戏方面很有效。不幸的是，当每个状态的收益在参与人的行动中不是凹凸的时，在零和随机博弈中不保证存在纳什均衡。然而，Stackelberg均衡肯定存在。因此，在本文中，我们研究零和随机Stackelberg对策。超越已知的（非平稳）Stackelberg平衡的存在性结果，我们证明了递归（即，马尔可夫完美）斯塔克伯格均衡（recSE），提供了策略配置文件是recSE的充分必要条件，并表明recSE可以通过值迭代在（弱）多项式时间内计算。最后，我们表明，零和随机Stackelberg游戏可以建模的问题，定价和分配货物在代理和时间。更具体地说，我们提出了一个零和随机Stackelberg游戏，其recSE对应于一个大类的随机Fisher市场的递归竞争均衡。最后，我们用一系列的实验来展示我们的方法如何可以用来解决消费储蓄问题的随机费雪市场。
2022-11-25 cs.GT econ.TH
