An identity concerning the Riemann-zeta function
Douglas Azevedo
对于某个函数$J(s)$，证明了恒等式$$\frac{ζ(2s)}{ζ(s)}-\left(s-\frac{1}{2}\right)J(s)=\frac{ζ(2s+1)}{ζ(s+1/2)}, $$在半平面Re $(s)>1/2$中成立，且等式的两边在该半平面中解析.
For a certain function $J(s)$ we prove that the identity $$\frac{ζ(2s)}{ζ(s)}-\left(s-\frac{1}{2}\right)J(s)=\frac{ζ(2s+1)}{ζ(s+1/2)}, $$ holds in the half-plane Re$(s)>1/2$ and both sides of the equality are analytic in this half-plane.
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继续探索
A consequence of Littlewood's conditional estimates for the Riemann zeta-function
在黎曼假设（RH）下，利用Littlewood对黎曼ζ函数的条件估计，给出了一个与Y的逼近有关的估计.元桥到零自由区。
Difference independence of the Riemann zeta function
证明了黎曼ζ函数不满足任何系数为亚纯函数$ϕ$的非平凡代数差分方程，该亚纯函数具有Nevanlinna特征，满足$T(r, ϕ)=o(r)$为$r\to \infty$
On the Asymptotics to all Orders of the Riemann Zeta Function and of a Two-Parameter Generalization of the Riemann Zeta Function
给出了黎曼ζ函数$ζ(s)$，$s=σ+i t$，$0\leq σ\leq 1$，$t>0$的大$t$渐近性的几个公式，这些公式对所有阶都有效.这些结果的一个特殊情况与Siegel的经典结果相吻合。使用这些公式，我们推导出明确表示的总和$\sum_a^b n^{-s}$为一定范围的$a$和$b$。此外，我们提出了精确的估计与总和$\sum_c^d n^{s-1}$的$a, b, c, d$的某些范围内，这个总和。我们还研究了黎曼ζ函数的一个两参数推广，我们用$Φ(u,v,β)$，$u\in \mathbb{C}$，$v\in \mathbb{C}$，$β\in \mathbb{R}$表示。推广$ζ(s)$研究中使用的方法，我们推导出$Φ(u,v,β)$的渐近公式。
A general statement of the functional equation for the Riemann zeta-function
黎曼zeta-函数方程的泛函分析方法的形式化描述，该方法基于作者关于正实数L2中膨胀不变酉算子的存在性的工作，原则上提供了无穷多的不同证明。
Relations among the Riemann zeta and Hurwitz zeta functions as well as their products
得到了Riemann zeta函数和Hurwitz zeta函数以及它们的乘积之间的几个关系。这些关系的一个特殊情况引起了一个简单的重新推导，如果[11]的重要结果。此外，这里导出的关系提供了一种新方法的起点，该方法在一系列配套文件中产生了Lindelöf假设的正式证明。上述关系中的一些激发了分析修改后的Hurwitz zeta函数$ζ_1(s,α)$、$s\in \mathbf{C}$、$α\in \mathbf{R}$的大$α$行为的需要，这也在这里给出。
X-Ray of Riemann zeta-function
我们给出了线Im（zeta（s））=0和Re（zeta（s））=0的复平面上的绘图。这允许说明黎曼zeta函数的许多性质。这是一篇临时论文。它并不假装证明任何新的结果有关zeta函数。但它为许多已知的结果提供了一个新的视角。此外，它可能被证明是有用的，以显示给学生的复变数或解析数论。(This这是我创作这些画的最初动机）。
Zeta functions over zeros of Zeta functions and an exponential-asymptotic view of the Riemann Hypothesis
我们审查广义zeta函数建立在黎曼零点（简称：“superzeta”功能）。它们是零点的对称函数，显示出丰富的显式性质，完全匹配更基本的Hurwitz zeta函数。作为一个具体的应用，一个超zeta函数进入一个整表示的凯伯-李系数，其大的顺序行为，从而成为可计算的方法的最最速下降法;然后占主导地位的鞍点完全取决于黎曼假设是真还是假，其结果是一个尖锐的指数渐近准则的黎曼假设，只涉及大顺序凯伯-李系数。作为一个新的结果，该标准，然后李的标准，被转置到一个新的序列的黎曼zeta展开系数的基础上的点1/2（与1为Keiper-Li）。
Multiple positivity and the Riemann zeta-function
本文讨论了Riemann $ζ-$函数与Schoenberg多重正序列（又称Pólya频率序列）的生成函数类之间的关系。关键词：多重正序列，全正序列，Pólya频率序列，Laguerre-Pólya类，Riemann $ζ-$函数
Logarithmic Fourier integrals for the Riemann Zeta Function
我们使用对称Poisson-Schwarz公式的解析函数$f$在半平面${Re}(s)>\frac12$与$\bar{f(\bar{s})}=f(s)$，以获得因式分解定理的黎曼ζ函数。我们证明了一个变种的Balazard-Saias-Yor定理，并获得明确的公式的功能是重要的素数的分布。与黎曼的经典显式公式相反，这些表示使用沿临界线${Re}(s)=\frac12$和Blaschke zeta零点的积分。
Series expansions for the Riemann zeta function
该研究证明了含临界线的复垂直带形区域内黎曼ζ函数的收敛无穷级数表示结论，据此重推已知展开式并发现了基于不完全伽马函数等的新级数表示。
A Connection between the Riemann Hypothesis and Uniqueness of the Riemann zeta function
本文给出了黎曼假设与黎曼ζ函数的唯一性之间的联系，并给出了L-函数的一个类似.
On the Riemann Zeta Function and the fractional part of rational powers
使用初等方法，我们发现令人惊讶的连接之间的值的黎曼ζ函数的整数和有理数的幂的小数部分，和之间的连接黎曼ζ函数和总理Zeta函数。
On the zeros of the second derivative of the Riemann zeta function under the Riemann hypothesis
Berndt、Levinson、Montgomery和Akatsuka研究了黎曼ζ函数的导数的零点个数和非实零点实部的分布。伯恩特，莱文森和蒙哥马利调查的一般情况下，同时赤冢给尖锐的估计一阶导数的黎曼ζ函数的真理下的黎曼假设。本文将Akatsuka的结果推广到黎曼ζ函数的二阶导数。
A discrete mean value of the derivative of the Riemann zeta function
在这篇文章中，我们计算离散平均值的衍生物的黎曼ζ函数。该平均值对于关于$ζ'(ρ)$的大小的几个应用将是重要的，其中$ζ(s)$是黎曼ζ函数并且$ρ$是黎曼ζ函数的非平凡零点。
Distinct zeros of the Riemann zeta-functions
本文证明了黎曼ζ函数有66.036%以上的零点是不同的。
On Maslanka's representation for the Riemann zeta-function
本文给出了K. K.发现的黎曼ζ函数的类超几何表示的严格证明。玛斯兰卡
Discrete universality for Matsumoto zeta-functions and the nontrivial zeros of the Riemann zeta-function
本文将 Garunkštis 等人关于黎曼 zeta 函数经非平凡零点筛选的离散普适性定理推广到松本 zeta 函数。
Large gaps between the zeros of the Riemann zeta function
证明了广义黎曼假设意味着黎曼ζ函数存在无穷多个连续零点，其零点间距是平均零点间距的2.9125倍.这是从计算黎曼ζ函数的二阶矩乘以在ζ函数的零点上平均的狄利克雷多项式推导出来的。
Zeros of the Riemann zeta function on the critical line
证明了黎曼ζ函数至少有41.28%的零点在临界线上
The eighth moment of the Riemann zeta function
本文在黎曼假设和四元可加因子猜想的前提下，建立了黎曼ζ函数八阶矩的一个渐近公式.这是建立在第一作者的工作对第六时刻的黎曼ζ函数和工作的康雷-戈内克和伊维奇。假设黎曼假设，一个关键的输入是黎曼ζ函数的某个移动矩的一个锐界。
Large gaps between consecutive zeros of the Riemann zeta-function. II
假设黎曼假设，我们表明，存在无穷多个连续的零点的黎曼ζ函数的间隙是大于2.9倍的平均间距。
On large gaps between zeros of the Riemann zeta-function
假设广义黎曼假设（GRH），我们证明了黎曼ζ函数的无限连续非平凡零点的差异至少是平均间距的3.072倍。
Zeta Regularized Trigonometric Products Over Zeros Of The Riemann Zeta Function
本文证明黎曼 zeta 函数非平凡零点上三角乘积的 zeta 正则化公式，计算其偏差，并讨论其与弱黎曼假设的猜想性联系。
Exponential moments of the logarithm of the Riemann zeta-function twisted by arguments
本文讨论了黎曼ζ函数的矩。本文给出了变元扭曲的黎曼ζ函数的对数的指数矩的一个上界。我们的结果改进了Najnudel关于黎曼ζ函数幅角指数矩的结果，并给出了指数矩的无条件上界.
Detecting zeros of Dirichlet $L$-functions via the Riemann zeta-function
在假设黎曼猜想成立的基础上，证明黎曼ζ函数非平凡零点的某种垂直分布等价于狄利克雷L函数的广义黎曼猜想，并在两者均成立时，实现通过黎曼ζ函数零点检测狄利克雷L函数零点。
Some identities for the Riemann zeta-function II
利用Mellin变换和Müntz恒等式的性质，证明了黎曼ζ函数的一些恒等式.
BesselK Series for the Riemann Zeta function
本文将Riemann xi函数$ξ$展开为一系列贝塞尔K函数。
A note on the fourth power moment of the Riemann zeta-function
给出了黎曼ζ函数在临界线上的平均四次幂的渐近展开式中各项的显式表达式。
Joint extreme values of the Riemann zeta function at harmonic points
本文通过共振方法改进了黎曼zi函数在调和点处联合极值的估计，提供了新的行为见解，并恢复了部分已知极值结果。
Optimization of the Implicit Constant for Upper Bounds for Moments of the Riemann zeta Function
本文优化了Harper证明的黎曼zeta函数矩的精细上界中的隐式常数，并在特定条件下计算了Soundararajan证明的上界中的隐式常数。
Trigonometric inequalities and the Riemann zeta-function
我们非常轻微地改善（目前最好的）证明渐近零自由区域的黎曼ζ函数，通过使用一个简单的改进三角多项式的领导常数。
Universality theorem for the iterated integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function
本文证明了黎曼ζ函数的对数在平行于实轴的直线上的迭代积分的普适性定理。
On the zeros of the $k$-th derivative of the Riemann zeta function under the Riemann hypothesis
Berndt、Levinson、Montgomery和Akatsuka研究了黎曼ζ函数的导数的零点个数和非实零点实部的分布。伯恩特，莱文森和蒙哥马利调查的一般情况下，同时赤冢给尖锐的估计一阶导数的黎曼ζ函数的真理下的黎曼假设。本文将Akatsuka的结果推广到黎曼ζ函数的$k$阶导数（对正整数$k$）.
Explicit extreme values of the argument of the Riemann zeta-function
研究黎曼ζ函数在短区间内论证的显式极值，改进Conrey和Turnage-Butterbaugh关于ζ函数零点r-gap的结果。
Strategies To Evaluate The Riemann Zeta Function
本文继续对黎曼ζ函数的收敛表示进行了一系列的研究。推广了涉及Riemann zeta函数的一些恒等式，并给出了关于zeta函数的新的级数和积分。结果源于试图通过经典手段在复平面上扩展zeta函数。这对于在复平面的给定区域中快速收敛的表示，或者为了使误差界可用的目的，特别感兴趣。
Discrete mean square of the Riemann zeta-function over imaginary parts of its zeros
假设黎曼假设。在临界带的右侧，我们得到了黎曼ζ函数在其零点的虚部上的离散均方的渐近公式。
The inverses of tails of the Riemann zeta function
给出了$0 < s < 1$上的黎曼ζ函数的尾部逆的一些界，并计算了$\frac{1}{4}$和$s=\frac{1}{2}, \frac{1}{3}$上的黎曼ζ函数的尾部逆的整数部分.
Critical zeros of the Riemann zeta-function
在这篇未发表的文章中，我们提出了一个想法，即使用一个三件式的软化器来稍微改善黎曼ζ函数在临界线上的零和单零点的已知百分比。这使用最近的结果Bettin，Bui，李和Radziwill [BBLR]扭曲的第四时刻的黎曼ζ函数。
On the analytic continuation of the Riemann zeta function
通过详细分析黎曼ζ函数的解析延拓，推导出多个可能在物理和数学中有用的新恒等式。
New Formulas for the Riemann Zeta Function
给出了一种新的狄利克雷级数的延拓方法，该方法定义了黎曼ζ函数$ζ(s)$.数值实验证明所产生的延续的计算效率进行了讨论。
General infinite series evaluations involving Fibonacci numbers and the Riemann Zeta function
本文的目的是介绍各种类型的无穷级数的封闭形式，包括斐波那契（卢卡斯）数和整数参数的黎曼ζ函数。
A conjecture for the sixth power moment of the Riemann zeta-function
作者猜想了黎曼ζ函数的六次幂矩的渐近表达式。他们建立了zeta函数的渐近性的相关结果来支持这个猜想。
Lower bounds for moments of the derivative of the Riemann zeta function
本文对所有实$k \geq 0$建立了黎曼ζ函数在临界线上导数的$2k$阶矩的精确下界。
Mixed moments of the Riemann zeta function
我们分析了黎曼ζ函数的混合矩的集合，并建立了渐近公式的有效性。这样的考试进行无条件和假设下的一个较弱的版本的$abc$猜想。
The reciprocals of tails of the alternating Riemann zeta function
利用几个新的不等式和初等方法，给出了交错黎曼ζ函数在$s=1,2,3,4$上尾部倒数的整数部分.
Discrete Moments of the Riemann Zeta-Function near $σ=1$
为了得到黎曼ζ函数关于垂直线$1+i\mathbb{R}$附近多项式的离散二阶矩，我们采用Weyl和的均值估计.
On Criteria about Estimation of the Riemann Zeta Function on the Line $σ=1$
本文给出了黎曼ζ函数在$σ=1$直线上导数的估计准则。
Une region explicite sans zero pour la fonction Zeta de Riemann
黎曼ζ函数$ζ(s)$在以下区域永不消失：$$ \Re s \ge 1- \frac1{5.70176 \log |\Im s|} \quad \quad (|\Im s| \ge 2). $$
Twin Primes and the Zeros of the Riemann Zeta Function
利用黎曼ζ函数的逆函数，对孪生素数计数函数的Legendre型关系进行了修正.它的分析揭示了黎曼ζ函数在临界带的零点分布及其与素数和孪生素数问题的联系。
Riemann's Zeta Function. Numerical Evaluation via its Alternating Relative η(s)
本文给出了在临界带0< σ <1及其边界上的Riemann Zeta函数值的计算方法。该方法基于“交替Zeta函数”η（s）。实际的黎曼ζ函数η（s）很容易从η（s）得到。所获得的准确度，在一定范围内所描述的方法进行了讨论。一个像样的科学计算器足以进行相关的计算。
A reciprocal sum related to the Riemann zeta function at s=6
我们介绍了一个明确的公式的倒数和有关的黎曼ζ函数在s=6，并提出一个问题有关的计算公式，为更大的值s。
Multiple finite Riemann zeta functions
观察多个版本的除数函数，我们引入一个新的zeta函数，我们称之为多重有限黎曼ζ函数。利用$q$-级数恒等式证明了zeta函数有一个欧拉积，并描述了zeta函数零点的位置。我们进一步研究多变量和多参数版本的多个有限黎曼ζ函数和他们的无限对应与对称多项式和一些算术量称为强大的数字。
Shifted moments of the Riemann zeta function
本文证明黎曼假设蕴含Chandee关于黎曼zeta函数平移矩的猜想，证明基于Harper关于临界线上$2k$次矩精确上界的思想。
On gaps between zeros of the Riemann zeta function
假设的黎曼假设，我们表明，无限经常连续的非平凡零点的黎曼ζ函数相差至少2.7327倍的平均间距和无限经常他们相差最多0.5154倍的平均间距。
Numerical study of the derivative of the Riemann zeta function at zeros
黎曼ζ函数的导数是在几个大的零点集在大的高度数值计算。比较已知的和prostretured渐近。
The twisted fourth moment of the Riemann zeta function
我们计算了黎曼ζ函数乘以任意长度为$T^{{1/11} - ε}$的狄利克雷多项式的四阶矩的渐近性
On the Distribution of the non-trivial Roots of Riemann's Zeta Function. An alternative Approach
讨论了Weierstrass型无穷乘积的Stieltjes积分表示。特定类型的无穷乘积的渐近行为与黎曼ζ函数理论中众所周知的整个函数Xi（s）的渐近行为进行比较。得到了Riemann zeta函数非平凡根分布的一个近似公式。
Pair Correlation of the zeros of the Riemann zeta function in longer ranges
本文研究了黎曼ζ函数零点的一个更一般的对相关函数$F_h(x,T)$。它提供了有关零点之间较大差异的分布信息。
Linear statistics for zeros of Riemann's zeta function
我们考虑黎曼ζ函数的标度零点在高度T附近的光滑计数函数。我们发现，前几个时刻往往高斯矩，与确切的数字取决于统计考虑。
On the large values of the Riemann zeta-function on the critical line - II
本文证明了黎曼ζ函数在临界线很短的线段上的最大值的一些新的界。所有的定理都是基于黎曼假设。
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