Quantum Criticality in Monolayer Amorphous Carbon
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Zürich（苏黎世大学）；Osaka University（大阪大学）；Nanomaterials Research Institute, National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST)（国家产业技术综合研究所纳米材料研究部）
研究单层非晶碳中电子态的量子临界行为，发现低能部分被局域化，但近能带中心存在扩展临界态，由拓扑 disorder 保护，通过多标度关系和原子紧束缚计算验证。
2026-05-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Local Topological Markers in Odd Spatial Dimensions and Their Application to Amorphous Topological Matter
局部拓扑标记是由局部期望值确定的拓扑不变量，对于描述缺乏平移不变性的材料中的拓扑相是很有价值的。Chern标记--用傅立叶变换的Chern特征表示的Chern数--在偶数维中是一个容易应用的局部标记，但是对于奇数维没有类似的表达式。我们提供了一般的解析表达式的局部标记的自由费米子拓扑状态在奇数维的保护局部对称性：手征标记，一个本地$\mathbb Z$标记的情况下，平移不变性是相当于手征缠绕数，和陈-西蒙斯标记，一个本地$\mathbb Z_2$标记特征的所有非手征阶段在奇数维。我们实现这一点，通过引入一个单参数的家庭$P_{\vartheta}$的单粒子密度矩阵之间的平凡状态和状态的兴趣插值。通过将参数$\vartheta$解释为额外的维度，我们计算了$P_{\vartheta}$家族的Chern标记。我们展示了这些标记的实际用途，通过表征两个非晶哈密顿在三维拓扑相位：拓扑超导体（$\mathbb Z$分类）和拓扑绝缘体（$\mathbb Z_2$分类）。
2023-01-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Purely rotational symmetry-protected topological crystalline insulator $α$-Bi4Br4
最近的理论进展提出了一类新的拓扑晶体绝缘体（TCI）相保护的旋转对称性。不同于拓扑绝缘体（TI），旋转对称保护的TCI具有独特的拓扑保护边界模式：首先，旋转对称保护的表面具有非固定的Dirac表面态，其Dirac点位于一般k点上.其次，由于高阶体边界对应，3D TCI也支持1D螺旋边缘状态。尽管具有独特的拓扑电子性质，但迄今为止，纯旋转的自旋保护的TCI在实际材料中仍然难以捉摸。使用第一性原理能带计算和理论建模，我们确定范德华材料$α$ -Bi 4 Br 4作为TCI纯粹受旋转对称性保护。我们证明了Bi 4 Br 4的（010）表面呈现出一对由二重旋转轴保护的非钉扎拓扑Dirac费米子。这些非钉扎狄拉克费米子显示出一种非常有利于自旋输运的奇异自旋织构和一种由Lifshitz跃迁引起的范霍夫奇异性组成的能带结构。我们还确定了一维拓扑铰链状态沿边缘的$α$ -Bi 4 Br 4棒。我们进一步讨论了如何建议的拓扑电子性质在$α$ -Bi 4 Br 4可以观察到各种实验技术。
2019-05-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Non-Hermitian $C_{NH} = 2$ Chern insulator protected by generalized rotational symmetry
我们提出了一个非厄米拓扑系统保护的广义旋转对称调用旋转空间和厄米共轭。该系统，所描述的紧束缚模型与非互易跳跃，被发现主机两对在带隙的拓扑相位的间隙边缘模式，其特征在于由非厄米（NH）陈数$C_{NH}=2$。证明了非厄米陈数的量子化受到系统的广义旋转对称性$Ĥ^{+}=ÛĤÛ^{+}$的保护。我们的发现铺平了道路走向新的非埃尔米特拓扑系统的特点是大值的拓扑不变量和托管多个间隙边缘状态，可用于拓扑弹性复用。
2022-01-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.other quant-ph
Shift insulators: rotation-protected two-dimensional topological crystalline insulators
研究了旋转对称性保护下拓扑晶体绝缘体的二维紧束缚模型。该模型通过堆叠两个具有相反陈数的陈绝缘体来构建，其在旋转群的共轭表示下变换，例如$p_\pm$轨道。尽管它与凯恩-梅勒模型有着明显的相似性，但它并没有稳定的无隙表面态。尽管如此，该模型表现出拓扑响应，包括量子化的分数电荷绑定到旋转缺陷（向错）的外观和响应于穿过基本磁通量的角动量泵，这是由电磁规范场和对应于旋转对称性的有效规范场之间的相互Chern-Simons耦合描述的。此外，我们表明，虽然填充带的模型不承认一个对称的Wannier表示，这种障碍被删除后，添加适当的原子轨道，这意味着“脆弱”的拓扑结构。因此，模型的响应可以通过将其表示为具有正整数系数和负整数系数的原子轨道的叠加来导出。作为旋转保护的2D TCI的一个典型例子的模型分析后，我们表明，所有的TCI保护点群对称性，没有保护的表面状态是原子绝缘体或脆弱的阶段。值得注意的是，这意味着无带隙表面态存在于自由电子系统中，当且仅当存在稳定的Wannier阻塞。然后，我们使用降维映射问题的旋转保护的2D TCIs的分类到零维（0 D）的问题，然后使用它来获得完整的非相互作用的分类，这样的TCIs，以及减少这种分类中存在的相互作用。
2019-07-18 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Unconventional Majorana fermions on the surface of topological superconductors protected by rotational symmetry
拓扑超导体是在其边界上具有马约拉纳中间带隙态的物质的奇异带隙相。在传统的拓扑超导体中，Majorana能隙态以局域零维模或传播自旋1/2费米子的形式出现，具有准相对论色散关系。在这里，我们表明，非常规的传播马约拉纳状态可以出现在表面的三维拓扑超导体的旋转对称性保护。非常规的马约拉纳表面态分为三种不同的类型：具有$(2S+1)$ -折叠简并度$(S\geq3/2)$的自旋- $S$马约拉纳费米子，携带两个不同拓扑荷的马约拉纳费米子线，以及四重旋转对称相关的自旋-1/2马约拉纳费米子四重态.前两类的光谱性质超越了传统的自旋1/2费米子，是拓扑超导体所特有的，而在拓扑绝缘体中没有对应的。我们证明了在掺杂$Z_2$拓扑绝缘体或具有旋转对称性的Dirac半金属的超导相中可以获得非常规的Majorana表面态。
2021-05-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
$(d-2)$-dimensional edge states of rotation symmetry protected topological states
我们研究二维和三维具有时间反转对称性的四重旋转不变带隙拓扑系统（$d=2,3$）。我们表明，在这两种情况下，非平凡拓扑表现为存在的$(d-2)$维边缘状态，存在于一个点在2D或沿一条线在3D。对于没有相互作用的费米子系统，体拓扑不变量是根据填充带的Wannier中心给出的，并且当反演对称性也存在时，可以很容易地使用Fu-Kane公式计算。该理论扩展到强相互作用系统，通过明确的微观模型具有强大的$(d-2)$维边缘状态的建设。
2017-11-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Rotation Symmetry-Protected Topological Phases of Fermions
我们研究了在一维、二维和三维空间中具有旋转对称性和阿贝尔内部对称性的相互作用的费米子量子保护拓扑相的分类。通过这种分类，一方面，我们通过明确的块态结构证明了最近提出的晶体拓扑相与具有内部对称性的晶体拓扑相之间的对应原理。我们发现，精确的对应举行，它是必要的，以改变对称群的中心扩展结构的$\mathbb{Z}_2$费米子宇称。另一方面，我们发现了新的类别的本质费米子SPT阶段，只有使相互作用，无论是在2D和3D的四倍旋转。此外，还得到了几个关于Majorana型费米子SPT的Lieb-Schultz-Mattis型定理的新例子，并从体边界对应的角度讨论了它们的解释.
2022-05-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Fragile topological insulators protected by rotation symmetry without spin-orbit coupling
本文提出了一系列三维旋转对称脆性拓扑绝缘体的模型，这些绝缘体具有时间反转对称性（$T$）和$n$ -折叠旋转对称性（$C_n$）保护的无隙表面态.我们的模型是傅的模型的无自旋拓扑晶体绝缘体，其中轨道自由度发挥的作用，赝自旋的推广。我们考虑了具有$C_n$对称性的最小表面哈密顿量，并讨论了可能的无隙表面态，即，一个二次带接触和多个线性色散的狄拉克锥。我们用Wilson环中的两种拓扑不变量刻画了体波函数的拓扑结构：由$C_n$（$n=4,6$）和时间反演对称性保护的$\mathbb{Z}_2$不变量，以及当占据带数为2时由$C_2T$保护的$\mathbb{Z}$不变量（Euler类）.相应地，我们的模型实现了两种脆弱的拓扑绝缘体。一个是脆弱的$\mathbb{Z}$拓扑绝缘体，其唯一的非平凡拓扑指数是指定表面狄拉克锥的数量的欧拉类。另一种是易碎的$\mathbb{Z}_2$拓扑绝缘体，具有无带隙表面态，具有二次带接触或四（六）个狄拉克锥，其由时间反演和$C_4$（$C_6$）对称性保护。最后，我们讨论了对$s$轨道带的不稳定性的无间隙的表面状态，并表明，表面状态缺口通过与表面本地化的$s$轨道带的杂交。
2021-11-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Terahertz dynamics of a topologically protected state: quantum Hall effect plateaus near cyclotron resonance in a GaAs/AlGaAs heterojunction
我们测量的霍尔电导率的二维电子气形成在GaAs/AlGaAs异质结在太赫兹制度接近回旋共振频率通过采用高灵敏度的法拉第旋转的方法加上电选通的样品来改变电子密度。我们观察到清晰的平台和阶梯状功能的法拉第旋转角与电子密度和磁场（朗道能级填充因子），这是量子霍尔平台的高频表现-拓扑保护的边缘状态的签名。最近的动态标度理论的结果进行了比较。
2013-06-28 cond-mat.mes-hall
Topological zero modes and Dirac points protected by spatial symmetry and chiral symmetry
我们探索了一类新的拓扑稳定的零能量模式的保护共存的手征和空间对称性。如果一个手征对称哈密顿算子具有一个额外的空间对称性，如反射、反转和旋转，那么这个哈密顿算子可以通过空间对称算子的本征值分解成独立的手征对称子系统。每个子系统支持手性零能量模式时，分配给块的拓扑指数是非零的。通过将该参数应用于布洛赫电子系统，我们在布里渊区的对称点处检测到带接触。特别是，我们表明，狄拉克节点出现在蜂窝晶格（如石墨烯）和半通量正方形晶格分别由三重和两重旋转对称性的保护。我们还提出了几个例子狄拉克半金属孤立带接触点在三维$k$ -空间，这是保护旋转和反射的组合对称性。空间对称的零模保护与传统的匝数保护不同。我们证明了即使缠绕数为零，也会出现受保护的带接触点。最后，我们确定相关的拓扑电荷分配给无间隙点。
2014-06-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Rotational Symmetry Protected Edge and Corner States in Abelian topological phases
本文通过构造具有相同陈数但不同 Wen-Zee 位移的界面，结合 Chern-Simons 场论、代数 Lagrangian 子代数框架和磁通插入论证，证明了连续或离散旋转对称性保护的阿贝尔拓扑相中存在无能隙边缘态和分数角电荷。
2023-05-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Crystal-symmetry-protected gapless vortex-line phases in superconducting Dirac semimetals
本文提出分类超导狄拉克半金属中旋转/螺旋对称性保护的无能隙涡旋线相的一般方案，通过紧束缚模型验证其中一类相，并指出Nb$_3$Pt为潜在候选材料。
2023-02-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Majorana qubit rotations in microwave cavities
马约拉纳束缚态已经被提出作为量子比特的构建块，在量子比特上可以使用编织以拓扑保护的方式执行某些操作。然而，这些受保护操作的集合不足以实现通用的量子计算。我们证明了微波腔中的电场可以在相邻的Majorana束缚态之间引起Rabi振荡。这些振荡可以用来实现额外的单量子位门。再加上一个编织操作，这个门可以执行任意的单量子比特操作。
2013-03-07 cond-mat.mes-hall
Discovery of Ĉ$_2$ rotation anomaly in topological crystalline insulator SrPb
拓扑晶体绝缘体（TCI）是由晶体对称性保护的具有非平凡拓扑结构的绝缘电子态。最近，理论上提出了一类新的受旋转对称性保护的TCI--$_n$，它们具有避开费米子加倍定理的表面旋转异常，即在表面上保持旋转对称性的是n个而不是2n个狄拉克锥。在这里，我们报告的第一个实现的双$_2$旋转异常的二元化合物SrPb。我们的第一性原理计算揭示了两个无质量的狄拉克费米子在（010）面上受到时间反演对称性T和π $_{2y}$的保护。使用角分辨光电子能谱，我们确定了两个狄拉克表面状态内的体带隙的SrPb，确认了在新的类的TCI的双$_2$旋转异常。这些发现丰富了拓扑相的分类，为探索新的TCI类的奇异行为铺平了道路。
2021-04-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Amorphous topological insulators constructed from random point sets
电子绝缘体的能带结构在拓扑学上可能是非平凡的，这一发现揭示了具有新性质的电子物质的不同相。最近，机械晶格已被发现有类似的丰富的结构，在他们的声子激发，产生受保护的单向边缘模式，其存在被证明在晶格中的相互作用陀螺仪和耦合摆。然而，在所有这些情况下，以及在其他拓扑超材料中，底层结构被精细地调整，无论是通过周期性，准周期性还是等静压性。在这里，我们表明，无定形机械陈省身绝缘体组成的相互作用的陀螺仪可以很容易地从任意的底层结构，包括超均匀，堵塞，准晶体，均匀随机点集。虽然我们的研究结果适用于机械和电子系统一样，我们专注于网络的互动陀螺仪作为一个模型系统。局部装饰控制的拓扑结构的振动光谱，赋予非晶结构的保护边缘模式-与手性的选择。使用一个真实的空间推广的陈数，我们调查的拓扑结构的数值，分析和实验。我们的方法的鲁棒性，使非晶拓扑超材料的微观和宏观尺度上的拓扑设计和自组装。
2018-10-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.soft physics.class-ph
Higher-order topology protected by latent crystalline symmetries
本文证明潜在旋转对称性足以保护高阶拓扑角电荷，推广了拓扑晶体绝缘体的分类，并通过具体模型验证了无显式旋转对称性时的非平凡角电荷。
2024-12-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Delicate topology protected by rotation symmetry: Crystalline Hopf insulators and beyond
庞特亚金开创性的拓扑分类的两个带哈密顿量在三个动量维，从而丰富了列入晶体旋转对称性。的丰富是由于一个新的拓扑不变量，量化的$2π$量化的变化之间的一对旋转不变的线在散装，三维布里渊区的贝里-扎克相位，因为这种变化是反向的布里渊区的互补部分，我们把这个新的不变量作为一个返回无源泵浦（RTP）。我们发现RTP与表面态的角动量的异常值有关，这保证了金属带隙态的开放边界条件与急剧终止的跳跃;更一般地，对于任意终止的跳跃，表面态的特征在于Berry-Zak相位被量子化为$2π$的有理数倍。RTP增加了拓扑不变量（霍普夫数和陈数）的家族，这些拓扑不变量已知用于将两带哈密顿量分类为维格纳-戴森对称类A。其中，RTP和霍普夫不变量是微妙的，这意味着他们可以通过添加一个特定的平凡带的价或传导子空间平凡化。并不是所有平凡的带添加将使RTP不变量无效，这允许它的推广超出两个带的哈密顿到任意多个带;这种推广是受保护的精细拓扑的标志。
2022-03-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Origin and localization of topological band gaps in gyroscopic metamaterials
相互作用的陀螺仪网络已被证明是理解和利用有限频率拓扑激励的通用结构。自旋组件引起带隙和拓扑保护波传输沿系统的边界，无论陀螺仪被安排在一个晶格或在一个无定形的配置。在这里，我们研究的不相关的周期性秩序产生拓扑间隙。从我们的模型超材料的辛动力学出发，我们提出了一个通用的方法来预测是否存在间隙，并近似陈数仅使用网络的局部特征，绕过昂贵的对角化系统的动态矩阵。然后，我们研究了强无序如何与陀螺超材料中的能带拓扑相互作用，并发现非晶陀螺陈氏绝缘体表现出类似的临界行为的周期性晶格。我们的实验和模拟还揭示了一个拓扑安德森绝缘过渡，其中无序驱动一个平凡的阶段到拓扑之一。
2020-12-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.soft
Topological crystalline insulator state with type-II Dirac fermions in transition metal dipnictides
材料中拓扑结构和晶体对称性之间的相互作用可以导致各种拓扑晶体绝缘体（TCI）状态。尽管为实现它们的实验付出了巨大的努力，但到目前为止，只有Pb $_{1-x}$ Sn $_x$ Te被证实为镜像对称保护的TCI。在这里，基于第一性原理计算结合对称性分析，我们确定了一个旋转对称保护TCI态的过渡金属dipnictide RX $_2$家庭，其中R = Ta或Nb和X = P，As，或Sb。以TaAs $_2$作为一个范例系统，我们表明，其低能能带结构由两种类型的散装节线的自旋轨道耦合（SOC）的影响下。开启SOC打开能谱中的连续带隙，并将系统驱动到$C_2T$安全保护TCI状态。在（010）面上，我们发现在$\sim$ 300 meV的局部体能隙内存在旋转对称保护的非平凡狄拉克锥态。有趣的是，狄拉克锥具有倾斜的能量色散，在拓扑晶体绝缘体中实现了II型狄拉克费米子态。因此，我们的研究结果表明，TaAs $_2$材料家族提供了一个理想的设置，探索与旋转对称保护的TCI中的II型狄拉克费米子的独特物理。
2019-11-15 cond-mat.mes-hall
Higher-order topological insulators protected by inversion and rotoinversion symmetries
我们证明了高阶拓扑绝缘体的存在性：{ \it i}）四重旋转反转不变的大块晶体，和{ \it ii}）反转对称系统，或没有额外的三重旋转对称。这些状态的物质的特征在于由一个非平凡的$\mathbb{Z}_2$拓扑不变，我们定义的填充带的对称混合Wannier函数的条款，并可以很容易地计算出从知识的晶体对称标签的散装能带结构。拓扑不变量决定了受保护的手征无间隙一维模式的存在或不存在，这些模式局限于常规有间隙表面之间的铰链处。
2018-08-16 cond-mat.mes-hall
Inversion symmetry protected topological insulators and superconductors
三维拓扑绝缘体是一类具有强的无隙边界激发的量子相，它受到时间反转、电荷守恒和自旋旋转对称等全局对称性的保护.在这项工作中，我们系统地研究了另一类拓扑相位的弱相互作用的电子保护的空间反演对称性，通常不支持稳定的无隙边界状态。我们在K理论的框架下对这些反转对称的拓扑绝缘体和超导体进行了分类，并构造了它们的晶格模型。我们还讨论了这些反转保护的拓扑相位，这是他们的实验签名的量化响应函数。
2014-03-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Topological semimetals protected by off-centered symmetries in nonsymmorphic crystals
拓扑半金属在费米能附近的能带在动量空间中的孤立点/线/平面处粘在一起，这通常伴随着稳定的表面态和有趣的体拓扑响应。虽然已经知道某些晶体对称性在保护能带简并中起重要作用，但是仍然缺乏用于稳定简并的一般配方，特别是在存在自旋轨道耦合的情况下。在这里，我们表明，一类新的拓扑半金属的点/线节点可以出现在偏心旋转/镜像对称的对称线/平面是从其他对称的中心在非对称晶体的存在。由于垂直于旋转轴/镜像平面的部分平移，偏心旋转/镜像对称总是迫使两个能带粘在一起，并在动量空间中的相关不变线/平面中形成双重态对。这样的一个双重对提供了一个基本的积木新兴的拓扑半金属与点/线节点的系统与强自旋轨道耦合。
2016-10-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Top-transmon: hybrid superconducting qubit for parity-protected quantum computation
由非耦合的马约拉纳费米子构造的量子比特被保护不受退相干的影响，但要进行量子计算，这种拓扑保护需要被打破。宇称保护的量子计算以一种最小侵入的方式打破了这种保护，通过直接耦合到系统的费米子宇称-而不管任何准粒子激发。在这里，我们建议使用超导电荷量子比特在传输线谐振器（一个所谓的transmon）执行奇偶保护旋转和读出的拓扑（顶部）量子比特。与使用通量量子比特的早期提议相比，其优点在于可以以指数精度打开和关闭耦合，从而有望降低对电荷噪声的敏感性。
2011-05-02 cond-mat.mes-hall quant-ph
Homotopic classification of band structures: Stable, fragile, delicate, and stable representation-protected topology
该研究提出晶格对称性下能带结构的同伦分类方法，给出多种对称下无自旋能带的完整分类，发现限制能带表示的稳定拓扑支持体边对应。
2023-07-25 cond-mat.mes-hall
Symmetry protected topological phases in non-interacting fermion systems
对称性保护拓扑相是具有一定对称性的带隙量子相，如果对称性被破坏，这些带隙量子相可以光滑地连接到同一个平凡乘积态。对于具有时间反演（T）、电荷共轭（C）和/或U（1）（N）对称性的非相互作用费米子系统，全对称群可以取决于这些对称性操作之间的关系，例如T N T^{-1}= N或T N T^{-1}= -N。结果表明，不同对称群的费米子系统的SPT相有不同的分类。在本文中，我们使用Kitaev的K-理论的方法来分类这些可能的对称群的带隙自由费米子相位。特别地，我们可以将U（1）视为自旋旋转。我们发现，在偶数维中，具有S_z自旋旋转对称性的超导体可以用Z分类，而在奇数维中，具有时间反转和S_z自旋旋转对称性的超导体可以用Z分类。我们表明，所有10类带隙自由费米子相位可以实现的电子系统具有一定的对称性。我们还指出，为了正确地描述费米子系统的对称性，我们需要指定它的完整对称群，包括费米子数宇称变换（-）^N。全对称群实际上是一个射影对称群。
2011-11-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Interaction effects on 1D fermionic symmetry protected topological phases
在给定对称性和维数的自由费米子系统中，可能的拓扑相仅用三种阿贝尔群Z_1、Z_2或Z的元素来表示。例如，具有S_z自旋旋转和时间反演对称性的非相互作用的一维费米子超导相可以用Z分类。我们表明，与弱相互作用，这种分类减少到Z_4。利用群上同调，我们还可以证明，即使有强相互作用，一维超导体也只有四个不同的相。比较它们的射影表示，我们发现这四种对称性保护的拓扑相都可以用自由费米子来实现。进一步，我们证明了具有Z_n离散S_z自旋旋转和时间反演对称性的一维费米子超导相，当n=偶数时可分为Z_4，当n=奇数时可分为Z_2，所有这些强相互作用拓扑相都可以由非相互作用费米子实现.我们的方法可以应用到其他对称性的系统，看看哪些一维拓扑相位可以实现自由费米子。
2012-05-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Symmetry-Protected Solitons and Bulk-Boundary Correspondence in Generalized Jackiw-Rebbi Models
本文研究广义Jackiw-Rebbi模型中对称性对拓扑边缘态的保护作用，揭示手征与非手征孤子在不同旋转对称性下的出现条件，并建立孤子与多重简并真空间的对称性对应关系，为拓扑孤子表征提供新工具。
2021-07-31 cond-mat.mes-hall hep-th
Topological Crystalline Magnets: Symmetry-Protected Topological Phases of Fermions
我们介绍了一类新的相互作用使拓扑晶体绝缘体在二维和三维电子系统，我们称之为“拓扑晶体磁铁。“它受到时间反演对称性$\mathcal{T}$和镜像对称性或旋转对称性$\mathcal{R}$的乘积的保护。拓扑晶体磁体表现出两个有趣的特征：（i）它不能与任何斯莱特绝缘体电连接;（ii）边缘状态对电子耦合到边缘是鲁棒的。这些特征受到边缘态的反常对称变换性质$(\mathcal{R} \mathcal{T})^2=-1$的保护。对外部磁场的各向异性响应可以是实验特征。
2017-02-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.other
New classes of topological crystalline insulators with unpinned surface Dirac cones
我们从理论上预测了两类新的三维拓扑晶体绝缘体（TCI），其中有一个奇数的unpinned表面狄拉克锥保护晶体对称性。第一类是由一个单一的滑移面对称性保护;第二类是由一个双重旋转和时间反演对称性的组成。这两类TCIs的特征在于与表面状态和$Z_2$拓扑不变量相关联的体带的量子化$π$贝瑞相位。在无序的存在下，这些TCI表面态被平均晶体对称性保护免受局部化，并在量子霍尔平台跃迁的普适性类中表现出临界电导率。这些新的TCI存在于时间反演破缺系统中，有或没有自旋轨道耦合，并讨论了它们的材料实现。
2015-01-22 cond-mat.mes-hall
Topological invariants for three dimensional Dirac semimetals and four dimensional topological rotational insulators
狄拉克半金属是一类由某些类型的晶体对称性保护的半金属相，其低能有效哈密顿量由三维（3D）狄拉克方程描述。尽管有各种理论研究，但描述狄拉克半金属拓扑性质的理论尚未完全建立。在这篇工作中，我们通过在四维（4D）中建立3D Dirac半金属和拓扑晶体绝缘体之间的映射，定义了3D Dirac半金属的拓扑不变量。我们证明了这一计划，通过构建一个紧束缚模型的4D拓扑晶体绝缘体的旋转对称性的保护。一种新的拓扑不变量，“旋转陈数”，被证明是该系统的拓扑特征。作为旋转陈数的结果，在这个4D系统的3D表面上发现了无间隙的狄拉克点。对于具有两个表面的平板，我们发现相应的两个表面态的低能有效理论可以直接映射到3D Dirac半金属的低能有效理论，这表明3D Dirac半金属的拓扑性质可以用4D中定义的转动Chern数来表征.我们的方案提供了一个新的系统的方法来提取拓扑半金属相的拓扑性质。
2016-05-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Connection between Free-Fermion and Interacting Crystalline Symmetry-Protected Topological Phases
该研究提出了一个研究相互作用对晶体对称保护拓扑相影响的框架，借助阿蒂亚-赫泽布吕赫谱序列建立自由费米子与相互作用系统等价类的直接联系，并通过不同维度的例子验证了方法的应用。
2024-11-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Higher-Order topological insulator in a dodecagonal quasicrystal
高阶拓扑绝缘体（HOTI）是近年来发现的一类具有非常规体-边界对应关系的拓扑绝缘体。最近，HOTI的概念已经扩展到非周期准晶系统，拓扑能带理论无法描述拓扑相。更重要的是，在Ammann-Beenker瓷砖准晶中发现了一种受八重旋转对称性保护的新型HOTI相，这在晶体材料中是不存在的。在这里，我们报告的准晶HOTI的发现在十二方准晶。准晶HOTI支持12个间隙中的零能量模式对称地分布在准晶十二边形的角落。这些零能量角模受到十二重旋转对称性和镜像对称性以及粒子-空穴对称性的保护，而这种对称性在晶体中没有对应物。
2020-11-28 cond-mat.mes-hall
Floquet topological phases protected by time glide symmetry
我们研究Floquet拓扑相位周期性驱动的系统，由“时间滑移对称性”，反射和半时间周期平移相结合的保护。时间滑移对称性是滑移对称性的模拟，其中部分时间平移取代部分空间平移，因此，是一种内在的动力学对称性，可以通过利用驱动的可控性在周期性驱动的系统中设计。我们提出了二维和三维的时间滑移对称Floquet拓扑绝缘体的晶格模型。由半周期时间演化算子和时间滑移算子导出了表征这些Floquet拓扑相的拓扑数。此外，我们分类Floquet拓扑相位保护的时间滑移对称性，在一般的尺寸使用Clifford代数方法。得到的分类表是类似的拓扑晶体绝缘体的静态反射对称性保护，但显示在不同的对称性组合的非平凡条目，这阐明了时间滑移对称Floquet拓扑相位是一组不同的拓扑相位从拓扑晶体绝缘体。我们还分类Floquet拓扑相位与“时间螺旋对称性”，定义为一个两重的空间旋转伴随着半周期的时间平移。
2017-05-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Flux Response of Rotation-Invariant Topological Insulators
本文研究了偶数阶旋转对称性下3D能带绝缘体的磁通响应，揭示了其精细的 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 分类与拓扑晶体绝缘体相，并提出穿磁通纳米线是实现1D晶体拓扑超导体的天然平台。
2025-08-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Ultra-small topological spin textures with size of 1.3nm at above room temperature in Fe78Si9B13 amorphous alloy
本文在Fe78Si9B13非晶合金中发现室温以上平均尺寸约1.3nm的超小拓扑自旋织构，并通过拓扑霍尔效应、小角中子散射和蒙特卡洛模拟证明其斯格明子拓扑等价性，实现每平方英寸43.4 TB的理想存储密度，为超高密度磁存储提供新候选材料。
2023-05-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Representation-protected topology of spin-singlet $s$-wave superconductors
本研究揭示自旋单态s波多带超导体中存在由旋转与时间反演对称性保护的表示保护拓扑相，给出相关拓扑指标及费米面公式，构建具有二次色散无能隙表面态的模型并探讨与铁基超导体的关联。
2024-10-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Classification of reflection symmetry protected topological semimetals and nodal superconductors
虽然绝缘体、半金属和超导体在非空间对称性方面的拓扑分类是很好理解的，但对晶体对称性（如镜面反射和旋转）保护的拓扑状态知之甚少。在这项工作中，我们系统地分类拓扑半金属和节点超导体的保护，不仅由非空间（即，全球）对称，而且还通过晶体反射对称。我们发现这种分类主要取决于（i）半金属（超导体）的费米面（节点线或节点）的余维，（ii）镜像对称与非空间对称是交换还是反交换，以及（iii）费米面（节点线或节点）在镜像反射和非空间对称下如何变换。该分类是通过检查所有可能的可添加到布洛赫或Bogoliubov-德Gennes哈密顿量在一个给定的对称类，并明确推导出拓扑不变量允许的质量项。我们讨论了反射对称保护的拓扑半金属和节点超导体的几个例子，包括具有镜像$\mathbb{Z}_2$数的拓扑晶体半金属和具有镜像绕组数的拓扑晶体节点超导体。
2014-11-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.supr-con
Crystalline invariants of fractional Chern insulators
本文提出利用高对称点中心的部分旋转基态期望值提取晶体不变量，结合共形场论与G-交叉辫子张量范畴方法建立适用于阿贝尔和非阿贝尔拓扑序的理论，并通过数值计算验证，证明霍尔电导率等可完全表征系统晶体不变量。
2024-07-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Ultrastrong coupling of topologically protected edge and bulk magnetoplasmons without a dedicated cavity
TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；Institute of High Pressure Physics PAS（波兰科学院高压物理研究所）；University Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；LNCMI, CNRS-UGA-UPS-INSA-EMFL（法国国家强磁场实验室）
该研究在无专用腔体下，利用受限电子介质的空间对称性，通过图案化量子阱实现拓扑保护边缘与体磁等离子体激元间的超强耦合，耦合强度达0.1，为超强光-物质相互作用开辟新参数空间。
2026-09-24 cond-mat.mes-hall
Topological band crossings in hexagonal materials
拓扑半金属在费米能附近表现出带交叉，这受到波函数的非平凡拓扑特征的保护。在许多情况下，这些拓扑能带简并引起奇异的表面状态和不寻常的磁输运性质。在本文中，我们提出了一个完整的分类，所有可能的非对称带简并在六角材料与强自旋轨道耦合。这包括（i）由传统非对称对称性保护的带交叉，其部分平移在镜像/旋转对称的不变空间内;以及（ii）由偏心镜像/旋转对称性保护的带交叉，其部分平移与不变空间正交。我们的分析是基于（i）对称算子服从的代数关系和（ii）布里渊区不同高对称点的不可约表示之间的相容关系。我们确定了一些现有的材料，这些非对称的节线实现。基于这些示例材料，我们研究了与拓扑能带交叉相关的表面状态。实验和设备应用的影响进行了简要讨论。
2018-05-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.other
Anderson localization at the boundary of a two-dimensional topological superconductor
二维拓扑超导体的一维边界可以承载许多拓扑保护的手征模。结合两个拓扑超导体与不同的拓扑指数，有可能实现的情况下，只有一个给定数量的通道（$m$）的拓扑保护，而其他人没有，因此受到安德森局域化在无序的存在。我们研究了具有时间反转和自旋旋转对称性破坏的准一维量子线（D类）的输运性质，计算了平均电导、电导方差和三阶累积量，以及平均散粒噪声功率.结果得到任意导线长度，跟踪交叉从扩散德鲁德政权的强本地化的制度，只有$m$保护通道进行。我们的方法是基于非微扰处理的非线性超对称西格玛模型的对称类D的两个副本，在我们最近的出版物[D。S. Antonenko等人，B 102，195152（2020）]。拓扑保护模的存在导致拓扑Wess-Zumino-Witten项在sigma模型作用量中出现，这导致了转移矩阵哈密顿量的一系列附加的本征态。该方法可用于研究其他对称类量子线中安德森局域化与拓扑保护的相互作用。
2022-08-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Designing Topological Defect Lines Protected by Gauge-dependent Symmetry Indicators
对称性指标是表征拓扑相的现代工具，只需要最小的计算费用，但提供了一个优雅的手段设计的实际设备。本文演示了如何使用旋转对称指示器来构建和表征拓扑鲁棒波导，然后在印刷电路板（PCB）平台上进行实验验证。该设计利用了对称性指标的实空间规范依赖性，并采用了具有简单移位的$C_6$晶格，形成了支持拓扑边缘模式的缺陷线。它示出的模式可以实现相同的功能，以前的拓扑波导，但另外具有更大程度的可重构性和独特的能力，形成一个单向终止。此外，该设计说明了真实空间信息在确定光子晶体的拓扑特性中所起的关键作用，从而实现了更广泛的可能实现。
2022-01-15 cond-mat.mes-hall physics.app-ph physics.optics
Topological edge states of Kekulé-type photonic crystals induced by a synchronized rotation of unit cells
由于易于实现，在人造原子晶体中生成和操纵狄拉克点受到了人们的关注，尤其是在光子系统中。本文提出了一种由纯玻色子的Kekulé晶格构成的二维光子晶体，其中圆柱的内旋转引起光学Dirac简并破缺。我们计算的色散揭示了同步旋转反转能带和开关奇偶性，以及，以诱导拓扑相变。我们的模拟表明，这种拓扑保护的边缘状态可以在变形下的缺陷波导中实现鲁棒传输，因此提供了一个实用的可调方案，以实现可重构的拓扑相位。
2021-09-13 cond-mat.mes-hall physics.optics
Topological Majorana and Dirac zero modes in superconducting vortex cores
我们提供了一个参数的磁通插入的基础上表明，某些超导体与非平凡的拓扑不变的保护零模式在其涡核。这个论点具有二维指数定理的味道，也适用于无序系统。这也为理解无自旋$p_{x} + i p_{y}$超导体涡旋核中的零模提供了一种新的途径。将这种方法应用于具有和不具有时间反转和自旋旋转对称性的超导体，我们预测了其涡旋中存在受保护零模的充要条件。
2010-01-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Second-order topological insulators and superconductors with an order-two crystalline symmetry
二阶拓扑绝缘体和超导体在体块中和沿边界具有带隙的激发谱，但是在二维晶体的拐角处具有受保护的零模式或在三维晶体的铰链处具有受保护的无带隙模式。二阶拓扑相可以由体晶体对称性的存在引起。基于Shiozaki和Sato对具有二阶晶体对称性的体晶相的完整分类[Phys.\修订版本\ B { \bf 90}，165114（2014）]，例如镜面反射、二重旋转或反转对称，我们将所有相应的二阶拓扑绝缘体和超导体分类。分类还包括反对一对称和反对称。
2018-07-04 cond-mat.mes-hall
Higher-Order Topological Insulators
三维拓扑（晶体）绝缘体是具有绝缘体，但导电表面状态的材料，其在拓扑上受到时间反转（或空间）对称性的保护。在这里，我们将三维拓扑绝缘体的概念扩展到没有带隙表面状态的系统，但表现出拓扑保护的无带隙铰链状态。它们的拓扑性质受到时空对称性的保护，其中我们提出了两种情况：（1）手征高阶拓扑绝缘体受到时间反演和四重旋转对称性的保护。它们的铰链状态是手性模式，体拓扑结构是$\mathbb{Z}_2$ -分类的。(2)受时间反转和镜像对称保护的螺旋高阶拓扑绝缘体。它们的铰链状态以Kramers对出现，并且本体拓扑是$\mathbb{Z}$分类的。我们提供了这两种情况下的拓扑不变量。此外，我们表明，SnTe以及表面改性的Bi $_2$ TeI，BiSe和BiTe是螺旋高阶拓扑绝缘体，并提出了一个现实的实验设置来检测铰链状态。
2018-06-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Entanglement Spectrum Classification of $C_n$-invariant Noninteracting Topological Insulators in Two Dimensions
研究了具有$n$ -折叠旋转对称性的二维拓扑绝缘体中的单粒子纠缠谱。通过定义一系列特殊的选择子系统上的纠缠计算，或真正的空间切割，我们发现，保护的间隙状态的数量为每种类型的这些真正的空间切割是一个量子数索引（如果有的话）在这些绝缘体的非平凡拓扑。我们明确地表明，受保护的间隙状态的数量是由$Z^n$指数，$(z_1,...,z_n)$，其中$z_m$是被占用的状态，根据$m$ -th一维表示的$C_n$点群的数量。我们发现纠缠谱中包含钉扎在纠缠本征值$[1/n,1-1/n]$区间上的能隙态。我们确定了这样的间隙状态的数量为一个详尽的各种削减，在$Z_m$量子数。此外，我们表明，在一个均匀的系统中，$Z^n$指数可以确定通过评估的点群对称运营商在所有高对称点的布里渊区的本征值。当无序$n$倍旋转对称系统被认为是，我们发现，保护的间隙状态的数量是相同的，在干净的限制，只要保持潜在的点群对称性和不关闭体绝缘间隙。
2012-08-22 cond-mat.mes-hall
Multi-Weyl Topological Semimetals Stabilized by Point Group Symmetry
我们进行了一个完整的分类的双带$\bk\cdot\mathbf{p}$理论在带交叉点在三维半金属与$n$ -折叠旋转对称性和破缺的时间反演对称性。使用这种分类，我们表明存在新的三维拓扑半金属，其特征在于$C_{4,6}$保护的双Weyl节点与二次面内（沿$k_{x,y}$）分散或$C_6$保护的三重Weyl节点与立方面内分散。我们将这一理论应用于三维铁磁体HgCr $_2$ Se $_4$，并证实它是一个双Weyl金属保护的$C_4$对称性。此外，如果铁磁性的方向从[001]轴向[111]轴偏移，则双外尔节点分裂成四个单外尔节点，如该相位的点群$S_6$所指示的。最后，我们讨论了实验相关的影响，包括通过施加$C_n$断裂应变和表面费米弧在这些新的半金属中的多Weyl节点的分裂。
2012-11-14 cond-mat.mes-hall
Topological insulators in three dimensions from spontaneous symmetry breaking
我们研究三维系统，强排斥导致绝缘状态通过自发产生的自旋轨道相互作用。我们讨论了一个微观模型的结果状态是拓扑的。这种拓扑“莫特”绝缘体不同于它们的带绝缘体对应物，因为它们具有额外的序参量，旋转矩阵，描述自旋旋转对称性的自发破缺。我们发现，这个顺序的线缺陷与受保护的一维模式在{ \em强}拓扑莫特绝缘体，这提供了一个散装表征这一阶段。
2009-04-20 cond-mat.mes-hall
Second-Order Bulk-Boundary Correspondence in Rotationally Symmetric Topological Superconductors from Stacked Dirac Hamiltonians
二维二阶拓扑超导体在其边界处具有零维马约拉纳束缚态。在这项工作中，专注于旋转不变的晶体拓扑超导体，我们建立了一个散装边界对应链接的存在下，这样的马约拉纳束缚态的散装拓扑不变量引入Benalcazar等人。因此，我们建立当一个拓扑晶体超导体的旋转对称性保护显示二阶拓扑超导性。我们的方法是基于堆叠狄拉克哈密顿，使用它，我们将拓扑相位之间的转换相邻的间隙边界之间的转换属性。我们发现，除了批量旋转不变量，在一个给定的几何形状的马约拉纳边界束缚态的存在依赖于弱拓扑不变量和旋转中心相对于晶格的位置之间的相互作用。我们为我们的预测提供了数值例子，并讨论了我们的方法可能的扩展。
2020-04-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Hybrid Higher-Order Skin Topological Modes in the Two-Dimensional Su-Schrieffer-Heeger Model with Nonreciprocal Hoppings
本文在二维非互易跳跃Su-Schrieffer-Heeger模型中实现了边缘态与皮肤效应共存的角落态，通过$\mathbb{Z}_4$ Berry相位和绕数表征了拓扑不变量，并确定了拓扑保护局域态的位置。
2024-05-25 cond-mat.mes-hall
Topological phases without crystalline counterparts
近年来，人们对拓扑能带结构进行了完整的分类，发现了大量的拓扑晶体绝缘体。在这里，我们从理论上证明了存在的拓扑材料超出这个框架，保护准晶对称性。我们构建了一个高阶拓扑相保护的点群对称性，这是不可能在任何晶体系统。我们的紧束缚模型描述了一个超导体上的准晶Ammann-Beenker平铺主机本地化马约拉纳零模式的八角形样品的角落。Majorana模式受到粒子-空穴对称性以及8重旋转和面内反射对称性的组合的保护。我们发现一个散装拓扑不变量与这些零模式的存在下，并表明，他们是强大的对大的对称性保持变形，只要散装仍然有间隙。这一阶段的非平凡的散装拓扑属于所有目前已知的分类方案之外。
2019-05-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
THz response and colossal Kerr rotation from the surface states of the topological insulator Bi$_2$Se$_3$
有序的物质状态通常根据它们的对称性被破坏来分类。随着铁磁体中自旋的有序化或液体冻结成固体，对称性的丧失将有序状态与无序状态区分开来。相反，拓扑状态通过编码在其量子力学波函数中的特定\textit{topological}性质来区分。通常情况下，这些属性的结果是在样本的边界上存在鲁棒的“拓扑保护”状态。量子霍尔效应（QHE）的边缘态是经典的例子。在过去的几年里，人们意识到另一类这样的拓扑物质可能存在于具有大自旋轨道相互作用的3D带绝缘体中。这些所谓的拓扑绝缘体预计主机强大的表面状态，表现出一些有趣的属性，包括自旋螺旋，免疫力反向散射，和弱\textit{anti} -本地化。有一些不寻常的现象与这些表面状态的预测，包括邻近效应引起的奇异超导状态与马约拉纳费米子绑定到一个漩涡和“轴子”的电磁响应，和应用的建议，如它们在太赫兹设备中的使用。在这封信中，我们报告了一个前所未有的大旋转的观察线偏振光反射的偏振面从薄膜的拓扑绝缘体Bi $_2$ Se $_3$在磁场中。这种克尔旋转可以大到65 $^\circ$，并且几乎完全是由于表面状态。我们的研究结果是拓扑保护的表面状态的内在响应的证据，并提供了一个基准预测这些材料的大磁电效应。
2011-09-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
