Sign Patterns of Orthogonal Matrices and the Strong Inner Product Property
引入了一个新的条件--强内积性质，并利用它构造了行正交矩阵的符号模式。利用这一性质，我们找到了行正交的符号模式的无限族，这些符号模式提供了对行正交矩阵的潜在组合结构的深入了解。给出了判定矩阵具有强内积性质的数学方法。这些技术导致了强内积性质的推广，并且可以容易地使用各种软件来实现。
2019-07-23 math.CO
Unbiased orthogonal designs
引入了无偏正交设计的概念，作为无偏Hadamard矩阵、无偏加权矩阵和拟无偏加权矩阵的推广。我们提供了相互无偏正交设计的上界和几个结构。作为应用，得到了各参数的相互准无偏权矩阵。
2016-01-18 math.CO
Orthogonal designs and symmetric Hadamard matrices
该研究构造出阶为q(1+q)的对称哈达玛矩阵，其中q是模8余3的素数幂，为对称哈达玛矩阵的构造提供了新结果。
2025-08-23 math.CO
Quasi-orthogonal extension of symmetric matrices
本文针对对称矩阵类别，采用不同于既有研究的方法，探究了拟正交扩张的相关问题，补充了实斜对称矩阵拟正交扩张研究之外的对称矩阵情形。
2024-12-13 math.CO
On orthogonal matrices with zero diagonal
我们考虑实正交$n\times n$矩阵，其对角元素为零，非对角元素为非零，我们称之为$\mathrm{OMZD}(n)$。我们证明了存在$\mathrm{OMZD}(n)$当且仅当$n\neq 1,\ 3$，并且对称的$\mathrm{OMZD}(n)$存在当且仅当$n$是偶数且$n\neq 4$。我们还给出了由双正则竞赛图得到的$\mathrm{OMZD}(n)$的一个构造。最后，我们应用我们的结果来确定与某些图族相关的矩阵的不同特征值的最小数目，并考虑了对角部分为零的正交矩阵的相关概念。
2019-06-09 math.CO
Constructions for orthogonal designs using signed group orthogonal designs
Craigen引入并广泛研究了符号群Hadamard矩阵，最终给出了Hadamard矩阵的渐近存在性结果。在他的领导下，Ghaderpour引入了符号群正交设计，并证明了正交设计和Hadamard矩阵的渐近存在性结果。本文利用符号群正交设计构造了一些有趣的正交设计族，以展示符号群正交设计在生成不同类型正交设计方面的能力。
2017-09-08 math.CO
Quasi-orthogonal extension of skew-symmetric matrices
本文证明任意斜对称矩阵均可扩张为斜对称拟正交矩阵，确定其最小扩张阶数对应的拟正交指数，并刻画指数不超过三的锦标赛斜邻接矩阵。
2024-10-25 math.CO
$d$-orthogonal polynomials, Fuss-Catalan matrices and lattice paths
本文利用$d$-正交多项式定义Fuss-Catalan-Riordan阵列，并建立其与Fuss Catalan数和格路的联系，强调生产矩阵的作用。
2025-05-22 math.CO
Orthogonal maximal abelian *-subalgebras of the 6x6 matrices
通过对所有6阶自伴复Hadamard矩阵进行分类，构造了$M_6(\mathbb C)$的新的正交极大交换$*$ -子代数对.特别是，我们展示了一个非仿射单参数家庭的非等价的阿达玛矩阵的顺序6。在本文的最后一部分，我们提出了其他以前未知的例子复杂的阿达玛矩阵的高阶。
2006-09-03 math.CO math.OA quant-ph
Sparse recovery guarantees for block orthogonal binary matrices constructed via Generalized Euler Squares
近年来，确定性矩阵的构造作为随机矩阵的替代方案已经得到普及，因为它们为稀疏信号的恢复提供了保证。特别是，二进制矩阵的建设已经取得了意义，由于其潜在的硬件友好的实现和吸引人的应用。我们目前的工作旨在构造非相干二元矩阵的正交块与小块相干。我们证明了由欧拉平方构成的二元矩阵具有块正交性和低块相干性。为了获得更好的长宽比，本文推广了欧拉平方的概念，得到了一类新的确定性二元矩阵。为了实现上述目标，本文首先回顾了有限域理论与欧拉方的联系及其构造。使用所述的连接，工作提出了广义欧拉方（GES），然后提出了一个建设过程。得到了具有一般行大小的低相干性二元矩阵，其列大小为最大可能阶。最后，本文表明，GES所具有的特殊结构有助于产生具有小块相干性的块正交结构，从而支持块稀疏信号的恢复。
2019-07-17 math.CO
Multiple orthogonal polynomials, $d$-orthogonal polynomials, production matrices, and branched continued fractions
本文揭示多重正交多项式、$d$-正交多项式、生产矩阵与分支连分式之间的联系，并将 Viennot 组合理论部分推广至下 Hessenberg 生产矩阵情形。
2022-09-11 math.CA math.CO
Complex Hadamard matrices attached to even orthogonal schemes of class 4
复Hadamard矩阵是具有绝对值为1的复元素的满足WW*=nI的方阵W，其中 * 代表Hermitian转置，I是n阶单位矩阵。本文给出了一类4类对称结合方案的Bose-Mesner代数中复Hadamard矩阵的构造。此外，我们确定了Nomura代数，证明了所得矩阵不可分解为非平凡的广义张量积。
2016-12-03 math.CO
Half-turn symmetric alternating sign matrices and Tokuyama type factorisation for orthogonal group characters
半圈对称交替符号矩阵（HTSASM）是著名的交替符号矩阵的特殊变体，有着悠久而迷人的历史。HTSASM本身就是有趣的组合对象，并且一直是最近研究的焦点。在这里，我们探讨计数加权HTSASM相对于一些统计数据，以获得一个正交群版本的德山的因式分解公式，其中涉及到变形和扩展Weyl的分母公式乘以一个一般线性群字符。冈田和辛普森发现了外尔原始分母公式到其他根系的变形，因此很自然地要求涉及其他根系的德山因式分解公式的版本。在这里，我们得到这样一个公式涉及变形的外尔的分母公式的正交群乘以变形的正交群字符。
2014-03-31 math.CO
Generalising Latin square orthogonality and Frobenius-König with alternating sign matrices
引入意大利方阵作为拉丁方阵的推广，定义正交性概念，解决Brualdi-Dahl定义的不一致性，并得到正交集最大规模上界、正交伴侣存在条件、无穷正交族和横截等结果，同时证明了一类(0,±1)-矩阵的Frobenius-König型定理。
2026-06-25 math.CO
Circulant matrices with orthogonal rows and off-diagonal entries of absolute value $1$
已知具有对角元素$d\geq0$、非对角元素$\pm1$和正交行的实对称循环矩阵仅存在$2d+2$阶（以及$1$阶）[Turek and Goyeneche 2019]。在本文中，我们考虑了一个复杂的埃尔米特类似的这些矩阵。也就是说，我们研究了具有正交行，对角元$d\geq0$和任何绝对值$1$不在对角元上的复元的厄米特循环矩阵的存在性和构造。作为一个特殊的情况下，我们考虑矩阵的非对角元素是4次根的单位，我们证明了任何这样的矩阵与$d$不同于奇数的顺序是$n=2d+2$。我们还讨论了有限环$\mathbb{Z}_m$上对称循环矩阵的一个类似问题。作为我们的结果的应用，我们显示了一个密切的联系，相互无偏基地，在量子信息论的一个重要的开放问题。
2020-02-29 math.CO
Orthogonal polynomials and Smith normal form
由Bessenrodt和Stanley发现的q-Catalan数的Hankel矩阵的Smith正规形估计用两种方法证明。一个参数概括了Bessenrodt-Stanley结果的史密斯规范形式的一个特定的多元矩阵，完善了一个研究Berlekamp，Carlitz，Roselle，和Scoville。第二个参数，它使用正交多项式，推广到其他一些汉克尔矩阵，Toeplitz矩阵和格拉姆矩阵。给出了q-Catalan数、q-Motzkin数、q-Schröder数、q-Stirling数、q-匹配数、q-因子数、q-双因子数的新结果，以及具有八个统计量的置换的生成函数.
2017-04-11 math.CO
Constructions of self-orthogonal and LCD subspace codes
本文研究自正交与LCD子空间码的构造问题，提出从满足特定条件的矩阵集合构造这两类子空间码的一般方法，并基于相互拟无偏称重矩阵、链接设计系统及Deza图等给出具体构造。
2024-07-08 math.CO
Exact cospectrality probabilities for uniform random matrices
University of Münster（明斯特大学）
本文研究了均匀随机矩阵在正交矩阵共轭作用下的共谱概率，并给出了精确公式及数论波动的影响。
2026-01-30 math.CO math.NT math.PR
Doubly even self-orthogonal codes from quasi-symmetric designs
本文研究从拟对称设计构造双重偶自正交码的方法，提出了基于一般拟对称设计及其轨道矩阵的构造方法，并特别应用于Blokhuis-Haemers型拟对称设计。
2023-08-02 math.CO
On the moments of the moments of the characteristic polynomials of Haar distributed symplectic and orthogonal matrices
本文根据某些格点计数问题，建立了随机正交矩阵和辛矩阵的特征多项式的矩的公式。这使我们能够建立渐近公式时，矩阵的大小趋于无穷大的体积的某些地区涉及连续Gelfand-Tsetlin模式的约束。我们发现的结果不同于以前考虑的酉情形
2022-11-30 math-ph math.CO math.MP
Marvelous slices of orthogonal matrices
University of Western Ontario（韦仕敦大学）
本文研究了4×4特殊正交矩阵空间的分解结构，并展示了如何通过立方octahedron编码其交集，同时探讨了SO(5)和SO(6)的类似分解可能性。
2026-09-15 math.AG math.CO
On Mixing Distributions Via Random Orthogonal Matrices and the Spectrum of the Singular Values of Multi-Z Shaped Graph Matrices
本文介绍并分析了一种新的运算$\circ_{R}$，它通过一个随机正交矩阵混合两个分布$Ω$和$Ω'$。特别地，我们将$Ω\circ_R Ω'$作为$DRD'$的奇异值分布的极限作为$n \to \infty$，其中$D$和$D'$是其对角项分别具有分布$Ω$和$Ω'$的$n \times n$对角矩阵，并且$R$是随机$n \times n$正交矩阵。我们发现，$\circ_R$有几个很好的性质。我们首先观察到$\circ_R$是可交换的和结合的，并根据$Ω$和$Ω'$的矩计算$Ω\circ_R Ω'$的矩。然后，我们表明，$\circ_R$互动非常好的Z形和多Z形图矩阵的奇异值的频谱。这使我们能够回答我们以前的论文提出的问题，如何描述的Z形和多Z形图矩阵的奇异值的谱时，输入分布不是$\{-1,1\}$。在我们的分析中，我们表明，我们的分布的时刻是紧密相连的非交叉分区，并证明了一些新的结果，非交叉分区可能是独立的利益。
2022-12-28 math.CO math.PR
Periodicity of lively quantum walks on cycles with generalized Grover coin
本文将Coin算子看作是置换矩阵的线性和，推广了Grover矩阵，从而推广了三态量子在圈上的活量子行走.首先给出了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的一个完整刻画。因此，我们确定了几组复，实，有理正交矩阵。证明了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的充要条件是它是置换矩阵。最后，我们确定了当硬币算符属于置换矩阵的正交（实）线性和群时，量子在圈上活泼行走的周期。
2020-03-31 cs.DM math.CO quant-ph
On orthogonal matrices maximizing the 1-norm
对于$U\in O(N)$，我们有$||U||_1\leq N\sqrt{N}$，等式当且仅当$U=H/\sqrt{N}$，有$H$ Hadamard矩阵。受此启发，本文讨论了O（N）上的1-范数的最大值的计算的代数和分析方面。主要的问题是计算$k$的1-范数的时刻，与$k\to\infty$，我们提出了一些一般性意见，在这个方向。
2009-01-19 math.CO math.FA math.OA
