Efficient winning strategies in random-turn Maker-Breaker games
我们考虑Peres，Schramm，Sheffield和Wilson在2007年提出的随机回合位置博弈。$p$ -random-turn positioning game是一种两人博弈，其玩法与普通的位置博弈相同，不同之处在于不是交替轮流，而是在每轮之前掷硬币来决定下一个移动的玩家的身份（玩家I移动的概率是$p$）。我们分析了几个经典的制造商-断路器游戏的随机回合版本，如游戏盒（Chvátal和Erd \H OS在1987年推出），汉密尔顿循环游戏和$k$ -顶点连通性游戏（都在$K_n$的边集上玩）。对于这些游戏中的每一个，我们提供了一个（随机）有效的策略，通常确保他赢得了$p$的最小值的渐近顺序，他通常赢得了比赛，假设双方球员的最优策略。
2014-08-25 math.CO
A Random-Player Game and Derangement Numbers
研究随机玩家R与确定性玩家D的博弈，证明D获胜概率Dn随n增大趋于1/e，且等于第n个错排数除以n!。
2024-03-24 math.CO math.PR
Fast strategies in Maker-Breaker games played on random boards
在本文中，我们分析了经典的Maker-Breaker游戏上的边缘集稀疏随机板$G\sim \gnp$。我们考虑了哈密尔顿性博弈、完美匹配博弈和$k$ -连通性博弈。我们证明，对于$p(n)\geq \text{polylog}(n)/n$，董事会$G\sim \gnp$通常是这样的，制造商可以赢得这些游戏渐近尽可能快，即在$n+o(n)$，$n/2+o(n)$和$kn/2+o(n)$移动。
2012-03-15 math.CO
Combinatorial games played randomly: Chomp and nim
该研究针对双方随机走子的组合博弈模型，推导了任意起始条件下Chomp博弈的期望回合数闭式解、两行及以内Chomp的获胜概率公式，并完整分析了随机对弈下nim博弈的期望回合数与获胜概率。
2024-01-30 math.CO
Extended Sprague-Grundy theory for locally finite games, and applications to random game-trees
为纪念埃尔文·伯利坎普（1940-2019），约翰·康威（1937-2020）和理查德·盖伊（1916-2020）而收集的论文。斯普拉格-格伦迪无圈有限对策理论由塞德里克·史密斯和阿维耶兹里·弗伦克尔及其合著者推广到一般的有限对策。我们观察到，用于对有限对策进行分类的同一框架也涵盖了局部有限对策的情况（即，任何位置都只有100个选项的对策）。特别地，任何局部有限对策都等价于某个有限对策。然后，我们研究的情况下，一个游戏的有向图是随机选择的，并给出了一个高尔顿-沃森分支过程的树。后代分布的自然家庭显示出令人惊讶的广泛行为。这种设置显示了组合对策论和概率论思想之间的良好相互作用。
2021-07-18 math.CO
The random strategy in Maker-Breaker graph minor games
在一个$(1:b)$偏向制造者-破坏者博弈中，一个策略对一个参与者来说有多好，可以通过选择合适的反策略，对手可以赢得的偏向范围来衡量。Bednarska和Adamuczak证明了在$H$ -子图博弈中，Maker的一致随机策略是高概率最优的.在这里，我们证明了一个类似的结果为$H$ -图小游戏，我们研究的选择$H$的随机策略是在一个因素的$1+o(1)$是最佳的。
2019-07-10 math.CO
Efficiency of equilibria in games with random payoffs
我们考虑具有$n$参与人和每个参与人两种策略的正规型博弈，其中收益是独立同分布的。随机变量与一些分布$F$，我们认为有关的问题，在游戏中的纯均衡的球员人数分歧。众所周知，如果分布$F$没有原子，则纯平衡点的随机数是渐近Poisson $(1)$。在原子存在的情况下，它发散。对于每个策略配置文件，我们考虑玩家的（随机）平均收益，称为平均社会效用（ASU）。特别是，我们研究的最佳ASU和一个相关的最好和最坏的纯纳什均衡的渐近行为，我们表明，虽然这些数量是随机的，他们收敛，作为$n\to\infty$一些确定性的数量。
2021-02-23 cs.GT math.CO math.PR
Positional games on randomly perturbed graphs
制造者-破坏者游戏在超图$(X,\mathcal{F})$上进行，其中$\mathcal{F} \subseteq 2^X$表示获胜集的族。两名玩家交替从棋盘$X$上获得预定义的边数（称为偏置），如果Maker能够占据任何获胜集$F \in \mathcal{F}$，则她赢得比赛。当在完全图$K_n$或随机图$G_{n,p}$上玩时，这些游戏被很好地研究。在本文中，我们考虑的Maker-Breaker游戏随机扰动图。这些图由最小度至少为$αn$的确定图$G_α$和二项随机图$G_{n,p}$的并集组成。根据$α$和Breaker的偏置$b$，我们确定了在$G_α\cup G_{n,p}$上赢得Hamilton性博弈和$k$ -连通性博弈的阈值概率的顺序，并讨论了当$b=1$时的$H$ -博弈.此外，我们给出了所有提到的游戏的服务员客户端版本的最佳结果。
2020-09-30 math.CO
Client-Waiter games on complete and random graphs
对于图G，单调递增的图性质P和正整数q，我们定义客户-服务员博弈是一个两人博弈，其运行如下。在每个回合中，Waiter向Client提供G的至少一个且至多q+1个未声明的边的子集，Client从其中声明一个，其余的由Waiter声明。游戏结束时，所有的优势已被要求。如果Client的图在游戏结束时具有属性P，则他赢得游戏，否则Waiter是赢家。本文研究了完全图的边集上的几种客户-服务员对策和随机图的边集上的H-对策。对于完全图，我们考虑客户端试图建立一个大的明星，一个长的路径和一个大的连接组件的游戏。我们得到了这些游戏的临界偏差的下限和上界，并将它们与相应的服务员-客户端游戏和概率直觉进行比较。对于随机图上的H-游戏，我们表明，相应的制造商-断路器游戏的已知结果基本上是相同的客户端-服务员游戏，我们扩展这些结果的偏见游戏和树。
2016-03-17 math.CO
The game chromatic number of random graphs
给定一个图G和一个整数k，两个博弈者轮流用k种颜色对图G的顶点逐一着色，使得相邻的顶点得到不同的颜色。第一个玩家获胜当且仅当游戏结束时G的所有顶点都着色。博弈色数χ g（G）是第一个局中人有获胜策略的最小k。本文分析了随机图G_{n,p}的这个参数的渐近行为。我们表明，以高概率的游戏色数的G_{n,p}是至少两倍的色数，但乘法常数，具有相同的数量级。我们还研究了随机二部图的对策色数。
2007-07-03 math.CO
Localization Game for Random Graphs
我们考虑了在图上玩的本地化游戏，其中警察试图通过利用距离探针来确定一个看不见的强盗的确切位置。给定图$G$的对应图参数$ζ(G)$称为局部化数。在本文中，我们改进了稠密随机图确定$ζ(G)$的渐近行为的界限。此外，我们扩展到稀疏图的参数。
2020-09-03 math.CO
The game chromatic number of dense random graphs
假设两个游戏者轮流用k种颜色给给定图G的顶点着色。在每次移动中，当前玩家给一个顶点着色，使得相邻的顶点得到不同的颜色。第一个玩家赢得这个游戏当且仅当在最后，所有的顶点都是彩色的。博弈色数$χ_g(G)$被定义为第一个参与者具有获胜策略的最小k。最近，Bohman，Frieze和Sudakov [Random Structures and Algorithms 2008]分析了随机图的博弈色数，得到了相同数量级的上界。本文改进了已有的结果，证明了稠密随机图的博弈色数$χ_g(G_{n,p})$在很大概率下是普通色数$χ(G_{n,p})$的2倍.
2014-06-27 math.CO
Dominance Solvability in Random Games
研究了随机对策中严格劣势行动的迭代消除的有效性。我们表明，优势的可解性的游戏是消失的小，至少有一个玩家的行动的数量的增长。此外，在优势可解性的条件下，收敛到纳什均衡所需的迭代次数随着动作集的增长而迅速增长。尽管如此，当游戏高度不平衡时，迭代消除通过排除相当大一部分行动来大大简化游戏。从技术上讲，我们说明了最近的组合方法分析一般游戏的有用性。
2021-05-22 econ.TH math.CO
Hitting time results for Maker-Breaker games
我们研究了在随机图的边集上进行的Maker-Breaker博弈。具体来说，我们考虑随机图过程，并分析第一次在一个典型的随机图过程中，制造商开始有一个获胜的策略，他的最终图承认一些属性$\mP$。我们专注于三个自然属性的制造商的图，即$k$ -顶点连接，承认一个完美的匹配，是哈密尔顿。我们证明了如下的最优首中时结果：在随机图过程第一次达到最小度$2k$时，Maker有很高的概率赢得$k$ -顶点连通性博弈;在随机图过程第一次达到最小度$2$时，Maker有很高的概率赢得完美匹配博弈;在随机图过程第一次达到最小度$4$时，Maker以高概率恰好赢得了Hamilton性博弈。后两项声明解决了Stojaković和Szabó的指控。
2010-08-11 cs.DM math.CO math.PR
Towards the Gaussianity of Random Zeckendorf Games
Zeckendorf证明了任何正整数都有一个唯一的分解为非连续斐波那契数的和，索引为$F_1 = 1, F_2 = 2, F_{n+1} = F_n + F_{n-1}$。在这个结果的启发下，贝尔德、爱泼斯坦、弗林特和米勒定义了两人齐肯多夫博弈，即两个参与者轮流作用于一组斐波那契数，这些数的和总是等于$N$。当没有可能的移动时，游戏终止，最后一个执行移动的玩家获胜。值得注意的是，研究了随机游戏的设置：游戏通过随机选择一个可用的移动来进行，他们推测，作为输入$N \to \infty$，随机游戏长度的分布收敛到高斯。我们证明了某些移动计数的总和是恒定的，并找到一个下界上的最短的游戏输入$N$涉及加泰罗尼亚数。Baird等人和Cuzensa等人的作品分别确定了如何在给定的输入$N$上实现最短和最长的Zeckendorf游戏：我们建立了对于任何输入$N$，可能的游戏长度范围构成了自然数的区间：最短和最长游戏长度之间的每个游戏长度都可以实现。进一步研究了随机Zeckendorf对策的概率问题.我们研究了两个概率测度的空间上的所有Zeckendorf游戏的输入$N$：均匀的措施，并导致随机选择移动均匀在任何给定的位置。在限制$N \to \infty$的两种度量下，两个参与者都以$1/2$的概率获胜。我们还发现自然分区的集合的所有Zeckendorf游戏的一个固定的输入$N$，我们观察到弱收…
2022-10-20 math.CO
On Balanced Coloring Games in Random Graphs
考虑平衡的拉姆齐游戏，其中一个玩家有r种颜色，并且在每一步中，r条随机边出现在n个顶点上的初始空图中。玩家必须立即为每条边分配不同的颜色，她的目标是尽可能长时间地避免创建某个固定图F的单色副本。Achlioptas游戏类似，但玩家只有在创建一个F的副本时才会输。我们表明，有一个无限的家庭的非森林F的平衡拉姆齐游戏有一个不同的阈值比Achlioptas游戏，解决一个悬而未决的问题Krivelevich等人。我们还考虑了自然的顶点模拟这两个游戏，并表明他们的阈值一致的所有图F，在对比我们的结果的边缘的情况下。
2013-04-26 math.CO
On the game chromatic number of sparse random graphs
给定一个图G和一个整数k，两个博弈者轮流用k种颜色对图G的顶点逐一着色，使得相邻的顶点得到不同的颜色。如果在游戏结束时，$G$的所有顶点都被着色，则第一个玩家获胜。博弈色数χ g（G）是第一个局中人有获胜策略的最小k。该文件\cite{BFS}开始分析这个参数的随机图G_{n,p}的渐近行为。本文对平均度为np=O（1）的图和随机正则图作了进一步的分析。
2018-06-08 math.CO
A Combinatorial Generalization of a Random-Player Game
Ben-Gurion University（本-古里安大学）
通过将博弈与随机排列的循环分解耦合，将随机玩家与确定性玩家的博弈推广到每次移除q个元素的情形，并证明获胜概率由排列的第一个短循环决定。
2026-06-18 math.CO
The game chromatic number of a random hypergraph
我们考虑以下博弈，在$k$ -一致超图$H$上进行。有$q$颜色可用，两个球员轮流颜色顶点。如果没有边是单色的，则部分着色是正常的。一个参与人A希望给所有顶点着色，而另一个参与人B希望阻止这一点。{ \em游戏色数} $χ_g(H)$是A具有获胜策略的最小颜色数。我们认为这是在一个随机的$k$ -一致超图的上下文中，并证明了上界和下界，举行w.h. p。
2019-02-06 math.CO
$H$-games played on vertex sets of random graphs
我们介绍了一种新的类型的位置游戏，发挥了一个顶点集的图。给定一个图$G$，两个参与者声称$G$的顶点，其中游戏的结果由每个参与者（或其中一个）声称的顶点所诱导的$G$的子图决定。我们研究了经典的位置博弈，如制造者-破坏者，避免者-执行者，侍者-客户和客户-侍者博弈，其中博弈的棋盘是二项随机图$G\sim G(n,p)$的顶点集。在这些设置下，我们考虑这些游戏的目标集的顶点集的所有图包含一个副本的固定图$H$，称为$H$ -游戏，并专注于这些情况下，$H$是一个集团或一个循环。我们发现，类似于边缘版本的$H$ -游戏，有一个强有力的连接之间的阈值概率为这些游戏和一个相应的顶点拉姆齐属性（即属性，每个$r$ -顶点着色的$G(n,p)$跨越一个单色副本的$H$）。另一个相似的边缘版本的这些游戏，我们证明，是游戏中，$H$是一个三角形或森林呈现出不同的行为相比，一般情况下。
2019-01-02 math.CO
Generating random graphs in biased Maker-Breaker games
我们提出了一个一般的方法连接有偏见的制造商-断路器游戏和随机图中的局部弹性问题。我们利用这种方法来证明新的结果，并得出一些已知的结果偏置制造商-断路器游戏。特别是，我们表明，对于$b=o\left(\sqrt{n}\right)$，制造商可以建立一个泛循环图（即，一个图，其中包含每一个可能的长度的循环），而发挥$(1:b)$游戏$E(K_n)$。作为另一个应用程序，我们表明，对于$b=Θ\left(n/\ln n\right)$，在$E(K_n)$上玩$(1:b)$游戏，Maker可以构建一个图，其中包含所有具有最大度$Δ=O(1)$的生成树的副本，具有线性长度的裸路径（树$T$中的裸路径是$T$中所有内部顶点的度恰好为2的路径）。
2015-09-09 math.CO
Simultaneous Combinatorial Game Theory
组合对策论（CGT），由Berlekamp、Conway和Guy提出，涉及两个在完全信息零和对策中交替移动的参与者，并且没有机会装置。此外，游戏具有有限下降属性（每个游戏终止于有限数量的移动）。这两个球员通常被称为左和右。游戏通常分为多个组件，玩家必须选择其中一个组件进行游戏。CGT的一个主要目的是单独分析各个组成部分（而不是分析整体），然后使用这些信息来分析总和。在本文中，局中人同时行动的组合对策。三个总和被认为是由终止规则定义的：（i）一个组件没有同时移动;（ii）没有组件有一个同时移动;（iii）一个球员没有任何组件移动。这些都与获胜惯例相结合，获胜惯例是：（i）基于哪个玩家剩下的移动;或（ii）最大的分数。在每一个组合中，我们表明，平等的游戏诱导一个等价关系和等价类是偏序的。此外，在可能的情况下，给定游戏$A$和$B$，我们进行检查以确定Left是否更喜欢在求和中用$B$替换$A$。
2018-10-05 math.CO
Pure Nash Equilibria and Best-Response Dynamics in Random Games
在有限博弈中，混合纳什均衡总是存在的，但纯均衡可能不存在。为了评估这种不存在的相关性，我们考虑了随机抽取收益的游戏。特别地，我们关注的是大量参与者可以从两种可能的策略中各选择一种的博弈，收益是独立同分布的。可能有联系我们提供了关于纯纳什均衡的随机数的渐近结果，如快速增长和中心极限定理，以及近似误差的界。此外，通过使用一个新的联系渗透模型和博弈论，我们详细描述了纳什均衡的几何形状，并表明，当领带的概率很小，最佳响应动态达到纳什均衡的概率，迅速接近一个球员的数量增长。我们表明，众多的相变只依赖于一个单一的参数的模型，即概率有关系。
2020-06-16 cs.GT econ.TH math.CO
A random variant of the game of plates and olives
盘子和橄榄的游戏最初是由尼古拉斯库提出的，并对莫尔斯函数子级集的拓扑结构的演变进行了编码。我们考虑这个博弈的一个随机变量。该过程从一个空表开始。有四种不同类型的移动：（1）在桌子上添加一个新盘子，（2）将两个盘子和它们的橄榄合并到一个盘子上，从桌子上删除第二个盘子，（3）在盘子上添加一个橄榄，（4）从盘子中删除一个橄榄。我们表明，橄榄的数量是线性的移动的总数达到无穷大的概率很高。此外，我们证明了橄榄的数量集中在其期望。
2018-03-27 math.CO
The Eternal Game Chromatic Number of Random Graphs
永恒图着色问题（英语：Eternal graph colouring problem）是由Klostermeyer和Mendoza提出的一个图形着色游戏，两个玩家轮流为一个图形着色。本文研究了随机图的永恒对策色数。我们表明，高概率$χ_{g}^{\infty}(G_{n,p}) = (\frac{p}{2} + o(1))n$为奇数$n$，甚至$n$时，$p=\frac{1}{k}$为一些$k \in \mathbb{N}$。该上限适用于偶数$n$和$p$的任何其他值，但我们推测在这种情况下该上界并不明显。最后，我们回答了克洛斯特迈耶和门多萨提出的一个问题。
2020-01-23 math.CO
The random graph intuition for the tournament game
在锦标赛游戏中，两个玩家，称为制造者和断路器，交替轮流要求n个顶点上的完全图的未被要求的边，并选择两个可能的方向之一。在游戏开始之前，Breaker在k个顶点上固定一个任意的竞赛图T_k。如果在游戏结束时，Maker的有向图包含T_k的副本，则Maker获胜;否则Breaker获胜。在我们的主要结果中，我们证明了Maker在k =（2-o（1））log_2n时有一个获胜策略，改进了Beck和第二作者以前结果中的常数因子.这是渐近紧的，因为已知对于k =（2-o（1））log_2n，Breaker可以防止Maker图的底层图包含k-团。此外，我们的下界的精确值与上界的差别仅在于一个附加常数12。我们还讨论了随机图的直觉，这表明，阈值k是渐近相同的两个“聪明”的球员和两个“随机”的球员玩的游戏，是支持比赛的游戏：它会证明，虽然一个简单的应用程序这种直觉失败，它的一个更微妙的版本仍然有效。最后，我们考虑定向游戏版本的比赛游戏，其中制造商赢得比赛，如果最后的有向图-也包含由断路器引导的边-拥有T_k的副本。我们证明了当k =（4+o（1））log_2n时，Breaker有获胜策略.
2013-07-16 math.CO
Best-response dynamics, playing sequences, and convergence to equilibrium in random games
我们使用随机博弈方法分析了所有正态博弈中最优反应动态的表现。博弈序列--玩家更新行动的顺序--在确定某些类别的博弈（例如潜在博弈）中动态是否收敛到纳什均衡时基本上是无关紧要的，但是，当在所有可能的博弈中进行评估时，收敛到均衡以极端的方式取决于博弈序列。我们的主要渐近结果表明，最优反应动态收敛到一个纯粹的纳什均衡在一个消失的小部分所有（大）游戏时，球员轮流根据一个固定的循环顺序。相比之下，当博弈序列是随机的，动态收敛到一个纯纳什均衡，如果一个存在于几乎所有的（大）游戏。
2022-11-17 econ.TH math.CO nlin.AO
Biased Games On Random Boards
在本文中，我们分析了有偏见的制造商-断路器游戏和避免者-执行者游戏，都发挥了随机板$G\sim \gnp$的边缘集。在制造者-破坏者游戏中，有两个玩家，分别被称为制造者和破坏者。在每一轮中，Maker声明$G$的一个先前未声明的边缘，而Breaker则通过声明$b$先前未声明的边缘来响应。我们考虑的Hamilton游戏，完美匹配游戏和$k$ -顶点连通性游戏，其中制造商的目标是建立一个图，拥有相关的属性。避免者-执行者博弈是制造者-破坏者博弈的反向模拟，略有修改，其中两个玩家每次移动时分别声明至少1条和至少$b$先前未声明的边，而避免者旨在避免构建具有相关属性的图。Maker-Breaker游戏被称为“偏置单调”，也就是说，如果Maker赢得了$(1,b)$游戏，他也赢得了$(1,b-1)$游戏。因此，将一个游戏的关键偏差$b^*$定义为游戏的“断点”是有意义的。也就是说，每当$b\leq b^*$出现时，Maker都会赢得$(1,b)$游戏，否则就会失败。关键偏差的类似定义存在于回避者-实施者游戏中：在这里，游戏$b^*$的关键偏差是这样的：对于每一个$b > b^*$，回避者都赢得$(1,b)$游戏，否则就输了。我们证明，对于每一个$p=ω(\frac{\ln n}{n})$，$G\sim\gnp$是典型的，所有上述庄家-断路器游戏的临界偏差是渐近$b^*=\frac{np}{…
2012-10-29 math.CO
Component Games on Regular Graphs
研究了d-正则图边集上的（1：b）Maker-Breaker分量对策。Maker在这个游戏中的目标是建立一个大型的连接组件，而Breaker的目标是不让他这样做。对于Breaker的偏差b的所有值，我们确定Breaker是否获胜（在任何d-正则图上）或Maker是否获胜（在几乎每个d-正则图上），并为两个玩家提供明确的获胜策略。为此，我们证明了Gallai-Hasse-Roy-Vitaver关于没有长有向简单路的图方向的一个定理的推广。
2013-01-02 cs.DM math.CO
Waiter-Client and Client-Waiter Hamiltonicity games on random graphs
本文研究了在二项随机图${\mathcal G}(n,p)$的边集上进行的两种两局中人完全信息博弈。在$(1 : q)$服务员-客户端哈密尔顿性游戏的每一轮中，被称为服务员的第一玩家向被称为客户端的第二玩家提供先前未被提供的${\mathcal G}(n,p)$的$q+1$边。然后客户端选择其中一条边，他声称，其余的$q$边返回给Waiter。如果在${\mathcal G}(n,p)$的每条边都被某个玩家占有时，由Client的边组成的图是Hamilton的，则Waiter赢得这个游戏;否则Client是赢家。客户-服务员博弈的定义类似，主要区别在于，如果客户的图是哈密尔顿图，则客户获胜，否则服务员获胜。在本文中，我们确定了一个尖锐的阈值，这两个游戏。即对每一个固定的正整数$q$，我们证明了最小边概率$p$对a.a.s.服务员有一个$(1 : q)$服务员-客户端汉密尔顿性游戏的获胜策略是$(1 + o(1)) \log n/n$，最小的$p$的a.a.s.客户端具有$(1 : q)$客户端-服务员汉密尔顿性游戏的获胜策略是$(q + 1 + o(1)) \log n/n$。
2017-02-15 math.CO
Sharp thresholds for half-random games II
我们研究两个玩家之间的有偏见的Maker-Breaker位置游戏，其中一个玩家随机与对手进行最优策略的比赛。在这项工作中，我们专注于断路器随机播放和制造商是“聪明”的情况下。相反的情况将在另一份文件中讨论。我们确定了在完全图$K_n$的边集上进行经典博弈的尖锐阈值偏差，如连通性、完美匹配、哈密尔顿性和最小度- $1$。在所有这些博弈中，阈值都等于Maker占据获胜集所需的边数所隐含的平凡上界。此外，我们表明，聪明的制造商不仅可以赢得对一个渐近最优的偏见，但可以这样做非常快，浪费了很多的动作（而获胜的集大小是线性的$n$）。
2016-03-31 math.CO
Connector-Breaker games on random boards
目前，完全图$K_n$和随机图$G\sim G_{n,p}$上的Maker-Breaker连通性博弈已经得到了很好的研究.最近，London和Pluhár提出了一个变体，在这个变体中，Maker总是需要以这样一种方式选择她的边，即她的图保持连接。根据他们的结果，对于这个连接的游戏版本，$K_n$上的阈值偏差和$G\sim G_{n,p}$上赢得游戏的阈值概率与通常的制造者-破坏者版本的相应值大不相同，假设制造者的偏差是$1$。然而，他们观察到，如果允许Maker在每轮中声称两个边缘，则在$K_n$上播放的两个版本的阈值偏差仍然是相同的顺序。自然，这让London和Pluhár问，当在$G_{n,p}$上玩$(2:2)$游戏时，是否可以观察到类似的现象。我们证明，这是不是这种情况下，并确定阈值概率赢得这个游戏的大小为$n^{-2/3+o(1)}$。
2019-11-05 math.CO
Strong games played on random graphs
在图G的边集上进行的强博弈中，有两个玩家，红队和蓝队，交替轮流声称G的先前未声称的边（红队先玩）。获胜者是第一个声称某个目标结构（如团，完美匹配，汉密尔顿圈等）的所有边的人。众所周知，红色总是可以确保至少在任何强大的游戏平局，但找到明确的获胜策略是一个困难和相当罕见的任务。本文研究了n阶随机图G ~ G（n，p）的边集上的强对策。本文证明了，对于充分大的$n$和一个固定常数0 < p < 1，Red能在一个随机图G ~ G（n，p）上赢得完美匹配博弈.
2015-07-15 cs.DM cs.GT math.CO
On sequences arising from randomizing subtraction games
本文研究随机化单堆减法博弈中获胜概率序列的行为，利用线性递推关系刻画这些序列并分析其极限性质，完全解决了元素少于3个的减法集合情形并部分解决一般情形。
2024-05-30 math.CO
The Maker-Breaker Rado game on a random set of integers
给定一个维数为$\ell \times k$的整数值矩阵$A$和一个维数为$\ell$的整数值向量$b$，在一组整数$X$上的庄家-断路器$(A,b)$ -博弈是庄家和断路器轮流从$X$中索取先前未被索取的整数的博弈，庄家的目标是获得系统$Ax=b$的解，而断路器的目标是防止这种情况发生。当$X$是$\{1,\dots,n\}$的一个随机子集，其中每个数字都独立于所有其他数字以概率$p$被包括在内时，我们确定当游戏是Maker或Breaker获胜时的阈值概率$p_0$，对于一大类矩阵和向量。该类包括但不限于$Ax=b$对应于单个线性方程的所有对$(A,b)$。制造商的胜利声明还扩展到更广泛的一类矩阵，其中包括那些满足雷达分割定理。
2018-11-27 math.CO
The Linking-Unlinking Game
组合二人博弈最近被应用于纽结理论。这方面的例子包括打结解开游戏和区域解开游戏，这两个游戏都是在结阴影上玩的。这是两个玩家玩的回合制游戏，每个玩家都有一个单独的目标来赢得游戏。在本文中，我们介绍了链接-解除链接游戏，这是发挥两个组成部分的链接阴影。然后，我们提出了获胜的策略，链接取消游戏上的所有阴影的两个组件的合理的缠结关闭，并发挥了一个大家庭的一般两个组件的链接阴影。
2018-07-29 math.CO math.GT
On the optimality of the uniform random strategy
由Chvátal和Erd{ \H o}s引入的有偏庄家-断路器博弈的概念是位置博弈领域的一个中心话题，与随机结构理论有着深刻的联系。对于任何给定的超图${\cal H}$，主要的问题是确定最小的偏差$q({\cal H})$，使断路器，迫使制造商最终与一个独立的${\cal H}$集。在这里，我们证明了匹配的一般获胜标准的制造商和断路器时，游戏超图满足一对夫妇的自然的“容器型”正则性条件的程度子集的顶点。这将使我们能够得到一个超图推广的$H$建设游戏，研究了图的Bednarska和Jumuczak。此外，我们研究了有偏见的版本的范德瓦尔登游戏介绍贝克的推广。我们将这些概括称为Rado游戏，并通过应用我们的一般标准来确定其阈值偏差。我们发现这是相当显着的，一个纯粹的博弈论确定性的方法提供了正确的数量级这样的各种各样的超图的数量级，当超图在类似的设置稀疏随机离散结构的推广通常是相当具有挑战性的。
2018-08-03 math.CO
Inheritance of Convexity for the $\tilde{\mathcal{P}}_{\min}$-Restricted Game
我们考虑一个与最小划分相关的加权图上的限制性对策。我们将Myerson限制对策的经典定义中的连通分支替换为由特定划分$\tilde{\mathcal{P}}_{\min}$得到的子分支。这种划分依赖于与Grabisch和Skoda（2012）引入的划分$\mathcal{P}_{\min}$相同的原理，但仅限于连接的联盟。更确切地说，这个新的划分$\tilde{\mathcal{P}}_{\min}$是通过删除与联盟相关联的每个连接分量中的最小权重边而引起的。我们提供了一个特征的图形满足继承凸性从底层游戏的限制游戏与$\tilde{\mathcal{P}}_{\min}$。
2020-08-19 cs.DM math.CO
Emergent Spatial Characteristics from Strategic Games Simulated on Random and Real Networks
复杂网络是一个很好的工具，可以用来模拟重复囚徒困境博弈中不同策略的结果。然而，由于策略本身依赖于节点之间的连接，那么初始网络结构应该会对游戏的进展产生影响。通过定义每个互动的囚徒困境，并使用其支付矩阵作为调查的基础上，我们实现了各种互动和边缘连接策略的球员，并运行这个动态过程中的真实和随机网络具有不同的网络结构。我们发现，网络的大小和小世界属性发挥了重要作用，不仅决定了收敛速度的模拟，而且节点的主导地位，在每个球员的条件下，采用相同的策略。
2022-08-27 math.CO math.OC physics.soc-ph
