On limits of finite graphs
证明了对任意顶点度有界的有限图的弱收敛序列，存在拓扑极限图。
2005-11-27 math.CO
A new construction of Deza graphs through $π$-local fusion graphs of finite simple groups of Lie-type of even characteristic
本文研究了偶特征的李型有限单群的$π$ -局部融合图的结构。我们表明，这样的图和其他组合对象，对映覆盖和Deza图之间有很强的联系。特别是，我们发现了几个无限族的$π$ -局部融合图的有限单群的李型甚至特征是严格的Deza图。
2020-09-24 math.CO
Infinite graphs with finite metric dimension
University of Louisville（路易斯维尔大学）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文研究了无限图的度量维数（强和弱），重点在于刻画具有有限维数的无限图。主要结论：具有多个终点的图有无限强维数；对于有限循环数的图，弱维数有限当且仅当图中只有有限个三度顶点，强维数有限当且仅当图有一个终点且有有限个三度顶点。
2026-04-15 math.CO
On connectivity, domination number and spectral radius of the proper enhanced power graphs of finite nilpotent groups
对于群$G,$，$G$的增强幂图是具有顶点集$G$的图，其中两个不同的元素$x, y$是相邻的当且仅当在$G$中存在元素$w$使得$x$和$y$都是$w.$的幂。真增强幂图是集合$G \setminus S,$上的增强幂图的导出子图，其中$S$是$G \setminus S,$的控制顶点的集合。增强功率图本文首先刻画了有限幂零群的增强幂图的控制点。然后，我们对所有的幂零群$G$进行分类，使得适当的增强幂图是连通的，并找出它们的直径。我们还明确地求出了有限幂零群的真增强幂图的控制数。最后，我们确定了幂零群幂群的增强幂图的Laplacian谱半径的重数。
2021-08-11 math.CO
On connectedness of power graphs of finite groups
群$G$的幂图是其顶点集为$G$且两个不同顶点相邻的图，如果一个顶点是另一个的幂。研究了有限群的幂图的最小分离集。对于有限循环群的幂图，得到了某些极小分离集。因此，一个尖锐的上界的连通性提供。进一步研究了$p$ -群的真幂图的分支.特别地，确定阿贝尔$p$ -群的分量的数目。
2017-03-26 math.CO
On graphs whose powers are well-covered
Institute of Mathematics, VAST（越南科学技术翰林院数学研究所）
本文研究所有幂图均为良好覆盖的图，并给出了弦图、余弦图和非常良好覆盖图的完整分类。
2026-10-08 math.CO
Enhanced Power Graphs of Finite Groups
群$\mathbf G$的增强幂图$\mathcal G_e(\mathbf G)$是具有顶点集$G$的图，使得如果两个顶点$x$和$y$包含在同一循环子群中，则它们相邻。证明了具有同构增强幂图的有限群具有同构有向幂图。证明了有限群的幂图之间的同构是这些群的增强幂图之间的同构，并找到了所有有限群$\mathbf G$的$\mathrm{Aut}(\mathcal G_e(\mathbf G)$是交换的，所有有限群$\mathbf G$的$\lvert\mathrm{Aut}(\mathcal G_e(\mathbf G)\rvert$是素幂的，所有有限群$\mathbf G$的$\lvert\mathrm{Aut}(\mathcal G_e(\mathbf G)\rvert$是平方自由的.我们还描述了有限交换群的增强幂图。最后，我们给出了有限幂零群的增强幂图是完美的一个刻画，并给出了有限群具有弱完美增强幂图的一个充分条件。
2018-10-17 math.CO
Isometric embeddings of dual polar graphs in Grassmann graphs over finite fields
本文研究了同一有限域上的Grassmann图和对偶极图，证明了在图自同构下，对偶极图在对应的Grassmann图中存在唯一的等距嵌入.
2015-10-04 math.CO
Forcing finite minors in sparse infinite graphs by large-degree assumptions
进一步发展斯坦最近的概念，在无限图的相对端度，我们调查的程度假设可以迫使一个局部有限图包含一个给定的有限未成年人，或一个有限的子图给定的最低程度。这是一个更广泛的项目的一部分，该项目旨在发展稀疏无限图的极值理论。
2012-09-24 math.CO
On the minimum degree, edge-connectivity and connectivity of power graphs of finite groups
群$G$的幂图是其顶点集为$G$且两个不同顶点相邻的图，如果一个顶点是另一个的幂。本文得到了某些循环群、交换$p$ -群、二面体群和双循环群的最小幂度。确定了幂图的边连通度与最小度相等，从而确定了上述群的幂图的最小不连通集。然后研究了有限群的连通度和幂图的最小度的相等性，并给出了若干必要条件。得到了有限循环群的连通度与幂图的最小度相等的一个充要条件。此外，还研究了交换$p$ -群、二面体群和双圈群的幂图的等价性。
2017-05-11 math.CO
Hadwiger's conjecture: finite vs infinite graphs
我们研究了Hadwiger猜想的有限和无限图的声明的一些版本。
2016-10-01 math.CO
Spanning trees in directed circulant graphs and cycle power graphs
一类生成元线性依赖于$βn$顶点数的有向循环图的生成树数，以及$βn$ -圈的第$n$次和第$(n-1)$次幂图的生成树数被计算为$\lceilβ/2\rceil-1$项的乘积.
2016-07-29 math.CO
The power index of a graph
图$Γ$的{ \em幂指数} $Θ(Γ)$是使$Γ$嵌入到$G$的幂图中的群$G$的最小阶。此外，如果$G$具有阶$Θ(Γ)$，则该组$G$是{ \em $Γ$ -最优}。如果$Γ$的阶数等于$Θ(Γ)$，则我们说它是{ \em功率关键}的。本文主要研究完全图、完全二部图和$1$ -因子的幂指数。我们对这三类图中的所有幂临界图$Γ'$进行了分类，并给出了$Γ'$ -最优群的一个充要条件.
2017-01-04 math.CO
On kaleidoscopic pseudo-randomness of finite Euclidean graphs
本文利用概率方法研究了有限欧几里德图的万花筒伪随机性。粗略地说，我们证明了有限域上的d维向量空间的足够大的子集包含所有可能的有限配置。
2008-08-03 math.CO
Graphs Embedded into Finite Projective Planes
引入并研究了图在有限射影平面上的嵌入，并给出了完全图和完全二部图的相关结果。我们还将图的嵌入与平面中某些子结构的存在性（如Baer子平面和弧）联系起来。
2013-10-01 math.CO
Laplacian spectra of power graphs of certain finite groups
本文研究了有限循环群、双循环群和有限$p$ -群的幂图的Laplacian谱。研究了上述群的幂图的代数连通性，并完全确定了有限$p$ -群的幂图的代数连通性。进一步研究了上述群的幂图的Laplacian谱半径的重数，并完全确定了双圈和有限$p$ -群的Laplacian谱半径的重数。对上述所有群的幂图，刻画了它们的点连通度与代数连通度相等的性质。确定了幂图为Laplacian积分的双循环群的阶。证明了双循环群的幂图的顶点连通度与代数连通度相等的概念与Laplacian积分的概念是等价的。得到了有限$p$ -群的幂图的Laplacian特征值的所有可能值。这表明有限$p$ -群的幂图是Laplacian积分的。
2018-11-10 math.CO
Matching in power graphs of finite groups
有限群$G$的幂图$P(G)$是顶点集为$G$的无向单图，其中两个元素相邻，如果一个是另一个的幂。本文研究了有限群的幂图的匹配数。给出了群的幂图具有完美匹配的上、下界和条件。给出了有限幂零群的匹配数公式。此外，利用一些初等数论，我们证明了$G$的增强幂图$P_e(G)$（其中两个元素相邻，如果它们都是一个公共元素的幂）的匹配数等于$G$的幂图的匹配数.
2021-08-15 math.CO
Forcing Hamiltonicity in locally finite graphs via forbidden induced subgraphs I: nets and bulls
在一系列的文件，其中这是第一个，我们研究的哈密尔顿性的充分条件，禁止诱导子图，并将这些结果推广到局部有限无限图。为此，我们使用拓扑内的Freudenthal紧化的局部有限图作为无限循环。在本文中，我们专注于涉及爪，网和公牛的诱导子图的条件。本文将Shepherd关于有限无爪图和无网图的Hamilton性结果推广到局部有限图。此外，我们推广的分类有限无爪和无网图的Shepherd局部有限的。最后，我们推广到局部有限图的哈密尔顿性结果Ryjáček涉及放松的条件是无牛。
2020-06-16 math.CO
On the connectivity of enhanced power graph of finite group
研究了有限群的增强幂图的点连通性。对所有的阿贝尔群G进行分类，使得G的增强幂图的点连通度为1。本文给出了一般阿贝尔群G的增强幂图的点连通度的一个上界。另外，我们还完全刻画了所有的阿贝尔群G，使得真增强幂图是连通的.此外，我们还研究了一类特殊的非阿贝尔群G，使得其固有增强幂图是连通的，并求出了它们的点连通性。
2020-07-07 math.CO
Connected power domination in graphs
图中功率支配的研究源于在监测整个网络的同时在电网络中放置最少数量的测量设备的问题。图的功率控制集是一组顶点，从这些顶点可以观察到图中的每个顶点，遵循一组用于电力系统监控的规则。本文研究了求连通图的最小幂控制集的问题，这类控制集的基数称为图的连通幂控制数。我们证明了图的连通幂控制数在一般情况下是NP-难计算的，但在仙人掌图和块图中可以在线性时间内计算。我们还给出了各种结构的结果，包括一个割点分解和各种顶点和边操作的影响的连通功率控制数的表征。最后，我们提出了新的整数规划公式的权力控制，连接的权力控制，和权力传播时间，并给出计算结果。
2017-12-06 math.CO
Some New Results Concerning Power Graphs and Enhanced Power Graphs of Groups
群$\mathbf G$的有向幂图$\vec{\mathcal P}(\mathbf G)$是顶点集为$G$的简单有向图，使得如果$y$是$x$的幂，则$x\rightarrow y$。$\mathbf G$的幂图，用$\mathcal P(\mathbf G)$表示，是底层的简单图。$\mathbf G$的增强幂图$\mathcal P_e(\mathbf G)$是具有顶点集$G$的简单图，其中两个元素如果生成循环子群则相邻。本文证明了，如果两个群有同构的幂图，那么它们也有同构的增强幂图。已知任何至多能被两个素数整除的有限阶幂零群都有完美增强幂图。我们研究了这是否同样适用于所有有限群，并且我们得到了这个问题的否定答案。进一步证明了对任意$n\geq 0$和素数$p$、$q$，每一阶$p^nq$、$p^2q^2$群都有完美增强幂图.我们还给出了对称群和交错群的完全增强图的一个完整刻画。
2023-01-09 math.CO
Algebraic Cayley Graphs over Finite Fields
利用有限域构造了一个新的代数Cayley图。利用特征和的Weil估计研究了它的连通性和直径界。这些图提供了一个新的扩张图的来源，推广了Chung的经典结果。
2013-04-06 math.CO
Connected power domination number of product graphs
本文研究了三种标准图积的连通幂控制数（$γ_{P, c}$）.对任意两个非平凡图$G$和$H.$，得到了$γ_{P, c}(G\circ H)$的精确值.进一步证明了两个图$G$和$H.$的笛卡尔积的连通幂控制数的紧上界，从而确定了某些标准图的笛卡儿积的连通幂控制数的精确值.最后讨论了图的张量积的连通幂控制数。
2022-05-11 math.CO
Power Graph and Exchange Property for Resolving Sets
给出了不含单点孪生图的单图的度量维数的一个计算公式。本文给出了单图具有分解集交换性质的一个充分条件，并给出了具有这种交换性质的有限群的幂图族。计算了二面体群幂图的度量维数。
2016-03-31 math.CO
Transmission of perfect trees and rooted powers of graphs
我们给出了（连通有限）图的完美树和根幂的传递（即顶点间所有距离之和）的精确公式。
2019-07-01 math.CO
Distance Powers and Distance Matrices of Integral Cayley Graphs over Abelian Groups
证明了阿贝尔群上的整Cayley图的距离幂也是该群上的整Cayley图。证明了阿贝尔群上整Cayley图的距离矩阵具有整谱。
2012-06-20 math.CO
Power domination polynomials of graphs
图的幂控制集是通过将经典控制与电路理论产生的迭代传播过程相结合来观察图中的每个顶点的顶点集合。本文研究了$n$阶图$G$的幂控制多项式，定义为$\mathcal{P}(G;x)=\sum_{i=1}^n p(G;i) x^i$，其中$p(G;i)$是大小为$i$的$G$的幂控制集的个数.我们把幂控制多项式与其他图多项式联系起来，给出了它的根和系数的结构和极值结果，并确定了它所包含的一些图参数。我们还推导出分解公式的权力控制多项式，计算它明确的几个家庭的图形，并探讨图形，可以唯一地确定其权力控制多项式。
2018-05-28 math.CO
An algorithm to prescribe the configuration of a finite graph
我们提供的算法，涉及边幻灯片，一个连接的单图发展到另一个连接的单图在一个规定的配置，在有限数量的步骤，并为这样一个图形的正则化，通过最小化一个适当的能量泛函。
2010-02-05 math.CO
New Graphs of Finite Mutation Type
对于一个无圈无2-圈的有向图，我们可以将一个斜对称矩阵与整数元素联系起来。这种斜对称矩阵的突变，以及更一般的斜对称化矩阵，已经由Fomin和Zelevinsky在簇代数的上下文中定义。图G的突变类是通过一系列突变可以从图G得到的所有图的同构类的集合。如果一个图的突变类是有限的，则称该图是突变有限的。Fomin，Shapiro和Thurston从带标记点的定向有边曲面的三角剖分中构造了突变有限图。我们称这样的图为“几何型”图。除了具有2个顶点的图和几何类型的图之外，只有9个其他的“例外”突变类已知是有限的。本文引入了两个新的例外有限变异类。
2008-04-04 math.CO
The strong metric dimension of the power graph of a finite group
刻画了有限群的幂图的强度量维数。作为应用，我们计算了循环群、阿贝尔群、二面体群和广义四元数群的幂图的强度量维数。
2016-10-03 math.CO
On Resolvability of a Graph Associated to a Finite Vector Space
确定了有限向量空间中非连通图的度量维数。证明了交换性质对于图的分解集是成立的，除了一种特殊情况。一些结果也与一个交图有关。
2016-03-19 math.CO
Finite Three-Colourable (0,2)-Graphs Are Bipartite
研究Payan提出的有限(0,2)-图色数能否为三的问题，通过证明每个有限三色(0,2)-图是二分图，得出不存在色数恰好为三的有限(0,2)-图的结论。
2026-07-14 math.CO
Growth of graph powers
对于一个图G，它的r次幂是通过在两个顶点之间放置一条边来构造的，如果它们彼此的距离在r之内。本文研究了图的r次幂所加边的个数。特别是，我们得到的r次幂是完整的或“许多”新的边缘被添加。这是P.Hegarty关于图的立方体的一个结果的推广。
2010-05-14 math.CO
On the density of triangles and squares in regular finite and unimodular random graphs
我们明确地描述了r-正则有限单图的可能的三角形和正方形密度对。我们还证明了每一个r-正则幺模随机图都可以被r-正则有限图关于这些密度所逼近。作为推论，得到了r-正则幺模随机图的谱测度的可能的三阶矩和四阶矩对的明确描述。
2011-11-25 math.CO
On the power propagation time of a graph
本文给出了图及其补图的功率传播时间之和的Nordhaus-Gaddum上界和下界，并考虑了边剖分和边收缩对图的功率传播时间的影响.我们还研究了一个泛化的功率传播时间，称为$k-$功率传播时间，通过表征$n$顶点的$k-$功率传播时间是$n-1$或$n-2$（对于$k\geq 1$）和$n-3$（对于$k\geq 2$）的所有单图。确定了$n$顶点上所有功率传播时间（$k=1$）为$n-3$的树，并给出了$k-$功率传播时间等于1（对于$k\geq 1$）的图的部分刻画.
2018-03-31 math.CO
On the spectrum of linear dependence graph of finite dimensional vector spaces
本文引入了有限域上有限维向量空间的一种图结构，称为线性依赖图。研究了图的连通性、完全性、平面性、团数、色数等基本性质。证明了两个向量空间同构当且仅当它们对应的线性依赖图同构。研究了线性依赖图的邻接谱、拉普拉斯谱和距离谱。
2017-03-30 math.CO
A short proof that every finite graph has a tree-decomposition displaying its tangles
我们给出了一个简短的证明，每个有限图（或拟阵）有一个树分解，显示所有的最大缠结。这一定理的图形是一个中心的结果，图未成年人项目的罗伯逊和西摩和扩展拟阵是由于吉伦，Gerards和惠特尔。
2016-05-31 math.CO
Geodetic topological cycles in locally finite graphs
证明了局部有限图G的拓扑圈空间C（G）是由它的测地拓扑圈生成的。我们进一步证明了，虽然G的有限圈生成C（G），但它的有限测地圈不一定生成C（G）。
2009-11-20 math.CO
Forcing Hamiltonicity in locally finite graphs via forbidden induced subgraphs II: paws
本文将Broersma和Veldmann关于有限图Hamilton性的一个充分条件的结果推广到局部有限图。为了做到这一点，我们使用拓扑圈内的弗赖登塔尔紧化的局部有限图作为无限循环。本文主要研究的是禁止诱导子图的条件，即无爪图和无爪图的松弛条件。
2020-06-16 math.CO
Treeable Graphings Are Local Limits of Finite Graphs
设$\mathbf G$是一个图，即由$d$保测度对合定义的Borel图.我们证明了如果$\mathbf G$是{ \em树}，那么它产生的局部极限的一些序列$(G_n)_{n\in\mathbb{N}}$的图的最大程度最多$d$。这推广了Elek [G. Elek，Note on limits of finite graphs，Combinatorica 27（2007）]（对于$\mathbf G$树），并因此扩展了Aldous-Lyons猜想已知为真的图的域。
2016-01-21 math.CO
Group With Maximum Undirected Edges in Directed Power Graph Among All Finite Non-Cyclic Nilpotent Groups
在[Curtin and Pourgholi，A group sum inequality and its application to power graphs，J. Algebras Combinatorics，2014]中，证明了在给定阶$ n $的群的所有有向功率图中，阶为$ n $的循环群的有向功率图具有最大数量的无向边。在本文中，我们继续他们的工作，确定了一个奇数阶的非循环幂零群$ n $，它的有向幂图在所有$n$阶的非循环幂零群中具有最多的无向边.接下来，我们确定非循环的$p$ -组，其无向功率图具有最大数量的边缘之间的所有组相同的顺序。
2014-05-14 math.CO
Measure preserving homomorphisms and independent sets in tensor graph powers
本文研究了张量图幂中最大概率测度独立集的性质。为了做到这一点，我们引入了一个上界使用措施保持同态。这一工作推广了张量图幂的独立比的一些结果。
2010-08-19 math.CO
Degree powers in graphs with forbidden subgraphs
Yuster和Caro首先研究了具有禁止子图的图的度的幂和。我们解决了他们的两个问题。
2004-04-30 math.CO
Extremal graphs of the $k$-th power of paths
给定图$H$的极图是指在不包含$H$的副本的情况下，在固定顶点数上具有最大边数的图。路径的$k$次幂是从路径获得并连接路径的距离小于$k$的所有顶点对的图。应用Simonovits的一个深定理，刻画了路的$k$次幂的极图.这以更强有力的形式解决了肖、卡托纳、肖和萨莫拉提出的猜想。
2020-03-28 math.CO
The Reconstruction Conjecture for finite simple graphs and associated directed graphs
本文研究有限单图的重构猜想。设$Γ$和$Γ'$是至少有三个顶点的有限单图，使得存在双射映射$f:V(Γ) \rightarrow V(Γ')$，且对任何$v\in V(Γ)$，存在同构$ϕ_v:Γ-v \to Γ'-f(v)$ .然后从图$Γ$和$Γ'$、双射映射$f$和同构$\{ϕ_v\}_{v\in V(Γ)}$定义了带有两种箭头的关联有向图$\widetildeΓ=\widetildeΓ(Γ,Γ',f,\{ϕ_v\}_{v\in V(Γ)})$。通过对关联有向图$\widetildeΓ$的研究，我们研究了两个图$Γ$和$Γ'$在什么情况下同构.
2021-06-20 math.CO
Locally finite graphs and their localization numbers
本文研究局部有限树上的定位博弈，构造出定位数可为任意正整数的局部有限树，并证明端数有限或可数的局部有限树定位数至多为2，还证明任何局部有限图都包含一个细分使单个警察能捕获强盗。
2024-04-03 math.CO
Clique trees of infinite locally finite chordal graphs
研究了无限个局部有限弦图的团树。我们的主要贡献是一个双射集的集团树和产品的本地有限家庭的有限树。甚至，团树的边与相应的有限树集合的边是双射的。这使我们能够枚举弦图的团树，并将团树的各种经典特征扩展到无限环境。
2018-03-22 math.CO
A construction of spherical designs from finite graphs with the theory of crystal lattice
本文利用晶格理论从有限图出发构造了一类球面设计。我们从一个有限图出发，把晶体格的标准实现看作图的极大阿贝尔覆盖。然后，我们取一组矢量，它们构成了晶格。如果每个向量都有相同的范数，那么我们可以考虑欧几里德球面上的一个有限集，然后我们得到一个球面设计。本文通过数值计算观察了结果。我们尝试了由各种有限图、强正则图、距离正则图等构造向量，并介绍了一些事实和定理。
2008-04-18 math.CO
On the theta number of powers of cycle graphs
本文给出了圈图及其补圈完全图的幂的Lovasz θ数的一个闭公式。因此，我们建立了圆完美图的圆色数是多项式时间可计算的。我们还推导出这个θ数的渐近估计。
2011-03-02 math.CO
Classification of Finite Highly Regular Vertex-Coloured Graphs
一个着色图是k-超齐次的，如果两个阶至多为k的诱导子图之间的每一个同构都扩张到一个自同构.一个着色图是t-元组正则的，如果一个阶至多为k的集合S中每个顶点的相邻顶点数仅取决于由S导出的子图的同构类型。我们分别对k ≥ 4和l ≥ 5的有限点着色k-超齐次图和有限点着色l-元组正则图进行了分类。我们的定理特别分类有限顶点着色超齐次图，其中超齐次意味着图对所有k同时是k-超齐次的。
2021-02-22 math.CO
Distinguishing numbers of finite $4$-valent vertex-transitive graphs
图$G$的区别数是最小的$G$，使得$G$允许$k$ -着色，其中$G$的唯一保色自同构是恒等式。确定了有限$4$ -价点传递图的可区别数。证明了除了一个无穷族和两个以上的例子外，它们都有区别数$2$ .
2020-02-21 math.CO
Explicit Ramsey graphs and Erdos distance problem over finite Euclidean and non-Euclidean spaces
研究了有限欧氏空间和非欧几里得空间上的Erdos距离问题。我们的主要工具是与Bannai-Shimabukuro-Tanaka（2004，2007）中考虑的有限欧氏空间和非欧几里得空间相关的图。这些图被证明是渐近Ramanujan图。使用这些图表的好处是双重的。首先，我们可以得到新的下界的Erdos距离问题的显式常数。其次，我们可以构造许多显式坚韧Ramsey图R（3，k）。
2007-11-22 math.CO
The Minimal (Edge) Connectivity of Some Graphs of Finite Groups
本文分类了所有有限群G，使得其交换图、阶和图、非逆图为最小边连通或最小连通图，还分类了部分群的互质图为最小边连通图，以及所有互质图为最小连通图的有限群G。
2024-11-28 math.CO
Non-reconstructible locally finite graphs
两个图$G$和$H$是\emph{hypomorphic}，如果存在一个双射$φ\colon V(G) \rightarrow V(H)$使得对于每个$v \in V(G)$都有$G - v \cong H - φ(v)$。一个图$G$是\emph{reconstructible}，如果$H \cong G$对所有的$H$亚纯于$G$。纳什-威廉姆斯证明了所有具有有限个$\geq 2$端点的局部有限图都是可重构的，并提出了一个问题，即具有一个端点或可数个端点的局部有限图是否也是可重构的。本文分别构造了有界最大度单端和可数端的不可重构图，回答了Nash-Williams关于局部有限图在否定意义下重构的两个问题.
2018-01-22 math.CO
