Bott-Chern cohomology of compact Vaisman manifolds
利用基本上同调给出了紧致Vaisman流形的Bott-Chern上同调群的一个明确的刻画.我们推断出Vaisman流形的Bott-Chern数和Dolbeault数是相互决定的。另一方面，我们证明了由Angela-Tomassini引入的上同调不变量$Δ^k$对于Vaisman流形是无界的。最后，我们给出了Vaisman度量的Dolbeault和Bott-Chern形式的上同调刻画。
2022-09-26 math.CV math.DG
Remarks on astheno-Kahler manifolds, Bott-Chern and Aeppli cohomology groups
我们提供了一个新的上同调障碍存在的astheno-Kahler度量，并研究相关的例子。
2022-10-25 math.CV math.DG
On the Bott-Chern and Aeppli cohomology
本调查总结了2015年7月在比勒费尔德大学举行的“比勒费尔德几何与拓扑日”会议上讨论的结果。我们感兴趣的是Bott-Chern上同调的定量和定性性质。我们公布了[D. Angella，N. Tardini，Quantitative and Qualitative cohomological properties for non-Kähler manifold，arXiv：1507.07108] jointly with Nicoletta Tardini.特别地，我们证明了Bott-Chern上同调维数的一个上界。我们还介绍了一个概念，称为Schweitzer定性性质，它编码的存在一个非退化配对的Bott-Chern上同调，如庞加莱对偶的德-拉姆上同调。我们证明了这个性质刻画了$\partial\overline\partial$ -引理。
2015-08-18 math.CV math.DG
Extendable Cohomologies for Complex Analytic Varieties
我们引入了一个上同调，称为可扩展上同调，抽象复杂的奇异品种的基础上适当的微分形式。除了这样的上同调的一般性质的研究，我们表明，给定一个复杂的向量丛，可以计算其拓扑陈省身类使用可扩展的陈省身类，定义通过陈省身-韦伊型理论。我们还证明了可扩Chern类的局部化表示相应拓扑Chern类的局部化，从而得到了紧致奇异复解析簇的一个抽象留数定理.作为我们理论的一个应用，我们证明了奇异复簇的全纯叶理的Camacho-Sad型指标定理。
2008-12-04 math.CV
Bott-Chern cohomology and the Hartogs extension theorem for pluriharmonic functions
设$X$是维数为$n\geq 2$的上同调$(n-1)$ -完备复流形.证明了$X$中具有紧支集的$(1, 1)$型Bott-Chern上同调群的一个消失结果，并结合著名的Escherapreis技巧，得到了$X$上多重调和函数的Hartogs型扩张定理.
2022-10-04 math.CV math.DG
Integral Bott--Chern cohomology of Generalized Calabi--Eckmann threefolds
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学数学与信息学系）
本文计算了复维3的广义Calabi--Eckmann流形的整Bott--Chern上同调，证明非双全纯流形间该上同调环同构，并用特征映射区分不同上同调。
2026-09-29 math.AG math.CV math.DG
Bott-Chern Harmonic Forms on Stein Manifolds
设$M$是一个$n$维$d$有界Stein流形$M$，即，复$n$维流形$M$允许光滑严格多重次调和穷竭$ρ$，并赋予Kähler度量，其基本形式为$ω=i\partial\overline{\partial}ρ$，使得$i\overline{\partial}ρ$有界$L^\infty$范数.我们证明了$M$上的$W^{1,2}$调和形式关于Bott-Chern Laplacian的一个消失结果.
2018-06-04 math.CV
Construct holomorphic invariants in Čech cohomology by a combinatorial formula
本文给出了表示复流形上全纯向量丛的Chern根的幂和的Čech上循环的一个组合公式。基于作者前一篇文章的观察动机，我们还构造了一些新的精化Chern类的全纯不变量。首先，我们定义了全纯向量丛（或线丛情形下的$\mathcal Q$ -平坦类）的加细第一$T$不变量，并给出了一个判定流形是否存在其$\mathcal Q$ -平坦类在Dolbeault上同调下严格细于其第一Chern类的线丛的准则.然后，我们定义了具有全标志结构的全纯向量丛的精化高阶$T$不变量。最后，我们推广了一般域上局部自由层概型的$T$不变量（或等价的Chern类）和精化$T$不变量的概念.
2018-12-25 math.CV
Generalised Lelong-Poincaré formula in complex Bott-Chern cohomology
本文用拓扑方法证明广义 Lelong–Poincaré 公式，表明在零点轨迹纯余维等于全纯向量丛秩时，最高陈类等于其概形零点轨迹在复 Bott-Chern 上同调中的闭链类。
2024-10-02 math.AG math.CV
Duality between Bott-Chern and Aeppli Cohomology on Non-Compact Complex Manifolds
本文研究了非紧复流形上 Bott-Chern 和 Aeppli 上同调的对偶性，证明了在伪凸性假设下其对偶性成立，并通过反例展示了无此假设时结果失效。
2026-01-07 math.AG math.CV
On Bott-Chern and Aeppli cohomologies of two-dimensional toroidal groups
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文研究了二维非紧致θ托里奥群的Bott-Chern和Aeppli上同调，揭示了其与复流形相似的上同调性质。
2025-12-26 math.CV
Bott-Chern cohomology of solvmanifolds
我们研究的条件下，子复合物的二重复形的向量空间允许计算Bott-Chern上同调。我们特别研究了特殊类的可解流形，即复可平行化可解流形和分裂型可解流形的Bott-Chern上同调。更准确地说，我们可以构造显式的有限维二重复形，它允许计算复李群的紧同调的Bott-Chern上同调，分别是$\mathbb{C}^n\ltimes_φN$型李群，其中$N$是幂零的。作为应用，我们计算了复可平行Nakamura流形和完全可解Nakamura流形的Bott-Chern上同调。特别地，后者表明满足$\partial\overline\partial$ -引理的性质在复结构的变形下不是强闭的。
2017-04-18 math.CV math.DG math.SG
Bott-Chern harmonic forms and primitive decompositions on compact almost Kähler manifolds
设$(X,J,ω)$是紧的$2n$维几乎Kähler流形.我们证明原始分解Bott-Chern和Aeppli调和形式在特殊的bidegrees，并表明，这样的bidegrees是最佳的。我们还显示了如何原始的Bott-Chern，Aeppli，Dolbeault和$\partial$ -调和形式的空间在$(X,J,ω)$的相关。
2022-01-27 math.CV math.DG
Quantitative and qualitative cohomological properties for non-Kähler manifolds
本文引入了复非Kähler流形的Bott-Chern上同调的一个“定性性质”，这是从研究Bott-Chern上同调的代数结构出发的.我们证明了这样一个性质刻画了$\partial\overline\partial$ -引理的有效性。这是从Bott-Chern上同调的定量研究得出的。在这方面，我们还证明了一个新的限制的维数的Bott-Chern上同调的Hodge数。我们也给出了这个上界的推广，并应用到辛上同调。
2016-03-18 math.CV math.DG
Bott-Chern Laplacian on almost Hermitian manifolds
设$(M,J,g,ω)$是一个$2n$维几乎厄米流形.本文推广了$(M,J,g,ω)$上Bott-Chern Laplacian的定义，证明了它仍然是椭圆的.在紧致凯勒流形上，Dolbeault Laplacian和Bott-Chern Laplacian的核重合。当$(M,J,g,ω)$是紧的几乎Kähler流形时，我们证明了这样的性质不成立，从而在Kodaira-Thurston流形上提供了一个明确的几乎Kähler结构。进一步，如果$(M,J,g,ω)$是连通紧几乎Hermitian $4$ -流形，用$h^{1,1}_{BC}$表示Bott-Chern调和$(1,1)$ -形式空间的维数，我们证明了$h^{1,1}_{BC}=b^-$或$h^{1,1}_{BC}=b^-+1$ .特别地，如果$g$几乎是Kähler，那么就有$h^{1,1}_{BC}=b^-+1$，推广了Holt和Zhang关于Dolbeault Laplacian核的结果.我们还证明了Bott-Chern和Dolbeault调和$(1,1)$ -形式空间的维数在具有严格局部共形几乎Kähler度量的几乎复4-流形上的行为是不同的。最后，我们将一些空间的Bott-Chern调和形式的Bott-Chern上同调群的殆复流形，最近推出的Coelho，Placini和Stelzig。
2022-03-07 math.CV math.DG
Double transgressions and Bott-Chern duality
本文给出了一个一般的框架，得到了复流形上的当前双海侵公式，这些公式可以看作是Bott-Chern对偶的表现。这些结果一方面补充了Harvey -Lawson得到的简单海侵公式，另一方面补充了Bismut-Gillet-Soulé的双海侵公式。在这些应用中，我们提到了Bott-Chern上同调的Gysin同构，全纯和埃尔米特向量丛截面的抽象Poincaré-Lelong公式，这意味着Andersson对标准Poincaré-Lelong公式的推广，奇异簇的Chern-Fulton类的Bott-Chern对偶公式或与自相关的Quillen超联络的Chern特征标的第一作者的简单超越公式的改进，伴随奇自同态在没有沿着子流形退化的假设的情况下，Bismut-Gillet-Soulé双海侵的存在是突出的，并且是基于态射加法运算的线性对应的扩展。最后，作为副产品，我们还得到了关于复流形的解析子簇的Samuel重数沿不可约分支的{点态局部化}的一个陈述.
2020-07-27 math.CV math.DG
Localization of Bott-Chern classes and Hermitian residues
我们开发了一个理论的Cech-Bott-Chern上同调，在这种情况下，我们自然地提出了相对Bott-Chern上同调。事实上，Bott-Chern上同调有两个亲戚，他们都来自一个单一的复形。这样我们就统一地研究了这三个上同调，得到了一个包含这三个上同调的长正合序列。然后研究了特征类在相对Bott-Chern上同调中的局部化问题。为此，我们定义了上积和整合在我们的框架，我们讨论了本地和全球的对偶同态。在回顾了有关联络的一些材料之后，我们给出了一个与我们的局部化有关的消灭定理。在此基础上，我们证明了一个留数定理，该定理适用于允许一个与奇异分布的非奇异部分的作用相容的埃尔米特联络的向量丛。作为一个典型的例子，我们讨论了分布在不变子流形的法丛上的作用（所谓的Camacho-Sad作用），并给出了一个具体的例子。
2019-08-15 math.AG math.CV math.DG
Bott-Chern complexity of Kähler pairs
本文引入紧致 Kähler 对的 Bott-Chern 复杂度，证明 Calabi-Yau 情形下其非负，并证明非射影时至少为三且该下界可由奇异非射影 K3 曲面达到。
2025-05-07 math.AG math.CV
Higher-Page Bott-Chern and Aeppli Cohomologies and Applications
对每个正整数$r$，我们在紧致复流形上引入了两个新的上同调，我们称之为$E_r$ -Bott-Chern和$E_r$ -Aeppli.当$r=1$时，它们与通常的Bott-Chern和Aeppli上同调一致，但是它们比当$r\geq 2$时的那些分别更粗、更细。他们提供了类似物在Bott-Chern-Aeppli背景下的$E_r$ -cohomologies特点的Frölicher谱序列的流形。我们以几种方式应用这些新的上同调来证明我们最近引入的page- $(r-1)$ - $\partial\bar\partial$ -流形的概念。我们还证明了类似物的塞尔对偶这些高页Bott-Chern和Aeppli上同调和空间中的Frölicher谱序列。我们得到了进一步组的应用程序，我们的上同调的研究厄米辛和强Gauduchon度量，我们表明，他们提供了自然的上同调框架。
2021-03-20 math.AG math.CV math.DG
The $L^2$ Aeppli-Bott-Chern Hilbert complex
本文定义了 $L^2$ Aeppli-Bott-Chern Hilbert 复形，研究其在一般 Hermitian、完备 Kähler 及 Galois 覆盖上的性质，通过自伴扩张将核与 Aeppli 或 Bott-Chern 上同调联系起来。
2023-12-21 math.CV math.DG math.FA
Bott-Chern and $\bar\partial$ Harmonic forms on Almost Hermitian 4-manifolds
证明了在紧几乎Hermitian 4-流形上，$\bar\partial$ -调和$(1,1)$ -形式空间总是维数为$h_{\bar\partial}^{1,1} = b_- +1$或$b_-$，而Bott-Chern调和$(1,1)$ -形式空间总是维数为$h_{BC}^{1,1} = b_- +1$ .我们还进行计算的$h^{2,1}_{BC}$和$h^{1,2}_{BC}$的Kodaira-Thurston流形，从而提供了一个完整的帐户时，$h^{p,q}_{BC}$是或不是不变的几乎厄米特度量的选择。最后，我们介绍了$L^2$功能的空间上的所有环面丛$S^1$，这已被证明是有用的求解线性偏微分方程的分解，我们证明了它的使用中的计算$h^{p,q}_{\bar\partial}$。
2021-10-31 math.AP math.CV math.DG
Volumes of Bott-Chern classes
本文研究了紧复流形上Bott-Chern类的体积，通过推广非极化积概念至厄米特背景并建立Monge-Ampère质量的拟单调性，证明了有界质量性质与Fujiki类$\mathcal{C}$的等价性，从而肯定地回答了Demailly-Păun-Boucksom猜想。
2024-06-03 math.AP math.CV math.DG
Morse-Novikov cohomology of locally conformally Kähler manifolds
局部共形Kahler（LCK）流形是一个具有Kahler覆盖的复流形，其中单值映射通过同素映射作用于该覆盖上。我们定义了三个上同调不变量，李类，Morse-Novikov类和Bott-Chern类，LCK结构。这些不变量一起扮演着与Kahler几何中的Kahler类相同的角色。如果两个LCK结构的这些类重合，则这些结构之间的差异可以由光滑势表示，类似于Kahler的情况。我们证明了Vaisman流形的Morse-Novikov类和Bott-Chern类为零。此外，对于Vaisman流形上的任何LCK-结构，我们证明了它的Morse-Novikov类为零。证明了Bott-Chern类为零的紧致LCK-流形$M$在Hopf流形上有一个全纯嵌入，如果$\dim_\C M \geq 3$，这一结果与Kodaira嵌入定理相似.
2008-11-13 math.AG math.CV math.DG
Vaisman manifolds with vanishing first Chern class
本文研究了第一陈类消失的紧致Vaisman流形，证明具有非正Bott-Chern类的流形具有典范度量、拟正则性及形变稳定性，并指出Calabi-Yau Vaisman流形满足Beauville-Bogomolov分解且具有挠典范丛。
2023-04-05 math.AG math.CV math.DG
