Percolation of linear $k$-mers on square lattice: from isotropic through partially ordered to completely aligned state
本文采用MonteCarlo方法和有限尺度分析方法，研究了线性$k$ -聚体（在文献中也称为刚性杆、针、棒）在周期性边界条件下二维正方形格子$L \times L$上的渗流行为。本文研究了线性$k$ -聚合物的各向异性弛豫随机序列吸附的逾渗现象。特别是，各向异性放置的对象上的逾渗阈值的影响进行了研究。此外，已经详细研究了尺寸为$L$的晶格在浓度$p$下的逾渗概率$R_L(p)$的行为与$k$、各向异性和晶格尺寸$L$的依赖性。在各向同性情况下，证实了渗流阈值的非单调尺寸依赖性。提出了渗流阈值$p_c = a/k^α+b\log_{10} k+ c$的拟合公式，其中$a$，$b$，$c$，$α$是随各向异性变化的拟合参数。我们预测，对于大的$k$ -mers（$k\gtrapprox 1.2\times10^4$）各向同性放置在晶格，渗滤不能发生，即使在堵塞浓度。
2012-08-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Pattern formation in a two-dimensional two-species diffusion model with anisotropic nonlinear diffusivities: a lattice approach
在一个两个物种的二维系统中的扩散已被模拟使用的格子方法。棒状颗粒被认为是正方形晶格上两个相互垂直取向的线性$k$ -聚体（$k_x$ -聚体和$k_y$ -聚体）。这些$k_x$ -和$k_y$ -聚体被视为两种物质。随机顺序吸附模型用于产生$k$ -聚体的初始均匀分布。$k$ -聚体的浓度$p$在0.1至干扰浓度$p_j$的范围内变化.通过Monte Carlo技术，将$k$ -mer的平移扩散模拟为随机游走，而忽略旋转扩散。我们证明了扩散系数是强烈的各向异性和非线性浓度依赖性。对于足够大的浓度（堆积密度）和$k \geq 6$，系统趋向于良好组织的稳态。边界条件（BC）预先确定系统的最终状态。当沿正方形晶格的两个方向施加周期性BC时，系统趋于以对角线条纹的形式稳定。条纹域的形成需要更长的时间更大的晶格尺寸，并观察到只有一个特定的临界值以上的浓度。当沿着正方形晶格的两个方向施加绝缘（零通量）BC时，每种$k$ -mer试图完全占据被对角线划分的晶格的一半，例如，$k_x$ -聚体位于左上角，而$k_y$ -聚体位于右下角（“阴阳”模式）。有时，由$k_x$ -和$k_y$ -聚体构建的区域通过不规则模式交换它们的位置。当使用混合BC（沿一个方向施加周期性BC，而沿另一个方向施加绝缘BC）时，系统仍然倾向于形成条纹，但是它们不稳定并且改变它们的空间取向。
2017-05-23 cond-mat.stat-mech
Characterization of domain formation during random sequential adsorption of stiff linear $k$-mers onto a square lattice
本文用计算机模拟的方法研究了刚性线型$k$ -聚体在正方晶格上的随机顺序吸附。每个这样的颗粒占据$k$相邻的晶格位置。在沉积过程中，粒子的两个相互垂直的取向是等概率的，因此，形成宏观各向同性的单层。然而，该单层是局部各向异性的，因为沉积的颗粒倾向于形成具有相同取向的颗粒域。使用“排除区”的概念，我们已经将晶格位点分为几种类型，并研究了每种类型的晶格位点的分数如何随着沉积颗粒数量的增加而变化。这些量的行为使我们能够确定以下阶段的域形成（i）域种子的出现;（ii）域的填充;（iii）域的致密化。
2020-10-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Jamming and percolation in generalized models of random sequential adsorption of linear $k$-mers on a square lattice
本文用MonteCarlo模拟方法研究了线性$k$ -聚体（占据$k$相邻位置的粒子）在正方晶格上随机顺序吸附（RSA）的两种广义模型的堵塞和逾渗.经典的随机顺序吸附（RSA）模型假设没有重叠的新进入的粒子与先前沉积的。第一个模型LK $_d$是RSA模型的广义变体，用于$k$ -聚体和具有缺陷的晶格。一些占据的$k$相邻位置被认为是绝缘的，而一些晶格位置被缺陷（杂质）占据。对于该模型，即使是小浓度的缺陷也可以抑制相对长的$k$ -聚体的渗滤。第二种模型是合作顺序吸附（CSA），其中，对于每个新的$k$ -聚体，只有有限数量的横向接触$z$与先前沉积的$k$ -聚体是允许的。沉积发生在当$z\leq (1-d)z_m$，其中$z_m=2(k+1)$是$k$ -mer的接触的最大数目，并且$d$是禁止NN接触的分数的情况下。仅在某个间隔$k_{min}\leq k\leq k_{max}$处观察到渗滤，其中值$k_{min}$和$k_{max}$取决于禁用接触$d$的分数。值$k_{max}$随着$d$的增加而减小。得到了$\log(k_{max})=a+bd$型的对数依赖性，其中$a=-4.03 \pm 0.22$，$b=4.93 \pm 0.57 $。
2015-07-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Percolation and jamming of linear $k$-mers on square lattice with defects: effect of anisotropy
我们研究了棒（$k$ -聚体）在含有缺陷的正方形晶格上的渗流和堵塞。在沉积棒之前，将点缺陷随机且均匀地放置在衬底上。分析了杆沿晶格不同方向沉积的取向概率不等的一般情况。使用两种不同的沉积模型。在弛豫随机顺序吸附模型（RRSA）中，棒的沉积分布在衬底上的不同位置。在单团簇弛豫模型（RSC）中，单个团簇通过在团簇边界上的杆的随机积累而增长。对于这两种模型，观察到的缺陷$d_c$的某一临界浓度的无限集群的生长的抑制。在零缺陷晶格中，堵塞浓度$p_j$（RRSA）和单团簇密度$p_s$（RSC）随着棒长度的增加和序参量的减小而减小。对于RRSA模型，短杆的$d_c$值随着$s$值的增加而降低。对于较长的杆，$d_c$的值几乎不依赖于$s$。此外，对于短棒，对于所有的$s$值，逾渗阈值几乎对缺陷浓度不敏感。对于RSC模型，当$s$为非零时，观察到椭圆形团簇的生长.在缺陷的临界浓度$d_c$下的团簇$p_s$的密度以复杂的方式取决于$s$和$k$的值。对于无序系统，$p_s$的值在非常长的棒和非常小的临界浓度$d_c \to 0$的限制下趋向于零。在这种情况下，缺陷的引入导致棒堆叠的抑制和具有非常低密度的“空”或松散的团簇的形成。另一方面，对于有序系统，形成更密集的簇。
2015-09-02 cond-mat.stat-mech
Jamming and percolation of $k^2$-mers on simple cubic lattices
采用有限尺寸标度理论和数值模拟方法，研究了$k \times k$（$k^2$ -mers）大小的正方形物体在简单立方晶格上各向同性沉积时的阻塞和渗流. $k^2$ -聚体不可逆地沉积到晶格中。针对大范围的$k$（$2 \leq k \leq 200$）确定了干扰覆盖$θ_{j,k}$。$θ_{j,k}$表现出随着$k$增加而降低的行为，因为$θ_{j,k\rightarrow\infty}=0.4285(6)$是大$k^2$ -mer尺寸的极限值。另一方面，所获得的结果表明逾渗阈值$θ_{c,k}$对$k$具有很强的依赖性。它是范围$2 \leq k \leq 18$内的递减函数，在$k=18$附近具有最小值，并且对于$k \geq 18$，它朝着饱和值平滑地增加。最后，对临界指数和普适性进行了完整的分析，表明无论考虑的$k$大小如何，系统中涉及的渗透相变与3D随机渗透具有相同的普适性类。
2019-05-27 cond-mat.stat-mech
Percolation phase transition by removal of $k^{2}$-mers from fully occupied lattices
通过数值模拟和有限尺度分析研究了从正方形晶格中去除$k \times k$正方形瓦片（$k^{2}$ -mers）的反位渗流问题。该过程从初始配置开始，其中所有晶格位置都被占据，并且显然，晶格的相对侧由被占据的位置连接。然后，通过按照随机顺序吸附机制从晶格中除去占据位点的$k^{2}$ -聚体来稀释该体系。当达到阻塞状态并且由于没有适当大小和形状的占用站点簇而不能移除更多对象时，该过程结束。本文的中心思想是基于找到最大浓度的占用网站，$p_{c,k}$，为连接消失。这个特定的浓度值被称为\textit{inverse percolation threshold}，并确定了系统中明确定义的几何相变。对$p_{c,k}$得到的结果表明，在$1 \leq k \leq 4$范围内，反逾渗阈值是$k$的递减函数。对于$k \geq 5$，所有阻塞配置都是阻塞状态，因此，不存在非阻塞阶段。换句话说，即使达到移除位点的最高允许浓度，晶格也保持连接。测量干扰指数$ν_j$，无论考虑的$k$大小如何，干扰指数都是$ν_j = 1$。此外，临界指数$ν$，$β$和$γ$的准确测定表明，在该系统中涉及的渗流相变，发生在1和4之间的$k$，具有相同的普适类的标准渗流问题。
2019-07-29 cond-mat.stat-mech
Jammed systems of oriented needles always percolate on square lattices
随机顺序吸附（RSA）是模拟大分子在液-固界面吸附的标准方法。最近有几项研究表明，在矩形针或$k$ -聚体的RSA中，如果针足够长（$k$的数量级为几千），则在正方形晶格上的渗滤是不可能的。我们驳斥了这些说法，并提出了一个严格的证明，在任何拥挤的配置不重叠，固定长度，水平或垂直针的正方形晶格，所有的集群是deletating集群。
2017-06-08 cond-mat.stat-mech
Impact of packing fraction on diffusion-driven pattern formation in a two-dimensional system of rod-like particles
用格子方法模拟了二维棒状粒子系统中的斑图形成。将棒状颗粒建模为具有周期性边界条件（环面）的正方形晶格上的两个相互垂直取向（$k_x$ -和$k_y$ -聚体）的线性$k$ -聚体。采用两种随机序列吸附模型，模拟了不同填充分数的$k$ -聚体的初始均质各向同性分布。通过Monte Carlo技术，将$k$ -聚体的平移扩散模拟为随机行走，而忽略旋转扩散，因此，将$k_x$ -聚体和$k_y$ -聚体视为单独的物种。对于相对较长的$k$ -聚体（$k \geq 6$）和中等的堆积密度（在$p_{down} < p < p_{up}$区间内，其中临界堆积分数$p_{down}$和$p_{up}$均取决于$k$），系统趋向于以对角线条纹形式的良好组织的非平衡稳态。
2018-03-26 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Entropy of fully-packed rigid rods on generalized Husimi trees: a route to the square lattice limit
虽然在文献中已经广泛地研究了正方形晶格上定义的硬刚性棒（$k$ -mers），但是它们在完全填充极限下的单位点熵$s(k)$仅精确地知道二聚体（$k=2$）和三聚体（$k=3$）。在这里，我们调查这个熵与$k \le 7$棒，通过定义和解决他们的Husimi晶格建立与对角线和规则的正方形晶格簇的有效横向尺寸$L$，其中$L$定义的水平近似的正方形晶格。由于$L$ -宇称效应，通过增加$L$，我们得到两个系统的序列的熵$s_L(k)$的值为每种类型的集群，其外推到$L \rightarrow \infty$提供这些熵的正方形晶格的估计。对于二聚体，我们对$s(2)$的估计与精确结果仅相差$0.03\%$，而对$s(3)$的估计与$3\%$的最佳估计不同。在本文中，我们也得到了一个新的估计$s(4)$。对于较大的$k$，我们发现，从Husimi树计算的外推结果不在于在文献中建立的$s(k)$的下限和上限之间。事实上，我们观察到，为了获得这些熵的可靠估计，我们应该处理随着$k$增加的$L$水平。然而，这是非常具有挑战性的计算，以解决大的$L$值和大杆的问题。此外，广义Husimi树的精确计算提供了强有力的证据，充分包装相是无序的$k\geq 4$，与Bethe晶格的结果，其中它是无序的，从而提供了一个高密度向列无序过渡的PDMATHABM-mer与空位系统的证据。
2021-11-30 cond-mat.stat-mech
Critical behavior of long straight rigid rods on two-dimensional lattices: Theory and Monte Carlo simulations
本文研究了中等密度下正方形和三角形格子上长为$k$（$k$ -mer）的刚性直长杆的临界行为。发现了一种有序相，其特征是$k$ -聚体的大区域平行排列，这种有序相通过在中等密度$θ_c$下发生的连续相变与各向同性态分离。将两种分析技术与蒙特卡罗模拟相结合，预测$θ_c$对$k$的依赖性为$θ_c(k) \propto k^{-1}$。第一个涉及简单的几何参数，而第二个是基于熵的考虑。我们的分析还允许我们确定$k$（$k_{min}=7$）的最小值，其允许在三角形晶格上形成非晶相。
2008-04-22 cond-mat.stat-mech
The effect of the lateral interactions on the critical behavior of long straight rigid rods on two-dimensional lattices
利用蒙特卡罗模拟和有限尺寸标度分析，研究了中等密度正方形格子上长度为k（k-mer）的刚性吸引杆的临界行为.发现了一个有序相，其特征是由大量的平行k-mer组成，这种有序相通过一个连续的转变从各向同性态中分离出来，该转变发生在一个中间密度θ c处，θ c随横向相互作用的大小线性增加。
2009-11-17 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Percolation of aligned rigid rods on two-dimensional triangular lattices
采用数值模拟和有限尺寸标度分析方法，研究了长度为$k$（$k$ -mer）的定向刚性棒在二维三角形格子上的渗流行为.含有$k$相同单元（每个单元占据晶格位置）的$k$ -聚体沿着晶格的一个方向不可逆地沉积。通过遵循由$L \times L$位点组成的晶格在由尺寸为$k$的颗粒占据的位点的浓度$p$下膨胀的概率$R_{L,k}(p)$来进行连接性分析。从2到80的$k$范围内获得的结果表明，渗流阈值$p_c(k)$表现出增加的函数时，它被绘制为$k$ -mer大小的函数。测定$p_c(k)$的依赖性，即$p_c(k)=A+B/(C+\sqrt{k})$，其中$A = p_c(k \rightarrow \infty)= 0.582(9)$是无限长$k$ -聚体、$B =-0.47(0.21)$和$C = 5.79(2.18)$的逾渗阈值值。这种行为与正方形晶格中观察到的完全不同，正方形晶格中的逾渗阈值随着$k$而降低。此外，还研究了各向异性对结晶相性能的影响。结果表明，对于有限体系，沉积层的各向异性有利于沿平行于轴的方向渗流，但在热力学极限下，沿平行和横向的渗流阈值相同。最后，进行了详尽的研究的临界指数和普适性，表明发生在系统中的相变属于标准的随机渗流普适类，无论考虑的值$k$。
2019-06-10 cond-mat.stat-mech
Nonmonotonic size dependence of the critical concentration in 2D percolation of straight rigid rods under equilibrium conditions
采用数值模拟和有限尺寸标度分析方法研究了二维正方形格子上长为$k$（$k$ -mers）的刚性直杆的渗流行为.含有$k$相同单元（每个单元占据一个晶格位置）的$k$ -聚体在平衡时吸附在晶格上。通过遵循由$L \times L$位点组成的晶格在由尺寸为$k$的颗粒占据的位点的浓度$θ$下膨胀的概率$R_{L,k}(θ)$来监测该过程。一个非单调的尺寸依赖性观察到的渗流阈值，它减少了小颗粒尺寸，通过一个最小值，最后渐近收敛到一个确定的值为大的部分。这一惊人的行为已被解释为各向同性的相变发生在系统中的大值的$k$的结果。最后，该模型的普适类被发现是相同的随机渗流模型。
2012-05-31 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph physics.comp-ph
Markov models from the Square Root Approximation of the Fokker-Planck equation: calculating the grid-dependent flux
分子动力学是极其复杂的，然而理解其动力学的慢成分对于理解其宏观性质至关重要。为了实现这一点，一个模型的分子动力学作为一个随机过程，并分析相关的福克-普朗克算子，或密切相关的转移算子的主导本征函数。到目前为止，离散算子的计算需要大量的分子动力学模拟。Fokker-Planck方程的平方根近似是一种计算跃迁速率的方法，作为相邻网格单元的玻尔兹曼密度乘以通量的比率，并且原则上可以在没有模拟的情况下计算。在以前的工作中，我们仍然使用分子动力学模拟来确定通量。在这里，我们提出了几种方法来计算各种网格类型的精确或近似通量，从而无需模拟即可估计速率矩阵。使用模型的潜力，我们测试的方法的计算效率，和精度，他们重现主导的本征函数和本征值。对于这些模型势，如果使用规则网格，则可以在单个高性能计算服务器上在几秒钟内获得具有多达$\mathcal{O}(10^6)$状态的速率矩阵。
2020-11-13 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Hard rigid rods on Husimi lattices
本文研究正方形和三角形 Husimi 晶格上硬刚性棒的热力学行为，发现 $k\ge4$ 时出现各向同性-向列相变，并分析了临界参数及完全填充熵，结果比 Bethe 晶格更接近二维晶格。
2025-01-02 cond-mat.stat-mech
Collapse transition of a square-lattice polymer with next nearest-neighbor interaction
通过计算链长为36的精确配分函数零点，我们研究了具有最近邻和次最近邻相互作用的正方形晶格上的聚合物的塌缩转变。的过渡行为是更明显的比最近邻相互作用的模型。交叉指数和转变温度估计的标度行为的第一个零点随着链长的增加。结果表明，该模型是相同的普适类的通常θ点所描述的模型只有最近邻相互作用。
2012-06-05 cond-mat.stat-mech
Estimating the Critical Parameters of the Hard Square Lattice Gas Model
正方形晶格上的硬正方形格子气模型已知经历从低密度流体状相到具有柱状或近晶有序的高密度相的连续相变。我们估计的临界活性$z_c$的计算，在一个近似方案，两个不同的顺序的柱状相之间的界面张力，然后将其设置为零。近似方案允许有序相具有多个缺陷，并且有序相之间的界面具有突出部。我们估计$z_c=105.35$，这是在良好的协议与现有的蒙特卡罗模拟结果的$z_c \approx 97.5$，是一个较早的最佳估计$z_c=54.87$和$z_c=135.63$的改进。
2017-02-08 cond-mat.stat-mech
Griffiths-McCoy singularities in the transverse field Ising model on the randomly diluted square lattice
用量子蒙特卡罗模拟研究了二维场稀释横向场伊辛模型。在横向场（γ）和温度（T）平面上确定了不同（固定）浓度（p）下的相图。通过计算局域零频磁化率的分布，研究了零温下量子格里菲思相的性质。指出小γ和大γ的Griffiths相的性质是不同的。
1998-03-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Transfer Matrices for the Partition Function of the Potts Model on Cyclic and Mobius Lattice Strips
我们提出了一种方法来计算转移矩阵的$q$状态Potts模型配分函数$Z(G,q,v)$，为任意$q$和温度变量$v$，循环和莫比乌斯带状图$G$的正方形（sq），三角形（三），和蜂窝状（hc）格子宽度$L_y$顶点和任意大长度$L_x$顶点。对于循环情况，我们将配分函数表示为$Z(Λ,L_y \times L_x,q,v)=\sum_{d=0}^{L_y} c^{(d)} Tr[(T_{Z,Λ,L_y,d})^m]$，其中$Λ$表示格型，$c^{(d)}$是$q$中次数$d$的指定多项式，$T_{Z,Λ,L_y,d}$是次数- $d$子空间中的传递矩阵，并且$m=L_x$（$L_x/2$）分别用于$Λ=sq, tri (hc)$。一个类似的公式给出莫比乌斯带。我们展示了一种方法来计算任意$L_y$的$T_{Z,Λ,L_y,d}$。对于具有$d=L_y$和$d=L_y-1$的$T_{Z,Λ,L_y,d}$给出了任意$L_y$的显式结果。特别是，我们发现非常简单的公式的行列式$det(T_{Z,Λ,L_y,d})$，并跟踪$Tr(T_{Z,Λ,L_y})$。相应的结果给出了这些格条的等价Tutte多项式和说明性的例子。我们还提出了公式的自对偶循环条的正方形格。
2004-04-22 cond-mat.stat-mech
