High-Activity Perturbation Expansion for the Hard Square Lattice Gas
我们研究了正方形晶格（硬正方形）上具有最近和次近邻排斥的粒子质点系。该体系经历了从低密度的流体相到高密度的柱状有序相的转变。我们开发了一个系统的高活性微扰展开的自由能每网站的状态与完美的柱状顺序。我们表明，对于相互作用的垂直杆的多分散系统，该系列的不同项可以重新组合以获得类似Mayer的系列，其中$n$项的阶为$z^{-(n+1)/2}$，其中$z$是与每个粒子相关的逸度。我们对这个级数求和，得到精确的展开式，以达到$1/z^{3/2}$阶。
2012-08-04 cond-mat.stat-mech
Geometrically Constrained Statistical Models on Fixed and Random Lattices: From Hard Squares to Meanders
我们回顾了场论和矩阵模型方法在平衡态统计物理中的各种组合应用，包括固定和随机晶格模型配置的枚举。我们展示了如何的结构的基础晶格，特别是它们的着色性能，成为相关的，当我们考虑硬粒子或完全包装的循环模型。我们展示了如何仔细的来回应用的结果的二维量子引力和矩阵模型允许预测关键的普适性类，从而准确的渐近为各种数字，计数特别是硬对象配置上的固定或随机晶格和曲折。
2002-11-26 cond-mat.stat-mech
Beyond the single-file fluid limit using transfer matrix method: Exact results for confined parallel hard squares
我们将一维硬核流体的传递矩阵方法推广到颗粒可以相互通过且最多可以形成两层的情况。我们推导出一个准一维系统的硬正方形之间的两个平行的墙壁，其中孔的宽度是在$σ$和$3σ$（$σ$是边长的正方形）。精确的状态方程和最近邻分布函数显示了三种不同的结构：一个流体相与一个层，一个流体相与两个层和固体状结构的流体层是强烈相关的。不同有序流体之间的结构转变随着密度的增加而连续发展，即不发生热力学相变。该体系的高密度结构由两层团簇组成，两层团簇被破碎，颗粒停留在孔的中间。
2015-06-26 cond-mat.stat-mech
Effective diffusivity of Brownian particles in a two dimensional square lattice of hard disks
我们重新审视经典问题的有效扩散常数的布朗粒子在正方形晶格的反射不可穿透的硬盘。该扩散常数还与相同几何形状的非导电和无限导电圆盘的有效导电性有关。我们展示了如何最近推导出的周期性晶格的格林函数可以利用磁盘的体积分数$φ$来推导一系列的扩展的扩散常数。其次，我们提出了一个变种的Fick-Jacobs近似研究大体积分数的限制。这种组合的分析结果示出描述的行为的扩散常数的所有体积分数。
2021-11-08 cond-mat.stat-mech
Equation of state for hard square lattice gases
本文提出了边长为$λ$的硬正方形格子气的一个简单状态方程。通过与蒙特卡罗模拟的比较，发现新的状态方程对于无序流体相是相当准确的。
2006-08-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Phase transitions in a system of hard rectangles on the square lattice
本文对$m=2,3$和纵横比$k= 1,2,\ldots, 7$的正方形点阵上尺寸为$m\times m k$的单分散硬矩形系统的相图进行了数值计算。我们发现存在一个无序相，一个取向顺序的非晶相，一个取向和部分平移顺序的柱状相，和一个固体状相的亚晶格顺序，但没有取向顺序。大$k$的相边界的渐近行为确定使用熵参数和Bethe近似的组合。这使得我们能够将相图推广到更大的$m$和$k$，表明对于$k \geq 7 $，系统随着密度的增加经历了三个熵驱动的相变。不同的相变的性质建立和连续过渡的临界指数确定使用有限尺寸标度。
2014-05-16 cond-mat.stat-mech
Free Minimization of the Fundamental Measure Theory Functional: Freezing of Parallel Hard Squares and Cubes
由于胶体合成技术的显著进步，正方体和立方体系统，曾经是理论家和模拟器的学术抽象，现在是实验现实。通过自由能泛函的自由极小化，我们应用基本测度理论分析了平行硬正方体和硬立方体的相行为。我们将我们的结果与基于高斯参数化的传统方法所获得的结果进行比较，发现两种方法之间存在较小的偏差和良好的总体一致性。对于硬广场，我们的预测功能在中间包装分数近晶相，但预计是不稳定的，由于热波动。这意味着，对于硬正方形的理论预测要么空位丰富的二阶过渡或空位穷人弱一阶相变在较高的密度。根据以前的研究，预测具有高空位浓度的二阶转变硬立方体。
2012-07-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Series expansions from the corner transfer matrix renormalization group method: the hard squares model
角转移矩阵重整化群方法是计算统计力学模型中物理量的一种有效方法。它起源于Baxter的角点传递矩阵方程和方法，由Nishino和Okunishi于1996年发展。在本文中，我们回顾和适应这种方法，以前用于数值计算，推导级数展开。我们用它来计算硬平方模型的配分函数的92项。我们还研究声称，该方法是次指数的数量产生的条款，并简要分析所产生的系列。
2011-07-11 cond-mat.stat-mech math.CO
Ordering and Dynamics of Vibrated Hard Squares
我们研究了一个实验系统的硬颗粒广场在两个维度上，由振动激励。各向异性颗粒的取向和位置中的顺序的相互作用允许一组丰富的相。我们测量作为粒子密度的函数的稳态的结构和动力学。这使我们能够确定一个阶段的进展，其中一个低密度的各向同性流体让位于一个阶段的四次取向顺序，短程平移相关性，和减慢旋转动力学。在这个范围内的密度，我们还观察到分子取向顺序和键取向顺序之间的耦合。在较高的密度下，颗粒冻结成一个平行和取向有序的正方形晶相，其中平移扩散被抑制。
2016-07-07 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Phase diagram of semi-hard-core bosons on a square lattice
在平均场近似下研究了带电半硬核玻色子的相图。局部关联参数的增加导致系统的相图从硬核玻色子的形式特征转变为玻色子浓度与电荷有序的临界温度的抛物线关系的极限形式。这些极限情况之间的演变依赖于模型参数之间的比值，并伴随着各种影响，如相变类型的变化，出现新的序-序转变，以及出现新的临界点。
2021-09-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con
A Unified Rational-Function Approximation for Square-Well, Square-Shoulder, and Nonadditive Hard-Sphere Mixtures
Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）；Instituto de Computación Científica Avanzada (ICCAEx), Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学先进科学计算研究所）；Instituto de Energías Renovables, U.N.A.M.（墨西哥国立自治大学可再生能源研究所）
本文提出统一有理函数近似，用于方阱、方肩及弱非加性硬球混合物的结构性质，通过重述粘性硬球Percus-Yevick解，满足低密度极限并保持连续性，经蒙特卡洛验证准确。
2026-09-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Hard squares with negative activity
我们证明了活度z= -1的硬正方形格子气具有许多显著的性质。我们猜想转移矩阵的所有特征值都是单位根。它们分成围绕单位圆均匀分布的组（“弦”），这些组具有有趣的数论性质。例如，当M和N互质时，具有周期边界条件的M × N格上的配分函数等于1。我们从分析和数值论证中为这些假设提供了证据。
2004-08-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Monte Carlo simulation of Hard-, Square-Well, and Square-Shoulder Disks in narrow channels
本研究通过蒙特卡罗模拟窄通道中三类盘的热力学与结构性质，对比已有半解析解，分析其在适用条件外的近似表现。
2023-11-19 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Dynamical properties of heterogeneous nucleation of parallel hard squares
我们使用动态密度泛函形式主义和基本测量理论，适用于平行的硬广场的流体，研究非均匀相的柱状和结晶对称性的非均匀生长的动力学。硬正方形（i）被限制在具有正方形对称性的软排斥壁之间，或者（ii）暴露于模仿具有圆形，正方形，矩形或三角形对称性的障碍物的存在的外部电势。对于第一种情况下，最终的平衡分布的一个良好的膨胀腔由一个晶体相，高度本地化的颗粒在同心的正方形层的节点处的一个轻微变形的正方形晶格。我们通过量化层间和层内通量以及前者的非单调性、饱和时间和其他动力学量来表征晶相的生长动力学。层间通量在时间上更加单调，并且对于不好的膨胀腔占主导地位，而对于良好膨胀的细胞则相反：虽然较小，但层间通量的时间演变要复杂得多，呈现出强烈的阻尼振荡，这大大增加了饱和时间。我们还研究了障碍物的几何形状如何影响最终平衡非均匀相（柱状与晶体）的对称性。对于具有四重对称性（圆形和正方形）的障碍物，晶体更稳定，而对于没有这种对称性（矩形或三角形）的障碍物，柱状相稳定。我们发现，在一般情况下，柱状对称的密度波生长的障碍。然而，额外的粒子本地化沿波前产生的晶体结构，这是保守的圆形和方形的障碍，但破坏的其他两个障碍，其中柱状对称性恢复。
2017-08-02 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Comment on `Series expansions from the corner transfer matrix renormalization group method: the hard-squares model'
今年早些时候，Chan将硬平方配分函数$κ(z)$的低密度系列扩展到92项。在这里，我们分析这个扩展系列集中在主导奇点$z_d$，它位于负逸度轴上的行为。我们发现该级数在$z_d$处有一个2阶的合流奇点，其指数为$θ=0.83333(2)$和$θ'= 1.6676(3)$。因此，我们确认指数$θ$具有Dhar观察到的精确值$\frac56$。
2012-11-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Closed virial equations for hard parallel cubes and squares
维里系数（Bn）的最大值之间的相关性，和“接吻”的硬超球的尺寸D=5，表示维里方程和紧密堆积的关系。已知的维里系数高达B7，无论是硬平行立方体和正方形，表明极限差Bn-B（n-1）的行为类似于球体和磁盘，在各自的扩展相对于最大紧密包装。在所有情况下，增量Bn-B（n-1）将在每个维度上以类似的函数形式接近负常数。这一观察使封闭维里状态方程的立方体和正方形得到。在3D和2D的情况下，维里压力开始偏离MD热力学压力在密度远低于结晶。这些结果巩固了一般的结论，从以前的论文领域和磁盘，迈耶集团膨胀不能代表热力学流体相冻结通常假设在统计理论。
2011-05-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Entanglement Spectra of the quantum hard-square model: Holographic minimal models
我们研究了量子晶格-气体模型的纠缠性质，我们可以找到精确的基态（Rokhsar-Kivelson型）。基态可以表示为状态的叠加，每个状态的特征在于具有最近邻排斥的粒子配置。我们证明了梯形模型的约化密度矩阵与经典硬方模型的传递矩阵密切相关。当参数选择适当时，正方形和三角形阶梯模型的纠缠谱是临界的，因此相应的经典硬正方形模型是临界的。详细的分析表明纠缠哈密顿量的临界理论是$c<1$最小共形场论。我们进一步证明了尽管原来的量子格子气模型是不可积的，但三角梯的纠缠哈密顿量是可积的。
2012-09-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Upper bounds on the growth rates of hard squares and related models via corner transfer matrices
本文研究了硬正方形格子气的增长率，它等价于正方形格子上独立集的数目，以及两个相关的模型--非攻击王和读写隔离存储器。我们使用组合数学，统计力学和线性代数的技术来证明这些增长率的上界。我们从Calkin和Wilf的转移矩阵特征值界出发，用线性代数中的Collatz-Wielandt公式来定义转移矩阵特征值界。为了获得一个近似的特征向量，我们使用一个从巴克斯特的角传递矩阵形式主义，优化西野和Okunishi的角传递矩阵重正化群方法的anterior。这导致了一个上界算法，它不再需要指数记忆，因此比直接计算Calkin-Wilf界要快得多。此外，它是非常可并行的，因此允许我们对以前最知名的上界进行戏剧性的改进。在所有情况下，我们减少了4-6个数量级的上限和下界之间的差距。
2014-11-27 cond-mat.stat-mech math.CO
Estimating random close packing in polydisperse and bidisperse hard spheres via an equilibrium model of crowding
我们发现，拥挤的流体和硬球卡住的阶段之间的类比捕获的密度依赖性的接吻数为一个家庭的数值生成的卡住的状态。我们将这种类比扩展到$d=3$维度中硬球混合物的堵塞，从而获得随机紧密堆积（RCP）体积分数，$ϕ_{\textrm{RCP}}$，作为大小多分散性的函数的估计。我们首先考虑具有离散分布的颗粒尺寸的混合物。对于二元系统，我们的预测和模拟之间的协议，使用我们自己的和以前的作品中报道的结果，以及最近的实验从文献中的协议。然后，我们将我们的方法与连续的多分散性系统，使用三种不同的粒度分布，即对数正态分布，伽玛，截断幂律分布。在所有情况下，我们观察到我们的理论研究结果和数值计算结果之间的协议相当大的多分散性的所有粒度分布，作为参考时，我们自己的模拟和结果从文献中。特别是，我们发现$ϕ_{\textrm{RCP}}$随着分布的相对标准偏差$s_σ$单调增加，并在始终低于1的值处饱和。微扰展开产生$ϕ_{\textrm{RCP}}$的封闭形式的表达式，其定量地捕获$s_σ < 0.5$的分布独立的制度。在该制度之外，我们表明，协议的逐渐损失与大小分布的偏度的增长有关。
2023-01-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Rounded hard squares confined in a circle
Nankai University（南开大学）；Key Laboratory of Functional Polymer Materials of Ministry of Education（教育部功能聚合物材料重点实验室）
研究圆圈约束下圆角正方形的有序结构变化，发现低圆度时形成十字形域和四阶取向有序，高圆度时出现六域结构，揭示几何约束与颗粒形状的相互作用驱动熵驱动的结构转变。
2026-03-30 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Evolutionary optimization of the Verlet closure relation for the hard-sphere and square-well fluids
Ornstein-Zernike方程求解硬球和方阱流体使用封闭关系的不同选择;方阱的吸引范围被选择为$λ=1.5.$。特别地，对于两种流体，我们主要关注基于Verlet封闭关系的三参数版本的解决方案[Mol. 42，1291-1302（1981）]。为了找到后者的自由参数，无约束优化问题被定义为基于压缩性的热力学一致性条件，并使用进化算法求解。对于硬球流体，与平均场状态方程和精确的计算机模拟结果相比，结果显示出良好的一致性;在高密度下，即，在接近冻结转变时，可以看到预期的（小的）偏差。在方阱流体的情况下，一个很好的协议，观察到在低和高密度时，与事件驱动的分子动力学计算机模拟相比。对于中等密度，探索的闭合关系在精度方面有所不同。我们的研究结果表明，修改的优化问题，包括，例如，额外的热力学一致性标准，可以提高这里探讨的流体类型的结果。
2022-05-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech cs.NE
Critical configurations of the hard-core model on square grid graphs
研究有限方格图上硬核模型在低温极限下最大占据构型间转换的临界构型，通过开发新颖的等周不等式全面刻画了渐近以概率一被访问的本质鞍点集合，证明构型形状与大小共同决定鞍点特征。
2023-08-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Phase behavior of hard spheres confined between parallel hard plates: Manipulation of colloidal crystal structures by confinement
我们使用大量的计算机模拟研究了两个平行硬板之间的硬球的相行为。我们确定了完整的平衡相图为任意密度和板分离从一个到五个硬球直径使用自由能计算。我们发现一个一阶流固转变，这对应于毛细管冻结或融化取决于板分离。共存的固相由三角形或正方形对称的结晶层组成。增加板间距，我们发现一个序列的晶体结构从n三角形（n+1）平方（n +1）三角形，其中n是晶体层数，在协议的胶体实验。在高密度下，正方形相到三角形相之间的过渡被中间结构介入，例如，棱柱、屈曲和菱形相。
2006-06-11 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Ising nematic fluid phase of hard-core dimers on the square lattice
我们提出了一个模型的经典硬核二聚体的正方形晶格，包含一个伊辛相在其相图。我们考虑一个模型，在一个给定的格子上的平行二聚体的吸引力的相互作用和相邻的平行二聚体的吸引力的相互作用在同一行（{ \it viz}列）的晶格。通过广泛的蒙特卡罗模拟，我们发现，与有限密度的孔的相图，随着温度的升高，柱状晶相，伊辛连续相变分离的液体相和无序的流体相。我们提出了强有力的证据伊辛普适性类的两个过渡。伊辛相可以被解释为一个中间的经典热力学相（可能是一个强关联的反铁磁体），也可以被解释为一个二维量子二聚体模型的相，该模型使用了Rokhsar-Kivelson构造的精确可解量子哈密顿量。
2014-02-03 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
