Operadic approach to HNN-extensions of Leibniz algebras
本文构造了李双代数在双代数簇中的HNN-扩张，并给出了李双代数的复制HNN-扩张的一个表示。然后，通过应用复制代数的Gröbner-Shirshov基方法，我们得到了一个线性基。作为HNN-扩张的一个应用，我们证明了李双代数嵌入其HNN-扩张。
2022-03-11 math.RA
A combinatorial basis for the free Lie algebra of the labelled rooted trees
预李运算可以实现为标记有根树的空间T。F. Chapoton证明了pre-Lie操作数是一个自由扭李代数。也就是说，S-模T被获得为具有S-模F的S-模Lie的体积。在物种的背景下，我们构造了F的一个显式基。这使我们能够给出一个新的证明Chapoton的结果。此外，它允许我们表明，F形成一个次非对称运算的pre-Lie操作数T。
2007-07-30 math.CO math.RA
Fundamental and homogeneous bases of Hopf algebras built from nonsymmetric operads
本文在自由非对称操作数上引入基于装饰有序有根树的新偏序结构，证明其终端区间为具有良好组合性质的格，并据此为相关Hopf代数构造基本基与齐次基，形成与经典Hopf代数类似的三元基组。
2025-07-02 math.CO math.RA
Wilf classes of non-symmetric operads
如果两个运算符具有相同的生成序列，则称它们属于同一Wilf类。我们讨论了可能的Wilf分类的非对称运算单项关系。作为推论，这将对具有有限Groebner基的操作给出相同的分类。一般来说，没有算法来决定两个不同的操作数是否属于同一个Wilf类。尽管如此，我们表明，如果一个操作有一个有限的Groebner基础，那么单项式基础的操作形式一个明确的上下文无关的语言。此外，我们还讨论了定义语言的确定性语法。运算数的生成级数可以作为从由乔姆斯基-舒茨恩伯格计数定理定义的代数系统中消除变量的算法的结果而获得。然后，我们专注于二元运算的情况下，一个单一的关系。该方法是基于罗兰的结果模式避免二叉树。我们改进和完善罗兰的计算和经验证实了他的猜想。在这里，我们使用代数消元法和直接从代数系统方程计算形式幂级数。最后，我们讨论了Wilf类与Quillen同调运算算法的关系。
2021-05-19 cs.FL cs.SC math.AT
Gröbner Bases for Coloured Operads
本文给出了色操作数作为某个幺半范畴中幺半群的定义，并发展了色操作数的Gröbner基的构造.在我们展示二次Gröbner基存在的例子中，我们考虑了开创性的李-莱因哈特运算，其代数包括对（函数，向量场）。
2020-08-06 math.AT math.CT math.QA
Disuccessors, Gröbner-Shirshov bases and free L-dendriform algebras
Yulin University（榆林学院）；Lanzhou University（兰州大学）；Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Mathematics and Statistics（甘肃省数学与统计基础学科研究中心）；Henan University（河南大学）
本文证明结合、李、预李operad上的后继算子保持格罗比纳-希尔绍夫基，据此提出构造dend和pre-Lie operad基的新方法，显式构造自由L-双dendriform代数的基，为Madariaga问题提供高效解决方案并给出该代数组合结构的新见解。
2026-08-21 math.RA
Operadic approach to cohomology of associative triple and N-tuple systems
在Koszul对偶的一般背景下，研究了二次算子代数上同调的上积.本文研究了n元全结合代数上同调的上积及其偶次运算。这种上积赋予了具有n元部分结合代数的结构的上同调，其运算的次数取决于n的奇偶性。在n = 3和n = 4的情形下，给出了这种上积的明确定义，并证明了它的基性质.
2018-12-10 math.CT math.RA
On the free metabelian Novikov and metabelian Lie-admissible algebras
本文构造了自由亚交换Novikov代数与自由亚交换Lie-容许代数的线性基，并刻画了二者的对称多项式空间。
2024-05-08 math.RA
Growth in varieties of multioperator algebras and Groebner bases in operads
本文讨论了多重线性代数的余维序列的增长的算法方法，或者等价地，讨论了代数运算的分量维序列的增长。这种序列的（指数）生成函数被称为余维簇系列，或生成运算数系列。我们表明，在一般情况下，不存在一个算法来决定是否增长指数的余维序列定义的各种有限集的操作和身份是等于一个给定的有理数。特别是，我们解决了负面的最近的猜想Bremner和Dotsenko表明，集生成系列的二进制二次运算与有限数量的发电机是无限的。然后，我们回顾算法，在许多情况下计算余维系列的形式定义的代数或微分方程。对于更一般的一类簇，这些算法给出了余维的上界和下界的生成函数和渐近界的增长余维。上界（基于Golod-Shafarevich定理的操作版本）只是一个形式幂级数，满足由生成元和簇的恒等式有效定义的代数方程。下界算法的第一阶段是构造操作数的Groebner基。如果Groebner基恰好是有限的并且满足温和的限制，作者和Anton Khoroshkin最近的一个定理保证了所需的生成函数是代数的或微分代数的。我们描述算法产生这样的方程。在无限Groebner基的情况下，这些算法应用于它的有限子集，给出了余维序列的生成函数的下界。
2017-12-16 math.AT math.CO math.RA
Polynomial realizations of natural Hopf algebras of nonsymmetric operads
本文为自然Hopf代数引入新基，通过变量字母表构造多项式实现，并揭示其与多个已知Hopf代数（如词拟对称函数、Connes-Kreimer装饰版本等）的联系。
2023-11-16 math.CO math.RA
On the special identities of Gelfand--Dorfman algebras
本文证明了特殊 Gelfand--Dorfman 代数在同态下封闭并构成簇，且所有 2 维 GD-algebra 均特殊，同时提出寻找特殊恒等式的方法并计算了次数为 6 的 Gröbner 基分量。
2023-10-25 math.RA
Generalized prelie and permutative algebras
本文引入由双线性映射 $Φ$ 控制的边类型有根树与广义嫁接积，构造 PreLie $Φ$ operad、余相互作用双代数对及其 Koszul 对偶，统一推广 pre-Lie 与置换代数。
2025-10-21 math.RA
A Gröbner--Shirshov Basis for Nilpotent Rota--Baxter Algebras of Weight Zero
本文构建了自由结合Rota-Baxter代数的Gröbner-Shirshov基，针对nilpotent运算R^n=0(n≥2)的情况，通过定义单子顺序和基本恒等式，给出了有限的基和正常形式，解决nilpotent Rota-Baxter代数的字问题。
2026-05-12 math.RA
Unital Grobner Bases over Arbitrary Ground Rings
设R是有单位元的交换环，A是作为R-模自由的不一定交换的R-代数.如果I是A中的理想，那么我们可以问A/I作为R-模何时也是自由的。我们证明了如果A有一个容许系统，I有一个单位Grobner基，那么A/I作为R-模是自由的。我们证明了一个版本的Buchberger定理在R上，作为推论，我们得到了一个Grobner基础证明的Poincare-Birkhoff-Witt定理在交换基环。
2004-10-14 math.RA
On free Gelfand-Dorfman-Novikov-Poisson algebras and a PBW theorem
1997年，X.徐\cite{Xiaoping Xu Poisson}提出了Novikov-Poisson代数（我们称之为Gelfand-Dorfman-Novikov-Poisson（GDN-Poisson）代数）的概念。我们构造了一个自由GDN-Poisson代数的线性基。我们定义了一个特殊的GDN-Poisson容许代数的概念。Xu的定义和S.I. Gelfand观察结果（见\cite{Gelfand}）。它是一个具有两个交换结合积和一些额外恒等式的微分代数。证明了任何GDN-Poisson代数都可嵌入到它的泛包络特殊GDN-Poisson容许代数中。证明了具有单位元$x\circ(y\cdot z)=(x\circ y )\cdot z +(x\circ z) \cdot y$的GDN-Poisson代数同构于交换结合微分代数.
2017-06-06 math.RA
Free algebraic structures on the permutohedra
三树型代数是一类结合代数，由F. Chapoton和J. - L. Loday和第三作者，为了描述与Stasheff多面体有关的操作。置换面所张成的向量空间$\st$具有三树型双代数的自然结构，证明了它作为三树型代数是自由的，并有一个基。我们的结果意味着带有置换面体的余边界映射的余代数$\st$的本原元的子空间是自由仙人掌代数。
2015-05-06 math.CO math.RA
HNN extensions of Lie superalgebras
本文明确刻画了李超代数HNN扩张的结构，证明其为原代数与自由李超代数的直和，并用于研究有限表示李超代数中理想的有限生成性，同时发展了Gröbner-Shirshov基理论。
2025-09-09 math.RA
Two-Sided Noncommutative Gröbner Basis on Quiver Algebras
该研究针对箭图的路代数$KQ$，引入双边理想、双边除法算法与双边Buchberger算法，证明在固定容许序下可求得双边理想的有限或无限Gröbner基，拓展了非交换Gröbner基的相关理论。
2023-06-10 math.CO math.RA
Classes of Holomorphic Multicomplex-Valued Functions Generated by Elliptic-Admissible Involutions
Université Laval（拉瓦尔大学）；Université du Québec à Trois-Rivières（特鲁瓦里维埃尔斯魁北克大学）；University of Toronto（多伦多大学）
该研究利用$\u211d_2$矩阵模型分类多复代数的实代数对合，提出椭圆容许对概念，证明其导出的Cauchy–Riemann系统解类仅依赖单项式单位，还刻画反全纯类、扭系统并证明相关映射分量调和。
2026-08-04 math.CO math.CV math.RA
An effective criterion for Nielsen-Schreier varieties
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Al-Farabi Kazakh National University（阿里-法拉比哈萨克国立大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）
本文提出一种有效的组合判据，用于判断代数在零特征域上是否为尼尔森-施雷耶尔品种，并展示了预李代数和可交换李可容代数的尼尔森-施雷耶尔性质，以及存在无限多个非等价的单二元操作代数的尼尔森-施雷耶尔品种。
2023-03-29 math.CT math.KT math.RA
