Quasi-metric and metric spaces
本文简要地回顾了Frink关于从拟度量空间得到度量空间的一个构造。通过一个例子说明了这种构造的局限性。
2006-07-13 math.MG
Characterizations of canonically compactifiable graphs via intrinsic metrics and algebraic properties
我们考虑无限图和相关的能量形式。我们证明了一个图是正则紧的（即所有有限能量的函数是有界的）当且仅当它的基本集合关于任何有限测度内度量是完全有界的。此外，我们还证明了一个图是正则紧的当且仅当有限能量函数空间是一个代数。这些结果回答了Georgakopoulos，Haeseler，Keller，Lenz，Wojciechowski最近工作中的问题。
2020-09-24 math.MG
Metric Space Spread, Intrinsic Dimension and the Manifold Hypothesis
本文将度量空间的蔓延维数应用于机器学习，证明其能精确估计黎曼流形的拓扑维数，并提出了一种基于此理论的数据内蕴维数估计新方法。
2023-08-02 math.MG
Intrinsic metrics defined with arithmetic and logarithmic mean values
本文提出基于算术平均和对数平均的新距离函数，研究其成为度量的域条件，并建立与双曲度量的精确不等式及拟正则映射下的畸变结果。
2023-08-12 math.MG
Approximation by uniform domains in doubling quasiconvex metric spaces
证明了在双重拟凸度量空间中的任何有界域都可以由一致域从内到外逼近。
2021-01-27 math.MG
The intrinsic metric on the unit sphere of a normed space
设$S$表示实赋范空间的单位球面。证明了$S$上的内禀度量与$S$上的诱导度量是强等价的.具体地，对于所有$x,y\in S$，\[ \|x-y\|\leq d(x,y)\leq\sqrt{2}π\|x-y\|, \]，其中$d$表示$S$上的固有度量。
2017-03-08 math.FA math.MG
On Properties of the Intrinsic Geometry of Submanifolds in a Riemannian Manifold
本文研究了一个度量函数的性质，度量函数是子流形内部的内在度量到其边界的连续延拓。这种方法是由A.D.亚历山德罗夫和他的学校研究的曲面的经典内在几何的发展。
2014-10-01 math.MG
Cones of weighted quasi-metrics, weighted quasi-hypermetrics and of oriented cuts
证明了加权n点拟度量锥WQMet_n、加权拟超度量锥WHyp_n和定向割锥OCut_n分别是沿度量锥Metn+1、超度量锥Hypn+1和割锥Cut_{n+1}的一条极射线的投影.这个投影是这样的，如果一个人知道原始圆锥的所有面，那么他就知道投影圆锥的所有面。
2012-01-05 math.MG
Ratio of Intrinsic Metric to Extrinsic Metric and Volume
本文研究了内度量与外度量比值与面积的关系，并给出了特定曲面比值最大值的下界，同时通过例子说明全局下界不存在。
2025-12-04 math.DG math.MG
Triangular ratio metric under quasiconformal mappings in sector domains
在复平面的开扇形区域上研究了双曲度量和不同的双曲型度量。证明了几个尖锐的不等式。我们的主要结果描述了三角比度量在从一个扇区到另一个扇区的拟共形映射下的行为。
2020-09-03 math.MG
Note on intrinsic metrics on graphs
该研究探讨图上内蕴度量集合的序结构与最大元存在性，证明仅特定有限星图存在最大内蕴度量、无限局部有限图均不存在，并刻画了弱球对称图上带有限球的内蕴度量的存在条件。
2023-08-24 math.FA math.MG
Compact domains with prescribed convex boundary metrics in quasi-Fuchsian manifolds
本文证明了拟Fuchsian流形中凸紧区域的存在性，使得其边界上的诱导度量与曲率度量$K\geq-1$在A. D.亚历山德罗夫
2014-05-07 math.MG
Boundary behavior of the quasi-hyperbolic metric
得到了准双曲度规在$\mathbb{R}^n$中区域边界的$\mathcal C^{1,1}$ -光滑部分附近的精确行为.
2017-08-30 math.MG
On the intrinsic and extrinsic boundary for metric measure spaces with lower curvature bounds
证明了若Alexandrov空间$X$有一个同维数的Alexandrov子空间$\bar Ω$与$X$的边界不相交，则$\bar Ω$的拓扑边界与其Alexandrov边界重合.类似地，如果非塌陷RCD（K，N）空间$X$有一个非塌陷RCD（K，N）子空间$\bar Ω$与$X$的边界不相交且边界条件较弱，则$\bar Ω$的拓扑边界与它的De Philippis-Gigli边界重合.然后，我们讨论了这种类型的等价的凸性的一些后果。
2022-10-13 math.MG
Intrinsic metrics in polygonal domains
研究了复平面上凸多边形区域上的双曲度量与内蕴度量之间的不等式。特别注意的三角形比率度量矩形。局部研究导致调查的共形半径之间的关系在任意点的平面域和点的距离边界。
2022-06-08 math.CV math.MG
Stability of the q-hyperconvex hull of a quasi-metric space
本文研究了拟度量空间的q-超凸包的稳定性，推广了度量空间的超凸包的已有结果。为了实现这一目标，我们扩展了著名的度量概念，如Gromov-Hausdorff距离和粗糙等距，准度量空间的领域。特别地，我们证明了两个q-超凸包是接近的Gromov-Hausdorff距离，如果是原来的空间。此外，我们提供了一个内在的特征，这些空间是对称大的q-超凸包。
2022-08-22 math.MG
Ahlfors-David regularity of intrinsically quasi-symmetric sections in metric spaces
在度量空间中引入了内在拟对称截面的定义，并证明了这类截面的Ahlfors-David正则性.我们遵循最近的一个结果，乐多恩和作者，我们推广的概念，本质上Lipschitz图的意义上的弗兰基，Serapioni和塞拉卡萨诺。我们通过将注意力集中在图形属性而不是映射属性上来做到这一点。
2022-07-19 math.CA math.DG math.MG
Intrinsic structure of minimal discs in metric spaces
本文研究了含有二次等周不等式的度量空间中参数极小圆盘的内在结构。我们关联到每一个最小的磁盘紧凑，测地度量空间的几何，拓扑和分析性质的控制由等周不等式。它的几何可以用来控制所有曲线的形状，从而控制原始度量空间的几何和拓扑。以这种方式产生的空间类作为内在极小圆盘是Ahlfors正则圆盘类的自然推广，在度量空间的分析中得到了很好的研究。
2016-11-16 math.DG math.MG
Intrinsically quasi-isometric sections in metric spaces
这是对大尺度几何学的一个贡献。更确切地说，我们引入内在准等距部分在度量空间，我们调查他们的性质：在大规模的Ahlfors-David正则性;以下Cheeger理论，它是可能的，以获得凸性，并定义合适的集是一个向量空间上的$\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$这些部分;然而，以下Cheeger的想法，我们给这类部分的等价关系。在本文中，我们使用基本的数学工具。
2022-05-06 math.CA math.DG math.MG
Removable sets for intrinsic metric and for holomorphic functions
我们研究了度量空间的子集，这些子集对于连通曲线的无穷长是可忽略的，这样的集合被称为度量可去的。特别地，我们证明了每一个具有余维数为1的有限Hausdorff测度的全不连通的集都是度量可去的，从而回答了Hakobyan和Herron提出的一个问题.度量可移动集被证明是与其他类的“薄”集，出现在文献中。它们也涉及到对导数有限制的全纯函数类的可移性问题。
2017-08-01 math.CV math.MG
Rigidity of Quasi-Einstein Metrics
如果$m$ -Bakry-Emery Ricci张量是度量张量的常数倍，则称度量为拟爱因斯坦。这是Einstein度规的推广，它包含梯度Ricci孤子，并且与构造翘曲乘积Einstein度规密切相关。研究了拟爱因斯坦度量的性质，证明了几个刚性结果。我们也给出了一些Kähler准爱因斯坦度量的分裂定理。
2008-05-20 math.DG math.MG
An intrinsic volume metric for the class of convex bodies in $\mathbb{R}^n$
对$\mathbb{R}^n$中的一类凸体引入了一个新的内禀体积度量.作为应用，在此度量下证明了任意位置的有限顶点多面体对欧氏单位球的渐近最佳逼近的一个不等式。这一结果改进了已知的最佳估计，并表明，放弃多面体包含在球中的限制，反之亦然，至少将估计提高了一个维度的因子。在球的体积、表面积和平均宽度近似的特殊情况下，已经观察到了同样的现象。
2023-03-14 math.MG math.PR
Intrinsic Hilbert metrics on cones of equivalent norms
Instituto de Investigaciones y Estudios Superiores Económicos y Sociales, Universidad Veracruzana（经济与社会高级研究与经济学院，韦拉克鲁斯大学）
本文研究等价范数锥上的内蕴Hilbert度量，通过引入三角亏量刻画内蕴部分，给出度量显式公式，并构造保持度量的锥嵌入映射。
2026-09-25 math.FA math.MG
Fixed point theorems for generalized $θ-ϕ-$contraction mappings in rectangular quasi b-metric spaces
本研究在矩形拟b-度量空间（RQB-MS）框架下定义广义$(θ,ϕ)$-压缩映射，推导其不动点结论，推广了已有相关结果并给出示例佐证。
2024-06-26 math.GN math.MG
Gromov's Compactness Theorem for the Intrinsic Timed-Hausdorff Distance
本文通过引入'地址'概念，证明了时间度量空间内在时间Hausdorff收敛的紧致性定理，并给出了新的Arzelà-Ascoli定理及三角不等式。
2026-02-26 math.DG math.MG
Stochastic completeness of graphs: bounded Laplacians, intrinsic metrics, volume growth and curvature
本文的目的是调查各种结果有关的随机完全图。特别是，我们提出了各种配方的随机完整性，并讨论如何之间的差异唯一类和体积增长的标准，在连续和离散的设置，最终解决了通过使用的内在指标。在此过程中，我们讨论了几何意义上和分析意义上的有界性的一些等价概念。我们还讨论了随机完备性的各种曲率准则，并讨论了弱球对称图如何建立结果的清晰度。
2020-09-29 math-ph math.MG math.MP
Nonhomogeneous Variational Problems and Quasi-Minimizers on Metric Spaces
证明了度量测度空间上非齐次能量泛函的拟极小元是局部Hölder连续的，并且满足Harnack不等式.我们假设空间是加倍的，并且支持一个庞加莱不等式。这个证明是基于De Giorgi方法，结合了“积极性的扩展”技术。
2010-08-30 math.AP math.MG
Lines in quasi-metric spaces with four points
欧几里得平面上的一组n个非共线点定义了至少n条不同的线。Chen和Chvátal在2008年证明了同样的结果在度量空间中也适用于线的充分定义。最近，这个猜想在准度量空间的背景下被研究。本文证明了在a，b，c，d四点上存在一个拟度量空间，其介数为B={（c，a，b），（a，b，c），（d，b，a），（b，a，d）}.那么，这个空间只有三条线，没有一条线有四个点。此外，我们还证明了具有这一性质的四点上的任何拟度量空间的介数同构于B。由于B不是度量空间，我们得到Chen和Chvátal猜想对任意四点上的度量空间成立.
2022-09-20 math.CO math.MG
Gromov hyperbolicity of intrinsic metrics from isoperimetric inequalities
本文利用线性等周不等式刻画Gromov双曲性，证明具有边界扩张性质的Kobayashi、Hilbert及极小度量均为Gromov双曲，并给出新证明及极小度量双曲凸域的刻画。
2024-11-10 math.CV math.DG math.MG
Intrinsic metrics on graphs: A survey
几年前，人们发现了拉普拉斯算子在图和流形上的各种差异。相应的结果大多与体积增长的背景下，无界几何。事实上，这些差异现在可以通过使用所谓的内在度量而不是组合图距离来解决。在这篇文章中，我们给出了一个介绍这一主题，并在这个方向上的调查最近的结果。具体来说，我们涵盖的主题，如刘维型定理的调和函数，基本自伴，随机完备性和上逃逸率。此外，我们确定的频谱作为一个集合，通过解决方案，讨论了上，下的等周常数和体积增长的频谱边界和研究$p$ -独立的体积增长假设下的频谱。
2015-03-24 math-ph math.MG math.MP
The geodesic problem in quasimetric spaces
本文研究了广义度量空间中的测地线问题，其中距离函数满足一个松弛的三角不等式$d(x,y)\leq σ(d(x,z)+d(z,y))$，而不是通常的三角不等式，其中对某个常数$σ\geq 1$.这样的空间称为拟度量空间。证明了度量空间中的许多著名结果（如Ascoli-Arzelà定理）在拟度量空间中仍然成立.此外，我们探讨条件下，准度规将导致一个内在的度量。作为一个例子，我们在原子概率测度空间上引入了一族拟度量。由这些拟度规诱导的相关内禀度规与在分支最优输运中出现的分支结构研究中早期研究的$d_α$度规相一致。两个原子概率测度之间的最优输运路径通常具有“树形”分支结构。在这里，我们表明，这些最优输运路径原来是测地线在这些内在的度量空间。
2009-05-27 math.DG math.FA math.MG
